北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模拟》A版
专题二 相互作用
1.(2022全国乙,15,6分)如图,一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球,初始时整个
系统静置于光滑水平桌面上,两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在
3
轻绳的中点,方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距 L时,它们加速度的大小均
5
为 ( )
5F 2F 3F 3F
A. B. C. D.
8m 5m 8m 10m
1 3L
×
2 5 3 4
答案 A 如图可知sin θ= = ,则cos θ= ,对轻绳中点受力分析可知F=2T cos θ,
L 5 5
2
5F
对小球由牛顿第二定律得T=ma,联立解得a= ,故选项A正确。
8m
2.(2022广东,1,4分)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时,连接AB的轻绳处
于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点,F、F 和F 分别表示三根绳的拉力大小,F =F 且
1 2 1 2
∠AOB=60°。下列关系式正确的是 ( )
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A.F=F B.F=2F
1 1
C.F=3F D.F=√3F
1 1
答案 D O点处于平衡状态,由平衡条件可得:F sin 30°=F sin 30°、F cos 30°+F cos
1 2 1 2
30°=F,所以F=√3F ,D正确。
1
3.(2022北京,5,3分)如图所示,质量为m的物块在倾角为θ的斜面上加速下滑,物块与斜
面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.斜面对物块的支持力大小为mg sin θ
B.斜面对物块的摩擦力大小为μmg cos θ
C.斜面对物块作用力的合力大小为mg
D.物块所受的合力大小为mg sin θ
答案 B 物块在斜面上加速下滑,受力分析如图。支持力F =mg cos θ,A错;摩擦力
N
F=μF =μmg cos θ,B对;合力F =mg sin θ-μmg cos θ,D错;由于物块加速下滑,斜面对物块
f N 合
作用力(F 、F)的合力与重力mg不是平衡力,C错。
N f
4.(2022重庆,1,4分)如图所示,吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具,在竖直平面内受
重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重
力大小相等,方向水平向右,重力加速度为g,则擦窗工具所受摩擦力 ( )
A.大小等于mg B.大小等于√2mg
C.方向竖直向上 D.方向水平向左
答案 B 在竖直平面内对擦窗工具进行受力分析如图所示,擦窗工具做匀速直线运动,
其受力平衡,设重力和拉力的合力为F,摩擦力与F等大反向,重力和拉力的合力F=
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= mg,与水平方向成45°角,则摩擦力大小为 mg,方向与水平方向成
√(mg) 2+(mg) 2 √2 √2
45°角,B正确。
5.(2022浙江1月选考,4,3分)如图所示,公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶,桶可
绕水平轴转动,水管口持续有水流出,过一段时间桶会翻转一次,决定桶能否翻转的主要因
素是 ( )
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
答案 D 水管不断向桶注水,使桶与水整体的重心位置变化,致使受力不平衡,桶翻转,故
D正确。
6.(2022浙江6月选考,3,3分)如图所示,鱼儿摆尾击水跃出水面,吞食荷花花瓣的过程中,
下列说法正确的是 ( )
A.鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B.鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
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C.鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D.研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
答案 C 鱼儿吞食花瓣时受力不平衡,选项A错误;鱼儿摆尾出水时浮力小于重力,选项
B错误;鱼儿摆尾击水时给水一个力,水同时给鱼儿一个反作用力,选项C正确;研究鱼儿
摆尾击水跃出水面的动作时,鱼儿的大小、形状对于所研究的问题不能忽略,则不能把鱼
儿视为质点,选项D错误。
7.(2022湖南,5,4分)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边,有一根系有飘带
的风力指示杆,教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细
一致的匀质长绳,其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定
时,飘带实际形态最接近的是 ( )
答案 A 设单位长度飘带质量为m ,总质量M=Lm (L为飘带长度),单位长度飘带所受
0 0
的水平力为F ,飘带所受的水平力F=LF 。则对飘带受力分析,所得矢量三角形如图,tan
0 0
θ= F = LF = F ,由于m 与F 为定值,则θ为定值,即θ与L无关,无论选取的研究对
0 0 0 0
Mg Lm g m g
0 0
象L很小还是很大,θ都不变,则飘带拉力F 方向一定,所以飘带实际形态最接近一条直
拉
线,故选A。
8.(2022浙江1月选考,5,3分)如图所示,学校门口水平地面上有一质量为m的石墩,石墩
与水平地面间的动摩擦因数为μ,工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时,两平行轻
绳与水平面间的夹角均为θ,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
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μmg
A.轻绳的合拉力大小为
cosθ
μmg
B.轻绳的合拉力大小为
cosθ+μsinθ
C.减小夹角θ,轻绳的合拉力一定减小
D.轻绳的合拉力最小时,地面对石墩的摩擦力也最小
答案 B 设两根轻绳的拉力均为F,对石墩受力分析,如图所示,根据平衡条件,有2F cos
μmg
θ=F,2F sin θ+F =mg,且F=μF ,F =2F,联立解得F = ,选项A错误,B正确;
f N f N 合 合 cosθ+μsinθ
F = μmg = μmg ,其中 tan α=1,0<α<π,即α是一个常数,根据三角
合
cosθ+μsinθ √1+μ2sin(θ+α) μ 2
函数知识知,减小夹角θ,sin (θ+α)可能减小,轻绳的合拉力F 可能增大,选项C错误;根据
合
π μmgcosθ
F 的表达式可知,当θ+α= 时,合拉力最小,而摩擦力F=F cos θ= =
合 2 f 合 cosθ+μsinθ
μmg π
,当θ= 时,摩擦力最小,即合拉力最小和摩擦力最小对应的θ取值不同,所以合
1+μtanθ 2
拉力最小时,摩擦力不是最小的,选项D错误。
9.(2022浙江1月选考,7,3分)如图所示,水平放置的电子秤上有一磁性玩具,玩具由哑铃状
物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成,其重量分别为G 和G 。用手使P的左端
P Q
与玻璃挡板靠近时,感受到P对手有靠向玻璃挡板的力,P与挡板接触后放开手,P处于
“磁悬浮”状态(即P和Q的其余部分均不接触),P与Q间的磁力大小为F。下列说法
正确的是 ( )
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A.Q对P的磁力大小等于G
P
B.P对Q的磁力方向竖直向下
C.Q对电子秤的压力大小等于G +F
Q
D.电子秤对Q的支持力大小等于G +G
P Q
答案 D 由于P对挡板有力,且处于悬浮(平衡)状态,对P受力分析如图所示,故A、B
错误;对P、Q整体受力分析可知电子秤对Q的支持力大小等于G +G ,故C错误,D正确。
P Q
10.(2022浙江6月选考,10,3分)如图所示,一轻质晒衣架静置于水平地面上,水平横杆与四
根相同的斜杆垂直,两斜杆夹角θ=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点,则每根斜杆受
到地面的 ( )
√3 √3
A.作用力为 G B.作用力为 G
3 6
√3 √3
C.摩擦力为 G D.摩擦力为 G
4 8
G
答案 B 对其中一根斜杆的底端分析,受力如图所示,对整体分析可知F = ,则地面对
N
4
F √3 √3
杆的作用力F'= N = G,摩擦力F=F tan 30°= G,故B正确,A、C、D均错误。
cos30° 6 f N 12
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11.(2022河北,7,4分)如图,用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点,将
木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平,绳与木板之间的夹角保持不变,忽略圆柱
体与木板之间的摩擦。在转动过程中 ( )
A.圆柱体对木板的压力逐渐增大
B.圆柱体对木板的压力先增大后减小
C.两根细绳上的拉力均先增大后减小
D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
答案 B 选圆柱体为研究对象,设两根细绳的拉力的合力为T,除此之外圆柱体还受重
力G和木板的支持力N,将三力首尾依次相接构成矢量三角形,如图所示,在木板缓慢转动
过程中,两绳拉力的合力T和木板的支持力N同时顺时针转动,重力G恒定,两绳拉力的
合力T和木板的支持力N之间的夹角不变,所以矢量三角形外接圆中弦AB所对的角不
变,在木板转至水平的过程中,绳的拉力T和木板的弹力N的连接点C由初位置移至B点,
由图可知支持力N先增大后减小,两绳拉力的合力T一直减小,B正确,A、C、D错误。
12.(2020浙江7月选考,3,3分)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力
的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时,其矢量发动机的喷口如图所
示。已知飞机受到重力G、发动机推力F 、与速度方向垂直的升力F 和与速度方向相
1 2
反的空气阻力F。下列受力分析示意图可能正确的是( )
f
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答案 A 根据题意,升力F 与速度方向垂直,因此可以排除选项B、D,空气阻力F 与速
2 f
度方向相反,可以排除选项C,因此选A。
13.(2017课标Ⅲ,17,6分)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的
两点上,弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度
为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性
绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm
答案 B 本题考查胡克定律及其简单应用,属于对定律的理解能力考查。设弹性绳劲
度系数为k,绳总长l =100 cm时,绳上弹力大小F =k(l -l ),绳中点处受力平衡,设绳与水平
1 1 1 0
4 3
方向夹角为θ,则有2F sin θ=F'=G,cos θ= ,sin θ= ,绳两端缓慢移至同一点时,设绳长为
1
5 5
l ,其弹力大小F =k(l -l ),此时绳中点处受力平衡,有2F =F'=G,综上所述有2k(l -l )·sin
2 2 2 0 2 1 0
θ=2k(l -l ),解得l =92 cm,则选项B正确。
2 0 2
解题关键 关键词理解与情境构建
弹性绳可按弹簧模型处理,始终处于弹性限度内说明劲度系数k不变,钩码挂在绳的中点,
绳中点处受力平衡,两侧绳上弹力大小相等,等于弹性绳的弹力。
14.(2016江苏单科,1,3分)一轻质弹簧原长为8 cm,在4 N的拉力作用下伸长了2 cm,弹簧
未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为( )
A.40 m/N B.40 N/m
C.200 m/N D.200 N/m
F 4
答案 D 根据胡克定律有F=kx,则k= = N/m=200 N/m,故D正确。
x 2×10-2
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15.(2015广东理综,19,6分)(多选)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都
固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳长度不同,下列说法正确的有( )
A.三条绳中的张力都相等
B.杆对地面的压力大于自身重力
C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
答案 BC 由于三条绳长度不同,则三条绳与竖直杆间的夹角不相等,因竖直杆仅是压
在地面上而没有固定,则三条绳对杆的拉力在水平方向的分力必平衡,但三个水平分力在
水平面内的方向关系不确定,故不能确定三条绳中张力的大小关系,A错误、C正确;由于
三条绳对杆的拉力在竖直方向的分力都向下,故B正确;绳子拉力的合力竖直向下,杆的
重力也竖直向下,它们不是一对平衡力,故D错误。
16.(2014广东理综,14,4分)如图所示,水平地面上堆放着原木,关于原木P在支撑点M、N
处受力的方向,下列说法正确的是( )
A.M处受到的支持力竖直向上
B.N处受到的支持力竖直向上
C.M处受到的静摩擦力沿MN方向
D.N处受到的静摩擦力沿水平方向
答案 A 支持力的方向垂直于支持面,因此原木在M处受到的支持力垂直于地面竖直
向上,在N处受到的支持力过N垂直于切面斜向上,A项正确、B项错误;静摩擦力方向
平行于接触面且与相对运动趋势的方向相反,因此M处的静摩擦力沿水平方向,N处的静
摩擦力沿MN方向,C、D项都错误。
17.(2013上海单科,8,2分)如图,质量m >m 的两物体A、B叠放在一起,靠着竖直墙面。
A B
让它们由静止释放,在沿粗糙墙面下落过程中,物体B的受力示意图是( )
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答案 A A、B在竖直下落过程中与墙面没有弹力,所以也没有摩擦力,A、B均做自由
落体运动,处于完全失重状态,均只受重力,故A正确。
18.(2013上海单科,18,4分)(多选)两个共点力F 、F 大小不同,它们的合力大小为F,则(
1 2
)
A.F 、F 同时增大一倍,F也增大一倍
1 2
B.F 、F 同时增加10 N,F也增加10 N
1 2
C.F 增加10 N,F 减少10 N,F一定不变
1 2
D.若F 、F 中的一个增大,F不一定增大
1 2
答案 AD 根据求合力的公式F= (θ为F 、F 的夹角),若F 、
√F2+F2+2F F cosθ 1 2 1
1 2 1 2
F 都变为原来的2倍,合力也一定变为原来的2倍,A正确;对于B、C两种情况,力的变化
2
不是按比例增加或减少的,不能判断合力的变化情况,B、C错误;若F 与F 共线反
1 2
向,F >F ,则F=F -F ,F 增大时,F增大,F 增大且小于F 时,F减小,所以D正确。
1 2 1 2 1 2 1
19.(2019江苏单科,2,3分)如图所示,一只气球在风中处于静止状态,风对气球的作用力水
平向右。细绳与竖直方向的夹角为α,绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为( )
T T
A. B. C.T sin α D.T cos α
sinα cosα
答案 C 本题考查力的分解内容,有利于培养应用数学知识处理物理问题的能力,体现
了核心素养中的模型建构要素。
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如图所示,气球处于平衡状态,在水平方向上风力与拉力T的水平分力平衡,F =T sin α,故
风
选项C正确。
关键指导 气球在浮力、重力、水平向右的风力和绳的拉力共同作用下处于平衡状态,
其中浮力与重力的合力竖直向上。
20.(2019浙江4月选考,11,3分)如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环,系
在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态,现将两环距离变小后书本仍处于静止状
态,则( )
A.杆对A环的支持力变大
B.B环对杆的摩擦力变小
C.杆对A环的力不变
D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大
答案 B 对两环和书本组成的系统进行整体受力分析,竖直方向:2N=mg,可知将两环距
离变小后杆对A环的支持力不变,选项A错误;设细绳与杆之间夹角为θ,对环B受力分析
mg
可知,f=T cos θ;对书本:2T sin θ=mg,解得f= (其中的θ是绳与杆之间的夹角),则当
2tanθ
两环距离变小后,θ变大,则f减小,与B环相连的细绳对书本的拉力T变小,选项B正确,D
错误;同理,杆对A环的摩擦力减小,杆对A环的支持力不变,这两个力互相垂直,则杆对A
环的力减小,选项C错误。
21.(2017课标Ⅰ,21,6分)(多选)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,
用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α(α>
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π
)。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程
2
中 ( )
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
答案 AD 本题考查对共点力平衡问题的理解和推理能力,要求运用数学工具求解物理
问题。
设MN上的张力为T,OM上的张力为F,在缓慢拉起的过程中重物处于动态平衡状态。
当OM与竖直方向成任意θ角时,由受力分析有
F cos θ+T cos (α-θ)=mg
F sin θ=T sin (α-θ)
利用三角函数化简解得
sinθ
T= mg
sinα
sin(α-θ)
F= mg
sinα
π
可知,在θ由0增加至 的过程中,MN上的张力T逐渐增大,选项A正确,B错误。由于
2
π π π
OM与MN之间的夹角α> ,所以在θ由0增加至 的过程中,α-θ的值先由大于 减小至
2 2 2
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π
后,进一步再减小,相应sin (α-θ)的值先增大后减小,即OM上的张力F先增大后减小,选
2
项C错误,D正确。
22.(2016课标Ⅱ,14,6分)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力
F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过
程中( )
A.F逐渐变大,T逐渐变大
B.F逐渐变大,T逐渐变小
C.F逐渐变小,T逐渐变大
D.F逐渐变小,T逐渐变小
答案 A 由题意知,系统处于动态平衡状态,分析O点的受力情况如图所示,其中T'=G
恒定不变,F方向不变,T大小方向均改变,在O点向左移动的过程中,θ角逐渐变大,由动态
矢量三角形可知F、T均逐渐变大,故A项正确。
23.(2016课标Ⅰ,19,6分)(多选)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨
过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方
拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持
静止,则( )
A.绳OO'的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
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C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案 BD 系统处于静止状态,连接a和b的绳的张力大小T 等于物块a的重力G,C项
1 a
错误;以O'点为研究对象,受力分析如图甲所示,T 恒定,夹角θ不变,由平衡条件知,绳
1
OO'的张力T 恒定不变,A项错误;以b为研究对象,受力分析如图乙所示,则
2
F +T cos θ+F sin α-G =0
N 1 b
f+T sin θ-F cos α=0
1
F 、f均随F的变化而变化,故B、D项正确。
N
温馨提示 关键词:①光滑的轻滑轮;②水平粗糙桌面;③系统静止;④F方向不变。
隐含条件 整个系统处于静止状态,则绳子间的夹角不变,各段绳子上的拉力大小不变。
方法技巧 以O'点为研究对象,由三力平衡分析绳OO'的张力变化情况;以物块b为研究
对象,用正交分解法列方程分析物块b所受支持力及与桌面间摩擦力的变化情况。
24.(2014上海单科,9,3分)如图,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与
水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的
切线方向,轨道对球的弹力为N。在运动过程中( )
A.F增大,N减小 B.F减小,N减小
C.F增大,N增大 D.F减小,N增大
答案 A 由题意知,小球在由A运动到B过程中始终处于平衡状态。设某一时刻小球
运动至如图所示位置,则对球由平衡条件得:F=mg sin θ,N=mg cos θ,在运动过程中,θ增大,
故F增大,N减小,A正确。
25.(2014山东理综,14,6分)如图,用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点,
制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段,但仍保持等长且悬挂点不变。木
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板静止时,F 表示木板所受合力的大小,F 表示单根轻绳对木板拉力的大小,则维修后(
1 2
)
A.F 不变,F 变大 B.F 不变,F 变小
1 2 1 2
C.F 变大,F 变大 D.F 变小,F 变小
1 2 1 2
答案 A 木板静止时受力情况如图所示,设轻绳与竖直木桩的夹角为θ,由平衡条件知,
mg
合力F =0,故F 不变,F = ,剪短轻绳后,θ增大,cos θ减小,F 增大,故A正确。
1 1 2 2
2cosθ
26.(2013天津理综,5,6分)如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点。现用水平
力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接
近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力F 以及绳对小球的拉力F 的
N T
变化情况是( )
A.F 保持不变,F 不断增大
N T
B.F 不断增大,F 不断减小
N T
C.F 保持不变,F 先增大后减小
N T
D.F 不断增大,F 先减小后增大
N T
答案 D 用水平力F缓慢推动斜面体时,小球受重力、绳的拉力F 和垂直于斜面的支
T
持力F ,在斜面体缓慢移动过程中F 方向不变,由三力平衡知其动态变化如图所示,F 先
N N T
减小后增大,F 逐渐增大。
N
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27.(2015山东理综,16,6分)如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠
滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦
因数为μ ,A与地面间的动摩擦因数为μ ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量
1 2
之比为( )
A. 1 B.1-μ μ C.1+μ μ D.2+μ μ
1 2 1 2 1 2
μ μ μ μ μ μ μ μ
1 2 1 2 1 2 1 2
答案 B 设水平作用力大小为F,则对于B:μ F=m g,对于整体:F=μ (m +m )g,解得 m =
1 B 2 A B A
m
B
1-μ μ
。
1 2
μ μ
1 2
28.(2013重庆理综,1,6分)如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定
倾斜角θ。若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )
A.G B.G sin θ
C.G cos θ D.G tan θ
答案 A 因人静躺在椅子上,由二力平衡可知椅子各部分对人的作用力的合力大小为
G,方向竖直向上。答案为A。
29.(2013广东理综,20,4分)(多选)如图,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平。现
把物体Q轻轻地叠放在P上,则( )
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A.P向下滑动 B.P静止不动
C.P所受的合外力增大 D.P与斜面间的静摩擦力增大
答案 BD P静止在斜面上时沿斜面方向有:mg sin θ=f≤μmg·cos θ,即sin θ≤μ cos θ,当把
物体Q放在P上时μ、θ均不变,故P仍将保持静止,且合外力为零,则A、C均错,B项正
确。由f=mg sin θ知,当m变大时f将随之变大,D项正确。
30.(2013北京理综,16,6分)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的
木块静止在斜面体上。下列结论正确的是( )
A.木块受到的摩擦力大小是mg cos α
B.木块对斜面体的压力大小是mg sin α
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin α cos α
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g
答案 D 对木块受力分析,如图所示,木块静止,由平衡条件:F=mg sin α,F =mg cos α,故
f N
选项A、B均错误;对斜面体和木块整体分析,桌面对斜面体的摩擦力为零,支持力与整体
重力平衡,故选项C错误,选项D正确。
31.(2013山东理综,15,5分)如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球
连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、
C的伸长量之比为( )
A.√3∶4 B.4∶√3
C.1∶2 D.2∶1
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答案 D 将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析有
F =F sin 30°
C A
F =kx
C C
F =kx
A A
F = 1 =2∶1
A
F sin30°
C
x =2∶1
A
x
C
故D正确,A、B、C错误。
评析 本题考查受力分析和物体的平衡问题,用整体法分析可使问题简化,难度较易。
32.(2012山东理综,17,5分)(多选)如图所示,两相同轻质硬杆OO 、OO 可绕其两端垂直
1 2
纸面的水平轴O、O 、O 转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板
1 2
上,此时整个系统保持静止。F 表示木块与挡板间摩擦力的大小,F 表示木块与挡板间正
f N
压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O 、O 始终等高,则( )
1 2
A.F 变小 B.F 不变
f f
C.F 变小 D.F 变大
N N
答案 BD 系统处于平衡状态,以整体为研究对象,在竖直方向:2F=(2m+M)g,F=
f f
2m+M
g,与两板间距离无关,B正确;以点O为研究对象,受力如图(F=F'),根据平衡条件
2
有:
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θ
2F cos =Mg
2
Mg
所以F= θ
2cos
2
θ
挡板间的距离稍许增大后,硬杆OO 、OO 之间的夹角θ变大,F变大,则F =F sin 变大,
1 2 N
2
即木块与挡板间正压力F 变大,D正确。
N
33.(2019课标Ⅱ,16,6分)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻
√3
绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 ,重力加速度取10 m/s2。若轻
3
绳能承受的最大张力为1 500 N,则物块的质量最大为( )
A.150 kg B.100√3 kg C.200 kg D.200√3 kg
答案 A 本题考查了对平衡条件的理解与应用,检验了理解能力、推理能力,体现了模
型建构、科学推理等核心素养。
物块沿斜面向上匀速运动,则物块受力平衡,满足关系F-mg sin 30°-μmg cos 30°=0,其中
√3 F
μ= ,g=10 m/s2,当F=1 500 N时,物块的质量最大,为m= =150
3 gsin30°+μgcos30°
kg,故A正确。
34.(2013课标Ⅱ,15,6分,0.698)如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行
于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小
值分别为F 和F (F >0)。由此可求出( )
1 2 2
A.物块的质量
B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力
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D.物块对斜面的正压力
答案 C 当物块所受外力F为最大值F 时,具有沿斜面向上的运动趋势
1
由平衡条件可得:F =mg sin θ+f ;
1 m
当物块所受外力F为最小值F 时,具有沿斜面向下的运动趋势,即F +f =mg sin θ。
2 2 m
F -F
联立解得f = 1 2,F +F =2mg sin θ,由于物块的质量m、物块与斜面间的动摩擦因数
m 1 2
2
μ及斜面的倾角θ未知,故选项C正确;选项A、B、D错误。
考查点 力的平衡、摩擦力。
思路点拨 随着力F的增大,摩擦力会先变小到零,再反向增大。
35.(2012课标,24,14分)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量
为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g。某同
学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。
(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小。
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力
的比值为λ。已知存在一临界角θ ,若θ≤θ ,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖
0 0
把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan θ 。
0
μmg
答案 (1) (2)λ
sinθ-μcosθ
解析 (1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把,将推的力沿竖直和水平方向分解,
按平衡条件有
F cos θ+mg=N①
F sin θ=f②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。由摩擦定律有
f=μN③
联立①②③式得
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μ
F= mg④
sinθ-μcosθ
(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,应有
F sin θ≤λN⑤
这时,①式仍满足,联立①⑤式解得
mg
sin θ-λ cos θ≤λ
F
现考察使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零,且当F无限大时极
限为零,有
sin θ-λ cos θ≤0
使上式成立的θ角满足θ≤θ ,这里θ 是题中所定义的临界角,即当θ≤θ 时,不管沿拖杆方
0 0 0
向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为tan θ =λ
0
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