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17 热 学
[-考点-01-] 分子动理论 内能
1．分子的大小
(1)分子的直径(视为球模型)：数量级为10－10 m；
(2)分子的质量：数量级为10－26 kg.
2．阿伏加德罗常数
(1)1 mol 的任何物质都含有相同的粒子数．通常可取NA＝6.02×1023 mol－1；
(2)阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．
3．分子热运动
分子做永不停息的无规则运动．
4．扩散现象
(1)扩散现象是相互接触的不同物质彼此进入对方的现象．
(2)扩散现象就是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间．
(3)温度越高，扩散越快．
5．布朗运动
(1)布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动．
(2)布朗运动不是分子的运动，但它反映了液体(或气体)分子的无规则运动．
(3)微粒越小，温度越高，布朗运动越明显．
6．分子间的作用力
分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增
大，但斥力变化得较快．
7．分子动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能．
(2)分子热运动的平均动能
①所有分子动能的平均值．
②温度是分子热运动的平均动能的标志．
8．分子势能
(1)分子势能的定义
由分子间的相对位置决定的能，在宏观上分子势能与物体体积有关，在微观上与分子间的
距离有关．
(2)分子势能与分子间距离的关系
分子间的作用力F、分子势能Ep与分子间距离r 的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能
Ep＝0)．
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①当r＞r0时，分子间的作用力表现为引力，当r 增大时，分子间的作用力做负功，分子势
能增大．
②当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力，当r 减小时，分子间的作用力做负功，分子势
能增大．
③当r＝r0时，分子势能最小．
9．物体的内能
(1)内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．
(2)决定因素：温度、体积和物质的量．
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．
(4)改变物体内能的两种方式：做功和传热．
10．温度
(1)一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
(2)两种温标
摄氏温标和热力学温标．摄氏温度与热力学温度的关系：T＝t＋273.15 K.
1．微观量与宏观量
(1)微观量：分子质量m0、分子体积V0、分子直径d 等．
(2)宏观量：物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ、物体的体积V、摩尔体积Vmol等．
2．分子的两种模型
(1)球模型：V0＝πd3，得直径d＝(常用于固体和液体)．
(2)立方体模型：V0＝d3，得边长d＝(常用于气体)．
3．几个重要关系
(1)一个分子的质量：m0＝.
(2)一个分子的体积：V0＝(注意：对于气体，V0表示一个气体分子占有的空间)．
(3)1 mol 物体的体积：Vmol＝.
4．分析物体内能问题的五点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
(2)内能的大小与温度、体积、物质的量和物态等因素有关．
(3)通过做功或传热可以改变物体的内能．
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同．
(5)内能由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关．任何物体都具有内
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能，恒不为零．
典例1 (微观量估算)(2023·宁夏银川二中质检)浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出
了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，弹性和吸油能力令人惊喜．这
种固态材料密度仅为空气密度的，设气凝胶的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数
为NA，则下列说法不正确的是( )
A．a 千克气凝胶所含分子数为N＝NA
B．气凝胶的摩尔体积为Vmol＝
C．每个气凝胶分子的体积为V0＝
D．每个气凝胶分子的直径为d＝
答案 D
解析 a 千克气凝胶的摩尔数为，所含分子数为N＝NA，选项A 正确，不符合题意；气凝
胶的摩尔体积为Vmol＝，选项B 正确，不符合题意；每个气凝胶分子的体积为V0＝＝，选
项C 正确，不符合题意；根据V0＝πd3，则每个气凝胶分子的直径为d＝，选项D 错误，符
合题意．
典例2 (布朗运动与分子热运动)(2023·江苏省公道中学模拟)为了减少某病毒传播，人们使
用乙醇喷雾消毒液和免洗洗手液，两者的主要成分都是酒精，则下列说法正确的是( )
A．使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是由于液体分子扩散到了空气中
B．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，与分子运动无关
C．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子做布朗运动的结果
D．使用免洗洗手液洗手后，洗手液中的酒精由液体变为同温度的气体的过程中，分子间
距不变
答案 A
解析 因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，手部很快
就干爽了，这是扩散现象，故A 正确；在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，
这是酒精分子扩散运动的结果，证明了酒精分子在不停地做无规则运动，不属于布朗运动
故B、C 错误；洗手液中的酒精由液体变为同温度的气体的过程中，温度不变，分子平均
动能不变，但是分子之间的距离变大，故D 错误．
典例3 (分子间作用力、分子势能和内能)(2021·重庆卷·8)图甲和图乙中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分
别描述了某物理量随分子之间的距离变化的规律，r0为平衡位置．现有如下物理量：①分
子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
对应的物理量分别是( )
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A．①③②
B．②④③
C．④①③
D．①④③
答案 D
解析 根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子势能最小，可知曲线Ⅰ为分子势
能随分子之间距离r 变化的图像；根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子间作
用力为零，可知曲线Ⅱ为分子间作用力随分子之间距离r 变化的图像；根据分子之间斥力
随分子之间距离的增大而减小以及分子间距离小于r0时分子间作用力表现为斥力，可知曲
线Ⅲ为分子间斥力随分子之间距离r 变化的图像，故选D.
1.(多选)(2023·常州·期中)阿伏加德罗常数是NA(单位为mol－1)，铜的摩尔质量为M(单位为
kg/mol)，铜的密度为ρ(单位为kg/m3)，则下列说法正确的是( )
A．1 m3铜所含的原子数目是
B．1 个铜原子的质量是
C．1 个铜原子占有的体积是
D．1 kg 铜所含有的原子数目是ρNA
答案 ABC
解析 1 m3铜含有的原子数为，根据ρ＝，得＝，选项A 正确；1 个铜原子的质量为m＝，
选项B 正确；1 个铜原子占有的体积为，因为ρ＝，所以＝，选项C 正确；1 kg 铜所含有的
原子数目为≠ρNA，选项D 错误．
2.(多选)设某种液体的摩尔质量为μ，分子半径或边长为d，已知阿伏加德罗常数为NA，下
列说法正确的是( )
A．假设分子为球体，该物质的密度ρ＝
B．假设分子为正方体，该物质的密度ρ＝
C．假设分子为正方体，该物质的密度ρ＝
D．假设分子为球体，该物质的密度ρ＝
答案 BD
解析 分子为正方体时，1 mol 该物质的体积为d3NA，则ρ＝，选项B 正确，C 错误．分子
为球体时，1 mol 该物质的体积为πd3NA，则ρ＝＝，选项D 正确，A 错误．
3.(2023·青岛市·期中)据研究发现，新冠病毒感染的肺炎传播途径之一是气溶胶传播．气溶
胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统，这些固态或液态颗粒
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在气体中做布朗运动．关于气溶胶做的布朗运动，下列说法正确的是( )
A．气溶胶分子的无规则运动是布朗运动
B．布朗运动反映了气体分子之间存在着斥力
C．悬浮在气体中的颗粒越小，布朗运动越明显
D．当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中是因为气体浮力作用
答案 C
解析 气溶胶颗粒的无规则运动是布朗运动，气溶胶分子的无规则运动不是，故A 错误；
布朗运动反映了气体分子运动的无规则性，故B 错误；悬浮在气体中的颗粒越小，布朗运
动越明显，故C 正确；当固态或液态颗粒很小时，受到气体的浮力作用微乎其微，这些颗
粒之所以能很长时间都悬浮在气体中是因为空气分子对它们的撞击作用，故D 错误．
4.(多选)(2022·南开中学月考)质点甲固定在原点，质点乙可在x 轴上运动，甲对乙的作用力
F 只与甲、乙之间的距离x 有关，在2.2×10－10 m≤x≤5.0×10－10 m 的范围内，F 与x 的关
系如图所示．若乙自P 点由静止开始运动，且乙只受力F 作用，规定力F 沿＋x 方向为正，
下列说法正确的是( )
A．乙运动到R 点时，速度最大
B．乙运动到Q 点时，速度最大
C．乙运动到Q 点后，静止于该处
D．乙位于P 点时，加速度最大
答案 BD
解析 由题图可知，质点乙从P 由静止开始向右做加速运动，越过Q 后做减速运动，因此
经过Q 点时速度最大，故A、C 错误，B 正确；由题图可知在P 点受力最大，根据牛顿第
二定律知在P 点时的加速度最大，故D 正确．
5.(多选)(2022·湖北高二阶段练习)如图所示是氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同温度下的
速率分布情况图像，下列说法正确的是( )
A．图线①是氧气分子在100 ℃下的速率分布情况
B．两种温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间多，两头少”的分布规律
C．随着温度的升高，并不是每一个氧气分子的速率都增大
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D．随着温度的升高，氧气分子中速率大的分子所占的比例减小
答案 BC
解析 由题图可知，②中速率大的分子占据的比例较多，则说明②对应的平均速率较大，
故②对应的温度较高，所以①是氧气分子在0 ℃下的速率分布情况图像，故A 错误；两种
温度下，都是中等速率的氧气分子数所占的比例大，呈现“中间多，两头少”的分布规律
故B 正确；温度升高使得氧气分子的平均速率增大，不是每一个氧气分子的速率都增大，
故C 正确；随着温度的升高，氧气分子中速率大的分子所占的比例增大，故D 错误．
6.(2021·吉林江城中学高二期中)两分子间的斥力与引力的合力F 与分子间距离r 的关系如图
中曲线所示，曲线与r 轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在F 作用下，由静止开始相
互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )
A．在r>r0阶段，F 做正功，分子动能和分子势能均增大
B．在r<r0阶段，F 做负功，分子动能减小，分子势能增大
C．在r<r0阶段，分子势能先增大后减小
D．在r＝r0时，分子势能为零，分子动能最大
答案 B
解析 在r>r0阶段，F 为引力，相互接近过程中，F 做正功，分子动能增大，分子势能减小，
所以A 错误；在r<r0阶段，F 为斥力，相互接近过程中，F 做负功，分子动能减小，分子
势能增大，所以B 正确，C 错误；由于在r>r0阶段，分子势能减小，在r<r0阶段，分子势
能增大，则在r＝r0时，分子势能最小，且一定小于0，动能最大，所以D 错误．
7.(多选)(2021·榆林市绥德中学高二月考)如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x
轴运动，两分子间的分子势能Ep与分子间距离的变化关系如图中曲线所示．图中分子势能
的最小值为－E0.若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是( )
A．乙分子在P 点(x＝x2)时，加速度最大
B．乙分子在P 点(x＝x2)时，其动能为E0
C．乙分子在Q 点(x＝x1)时，处于平衡状态
D．乙分子的运动范围为x≥x1
答案 BD
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解析 乙分子在P 点(x＝x2)时，势能最小，分子间作用力为0，加速度为0，A 错误；乙分
子在P 点(x＝x2)时，分子势能为－E0，由于两分子的总能量为0，因此其分子动能为E0，B
正确；乙分子在Q 点(x＝x1)时，分子间的作用力表现为斥力，C 错误；当乙分子靠近甲分
子的过程中，运动到Q 点时，分子势能为0，由于两分子的总能量为0，因此分子动能为
0，停止运动，所以乙分子的运动范围为x≥x1，D 正确．
8.(2023·江苏南京市模拟)“天宫课堂”中，王亚平将分别挤有水球的两块板慢慢靠近，直
到两个水球融合在一起，再把两板慢慢拉开，水在两块板间形成了一座“水桥”．如图甲
所示，为我们展示了微重力环境下液体表面张力的特性．“水桥”表面与空气接触的薄层
叫表面层，已知分子间作用力F 和分子间距r 的关系如图乙．下列说法正确的是( )
A．能总体反映该表面层中的水分子之间相互作用的是B 位置
B．“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部水相比偏小
C．“水桥”表面层中水分子距离与其内部水分子相比偏小
D．王亚平放开双手两板吸引到一起，该过程分子力做正功
答案 D
解析 在“水桥”内部，分子间的距离在r0左右，分子力约为零，而在“水桥”表面层，
分子比较稀疏，分子间的距离大于r0，因此分子间的作用表现为相互吸引，从而使“水
桥”表面绷紧，所以能总体反映该表面层中的水分子之间相互作用的是C 位置，故A、C
错误；分子间距离从大于r0减小到r0左右的过程中，分子力表现为引力，做正功，则分子
势能减小，所以“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部水相比偏大，故B 错误；
王亚平放开双手，“水桥”在表面张力作用下收缩，而“水桥”与玻璃板接触面的水分子
对玻璃板有吸引力作用，在两玻璃板靠近过程中分子力做正功，故D 正确．
9.两个分子M、N，固定M，将N 由静止释放，N 仅在分子间作用力作用下远离M，其速度
和位移的图像如图所示，则( )
A．N 由x＝0 到x＝x2过程中，M、N 间作用力先表现为引力后表现为斥力
B．N 由x＝x1到x＝x2过程中，N 的加速度一直减小
C．N 由x＝0 到x＝x2过程中，M、N 系统的分子势能先减小后增大
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D．N 在x＝x1时，M、N 间的作用力最大
答案 C
解析 由题图可知，在x＝x1处N 分子的动能最大，则分子间作用力做功最多，分子势能最
小，则x＝x1处为平衡位置，此时分子间作用力为零，当x<x1时，分子间作用力表现为斥力，
x>x1时，分子间作用力表现为引力．N 由x＝0 到x＝x2过程中，M、N 间作用力先表现为斥
力后表现为引力，A、D 错误；由于x ＝ x1处为平衡位置，则根据F－x 图像，
可知x1相当于F－x 图像的c 点，则由x＝x1到x＝x2过程中，N 所受的分子力F 可能先增大
后减小，则加速度可能先增大后减小，B 错误；N 由x＝0 到x＝x2过程中，M、N 系统的分
子势能先减小后增大，C 正确．
10.(2023·江苏扬州市扬州中学月考)晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、
非常完整的丝状(横截面为圆形)晶体．现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F 的力恰好
将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形．已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德
罗常数为NA，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是( )
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 铁的摩尔体积V＝，单个分子的体积V0＝，又V0＝πr3，所以分子的半径r＝×
，分子的最大截面积S0＝πr2＝
，铁质晶须的横截面上的分子数n＝，
拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力F0＝＝
，故C 正确．
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