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第8 练 牛顿第三定律 共点力的平衡
分值：100 分
1~7 题每小题7 分，共49 分
1.(2024·黑吉辽·3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止
在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，( )
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
2.(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，
与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F 的作用，
磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A.Ff＝G
B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ
D.F＝Gsin θ
3.(2024·山东济宁市期中)物体A、B 叠放在固定的光滑斜面上，如图所示。当沿斜面向上的力F 作用在物体B
上时，可使A、B 整体以共同的速度v 缓慢沿斜面向上运动，已知两物体接触面均是粗糙的，在缓慢移动过
程中，关于各物体的受力个数的说法正确的是( )
A.A 受4 个、B 受3 个B.A 受5 个、B 受4 个
C.A 受4 个、B 受4 个
D.A 受5 个、B 受3 个
1
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4.(2023·河北卷·4)如图，轻质细杆AB 上穿有一个质量为m 的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面
上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，重力加速度为g，则左侧斜面对杆AB 支持力
的大小为( )
A.mg
B.√3
2 mg
C.√3
3 mg
D.1
2mg
5.如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，三个完全相同的小圆环a、b、c 穿在大环上，小环c
上穿过一根轻质细绳，细绳的两端分别固定着小环a、b，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好
处于平衡状态，平衡时a、b 间的距离等于细绳长度的一半。已知小环的质量为m，重力加速度为g，细绳与
c 的摩擦不计。则( )
A.细绳的拉力大小为√3
2 mg
B.a 与大环间的弹力大小为√3mg
C.c 受到细绳的拉力大小为3mg
D.c 与大环间的弹力大小为3mg
6.如图为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈
穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。
晾衣篮的有关尺寸如图所示，则图中上、下各一根绳中的张力大小之比为( )
A.1∶1
B.2∶1
C.5∶2
D.5∶4
7.(2024·山东青岛市第十九中学月考)如图所示，倾角为α 的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板
之间有两个匀质球P、Q，P 球的质量是Q 球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q 两
球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是( )
2
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A.4tan α＝tan β
B.3tan α＝tan β
C.2tan α＝tan β
D.tan α＝tan β
8~10 题每小题8 分，11 题12 分，共36 分
8.(2022·浙江6 月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两
斜杆夹角θ＝60°。一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A.作用力为√3
3 G
B.作用力为√3
6 G
C.摩擦力为√3
4 G
D.摩擦力为√3
8 G
9.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6 固定，
2、5 质量相同为m，3、4 质量相同为m'，不计石块间的摩擦，则m∶m'为( )
A.√3
2
B.√3
C.1
D.2
10.(2024·湖北卷·6)如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根
水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方
向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A.√3
3 Ff
B.√21
3 Ff
C.2Ff
D.3Ff
11.(12 分)(2025·山东菏泽市阶段测试)如图，质量M＝1 kg 的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝0.5
kg 的小球相连。今用与水平方向成60°角的力F＝5√3 N 拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中木
块、小球的相对位置保持不变，g 取10 m/s2。在运动过程中，求：
3
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(1)(7 分)轻绳的拉力FT的大小；
(2)(5 分)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
12.(15 分)(2024·山东烟台市期中)如图所示，竖直墙面上有一悬物架，悬物架由三根轻质细杆构成，三根细杆
的一端连接到同一顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C 三个点，O、A、B、C 点处分别是四个
可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链(未画出)。在O 点用轻绳悬挂一个质量为m 的重物，已知
AB=AC=BO=CO，△BOC 所在的面为水平面，∠BOC=60°，重力加速度为g，求：
(1)(7 分)OA 杆对墙壁的作用力大小；
(2)(8 分)OB 杆对墙壁的作用力大小。
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答案精析
1.C [当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A
错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台始终处于静止状态，故桌面对砚台
的摩擦力方向水平向右，故B 错误；由于砚台始终处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一
对平衡力，故C 正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持
力大于墨条对砚台的压力，故D 错误。
]
2.C [如图所示，将机器人(包括磁铁)重力沿垂直于斜面方向和斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得Ff
＝Gcos θ，故A 错误，C 正确；沿垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ+FN，故B、D 错误。
]
3.C [A 受重力，斜面对它的支持力，B 对它的压力和沿斜面向上的摩擦力，共4 个力；B 受重力和A 对它的
支持力和沿斜面向下的摩擦力以及外力F，共4 个力，故选C。]
4.B [对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图
设左侧斜面对杆AB 支持力的大小为FNA，由平衡条件有FNA＝mgcos 30°
得FNA＝√3
2 mg，故选B。]
5. C
[对c 受力分析，结合对称性可知两侧细绳对c 的拉力大小相等，合力方向指向圆心，大环对c 的支持力背离
圆心，又c 受力平衡，则c 在大环的最高点。对小环b 受力分析，如图所示，由题意可知a、b、c 组成的三角
形为正三角形，则由力的平衡条件有FN=mg、2mgcos 30°=F，解得F=√3mg，由对称性可知a 与大环间的弹力
大小为mg，A、B 错误；细绳对c 的拉力大小为Fc=2Fcos 30°=3mg，C 正确；c 与大环间的弹力大小为
5
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FNc=mg+Fc=4mg，D 错误。
]
6.C [设一个篮子的质量为m，连接下篮与上篮的绳子的拉力为FT2，对下篮，根据平衡条件得4FT2＝mg，解
得FT2＝mg
4 ，设连接上篮与挂钩的绳子的拉力为FT1，绳子与竖直方向夹角为θ，对两个篮整体由平衡条件得
4FT1cos θ＝2mg，根据几何关系得sin θ＝24
40
＝0.6，则cos θ＝0.8，联立解得FT1＝5
8
mg，则FT 1
FT 2
＝5
2
，故C 正
确，A、B、D 错误。]
7.A [以P、Q 两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得
F2＝4mgtan α
隔离Q 球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mgtan β，解得4tan α＝tan β，故选A。]
8.B [设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4Fcos 30°＝G，解
得F＝√3
6 G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F 平衡，即
大小为√3
6 G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff＝Fsin 30°＝√3
12 G，B 正确，A、C、D 错误。
]
9.D [六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3 块石块
受力分析如图甲
6
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结合力的合成可知tan 60°＝F4
m
' g
对第2 块和第3 块石块整体受力分析如图乙
tan 30°＝
F4
(m+m
')g
，联立解得m
m
'
＝2，故选D。]
10.B [根据题意对S 受力分析如图甲
正交分解可知2FTcos 30°＝Ff
所以有FT＝√3
3 Ff
对P 受力分析如图乙
则有(FTsin 30°)2+(Ff+FTcos 30°)2
＝F2
解得F＝√21 F f
3
，故选B。]
11.(1)5 N (2) √3
3
7
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解析 (1)小球处于平衡状态，受到重力、拉力F 和轻绳拉力FT，如图所示
以小球为研究对象，由平衡条件得：水平方向Fcos 60°－FTcos θ＝0
竖直方向Fsin 60°－FTsin θ－mg＝0
解得θ＝30°，FT＝5 N
(2)以整体为研究对象，设杆对木块的支持力为FN，由平衡条件得：水平方向Fcos 60°－μFN＝0
竖直方向FN+Fsin 60°－Mg－mg＝0
解得μ＝√3
3 。
12. (1)√2mg (2)√3
3 mg
解析 (1)O、A、B、C 点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链，则轻杆作用力方向只能沿
杆，根据几何知识可知△BOC 和△ABC 为全等的正三角形，两三角形所在平面相互垂直，故可知AO 杆与竖
直方向夹角为45°，对O 点，根据竖直方向平衡有
FTOAsin 45°=mg
解得FTOA=√2mg
则可知OA 杆对墙壁的作用力大小为√2mg
(2)对O 点，根据水平方向平衡可得OB 和OC 杆合力为
FT=FTOAcos 45°=mg
根据力的分解，可知OB 杆对O 点的作用力大小为
FTOB=
FT
2
cos30°
=√3
3
mg
则可知OB 杆对墙壁的作用力大小为√3
3 mg。
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