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2025-2026 学年第二学期适应性练习
高一数学
一、单选题
1．若复数
满足
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知非零向量
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
3．在
中，
分别是角
所对的边，且
是方程
的两个根，
，则
（ ）
A．
B．
C．10
D．40
4．如图所示，梯形
是平面图形用斜二测画法得到的直观图
，则平面图形
的面积为（）
A．4
B．6
C．
D．12
5．一艘轮船从
处出发，沿着正东方向行驶到
处，再从
处向北偏西
方向行驶20 千米到达
处，此
时，
处在
处的东北方向，则
两处之间的距离是（ ）
A．20 千米
B．
千米
C．
千米
D．
千米
6．已知向量
、
的夹角为
，且
，则向量
在向量
上的投影向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在
中，
，则
（ ）
A．3
B．2
C．
D．
8．著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心､重心､垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离
是重心到垂心距离的一半.此直线称为欧拉线.该定理称为欧拉线定理.已知
的外心为
，重心为
，
垂心为
，以下结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．关于复数
，下面是真命题的是（ ）
A．若
，则
B．
C．若
，则
D．若
，则
10．四边形
是边长为2 的正方形，
是线段
上的动点（包括端点
），则（ ）
A．
B．当
时，
为
中点
C．
的最小值为3
D．
的最大值为5
11．锐角
的内角
所对的边分别为
的面积为S，若
，则下列说法
正确的是（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．
的取值范围为
三、填空题
12．已知
三个内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若满足条件
，
的三角形有两解，则
边长a 的取值范围为__________.
13．矩形
中，
，现将
沿对角线
向上翻折，得到四面体
，则该四面
体外接球的体积为__________.
14．如图，
是以
为直径的圆
上的动点，已知
，则
的最大值是__________.
四、解答题
15．如图，在平行四边形
中，
是
上一点，
是
上一点，且
，
.设
.
(1)用基底
分别表示向量
；
(2)若
，用平面向量方法证明
三点共线.
16．已知i 为虚数单位，复数
是
的共轭复数.
(1)若
是纯虚数，求
；
(2)在复平面内，复数
对应的点分别是
，若
为直角三角形，求
的值.
17．如图是一个正四棱台
的铁料，上下底面的边长分别为
､
和
，高
.
(1)求四棱台
的表面积；
(2)若要将这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比.
18．在
中，角
的对边分别是
，满足
，且
.
(1)求角
的大小；
(2)
为
边上的一点，
，且__________，求
的面积；
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
①
是角
的平分线；
②
为线段
的中点.
(3)若
为锐角三角形，求
边上高的取值范围.
19．设两个非零向量
，定义伪叉积：
，其中
是
方向逆时针旋转到
方向所成的角.规定零向量与任意向量的伪叉积为零.已知对任意的
，满足
.
(1)设
，计算
和
；
(2)设
，求证：
；
(3)如图所示，四边形
的外接圆圆心为
，半径为4，对角线
相互垂直且交点为
，
直线
交于点
分别为
的中点，求三角形
面积的最大值.
1．C
2．B
3．A
4．D
5．B
6．A
7．D
8．C
9．AD
10．ABC
11．ACD
12．
13．
14．2
15．(1)
,
,
(2)证明见解析
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)
18．(1)
(2)
(3)
19．(1)
(2)证明见解析
