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专题28 近代物理
考点
考情
命题方向
考点1 光电效应及
其图像
考点2 光的波粒二
象性
考点3 玻尔模型
考点4 核反应及其
计算
2024 全国
2024 北京
2024·1 月浙江
2023 全国
2024·6 月浙江
2024 安徽
2024 江苏
2023 河北
2024 湖南
2024 海南
2024 广东
1.光电效应常考题型：爱因斯
坦光电效应方程；光电效应的
截止频率．
2.玻尔模型常考题型：原子能
级跃迁与光电效应的结合；光
的波长与干涉条纹间距的关
系；爱因斯坦光电效应方程．
3、核反应常考题型：核反应
方程式的书写或判断核反应方
程式中的粒子．
人工转变实例：质子的发现、
中子的发现、正电子的发现
1
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题型一 光电效应电路与光电效应方程的应用
1．光电效应
在光的照射下金属中的电子从金属表面逸出的现象，叫做光电效应，发
射出来的电子叫做光电子．
2．实验规律
(1)每种金属都有一个极限频率．
(2)光子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而
增大．
(3)光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的．
(4)光电流的强度与入射光的强度成正比．
3．遏止电压与截止频率
(1)遏止电压：使光电流减小到零的反向电压Uc.
(2)截止频率：能使某种金属发生光电效应的最小频率叫做该种金属的截止频率(又叫极限频率)．不
同的金属对应着不同的极限频率．
(3)逸出功：电子从金属中逸出所需做功的最小值，叫做该金属的逸出功．
4．光子说
爱因斯坦提出：空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份称为一个光子，光子具有的能
量与光的频率成正比，即：ε＝hν，其中h＝6.63×10－34 J·s.
5．光电效应方程
(1)表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν
－
W
0.
(2)物理意义：金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸
出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能Ek＝mv2.
[模型演练1] （2024•大连二模）在光的照射下物体表面能发射出电子的现象，叫做光电
效应。实验发现，用紫外线照射金属锌能产生光电效应，而可见光照射不能使锌发生光电效应，
这是因为（ ）
2
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A．可见光的频率小于金属锌的截止频率
B．可见光的波长小于金属锌的极限波长
C．可见光的波长小于紫外线的波长
D．可见光的强度小于紫外线的强度
【解答】解：AB、根据光电效应方程，有Ek＝hν﹣W0＝hν﹣hνc，由此可知可见光的频率小于
金属锌的截止频率，所以可见光照射不能使锌发生光电效应；
结合ν = c
λ 联立，解得Ek =h c
λ - hc
λc
，由此可知可见光的波长大于金属锌的极限波长，所以可见
光照射不能使锌发生光电效应，故A 正确，B 错误；
C、可见光的波长大于紫外线的波长，故C 错误；
D、根据AB 选项分析可知，是否发生光电效应与入射光的强度无关，故D 错误。
故选：A。
[模型演练2] （2024•济宁三模）某兴趣小组设计了一种光电烟雾报警器，其结构和原理
如图所示。光源向外发射某一特定频率的光，发生火情时有烟雾进入报警器内，会使部分光改
变传播方向，绕过挡板进入光电管从而发生光电效应，于是有电流输入报警系统，电流大于I0
就会触发报警系统报警。某次实验中，当滑动变阻器的滑片P 处于图示位置，烟雾浓度增大到
n 时恰好报警。假设烟雾浓度越大，单位时间内光电管接收到的光子数越多。下列说法可能正
确的是（ ）
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A．光线绕过挡板进入光电管利用了光的折射
B．为提高光电烟雾报警器的灵敏度，可以将滑片P 向右移动少许
C．仅将电源的正负极反接，在烟雾浓度为n 时也可能触发报警
D．报警器恰好报警时，将滑片P 向右移动后，警报有可能会被解除
【解答】解：A、光线绕过挡板进入光电管利用了光的散射，故A 错误；
B、要提高光电烟雾报警器的灵敏度，就要在其他条件不变的情况下，光电流会变大，而将图中
的滑片P 向右移动后，光电管所加的正向电压将增大，根据光电流的变化特点，可知光电流增
大，电流更容易大于I0就会触发报警系统报警，故B 正确；
C、仅将图中电源的正负极反接，光电管所加电压变为反向电压，则光电流会减小，报警系统的
电流会减小，不能触发报警，故C 错误；
D、报警器恰好报警时，将图中的滑片P 向右移动后，光电管所加的正向电压将增大，根据光电
流的变化特点，可知光电流增大或者处于饱和状态而不变，报警系统的电流不会减小，则警报
不能被解除，故D 错误。
故选：B。
[模型演练3] （2024•中山区校级模拟）波长为λ1和λ2的两束可见光入射到双缝，在光屏
上观察到干涉条纹，其中波长为λ1的光的条纹间距大于波长为λ2的条纹间距。则有（ ）
A．这两束光的频率f1＞f2
B．这两束光的光子的动量p1＞p2
C．若波长为λ1的光可以使某种金属发生光电效应，则波长为λ2的光也可以使这种金属发生光
电效应
D．若这两束光都能使某种金属发生光电效应，则遏止电压Uc1＞Uc2
【解答】解：AB、根据条纹间距公式Δx = L
d λ可知λ1＞λ2，根据波速公式c＝λf 可知f1＜f2，根
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据光子动量公式p= h
λ 可知p1＜p2，故AB 错误；
CD、根据动能定理结合光电效应方程得：eUc= Ek =hν -W 0=h c
λ -W 0
根据光电效应的条件可知：若波长为λ1的光可以使某种金属发生光电效应，则波长为λ2的光一
定可以使这种金属发生光电效应，并且波长为λ1光对应的遏止电压Uc1 小于波长为λ2光对应的
遏止电压Uc2，故C 正确，D 错误。
故选：C。
题型二 光电效应图像
四类图象
图象名称
图线形状
由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射
光频率ν 的关系图线
①极限频率：图线与ν 轴交点的横
坐标νc
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐
标的值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同
的光，光电流与电压
的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同时，光电流
与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光
频率ν 的关系图线
①截止频率νc：图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：随入射光频率的增
大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与
电子电量的乘积，即h＝ke.(注：此
时两极之间接反向电压)
[模型演练4] （2024•江苏模拟）图甲为研究光电效应的电路图，其中光电管阴极K 的材
料的逸出功W 0=3.6×10
-19J。图乙为实验中用某一频率的光照射光电管时，光电流随电压变
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化的曲线，当U＝﹣2.5V 时，光电流刚好为0。已知普朗克常量h＝6.6×10﹣34J•s，电子电荷量
e＝1.6×10﹣19C，质量m＝9.1×10﹣31kg，下列说法正确的是（ ）
A．入射光的频率为1.5×1016Hz
B．以最大初动能逸出的光电子的德布罗意波的波长约为7.7×10﹣10m
C．当电压U＝2.5V 时，光电子到达阳极A 的最大动能为8.0×10﹣29J
D．每秒射到光电管阴极K 的光子至少为1.2×1017个
【解答】解：A、由乙图可知，遏止电压Uc＝2.5V，由爱因斯坦光电效应方程可知，Ek＝hν﹣
W0，且﹣eUc＝0﹣Ek，联立解得本次实验入射光的频率为ν＝1.2×1015Hz，故A 错误；
B、以最大初动能逸出的光电子的德布罗意波的波长λ= h
p
，最大初动能Ek＝Uce＝2.5×1.6×10﹣
19J＝4×10﹣19J，由p=√2m Ek
可知，光电子的动量p=√2×9.1×10
-31×4×10
-19kg•m/s＝
8.5×10﹣25kg•m/s，联立解得波长λ= 6.63×10
-34
8.5×10
-25
m≈7.7×10﹣10m，故B 正确；
C、由动能定理可知，当电压U＝2.5V 时，光电子到达阳极A 的最大动能为EK1＝Ek+Ue＝
2.5×1.6×10﹣19J+4×10﹣19J＝8.0×10﹣19J，故C 错误；
D、由题意可知，饱和电流Im＝35.0μA，则1s 时间内到达A 极的电子数n= I mt
e = 35.0×10
-6
1.6×10
-19
个
＝2.2×1014个，即每秒射到光电管阴极K 的光子至少为2.2×1014个，故D 错误。
故选：B。
[模型演练5] （2024•长安区二模）如图甲所示，是用光照射某种金属时逸出的光电子的
最大初动能随入射光频率变化的图像，其中直线与横轴交点的坐标为4.29，与纵轴交点的坐标
为0.5，如图乙所示是氢原子的能级图，下列说法正确的是（ ）
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A．该金属的逸出功为0.5eV
B．根据该图像能求出普朗克常量
C．该金属的极限频率为5.50×1014Hz
D．用n＝4 能级的氢原子跃迁到n＝3 能级时所辐射的光照射该金属能使该金属发生光电效应
【解答】解：B、由Ek＝hν﹣W 得知，该图线的斜率表示普朗克常量h，故B 正确；
A、当Ek＝hν﹣W＝0 时，逸出功为
W =h v0=6.63×10
-34×4.29×10
14 J =2.84×10
-19J ≈1.78eV ，故A 错误；
C、根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν﹣W 可知Ek﹣ν 图象的横轴的截距大小等于截止频率，由
图知该金属的截止频率为4.29×1014 Hz，故C 错误；
D、用n＝4 能级的氢原子跃迁到n＝3 能级时所辐射的光能量为
ΔE＝E4﹣E3＝﹣0.85eV﹣（﹣1.51）eV＝0.66eV＜1.78eV，故不能使该金属发生光电效应，故D
错误。
故选：B。
[模型演练6] （2024•湖北三模）爱因斯坦光电效应方程成功解释了光电效应现象。下图
中①、②两直线分别是金属A、B 发生光电效应时的遏止电压Uc与入射光频率ν 的关系图像，
则下列说法正确的是（ ）
A．金属B 的逸出功比金属A 的小
B．①、②两直线的斜率均为h
e
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C．当用频率为9×1014Hz 的光分别照射两金属A、B 时，A 中发出光电子的最大初动能较小
D．当入射光频率ν 不变时，增大入射光的光强，则遏止电压Uc增大
【解答】解：AB、由EK＝ℎν﹣W0，Uce＝EK得Uc = hν
e - W 0
e
，可知①、②两直线的斜率均为
h
e
；当Uc＝0 时，图像②对应的截止频率ν 大，则金属B 的逸出功大，故A 错误，B 正确；
C、当用频率为9×1014Hz 的光分别照射两金属A、B 时，图像①对应的遏止电压Uc大，则A 中
飞出光电子的最大初动能较大，故C 错误；
D 当入射光频率ν 不变时，增大入射光的光强，遏止电压Uc不变，饱和电流增大，故D 错误。
故选：B。
题型三 光的波粒二象性和物质波
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．
(2)光电效应说明光具有粒子性．
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．
2．物质波
(1)概率波
光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是
光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波．
(2)物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝，p 为运动
物体的动量，h 为普朗克常量．
[模型演练7] （2024•烟台一模）某电子的质量为me、德布罗意波长为λ，一质量为m 的
油滴与该电子具有相同的动能，则该油滴的德布罗意波长为（ ）
A．
√
me
m λ
B．
√
m
me
λ
C．me
m λ
D．m
me
λ
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【解答】解：由题意可知1
2 me ve
2= 1
2 mv
2
p= h
λ =mv
解得该油滴的德布罗意波长为λ'=√
me
m λ
故A 正确，BCD 错误；
故选：A。
[模型演练8] （2024•江苏模拟）初速度为0 的电子束通过电场加速后，照射到金属晶格
上，得到如图所示的电子衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电压为U，普朗克
常量为h，则（ ）
A．该实验说明电子具有粒子性
B．电子离开电场时的物质波波长为
h
√2meU
C．加速电压U 越小，电子的衍射现象越不明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
【解答】解：A．衍射是波的特性，电子衍射实验说明电子具有波动性，故A 错误；
B．电子离开电场时的速度为v，由动能定理得：
Ue = 1
2 m v
2
解得：v =√
2Ue
m
电子离开电场时的动量大小为：p＝mv
物质波波长为：λ = h
p
联立解得：λ =
h
√2meU
，故B 正确；
C．波的波长越大，衍射现象越明显，由电子的物质波波长可得，U 越大，波长越小，衍射现象
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越不明显，故C 错误；
D．若用相同动能的质子替代电子，质量增大，物质波波长减小，衍射现象越不明显，故D 错误。
故选：B。
[模型演练9] （多选）（2024•太原一模）用紫外光照射一种新型材料时，只产生动能和
动量单一的相干电子束。用该电子束照射间距为d 的双缝，观测到相邻明条纹间距为Δx 的干
涉现象，普朗克常量为h，双缝到屏的距离为L。下列说法正确的是（ ）
A．电子束的波长λ= L
d
Δx
B．电子的动量p= hL
dΔx
C．仅减小照射光的波长，电子束形成的干涉条纹间距将变大
D．与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫做物质波
【解答】解：A、根据双缝干涉实验的条纹间距公式Δx = L
d λ
可得电子束的波长λ = dΔx
L
，故A 错误；
B、根据德布罗意波波长的公式λ = h
p
可得电子的动量p= h
λ = hL
dΔx
，故B 正确；
C、根据题意，紫外光照射材料只产生动能和动量单一的相干电子束，可知减小照射光的波长，
产生的电子束动量是不变的，所以电子束形成的干涉条纹间距不变，故C 错误；
D、根据物质波的定义可知，与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫做物质波，故D 正
确。
故选：BD。
题型四 玻尔理论的理解与计算
1．定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然
绕核运动，但并不向外辐射能量．
2．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这
两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h 是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
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3．轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，
因此电子的可能轨道也是不连续的．
4．氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级图(如图所示)
(2)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.
②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径
[模型演练10] （2024•泰安三模）氢原子的能级图如图所示，现有大量处于n＝3 能级的氢
原子向n＝1 能级跃迁，用产生的光子照射某金属材料，其中能量最低的光子刚好能使该金属
材料发生光电效应，则逸出的光电子的最大初动能为（ ）
A．13.6eV
B．10.2eV
C．3.4eV
D．1.89eV
【解答】解：大量处于n＝3 能级的氢原子向n＝1 能级跃迁可以产生3 种能量的光子，从高到低
分别是ΔE1＝E3﹣E1＝﹣1.51eV+13.6eV＝12.09eV、ΔE2＝E2﹣E1＝﹣3.4eV+13.6eV＝10.2eV、
ΔE3＝E3﹣E2＝﹣1.51eV+3.4eV＝1.89eV，能量最低的光子刚好能使该金属逸出光电子，说明该
金属材料的逸出功为W＝ΔE3＝1.89eV
所以能量最高的光子照射该金属产生的光电子初动能最大，则有Ek＝ΔE1﹣W＝12.09eV﹣
1.89eV＝10.2eV
故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
[模型演练11] （2024•昆明一模）如图所示为氢原子的能级图，氢原子在能级3、2、1 之
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间跃迁时辐射出a、b、c 三种光。下列说法正确的是（ ）
A．b 光频率最高
B．c 光光子的能量最大
C．在真空中，a 光波长最短
D．在真空中，b 光的传播速度最大
【解答】解：AB、从n＝3 的能级跃迁到n＝2 的能级时辐射出的光子能量是E1＝﹣1.51eV﹣
（﹣3.40eV）＝1.89eV，从n＝2 能级跃迁到n＝1 的能级时辐射出的光子能量是E2＝﹣3.40eV﹣
（﹣13.60eV）＝10.20eV，从n＝3 能级跃迁到n＝1 的能级时辐射出的光子能量是E3＝﹣1.51eV
﹣（﹣13.60eV）＝12.09eV，则b 光的能量最高，频率最高，故A 正确，B 错误；
CD、真空中光速相等，根据λ= c
f
，a 光的频率最小，可知波长最长，故CD 错误；
故选：A。
[模型演练12] （2024•河南模拟）氢原子能级图如图所示，大量处于n＝3 的激发态氢原子
向低能级跃迁时，会辐射出不同频率的光，用这些光照射金属锡，已知金属锡的逸出功为
4.42eV，关于这些辐射出的光，下列说法正确的是（ ）
A．跃迁中有6 种不同频率的光
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B．只有1 种频率的光能使锡发生光电效应
C．对同一种介质，a 光的临界角小于b 光的临界角
D．用同一装置进行双缝实验，a 光干涉条纹的宽度大于b 光干涉条纹的宽度
【解答】解：A．大量处于n＝3 氢原子跃迁中可以释放光的种类数为N =C3
2=3种，故A 错误；
B．根据玻尔理论，跃迁中释放的3 种光子的能量分别为
Ea＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6）eV＝12.09eV
Eb＝﹣3.4eV﹣（﹣13.6）eV＝10.2eV
Ec＝﹣1.51eV﹣（﹣3.4）eV＝1.89eV
由光电效应可知，若要使锡发生光电效应，则光子的能量应该大于逸出功，则有两种光可以使
锡发生光电效应，故B 错误；
C．由于光子的能量为E＝hν。a 光的能量大于b 光的能量，所以a 光的频率大于b 光的频率。即
a 光的折射率大于b 光的折射率，由于临界角满足sinC = 1
n
所以b 光的临界角大于a 光的临界角，故C 正确；
D．由于a 光的频率大，所以a 光的波长小，干涉的条纹间距为Δx = l
d λ
所以a 光的条纹间距小，故D 错误。
故选：C。
题型五 原子核的衰变及半衰期
1．原子核的衰变
(1)原子核放出α 粒子或β 粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
(2)分类
α 衰变：X→Y＋He
β 衰变：X→Y＋e
2．三种射线的成分和性质
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离
能力
贯穿
本领
α 射线
氦核
He
＋2 e
4 u
最强
最弱
β 射线
电子
e
－e
u
较强
较强
γ 射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
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3.对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N 余＝N 原
，m 余＝m 原
式中N 原、m 原表示衰变前的放射性元素的原子核数和质量，N 余、m 余表示衰变后的放射性元素的原
子核数和质量，t 表示衰变时间，τ 表示半衰期．
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，与原子所处的物理状态(如温度
压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
[模型演练13] （2024•历下区校级模拟）2024 年1 月天津大学科研团队攻克了长期以来阻
碍石墨烯电子学发展的关键技术难题，打开了石墨烯带隙，开启了石墨烯芯片制造领域“大
门”。石墨烯是C 的同素异形体，目前已知C 的同位素共有15 种，其中14C 是一种放射性的
元素，可衰变为14N，图中包含14C 衰变相关信息，下列说法正确的是（ ）
A．当环境温度变化时，14C 的半衰期会发生改变
B．14C 转变为14N，衰变方式为α 衰变
C．32 个14C 原子核在经过22920 年后还剩2 个
D．当14N 数量是14C 数量的3 倍时，14C 衰变经历的时间为11460 年
【解答】解：A.放射性元素的半衰期是由原子核自身的因素决定，与外部影响无关，故A 错误；
B.根据核反应方程的书写规则，该反应为 6
14C→ 7
14 N + -1
0 e，发生的是β 衰变，故B 错误；
C.半衰期是统计规律，是针对数量足够多的原子核的一个规律，32 各碳原子数量太少，不符合
该规律，故C 错误；
D.由图中数据可知，14C 的半衰期是5730 年，经过11460 年，没有发生衰变的数量是原总数的1
4
，
发生衰变是数量是3
4
，故14N 数量是14C 数量的3 倍，故D 正确。
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故选：D。
[模型演练14] （2024•荆州区校级四模）心脏起搏器中的微型核电池以钽铂合金作外壳，
内装有钚238，可在患者胸内连续安全使用10 年以上。现有某型号核电池，只有160g 重，体
积仅18mm3，内装150mg 钚（ 94
238Pu）。已知钚的半衰期为87.7 年，钚衰变时会放出α 射线和
γ 光子，生成新核X。下列说法正确的是（ ）
A．新核X 的中子数为142
B．该核电池中的核反应属于核裂变
C．温度升高，钚的半衰期将小于87.7 年
D．经43.85 年，150mg 的钚还剩余75mg
【解答】解：A、钚的α 衰变方程为： 94
238 Pu→92
234 X +2
4 He，所以新核X 的中子数234﹣92＝
142，故A 正确；
B、核电池中的核反应属于α 衰变，不是裂变，故B 错误；
C、半衰期与环境无关，所以温度升高，钚的半衰期不变，故C 错误；
D、已知钚的半衰期为87.7 年，经87.7 年，150mg 的钚还剩余75mg，故D 错误。
故选：A。
[模型演练15] （2024•厦门三模）2024 年4 月20 日我国首次实现核电商用堆批量生产碳14
（ 6
14C）同位素。 6
14C 具有放射性，会自发衰变成氮14（ 7
14N），它的半衰期为5730 年，则
（ ）
A．该衰变需要吸收能量
B．该衰变发生后原子核内的中子数减少
C．升高温度能减小 6
14C 的半衰期
D．20 个 6
14C 经过11460 年后剩下5 个
【解答】解：A、衰变过程中释放能量，故A 错误；
B、β 射线是原子核中的中子转化为质子时产生的，衰变发生后原子核内的中子数减少，故B 正
确；
C、放射性元素的半衰期是由原子核内部自身因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没
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有关系，故C 错误；
D、半衰期是大量原子核的统计学规律，对于少量原子核不成立，故D 错误。
故选：B。
题型六 核反应及核反应类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α 衰变
自发
92U→90Th＋He
β 衰变
自发
90Th→91Pa＋e
人工转变
人工控制
7N＋He→8O＋H(卢瑟福发现质子)
He＋Be→6C＋n(查德威克发现中子)
13Al＋He→P＋
n
约里奥－居里夫妇发现
放射性同位素，同时发
现正电子
P→Si＋e
重核裂变
比较容易进行
人工控制
92U＋n→56Ba＋Kr＋3n
92U＋n→54Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
目前无法控制
H＋H→He＋n
注意：
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连
接．
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应
方程．
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒．
题型七 质量亏损及核能的计算
1．应用质能方程解题的流程图
书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE＝Δmc2计算释放的核能
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm 的单位是“kg”，c 的单位是“m/s”，ΔE 的单位是“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV 计算．因1 原子质量单位(u)相当于931.5 MeV 的能量，所以计算时
Δm 的单位是“u”，ΔE 的单位是“MeV”．
2．利用质能方程计算核能时，不能用质量数代替质量进行计算．
[模型演练16] （2024•山东模拟）钋是地球上最稀有的元素之一。若一个静止的钋核 84
210
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Po 放出一个α 粒子（ 2
4He）后变成铅核 82
206Pb，α 粒子的动能为Eα，衰变放出的能量全部变为
新核和α 粒子的动能，真空中的光速为c，则该核反应中的质量亏损为（ ）
A．4 Eα
210c
2
B．4 Eα
206c
2
C．206 Eα
210c
2
D．210 Eα
206c
2
【解答】解：衰变后α 粒子与铅核的质量之比m1
m2
= 4
206
根据动量守恒结合动能和动量关系Ek = p
2
2m
可得二者的动能之比等于其质量的反比，即
Eα
EPb
= m2
m1
= 206
4
故衰变生成的铅核的动能EPb= 4
206
Eα
根据爱因斯坦质能方程有Δmc2＝Eα+E 铅
联立解得Δm= 210 Eα
206c
2
，故D 正确，ABC 错误。
故选：D。
[模型演练17] （2024•沙坪坝区校级模拟）硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理
是进入癌细胞内的硼核 5
10B 吸收慢中子，转变成锂核 3
7Li 和α 粒子，释放出光子，核反应方
程为 5
10B+ 0
1n→ 3
7Li+ 2
4He。已知硼核的比结合能为E1，锂核的比结合能为E2，氦核的比结
合能为E3，则一个硼核与一个中子发生上述核反应释放的能量为（ ）
A．E1﹣E2﹣E3
B．E2+E3﹣E1
C．10E1﹣7E2﹣4E3
D．7E2+4E3﹣10E1
【解答】解：根据比结合能等于结合能与核子数的比值可得该反应解放能量：ΔE＝7E2+4E3﹣
10E1，故ABC 错误，D 正确。
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故选：D。
[模型演练18] （2024•浙江模拟）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家用放
射性材料——PuO2作为发电能源为火星车供电。PuO2中的Pu 元素是 94
238Pu。发生α 衰变后生
成新原子核X，衰变的半衰期为87.7 年，则（ ）
A．衰变的核反应方程为 94
238Pu→ 95
238X+ -1
0 e
B．原子核X 的比结合能比 94
238Pu 小
C．α 衰变时Pu 原子核会向低能级跃迁，并放出y 光子
D．大约要经过263 年会有87.5%的Pu 原子核发生衰变
【解答】解：A、根据质量数守恒与电荷数守恒，该衰变方程为 94
238Pu→ 92
234X+ 2
4He，故A 错误；
B、该衰变释放能量，生成物比反应物更稳定，比结合能越大原子核越稳定，所以原子核X 的比
结合能比 94
238Pu 大，故B 错误；
C、α 衰变时生成的新原子核X 会向低能级跃迁，并放出γ 光子，故C 错误；
D、有87.5%的原子核发生衰变，根据半衰期公式得：m余
m =1-87.5 % =( 1
2 )
n，解得：n＝3
即该过程需要经过三个半衰期，即为t＝3T＝3×87.7 年≈263 年，故D 正确。
故选：D。
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