2024白云区中考一模数学试题答案解析_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_广州2024年中考一模_白云区

白云区 2024 年初中毕业班综合训练（一） 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25小题，满分 120分．考试时间为 120分 钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班 级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用 2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后 再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共 30分） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） z x x 1. -2024 的相反数是（ ） k . c o m 1 1 A -2024 B. 2024 C. - D. . 2024 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求 解即可． 【详解】解：-2024的相反数是2024， 故选：B． 2. 一个几何体! 三视图如图所示，则这个几何体是（ ） 第1页/共27页 学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为 ． z x 故选：D． x k . c 【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做o这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清 m 物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形 状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. ( m2)3 =m6 B. m2×=m3 m6 C. m-2 =- m2 D. m2 ÷m2 =m2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，分别根据幂的乘方、同底数幂乘除法，负整数指数幂运算法则计算各选项 后再判断即可 【详解】解：A. ( m2)3 =m6，运算正确，故选项A符合题意； 第2页/共27页 学科网（北京）股份有限公司B. m2×=m3 m5，原选项计算错误，故选项B不符合题意； 1 C. m-2 = ，原选项计算错误，故选项C不符合题意； m2 D. m2 ÷m2 =1，原选项计算错误，故选项D不符合题意； 故答案为：A 4. 某校举行“喜迎中国共产党建党105周年”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选 手的成绩，下列说法中正确的是（ ） A. 方差是0 B. 中位数是95 C. 众数是5 D. 平均数是90 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，中位数，众数，平均数，方差．根据条形统计图的数据对各项逐项进行计算 即可． z x x k 【详解】解：根据条形统计图，将这10个数从小到大排列如下： . c o 85,90,90,90,95,95,95,95,95,100，则 m 95+95 B.中位数为 =95，此项符合题意； 2 C.众数为95，此项不符合题意； 1 D.平均数为 (85+90+90+90+95+95+95+95+95+100)=93，此项不符合题意； 10 1 A.方差为 ´[(85-´9+3)2-´3+ (9-0+ -93)=2 5 (95 93)2 (100 93)2] 16，此项不符合题意． 10 故选：B． ì2-x³3 ï 5. 不等式组í3x+-2 2x 3的解集在数轴上表示为（ ） > ï î 2 2 A. B. 第3页/共27页 学科网（北京）股份有限公司C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及数轴上表示不等式，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据不等式组的运算法则进行运算求解即可． ì2-x³3Ｒ ï 【详解】解：í3x+-2 2x 3 > Ｓ ï î 2 2 由①可得：2-x³3 -x³3-2 -x³1 x£-1， 3x+-2 2x 3 由②可得： > 2 2 3x+2>2-x 3 3x-->2-x 3 2 x>-5， ∴不等式的解集为：-5< £x- 1， z x x k 故选：A． . c 6. 已知一次函数y =ax+b经过点 (-2,-3) ， o 正 m 比例函数 y =ax不经过第三象限，则反比例函数 y = b 1 2 x 的图象位于（ ） A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数、一次函数、反比例函数图象．熟练掌握正比例函数、一次函数、反比例函 数的图象是解题的关键． 由正比例函数y =ax不经过第三象限，可得a<0，由一次函数 y =ax+b经过点 (-2,-3) ，可知一次函 1 b 数经过第二、三、四象限，即b<0，进而可判断反比例函数 y = 的图象位于第二、四象限． 2 x 第4页/共27页 学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵正比例函数y =ax不经过第三象限， 1 ∴a<0， 又∵一次函数y =ax+b经过点 (-2,-3) ， ∴一次函数经过第二、三、四象限， ∴b<0， b ∴反比例函数y = 的图象位于第二、四象限， 2 x 故选：D． 7. 端午节，赛龙舟，小亮在点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A 位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上， AB=400米，则点P到赛道 AB的 距离为（ ） A. 50 3 B. 100 3 C. 87 D. 173 【答案】B z 【解析】 x x k 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用 . c．过点P作PC ^ AB于C，设PC = x，则用x表示出 o m AC,BC，再根据AB=400列出等式解出x即可． 【详解】解：如图，过点P作PC ^ AB于C，设PC = x． ÐA=PC° 30 3 \=A×C°=PC tan30 x 3 ÐC=PB° 60 \B=C× °=PC tan60 3x 第5页/共27页 学科网（北京）股份有限公司AB=400 3 \+ x = 3x 400 3 \x= 100 3 即点P到赛道AB的距离为100 3． 故选：B． 8. 某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提 下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型 客车每辆坐x人，根据题意可列方程（ ） 540 540 540 540 A ﹣ =6 B. ﹣ =6 . x-15 x x x+15 540 540 540 540 C. ﹣ =6 D. ﹣ =6 x+15 x x x-15 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到哪个选项是正确的． 540 540 【详解】由题意可得： ﹣ =6， x x+15 故选：B． z x 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式x方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相 k . c 应的方程． o m 9. 如图，ABC的内切圆l与BC，CA， AB分别相切于点D，E，F，若l的半径为r， ÐF=DE a，则 (AF+-CD AC) 的值和ÐA的大小分别为（ ） A. 0，180°- 2a B. r，180°-a a C. 2r，90°-a D. 3r，90°- 2 【答案】A 【解析】 第6页/共27页 学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查三角形的内切圆，圆周角定理，切线长定理等知识．连接IF,IE．利用切线长定理，可得 AF = AE,CD=CE,IF ^ AB,IE ^ AC ， 从 而 得 到 AF +-CD AC ， 再 由圆周角 定理 ， 可 得 ÐÐE==IF 2 EDF 2a，即可． 【详解】解：如图，连接IF,IE． ∵ABC的内切圆l与BC，CA， AB分别相切于点D，E，F， ∴AF = AE,CD=CE,IF ^ AB,IE ^ AC， ∴AF+-CD AC = AE+CE-=A-ÐÐC=== AC AC 0, AFI AEI 90°， ∴ÐÐE==IF 2 EDF 2a， ∴ÐA= 3-6°0Ð A-FÐI A-EÐI =EIF-° 180 2a． 故选：A 10. 若 (k-1)2 - ( 2--k= )2 1，则关于x的方程x2 -(2k-=+2-)x k2 1 0根的情况是（ ） A. 无实数根 z B. 有两个相等的实数根 x x k C. 有两个实数根 D. 有两个不相等的实数根 . c o 【答案】C m 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，一元二次方程根的判别式．熟练掌握算术平方根的非负性，一元 二次方程根的判别式是解题的关键． 由题意知，k =0成立，由 (k-1)2 - ( 2--k= )2 1，可得 k-1-(2-k=-) 1， k-=1- 1 k，可求 k =1，由Δ=-é (2k- 2)ù- 2 4 ( k-2 =1 ) -8(1 k)，可知D³0，然后判断作答即可． ë û 【详解】解：由题意知，当k =0时， (k-1)2 - ( 2--=-k= )2 1 2 1； ∵ (k-1)2 - ( 2--k= )2 1， ∴ k-1-(2-k=-) 1， k-=1- 1 k， 第7页/共27页 学科网（北京）股份有限公司解得，k =1， ∵x2 -(2k-=+2-)x k2 1 0， ∴Δ=-é (2k- 2)ù- 2 4 ( k-2 =1 ) -8(1 k)， ë û 当k =0时，D> 0； 当k =1时，Δ=0； 综上所述，D³0，方程有两个实数根， 故选：C． 第二部分 非选择题（共 90分） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分．） 11. 2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天 宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍 穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学 记数法表为_____________________． 【答案】2.12´104 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a´10n的形式，其中1 £”连接） 【答案】 y > y > y 1 2 3 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，再根据开口向上离对称轴越远函数值越大进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为y=-(x+ 2)2 k， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2， ∴离对称轴越远函数值越大， 第8页/共27页 学科网（北京）股份有限公司æ1 ö 1 ∵点A(-1ㄑy ) ，B ç ㄑy ÷，C(2ㄑy ) 柿 抛物线 y=-(x+ 2)2 k上，2-(-1>) -2> - 2 2， 1 è2 2 ø 3 2 ∴ y > y > y ， 1 2 3 故答案为： y > y > y ． 1 2 3 【点睛】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作 品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比 例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为____________． 【答案】108°##108度 【解析】 【分析】本题考查折线图．先求出a，再计算其对应扇形的圆心角度数即可． 【详解】解：由折线图知 z a =-100-10-=50 10 30 x x k 30. \“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 c´°36=0 °108 ． o 100 m 故答案为：108°． 14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，若 CF +EF 的最小值2 5，则CE =____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质， 全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 第9页/共27页 学科网（北京）股份有限公司如图，连接 AF ，证明ABFＨCBF(SAS) ，则AF =CF，由CF +EF = AF +EF，可知当 AキFキE三点共线时，CF +EF的值最小，如图，连接AE，则 AE =2 5，由勾股定理得， BE =2，根据CE =-BC BE，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接 AF ， ∵正方形ABCD， ∴AB= BC =ÐÐ4ㄑ== A°BF CBF 45 ， 又∵BF = BF， ∴ABFＨCBF(SAS) ， ∴AF =CF ， ∴CF +EF = AF +EF ， 当AキFキE三点共线时，CF +EF的值最小， 如图，连接AE，则AE =2 5， 由勾股定理得，BE ==- AE2 AB2 z 2， x x ∴CE =-B=C BE 2， k . c o 故答案为：2． m 15. 如图，已知AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和ACD的高，四边形 AEDF的 面积为60，DF =5，则VADE中AD边上的高为____________． 60 【答案】 13 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线性质定理以及三角形面积公式，根据角平分线性质定理得出 第10页/共27页 学科网（北京）股份有限公司DEÐ=ÐD=Fㄑ DAE DAF ，证明アADEｆアADF，得出S =30，由面积公式求出AF =12，再 ADF 根据勾股定理得出AD=13，最后再根据面积公式求出VADE中AD边上! 高． 【详解】解：∵AD是ABC的角平分线，且DE，DF分别是△ABD和ACD的高， ∴DEÐ=ÐD=ÐF=ㄑÐ=°DAE DAFㄑ DEA DFA 90 ， ∴DEAＨDFA， ∴S =S ， DEA DFA 又S =S +S =60， 梢" 囔AEDF DEA DFA 1 ∴S = S =30， DFA 2 梢" 囔AEDF 1 即 AF×=DF 30， 2 ∵DF =5， ∴AF =12， 在RtADF 中，由勾股定理得，AD= AF2 +DF2 = 122 +52 =13， 1 设VADE中AD边上的高为h，则有： ´13´=h 30， 2 60 解得，h= ， 13 60 即VADE中AD边上的高为 ， z 13 x x 60 k 故答案为： ． . 13 c o m 16. 如图，矩形ABCD中，AB =9，AD=12，点P从A出发以每秒3个单位长度的速度沿 A®D®C ®B® A运动一周到点A停止．当点P不与矩形 ABCD的顶点重合时，过点P作直线 PQ^ AP，与矩形的边的另一交点为Q．若点P的运动时间为t，当80) 经过点P(-1,2) ． （1）用含有k的式子表示b； （2）若直线l与x，y轴分别交于A，B两点，AOB面积为S，求S的取值范围； （3）过点P的抛物线y=-(x+ k)2 n与y轴交点为E，记抛物线的顶点为C，该抛物线是否存在点F使 四边形BPEF 为平行四边形？若存在，求此时顶点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）b=k+2 （2）S ³4 第20页/共27页 学科网（北京）股份有限公司æ1 2ö （3）存在，C ç ㄑ ÷ è3 9ø 【解析】 【分析】（1）将P(-1,2) 代入y=kx+b得，2=- k+ b，整理即可； （2）由l:y=kx+b(k >0) 经过点P(-1,2) ，可知 y=kx+b经过第一、二、三象限，由（1）可知， æ k+2 ö k+2 y =kx+k+2，可求B(0ㄑk+2) ，OB=k+2；A ç - ㄑ0 ÷，OA= ；则 è k ø k 1 1 k+2 1æ 4ö æ 2 ö 2 4 S´==× +O´A =OB + + (k 2) ç 4 k ÷，根据 ç k - ÷ ³0，即k+³ 4，可求 2 2 k 2è k ø è k ø k 1 S ³+ (4= 4) 4，然后作答即可； 2 （3）将P(-1,2) 代入y=-(x+ k)2 n得，2=-( -1 k+)2 n，解得，n=-k2- 2k+ 1，即 y=-(x k-)2 -k+2 2k 1，C ( kㄑ-k2-+2k 1 ) ，可求E(0ㄑ-+2k 1) ，设F(mㄑn) ，当四边形BPEF æ 3-k ö 为平行四边形，BP为边，BE 为对角线，则BE 的中点坐标为ç 0ㄑ ÷，PF 的中点坐标为 è 2 ø ìm-1 =0 æm-+1 n 2ö ï ï 2 ìm=1 ç ㄑ ÷，由平行四边形的性质 z 可知í ，可求í ，即F(1ㄑ1-k) ，将 è 2 2 ø x ï n+-2 3 k î n=-1 k x = k ïî 2 2 . c o m 1 æ1 2ö F(1ㄑ1-k) 代入y=-(x k-)2 -k+2 2k 1，可求满足要求的解为k = ，进而可得C ç ㄑ ÷，然后作答即 3 è3 9ø 可． 【小问1详解】 解：将P(-1,2) 代入y=kx+b得，2=- k+ b， 整理得，b=k+2， ∴含有k的式子表示b为b=k+2； 【小问2详解】 解：∵l:y=kx+b(k >0) 经过点P(-1,2) ， ∴y=kx+b经过第一、二、三象限， 由（1）可知，y =kx+k+2， 第21页/共27页 学科网（北京）股份有限公司当x =0时，y =k+2，即B(0ㄑk+2) ，OB=k+2； 当y=0时，0=kx+k+2， k+2 解得，x=- ， k æ k+2 ö k+2 ∴A ç - ㄑ0 ÷，OA= ； è k ø k 1 1 k+2 1æ 4ö ∴S´==× +O´A =OB + + (k 2) ç 4 k ÷， 2 2 k 2è k ø 2 æ 2 ö ∵ k - ³0， ç ÷ è k ø 4 4 ∴k-+4³ 0，即k+³ 4， k k 1æ 4ö 1 ∴S = ç 4+k³++ ÷ = (4 4) 4， 2è k ø 2 1æ 4ö ∴S = ç 4+k+ ÷且S ³4； 2è k ø 【小问3详解】 解：将P(-1,2) 代入y=-(x+ k)2 n得，2=-( -1 k+)2 n， z x 解得，n=-k2- 2k+ 1， x k . c ∴y=-(x k-)2 -k+2 2k 1， o m ∴C ( kㄑ-k2-+2k 1 ) ， 当x =0时，y =-2k+ 1，即E(0ㄑ-+2k 1) ， 设F(mㄑn) ， 当四边形BPEF 为平行四边形，BP为边，BE为对角线， æ 3-k ö æm-+1 n 2ö ∴BE 的中点坐标为ç 0ㄑ ÷，PF 的中点坐标为ç ㄑ ÷， è 2 ø è 2 2 ø ìm-1 =0 ï ï 2 ∴í ， n+-2 3 k ï = ïî 2 2 第22页/共27页 学科网（北京）股份有限公司ìm=1 解得，í ， n=-1 k î ∴F(1ㄑ1-k) ， 将F(1ㄑ1-k) 代入y=-(x k-)2 -k+2 2k 1得，1-=k- (1 -k)2 -k+2 2k 1， 1 解得，k = ，满足题意； 3 æ1 2ö ∴C ç ㄑ ÷ è3 9ø æ1 2ö ∴存在点F 使四边形BPEF 为平行四边形，此时C ç ㄑ ÷． è3 9ø 【点睛】本题考查了一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，坐标与图形，完全平方公式的变形，二次函数 与特殊的平行四边形综合，二次函数的图象与性质等知识．熟练掌握一次函数解析式，直线与坐标轴的交 点，坐标与图形，完全平方公式的变形，二次函数与特殊的平行四边形综合，二次函数的图象与性质是解题 的关键． 25. 如图，在四边形ABCD中，点N ，M 分别在边BC，CD上．连接 AM ， AN，MN， ÐM= AN° 45 ． z x x k . c o m （1）【实践探究】如图①，四边形ABCD是正方形． （ⅰ）若CN =6，MN =10，求ÐCMN的余弦值； 1 （ⅱ）若tanÐBAN = ，求证：M 是CD的中点； 3 （2）【拓展】如图②，四边形ABCD是直角梯形，ADＹBC，ÐC= 9°0 ，CD=12， AD =16， CN =12，求DM 的长． 4 【答案】（1）（ⅰ） ；（ⅱ）见详解 5 （2）8 【解析】 第23页/共27页 学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）（ⅰ）根据四边形ABCD是正方形，用勾股定理得出CM =8，即可求解； （ⅱ）将AMD绕点A顺时针旋转90°，使点D与点B重合，得到ABE．证明AMNＨAEN，得出 MN = BN +DM ，设BN =m,DM =n，得MN = BN +DM =m+n，再由锐角三角函数定义得 AB=3BN =3m，则CN =-B=C BN =2m-,=C-M CD DM 3m n，然后在RtCMN中，由勾股定 理得出方程，得3m=2n，即可解决问题； （2）过A作BC的垂线交BC的延长线于点E，延长 AE使EP= EN，过P作 BC的平行线交DC的延 长线于G，延长AN 交PG于H，连接HM ，将AMD绕点A顺时针旋转90°，使点D与点 P重合，得 到APF．证四边形APGD是正方形，得出PG = DG = AP=16，设DM =a，则MG =-16 a，证明 16 VAENＦVAPH ，得出PH = ，由旋转的性质得：VAPFＨVADM ，再证明VAMHＨVAFH ，得 3 32 16 出HG = ，MH = +a，在RtGHM 中，用勾股定理即可解答． 3 3 【小问1详解】 （ⅰ）解：∵四边形ABCD是正方形， \ÐC= 90°， ∵CN =6,MN =10， ∴在RtCMN 中，CM ==- MN2 CN2 8， CM 8 4 \cosÐCM=N = = ． z x MN 10 5 x k （ⅱ）证明：将AMD绕点A顺时针旋转 .9c0°，使点D与点B重合，得到ABE． o m ∵四边形ABCD是正方形， \=AB C=DÐ=ÐÐ==A°D, BAD C D 90 , 由旋转的性质得：ABEＨADM ， \=BEÐÐ=D=M°, AB=EÐÐ=D 90 ,AE AM, BAE DAM， ∴ÐÐÐÐÐ==+=B+A°E BAM DAM BAM BAD 90 ， 即：EAM =90°， ∵ÐM= AN° 45 ， 第24页/共27页 学科网（北京）股份有限公司∴аE=-=AN°° 90 45 45 ， ∴ÐÐM= AN EAN， 在AMN 和アAEN中， ìAM = AE ï ÐíÐM= AN EAN ， ï AN = AN î ∴AMNＨAEN(SAS) ， ∴MN = EN， ∵EN = BE+BN = DM +BN ， ∴MN = BN +DM ， 设BN =m,DM =n， ∴MN = BN +DM =m+n， 1 ∵ÐB= 9°0 ,Ðtan =BAN ， 3 BN 1 ∴tanÐB=AN = ， AB 3 ∴AB=3BN =3m， ∴CN =-B=C BN =2m-,=C-M CD DM 3m n， z 在RtCMN 中，由勾股定理得：(2m x )x 2 +-(=3m +n)2 (m n)2， k . c 整理得：3m=2n， o m ∴CM =-=2n n n， ∴DM =CM ， 即M 是CD的中点； 【小问2详解】 解：过A作BC的垂线交BC的延长线于点E，延长 AE使EP= EN，过P作 BC的平行线交DC的延 长线于G，延长AN 交PG于H，连接HM ，将AMD绕点A顺时针旋转90°，使点D与点 P重合，得 到APF． 第25页/共27页 学科网（北京）股份有限公司∵ÐC= 9°0 ，CD=12，AD =16，CN =12，四边形ABCD是正方形， ∴AD=CE =16,AE =CD=12， ∴EP= EN =-C=E CN 4， ∴AP= AE+EP=16= AD， ∴四边形APGD是正方形， ∴PG = DG = AP= AE+EP=12+4=16， 设DM =a，则MG =-16 a， ∵PG；BC， ∴VAENＦVAPH ， EN AE 12 3 \= = = ， PH AP 16 4 4 16 \=PH =EN ， 3 3 z 由旋转的性质得：VAPFＨVADM ，x x k . \=PF DM,=AFÐÐ=AM, PAF DAMc， o m ∵ÐM= AN° 45 ， ÐÐ=+Ð∴=а+ÐH=AF HAP PAF HAP DAM 45 ， ∴ÐÐM= AH HAF ， 在AMH 和AFH 中， ìAM = AF ï ÐíÐM= AH FAH， ï AH = AH î ∴AMHＨAFH(SAS) ， ∴MH = FH ， ∵FH =MH = FP+PH = DM +PH ， ∴MH = PH +DM ， 第26页/共27页 学科网（北京）股份有限公司16 32 \=H-G=-= PG PH 16 ， 3 3 16 ∴MH = PH +DM = +a， 3 2 2 æ32ö æ16 ö 在RtGHM 中，由勾股定理得： ç ÷ +-(1=6 a)+ 2 ç a ÷ ， è 3 ø è 3 ø 解得：a = 8， 即DM 的长是8； 故答案为：8． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定 理、锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和矩形 的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型． z x x k . c o m 第27页/共27页 学科网（北京）股份有限公司