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第05 讲 功与功率 功能关系
目 录
01 功和功率························································1
02 机车及启动问题···············································6
03 动能定理的理解和应用·····································10
04 功能关系的理解和应用·····································26
01 功和功率
1．（2022·浙江·统考高考真题）单位为J/m 的物理量是（ ）
A．力
B．功
C．动能
D．电场强度
2．（2021·浙江·统考高考真题）如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大
陆的昆仑站，电力供应仅为1×103W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W，正确的是（ ）
1
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A．N・s
B．N・m/s
C．kg・m/s
D．kg・m2/s3
3．（2023·山西·统考高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一
质量为m 的雨滴在地面附近以速率v 下落高度h 的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为
g）（ ）
A．0
B．mgh
C．
D．
4．（2023·江苏·统考高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B 后返回到底端。
利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（
）
A．受到的合力较小
B．经过A 点的动能较小
C．在A、B 之间的运动时间较短
D．在A、B 之间克服摩擦力做的功较小
5．（2022·福建·高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）
所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约
的圆形廊道连接。
若将质量为
的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M 处，再用
沿廊道运送到N 处，如图
（c）所示。重力加速度大小取
，则（ ）
A．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
B．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，克服重力所做的功为
2
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C．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
D．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
6．（2021·浙江·高考真题）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土
密度为
，假设泵车的泵送系统以
的输送量给
高处输送混凝土，则每小时泵送系
统对混凝土做的功至少为（ ）
发动机最大输出功率（
）
332
最大输送高度（m）
63
整车满载质量（
）
最大输送量（
）
180
A．
B．
C．
D．
7．（2023·山东·统考高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。
引水过程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上
有n 个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送到高出水面H
处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．nmgωRH
8．（2023·辽宁·统考高考真题）如图（a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物
块甲、乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t 的关系如图（b）所示。由图可
知，两物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中（ ）
3
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A．甲沿I 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
9．（2023·重庆·统考高考真题）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m 的工件（视为质点）被机械臂
抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a 的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角
为θ，提升高度为h，如图所示。求：
（1）提升高度为h 时，工件的速度大小；
（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。
10．（2024·河南·校联考模拟预测）(多选)如图所示，倾角为
的光滑足够长固定斜面上，一劲度系数为
的轻弹簧，一端连在斜面底部的固定挡板上。质量分别为
和
的物块
和
叠放在一起，压在弹簧上，
处于静止状态。对B 施加一沿斜面向上的外力，使B 以
（
为重力加速度）的加速度沿斜面匀加速直
线运动，则（ ）
4
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A．两物块分离时的速度大小为
B．两物块分离时的速度大小为
C．物块从开始运动到分离时，弹簧弹力做的功为
D．物块从开始运动到分离时，弹簧弹力做的功为
11．（2023·重庆·统考一模）(多选)如题图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等
部分构成。如题图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m=2kg 的水，辘轳绕绳轮轴半径为
r=0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t=0 时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，
其角速度随时间变化规律如题图丙所示，g 取
，则（ ）
A．水斗速度随时间变化规律为v=0.4t
B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P=10t
C．0~10s 内水斗上升的高度为4m
D．0~10s 内井绳拉力所做的功为520J
12．（2023·湖南·统考模拟预测）(多选)如图甲所示，一个质量为2kg 的物体（可看成质点）在沿斜面方向
的拉力作用下，从倾角θ=30°的光滑斜面底端由静止开始沿斜面向上运动。以斜面底端为坐标原点，沿斜
面向上为正方向建立x 轴，拉力做的功W 与物体位置坐标x 的关系如图乙所示。取g=10m/s2。物体沿斜面
向上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
5
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A．物体沿斜面向上运动的最大位移xₘ=22m
B．物体沿斜面向上运动的时间为4.5s
C．在x=5m 处，拉力的功率为100W
D．拉力的最大功率为200W
13．（2023·内蒙古呼和浩特·统考模拟预测）(多选)如图所示，A、B 是质量相等的两个小球，A 球从高度
为h 的固定光滑斜面顶端静止下滑，B 球从半径为h 的四分之一固定光滑圆弧顶端静止下滑，重力加速度
为g,关于A、B 两小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．两小球运动到各自底端时合外力做的功相同
B．两小球到达底端时速率相等
C．两小球运动到各自底端时重力的瞬时功率相等
D．B 球运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小
14．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）(多选)如图甲所示，一个质量为2kg 的物体（可看成质点）在沿斜面
方向的拉力作用下，从倾角θ=30°的光滑斜面底端由静止开始沿斜面向上运动。以斜面底端为坐标原点，
沿斜面向上为正方向建立x 轴，拉力做的功W 与物体位置坐标x 的关系如图乙所示。取g=10m/s2.，物体沿
斜面向上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．拉力的大小为40N
B．拉力的大小为20N
C．在x=5m 处，拉力的功率为100W
D．在x=5m 处，拉力的功率为
W
02 机车及启动问题
1．（2023·天津·统考高考真题）质量为m 的列车匀速v 行驶，突然以F 大小的力制动刹车直到列车停止，
过程中恒受到f 的空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．减速运动加速度大小
B．力F 的冲量为mv
6
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C．刹车距离为
D．匀速行驶时功率为
2．（2021·重庆·高考真题）（多选）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机
的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从
和
时刻开始牵引
力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（ ）
A．甲车的总重比乙车大
B．甲车比乙车先开始运动
C．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同
D．甲车在
时刻和乙车在
时刻的速率相同
3．（2023·山东·统考高考真题）质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F 和受到的阻力f 均
为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行
驶的位移为
时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为
。
物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·浙江·统考高考真题）小明用额定功率为
、最大拉力为
的提升装置，把静置于地面
的质量为
的重物竖直提升到高为
的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过
的匀
减速运动，到达平台的速度刚好为零，
取
，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s
B．14.2s
C．15.5s
D．17.0s
5．（2024·广东惠州·统考二模）(多选)2023 年9 月26 日，广汕高铁惠州南站首趟动车G6413 以额定功率P
在平直轨道上加速启动，若该动车的质量为m，受到的阻力f 保持不变，其出站过程的速度—时间图像如
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图所示。则该动车在0~t₀ 时间内（ ）
A．做变加速直线运动
B．牵引力做功
C．最大速度
D．平均速度
6．（2023·广西·统考三模）新能源汽车的发展是为了减少对传统燃料的依赖，减少环境污染和减少温室气
体的排放。如图所示为我国比亚迪一型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数
的关系图像。若汽车
质量为
，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为
，下列说法正确
的是（ ）
A．汽车匀加速所需时间为
B．汽车牵引力的额定功率为
C．汽车在车速为
时，功率为
D．汽车所受阻力为
7．（2024·辽宁鞍山·统考二模）汽车在上坡路上起步的行为叫做坡起。此行为多发生在城市立交桥和山区
公路的上坡路段。一新学员驾驶某手动挡车型在山区遇到一个长直斜坡，因路宽车少，开始由静止练习坡
起技术，行车电脑记录了这次坡起的功率——时间图像如图所示，且
功率下能达到的最大速度为
。下
列有关说法正确的是（ ）
8
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A．
时间内汽车做匀速运动
B．
时间内发动机做的功为
C．
时间内发动机做的功为
D．汽车匀速行驶时所受摩擦及空气的阻力为
8．（2023·贵州·校考模拟预测）质量为
的物体，在
的水平力作用下，沿光滑水平面从静
止开始运动，运动时间为
，试求：
（1）
内物体的位移；
（2）力
在
内对物体所做的功
；
（3）力
在
内对物体所做功的平均功率
。
9．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）某旅客出行时，观察到t=0 时刻和谐号匀加速启动，此时复兴号
列车在另一铁轨上以v1=216km/h 的速度迎面驶来，此刻两车车头相距x0=60m，t1=8s 时两列车恰好相互驶
离，此时和谐号恰好达到额定功率，此后和谐号功率保持恒定，t2=68s 时和谐号刚好达到最大速度。已知
和谐号长度为L1=200m，质量为150t，所受阻力为其重力
的，复兴号长度为L2=300m，两列车均沿直轨
道行驶，取g=10m/s2。求：
（1）和谐号启动时加速度的大小及其额定功率。
（2）t1~t2时间内和谐号运动的位移大小。
9
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10．（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知某汽车的总质量（加测试员）为1500kg，额定功率为48kW，
运动过程中所受阻力恒定为1000N。重力加速度取10m/s2。求：
（1）若测试员驾驶该汽车由静止以2m/s2的加速度匀加速运动，求汽车能保持匀加速运动的最长时间和匀
加速运动能达到的最大速率；
（2）若测试员驾驶该汽车由静止开始从A 地驶向B 地，AB 两地相距1200m，已知到达B 地前汽车已达最
大速度。求汽车到达B 地的最短时间。
03 动能定理的理解和应用
1．（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。
将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能
与水平位移x 的关系图像正确的
是（ ）
10
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A．
B．
C．
D．
2．（2023·湖南·统考高考真题）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆弧段
BC 组成，两段相切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C、A 与C 的高度差等于
圆弧轨道的直径2R。小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C 点，下列说法正确的是（
）
A．小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
3．（2023·山西·统考高考真题）（多选）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地
面上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的
动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
11
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B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
4．（2021·全国·高考真题）（多选）一质量为m 的物体自倾角为
的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物
体开始滑动时的动能为
，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能
为
。已知
，重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
5．（2021·湖北·统考高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动
过程中摩擦力大小f 恒定，物块动能Ek与运动路程s 的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物
块质量m 和所受摩擦力大小f 分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N
B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N
D．m=0.8 kg，f=1.0N
6．（2021·全国·高考真题）一篮球质量为
，一运动员使其从距地面高度为
处由静止自
由落下，反弹高度为
。若使篮球从距地面
的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下
拍球、球落地后反弹的高度也为
。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为
；该
篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取
，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
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（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
7．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，滑雪道AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为
45°。平台BC 与缓冲坡CD 相连。若滑雪者从P 点由静止开始下滑，恰好到达B 点。滑雪者现从A 点由静
止开始下滑，从B 点飞出。已知A、P 间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为
，重力加速度为
g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P 点的时间t；
（2）求滑雪者从B 点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD 上，求平台BC 的最大长度L。
8．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为
的水平轨道通过一小段
光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道
。质量为
的小物块A 与水平轨道间的动摩擦因
数为
。以水平轨道末端
点为坐标原点建立平面直角坐标系
，轴的正方向水平向右，
轴的正方
向竖直向下，弧形轨道
端坐标为
，
端在
轴上。重力加速度为
。
（1）若A 从倾斜轨道上距轴高度为
的位置由静止开始下滑，求
经过
点时的速度大小；
（2）若A 从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过
点落在弧形轨道
上的动能均相同，求
的
曲线方程；
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（3）将质量为
（
为常数且
）的小物块
置于
点，A 沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B 发生弹
性碰撞（碰撞时间极短），要使A 和B 均能落在弧形轨道上，且A 落在B 落点的右侧，求A 下滑的初始
位置距轴高度的取值范围。
9．（2023·四川宜宾·统考一模）(多选)在光滑水平面上建一直角坐标系
．一小球以一定的速度从坐标
原点O 沿
轴正方向运动的同时给小球施加一个水平的恒力，其运动的轨迹如图．A 点为轨迹上距离轴
最远的点，轨迹上的B 点在轴上，小球在O 点时动能为
，在A 点的动能为
，不计空气的阻力，则下
列判断正确的是（ ）
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A．小球受到的水平恒力沿轴的正方向
B．小球水平位移x1与x2的比值为
C．小球运动到
点时的动能为
D．小球从
点运动到
点的过程中最小动能为
10．（2023·山西·校联考模拟预测）如图所示，固定的光滑四分之一圆弧轨道与水平地面相切于B 点。现
将小球1 从轨道最高点A 水平向左抛出，经时间落到地面，落地时速度大小为
；小球2 从A 点由静止
开始沿圆弧轨道下滑，经时间
到达B 点，速度大小为
。两小球均可视为质点，不计空气阻力。则（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·四川攀枝花·统考一模）如图所示，一端开口、质量M=2kg 的圆筒底部放有一质量m=1kg 的球
形物体。将圆筒倒置成如图所示的状态，开口端距水平地面的高度h=0.45m，现由静止释放圆筒，若圆筒
和水平地面撞击后不反弹，马上竖直静止，且球形物体在圆筒内运动时圆筒对球形物体的摩擦力恒为球形
物体重力的3 倍，球形物体可视为质点，不计空气阻力，不计圆筒对地面的撞击时间，重力加速度g 取
，求：
（1）圆筒下端刚落地时圆筒的速度大小v；
（2）圆筒落地撞击地面后，地面对圆筒的支持力大小N；
（3）为保证小球不会撞击地面，圆筒的最小长度L。
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12．（2023·云南曲靖·校考模拟预测）在公元1267~1273 年闻名于世的“襄阳炮”其实是一种大型抛石机。
将石块放在长臂一端的石篮中，在短臂端挂上重物。发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，石袋
中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示。将一质量
kg 的可视为质点的石块装在长
的长臂末端的石篮中，初始时长臂与水平面成30°，松开后，长臂转至竖直位置时石块被水平抛出落
在水平地面上。石块落地点与O 点的水平距离
m。忽略长臂、短臂和石袋的质量，不计空气阻力和
所有摩擦，
m/s2，求：
（1）石块水平抛出时的初速度
；
（2）石块从A 到最高点的过程中石篮对石块做功W。
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13．（2024·广东江门·统考模拟预测）如图所示是一张常见的团圆餐桌。餐桌上放一半径
可绕中
心轴转动的圆盘，近似认为餐桌与圆盘在同一水平面内，忽略两者之间的间隙，如图所示。将质量为
的物体放置在圆盘边缘，该物体与圆盘的动摩擦因数为
，与餐桌的动摩擦因数为
，设物体与圆盘及餐桌间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
。
（1）由静止开始缓慢增大圆盘的角速度，求物体从圆盘上刚好甩出时圆盘的角速度和物体速度的大小；
（2）物体从圆盘上刚好甩出时，圆盘对物体的静摩擦力所做的功多大；
（3）为使物体不滑落到地面，餐桌半径R 的最小值。
14．（2023 上·广东广州·高三统考阶段练习）如图所示，半径为
、内壁光滑的半圆轨道竖直放置，与粗
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糙水平直轨道在端P 点平滑连接。质量为m 的小球（可视为质点）以初速度
由直轨道N 点向左运动。已
知小球到达轨道最高点M 时对轨道的压力大小为重力的2 倍，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）小球刚过P 点的速度大小及对圆轨道压力大小；
（2）小球从N 点到P 点的过程中克服摩擦阻力所做的功。
15．（2024·山东·模拟预测）2022 年北京冬奥会的跳台滑雪项目将在张家口赛区举行，跳台滑雪是冬奥会
中最具观赏性的项目之一，如图所示。假设一名质量
的运动员在训练中从长直助滑道AB 的A 处
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由静止开始以加速度
匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度
，A 与B 的竖直高度差
，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附
近是一段以O 为圆心的圆弧。助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差
，运动员在B、C 间运动时阻
力做功
，取
。
（1）求运动员在AB 段下滑时受到阻力
的大小；
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的5 倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大。
16．（2023 上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）如图所示，一半径为
的光滑圆弧轨道ABC
与倾角为
的粗糙斜面CD 相切于C 点，A、B 分别是圆弧轨道的最高点和最低点，圆弧轨道的E 点
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及斜面上的D 点与圆弧轨道的圆心在同一水平面上。现从D 点由静止释放一个质量为
的小滑块
（可视为质点，未画出）。已知小滑块与斜面间的动摩擦因数为
，不计空气阻力，重力加速度g 取
。（结果均可用根式表示）
（1）求小滑块运动到轨道最低点B 处时，对轨道的压力大小；
（2）求小滑块再次返回到斜面上的最高点与D 点的距离；
（3）若要使小滑块能从A 点冲出圆弧轨道，则小滑块至少以多大的初速度从D 点开始沿斜面向下运动？
17．（2023·河南·校联考模拟预测）某实验小组设计了如图所示的小球运动轨道，若将小球从左侧固定斜
面上、离地高度为
的位置由静止释放，经过圆弧轨道后，小球飞上右侧平台且与平台不发生碰撞，
已知斜面与圆弧轨道相切，圆弧轨道左右两端点等高，圆弧轨道所对圆心角为
，半径为
，
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小球质量为
，整个轨道处在竖直面内，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度
取
．求：
（1）小球在圆弧轨道最低点所受到的支持力大小
；
（2）平台左侧上边缘到圆弧轨道右端点的水平距离。
18．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，倾斜滑雪道AB 与CD 的倾角分别为θ1=30°和θ2=45°，水平滑雪道
BC 长度L=25m，水平滑雪道与斜滑雪道之间均平滑连接。一位质量m=60kg 的滑雪者从距水平滑道高
h=25m 处由静止开始下滑，经过水平滑道后冲上另一斜滑道。已知滑雪者与水平滑道BC 和斜滑道CD 的
动摩擦因数μ=0.2，与斜滑道AB 的摩擦忽略不计。重力加速度g=10m/s2（计算结果可用根式表示）
（1）求滑雪者在滑道AB 上运动所用的时间；
（2）求滑雪者经过C 点时的速度大小；
（3）求滑雪者沿斜滑道CD 上滑的最大距离。
19．（2023·辽宁大连·校考模拟预测）如图所示轨道内，足够长的斜面与圆弧面光滑，水平地面各处粗糙
程度相同，圆弧半径为R，水平面长度
，现将一质量为m 的金属滑块从距水平面高
处的P
点沿斜面由静止释放，运动到斜面底端无能量损失，滑块滑至圆弧最高点Q 时对轨道的压力大小恰好等于
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滑块重力，
，求：
（1）金属滑块与水平地面的动摩擦因数μ；
（2）欲使滑块滑至圆弧最高点平抛后不落在斜面上，释放高度的取值范围.
20．（2023 下·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）某兴趣小组设计了一个游戏装置，其简化模型
如图所示，斜面轨道AB 长L=2m，倾角
37°，与小球间动摩擦因数
=0.5，BC 为光滑水平轨道，
CDEFG 轨道竖直放置，由4 个半径R=0.2m 的四分之一光滑圆弧轨道组成，D 点与F 点为竖直连接点，当
小球在圆弧轨道上运动时，轨道与小球间存在沿半径方向（指向圆心）、大小为F=4N 的特殊引力。上述
各部分轨道平滑连接，连接处无能量损失，一质量为m=0.1kg 的小球从斜面项端A 点以一定的初速度沿斜
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面滑下，不计空气阻力。
（1）若小球以v=2m/s 的初速度从A 点滑下时；
①求小球到达斜面底端B 点的速度vB；
②求小球刚过D 点瞬间对轨道的压力FN；
（2）要使小球能沿轨道运动，且能够到达圆弧轨道最高点E，求小球在A 点初速度vA的取值范围。
21．（2023·河南·统考一模）过山车是一项惊险刺激的娱乐项目，如图甲所示。图乙为类似的模型，由三
段玻璃细管平滑连接而成：中间为光滑圆形轨道，左侧段
是光滑圆弧轨道，右侧
段为粗糙直轨道。
可视为质点的钢球自
点由静止释放，沿斜轨道运动后经过圆轨道最高点B，继续运动到圆轨道最低点
后，沿
段轨道恰能运动到D 点。已知圆形轨道半径为R，
段倾角为，钢球质量为
，在经过圆轨
道最高点
时对上管壁的压力大小为
，钢球在
段运动时受到的摩擦阻力为其重力的倍。求：
（1）钢球释放点
距离点
的高度差H；
（2）求
段长度
的表达式。
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22．（2023·安徽淮北·统考一模）2022 年2 月我国成功举办了第24 届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向
大众，让更多人认识冰雪，爱上冰雪，北京冬奥留下的不只是场馆设施等物质遗产，还有影响深远的文化
和精神遗产。如图甲所示为2022 年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：
段和
段是长度均为
的倾斜滑道，倾角均为
；
段是半径
的一段圆弧轨道，圆心角为
，与
段平滑连接；
段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量
，从A 点由静止出发沿
着滑道
下滑，从C 点水平抛出落到斜面
上的
点，点
到
的距离
。该爱好者可看
作质点，将
到
的运动简化为平抛运动处理。忽略其运动过程中所受的空气阻力，
，重力加速度
取
。求：
（1）该人运动到
点时对滑道的压力大小；
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（2）从开始运动到落至
点的过程中摩擦阻力做的功。
23．（2023·湖北武汉·高三统考阶段练习）如图所示，足够长的光滑倾斜轨道倾角为
，圆形管道半径为
R、内壁光滑，倾斜轨道与圆形管道之间平滑连接，相切于B 点，C、D 分别为圆形管道的最低点和最高点，
整个装置固定在竖直平面内。一小球质量为m，小球直径略小于圆形管道内径，圆形管道内径远小于R，
重力加速度为g，
，
。
（1）从倾斜轨道上距离C 点多高的位置A 由静止释放小球，小球滑下后，在圆形管道内运动通过D 点时，
管道内壁对小球的作用力恰好为0？
（2）若将圆形管道的上面三分之一部分（PDQ 段）取下来，并保证剩余圆弧管道的P、Q 两端等高，将
小球仍然从第（1）问中的位置A 由静止释放，通过计算说明小球还能否从Q 处进入管道继续在管道内运
动？
（3）若将圆形管道的DQB 段取下来，改变小球在倾斜轨道上由静止释放的位置，小球从D 点飞出后落到
倾斜轨道时的动能也随之改变，求小球从D 点飞出后落到倾斜轨道上动能的最小值（只考虑小球落到倾斜
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轨道上的第一落点）。
04 功能关系的理解和应用
1．（2020 下·江苏淮安·高三校联考阶段练习）(多选)将三个木板1、2、3 固定在墙角，木板与墙壁和地面
构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1 与2 底边相同，2 和3 高度相同。现将一个可以视为质点的物
块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数
均相同。在
这三个过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．沿着1 和2 下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2 和3 下滑到底端时，物块的速度相同
B．沿着1 下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3 下滑到底端的过程中，产生的热量是最少的
D．物块沿着1 和2 下滑到底端的过程，产生的热量是一样多的
2．（2022 下·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考阶段练习）(多选)质量为m 的物体，在距地
面h 高处以加速度
由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是（ ）
A．物体的重力势能减少mgh
B．物体的动能增加
C．物体的机械能减少
D．重力做功
3．（2023·北京通州·潞河中学校考三模）某游乐园的大型“跳楼机”游戏，以惊险刺激深受年轻人的欢迎。
某次游戏中，质量m=60kg 的小明同学坐在载人平台上，并系好安全带、锁好安全杆。游戏的过程简化为
巨型升降机将平台拉升100m 高度，然后由静止开始下落，在忽略空气和台架对平台阻力的情况下，该运
动可近似看作自由落体运动。下落
时，制动系统启动，使平台均匀减速，再下落
时刚好停
止运动。取
，求：
（1）下落的过程中小明运动速度的最大值
；
（2）当平台落到离地面15m 高的位置时，小明对跳楼机作用力
的大小；
（3）在全部下落过程中，跳楼机对小明做的功
。
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4．（2023·北京丰台·统考二模）物理源自生活，生活中处处有物理。
清洗玻璃杯外表面时，水流与玻璃杯表面的粘滞力会影响水流下落的速度，并使水流沿着玻璃杯的外表面
流动，如图所示。已知该水龙头水流的流量为Q（单位时间内流出水的体积），水龙头内径为D。
（1）求水流出水龙头的速度
；
（2）现用该水龙头清洗水平放置的圆柱形玻璃杯，柱状水流离开水龙头，下落高度为h，与玻璃杯横截面
圆心O 处于同一水平面时，开始贴着玻璃杯外表面流动，经过一段时间后达到如图所示的稳定状态。水流
经过玻璃杯的最低点A 时，垂直于速度方向的横截面可认为是宽度为d 的矩形。水流在A 点沿水平方向离
开玻璃杯，落至水池底部B 点，落点B 到A 点正下方C 点的距离为x，AC 竖直高度为H（H 远大于玻璃杯
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表面水流厚度）。已知水池底面为水平面，不考虑空气阻力的影响，且认为下落过程水不散开，水的密度
为
，玻璃杯的外半径为R，重力加速度为g，求：
a.水流在A 点还未离开玻璃杯时，竖直方向上单位面积受到的合力大小F；
b.达到稳定状态后，t 时间内玻璃杯对水流的作用力所做的功W。
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