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五年级数学上册各单元(期末)
重点考点知识点归纳整理
第一单元：小数乘法☆
1、小数乘法的计算法则:
①先按照(整数乘法)算出积，再点（小数点）；
②点（小数点）时，看（因数）中(一共)有几位小数，就从积的(右边)
起数出几位,点上小数点。
③乘得的积的小数位数(不够)，要在前面用(0)补足，再点（小数点）。
积的小数部分（末尾）有 0 的，一般要把 0（去掉）。
2、积与因数的关系：
①一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数(大)；
如：3.5 ×( 1.2 ) ＞ 3.5
②一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数(小)。
如：8.2 ×( 0.9 ) ＜ 8.2
3、倍数问题：
求一个数是另一个数的几倍，用(乘法)计算，直接用这个数乘(倍数)。
4、求积的近似数的方法：
求积的近似数时，先求出（准确的）积，再按(“四舍五入”)法截
取积的近似数。
5、常用算式：
2×5 ＝（10） 4×5 ＝（20） 5×6 ＝（30）
5×8 ＝（40） 25×4 ＝（100） 25×8 ＝（200）
125×8 ＝（1000）
6、运算定律：
加法交换律: a+b=b+a
第 1 页 共 11 页加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律: a×b=b×a
乘法结合律: (a×b)xc=a×(b×c)
乘法分配律: (a+b)xc=axc+bxc
或 aXc+bXc=(a+b)xc(b=1 时,省略 b)
变式: (a-b)xc=axc-bxc 或 aXc-bxc=(a-b)Xc
减法: 减法性质: a-b-c=a-(b+c)
除法: 除法性质: a÷b÷c=a÷(b×c)
7、常用数量关系式：
①（速度）×（时间）＝（路程） ②（单价）×（数量）＝（总价）
（路程）÷（速度）＝（时间） （总价）÷（单价）＝（数量）
（路程）÷（时间）＝（速度） （总价）÷（数量）＝（单价）
（速度和）×（相遇时间）＝（两 （原价）－（优惠价）＝（现价）
地路程）
（甲行的路程）＋（乙行的路程） （付出钱数）－（用去钱数）
＝（总路程） ＝（找回钱数）
③（工作效率）×（工作时间）＝（工作总量）
（工作总量）÷（工作效率）＝（工作时间）
（工作总量）÷（工作时间）＝（工作效率）
（工作效率之和）×（工作时间）＝（两人工作总量之和）
（甲工作总量）＋（乙工作总量）＝（两人工作总量之和）
8、分段计费问题： 标准收费＋超出部分收费＝总收费
肇庆市出租车收费标准：3 千米以内 8 元，超过 3 千米，每千米 2
元（不足 1 千米按 1 千米计算）。小明从家到外婆家乘坐出租车行驶
了 10.6 千米，算一算小明一共要付多少钱？
第 2 页 共 11 页10.6 千米≈11 千米 11－3＝8（千米） 8＋2×8＝24（元）
答： 小明一共要付 24 元。
第二单元 位置☆
1、确定物体的位置时：
竖排叫做（列),横排叫做(行）。
2、用数对表示物体的位置时：
一般第 1 个数表示（列），从左往右数，第 2 个数表示（行），从
前往后数。
3、图形平移变化规律:
(1)图形向．左．平移，行数不变，列数(减去)平移的格数；图形向右平
移，行数不变，列数(加上)平移的格数。
(2)图形向．上．平移，列数不变，行数(加上)平移的格数；图形向下平
移，列数不变，行数(减去)平移的格数。
第三单元 小数除法☆
1、除数是整数的小数除法计算法则:
小数除以整数，按照( 整数除法 )的方法去除，( 商 )的小数点
要和被除数的小数点( 对齐 )。如果除到被除数的末尾仍有余数 ，就
在余数后面添( 0 )，再继续除。整数部分不够除，商（ 0 ），点上
（ 小数点 ），继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则:
除数是小数的除法，先移动( 除数 )的小数点，使它变成( 整
数 )；除数的小数点向右移动几位，( 被除数 )的小数点也向( 右 )
移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用( 0 )补足；然后按照
除数是( 整数 )的小数除法进行计算。
第 3 页 共 11 页3、小数四则混合运算的顺序：
小数四则混合运算的顺序跟(整数)一样，先算(乘除)法，再算(加减)法。
4、小数除法的验算方法：计算小数除法也可以用（乘法）来验算。
5、求商的近似数的方法：
求商的近似数时，计算到比保留的小数位数（多一位），再将（最后
一位）“四舍五入”。
①计算价钱，保留一位小数，表示精确到（角）。 ②计算价钱，
保留两位小数，表示精确到（分）。
6、除法商不变的性质：
被除数和除数(同时)扩大或缩小(相同)的倍数（0 除外），商(不变)。
7、商与被除数的关系：
①当除数大于 1，商(小于)被除数； 如：49.5÷1.1（＜）49.5
②当除数小于 1，商(大于)被除数； 如：49.5÷0.45（＞）49.5
③当除数等于 1，商(等于)被除数。 如：49.5÷1（＝）49.5
④当被除数大于除数，所得的商就(大于)1； 如：76.5÷45（＞）1
⑤当被除数小于除数，所得的商就(小于)1。 如：5.04÷6（＜）1
8、除法商的变化规律：
①当（除数）不变，被除数扩大或缩小几倍，商也(扩大或缩小)几倍。
②当（被除数）不变，除数扩大几倍，商反而（缩小）几倍。
②当（被除数）不变，除数缩小几倍，商反而（扩大）几倍。
9、循环小数：
一个数的（小数部分），从某．一．位．起，一个数字或者几个数字（依次
不断）（重复出现），这样的小数叫做（循环小数）。
10、循环节：
一个循环小数的（小数部分），依次不断（重复出现）的数字，
第 4 页 共 11 页叫做这个循环小数的（循环节）。
11、写循环小数的方法：
写循环小数时，可以只写（第一个）循环节，并在这个循环节的
（首位）和（末位）上各记一个圆点。
12、①小数部分的位数是（有限）的小数，叫做有．限．小．数．。
②小数部分的位数是（无限）的小数，叫做无．限．小．数．。
13、解决问题：
①（分装东西、运东西）根据实际情况，无论小数部分是多少，都要
向整数部分进一。用(进一法)。
②（制作东西、买东西，包装东西）根据实际情况，无论小数部分是
多少，都要舍去取整数。用(去尾法)。
第四单元 可能性☆
1、数量越．多．，可能性越（大）。
2、判断一个游戏规则公不公平的标准是：看（可能性）是．否．相．等．。
3、事件发生有三种情况 :
可能发生、不可能发生、一定发生。
4、可能发生的事件,可能性大小。
把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就
可求出相应事件发生可能性大小。
第五单元 简易方程☆
1、在含有字母的式子里，字母中间的（ 乘号 ）可以记作“ ● ”，
也可以省略不写。
2、①( ɑ² ) 读作（ ɑ的平方 ），表示两个 ɑ 相乘。
第 5 页 共 11 页ɑ² ＝ ɑ×ɑ
②( 2ɑ ) 读作（ 2 乘ɑ ），表示两个 ɑ 相加。
2ɑ ＝ ɑ＋ɑ
3、五大定律：
加法交换律：ɑ＋b ＝ b＋ɑ
加法结合律：(ɑ＋b)＋c ＝ ɑ＋(b＋c)
乘法交换律：ɑb ＝ bɑ
乘法结合律：(ɑb)c ＝ ɑ(bc)
乘法分配律：(ɑ＋b)c ＝ ɑc＋bc
4、两大性质：
①减法性质：ɑ－b－c ＝ ɑ－(b＋c)
②除法性质：ɑ÷b÷c ＝ ɑ÷(bc)
5、含有未知数的（ 等式 ），叫做方．程．。
6、等式包含方程，所有的方程都是（等式），但等式不．一．定．都是方程。
7、等式的性质：
（1）等式两边加上或减去（ 同一个数 ），左右两边仍然相等。
（2）等式两边乘（ 同一个数 ），或除以同一个不．为．0．的数，左
右两边仍然相等。
8、①使方程左右两边相．等．的（ 未知数的值 ）的值，叫做方．程．的．解．。
②求（ 方程的解 ）的过程叫做解．方．程．。
9、解方程的方法：
（1）消元法(利用等式的性质）
（2）代入公式法
①“－ ” 减数＝ 被减数－差
x
②“÷ ” 除数＝ 被除数÷商
x
第 6 页 共 11 页10、列方程解应用题的步骤：
（1）找出未知数，用字母（ ）表示。
x
（2）分析实际问题中的数量关系，找出（等量）关系。
（3）（列）方程。
（4）（解）方程。
（5）（检验）并作答。
第 7 页 共 11 页第六单元 多边形的面积☆
1、五种图形的面积或周长计算公式：
（1）长方形的面积 ＝ 长×宽
（2）正方形的面积 ＝ 边长×边长
S ＝ ɑb
长
S ＝ ɑ²
正
（3）长方形的周长 ＝ (长＋宽)×2
正方形的周长 ＝ 边长×4
C ＝ 2(ɑ＋b)
长
C ＝ 4ɑ
正
（4）平行四边形的面积＝ 底×高
（5）三角形的面积＝ 底×高÷2
S ＝ ɑh S ＝ ɑh÷2
平 三
h＝ S÷ɑ h＝ 2s÷ɑ
ɑ＝ S÷h ɑ＝ 2s÷h
（6）①梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷2
S ＝ （ɑ＋b）×h÷2
梯
ɑ＝ 2S÷h－b
b＝ 2S÷h－ɑ
h＝ 2S÷(ɑ＋b)
②总根数＝ （顶层根数＋底层根数）×层数÷2
2、把平行四边形割．补．成长方形，形状（改变），面积（不变）。
3、把长方形拉．成．平行四边形，周长（不变），面积（变小）。
把平行四边形拉．成．长方形，周长（不变），面积（变大）。
4、两个（完全一样）的三角形可以拼成一个（平行四边形）。
两个（完全一样）的梯形可以拼成一个（平行四边形）。
第 8 页 共 11 页5、等．底．等．高．的平行四边形(面积)相等。(等底等高)的三角形面积相等。
6、平行四边形的面积是与它等．底．等．高．的三角形面积的（2 倍）。
三角形的面积是与它等．底．等．高．的平行四边形面积的（一半）。
7、平行四边形的面积是与它等．底．等．高．的梯形面积的（2 倍）。
梯形的面积是与它等．底．等．高．的平行四边形面积的（一半）。
8、从梯形中剪去一个最大的平行四边形，应把梯形的（上底）作为
平行四边形的底，这样剪去才能最（大）。
9、当梯形的上底和下底（相等）时，就成了（平行四边形）。当梯形
的上底为（0）时，就成了（三角形）。
10、测量不规则图形的方法：
（1）数方格确定（面积）的范围； （3）运用（面积）公式进行估算；
（2）把不规则图形转化成（学过） （4）（检验）并作答。
的图形；
第七单元 植树问题☆
1、①( 间隔数 )×( 间距 )＝ ( 路长 )
②( 路长 )÷( 间隔数 )＝ ( 间距 )
③( 路长 )÷( 间距 )＝ ( 间隔数 )
2、两端都种：( 间隔数 )＋( 1 )＝ ( 棵树 )
3、两端不种：( 间隔数 )－( 1 )＝ ( 棵树 )
4、一端不种：( 间隔数 )＝ ( 棵树 )
5、封闭图形：( 间隔数 )＝ ( 棵树 )
6、 ①( 每边个数 )×( 边数 )－( 顶点数 )＝ ( 至少的总数 )
②( 每边个数－1 )×( 边数 )＝ ( 至少的总数 )
第 9 页 共 11 页7、不封闭栽树问题:
(1)一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1;
(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1)×2
(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
(4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1)×2
(5)锯木头时间问题:锯一段木头时间=总时间÷(段数-1)
(6)已知间隔数,树的棵树,求路长。
路长=间隔数 x(树的棵树-1)
8、封闭图形四周栽树问题 : 栽树棵树=周长÷间隔
9、鸡兔同笼问题 : (龟鹤问题、大船小船问题)
(1)算术假设法 1:
假设几只都是兔子,(都是脚多的兔子),
先求鸡的只数鸡的只数=(总头数x4-总脚数)÷(4-2即一只兔的脚数减
去一只鸡的脚数）
兔的只数=总头数－鸡的只数
算术假设法 2:
假设几只都是鸡,(都是脚少的鸡),
先求兔子的只数兔子的只数=(总脚数-总头数x2)÷(4-2即一只兔的脚
数减去一只鸡的脚数）
鸡的只数=总头数－兔子的只数
(2)方程法:
设兔子有 x 只,则兔子脚有 2x 只。
那么鸡有(总头数-x)只根据“兔子脚＋鸡脚＝总脚数”
列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即=4x+2x(总头数-x)=总脚数
第 10 页 共 11 页补充内容：观察物体
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的:
观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我
们从左面、正面、上面看，把这一种视图统称三视图）
2、图形的运动=轴对称图形。
(1) 沿一条直线对折后,两边完全重合的图形叫做轴对称图形,这条直
线叫做对称轴。
圆有无数条对称轴。
正方形有 4 条对称轴。
等边三角形有 3 条对称轴。
长方形有 2 条对称轴。
等腰三角形和等腰梯形有 1 条对称轴。
(2) 轴对称图形的特点:沿对称轴对折,两边完全重合。
每一组对应点到对称轴距离度相等。
对应点之间的连线与对称轴互相垂直。
(3) 要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
3、数字编码:
(1) 数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
(2) 邮政编码由 6 位数字组成,前 2 位表示省:前 3 位表示邮区,前 4 位
表示县市,最后 2 位表示投递局(大地基乡投递局)
(3) 身份证 18 位:第 7 至 14 位表示出生年月日
倒数第二位的数字表示性别，单数一男，双数一女
(4)根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律
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