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1.命题情境源自生产生活中的与功、功率和动能变化的相关的情境或科学探究情境，解题
时能从具体情境中抽象出物理模型，正确受力分析，画出受力分析图，运动过程分析，正
确分析各力做功情况和合力的功与动能变化。
2.命题既有重力场中的直线运动，也有电场或磁场中的直线运动、曲线运动，或更加复杂
的复合场中的曲线运动。
3.命题中经常和力位移关系图像或速度变化图像相结合。力和位移的关系图像中，图像与
坐标轴围成的面积表示功。求变力的功是经常出现的问题。
4.命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型，利用功和功
率知识分析问题和解决问题。
一、几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．
(2)摩擦力做功的特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械
能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不
为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的
转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动
摩擦力与相对位移的乘积．
③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．
二、力做功正、负的判断及功的计算常用二级结论
力做功正负的判断
(1)F 与l 的夹角(恒力)
(2)F 与v 的夹角(曲线运动的情况)
(3)能量变化(两个相联系的物体做曲线运动的情况)
功的计算
(1)W＝Flcos α(恒力，定义式)
(2)W＝Pt(变力)
(3)W＝ΔEk(变力或恒力)
(4)W 其他＝ΔE 机，功能原理
(5)图象法(变力或恒力)
(6)气体做功：W＝pΔV(p—气体的压强，ΔV—气体的体积变化)
三、功和功率的求解
重难点06 功、功率 动能定理
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(1)功的求解：W＝Flcos α 用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图象法来求解．
(2)功率的求解：可以用定义式P＝来求解，如果力是恒力，可以用P＝Fvcos α 来求解．
四、动能定理
1．应用动能定理解题的基本思路
(1)确定研究对象和研究过程；
(2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者
分过程列式．
2．动能定理的应用
(1)动能定理是根据恒力做功和直线运动推导出来的，但是也适用于变力做功和曲线运动．
(2)在涉及位移和速度而不涉及加速度和时间问题时，常选用动能定理分析．
(3)动能定理常用于分析多运动过程问题，关键是明确各力及各力作用的位移．
3. 应用动能定理解题应注意的四点
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法
要简捷。
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程(如加速、减速的过程)，此时可
以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则可使问题简
化。
(4)根据动能定理列方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断，可先假定为正功，
最后根据结果加以检验。
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1. 某次顶竿表演结束后，演员A(视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图甲所示．演员A 滑
到竿底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员A 的质量为50 kg，长竹竿的质量
为5 kg，A 下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度取g＝10 m/s2，则
t＝5 s 时，演员A 所受重力的功率为( )
A．50 W B．500 W C．55 W D．550 W
2. 如图所示的轨道由倾角为45°的斜面与水平面连接而成，将一小球(可看成质点)从斜面顶
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端以3 J 的初动能水平抛出，不计空气阻力，经过一段时间，小球以9 J 的动能第一次落在
轨道上．若将此小球以6 J 的初动能从斜面顶端水平抛出，则小球第一次落在轨道上的动能
为( )
A．9 J B．12 J C．15 J D．30 J
3．图甲中的辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水桶等部分构成，图乙为
提水设施工作原理简化图，辘轳绕绳轮轴半径r=0.1m，水桶的质量M=0.5kg，井足够深，
忽略井绳质量和因绳子缠绕导致轮轴的半径变化。某次从井中汲取m=2kg 的水，轮轴由静
止开始绕中心轴转动从而竖直向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图丙所示，取重力
加速度g=10m/s2，则（ ）
A．10s 末水桶的速度大小为20m/s
B．水桶的速度大小随时间变化规律为v=2t
C．0~10s 内水桶上升的高度为20m
D．0~10s 内井绳拉力所做的功为255J
4. （2023·河北石家庄·校联考模拟预测）我国自行研制的新一代轮式装甲车已达到西方国
家第三代战车的水平，其将成为我国军方快速部署轻型装甲部队的主力装备。设该装甲车
的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，则前进较短的距离s 其速度便可达到最
大值vmax。设在加速过程中发动机的功率恒为P，装甲车所受阻力恒为f，当速度大小为v
（vmax>v）时，所受牵引力为F。以下说法正确的是（ ）
A．装甲车速度大小为vmax时，牵引力做的功为 Fs
B．装甲车的最大速度
C．装甲车速度大小为v 时，加速度大小
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D．装甲车从静止开始至达到最大速度vmax所用时间
二、多选题
5.一汽车在平直公路上运动时熄火停下，如图所示，两人用水平方向上的力推汽车，每人
的推力大小均为 300 N，方向均与车的运动方向成30°角，当汽车前进 20 m 时，汽车发动
机点火启动，该过程用时 20 s，则在该过程中（ ）
A．两人合力做的功为
B．两人合力做的功为
C．两人合力做功的平均功率为 300 W
D．两人合力做功的平均功率为
6.（2024·吉林·统考一模）如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。喷水装置向下
持续喷水，总质量为M 的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种
运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v-t 图像如图乙所示，水的反冲作用力
的功率恒定，规定向上的方向为正，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加
速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．t1~t2时间内，水的反冲作用力越来越大
4
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B．水的反冲作用力的功率为Mgv2
C．t1时刻，v-t 图像切线的斜率为
D．t1-t2时间内人与喷水装置在竖直方向的运动高度为
三、解答题
7. （2023·贵州毕节·统考三模）由于三大常规能源的短缺，新能源汽车成为当下各国研发
的主方向。理论上汽车刹车车轮抱死的情况下，刹车距离与速度的平方成正比，与动摩擦
因数成反比，当摩擦因数一定时，刹车距离取决于车速。现实生活中，车速一样的情况下，
往往车载重越重，刹车距离就越长。为探究这个问题，研究小组对某新能源汽车进行研究，
该车质量为
，额定功率为
，以额定功率在水平路面上启动，受到的阻力
恒为
。保持额定功率行驶时间
时，速度达到最大，随即刹车（防抱死制
动装置ABS 启动，不考虑反应时间），测得制动距离等于启动到最大速度距离的
倍。查
得抱死时动摩擦因数为
，计算发现防抱死时刹车系统的制动力
小于车轮抱死时
与地面的滑动摩擦力
。由此可知，这就是车载重越重刹车距离越长的原因。求：
（1）该车从启动到最大速度的过程中，汽车行驶的位移大小；
（2）上述刹车过程中刹车系统的制动力
。
8. （2023·河南新乡·统考一模）如图所示，一可视为质点的小滑块从水平轨道上的A 点以
一定的水平初速度向右运动，沿水平直轨道运动到
点后，进入半径
的光滑竖直
圆形轨道，恰好能通过圆形轨道的最高点，运动一周后自
点向
点运动，离开
点后做
平抛运动，落到水平地面上的
点。已知A、B 之间的距离为
，B、C 之间的距离
为
，C、D 两点的竖直高度差
，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为
，重力加速度
取
。求：
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（1）小滑块在A 点的初速度大小
；
（2）C、D 两点间的水平距离
。
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．（2024·河北邯郸·统考二模）使用如图所示的卸货装置从高处卸下货物时，先将质量为
m 的货物放置在倾角为α、长为L 的粗糙木板上端，货物开始加速下滑的同时，自动液压
杆启动并逐渐缩短，液压杆装置最终完全缩回到地面以下，货物以较小的速度v 水平向右
滑出木板，完成卸货。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．木板对货物做功为
B．木板对货物做功为
C．摩擦力对货物做功为
D．支持力对货物不做功
2．（2023·云南·校联考模拟预测）跳台滑雪运动员在助滑段加速后，从起跳区a 位置处水
平飞出，落在着陆区内的b 点，不计空气阻力，如图所示。
、
、
、
分别表示运动
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员在空中的重力势能、动能、机械能、重力的功率，用t 表示运动员在空中的运动时间，
则下列图像中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·海南·校联考一模）一辆质量为20kg 的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始匀
加速启动，达到额定功率后保持功率不变，其加速度a 随时间t 变化的规律如图所示。已
知赛车在跑道上运动时受到的阻力恒为40N，赛车从起点到终点所用的时间为35s，赛车到
达终点前已达到最大速度。下列说法正确的是（ ）
A．赛车匀加速的距离为30m
B．赛车的额定功率为1000W
C．
图像与坐标轴围成的面积为20m/s
D．起点到终点的距离为450m
4．（2023·陕西渭南·统考一模）在有大风的情况下，一小球自A 点竖直上抛，其运动轨迹
如图所示，小球运动轨迹上的A、B 两点在同一水平直线上，M 点为轨迹的最高点。若风
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力的大小恒定，方向水平向右，小球在A 点抛出时的动能为4J，在M 点时它的动能为2J，
落回到B 点时动能记为
，小球上升时间记为
，下落时间记为
，不计其它阻力，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
5．（2024·广东惠州·统考二模）2023 年9 月26 日，广汕高铁惠州南站首趟动车G6413 以
额定功率P 在平直轨道上加速启动，若该动车的质量为m，受到的阻力f 保持不变，其出
站过程的速度—时间图像如图所示。则该动车在0~t₀ 时间内（ ）
A．做变加速直线运动
B．牵引力做功
C．最大速度
D．平均速度
6．（2023·山东菏泽·校联考模拟预测）如图甲所示，一个质量为
的物体（可看成质
点）在沿斜面方向的拉力作用下，从倾角
的光滑斜面底端由静止开始沿斜面向上运
动。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立x 轴，拉力做的功W 与物体位置坐
标x 的关系如图乙所示。取
。物体沿斜面向上运动的过程中，下列说法正确的
是（ ）
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A．物体沿斜面向上运动的最大位移
B．物体沿斜面向上运动的最大位移
C．在
处，拉力的功率为
D．在
处，拉力的功率为
三、解答题
7．如图1 所示为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P 启动的模型，假设汽车启动过程中
所受阻力f 恒定，汽车质量为M；如图2 所示为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导
轨间距为L，左端接有定值电阻R，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应
强度大小为B，将一质量为m 的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力F 向右拉动，导体棒
和导轨的电阻不计且两者始终接触良好。图3、图4 分别是汽车、导体棒开始运动后的v
t 图像，图3 和图4 中的t1和t2已知。
（1）请分别求汽车和导体棒在运动过程中的最大速度
和
；
（2）请求出汽车从启动到速度达到最大所运动的距离x1；
（3）求出导体棒从开始运动到速度达到最大所运动的距离x2
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8．如图所示，可视为质点的质量为
的小滑块静止在水平轨道上的
点，在水平
向右的恒定拉力
的作用下，从
点开始做匀加速直线运动，当其滑行到
的中点
时撤去拉力，滑块继续运动到
点后进入半径为
且内壁光滑的竖直固定圆轨道，
在圆轨道上运行一周后从
处的出口（未画出，且入口和出口稍稍错开）出来后向
点滑
动，
点的右边是一个“陷阱”，
点是平台边缘上的点，
两点的高度差为
，
水平距离为
。已知滑块运动到圆轨道的最高点时对轨道的压力大小刚好为滑块重力
的倍，水平轨道
的长度为
，小滑块与水平轨道
间的动摩擦因数均为
，重力加速度
（1）求水平轨道
的长度；
（2）试通过计算判断小滑块能否到达“陷阱”右侧的
点；
（3）若在
段水平拉力
作用的范围可变，要达到小滑块在运动过程中，既不脱离竖直
圆轨道，又不落入
间的“陷阱”的目的，试求水平拉力
作用的距离范围。
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