文档内容
第五周 算 式 谜
专题简析：
小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？
一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。算式谜又被
称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。
算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整
的算式。
解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特
征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝
试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突
破口。例题1 在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
思路导航：已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可
能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是
1，那么十位上只能是9。所以算式是：198×4=792。
练习一：在□里填上适当的数，使算式成立。例题2 □里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的
算式？
□ 5
6 □ □
□
□ □
□ □
0
思路导航：已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商
的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知这个被除数个位
为0；再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能为1，这
样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为3＋6=9。
练习二：在□里填上适当的数，使等式成立。
□ 8 □ 7 1 □
4 □ □ 5 □ □ 6 □ □
□ □ 6
□ □ □ □ □ □
□ □ □ □ □ □
0 0 0例题3 在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式
成立。
1 □
7 □ □
7
□ □
□ □
0
思路导航：要求□里填哪些数，我们可以先想商的个位上是多
少，商个位上的数与除数7相乘积是两位数的有14、21、28、35、42、
49、56、63，由此可确定被除数个位与商个位有八种情况：
1 2 1 3 1 4 1 5
7 □ 4 7 □ 1 7 □ 8 7 □ 5
7 7 7 7
1 4 2 1 2 8 3 5
1 4 2 1 2 8 3 5
0 0 0 01 6 1 7 1 8 1 9
7 □ 2 7 □ 9 7 □ 6 7 □ 3
7 7 7 7
4 2 4 9 5 6 6 3
4 2 4 9 5 6 6 3
0 0 0 0
商个位上的数确定后，再想被除数十位上是多少，被除数十位
上的数是商十位上的数乘除数加上第一次除后所得的余数。我们可
以发现，商为15、16、17、18、19时，被除数十位上的数不是一位数，
而是两位数，不合要求，所以这题有三种填法：
1 2 1 3 1 4
7 8 4 7 9 1 7 9 8
7 7 7
1 4 2 1 2 8
1 4 2 1 2 8
0 0 0练习三：□里可填哪些数字？
1 □ 1 □ 6 □□
8 □ □ 5 □ □ 8 □ □ 8 □
8 5 □ □
□ □ □ □ 5 □
□ □ □ □ □□
0 0
□□
□□
0例题4 在下面竖式的□里，填入合适的数字，使算式成立。
4 □□
8 □ □ 1 □
□ □
6 □
□□
□□
□□
0
思路导航：这道题我们可以从商百位上的4与除数8的乘积来
考虑，4×8=32，由此可确定被除数千位和百位上的数；再想商十位
上的数与8相乘接近61，而小于61，7×8=56可得商十位上为7。最
后想，几与8相乘得五十几，7×8=56，这样全题可填出。
练习四：在□里填上合适的数，使竖式成立。
7 □□
1 □□□ 3 2 □
6 □ □ 5 □ 7 □ 4 □ 1 □ 6 □ 4
□ □
□
6
3 □
□ 4 □
□□
□ □ □
□□
□□ □ 4
□□
□□
1 4
0
0 0例题5 在下面□中填入适当的数，使算式成立。
5
□□ □ □□□
□ □□
□□□
6 5 7
0
思路导航：通过观察我们可以发现，商的个位数字是9与除数
的乘积为657，由此可以求出除数为657÷9=73；再根据商十位数字
是5，可求出除数与商十位数字积为73×5=365，也就可求出被除数
前三位是365＋65=430，个位是7。
练习五：□里应填几才能使算式成立？
3 7 4 6 □□
□□ □ □□□ □□ □ □□□ □□2 □ □□□
□ □□
□ □□ 4 □ 4
□□□
□□□ 1 □ 9 □
3 9 9 1 9 2 1 3 □□
0
0 0
