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题型必刷练3 “3 实验+4 计算”
1．物理社团的同学利用实验室提供的传感器设计了如图甲所示的实验装置，用以探究加
速度与力的关系，以及验证机械能守恒定律。他们将附有刻度尺的气垫导轨调整水平，在导轨
左侧P2处固定一光电门，将轻绳一端固定在P1点，另一端与滑块相连，滑块上安装遮光条和加
速度传感器，并且可以增加砝码以改变其质量，在轻绳上通过不计质量的动滑轮悬挂一个重物。
打开气泵，将滑块从导轨右侧P3处由静止释放，记录加速度传感器的数值、遮光条通过光电门
的时间以及P2和P3之间的距离。已知重物的质量为m，遮光条的宽度为d，重力加速度为g，
滑块、遮光条、加速度传感器以及砝码的总质量用M 表示，遮光条通过光电门的时间用t 表示，
加速度传感器的示数用a 表示，P2和P3之间的距离用L 表示。
（1）若某次实验中遮光条挡光时间为t1，则此时滑块的速度为 ，重物的速度为
；
（2）该社团同学首先保持L 不变改变M 进行了若干次实验，根据实验数据画出了如图乙所示的
一条过坐标原点的直线，其纵轴为加速度a，经测量其斜率恰为重力加速度g，则该图线的横轴
为 （用所给的字母表示）；
（3）接下来他们欲验证该过程中系统机械能守恒，使滑块总质量保持为M0不变，改变L 进行
若干次实验，根据实验数据画出的L- 1
t
2图线也是一条过原点的直线，若图线斜率为k，则需满
足k＝ （用所给的字母表示）。
【解答】解：（1）滑块通过光电门的速度为v10= d
t1
由于重物挂在动滑轮上，重物的速度为v20= 1
2 v1= 1
2 × d
t1
= d
2t1
（2）设滑块的加速度为a，细绳的拉力为T
根据牛顿第二定律，对加速度传感器以及砝码有T＝Ma
1
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对重物mg-2T =m× 1
2 a
整理得a=
2m
m+ 4 M g
图乙所示的一条过坐标原点的直线，其纵轴为加速度a，经测量其斜率恰为重力加速度g，则该
图线的横轴为
2n
m+ 4 M
；
（3）滑块通过光电门的速度v1= d
t
，此时重物的速度v2= d
2t
根据机械能守恒定律可得mg× L
2 = 1
2 M 0v1
2+ 1
2 mv2
2
代入数据联立解得AB 间的距离L= (4 M 0+m)d
2
4 mg
⋅1
t
2
根据实验数据画出的L- 1
t
2图线是一条过原点的直线，图线斜率为k
结合L- 1
t
2
函数可知，图像的斜率k = (4 M 0+m)d
2
4 mg
。
故答案为：（1）d
t1
；d
2t1
；（2）
2m
m+ 4 M
；（3）(4 M 0+m)d
2
4 mg
。
2．（1）小明用多用电表欧姆挡测某灯泡电阻，挡位旋钮指“×10”倍率挡，调零后测试，
发现指针偏转角太大，为使测量结果更加准确，应改用 倍率挡（选填“×1”或
“×100”）；
（2）小明换挡调零后，再次测试该灯泡，指针如图1 所示，灯泡电阻阻值为 Ω；
（3）小明用该灯泡连接电路如图2 所示，开关闭合后发现灯泡不亮，保持电路完整情况下，欲
用多用电表检查该电路（开关处于闭合状态）何处故障，应使用多用电表的 进行检测。
A．欧姆挡
B．电流挡
C．交流电压挡
D．直流电压挡
2
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【解答】解：（1）（2）欧姆表测电阻时，指针偏转角太大，说明指针所指示数小，根据电阻
测量值＝指针所指示数×倍率可知，要使欧姆挡指针所指示数变大，必须要换成小倍率挡，即将
倍率换成“×1”挡位；
待测电阻R＝18.0Ω×1＝18.0Ω。
（3）AB.用多用表电流挡、欧姆挡判断故障都要将电路断开，不能使电路保持完整，故AB 错
误；
CD.图2 为直流电路，不能用交流电压挡，只能用直流电压挡，故C 错误，D 正确。
故选：D。
故答案为：（1）×1；（2）18.0；（3）D。
3．（多选）关于高中物理的学生实验，下列说法正确的是（ ）
A．验证动量守恒定律时，两碰撞小球的直径必须相等
B．探究气体等温变化的规律实验中，不慎将活塞拔出，无需废除之前获得的数据，将活塞塞入
重新实验即可
C．探究影响感应电流方向的因素时，甲同学在断开开关时发现灵敏电流计指针向右偏转，则开
关闭合后将滑动变阻器的滑片向右滑动（如图），电流计指针向右偏转。
D．在用单摆测量重力加速度的实验中，为了使摆的周期大一些，以方便测量，拉开摆球时，使
3
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摆角大些
【解答】解：A.验证动量守恒定律时，为了使小球发生对心碰撞，两碰撞小球的直径必须相等，
故A 正确；
B.探究气体等温变化的规律实验中，不慎将活塞拔出，气体质量发生变化，需废除之前获得的
数据，将活塞塞入重新实验，故B 错误；
C.甲同学在断开开关时，磁通量减少，灵敏电流计指针向右偏转，开关闭合后将滑动变阻器的
滑片向右滑动（如图）时，B 中变阻器接入电路的电阻变大，通过B 的电流减小，穿过A 的磁
通量减少，电流计指针向右偏转，故C 正确；
D.根据T =2π√
L
g
可知在摆角小于5°时，摆的周期与摆角无关，故D 错误；
故选：AC。
4．一横截面积为S 的圆柱形汽缸水平固定，开口向右，底部导热，其他部分绝热。汽缸
内的两绝热隔板a、b 将汽缸分成Ⅰ、Ⅱ两室，隔板可在汽缸内无摩擦地移动。b 的右侧与水平
弹簧相连，初始时弹簧处于原长，两室内均封闭有体积为V0、温度为T0的理想气体。现用电
热丝对Ⅱ室缓慢加热一段时间达到稳定状态时，a、b 隔板移动的距离均为V 0
2S
。已知大气压强
为p0，环境的热力学温度恒为T0，求：
（1）加热后Ⅱ室气体的压强p、热力学温度T；
（2）弹簧的劲度系数k。
【解答】解：（1）加热后Ⅱ室与Ⅰ室气体的压强相等。
以Ⅰ内的气体为研究对象，根据玻意耳定律可得
p0V0＝p（V0- V 0
2S
S）
解得：p＝2p0
对Ⅱ内的气体，根据理想气体状态方程可得：
4
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p0V 0
T 0
=
p(V 0+2 V 0
2S S)
T
解得：T＝4T0
（2）对b 活塞，根据平衡条件得：
pS＝p0S+k•V 0
2S
解得：k= 2 p0 S
2
V 0
答：（1）加热后Ⅱ室气体的压强p 为2p0、热力学温度T 为4T0；
（2）弹簧的劲度系数k 为2 p0 S
2
V 0
。
5．如图所示，一条连有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨
道相切，半径R＝0.5m。质量mA＝2kg 的物块A 以v0＝6m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点
Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P 处静止的质量m＝1kg 的物块B 碰撞，碰后粘合在一起运动。
P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.6m。两物块与
各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.25，A、B 均视为质点，碰撞时间极短。
（1）试求A 滑过Q 点时的速度大小和对圆轨道的压力；
（2）若碰后A、B 粘合体最终停止在第k 个粗糙段上，试求k 的数值；
（3）试求在第n 个（1≤n＜k）粗糙段时，合力对A、B 粘合体的冲量大小与n 的关系式。
【解答】解：（1）设A 滑到Q 点时的速度大小为v，由机械能守恒定律得：
1
2 mA v0
2=mA g⋅2 R+ 1
2 mA v
2
解得：v＝4m/s
在O 点，对A 根据牛顿第二定律得：
5
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F +mA g=mA
v
2
R
解得：F＝44N
根据牛顿第三定律可知对圆轨道的压力大小为44N，方向竖直向上。
（2）设A、B 碰撞前瞬间A 的速度为vA，由机械能守恒定律得：
1
2 mA v0
2= 1
2 mA v A
2
解得：vA＝v0＝6m/s
A、B 碰撞后以共同速度vp前进，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mAv0＝（mA+m）vp
解得：vP＝4m/s
此时A、B 的总动能为：Ek = 1
2 (mA+m)v p
2，解得：Ek＝24J
A、B 粘合体每经过一段粗糙段损失的动能为：
ΔE＝μ（mA+m）gL＝0.25×（2+1）×10×0.6J＝4.5J
因：Ek
ΔE = 24
4.5 =5.33，故k 的数值为6。
（3）设A、B 粘合体恰好滑到第n 个（1≤n＜k）粗糙段的左端时的动能为Ek1，则有：
Ek1＝Ek﹣（n﹣1）ΔE＝24J﹣（n﹣1）×4.5J＝（28.5﹣4.5n）J
设A、B 粘合体恰好滑到第n 个（1≤n＜k）粗糙段的右端时的动能为Ek2，则有：
Ek2＝Ek﹣nΔE＝24J﹣n×4.5J＝（24﹣4.5n）J
动量的大小与动能的关系为：p=√2m Ek
根据动量定理可得第n 个（1≤n＜k）粗糙段对A、B 粘合体的冲量大小与n 的关系式为：
I＝p1﹣p2=√2(mA+m)Ek 1-√2(mA+m)Ek 2
解得：I=3(√19-3n-√16-3n)，（1≤n＜6）
答：（1）A 滑过Q 点时的速度大小为4m/s，对圆轨道的压力大小为44N，方向竖直向上；
（2）k 的数值为6；
（3 ）第n 个（1≤n ＜k ）粗糙段对A 、B 粘合体的冲量大小与n 的关系式为I
=3(√19-3n-√16-3n)，（1≤n＜6）。
6．如图所示，PMN 和P'M'N'是两条足够长、相距为L 的平行金属导轨，MM'左侧圆弧
轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且MM'右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小
6
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为B 的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为h 处垂直导轨放置一导体棒AB，在右侧水平轨道上
距AB 棒足够远的地方，垂直导轨放置另一导体棒CD。已知AB 棒和CD 棒的质量分别为m 和
2m，接入回路部分的电阻分别为R 和2R，AB 棒与水平轨道间的动摩擦因数为μ，圆弧轨道与
水平轨道平滑连接且电阻不计。现将AB 棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最
终运动到距MM'为d 处停下，此过程中CD 棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为g，求：
（1）AB 棒刚进入磁场时所受安培力F 安的大小；
（2）整个过程中AB 棒上产生的焦耳热Q；
（3）若水平轨道光滑，则从AB 棒开始运动到最终处于稳定状态的过程中，通过AB 棒的电荷
量q 为多少？
【解答】解：（1）对导体棒AB 下滑到MM'处的过程，根据机械能守恒得：mgh= 1
2 mv
2
进入磁场时感应电动势为：E＝BLv
由闭合电路欧姆定律可得感应电流为：I =
E
( R+2 R)
由安培力公式可得：F 安＝BIL
联立解得：F安= B
2 L
2√2gh
3 R
。
（2）设导体棒AB 进入磁场后的运动过程安培力做功为W 安，根据动能定理得：
W 安- μmgd =0- 1
2 mv
2
由功能关系可得回路中产生的焦耳热：Q 总＝﹣W 安
因通过两导体棒电流始终相同，则AB 棒上产生的焦耳热：
Q =
R
( R+2 R) Q总
联立解得：Q = 1
3 mg(h- μd )。
（3）若水平导轨光滑，AB 棒进入磁场后，CD 在安培力的作用下向右运动，所受的安培力等大
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反向，两棒组成的系统合力为零，系统动量守恒，最终两棒相对静止一起做匀速直线运动，以
向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv＝（m+2m）v 共
对AB 棒，由动量定理可得：- B I LΔt =m v共-mv
而q = I Δt
联立解得：q = 2m√2 gh
3 BL
。
答：（1）AB 棒刚进入磁场时所受安培力F 安的大小为B
2 L
2√2gh
3 R
；
（2）整个过程中AB 棒上产生的焦耳热Q 为1
3 mg(h- μd )；
（3）若水平轨道光滑，则从AB 棒开始运动到最终处于稳定状态的过程中，通过AB 棒的电荷
量q 为2m√2gh
3 BL
。
7．如图所示，位于竖直平面内的平面直角坐标系xOy 的第一象限虚线上方（包含虚线）
存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；第三象限某个区域（未画出）存在垂直于纸面
向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有大量质量为m、电荷量为+q 的粒子以相同的初速
度v0水平射入电场，均经过O 点进入磁场，最后离开磁场进入第四象限，粒子在第三象限运动
均在磁场中，忽略粒子的重力及相互间的作用。
（1）匀强电场的边界方程（粒子入射点的坐标y 和x 间的关系）；
（2）粒子进入电场的位置记为P（x，y）其中0＜y≤y0，0＜x≤x0，若y0
x0
= 1
2
，求磁场区域的
最小面积；
（3）在（2）问的基础上，若在x＞0、y＜0 的空间内加一沿x 轴方向的大小未知的匀强磁场
B1，则从P（x0，y0）进入电场的粒子，在B1磁场中运动轨迹最高点的y 坐标恰好为0，求轨迹
最高点对应的x 坐标的可能取值。
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【解答】解：（1）对从P（x，y）点射入电场的粒子，在电场中做类平抛运动
x＝v0t
y = Eq
2m t
2
解得
y =
Eq
2mv0
2 x
2
（2）设粒子从O 点射入磁场时，速度v 与x 轴负方向的夹角为θ，位移与x 轴负方向的夹角为
α，可得粒子在磁场中的速度大小v = v0
cosθ
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
qvB = mv
2
r
解得
r = mv
qB
根据几何关系可得，粒子在磁场中的运动轨迹对应的弦长为
d＝2rcosθ 解得
d = 2mv0
qB
所以d 为定值，即所有粒子从磁场中射出时与y 轴的交点一定，所有粒子的轨迹经过
的区域如图所示：
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根据类平抛运动的规律有
tanθ＝2tanα 易知
tanθ＝2tanα＝1 则θ＝45°，进入磁场最大的速度
v1=√2v0
当粒子从O 点以最大速度v1=√2v0
入射时，其轨迹与y 轴所围的面积为
S1= 1
4 π r1
2- 1
2 r1
2
当粒子从O 点以最小速度v2＝v0入射时，其轨迹与y 轴所围的面积为
S2= 1
2 π r2
2
磁场的最小面积为
Smin=( mv0
qB )
2
（3）粒子进入第四象限，在沿x 轴方向以v0做匀速直线运动，以v0垂直xOy 平面做匀速圆周运
动，由题意可得
r3＝d
有B1= 1
2 B
t =( 3
4 +n)T (n=0、1、2、3...)
综上可知xP= v0( 3
4 +n)T = v0( 3
4 +n)
2π 2m v0
qB
v0
=(3+ 4 n) πm
qB v0(n=0、1、2、3...)
10
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