第一章第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷（基础A卷）(原卷版)_高中三年全科资料_高中_高中1_2025秋新高二《暑假衔接讲义》（语数外理化）电子版_暑假衔接第1套新高二数学

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章综合检测卷（基础A卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）. A． B．2 C． D． 2．如图，在平行六面体 中，E是 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 3．如图，在三棱锥 中， ， ， 两两垂直，且 ， ， 为 的中点， 则 等于（ ） A．3 B．2 C．1 D．04．若直线l的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则（ ） A． B． C． D．l与 斜交 5．在正四棱锥P—ABCD中， ，则该四棱锥的体积为（ ） A．21 B．24 C． D． 6．已知在平行六面体 中，向量 ， ， 两两的夹角均为 ，且 ， ， ，则 （ ） A．5 B．6 C．4 D．8 7．设 ， 是不重合的两个平面， ， 的法向量分别为 ， ， 和 是不重合的两条直线， ， 的 方向向量分别为 ， ，那么 的一个充分条件是（ ） A． ， ，且 ， B． ， ，且 C． ， ，且 D． ， ，且 8．如图，在三棱锥 中， 底面 ， ， ， ，D为棱 的中点， 则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知向量 ， ， ，且 ， ，则（ ） A． B． C． 或8 D．向量 ， ， 共面 10．若 是空间任意三个向量， ，下列关系中，不成立的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在三棱柱 中， 分别是 上的点，且 .设 ，若 ，则下列说法中正确的是 （ ） A． B． C． D．12．如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ，M为PD的中点，则（ ） A．直线CM与AD所成角的余弦值为 B． C． D．点M到直线BC的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知空间向量 ， ，（其中 、 ），如果存在实数 ，使得 成立，则 _____________. 14．若 ，若 与 的夹角是锐角，则 的值的取值范围为__________. 15．如图：正三棱锥 中， 分别在棱 上， ，且 ，则 的余弦值为___________.16．如图，在棱长为1的正方体 中，E为线段 的中点，则点C到平面 的距离等于 _____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知在长方体ABCD－ABC D 中，AB＝AA＝2，AD＝4，E为侧面AB 的中心，F为AD 的中点，试 1 1 1 1 1 1 1 1 计算： (1) (2) 18．如图所示，已知斜三棱柱 ，点 、 分别在 和 上，且满足 ， . (1)用向量 和 表示向量 ； (2)向量 是否与向量 ， 共面？   19．已知空间向量 与 夹角的余弦值为 ，且 ， ，令mab ， ． (1)求 ， 为邻边的平行四边形的面积S； (2)求 ， 夹角的余弦值． 20．如图，在多面体 中，四边形 是梯形，四边形 为矩形， 面 ， ， ， ． (1)求证： 平面 ； (2)点 为线段 的中点，求证 面 ．21．如图，四棱锥 中，底面 是菱形， 底面 ， ，M为 的中点，且 平面 平面 . (1)证明： ； (2)求二面角 的正弦值. 22．如图，在四棱锥 中，△PAD为等边三角形， ，平面 平面ABCD． (1)证明： 平面PAD； (2)若 ， ， ，求直线BD与平面PAB所成角的正弦值．