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六、数理统计的基本概念
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1 、 单选题
设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样
本方差,则().
正确答案： A
解析：
2 、 单选题设随机变量X～F(m,n),令P{X>Fa（m,n）}=a(0
正确答案： B
解析：
根据左、右分位点的定义，选(B).
3 、 单选题
设X～t(2),则 服从的分布为( ).
A ： χ^2(2)
B ： F(1,2)
C ： F(2,1)
D ： χ^2(4)
正确答案： C
解析：
因为X～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ^2(2)，且U，V相互独立，使得 ，
则 ，因为V～χ^2(2)，U^2～χ^2(1)且V，U^2相互独立，所以
，选(C).
4 、 单选题
设随机变量X～F(m,m),令p=P(X≤1),q=P(X≥1),则().A ： p
B ： p>q
C ： p=q
D ： p,q的大小与自由度m有关
正确答案： C
解析：
因为X～F(m，m)，所以 ，于是 ，
故p=q，选(C).
5 、 单选题
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则
A ： X+Y服从正态分布.
B ： X^2+Y^2服从χ^2分布.
C ： X^2和Y^2都服从χ^2分布.
D ： X^2/Y^2服从F分布，
正确答案： C
解析：
(方法一)X和Y均服从N(0，1).故X^2和Y^2都服从χ^2(1)分布.答案应选(C).(方法二)(A)不成
立，因题中条件既没有X与Y相互独立，也没有假定(X，Y)正态，故就保证不了X+Y正
态.(B)和(D)均不成立，因为没有X与Y的相互独立，所以也没有X^2与Y^2相互独立，答案
应选(C).【评注】我们可以小结正态分布一维和二维间的关系如下：(1)当(X，Y)正态
时，X与Y均正态，且任何aX+bY也正态，反之，X与Y均正态，不能保证(X，Y)二维正态，
也不能保证aX+bY正态.如果对任何aX+bY均正态，则(X，Y)二维正态.(2)当X与Y均正态且
相互独立是指(X，Y)二维正态，且相关系数ρXY=0
6 、 单选题
设(X1,X2,X3)为来自总体X的简单随机样本,则下列不是统计量的是().正确答案： B
解析：
因为统计量为样本的无参函数，故选(B).
7 、 单选题
设总体X～B(m，θ)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本，X为样本均值，则
=
A ： (m-1)nθ(1-θ).
B ： m(n-1)θ(1-θ).
C ： (m-1)(n-1)θ(1-θ).
D ： mnθ(1-θ).
正确答案： B
解析：
8 、 单选题
设X,Y都服从标准正态分布,则().A ： X+Y服从正态分布
B ： X^2+Y服从X2分布
C ： X^2,Y^2都服从χ^2分布
D ： X^2/Y^2服从F分布
正确答案： C
解析：
因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对，选(C).
9 、 单选题
设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0 c^2}=a，则P{Y>c}=
A ： a
B ： 1-a
C ： 2a
D ： 1-2a
正确答案： C
解析：
10 、 单选题
设随机变量 则
A ： Y～χ^2(n).
B ： Y～χ^2(n-1).
C ： Y～F(n，1).
D ： Y～F(1，n).
正确答案： C
解析：11 、 单选题
设X～t(n),则下列结论正确的是().
正确答案： A
解析：
12 、 单选题
设(X1,X2,…,Xn)（N≥2）为标准正态总体X的简单随机样本,则().
正确答案： D
解析：13 、 单选题
正确答案： D
解析：
