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专题1 直线运动
一、速度为矢量，等于位移除以时间；速率是标量，等于路程除以时间。
二、初速度为零的匀加速直线运动(或末速度为零的匀减速直线运动)的常用比例：
①1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
②1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内… … 位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶… ∶xn ＝
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…
∶(－)
[例题1] （2022 秋•厦门期末）厦门规划到2035 年建成12 条地铁线路，越来越多的市民
选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，t＝0 时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一
节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。t＝6s 时，第一节车厢末端恰好通过这根
立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车用长度相等，不计车厢间距离。则
（ ）
A．该列车共有10 节车厢
B．第2 个6s 内有4 节车厢通过这根立柱
C．最后一节车厢近过这根立柱的时间为(18-12√2)s
D．第4 节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度
[例题2] （2022 秋•贵溪市校级月考）如图所示，港珠澳大桥上四段110m 的等跨钢箱连
续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab 段的时
间为t，则（ ）
A．通过bc 段的时间也为t
B．通过ae 段的时间为（2-√2）t
C．汽车通过b、c、d、e 的速度之比为1：2：3：4
1
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D．汽车通过b、c、d、e 的速度之比为1：√2：√3：2
三、匀变速直线运动中间时刻速度
＝.、中间位置的速度
＝
[例题3] （2022 秋•工农区校级月考）做匀变速直线运动的物体在时间t 内的位移为s，设
这段位移内中间位置的瞬时速度为v，则（ ）
A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v ＜s
t
B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v ＞s
t
C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v = s
t
D．匀加速直线运动时，v ＜s
t
；匀减速直线运动时，v ＞s
t
[例题4] （多选）（2022 秋•荔湾区校级期中）一物体沿直线由静止开始以加速度a1做匀
加速直线运动，前进s1后立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，又前进s2后速度变为
零．已知s1＞s2，以下说法中正确的是（ ）
A．物体通过s1、s2两段路程的平均速度相等
B．物体通过s1、s2中点位置时的速度相等
C．物体通过s1、s2两段路程所用时间相等
D．两个加速度的大小的关系是a1＜a2
四、若位移的表达式为 x＝At2＋Bt，则物体做匀变速直线运动，初速度 v0＝B(m/s)，加速度 a＝
2A(m/s2)
[例题5] 在匀变速直线中我们推导出了位移的表达式x＝v0t+ 1
2
at2．对于一个初速度为v0
的物体，如果其加速度随时间均匀变化a＝a0+kt，则其速度表达式正确的是（ ）
A．v＝v0+ 1
2
kt2
B．v＝a0t+ 1
2
kt2
C．v＝v0+a0t+ 1
2
kt2
D．v＝v0+ 1
2
（a0t+kt2）
[例题6] 某质点的位移随时间变化的关系式是：x＝4t﹣2t2，x 和t 的单位分别是m 和s，
则质点的初速度和加速度分别为（ ）
A．4m/s 和﹣2m/s2
B．4m/s 和﹣4m/s2
2
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C．4m/s 和2m/s2
D．4m/s 和4m/s2
五、竖直上抛运动的时间 t 上＝t 下＝，上升的最大高度H＝
[例题7] 如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15m 处以速度v0＝10m/s 竖直向上抛出，
同时小球乙从距离地面高度为h2＝20m 处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重
力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大
B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5：6
C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3：4
D．小球甲、乙运动的第1s 内位移相同
六、选定正方向之后，竖直上抛运动可以直接用公式进行“全过程分析”。
[例题8] 小明将一篮球（视为质点）从距水平地面的高度为1.4m 处以大小为6m/s 的初速
度竖直向上抛出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从抛出点到最高点，篮球的位移大小为3.6m
B．从抛出到落地的过程中，篮球的平均速度大小为7m/s
C．篮球落地时的速度大小为8m/s
D．从抛出到落地的过程中，篮球有4 次运动到与抛出点的距离为1m 处
七、追及相遇问题：二者共速时往往相距最近或相距最远，可以结合 v-t 图象帮助分析
[例题9] （2023•岳阳一模）歼﹣20 是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、
机动性强、战斗力强等特点。在某次模拟演习中，歼﹣20 巡航时发现前方5km 处有一敌机正
在匀速逃跑。歼﹣20 立即加速追赶，在追赶的过程中两飞机的v﹣t 图像如图所示。则下面说
法正确的是（ ）
A．歼﹣20 追上敌机的最短时间为14s
3
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B．歼﹣20 加速时的加速度大小为50m/s2
C．在追上敌机前，歼﹣20 与敌机的最大距离为900m
D．在追击的过程中，歼﹣20 的最大速度为700m/s
[例题10] 国际足联世界杯（FIFAWorldCup）简称“世界杯”，是世界上最高荣誉、最高规
格、最高竞技水平、最高知名度的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大最顶级赛事，影响
力和转播覆盖率超过奥运会的全球最大体育盛事。2022 年世界杯在卡塔尔举行，同时也是第
一届在冬季举行的世界杯。一次训练中，攻方前锋1、2 和守方后卫队员在场中位置如图所示，
前锋1 控球。某时刻前锋1 将足球踢出，足球在草地以v1＝16m/s 的初速度沿偏离中线37°的方
向做匀减速直线运动，加速度大小为a1＝2.4m/s2；前锋2 看到球被踢出后经过t0（反应时间）
后沿图中虚线从静止开始向对方球门做匀加速直线运动，加速度大小为a2＝4m/s2，他能达到
的最大速度为v2＝8m/s，前锋2 恰好能截获足球。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求前锋2 截获足球时足球的速度大小？
（2）求前锋2 的反应时间t0？
（3）前锋2 接球后与球一起以5m/s 的速度沿虚线匀速冲向对方球门，同时处于边线的守方后卫
从静止开始沿平行于中线的方向先做匀加速运动，达到最大速度10m/s 后继续匀速向前堵截前锋
2。守方后卫要想截停足球，加速阶段的加速度至少多大？
八、“刹车陷阱”，应先求滑行至速度为零即停止的时间t0，(3)刹车时间t0的求法．由v = v0+at，
令v =0，求出t0便为刹车时间，即t0=- v0
a
。
①比较t与t0,若t ≥t0，则v =0；若t <t0，则v = v0+at。
②若t ≥t0，则v =0，车已经停止，求刹车距离的方法有三种：
③根据位移公式x=v0t＋at2，注意式中t只能取t0；
④根据速度位移公式－v＝2ax；
4
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⑤根据平均速度位移公式x = v0
2 t.
[例题11] （多选）某人在一条平直的公路上测试汽车的加速和减速性能，汽车以18km/h
的速度匀速行驶，然后以大小为0.5m/s2的加速度匀加速运动并开始计时，加速10s 后开始刹
车以大小为1m/s2的加速度匀减速运动，下列说法正确的是（ ）
A．在t＝10s 时，汽车走过的位移大小是50m
B．在t＝12s 时，汽车的速度大小是8m/s
C．在t＝22s 时，汽车走过的位移大小是123m
D．在t＝22s 时，汽车走过的位移大小是125m
[例题12] 一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方有一
警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车加速度大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图
（a）中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间；t1～t2时间段为刹车系统的
启动时间；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知，t2时刻之后的第1s
内汽车的位移x1＝12m，第4s 内的位移x2＝0.5m。
（1）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小。
（2）已知t1＝0.7s，t2＝1.6s，求司机发现警示牌到采取措施的反应距离。
九、任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn
－1＝aT2.
[例题13] （2023•浙江开学）如图是某同学研究自由落体运动时打下的一条纸带，（每两
点间还有1 个点没有画出来），以打点A 为坐标原点，各打点与A 点之间的距离在纸带上标
出。打点计时器的电源频率为50Hz。
试根据图中纸带，简述二种计算重力加速度的方法（利用图1 中的各数据点的坐标位置xA、
xB、xC…等表示或直接用数据表述），并用其中的一种方法求出重力加速度（保留二位有效数
5
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字）
方法一： a= ( xF - xD)-( xD- xB)
(4T )
2
，方法二： 以x
t
为纵轴，
t 为横轴，作出
x
t -t 图像，
a ＝
2k
，a＝
9.7
m/s2。
[例题14] 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x 所用时间为t，紧接着通过下一段位
移3△x 所用时间为2t，则物体运动的加速度大小为（ ）
A．△x
2t
2
B．3△x
t
2
C．2△x
t
2
D．△x
3t
2
6
