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17 热 学
[-考点-03-] 气体实验定律的综合应用
1．气体实验定律
玻意耳定律
查理定律
盖—吕萨克定律
内容
一定质量的某种气体，
在温度不变的情况下，
压强与体积成反比
一定质量的某种气体，在
体积不变的情况下，压强
与热力学温度成正比
一定质量的某种气体，在
压强不变的情况下，其体
积与热力学温度成正比
表达式
p1V1＝p2V2
＝
拓展：Δp＝ΔT
＝
拓展：ΔV＝ΔT
微观
解释
一定质量的某种理想气
体，温度保持不变时，
分子的平均动能不变．
体积减小时，分子的数
密度增大，气体的压强
增大
一定质量的某种理想气
体，体积保持不变时，分
子的数密度保持不变，温
度升高时，分子的平均动
能增大，气体的压强增大
一定质量的某种理想气
体，温度升高时，分子的
平均动能增大．只有气体
的体积同时增大，使分子
的数密度减小，才能保持
压强不变
图像
2.理想气体状态方程
(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
①在压强不太大、温度不太低时，实际气体可以看作理想气体．
②理想气体的分子间除碰撞外不考虑其他作用，一定质量的某种理想气体的内能仅由温度
决定．
(2)理想气体状态方程：＝或＝C.(质量一定的理想气体)
1．解题基本思路
1
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2．分析气体状态变化的问题要抓住三点
(1)弄清一个物理过程分为哪几个阶段．
(2)找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的．
(3)明确哪个阶段应遵循什么实验定律．
3．四种图像的比较
类别
特点(其中C 为常量)
举例
p－V
pV＝CT，即pV 之积越大的等温线温度越高，线离
原点越远
p－
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p－T
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
V－T
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
4．处理气体状态变化的图像问题的技巧
(1)首先应明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个状态，它对应着三个状态量；图
像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程．看此过程属
于等温、等容还是等压变化，然后用相应规律求解．
(2)在V－T 图像(或p－T 图像)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原
点连线的斜率的大小，斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大．
典例1 (气体状态变化的图像问题)一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其p－图像如
图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab 线段延长线过坐标原点，cd 线段与p 轴垂直
da 线段与 轴垂直．气体在此状态变化过程中( )
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A．a→b 过程，压强减小，温度不变，体积增大
B．b→c 过程，压强增大，温度降低，体积减小
C．c→d 过程，压强不变，温度升高，体积减小
D．d→a 过程，压强减小，温度升高，体积不变
答案 A
解析 由题图可知，a→b 过程，气体发生等温变化，气体压强减小，体积增大，故A 正确；
由理想气体状态方程＝C 可知p＝CT，斜率k＝CT，连接O、b 的直线比连接O、c 的直线
的斜率小，所以b 的温度低，b→c 过程，温度升高，压强增大，且体积也增大，故B 错误；
c→d 过程，气体压强不变，体积变小，由理想气体状态方程＝C 可知，气体温度降
低，故C 错误；d→a 过程，气体体积不变，压强变小，由理想气体状态方程＝C 可知，气
体温度降低，故D 错误．
典例2 (汽缸活塞类模型)(2023·河南安阳市模拟)上端开口、横截面积为S 且导热性能良好
的汽缸放置在水平面上，大气压强为p0.汽缸内有一卡子，横截面积为S 的轻质活塞上面放
置一个质量为m 的重物，活塞下面密封一定质量的理想气体．当气体温度为T1时，活塞静
止，此位置活塞与卡子距离为活塞与汽缸底部距离的.现缓慢降低汽缸温度，活塞被卡子托
住后，继续降温，直到缸内气体压强为p0.已知重力加速度为g，活塞厚度、汽缸壁厚度及
活塞与汽缸壁之间的摩擦均不计．求：
(1)活塞刚接触卡子瞬间，缸内气体的温度；
(2)缸内气体压强为p0时气体的温度．
答案 (1)T1 (2)
解析 (1)活塞被卡子托住前，气体经历等压变化，设活塞刚刚接触卡子时气体的温度为
T2，根据盖—吕萨克定律有＝
式中V1＝SL1，V2＝SL2
根据题意L2＝L1＝L1
联立解得T2＝T1
(2)活塞被卡子托住后，再降低温度，气体经历等容变化，根据查理定律有＝，式中p3＝p0
根据力的平衡条件有p2＝p1＝p0＋
联立可得T3＝.
典例3 (玻璃管液封模型)(2023·河北石家庄市模拟)如图所示，竖直放置、导热性能良好的
U 形玻璃管截面均匀，左端开口，右端封闭，左右管内用长度分别为h1＝5 cm、h2＝10 cm
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的水银柱封闭两段气体a、b.气体a 的长度La＝15 cm，气体b 的长度Lb＝20 cm，最初环境
温度T1＝300 K 时，两水银柱下表面齐平．现缓慢升高环境温度，直至两段水银柱的上表
面齐平．已知大气压强为75 cmHg，右侧水银柱未进入U 形玻璃管的水平部分，两段气体
均可视为理想气体．求：
(1)两段水银柱的下表面齐平时气体b 的压强；
(2)两段水银柱的上表面齐平时环境的温度T2.
答案 (1)70 cmHg (2)327.3 K
解析 (1)设大气压强为p0，
对气体a 则有pa＝p0＋ρgh1
对气体b 则有pb＝pa－ρgh2
联立两式代入数据得pb＝70 cmHg.
(2)升温过程中气体b 发生等压变化，则温度升高，体积增大，设右侧水银柱下降x，变化
前后对比如图，气体a 体积Va＝(La－x＋h2－h1－x)S
对气体b，由盖－吕萨克定律＝得＝
缓慢升高环境温度过程中气体a 也发生等压变化，由盖－吕萨克定律得＝
联立解得T2＝ K≈327.3 K.
典例4 (变质量气体模型)(2023·河北唐山市高三检测)2021 年11 月8 日，神舟十三号的三名
宇航员在相互配合下圆满完成从空间站到太空的出舱任务，宇航员出舱时，要穿出舱航天
服，从太空舱进入到气闸舱，示意图如图所示，关闭太空舱舱门，将气闸舱中气体缓慢抽
出，压强逐渐减小到真空，再打开气闸舱舱门，从气闸舱进入到舱外活动．已知气闸舱中
气体的初始压强为105 Pa，温度300 K，气闸舱体积约为1.4 m3.为了安全起见，第一阶段先
将气闸舱的压强降至7×104 Pa，给航天员一个适应过程．在第一阶段降压过程中，求：
(1)若气闸舱的温度保持不变，要抽出105 Pa 压强下多少m3的气体；
(2)若气闸舱温度变为290 K，气闸舱内存留气体与原来气体在105 Pa 压强下的体积比．(结
4
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果保留两位有效数字)
答案 (1)0.42 m3 (2)0.72
解析 (1)设气闸舱内原有气体的体积为V1，压强为p，舱内压强降低后气体压强为p′，
原有气体在此压强下体积为V2，由玻意耳定律可得pV1＝p′V2，设抽掉的气体占原来气体
的比率为k，由数学关系可得k＝，设抽掉气闸舱原有的气体体积ΔV＝kV1，联立解得ΔV＝
0.42 m3.
(2)温度与压强降低后，原有气体在此压强下体积为V3，由理想气体状态方程可得＝，设气
闸舱内存留气体与原气体的体积比为n，n＝，联立解得n≈0.72.
1.一定质量的理想气体经历了如图所示的ab、bc、cd、da 四个过程，其中bc 的延长线通过
原点，cd 垂直于ab 且与水平轴平行，da 与bc 平行，则气体体积在( )
A．ab 过程中不断减小
B．bc 过程中保持不变
C．cd 过程中不断增大
D．da 过程中保持不变
答案 B
解析 因为bc 的延长线通过原点，所以bc 是等容线，即气体体积在bc 过程中保持不变，
B 正确；ab 是等温线，压强减小则体积增大，A 错误；cd 是等压线，温度降低则体积减小，
C 错误；连接aO 交cd 于e，则ae 是等容线，即Va＝Ve，因为Vd<Ve，所以Vd<Va，所以da
过程中气体体积发生变化，D 错误．
2.如图所示，一粗细均匀、长度为L＝1.0 m、导热性能良好的细玻璃管竖直放置，下端封
闭，上端开口．长度为d＝0.50 m 的水银柱将长度为L0＝0.50 m 的空气柱(可视为理想气体)
封闭在玻璃管底部，大气压强p0＝75 cmHg，管内空气的初始温度为t0＝27 ℃，热力学温
度与摄氏温度之间的关系为T＝(t＋273) K.
(1)若缓慢升高管内气体的温度，当温度为T1时，管内水银恰好有一半溢出，求T1的大小；
(2)若保持管内空气温度不变，缓慢倾斜玻璃管，当玻璃管与水平面间的夹角为θ 时，管内
水银恰好有一半溢出，求sin θ 的值．
答案 (1)360 K (2)
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解析 (1)开始时封闭气体的压强为p1＝p0＋pd＝125 cmHg，温度为T0＝(t0＋273) K＝300
K，当温度为T1 时，管内水银恰好有一半溢出， 封闭气体的压强为p2＝p0＋pd＝100
cmHg，根据理想气体状态方程可得＝，解得T1＝360 K.
(2)当玻璃管与水平面间的夹角为θ 时，管内水银恰好有一半溢出，此时封闭气体的压强为
p3＝p0＋pdsin θ，根据玻意耳定律有p3(L－)S＝p1L0S，解得sin θ＝.
3．(2021·广东卷·15(2))为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体
到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL 的药液，瓶
内气体压强为1.0×105 Pa，护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为
1.0×105 Pa 的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时
药瓶内气体的压强．
答案 1.3×105 Pa
解析 以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体
体积为V1，有V1＝0.9 mL－0.5 mL＝0.4 mL＝0.4 cm3
注射器内气体体积为V2，
有V2＝0.3×0.4 cm3＝0.12 cm3
根据玻意耳定律有p0(V1＋V2)＝p1V1
代入数据解得p1＝1.3×105 Pa.
4.(2021·山东卷·4)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示．加压气囊可将外
界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气
体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5
次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg.已知大气压强等于750
mmHg，气体温度不变．忽略细管和压强计内的气体体积．则V 等于( )
A．30 cm3 B．40 cm3 C．50 cm3 D．60 cm3
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答案 D
解析 根据玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V
已知p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3，
p1＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg，
代入数据整理得V＝60 cm3，故选D.
5.某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40 L，在
北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到该市医院检测时测
得大钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa.在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢
分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，
要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa 时就停止分装．不计运输过程中和分装过程中氧气的泄
漏，求：
(1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；
(2)一个大钢瓶可分装多少小钢瓶供病人使用．
答案 (1)21 ℃ (2)124
解析 (1)大钢瓶的容积一定，从北方到该市对大钢瓶内气体，有＝
解得T2＝294 K，故t2＝21 ℃
(2)设大钢瓶内氧气由状态p2、V2等温变化为停止分装时的状态p3、V3，
则p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，p3＝2×105 Pa
根据p2V2＝p3V3
得V3＝2.52 m3
可用于分装小钢瓶的氧气p4＝2×105 Pa，
V4＝(2.52－0.04) m3＝2.48 m3
分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105 Pa，V5＝nV
其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3
根据p4V4＝p5V5得n＝124
即一大钢瓶氧气可分装124 小钢瓶．
6.竖直放置的一粗细均匀的U 形细玻璃管中，两边分别灌有水银，水平部分有质量一定的
空气柱(可视为理想气体)，各部分长度如图所示，单位为cm.现将管的右端封闭，从左管口
缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中．已知大气压强p0＝75
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cmHg，环境温度不变，左管足够长．求：
(1)此时右管封闭气体的压强；
(2)左管中需要倒入水银柱的长度．
答案 (1)90 cmHg (2)27 cm
解析 (1)设玻璃管的横截面积为S，对右管中的气体，初态：p1＝75 cmHg，V1＝30 cm·S
末态：V2＝(30 cm－5 cm)·S
由玻意耳定律有p1V1＝p2V2
解得p2＝90 cmHg
(2)对水平管中的空气柱，
初态：p＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg，V＝11 cm·S
末态：p′＝p2＋20 cmHg＝110 cmHg
根据玻意耳定律有pV＝p′V′
解得V′＝9 cm·S，则水平管中的空气柱长度变为9 cm，此时原来左侧竖直管中15 cm 水
银柱已有7 cm 进入到水平管中，所以左侧管中倒入水银柱的长度为110 cm－75 cm－(15－
7) cm＝27 cm.
7.(2023·山东菏泽市模拟)实验室有带阀门的储气罐A、B，它们的大小、形状不同，导热性
能良好，装有同种气体，在温度为27 ℃时的压强均为p0.为了测量两储气罐的容积比k＝.
现用A 罐通过细导气管(容积不计)对B 罐充气(如图所示)，充气时A 罐在27 ℃的室温中，
把B 罐放在－23 ℃的环境中．充气完毕稳定后，关闭阀门，撤去导气管，测得B 罐中的气
体在温度为27 ℃时的压强达到1.1p0.已知充气过程中A 罐中的气体温度始终不变，且各处
气密性良好．求：
(1)充气完毕时A 中的气体压强；
(2)容积比k.
答案 (1)0.917p0 (2)1.2
解析 (1)对充气结束后的B 中气体从－23 ℃到27 ℃的过程，有＝，其中T1＝300 K、T2
＝250 K，解得p≈0.917p0，充气完毕时A 中的气体压强与充气结束后在－23 ℃环境中的B
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中气体压强相同，故为0.917p0.
(2)对A、B 组成的整体，由p0VA＋p0VB＝pVA＋1.1p0VB，解得k＝≈1.2.
8.(2022·山东卷·15)某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉．如图所示，鱼鳔结构可简
化为通过阀门相连的A、B 两个密闭气室，A 室壁厚、可认为体积恒定，B 室壁薄，体积可
变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换．质量为M 的鱼静止在水面下H 处．
B 室内气体体积为V，质量为m；设B 室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B
室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变．水的密度为ρ，重力加速
度为g.大气压强为p0，求：
(1)鱼通过增加B 室体积获得大小为a 的加速度，需从A 室充入B 室的气体质量Δm；
(2)鱼静止于水面下H1处时，B 室内气体质量m1.
答案 (1) (2)m
解析 (1)由题知开始时鱼静止在水面下H 处，设此时鱼的体积为V0，有Mg＝ρgV0
且此时B 室内气体体积为V，质量为m，则
m＝ρ 气V
鱼通过增加B 室体积获得大小为a 的加速度，则有ρg(V0＋ΔV)－Mg＝Ma
联立解得需从A 室充入B 室的气体质量
Δm＝ρ 气ΔV＝
(2)开始鱼静止在水面下H 处时，B 室内气体体积为V，质量为m，且此时B 室内的压强为
p1＝ρgH＋p0
鱼静止于水面下H1处时，有p2＝ρgH1＋p0
此时体积也为V；设该部分气体在压强为p1时，体积为V2，
由于鱼鳔内气体温度不变，根据玻意耳定律有
p2V＝p1V2
解得V2＝V
则此时B 室内气体质量m1＝ρ 气V2＝m.
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