广东实验中学2025—2026学年（下）高二级中段模块考试数学-试题_2024-2027高二（7-7月题库）_2026年05月高二试卷_260511广东实验中学2025-2026学年高二下学期期中考试（全）

广东实验中学 2025—2026 学年（下）高二级中段模块考试
数学
命题：荔湾高二数学备课组 审定：杨晋鹏 校对：白云高二数学备课组
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改
液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第一部分 选择题（共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 已知圆M：(x−a)2+(y−a)2 =1与直线
试卷第1页，共4页
y = 1 恰有2个交点，则a的取值范围是（ ）
A． ( 0 ,1 ) B． ( − 1 ,1 ) C． ( − 1 , 2 ) D． ( 0 , 2 )
2．已知 c o s ( )
3
5
, c o s c o s
2
5
    − = = ，则 c o s ( 2 2 )   + = （ ）
A．
2
2
3
5
23
B．− C．
25
7
2 5
D． −
7
2 5
3．已知函数 f ( x ) = x 2 + e x ，则 lΔ ix m→
0
f ( 1 − Δ
Δ
x )
x
− f ( 1 )
= （ ）
A． 2 e B． 3 e C．−2−e D．2+e
4. A B C 中， A 、 B 、C的对边分别为 a 、b、 c
a2+b2−c2
，若S = 且
ABC 4
(
|
A
A
B
B |
+
|
A
A
C
C
)|  B C = 0 ，
则 A B C 的形状是（ ）
A．顶角为120的等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．顶角为30的等腰三角形5. 若
试卷第2页，共4页
( x 2 − a ) ( x + 1 ) 1 0 的展开式中 x 9 的系数为30，则a=（ ）
A．9 B． - 9 C．10 D． - 1 0
6．省实2026年科技节展演活动，需要安排小明、小红等共七位志愿者到三个路口当引导员，
每位志愿者去一个路口，每个路口至少需要两名引导员，且小明、小红去不同的路口，则满足
条件的不同安排方法数为（ ）
A.600 B.540 C.480 D.420
7. 已知数列{an}满足 a1 ＝1， a
2 n
= a
2 n − 1
+ ( − 1 ) n , a
2 n + 1
= a
2 n
+ 2 n ，则数列{an}的前 100 项的
和为（ ）
A.252 −154 B. 252 −150 C. 251−154 D. 251−150
8. 已知双曲线 E :
x
a
2
2
−
y
b
2
2
= 1 的左、右顶点分别为 A 、 B ， M 是E上一点， ABM 为等腰三角
形，且外接圆面积为3a2，则双曲线E的离心率为( )
A． 2 B． 2 + 1 C． 3 D． 3 + 1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题选项中，有多项符合题目要求。
9. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有40种
C．甲、乙不相邻的排法种数为72种
D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
10. 如图，已知正方体 A B C D − A
1
B C1
1
D
1
的棱长为4，P，Q分别是线段AB， A
1
D
1
上的动点，
M是线段PQ的中点，且满足 P Q = 2 6 ，过PQ作平面，使得BC//，则（ ）
1
1
A．当AQ = QD 时，AM ⊥平面
1 3 1
B C1 D
1
B．当Q与A重合时，直线
1
P Q
2−1
与平面ACD 所成角的的正弦值为
1
3
10 11
C．当P为线段AB中点时，直线BC到平面的距离为
1
11
D． M C  M D 的最小值为22−4 1011．已知函数
试卷第3页，共4页
f ( x ) = e x − x ， g ( x ) = x − ln x ，则下列说法正确的是（ ）
A． g ( ln x ) 在 ( 1 , +  ) 上不是增函数
B．若关于 x 的方程 g ( x ) = a 有两个不相等的实根x，
1
x
2
，且 x
1
 x
2
，则x +2x 3
1 2
C．若 f (x )=g(x )=a（
1 2
a  e − 1 ），且 x
2
 x
1
 0
ln(x +a)−ex2−a
，则 1 的最大值为
lna
−
1
e
D．若 a  0 ，  x  0 aex  ，不等式 f   f (x−lnx+1)恒成立，则
 x 
a 的取值范围为  2
e
, +  
第二部分 非选择题（92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 从6名男生和4名女生中选出3人参加人工智能技能培训．在至少抽到一名女生情况下，
恰好抽到一名男生的概率为________．
13. 若 ( x 2 − x + 1 ) 5 = a
0
+ a
1
x + a
2
x 2 + + a
1 0
x 1 0 ，则 a
1
+ a
2
+ + a
1 0
= ________．
14. 若 x 3 + x e x  e x ( a l n x + 1 ) 对于任意 x  ( 1 , +  ) 恒成立，则a的取值范围是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. (本小题13分)
设数列  a
n
 的前n项积为 T
n
，满足 2 a
n
+ T
n
= 1 ( n  1 , n  N ) .
(1)设 b
n
= 1 +
1
T
n
，求证：数列  b
n
 是等比数列；
(2)设数列c 满足c =2n+1TT ，求数列c 的前
n n n n+1 n
n 项和S .
n
16．(本小题15分)
已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2−(2𝑎+1)𝑥+𝑎ln𝑥，𝑎 ∈𝑅．
(1)若𝑓(𝑥)在𝑥 =1处取得一极值，求𝑓(𝑥)的所有极值；
(2)若𝑓(𝑥)在[1,𝑒]上的最小值为−2𝑎，求𝑎的取值范围．17．(本小题15分)
在
试卷第4页，共4页
A B C 中， A C B
π
3
, A C 4 , B C 2 , M  = = = 为 A C 的中点，如图，沿 B M 将  C M B 翻折至  D M B
位置，满足 D A = 1 0 .
(1)证明：平面DMB⊥平面 A B M ；
(2)线段 A B 上是否存在点 P ，满足 P 在平面DAM 内的射影恰好落在直线 D M 上. 若存在，求
出 A P 的长度及三棱锥 P − A M D 的体积；若不存在，请说明理由.
18. (本小题17分)
已知椭圆C:
x
a
2
2
+
y
b
2
2
= 1 ( a  b  0 ) ，过点 A ( 2 , 2 ) ，且C的右焦点为F（2，0）．
（1）求C的方程；
（2）设过点（4，0）的一条直线与C交于P，Q两点，且与线段AF交于点S．
（i）证明：S到直线FP和FQ的距离相等；
（ii）若△APS的面积等于△FQS的面积，求Q的坐标．
19. (本小题17分)
已知函数 f ( x ) =
a
x
e
2
2 x
+ a − 1 , g ( x ) =
2 x e
e
x
2 x
+ 1
.
（1）若a =1，求 f(x)在(−1，f(−1))处的切线；
（2）当x∈[﹣1，+∞）时，证明：
（i） g ( x )  2 ；（参考数据：e2.7）
（ii）若 f(0) g(0)，则 f(x) g(x).