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专题11 直流电路
一、串联电路：总电阻大于任一分电阻；并联电路：总电阻小于任一分电阻；
二、和为定值的两个电阻，阻值相等时并联电阻值最大，右图中，两侧电阻相等时总电阻最大
三、无论是串联还是并联电路，若某一个电阻增大，则总电阻一定增大。
[例题1] 在如图所示的电路中，已知电阻R1＝R2，R3阻值未知，则通过它们的电流之比
I1：I2：I3为（ ）
A．2：1：3
B．1：2：3
C．2：2：1
D．1：1：2
【解答】解：R1、R2并联，电压相等，由并联电路分流特点可得：I1：I2＝R2：R1＝1：1
由串联电路特点可知流过R3的电流为流过R1、R2的电流之和，则有：I3＝I1+I2＝2I1＝2I2
解得：I1：I2：I3＝1：1：2，故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
[例题2] 如图所示，是将滑动变阻器作分压器用的电路，A、B 为分压器的输出端，R 是
电阻，电源电压为U 保持恒定。如果滑动片P 位于变阻器的中央，下列判断正确的是（ ）
A．输出端的电压大于U
2
B．输出端的电压等于U
2
C．滑动片P 向上移动，输出电压增大
D．负载电阻R 的阻值越大，输出电压越小
【解答】解：将滑动变阻器的下部分电阻与负载电阻并联后的总电阻等效为R 并，再与滑动变阻
器的上部分电阻串联，等效电路如图所示。
AB.当滑动变阻器滑动片位于变阻器中点时，变阻器的下半部分与负载R 并联，根据电阻并联的
1
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特点，可得R并＜1
2 R滑；根据串联电路的电压的分配原则可知，输出端的电压U AB＜1
2 U，故
AB 错误。
CD.根据并联电路电阻特点，滑动片P 向上移动或者负载电阻R 的阻值增大，并联部分的总电阻
增大，根据串联电阻电压的分配原则可知，输出端电压增大，故C 正确，D 错误。
故选：C。
[例题3] 如图所示，a、b、c 三盏灯实际消耗的功率b、c 相等，a 是b 的4 倍。则a、b、c
三盏灯的电阻之比为（ ）
A．2：1：1
B．1：1：1
C．1：4：4
D．无法确定
【解答】解：由图可知，bc 两灯电压相等，由P= U
2
R 可知，两灯电阻相等，流过的电流相等；
a 中电流是bc 电流之和，故a 中电流是bc 中电流的2 倍；故由P＝I2R 可知，a 的电阻等于b 的电
阻，故电阻之比为1：1：1，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
[例题4] 磁电式电流表（表头）最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由
于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头G，内
阻Rg＝30Ω，满偏电流Ig＝5mA，要将它改装为量程为0～3A 的电流表，所做的操作是
（ ）
A．串联一个570Ω 的电阻
B．并联一个0.05Ω 的电阻
C．串联一个270Ω 的电阻
D．并联一个0.01Ω 的电阻
【解答】解：改装成电流表是要扩大电流的量程，使用并联电路的分流原理；
要并联的阻值为：R 并= I g Rg
I - I g
= 5×10
-3×30
3-5×10
-3 Ω≈0.05Ω，并联一个0.05Ω 的电阻，故B 正确，
ACD 错误。
2
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故选：B。
[例题5] 某同学用一个微安表头（量程1mA 内阻90Ω）：电阻箱R1和电阻箱R2组装一个
多用电表，有电流10mA 和电压3V 两挡，改装电路如图所示，则R1、R2 应调到多大阻值（
）
A．R1＝100Ω，R2＝300Ω
B．R1＝10Ω，R2＝291Ω
C．R1＝100Ω，R2＝291Ω
D．R1＝10Ω，R2＝300Ω
【解答】解：微安表并联一个小电阻改装成大量程的电流表，串联一个大电阻改装成大量程的
电压表。改装图如图所示：
当接o、a 接线柱时当电流表用，根据并联电路特点得：IgRg＝（I﹣Ig）R1
代入数据解得：R1= I g Rg
I - I g
Ω＝10Ω
当接o、b 接线柱时当电压表用，
根据串联电路得特点得：IgRg+IR2＝U
解得：R2= U - I g Rg
I
Ω＝291Ω．故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
四、路端电压U 与电流I 的关系
(1)关系式：U＝E－Ir.
(2)U－I 图象如图1 所示．
①当电路断路即I＝0 时，纵坐标的截距为电源电动势．
②当外电路短路即U＝0 时，横坐标的截距为短路电流．
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻．
五、下图中可以将灯泡的伏安特性曲线与电源的图象画在同一幅图中，交点即为二者直接串联时
3
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的参数。
[例题6] 小怀同学希望利用电学方法对长度进行测量，电路图如下，其中电源电动势为
6V，内阻为1Ω，电流表量程为0～3A，内阻为1Ω，有一长方体导体材料R，x、y、z 方向上
棱长分别为dcm、2cm、1cm，先将R 沿x 轴方向接入电路，电流表示数1A，再将R 沿y 轴方
向接入电路，电流表示数2A，则下列说法正确的是（ ）
A．d＝4mm
B．沿x、y、z 三个方向接入R，电源效率最大约为75%
C．沿x、y、z 三个方向接入R，电流表示数均不会超量程
D．沿x、y、z 三个方向接入R，R 的功率最小为2W
【解答】解：AC、由闭合电路欧姆定律有E＝IR+IRA+Ir
代入数据可得沿x 轴方向时：Rx＝4Ω
沿y 轴方向时：Ry＝1Ω
由电阻定律R= ρ L
S ，代入数据可得：d＝4cm
沿z 轴方向时：Rz= 1
4
Ω
由闭合电路欧姆定律：E＝IR+IRA+Ir
代入数据可得沿z 轴方向时：I＝2.67A，故A 错误，C 正确；
B、由题意可知路端电压最大为沿x 轴接入电路时U 外＝5V
根据η= U 外
E ×100%
解得：η＝83.3%，故B 错误；
D、根据P＝I2R
4
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沿x 轴方向时，P＝4W
沿y 轴方向时，P＝4W
沿z 轴方向时，P＝1.78W
R 的功率最小为1.78W，故D 错误；
故选：C。
[例题7] 在如图所示的U﹣I 图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，
直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线。用该电源与电阻R 组成闭合电路。由图象判断错误的
是（ ）
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5Ω
B．电阻R 的阻值为1Ω
C．电源的效率为80%
D．电源的输出功率为4 W
【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定律得U＝E﹣Ir，当I＝0 时，U＝E，由读出电源的电动势
E＝3V，内阻等于图线的斜率大小，则r＝|△U
△I
|= 3
6
Ω＝0.5Ω．故A 正确。
B、电阻R= U
I = 2
2
Ω＝1Ω．故B 正确。
C、电源的效率η= P出
P总
= UI
EI = 2
3 =66.7%．故C 错误。
D、两图线的交点表示该电源直接与电阻R 相连组成闭合电路时工作状态，由图读出电压U＝
2V，电流I＝2A，则电源的输出功率为P 出＝UI＝4W．故D 正确。
本题选择错误的，故选：C。
[例题8] （多选）如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1 与电源2 的路端电压随输出电流的
变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线。曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分
别为P（5，3.5）、Q（6，5）。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2 单独连接，则下列说法
不正确的是（ ）
5
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A．电源1 与电源2 的内阻之比是3：2
B．电源1 与电源2 的电动势之比是1：1
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21：26
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7：10
【解答】解：A、在电源的U﹣I 图象中，图象的斜率的绝对值表示电源的内电阻，根据电源U
﹣I 图线，可知，电源1、电源2 的内阻分别为
r1= 10
8
Ω= 5
4
Ω，同理，r2= 10
12
Ω= 5
6
Ω，则r1：r2＝3：2，故A 正确；
B、U﹣I 图象的纵轴截距表示电动势，故E1＝E2＝10V，即电源1 与电源2 的电动势之比是1：
1，故B 正确；
CD、灯泡伏安特性曲线与电源外特性曲线的交点即为灯泡与这电源连接时的工作状态，
则连接电源1 时，U1＝3.5V，I1＝5A，故灯泡消耗的功率为 P1＝U1I1＝17.5W，灯泡的电阻 R1
= U 1
I 1
= 3.5
5
Ω＝0.7Ω
连接电源2 时，U2＝5V，I2＝6A，故灯泡消耗的功率 P2＝U2I2＝30W，灯泡的电阻 R2= U 2
I 2
= 5
6
Ω
故R1：R2＝21：25，P1：P2＝7：12，故CD 不正确。
本题选择不正确的，
故选：CD。
[例题9] 如图所示，直线A 为某电源的U﹣I 图线，曲线B 为标识不清的小灯泡L1的U﹣I
图线，将L1与该电源组成闭合电路时，L1恰好能正常发光。若将相同材料制成的标有“3V，
20W”的灯泡L2与该电源组成闭合电路，下列说法中正确的是（ ）
6
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A．电源的内阻为2
3
Ω
B．把灯泡L1换成L2，L2可能正常发光
C．把灯泡L1换成L2，电源的输出功率可能相等
D．把灯泡L1换成L2，电源的输出功率一定变小
【解答】解：A、由图读出电源的电动势为E＝4V，图线A 的斜率大小表示电源的内阻，则 r
= 4 -1
6
Ω＝0.5Ω，故A 错误；
BCD、灯泡与电源连接时，A、B 两图线的交点表示灯泡的工作状态，则知其电压U＝3V，I＝
2A，则灯泡L1的额定电压为3V，功率为W＝UI＝6W。
把灯泡L1换成“3V，20W”的灯泡L2，不能正常发光，
而由P= U
2
R
知：灯泡L2的正常工作时的电阻为 R2= U
2
P = 3
2
20 =0.45Ω
灯泡L1 的电阻为R1= U
I = 3
2
Ω＝1.5Ω，则知正常发光时灯泡L2 的电阻更接近电源的内阻，但是
这里灯泡并没有达到正常发光，此时L2的电阻是不确定的；电源的输出功率可能变大。可能相
等，也有可能变小，故BD 误，C 正确；
故选：C。
[例题10] （多选）在如图所示的U﹣I 图像中，a 为某电源的路端电压与电流的关系，b 为
某元件的电压与电流的关系。则（ ）
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A．电源的电动势为8.0V，内阻为4.0Ω
B．将此电源与该元件串联时，电源输出功率约为7.7W
C．将此电源与该元件串联时，电源内、外电路消耗功率之比约为3：2
D．将此电源与两个相同该元件串联时，电源输出功率约为8.0W
【解答】解：A、根据闭合电路的欧姆定律：E＝U+Ir，解得：U＝E﹣r•I，根据电源的路端电压
与电流的关系图像可知，E＝8.0V，r＝| ΔU
ΔI
|= 8-0
4
Ω=2.0Ω，故A 错误；
B、将此电源与该元件串联时，两图象交点表示该元件的实际电压和实际电流，根据图像交点对
应的电压与电流值分别为：U＝3.2V，I＝2.4A，则电源输出功率为：P＝UI＝3.2×2.4W＝
7.68W≈7.7W，故B 正确；
C、将此电源与该元件串联时，电源的内部消耗的电功率为：P 内＝（E﹣U）I，则电源内、外电
路消耗功率之比为：P 内：P＝（E﹣U）：U＝（8.0﹣3.2）：3.2＝3：2，故C 正确；
D、将此电源与两个相同该元件串联时，设每个元件两端电压为U′，通过元件的电流为I′，
根据闭合电路的欧姆定律可得：E＝2U′+I′r
解得：U′= E
2 - r
2
•I′，代入数据解得：U′＝4.0﹣I′
作出U′﹣I′图像如图红线所示：
交点表示每个元件的实际电压和电流，即U′＝2.0V，I′＝2.0A
电源输出功率为：P′＝2U′I′＝2×2.0×2.0W＝8.0W，故D 正确。
故选：BCD。
六、闭合电路动态分析：（“串反并同”——若右图的滑片上滑 RP
增大， 则直接可以判断出电流表示数减小，电压表示数增大，电容器两端电
压增大。但应注意有些情况下电源内阻不计，此时电容器两端电压应不
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变）
七、闭合电路半定量分析（ΔU/ΔI）：对于定值电阻而言 R=U/I=ΔU/ΔI.
|ΔU1/ΔI|=R
|ΔU2/ΔI|=R+r
|ΔU3/ΔI|=r
[例题11] 在如图所示的电路中，当闭合开关S 后，若将滑动变阻器的滑片P 向下调节，则
正确的是（ ）
A．电路再次稳定时，电源效率增加
B．灯L2变暗，电流表的示数减小
C．灯L1变亮，电压表的示数减小
D．电容器存储的电势能增加
【解答】解：A．电源的效率为：
η= IU
IE = U
E =
R
R+r =
1
1+ r
R
根据题意可知，将滑动变阻器的滑片P 向下调节，则变阻器接入电路的电阻减小，所以外电路
电阻减小，因此电源的效率减小，故A 错误；
BC．将滑动变阻器的滑片P 向下调节，根据电路构造可知变阻器接入电路的电阻减小，R 与灯
L2并联的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，干路电流I 增大，则
电源内电压增大，路端电压U 减小，则电压表示数减小，灯L1变亮。R 与灯L2并联电路的电压
为：
U 并＝U﹣U1，U 减小，U1增大，U 并减小，灯L2变暗。
流过电流表的电流为：
IA＝I﹣I2
I 增大，I2减小，IA增大，电流表的示数增大，故B 错误，C 正确；
D．根据电路构造的分析可得，电容器两端的电压等于并联部分的电压，电压变小，由Q＝CU
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知电容器的电荷量减少，电容器存储的电势能减小，故D 错误。
故选：C。
[例题12] 动车上装有烟雾报警装置，其原理如图所示，M 为烟雾传感器，其阻值RM随着
烟雾浓度的改变而变化，N 为定值电阻，滑动变阻器的滑片P 已调整至合适位置，电源电动势
和内阻恒定不变。车厢内有人抽烟时，烟雾浓度增大，导致N 两端的电压增大，装置发出警
报。下列说法正确的是（ ）
A．烟雾浓度增大时，RM的阻值增大
B．烟雾浓度增大时，通过滑动变阻器的电流增大
C．滑片P 向左移动可以提高报警灵敏度
D．烟雾浓度增大时，烟雾传感器消耗的功率一定增大
【解答】解：AB、由题意可知，烟雾浓度增大，导致N 两端的电压增大，则烟雾传感器两端电
压减小，可知滑动变阻器与RM并联的阻值减小，因此RM的阻值减小，通过滑动变阻器的电流
减小，故AB 错误；
C、滑片P 向左移动，滑动变阻器接入电路的阻值增大，滑动变阻器与RM并联的阻值更接近于
RM，当RM变化时，导致N 上电压变化更明显，即提高报警灵敏度，故C 正确；
D、把定值电阻N 等效为电源的内阻，则滑动变阻器与RM并联的总功率为电源的输出功率，当
烟雾浓度增大时，RM的阻值减小，滑动变阻器与RM并联的阻值减小，滑动变阻器两端的电压
减小，则滑动变阻器的功率减小，但不知道滑动变阻器与RM并联的阻值与定值电阻和电源内阻
之和的大小关系，无法确定滑动变阻器与RM并联后的总功率如何变化，所以无法确定烟雾传感
器消耗的功率如何变化，故D 错误。
故选：C。
[例题13] 如图甲所示，两个电压表均视为理想电表，电阻R2为压敏电阻（阻值随所受压
力的增大而减小，用柔软的导线与其他电学元件相连且导线足够长），在其受压面上固定一物
块。如图乙所示，一半圆柱的工件固定在实验桌面上，A 为半圆水平直径的端点，B 为半圆的
最高点。闭合电键S，将物块和压敏电阻一起置于圆柱表面上，用方向始终沿圆弧的切线方向
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的力F 推物块，使物块和压敏电阻由A 点缓慢移动到B 点，在此过程中，电压表V1的示数改
变量大小为ΔU1，电压表V2的示数改变量大小为ΔU2，U1、U2分别是电压表V1、V2示数。下
列说法正确的是（ ）
A．电压表V1的示数U1变小
B．电压表V2的示数U2变小
C．ΔU1一定小于ΔU2
D．R2消耗的电功率逐渐减小
【解答】解：AB、物块和压敏电阻由A 点缓慢移动到B 点，物块对压敏电阻的压力逐渐增大，
压敏电阻R2的阻值逐渐减小，外电路总电阻减小，干路电流增大，则电压表V1的示数增大，内
电压增大，则路端电压减小，即知电压表V2的示数减小，故A 错误，B 正确；
C、根据闭合电路欧姆定律得：U2＝E﹣Ir，则ΔU 2
ΔI =r。由欧姆定律知ΔU 1
ΔI =R1，由于r 与R1大
小关系未知，所以无法判断ΔU1和ΔU2的大小关系，故C 错误；
D、物块和压敏电阻由A 点缓慢移动到B 点的过程中，路端电压减小，R1的电压增大，则R2两
端的电压减小，通过R3的电流减小，而干路电流增大，则通过R2的电流增大，由于内、外电阻
关系未知，所以无法判断R2消耗电功率如何变化，故D 错误。
故选：B。
[例题14] 如图所示，将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭合的圆环，接入电路中，电路与
圆环的接触点O 点固定，P 为电路与圆环良好接触的滑动触头，电源的电动势为E，内阻为
r，闭合开关S，在滑动触头P 缓慢地从m 点开始经n 点移到q 点的过程中，下列说法正确的是
（ ）
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A．电压表和电流表的示数都一直变大
B．灯L1先变暗后变亮，电流表的示数一直变小
C．灯L2先变暗后变亮，电压表的示数先变大后变小
D．电容器C 所带电荷量先减少后增多
【解答】解：ABC．闭合的圆环接入电路中，根据电路构造可知接触点O 点与P 间电阻丝并联
接入到电路中，因此在滑动触头P 缓慢地从m 点开始经n 点移到q 点的过程中，圆环接入到电
路中的总电阻先变大后变小，也就是说电路中的总电阻先变大后变小，根据闭合电路欧姆定律
可知干路电流I 先减小后增大，因此灯L2先变暗后变亮，根据闭合电路欧姆定律U＝E﹣Ir 可知
路端电压即电压表示数先变大后变小，圆环与灯L1并联电路的电压U 并＝U﹣U1，U1与U 并之和
等于外电路电压，故U 并灯先增大后减小，L1先变亮后变暗，流过电流表的电流IA＝I﹣I1，IA先
减小后增大，所以电流表的示数先减小后增大，故AB 错误，C 正确；
D．圆环与灯L1并联的电压先增大后减小，则电容器板间的电压先增大后减小，由Q＝CU 可得
电容器所带的电荷量先增大后减少，故D 错误。
故选：C。
[例题15] 如图所示电路中定值电阻阻值R 大于电源内阻阻值r，各电表均为理想电表。闭
合电键后，将滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2、V3 示数变化量的绝对值分别为
ΔU1、ΔU2、ΔU3，电流表A 示数变化量的绝对值为ΔI，则（ ）
A．V1、V2、V3、A 示数均变小
B．ΔU2＝ΔU1+ΔU3
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C．ΔU 2
ΔI
和ΔU 3
ΔI
均不变，且ΔU 2
ΔI ＜ΔU 3
ΔI
D．电源输出功率先增大后减小
【解答】解：A、闭合电键后，将滑动变阻器滑片向上滑动，其接入电路的电阻增大，电路中总
电流减小，则V1、A 示数均变小，内电压减小，则V2示数变大，由于U2＝U1+U3，则V3示数变
大，故A 错误；
B、根据U2＝U1+U3，V2示数变大，V1示数均变小，V3示数变大，分析可知ΔU2＝ΔU3﹣ΔU1，
故B 错误；
C、根据闭合电路欧姆定律有U2＝E+Ir，则有ΔU 2
ΔI =r，ΔU 3
ΔI = R+r，且ΔU 2
ΔI ＜ΔU 3
ΔI
，故C
正确；
D、定值电阻阻值R 大于电源内阻阻值r，所以滑动变阻器滑片向上滑动，外电路总电阻增大，
电源输出功率一直减小，故D 错误。
故选：C。
八、电源的功率和效率：
1．电源的总功率
(1)任意电路：P 总＝IE＝IU 外＋IU 内＝P 出＋P 内．
(2)纯电阻电路：P 总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率：P 内＝I2r＝IU 内＝P 总－P 出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P 出＝IU＝IE－I2r＝P 总－P 内．
(2)纯电阻电路：P 出＝I2R＝＝.
(3)纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系
①当R＝r 时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R>r 时，随着R 的增大输出功率越来越小．
③当R<r 时，随着R 的增大输出功率越来越大．
④当P 出<Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2.
⑤P 出与R 的关系如图所示．
4．电源的效率
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(1)任意电路：η＝×100%＝×100%.
(2)纯电阻电路：η＝×100%＝×100%
因此在纯电阻电路中R 越大，η 越大；当R＝r 时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.
九、含电动机的电路中，电动机的输入功率 P 入＝UI，发热功率 P 热＝I2r，输出机械功率 P 机
＝UI－I2r.
[例题16] 如图1 所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图2 所示。在充电开始
后的一段时间t 内，充电宝的输出电压U、输出电流I 可认为是恒定不变的，设手机电池的内
阻为r，则时间t 内（ ）
A．充电宝输出的电功率为UI+I2r
B．充电宝产生的热功率为I2r
C．手机电池产生的焦耳热为U
2
r t
D．手机电池储存的化学能为UIt﹣I2rt
【解答】解：A.充电宝的输出电压U、输出电流I，所以充电宝输出的电功率为UI，故A 错误；
B.充电宝内的电流也是I，但其内阻未知，所以无法判断充电宝产生的热功率，故B 错误；
C.U 是充电宝的输出电压，不是手机电池的内电压，所以不能用U
2
r t计算手机电池产生的焦耳热，
手机电池产生的焦耳热应为I2rt，故C 错误；
D.充电宝输出的电能一部分转化为手机电池储存的化学能，一部分转化为手机电池产生的焦耳
热，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能为：UIt﹣I2rt，故D 正确。
故选：D。
[例题17] （多选）电动机的电枢阻值为R，电动机正常工作时，两端的电压为U，通过的
电流为I，工作时间为t，下列说法中正确的是（ ）
A．电动机消耗的电能为I2Rt
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B．电动机线圈产生的热量为I2Rt
C．电动机消耗的电能为UIt
D．电动机线圈产生的热量为U
2t
R
【解答】解：
A、C，电动机正常工作时，电动机消耗的电能为UIt，由于欧姆定律不成立，有U＞IR，则UIt
大于I2Rt．故A 错误，C 正确。
B、D，根据焦耳定律得知，电动机线圈产生的热量为I2Rt．由于U＞IR，则I2Rt＜U
2t
R
．故B
正确，D 错误。
故选：BC。
[例题18] 如图甲所示，电动势为0.10V 的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电
池的一端连接长度为1.0m 导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x 为接点与导线
左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω•m）和一段金属线2（电阻率为
2.8×10﹣8Ω•m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电
阻R 和x 的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m 时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m 时电流表读数I 随x 变化的关系式近似为I = 1.80
1- x A
【解答】解：A．为方便计算电阻率规定左边的导线为a 导线，右边的导线为b 导线，由图像可
知
x＝0 时，Ra+Rb＝48Ω，
x＝0.3m 时Rb＝39Ω，
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解得：Ra＝9Ω，
根据R＝ρ L
S
解得：
ρa
ρb
=0.53
所以左边导线的电阻率小于右边导线的电阻率，所以导线的右边部分为金属线1，导线的左边部
分为金属线2，故A 错误；
B．根据电阻定律得：
ΔR = ρ
S ΔL
所以对左边金属线2 代入数据得：S≈1×10﹣6m2，故B 错误；
C．根据图像可知，x＞0.3m 时
R＝﹣0.055x+0.055
当x＝0.7m 时R＝0.0165Ω
电池消耗的功率为：
P= E
2
R
代入数据得：P≈0.61W，故C 错误；
D．当x＞0.3m 时，由闭合电路欧姆定律得：
I = E
R
其中R＝﹣0.055x+0.055
解得：I = 1.80
1- x A，故D 正确。
故选：D。
[例题19] 如图所示电路中，电源电动势E＝8V，内阻r＝1Ω，定值电阻R1＝9Ω，R2＝
10Ω，R3＝5Ω；滑动变阻器R4的取值范围为0～15Ω。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，
使R4取不同的阻值接入电路，则下列说法正确的是（ ）
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A．R4＝0 时，定值电阻R1消耗的功率最大，为2W
B．R4＝5Ω 时，电源内阻消耗的功率最小，为0.5W
C．R4＝10Ω 时，R4消耗的功率最大，为0.4W
D．R4＝15Ω 时，电源的效率最高，为90%
【解答】解：A、R4＝0 时，外电阻最小，总电流最大，则定值电阻R1消耗的功率最大，此时并
联部分的总阻值为R 并= R2 R3
R2+ R3
= 10×5
10+5
Ω= 10
3
Ω
由闭合电路欧姆定律得干路电流为I=
E
R并+ R1+r =
8
10
3 +9+1
A＝0.6A
则定值电阻R1消耗的功率为P1＝I2R1＝0.62×9W＝3.24W，故A 错误；
B、电源内阻消耗的功率P 内＝I2r
当电源内阻消耗的功率最小时，电路中的总电流应最小，对应的外电路电阻最大，即当R4＝15Ω
时，电源内阻消耗的功率最小，故B 错误；
C、为求滑动变阻器R4消耗的最大功率，可对原电路进行如下图所示的等效变换。
易知，等效电源的等效电动势E'＝4V，等效内阻r'＝10Ω，故当R4＝r'＝10Ω 时，R4消耗的功率
最大，且为Pmax = E'
2
4 r ' =
4
2
4×10 W =0.4W ，故C 正确；
D
、
当
R4
＝
15Ω
时
，
总
的
外
电
阻
最
大
。
由
于
电
源
效
率
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η= U
E ×100 % =
R
R+r ×100 % =
1
1+ r
R
×100 %
显然，当总的外电阻R 最大时，η 取最大值，当R4 ＝15Ω 时，总的外电阻为
R' = R2⋅( R3+ R4)
R2+( R3+ R4) + R1= 10×(5+15)
10+5+15 Ω+9Ω= 47
3 Ω
此时η 最大，且为η=
R'
R' +r ×100 % =
47
3
47
3 +1
×100 % =94 %，故D 错误。
故选：C。
[例题20] 大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随距地面高度的增加而增大，可以把
离地面50km 以下的大气看作是具有一定程度漏电的均匀绝缘体（即电阻率较大的物质）；离
地面50km 以上的大气则可看作是带电粒子密度非常高的良导体，地球本身带负电，其周围空
间存在电场。离地面h＝50km 处与地面之间的电势差约为U＝3.0×105V。由于电场的作用，地
球处于放电状态。但大气中频繁发生雷暴又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变
（可视为匀强电场），统计表明，雷暴每秒带给地球的平均电荷量约为q＝1800C，已知地球
半径r＝6400km。下列说法正确的是（ ）
A．离地面越近电势越高
B．绝缘层大气的电场强度约为6×103V/m
C．地球漏电功率约为6×107W
D．大气电阻率ρ 约为1.8×1012Ω•m
【解答】解：A、地球本身带负电，越靠近负电荷电势越低，故离地面越近电势越低，故A 错误；
B、如果视为匀强电场，根据E= U
d
知E= 3.0×10
5
50×10
3
V/m＝6V/m，故B 错误；
CD、本题中把50 km 厚的漏电均匀绝缘体视为一个导体，其长度为50 km，横截面积为地球的
表面积，所加电压为U＝3.0×105 V
则由题意得：
I= q
t =1800A
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R= U
I = 3.0×10
5
1800
Ω= 500
3
Ω
又由电阻定律R= ρ l
s
得ρ= 4 π r
2 R
I
=2×1012Ω•m，故D 正确；
地球漏电功率为：P＝UI＝3×105×1800 W≈5×108 W，故C 错误。
故选：D。
[例题21] 如图是开化中学消防改造工程使用的某品牌排烟风机的相关参数，则下述判断正
确的是（ ）
风机流量
15868m3/h
风机效率
65%
电机电功率
5.5kW
风机转速
1450r/min
工作电压
220V
A．风机的转动角速度为9106rad/s
B．以额定功率工作时通过排风机的电流约为2.5A
C．排风扇的内电阻约为8.8Ω
D．正常工作1 小时排风机输出的机械能等于1.287×107J
【解答】解：A 、由表格知，风机转速为n ＝1450r/min ，风机的转动角速度为
ω=2πn=2π × 1450
60 rad / s= 145
3 πrad / s，故A 错误；
B、由P＝UI 得，以额定功率工作时通过排风机的电流约为I = P
U = 5.5×10
3
220
A =25 A，故B 错
误；
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C、设排风扇的内电阻为r。根据P×（1﹣65%）＝I2r，代入数据解得r＝3.08Ω，故C 错误；
D、正常工作1 小时排风机输出的机械能等于E＝Pt×65%＝5.5×103×3600×65%J＝1.287×107J，故
D 正确。
故选：D。
[例题22] 在如图所示的电路中，电源的电动势E＝6V、内阻r＝2Ω，电动机M 的内阻为
2Ω，滑动变阻器R 的总阻值为20Ω。闭合开关S 后，将滑动变阻器的滑片置于正中间时，电动
机恰好正常工作，理想电压表的示数为3V。下列说法正确的是（ ）
A．电动机正常工作时，通过它的电流为1.5A
B．电动机正常工作时，它的输出功率为4.5W
C．如果电动机突然被卡住，电压表的示数将增大
D．如果电动机突然被卡住，灵敏电流表中会有从B 到A 的电流
【解答】解：A．依题意，电源电动势等于电动机两端电压、滑动变阻器两端电压以及内电路两
端电压之和。电动机是非纯电阻，欧姆定律不适用，电动机中的电流是根据与它串联的纯电阻
元件计算。以滑动变阻器和电源内阻之和为研究对象，其电压为电动势减去电压表示数，电阻
之和为12Ω ，根据闭合电路欧姆定律，可得电动机正常工作时，通过它的电流为
I M = E -U M
r + R
2
= 6-3
2+10 A =0.25 A，故A 错误；
B．电动机正常工作时，在输出机械能的同时线圈会发热，其输入功率为它的输出功率和内线圈
发热功率之和。因此它的输出功率为P =U M I M - I M
2 r M =(3×0.25-0.25
2×2)W =0.625W ，
故B 错误；
C．如果电动机突然被卡住，电动机不再输出机械能，电动机成为纯电阻，满足欧姆定律。根据
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闭合电路欧姆定律可得此时电路中的电流为I =
E
r M + 1
2 R+r
=
6
2+10+2 A = 3
7 A，此时电压表的
示数为U = I r M = 3
7 ×2V = 6
7 V ，故电压表示数将减小，故C 错误；
D．电容器两端的电压为电源的路端电压，由选项C 分析可知，如果电动机突然被卡住，干路电
流增大，内电路两端电压增大，路端电压将将减小，根据Q＝CU 可知，电容器极板上的带电荷
量将减小，电容器放电，则灵敏电流表中会有从B 到A 的电流，故D 正确。
故选：D。
[例题23] 如图所示，电源电动势为9V，内阻为1Ω，一个线圈电阻为0.4Ω 的电动机与
“4V，2W”的灯泡串联。电动机正常工作，灯泡也正常发光，下列说法正确的是（ ）
A．电动机两端的电压为0.2V
B．电路中的电流为1A
C．电动机的输出功率为2.15W
D．电源的总功率为4.25W
【解答】解：BD、灯泡正常发光，可知电路中的电流为I= PL
U L
= 2
4
A＝0.5A，电源的总功率为P
＝EI＝9×0.5W＝4.5W，故BD 错误；
AC、根据闭合电路欧姆定律可得E＝UM+UL+Ir，可得电动机两端的电压为UM＝4.5V，则电动机
的输出功率为P 出＝UMI﹣I2RM＝（4.5×0.5﹣0.52×0.4）W＝2.15W，故A 错误，C 正确。
故选：C。
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