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2024 高考二轮复习二十五讲
第四讲、抛体运动
第一部分 织网点睛，纲举目张
一. 运动和合成与分解
1．合运动与两个分运动的关系
(1)利用运动的合成或分解，可以简化复杂运动，是分析曲线运动的方法和手段．
合运动是物体的实际运动，与分运动具有等效性和等时性，这是合成和分解运动的
基本依据．合运动与分运动满足平行四边形定则．
(2)合理地分解运动
分解运动时，不仅要遵从分解法则，还要注意各分运动的实际意义及效果，按照效
果将运动进行分解．
2．船渡河运动的分解
v1为水流速度，v2为船相对静水的速度，θ 为v2与v1的夹角，d 为河宽．
(1)沿水流方向：船的运动是速度为v1＋v2cosθ 的匀速直线运动．
(2)沿垂直河岸方向：船的运动是速度为v2sinθ 的匀速直线运动．
(3)船垂直河岸渡河时：渡河位移最小，有lmin＝d.在水流方向上有v1＋v2cosθ＝0，即
船头指向上游，满足cosθ＝－.
(4)船头垂直河岸渡河时：渡河时间最短，有tmin＝.
3. 绳（杆）端速度分解
把绳（杆）端的实际速度分解为沿绳子的分速度和垂直绳子的分速度。
4．关联速度问题
用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速
度大小相等。
关联速度问题的解题步骤
①确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度。
1
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②分解合速度：按平行四边形定则进行分解，作好矢量图。合运动所产生的实际效果：
一方面产生使绳或杆伸缩的效果；另一方面产生使绳或杆转动的效果。两个分速度的方向
沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向。
常见的模型如图所示：
③沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(图甲)；v∥＝v∥′(图乙、
丙)。
二、平抛运动
1．解题思想——化曲为直
2．二级结论——速解斜面上的平抛运动
(1)如图甲所示，若平抛的物体垂直打在斜面上，此时水平速度与竖直速度之比等于斜
面倾角的正切值，即tan θ＝。
(2)如图乙所示，对于在斜面上水平抛出又落到斜面上的物体，其竖直位移与水平位移
之比等于斜面倾角的正切值，即tan α＝＝；速度偏角的正切值一定为位移偏角(斜面倾角)
的正切值的2 倍，即tan β＝＝＝2tan α。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2023 高考全国乙卷）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用
带箭头
线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
2
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A.
B.
C.
D.
2. （2023 高考选择性考试辽宁卷）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线
所示，篮球所受合力F 的示意图可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2023 高考全国甲卷）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平
抛运动过程中，
A. 机械能一直增加
B. 加速度保持不变
C. 速度大小保持不变
D. 被推出后瞬间动能最大
4. （2023 高考江苏学业水平选择性考试）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐
3
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子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图
中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. （2023 高考湖南卷）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。
某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均
为
，且轨迹交于
点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B. 谷粒2 在最高点的速度小于
C. 两谷粒从
到
的运动时间相等
4
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D. 两谷粒从
到
的平均速度相等
6. （2023 高考全国甲卷）（12 分）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固
定在墙上。用质量为m 的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在
弹簧作用下有静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面
碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰
撞前瞬间的4/5。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空
气阻力。求：
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
7．（2023 全国高考新课程卷）（10 分）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水
面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石
子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石
子从距水面高度为h 处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的
空气阻力，重力加速度大小为g）
第三部分 思路归纳，内化方法
1．合运动性质的判断
(1)若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
(2)加速度恒定则为匀变速运动，加速度不恒定则为非匀变速运动。
2．三种过河情景分析
过河时间最短
船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d 为河宽)
过河路径最短
(v 水<v 船时)
合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d。船头指向上游与河岸夹角
为α，cos α＝
过河路径最短
(v 水>v 船时)
合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河，最短航程s 短＝＝d
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3.绳、杆牵连速度问题
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的
分速度大小相等求解。如下为四种常见的速度分解模型：
4. 处理平抛运动问题的五个关键点
(1)平抛运动(或类平抛运动)，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，
先按分运动规律列式，再用运动的合成法则求合运动。
(2)对于从斜面上平抛又落到斜面上的问题，竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角
的正切值。
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，打在斜面上的水平速度与竖直速度的比值等于斜面
倾角的正切值。
(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。
(5)抓住两个三角形：速度三角形和位移三角形，结合题目呈现的角度或函数方程找到
解决问题的突破口。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1． (2024 江苏盐城期初摸底质检)如图所示，足够大的粗糙斜面倾角为θ，小滑块以大小为
v0的水平初速度开始沿斜面运动，经过一段时间后，小滑块速度大小为v、方向与初速度
垂直。此过程小滑块加速度的最大值为a1、最小值为a2。已知小滑块与斜面动摩擦因数
μ= tanθ，则（ ）
A．v = v0
B．v >v0
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C．a2=√2 gsinθ
D．a1=√2gsinθ
2. （2023 广东韶关期末）在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积，常用的方法是在水管的末
端中心加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力
及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量不变，则加装细管后，下列说法正确
的是（ ）
A. 喷出的水的出口速度不变
B. 喷出的水在空中运动的时间将变长
C. 喷出的水的水平射程将变大
D. 单位时间内的出水量将显著增加
3. (2023 山东烟台重点高中期末)如图所示，某同球以
的速度斜向上击出，击球点
到竖直墙壁的距离
。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为
的P
点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75 倍。平行墙面的速度分量
不变。重力加速度g 取
，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为
（ ）
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A.
B.
C.
D.
4 . (2023 山东烟台重点高中期末)如图所示，小船以大小为
。方向与上游河岸成θ 的速
度（在静水中的速度）从A 处过河，经过t 时间，正好到达正对岸的B 处。现要使小船在
更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B 处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方
法中的哪一种（ ）
A. 只要增大
大小，不必改变
角
B. 只要增大
角，不必改变
大小
C. 在增大
的同时，也必须适当增大
角
D. 在增大
的同时，也必须适当减小
角
5. （2023 安徽合肥六校联考）在2022 年卡塔尔世界杯赛场上，梅西在一次主罚定位球时，
踢出的足球划出一条完美弧线，轨迹如图所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的
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是（ ）
A. 在空中只受到重力的作用
B. 合外力的方向与速度方向在一条直线上
C. 合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
D. 合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
。
6. （2023 安徽合肥六校联考）湖面上有一只小船，湖面的西风给小船一个恒定的作用力，
小船自身动力与风力大小相等，方向始终与小船的速度方向一致。在如图所示的正方形区
域，小船初始自O 点有向北的初速度
，经过一段时间后小船驶出正方形区域，下列图线
中，带箭头的图线表示小船的运动大致轨迹，可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.（2023 南昌二中开学质检） 如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简
图。气缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为
，连杆AO 与活塞轴
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线BO 垂直，气缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知
，
不计一切摩擦，则此刻（ ）
A. 活塞对连杆AB 的作用力为2F
B. 气缸壁对活塞的作用力为
C. 连杆AB 的A 端沿连杆AB 方向的线速度为
D. 连杆OA 的A 端绕O 点转动的线速度为
8. （2023 安徽合肥六校联考） 如图所示，小球以v0=12m/s 的速度水平抛出，在落地之前
经过空中A、B 两点，在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为37°，在B 点小球速度方
向与水平方向的夹角为53°。空气阻力忽略不计，g 取10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。以下判断正确的是（ ）
A. 小球经过A、B 两点间的时间t=0.7s
B. 小球经过A、B 两点间的时间t=1.6s
C. 抛出点到B 点间的竖直高度差h=15m
D. 抛出点到B 点间的竖直高度差h=12.8m
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。
9 . (2023 重庆期末)如图所示，一小球以速度
从倾角为
的斜面顶端A 处水平抛
出，垂直落到在斜面底端与斜面垂直的挡板上的B 点，已知重力加速度为g，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球到达B 点的速度大小为
B. 斜面的长度为
C. 小球到达B 点时经历的时间为
D. B 点到水平面
高度为
。
10 . （2024 年1 月江苏期末）如图所示,在水平地面上M 点的正上方h 高度处,将小球S1
以速度大小为v 水平向右抛出,同时在地面上N 点处将小球S2以速度大小为v 竖直向上抛出.
在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇,不计空气阻力.则在这段过程中,下列说法中正确的是
( )
A. 两球的速度变化量大小相同
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B. 相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30°
C. 两球的相遇点在N 点上方h
3
处
D. M、N 间的距离为2h
v
g
gt
v
h
2
v
2
g
v
2
2g
10. （2023 浙江十所名校期中联考）如图所示，某空军部队进行陆空军事演
习。红军战机在高度为
空中匀速向左飞行，发现与其水平相距
的蓝军地面
基地后，立即对其水平发射一枚无动力导弹。不计空气阻力，重力加速度g 取
，则：
（1）红军导弹将在多久之后击中蓝军基地？导弹的发射速度为多少？
（2）蓝军地面基地雷达监测到有导弹来袭击，在红军发出导弹
后，位于基地同海拔前
方
处的拦截阵地竖直向上发射一枚动力拦截导弹。假设动力拦截导弹在空中做匀速
直线运动，若想拦截成功，拦截导弹的速度为多少？
12 . (2023 重庆期末)如图所示，质量为
、长
、高
的矩形滑块
A 置于水平面上，上表面的左端有一质量为
的小物块B，A 与B、地面间的动摩擦
因数分别为
、
，用水平力打击滑块A 的右端，使之获得向左的速度
，
重力加速度
．
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开始运动时，滑块A
加速度；
要使小物块B 不滑出滑块，
应满足的条件；
如果
，则小物块B 落地时，跟滑块A 右端的距离．
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