文档内容
23.2用函数的观点看一元二次方程 新授
教学时间 课题 课型
（2） 课
知 识
和 复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解
能 力
教
过 程
学 让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过
和
目 程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。
方 法
标
情 感
态 度 提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
价值观
教学重点 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力
教学难点 提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想
教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一、复习巩固
1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?
2．完成以下两道题：
(1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)
(2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。
教学要点
1．学生练习的同时，教师巡视指导， 2．教师
根据学生情况进行讲评。
解：略
函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐
标分别是x ＝－和x ＝2，所以一元二次方程的解是
1 2
x＝－和x＝2。
1 2
二、探索问题
问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在
上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解
时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画
出函数y＝x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，
得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别
画出了函数y＝x2和y＝x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－
和2就是原方程的解．
提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么?
让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。
3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?
4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c
的解吗?
5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎
样?
三、做一做
利用图23．3．4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。
(1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。
教学要点：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图
象；
②要把(2)的方程转化为x2＝x＋1，画函数y＝x2和y＝x＋1的图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。
四、综合运用
已知抛物线y＝2x2－8x＋k＋8和直线y＝mx＋1相交于点P(3，4m)。
1 2
(1)求这两个函数的关系式；
(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
解：(1)因为点P(3，4m)在直线y＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1
2
所以y＝x＋1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y＝2x2－8x＋k＋8上，所
1 1
以有
4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y＝2x2－8x＋10
1
(2)依题意，得 解这个方程组，得，
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。
五、小结： 1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?
2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图
象交点个数吗?请说说你的看法。
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教学
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