2023年高考数学试卷（文）（全国乙卷）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2023·高考数学真题

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 文科数学 一、选择题 2+i2 +2i3 = 1. （ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 5 2 设全集U =0,1,2,4,6,8 ，集合M =0,4,6,N =0,1,6 ，则M Èð N =（ ） . U A. 0,2,4,6,8 B. 0,1,4,6,8 C. 1,2,4,6,8 D. U 3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 p 4. 在 ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若acosB-bcosA=c，且C = ，则ÐB =（ ） V 5 p p 3p 2p A. B. C. D. 10 5 10 5 xex 5. 已知 f(x)= 是偶函数，则a =（ ） eax -1 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 uuur uuur 6. 正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC×ED =（ ） A. 5 B. 3 C. 2 5 D. 5 7. 设O为平面坐标系的坐标原点，在区域 x,y1£ x2 + y2 £4  内随机取一点A，则直线OA的倾斜角 π 不大于 的概率为（ ） 4 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 6 4 2 第1页 | 共5页8. 函数 f x= x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是（ ） A. -¥,-2 B. -¥,-3 C. -4,-1 D. -3,0 9. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛 同学抽到不同主题概率为（ ） 5 2 1 1 A. B. C. D. 6 3 2 3 æπ 2πö π 2π 10. 已知函数 f(x)=sin(wx+j)在区间ç , ÷单调递增，直线x= 和x= 为函数y = f x 的图像 è6 3 ø 6 3 æ 5πö 的两条对称轴，则 f ç - ÷ =（ ） è 12ø 3 1 1 3 A. - B. - C. D. 2 2 2 2 11. 已知实数x,y满足x2 + y2 -4x-2y-4=0，则x- y的最大值是（ ） 3 2 A. 1+ B. 4 C. 1+3 2 D. 7 2 y2 12. 设A，B为双曲线x2- =1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ） 9 A. 1,1 B. (-1,2) C. 1,3 D. -1,-4 二、填空题 13. 已知点A  1, 5  在抛物线C：y2 =2px上，则A到C的准线的距离为______. æ πö 1 14 若qÎ ç 0, ÷ ,tanq= ，则sinq-cosq=________． . è 2ø 2 ìx-3y£-1 ï 15. 若x，y满足约束条件í x+2y£9 ，则z =2x- y的最大值为______. ï 3x+ y³7 î 16. 已知点S,A,B,C 均在半径为 2 的球面上， ABC是边长为 3 的等边三角形，SA^平面 ABC，则 V SA=________． 三、解答题 17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质 相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的 第2页 | 共5页伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为x ，y i =1,2,×××,10 ．试验结果如下： i i 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率x 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 i 伸缩率y 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 i 记z = x - y i =1,2,×××,10 ，记z ,z ,×××,z 的样本平均数为z，样本方差为s2． i i i 1 2 10 （1）求z，s2； （2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 s2 z ³2 ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高， 10 否则不认为有显著提高） 18. 记S 为等差数列 a  的前n项和，已知a =11,S =40． n n 2 10 （1）求 a  的通项公式； n （2）求数列  a  的前n项和T ． n n 19. 如图，在三棱锥P-ABC 中，AB^BC ，AB=2，BC =2 2，PB= PC = 6，BP,AP,BC的 中点分别为D,E,O，点F 在AC上，BF ^ AO． （1）求证：EF //平面ADO； （2）若ÐPOF =120°，求三棱锥P-ABC 的体积． æ1 ö 20. 已知函数 f x= ç +a ÷ ln1+ x ． è x ø （1）当a=-1时，求曲线y = f x 在点  1, f x 处的切线方程． 第3页 | 共5页（2）若函数 f x 在 0,+¥ 单调递增，求a的取值范围． y2 x2 5 21. 已知椭圆C: + =1(a >b>0)的离心率是 ，点A-2,0 在C上． a2 b2 3 （1）求C 的方程； （2）过点 -2,3 的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N ，证明：线段MN 的 中点为定点． 【选修 4-4】（10分） 22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程 1 æp pö ìx=2cosa p 为r=2sinq ç £q£ ÷，曲线C ：í （a为参数，