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2024 高考二轮复习二十五讲
专题五、功与能
第一部分 织网点睛，纲举目张
1．功和功率
(1)正、负功的判断
(2)功和功率的计算
1
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(3)机车启动问题的两种求解思路
①机车以恒定功率启动：
②机车以恒定加速度启动：
2．动能定理
(1)内容：合外力做的功等于动能的变化。
(2)表达式：W＝mv2
2－mv1
2。
(3)运用动能定理解题的优越性
①动能定理既适用于恒力做功、直线运动、单过程问题，也适用于变力做功、曲线运动、多
过程问题。
②动能定理不涉及势能，解决的是合力做功与动能变化的问题，各力做功的情况都要进行分
析。
③在接触面粗糙的情况下，机械能往往是不守恒的，可应用动能定理解题。
3．机械能守恒定律
(1)判断机械能是否守恒的两个角度
①从功的角度：若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒。
②从能的角度：若系统内部只有动能和势能的相互转化，没有其他形式的能(如内能)与机械
能相互转化，且系统与外部也没有能量的转移或转化，则系统机械能守恒。
(2)掌握系统机械能守恒的三种表达式
2
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4．常见的功能关系及其体现
(1)常见的功能关系
合力做功与动能的关系
W 合＝ΔEk
重力做功与重力势能的关系
WG＝－ΔEp
弹力做功与弹性势能的关系
W 弹＝－ΔEp
除重力和系统内弹力之外其他力做功与机械能的关系
W 其他＝ΔE 机
滑动摩擦力做功与内能的关系
Ffx 相对＝ΔE 内
(2)功能关系的体现
第二部分 实战训练，高考真题演练
1．（2023 高考北京卷）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动．已知物
体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，在物体移
动距离为x 的过程中（ ）
A．摩擦力做功大小与F 方向无关 B．合力做功大小与F 方向有关
3
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C．F 为水平方向时，F 做功为
D．F 做功的最小值为
【参考答案】D
【名师解析】由于物体对水平桌面的压力大小与F 方向有关，所以摩擦力大小与F 方向有关，摩
擦力做功大小与F 方向有关，A 错误；根据牛顿第二定律，F=ma，物体所受合外力大小只与物体
加速度成正比，在物体移动距离为x 的过程中，合力做功大小与F 方向无关，B 错误；F 为水平
方向时，由F-μmg=ma，F 做功为W=Fx=（ma+μmg）x，C 错误；设F 的方向与水平方向的夹角
为θ ，由牛顿第二定律Fcosθ-f=ma ，f=μFN ，Fsinθ+FN=mg ，W=Fcosθ·x ，联立解得
W=Fcosθ·x=max+μ（mg-Fsinθ）x。当mg-Fsinθ=0 时，力F 做功最小，F 做功的最小值为max，D
正确。
2. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车
往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒
在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为
m 的水，其中的60%被输送到高出水面H 处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻
田的水做功的功率为（ ）
A
B.
C.
D. nmgωRH
4
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【参考答案】B
【名师解析】
由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，且每个水筒离开水面时装有质量为m 的水、
其中的60%被输送到高出水面H 处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
m 总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm
则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W = 1.2πRnmgH
则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
，
联立有
，B 正确。
3. （2023 高考选择性考试辽宁卷）如图（a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两
相同小物块甲、乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t 的关系如图
（b）所示。由图可知，两物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中（ ）
A. 甲沿I 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B. 甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C. 乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
D. 乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【参考答案】B
【名师解析】
由图（a）可知，光滑轨道I 为凹陷轨道，物块下滑过程中做加速度逐渐减小的加速运动，对应
于速度图像乙；光滑轨道II 为倾斜轨道，物块下滑过程中做加速度不变的匀加速运动，对应于
图线甲；所以甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速
5
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运动，乙沿I 下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A 错
误，B 正确；
乙沿I 下滑，开始时乙速度为0，到
点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式
可
知重力瞬时功率先增大后减小，CD 错误。
4. （2023 高考江苏学业水平选择性考试） 滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最
高点B 后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。
与图乙中相比，图甲中滑块（ ）
A. 受到的合力较小
B. 经过A 点的动能较小
C. 在A、B 之间的运动时间较短
D. 在A、B 之间克服摩擦力做的功较小
【参考答案】C
【名师解析】
因为频闪照片时间间隔相同，对比图甲和乙可知图甲中滑块加速度大，是上滑阶段；根据牛顿第
二定律可知图甲中滑块收到的合力较大；故A 错误；
从图甲中的A 点到图乙中的A 点，先上升后下降，重力做功为0，摩擦力做负功；根据动能定理
可知图甲经过A 点的动能较大，故B 错误；
由于图甲中滑块加速度大，根据
，可知图甲在A、B 之间的运动时间较短，故C 正
确；
由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B 之间克服摩擦力做的功
相等，故D 错误；
5．（2023 全国高考新课程卷）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地
面上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平
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地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在
时，拉力的功率为6W
B．在
时，物体的动能为2J
C．从
运动到
，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从
运动到
的过程中，物体的动量最大为
【参考答案】BC
【名师解析】在0~2m 内，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系图像可知，图像斜率k=6，即
W=6x，由W=F1x 可知拉力为F1=6N；克服摩擦力做功Wf=μmgx=4x，由动能定理，可知W-
μmgx=2x 。在
时，物体动能为2J ，由Ek=
，解得v=2m/s ，拉力的功率为
P=Fv=6×2W=12W，A 错误；在2~4m 内，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系图像斜率k=3，拉力
F2=3N。由动能定理， W2-μmgx=18J-0.4×1×10×4J=2J，即在
时，物体的动能为2J，B 正
确；从
运动到
，物体克服摩擦力做的功为Wf=μmgx=8J，C 正确；x=2m 时，物体动
能最大，在0~2m 内，由动能定理，W-μmg×2=Ek，解得Ek =10J，由Ek=
=
，解得p=2
kgm/s，D 错误。
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6．（2023 全国高考新课程卷）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直
下落。一质量为m 的雨滴在地面附近以速率v 下落高度h 的过程中，克服空气阻力做的功为（重
力加速度大小为g）（ ）
A．0 B．mgh
C．
D．
【参考答案】B
【名师解析】.在地面附近匀速下落，f=mg，在下落高度h 的过程中，克服空气阻力做的功为
Wf=fh=mgh，B 正确。
7. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引
力F 和受到的阻力f 均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静
止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为
时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体
继续滑行一段时间后停下，其总位移为
。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小
车的额定功率P0为（ ）
A.
B.
C.
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D.
【参考答案】A
【名师解析】
设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有
F－f－μmg = (m＋M)a
v2= 2aS1，P0= Fv
轻绳从物体上脱落后，物体m 的加速度a2= μg
v2= 2a2(S2－S1)
联立有
，A 正确。
8. （2023 学业水平等级考试上海卷）若有个物体在空中发生爆炸，分裂成三个速率相同但质量
不同的物块，忽略空气阻力，则它们落到水平地面上是速率的大小关系是
A. 质量大的落地速率大
B. 质量大的落地速率大
C. 三者落地速率相同
D. 无法判断
【参考答案】C
【名师解析】. 分裂成三个速率相同但质量不同的物块，下落过程中都是只有重力做功，机械能
守恒，所以三者落地速率相同，C 正确。
9．（2023 年6 月高考浙江选考科目）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关
于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，
正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【参考答案】D
【名师解析】铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，铅球只受重力，其加速度
a=g，铅球竖直速度随时间均匀增大，水平速度不变，所以铅球速度随时间不是均匀增大，AB 错
误；铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，铅球只受重力，机械能守恒，动能逐渐增
大，但不是均匀增大，C 错误D 正确。
10. （2023 高考全国乙卷）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量
为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦
力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A. 木板的动能一定等于fl
B. 木板的动能一定小于fl
C. 物块的动能一定大于
D. 物块的动能一定小于
【参考答案】BD
【命题意图】本题考查滑块木板模型、动能定理及其相关知识点。
【解题思路】画出物块与木板运动示意图和速度图像。
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对物块，由动能定理，-fx1=
-
对木板，由动能定理，fx2=
根据速度图像面积表示位移可知，x2=S△COF，x1=SABFO，
l= x1-x2= SABCE＞x2=S△COF，
因-fl＞fx2=
，A 错误B 正确；
对系统，由能量守恒定律，fl=
-（
+
），
物块动能
=
-fl-
＜
-fl，C 错误D 正确。
【思路点拨】正确画出二者运动的速度图像是解题的关键。
11. （2023 高考湖北卷）两节动车的额定功率分别为
和
，在某平直铁轨上能达到的最大速度
分别为
和
。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车
组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【参考答案】D
【名师解析】由题意可知两节动车分别有
，
当将它们编组后有
联立可得
，D 正确。
12. （2023 高考湖南卷） 如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆弧段BC 组成，
两段相切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C、A 与C 的高度差等于圆
弧轨道的直径2R。小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C 点，下列说法正
确的是（ ）
A. 小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B. 小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C. 小球
初速度
D 若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
【参考答案】AD
【名师解析】小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A 正确；小球从A 到C 的过程中，
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重力的功率逐渐减小，B 错误；题述小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C
点，由机械能守恒定律，
=mg·2R，解得：
，C 错误；若小球初速度v0增大，
小球有可能从B 点脱离轨道做斜抛运动，D 正确。
第三部分 思路归纳，内化方法
一、功与功率
1．变力做功的两种求法
(1)用动能定理计算。
(2)用Fx 图线与x 轴所围“面积”求解。
2．计算功率时的两个提醒
(1)明确是求瞬时功率，还是求平均功率。
(2)求瞬时功率时注意F、v 间的夹角，求平均功率时应明确是哪段时间内的平均功率。
3．解决机车启动问题的两点注意
(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动：
①匀加速启动过程中，机车功率是不断增大的，当功率达到额定功率时匀加速运动速度达到
最大，但不是机车能达到的最大速度。
②以额定功率启动的过程中，牵引力是不断减小的，机车做加速度减小的加速运动，牵引力
的最小值等于阻力。
(2)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P 为机车的额定功率。
二 动能定理的应用
1．应用动能定理解题的思维流程
2．应用动能定理解题应注意的三个问题
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要
简捷。
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可
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以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。
3.应用动能定理时常见的三个误区
(1)公式W＝mv2
2－mv1
2中W 应是总功，方程为标量方程，不能在某方向上应用。
(2)功的计算过程中，易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的现象。
(3)多过程问题中，不善于挖掘题目中的隐含条件，运动物体的过程分析易出现错误。
三、机械能守恒问题
1. 机械能守恒的四种情况
(1)只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。
【名师点拨】
(1)对于单个物体，如果运动过程中只有重力做功，则其机械能守恒。
(2)应用能量守恒观点列方程时应选择零势能面，不特殊说明，一般选地面为零势能面。
2 系统机械能守恒问题中三类常见的连接体
速率相等
的连接体
两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少
的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
角速度相等
的连接体
两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与
半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系
统增加的动能列方程求解。
某一方向分
速度相等的
连接体
A 放在光滑斜面上，B 穿过竖直光滑杆PQ 下
滑，将B 的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向
分解，如图所示。其中沿绳子方向的速度vx与
A 的速度大小相等，根据系统减少的重力势能
等于系统增加的动能列方程求解。
四、功能关系与能量守恒定律
1. 功能关系的选取方法
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(1)若只涉及动能的变化用动能定理。
(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
2. 应用能量守恒定律解题的两条基本思路
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE 减
＝ΔE 增。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即
ΔEA 减＝ΔEB 增。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1. （2024 山东泰安9 月测试）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物
B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B 处于静止状态，释放后A、B 开始运动。已知
A、B 的质量均为m，重力加速度为g，摩擦阻力和空气阻力均忽略。下列选项错误的是（ ）
A. 开始运动后，B 的加速度是A 的2 倍
B. 开始运动后，A 的加速度大小为
C. 当B 的位移为2h 时，B 的速度大小为
D. 当A 的位移为h 时，A 的速度大小为
【参考答案】D
【名师解析】
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由题可知，B 下降的位移是A 上升位移的两倍，由公式
可知，B 的加速度是A 加速度的
2 倍，选项A 正确；
对B 分析，由牛顿第二定律有
对A 分析，由牛顿第二定律有
又
联立解得
，选项B 正确；
由速度公式
可知，由于B 的加速度是A 加速度的两倍，所以同一时刻，A 的速度是B 的一
半，即
当A 上升h 时，B 下降高度2h，由机械能守恒得
联立解得
，
，选项C 正确，D 错误
2. （2024 山东泰安9 月测试）冬奥会上有一种单板滑雪U 形池项目，如图所示为U 形池模型。
池内各处粗糙程度相同，其中a、c 为U 形池两侧边缘，且在同一水平面，b 为U 形池最低点。某
运动员从a 点正上方h 高的O 点自由下落由左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位
置d 点（相对c 点高度为
）。不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员（ ）
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A. 每次经过b 点时重力的功率不同
B. 第一次经过c 点时的速度大小为
C. 第一次从a 到b 与从b 到c 的过程中机械能损失相同
D. 从d 向下返回一定能越过a 点再上升一定高度
【参考答案】BD
【名师解析】
每次经过b 点时，运动员都只有水平方向的速度，竖直方向的速度均为零，因此运动员在经过b
点时重力的功率为
其中
因此可知，每次经过b 点时重力
功率都为零，故A 错误；
B．设第一次经过C 点是的速度大小为
，根据题意，从C 点到上升到最大高度，由机械能守恒
有
解得
故B 正确；
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C．第一次从a 到b 的过程中，由于U 形池的摩擦力作用，运动员的机械能在减小，而从b 到c 的
过程中，由于能量的损失，在与a 到b 对称的任意一点处的速度大小都将小于在a 到b 上的速度
大小，设运动员与圆心的连线与竖直方向的夹角为
，则由牛顿第二定律有
解得
显然运动员对管壁的压力与速度大小有关，速度越大，在等高对称位置处对管壁的压力越大，而
滑动摩擦力
则可知，运动员从a 到b 的过程克服摩擦力做的总功大于从b 到c 的过程中克服摩擦力做的总功，
而克服摩擦力做的功等于运动员机械能的减少量，因此可知，第一次从a 到b 的过程中损失的机
械能大于从b 到c 的过程中损失的机械能，故C 错误；
D．第一次到达d 点的过程中，根据动能定理有
可知在此过程中摩擦力做的功为
而根据以上分析可知，从d 向下返回的整个过程中，摩擦力做的功
一定小于
，根据动能定
理有
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显然，运动员在此回到a 点是的速度不为零，因此可知，运动员从d 向下返回一定能越过a 点再
上升一定高度，故D 正确。
3. （2024 山西三重教育联盟9 月联考） 位于长治市老顶山的神农滑雪场有两个坡度不同的滑道
AB 和
（均可看作斜面），体重相同的甲、乙两名滑雪者分别乘两个完全相同的雪橇从A 点
由静止开始分别沿AB 和
滑下，最后都停在水平滑道面BC 上，如图所示。设雪橇和滑道间的
动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上
不动。则下列说法中正确的是（ ）
A. 甲从A 到B 的过程中重力的冲量大于乙从A 到
的过程中重力的冲量
B. 甲在B 点的动量大于乙在B 点的动量
C. 甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
D. 滑行过程中甲乘坐雪橇克服摩擦力做的功大于乙乘坐雪橇克服摩擦力做的功
【参考答案】BC
【名师解析】
．设斜面的倾角为
，斜面高度为h，则斜面长度
加速度
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甲从A 到B 的过程中重力的冲量小于乙从A 到
的过程中重力的冲量，故A 错误；
B．人下滑过程中，由动能定理得
由于
与水平面的夹角小于AB 与水平面的夹角，则甲在B 点的速度大于乙在
点的速度，由
于质量相同，甲在B 点的动量大于乙在
点的动量，故B 正确；
C．对全过程运用动能定理得
整理得
由此可知，两人滑行的水平位移相等，即甲、乙最终停止同一位置，设为P 点，如图
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由于
所以
即甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程，故C 正确；
D．对整个过程，由动能定理得
克服摩擦力做功
相等，故D 错误。
4. （2024 山东泰安9 月测试）如图甲所示，木板与水平面间的夹角
可调，可视为质点的小物块
从木板的底端以初速度
沿木板向上运动。保持
大小恒定，改变
，小物块沿木板向上滑动的
最大距离s 随之改变，根据实验数据描绘出的“
”曲线如图乙所示。若木板足够长且木板与
物块之间的动摩擦因数为
，取重力加速度
，则（ ）
A. 物块的初速度大小为6m/s
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B. 当物块沿木板上滑距离最短时，木板与水平面的夹角为53°
C. 当物块沿木板上滑距离最短时，木板与水平面的夹角为60°
D. 物块沿木板上滑的最短距离为
【参考答案】AC
【名师解析】
由图象可知，当
时，s=1.8m，此时小物块做竖直上抛运动
故A 正确；
当板与水平方向夹角为θ 时，由动能定理得
解得
令
，根据数学知识可知
所以当物块沿木板上滑距离最短时，木板与水平面的夹角为60°，且最小距离
故C 正确BD 错误。
。
5．（2024 南京零模）在“蹦极”运动中，运动员身系一根自然长度为L、弹性良好的轻质
柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落到达最低点。在此下落过程中若不计空气阻力，则下列说法
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正确的是（ ）
A．下落高度为L 时，人的动能最大，绳的弹性势能同时也达到最大
B．下落高度为L 后，在继续下落过程中，人的动能一直增大，绳的弹性势能一直变大
C．下落高度为L 后，在继续下落过程中，人的机械能的减少量等于绳的弹性势能的增加量
D．下落高度为L 后，在继续下落到达最低点过程中，人的动能的减少量等于绳的弹性势能的
增加量
【参考答案】．C
【名师解析】．运动员先做自由落体运动，下落高度为L，此时弹性绳处于原长，绳的弹性势能
为零，继续向下加速运动，速度不是最大值，动能也不是最大值，故A 错误；
下落高度为L 后，在继续下落的过程中，开始阶段，运动员的重力大于橡皮绳的拉力，根据牛顿
第二定律，加速度方向向下，先向下做加速度减小的加速运动，当弹力和重力相等时，速度达到
最大，然后橡皮绳的拉力大于游戏者的重力，加速度方向向上，做加速度逐渐增大的减速运动，
到达最低点时，速度为零，加速度达到最大，此时弹性绳被拉伸的最长，所以人的动能先增大后
变小，绳的弹性势能一直变大，故B 错误；
人的机械能的减少量等于绳的弹性势能的增加量，故C 正确；
人和橡皮绳的系统机械能守恒，所以人的动能的减少量等于绳的弹性势能的增加量和人的重力势
能减小量之和，故D 错误；
。
6．（2024 南京零模）如图所示，毛毛虫沿着树枝向上爬行一段距离，树枝与水平方向有一
定夹角，则在该运动过程中（ ）
A．树枝对毛毛虫做的功为零
B．重力对毛毛虫做的功为零
C．树枝对毛毛虫的弹力做负功
D．摩擦力对毛毛虫做负功
【参考答案】．A
【名师解析】．树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的
力与其重力大小相等方向相反，竖直向上，但树枝对毛毛虫的力没有位移，是毛毛虫的肌肉在做
功，属于内力做功，则树枝对毛毛虫做的功为零，A 正确；
毛虫所受重力方向竖直向下，所以毛毛虫沿着树枝向上爬行一段距离的过程中重力对毛毛虫做负
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功，B 错误；
树枝对毛毛虫的弹力与其运动方向垂直，则树枝对毛毛虫的弹力不做功，C 错误；
毛毛虫受树枝摩擦力为静摩擦力，则摩擦力对毛毛虫不做功，D 错误。
。
7．（2024 南京零模）如图所示，物块套在光滑的竖直杆上，通过光滑的定滑轮用不可伸长
的轻绳将物块由A 点匀速拉到B 点，AB 高度为h，则在运动过程中（ ）
A．绳子张力增大
B．绳子自由端的速率增大
C．拉力F 做的功为
D．拉力F 的功率P 减小
【参考答案】．A
【名师解析】．因为物块做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，则有
因为
增大，
减小，则拉力F 增大，故A 正确；
物块沿绳子方向上的分速度
该速度等于自由端的速度，
增大，自由端速度v 减小，故B 错误；
F 为变力，不能用功的定义。应根据动能定理，拉力F 做功等于克服重力做的功，即
，故C 错误；
拉力的功率为
，可知拉力F 的功率P 不变，故D 错误。
8. . (2024 福建莆田重点高中12 月质检)某学校的足球训练场地长L=120m、宽d=80m，在一次传球
射门训练活动中，甲站在边线与中线的交点处，乙站在开球点（球场中心），如图所示。甲将足
球以
的速度踢出，足球在草地上沿偏离中线37°的方向做匀减速直线运动，球被踢出
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的同时乙同学沿图中虚线由静止开始向右做匀加速直线运动，5s 末与足球相遇。已知足球的质量
m=0.45kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）乙同学运动的加速度大小；
（2）足球匀减速过程中受到的阻力大小；
（3）乙同学与足球相遇时足球的动能。
【参考答案】（1）
；（2）0.9N；（3）
【名师解析】
（1）乙追上足球过程，根据位移公式有
解得
（2）设足球受到的恒定阻力为f，从开始运动到追上过程，根据位移公式有
根据牛顿第二定律有
解得
f=0.9N
（3）对足球运动过程由动能定理得
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解得
9. .(2024 湖北黄冈 外国语学校质检) 北京联合张家口申办2022 年冬奥会，其中高山滑雪项目可
以在张家口崇礼云顶乐园滑雪场比赛，如图为简化的赛道，比赛运动员可以从R＝18m 的四分之
一圆弧轨道AB 段加速，经水平滑道BC，再在C 点飞出水平轨道后做出美丽的空中动作，最后落
至D 点，一滑雪运动员质量m＝60kg，经过AB 段加速滑行后进入BC 轨道过程中没有能量损失，
BC 段运动员的运动时间是0.6s，运动员滑板与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，运动员可以看质点，
g=10m/s2，结果保留三位有效数字，求：
(1)若在由圆轨道进入水平轨道之前对B 点的压力是体重的2.8 倍，则AB 段运动员克服摩擦力做
的功是多少？
(2)若轨道BC 比D 点高H＝20m，离开C 点后不计空气阻力，则落地点D 距B 的水平距离是多少？
【参考答案】(1)1.08×103J；(2)39.9m
【名师解析】
(1)设在AB 段运动员克服摩擦力做功WFf，由动能定理得
对运动员在B 点受力分析，由牛顿第二定律得
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解得
(2)在BC 段运动过程，对运动员受力分析
由牛顿第二定律得
由
得xBC＝9.9m
运动员从C 到D 做平抛运动，由
得t＝2s
水平位移
所以B 与D 点的水平距离是
10. （2024 江西红色十校9 月联考）如图甲所示，质量为1kg 的物块放在水平地面上，从t＝0 时
刻开始，物块在水平拉力F 作用下由静止开始做直线运动，F 随时间变化的规律如图乙所示，已
知物块在2~4s 内位移是0~2s 内运动的位移的2 倍，重力加速度g 取10m/s2。求：
（1）物块与地面间的动摩擦因数；
（2）12s 末物块的速度大小；
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（3）0~12s 内物块克服摩擦力做的功。
【参考答案】（1）0.4；（2）48m/s；（3）1344J
【名师解析】
（1）0~2s 时间内有
，
根据动量定理得
0~2s 内平均速度为
2~4s 时间内有
，
根据动量定理得
2~4s 内平均速度为
由于物块在2~4s 内位移是0~2s 内运动的位移的2 倍，则有
联立可得
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又
可得物块与地面间的动摩擦因数为
（2）根据图像可知12s 内拉力的冲量为
摩擦力的冲量为
根据动量定理可得
解得12s 末物块的速度大小为
（3）0~2s 内、4~6s 内、8~10s 内合力冲量相同，即速度变化量相同，2s 时的速度为
2~4s 内、6~8s 内、10~12s 内合力均为零，速度不变。2~4s 内速度为
6s 末速度为
6~8s 内速度为
10s 末速度为
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10~12s 内速度为
则12s 内的总位移为
物块克服摩擦力做的功
11. . (2024 福建莆田重点高中12 月质检)如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右侧有一质
量M=0.10kg、半径R=0.20m 的四分之一光滑圆弧轨道CED（厚度不计）静置于水平地面上，圆
弧轨道底端C 与水平面上的B 点平滑相接，O 为圆弧轨道圆心。用质量为m=0.20kg 的物块把弹
簧的右端压缩到A 点由静止释放（物块与弹簧不拴接），物块到达B 点时的速度为
。
已知B 点左侧地面粗糙，物块与地面之间的动摩擦因数为
，A、B 之间的距离为x=1m，B
点右侧地面光滑，g 取
。
（1）求物块在A 点时弹簧具有的弹性势能；
（2）求物块上升的最大高度；
（3）使该物块质量变为
，仍由A 点静止释放，物块离开圆弧轨道D 点时受到一垂直
纸面向里的瞬时冲量
，并同时利用锁定装置让圆弧轨道瞬间停下，求物块离开轨道
后运动轨迹的最高点到D 点的距离。
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【参考答案】（1）
；（2）h=0.15m；（3）
【名师解析】
（1）设弹簧的弹性势能为
，物块从A 到B 的过程由动能定理得
代入数据得
（2）物块和圆弧轨道相互作用的过程水平方向动量守恒，机械能守恒，则
解得
h=0.15m
（3）设质量为
的物块到达B 点时的速度为
，物块从A 到B 的过程由动能定理得
物块到达D 点时在水平方向上与M 共速
解得
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设物块到达D 点时在竖直方向上的速度为
，由机械能守恒定律得
⑧
解得
物块飞出后在竖直方向上做匀减速运动，设从D 点飞出到最高点所用时间为t
当物块上升到D 点时受到一个垂直于纸面的冲量，设获得的速度为
，由
以物块飞出时D 点所在的位置为坐标原点，以水平向右为x 轴，竖直向上为y 轴，垂直于纸面向
里为z 轴，则在时间t 内各方向的位移分别为
则最高点到D 点的距离
代入数据得
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