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第50 讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题
目 录
模拟·基础演练.........................................................................................................................1
题型01
圆
放缩
法.............................................................................................................1
题型02
圆
旋转
法.............................................................................................................4
题型03
圆
平移
法.............................................................................................................6
题型04 磁聚焦和磁发散问题..........................................................................................8
重难·创新演练.........................................................................................................................11
真题·实战演练.........................................................................................................................13
模拟·基础演练
考查重点：平移圆、放缩圆、旋转圆、磁聚焦、磁发散……
⏳题型01
圆
放缩
法
1．（2026·全国·一模）如图所示，直角边长度为L 的等腰直角三角形AOC 内部，存在垂直于纸面向里的
匀强磁场.磁感应强度大小为B。在AO 边上距O 点
❑√2
2 L位置处有一粒子源P，能垂直AO 边沿纸面向磁
场内部发射质量为m、电荷量为q 的负粒子，粒子射入磁场的速率v 大小可调，忽略粒子所受重力以及粒
子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的时间不可能小于 πm
8qB
B．粒子在磁场中运动的时间可能为 πm
3qB
C．粒子在磁场中运动的时间可能为 4 πm
3qB
D．若 v =
❑√2qBL
3m
，粒子在磁场中的运动时间为 2πm
3qB
2．（多选）（2026·河北张家口·二模）研究人员为模拟托卡马克装置中偏滤器对逃逸粒子的拦截效果，
“
”
设计了如图所示装置：半径为R、圆心为O的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，cd、ab为
圆形区域相互垂直的两直径。外部粒子源沿一直线发射最小速率为
“
”
v0，大小在一定范围内的同种带电粒
子，由圆周上P点射入磁场，入射速度方向平行于cd、与OP夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧bd
⏜
逃逸
出磁场。已知带电粒子的比荷为k（k =q
m），不计粒子重力及粒子间的相互作用力，sin15° =
❑√6−❑√2
4
，
cos15° =
❑√6+❑√2
4
。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子一定带负电
B．粒子的最大速度为(2+❑√3)v0
C．磁场的磁感应强度大小为v0
kR
D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为πR
3 v0
3．（多选）（2026·内蒙古赤峰·一模）物理溅射镀膜是芯片制作的关键环节之一，如图是镀膜部分平面结
构简图。靶材溅射出的质量为m、电荷量为q 的带负电的粒子，从x 轴上P 点以不同速率射入第一象限内
磁感应强度为B 的匀强磁场中，部分粒子恰好垂直打在固定基底上端附近的A 点。A，O 两点距离为3a，
入射速度方向与x 轴夹角为60°，不计粒子重力。能够打在基底上的粒子速度大小可能是（ ）
A．qBa
2m
B．qBa
m
C．2qBa
m
D．3qBa
m
4．（多选）（2026·河南·三模）如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁
场方向垂直纸面向里，ac和bd是边界圆的两条互相垂直的直径。Q为半径Od上的点，且OQ =0.6 R。P
为磁场边界上的点，PQ / /ac。从P点沿PQ方向射入大量电子，电子的质量为m，电荷量大小为e，电子
的速率范围从0到足够大。沿半径aO放置长为R的挡板，挡板厚度不计，电子打到挡板上时即被挡板吸收。
已知sin37
∘=0.6，不计电子重力，则关于从弧aP段离开磁场区域的电子，在磁场中运动的最短时间和最
长时间，下列说法正确的是（ ）
A．最短时间大于480 πm
360eB
B．最短时间小于450 πm
360eB
C．最长时间小于508 πm
360eB
D．最长时间大于508 πm
360eB
5．（多选）（2026 高二下·全国）如图所示，在AB＝L，∠A＝60°的直角三角形ABC 区域内，有垂直于纸
面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。从A 点沿AB 有一束同种粒子以不同速率射入磁场，粒子在磁
场中做圆周运动。其中某一速度的粒子的运动轨迹恰好与BC 边相切，最终从AC 边射出，总用时为t0。不
计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．运动轨迹恰好与BC 边相切的粒子，它的轨道半径为L
C．从BC 边射出的粒子最小速度是2πL
3t0
D．从BC 边射出的粒子最小速度是2πL
2t0
6．（多选）（2026·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，矩形ABCD 为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸
面向里，磁感应强度大小为B。AB、AD 边长分别为❑√3a和a，D 点处有一粒子源，沿DC 方向发射带正电
粒子。观测发现：粒子只从AB 边向外射出磁场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，忽略电荷间相互作用
和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（ ）
A．qBa
2m
B．
❑√3qBa
2m
C．2❑√2qBa
m
D．2❑√3qBa
m
⏳题型02
圆
旋转
法
7．（多选）（2026·四川泸州·模拟预测）如图所示，在三角形ABC 内有一垂直纸面向里的匀强磁场，已
知AB 边长L=4 cm，磁场磁感应强度B=1 T，角C 的大小为30°，在AB 边的中点有一粒子源D，向磁场内
各个方向发射带正电和带负电的粒子，粒子速度大小不确定，粒子间无相互作用，电量|q)=0.1C，粒子质
量m=1×10-5 kg，下列说法正确的是（ ）
A．垂直AB 射入的粒子可能从C 点飞出
B．能从A 点飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为2π
3 ×10
−4s
C．能从AC 边界飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为4π
3 ×10
−4s
D．所有能从A 点飞出的粒子在磁场内运动轨迹的面积为4 π −2❑√3
9
×10
−4 m
2
8．（多选）（2026·安徽·二模）如图所示，有一粒子源位于棱长为L 的正方体空间内的几何中心O，能够
向水平各个方向发射速度大小均为v0，质量为m，电荷量为+q 的带电粒子。整个空间（包含正方体内、外
空间）内存在竖直向下的匀强磁场（未画出），磁感应强度B =2m v0
qL
忽略粒子重力及粒子间相互作用。
则（ ）
A．粒子做圆周运动半径r=2L
B．粒子运动到正方体侧面的最短时间为πL
6 v0
C．若整个空间内还存在竖直向下的匀强电场E =m v0
2
π
2qL
所有粒子都会打到正方体底面中心O1
D．若整个空间内还存在竖直向下的匀强电场E = mv0
2
4 π
2qL
所有粒子都会打到正方体底面中心O1
9．（多选）（25-26 高二下·河南驻马店）如图所示，在三角形ABC 内有一垂直纸面向里的匀强磁场，已
知AB 边长L=4 cm，磁场磁感应强度B=1 T，角C 的大小为30°，在AB 边的中点有一粒子源D，向磁场内
各个方向发射带正电和带负电的粒子，粒子速度大小不确定，粒子间无相互作用，电量| q| =0.1C，粒子
质量m=1×10-5 kg，下列说法正确的是（ ）
A．垂直AB 射入的粒子可能从C 点飞出
B．能从A 点飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为2π
3 ×10
−4s
C．能从AC 边界飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为4π
3 ×10
−4s
D．所有能从A 点飞出的粒子在磁场内运动轨迹的面积为4π −3 ❑√3
9
×10
−4 m
2
10．（多选）（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图为一种新型粒子装置， 粒子源放置在水平面上长为3 L、
宽为2 L的矩形abcd的中心O， 矩形内有方向垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度为B，粒子源向水平
面各个方向持续均匀发射比荷为q
m的带正电粒子，速度大小限制在2v0到3 v0之间，不计粒子源的尺寸、
粒子间相互作用和粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．若所有粒子均不射出磁场，则B的最小值为6m v0
qL
B．若所有粒子均不射出磁场，则B的最小值为4 m v0
qL
C．若所有粒子均射出磁场，则B的最大值为
2m v0
(
5
2 −❑√5)qL
D．若所有粒子均射出磁场，则B的最大值为
2m v0
(
5
2 −❑√3)qL
11．（多选）（2026·内蒙古兴安·二模）如图所示，在矩形区域ABCD内存在匀强磁场，磁感应强度大小
为B，方向垂直纸面向里。已知AB边长为d，BC边长为2d。O、E分别为BC、AD边的中点。在O点有
一粒子源，可以在纸面内向磁场区域任意方向发射同种带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为q，初速
度大小均相同。沿与OB方向成60°角的方向发射的粒子恰好从E点射出磁场。不计粒子的重力、空气阻力
及粒子间的相互作用，下列说法正确的有（ ）
A．粒子带正电
B．粒子运动的速度大小为qBd
m
C．粒子在磁场中运动的最长时间为πm
2qB
D．从AD边射出的粒子，其初速度方向与OB方向的夹角可能大于90°
⏳题型03
圆
平移
法
12．（2025·贵州·模拟预测）如图，在xOy平面内y 轴右侧有以O 点为圆心、半径为R 的半圆形匀强磁场
区域abc，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里。大量质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子
以速度v =2qBR
m
从y 轴上ab间各点平行于x 轴射入磁场。不计粒子间相互作用及粒子受到的重力，则粒子
在磁场中运动的最长时间为（ ）
A．π m
6qB
B．π m
2qB
C．2π m
3qB
D．π m
qB
13．如图所示，在xOy 平面直角坐标系内，OA 与x 轴的夹角为37°，OA 足够长，OA 与x 轴之间存在垂直
纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B = m v0
3q L0
，在OA 上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射
速度大小为v0，方向垂直于OA 的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为+q(q>0)，则带电粒子能打
到x 轴距坐标原点最远位置的横坐标为（ ）
A．3 L0
B．4 L0
C．5 L0
D．6 L0
14．（2024·重庆·一模）地磁场对宇宙高能粒子有偏转的作用，从而保护了地球的生态环境。赤道平面的
地磁场简化为如图，O 为地球球心、R 为地球半径，地磁场只分布在半径为R 和2R 的两边界之间的圆环区
域内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直MN
沿赤道平面射向地球。已知粒子质量均为m。电荷量均为q。不计粒子的重力及相互作用力。则（ ）
A．粒子无论速率多大均无法到达MN 右侧地面
B．若粒子速率为q B R
m
，正对着O 处入射的粒子恰好可以到达地面
C．若粒子速率小于q B R
2m ，入射到磁场的粒子可到达地面
D．若粒子速率为5q B R
4 m
，入射到磁场的粒子恰能覆盖MN 右侧地面一半的区域
15．（2017·山东日照·一模）如图所示，边长为L 的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A 点沿AB 方
向射入磁场，恰好从C 点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD 的中点P 垂直AD 射入磁场，从DC 边
的M 点飞出磁场（M 点未画出）。设粒子从A 点运动到C 点所用的时间为t1，由P 点运动到M 点所用时间
为t2（带电粒子重力不计），则t1∶t2为（ ）
A．2 1∶
B．2 3∶
C．3 2∶
D．❑√3∶❑√2
⏳题型04 磁聚焦和磁发散问题
16．（多选）（2026·青海西宁·一模）如图所示，平面内有一个半径为R的圆形区域，右侧存在一个截面
为矩形的区域abcd，两个区域的切点O为ad边的中点，ab=R，bc =2 R，bc和cd边上分别有两个接收屏
（接收屏的长度等于矩形区域的边长）。两个区域内存在垂直纸面向外且相同的匀强磁场（两区域磁场方
向平行），磁感应强度B =mv0
qR ，现有一簇粒子（质量为m，电荷量为+q）以速度v0，方向竖直向上垂直
磁场进入圆形区域（粒子的射入范围等于圆形区域的直径且分布均匀），不考虑粒子的重力，射出矩形边
界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（ ）
A．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动时间为πR
2v0
B．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动半径为2 R
C．矩形区域内粒子所经过的面积为3(
π
4 +1)R
2
D．打到cd屏上的粒子数占进入矩形区域粒子数的比例为
❑√3
4
17．（多选）（2026·湖南·模拟预测）竖直平面内有半径为R =2m的圆形边界匀强磁场
，磁场感应强度
Ⅰ
大小为B =2×10
−2T，磁场方向垂直xOy平面向里。以圆形边界磁场最低点O为原点建立xOy直角坐标系。
一质量m=4×10
−6kg、电荷量q =2×10
−2C的正粒子，由A (❑√3 m,3 m)沿与x轴负方向进入圆形磁场区域，
速度大小v =2×10
2m/s，在x>0的某区域存在一个矩形匀强磁场
（图中未画出），磁场感应强度与磁
Ⅱ
场
相同，粒子经过该矩形磁场区域后恰能沿
Ⅰ
x轴负方向再次通过坐标原点O，不计粒子重力。则
（ ）
A．粒子在匀强磁场
中的运动半径为
Ⅰ
2m
B．粒子在匀强磁场
中的速度偏转角为
Ⅰ
150°
C．粒子从A点到第二次经过O点的运动时间为(2π +2❑√3)×10
−3s
D．矩形磁场区域的最小面积为S =12m
2
18．如图所示，一半径为R 圆心为O 的圆形区域内部存在磁感应强度大小为B 垂直于纸面向外的匀强磁场。
一群单个质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从图中磁场边界O′点以初速度v 从不同方向沿纸面射入
磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．若v =qBR
m ，则所有粒子出射方向平行
B．若v =qBR
m ，则所有粒子偏转角度相同
C．若v =
❑√3qBR
2m
，则所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为3 πR
2
D．若v =
❑√3qBR
2m
，则粒子在磁场中运动的最长时间是t =πm
qB
【答案】A
【详解】AB、若粒子的入射速度为：v =qBR
m
由半径公式可以得到，粒子在磁场中做圆周运动的半径：r =mv
qB =R
根据磁聚焦和发散原理，所有粒子出射方向平行，但是粒子在磁场中的轨迹不同，即圆心角不同，转过
的角度不同，故A 正确，B 错误；
C、若入射速度：v =
❑√3qBR
2m
由半径公式可得到粒子在磁场中运动的轨道半径：r =mv
qB =
❑√3
2 R
则入射点与最远出射点连线应是轨迹圆的直径，其长度为：l =2r =❑√3 R
画出最长轨迹如下图所示，
由几何关系可知，图中：θ＝120°
则θ 对应的弧的长度是整个圆周长的三分之一，即圆弧长度为2πR
3
，故C 错误；
D、若：v =
❑√3qBR
2m
同理可知，粒子在磁场中运动的轨道半径：r =
❑√3
2 R
则粒子沿某一方向射入磁场时，可在磁场中完成一个完整的圆周运动，最后回到出发点，可知粒子在磁
场中运动的最长时间是一个周期：t =T =2πm
qB ，故D 错误。
故选：A。
19．（2024·北京昌平·二模）如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度
为B、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v 与磁
场方向的夹角非常小．电子电荷量为e、质量为m．电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过
磁场汇聚在荧光屏上P 点．下列说法错误的是（ ）．
A．电子在磁场中运动的时间可能为2π m
eB
B．荧光屏到电子入射点的距离可能为2π mv
eB
C．若将电子入射速度变为1
2 v，这些电子一定能汇聚在P 点
D．若将电子入射速度变为2v，这些电子一定能汇聚在P 点
20．（2022·湖南娄底·模拟预测）磁场可以对带电粒子的运动施加影响，只要设计适当的磁场，就可以控
制带电粒子进行诸如磁聚焦、磁扩散、磁偏转、磁约束与磁滞留等运动。利用电场和磁场来控制带电粒子
的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用，如图所示，以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内
有垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小都是
B。有一质量为m、所带正电荷为q 的带电粒子从P 点沿半径垂直磁场射入圆形区域，粒子两次穿越磁场
边界后又回到P 点，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R
B．粒子从P 点射入磁场的速度大小为
❑√2qBR
m
C．粒子从P 点射出到第一次回到P 点所需的时间为7 πm
6qB
D．如果圆形区域外的磁场在一个以O 为圆心的圆环内，则该圆环的面积至少为(6+4 ❑√3)π R
2
重难·创新演练
设题创新:磁发散创新（T5）;临界极值(T1);
1．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内（包含x、y 坐标
轴）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q(q>0)的相同粒子从y
轴上的P(0, ❑√3 L)点，以相同的速率在纸面内均匀射入磁场，设入射速度方向与y 轴正方向的夹角为α（
0≤α ≤180°）。当α =150°时，粒子垂直x 轴离开磁场。不计粒子间相互作用及粒子的重力。则（ ）
A．粒子做圆周运动的半径为2L
B．粒子做圆周运动的半径为2❑√3 L
C．粒子在磁场中运动的最长时间为4π m
3qB
D．粒子在磁场中运动的最长时间为7π m
6qB
2．（多选）（25-26 高二下·山东菏泽）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，
P点有一离子源，释放大量电荷量为+q、质量为m的带电粒子，粒子在纸面内从P点以相同的速率v沿各
个方向射入磁场，不计粒子重力，其中正对圆心O射入磁场的粒子通过磁场区域后速度方向偏转了120°。
下列说法正确的是（ ）
A．磁场的磁感应强度大小为mv
qR
B．正对圆心射入的粒子在磁场中运动的时间为2❑√3 πR
9 v
C．出磁场时离P点最远的粒子在磁场中运动的时间为2❑√3 πR
3 v
D．所有粒子中出磁场时与P点的最远距离为2❑√3
3
R
3．（多选）（25-26 高二下·浙江温州）如图所示，坐标系xOy平面在纸面内，在x ≥0的区域存在垂直纸
面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，以平行y 轴的虚线MN 为界，左侧为无阻力区域，右侧为有阻
力区域，表现为粒子在右侧区域中运动时除受到洛伦兹力外还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力作
用，比例系数为k。现有大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，同时从原点O向y 轴右侧各个方向射
入磁场，射入的速度大小相等，已知沿y轴正方向射入的粒子在P(d ,d)点垂直两磁场的边界射入区域
，
Ⅱ
粒子轨迹呈螺旋状并与虚线边界相切于Q点（未画出），不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列有关说
法正确的是（ ）
A．粒子从点O射入磁场时的速度大小为v0=qBd
m
B．粒子在区域
内运动的最短时间
Ⅰ
t min= πm
2qB
C．粒子从P点运动到Q点的时间t =3 πm
2qB
D．粒子区域
中运动轨迹的长度为
Ⅱ
s=qBd
2k
4．（多选）（2026·湖北襄阳·二模）如图，边长为L 的正三角形ABC 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，
大量比荷为q
m的带负电粒子以相同速度垂直AC 边射入磁场，已知从BC 边垂直射出的粒子在磁场中运动
的时间为4
5 t0，粒子在磁场中运动的最长时间为8
5 t0，则下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度大小为5π m
24 qt 0
B．粒子运动的轨迹半径为(2❑√3−3) L
C．粒子射入磁场的速度大小为(10 ❑√3−15)π L
12t0
D．粒子在磁场中扫过的面积为(1+π
6 )(21−12❑√3) L
2
5．（多选）（2026·广西南宁·三模）如图所示，圆形区域内有一垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀
强磁场，圆周上的S点有一粒子源在纸面内沿各个方向发射大量带正电的同种粒子。粒子的质量为m、电
荷量为q、速率均为v，射出磁场时的速度方向相同，不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的
是（ ）
A．圆形磁场区域的半径为mv
qB
B．若粒子速率为2v，则在磁场中运动的最长时间为πm
qB
C．若粒子速率为v
2，则在磁场中运动的最长时间为πm
qB
D．若粒子速率为v
2，则有粒子射出的磁场边界弧长为πmv
3qB
6．（多选）（2026·四川资阳·三模）等腰梯形ABCD 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大
小为B，梯形上、下底AB、CD 长度分别为L 和2L，∠D=60°。下底CD 的中点E 处有一个α 粒子放射源，
可以向CD 上方射出速率不等的α 粒子，α 粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力，
已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．若AB 边有α 粒子射出，则BC 边一定有α 粒子射出
B．若AB 边有α 粒子射出，则AD 边一定有α 粒子射出
C．若α 粒子可以到达A 点，则其最小速率为
❑√3eBL
3m
D．运动轨迹与AD 边相切（由CD 边出磁场）的速率最小的α 粒子在磁场中的运动时间为8π m
3eB
真题·实战演练
高频考点：平移圆、旋转圆
1．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，垂直于x轴的足够大绝缘薄挡板P 紧贴平行金属板放置，挡板P
有一小孔在原点O处，O点到垂直于y轴的两金属板距离相等。在xOy平面位于(−L，0)处的粒子源以速
率v0向面内各方向发射质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子。两金属板（上板为正极）间距为2 L，板
间电压U初始为48m v0
2
25q
。在xOy平面y轴右侧，圆心O
′位于(0，L)、直径在y轴、半径为L的半圆区域存
在方向垂直于平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为mv0
qL 。在x>L处有一垂直于x轴的固定弹性绝缘
挡板Q，粒子若碰到Q 将发生弹性碰撞且电荷量q不变。粒子打到金属板或挡板P 均会被吸收，不计粒子
重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。（v0、m、q、L均为已知量）
(1)可从小孔进入磁场的粒子，求其从O点处射入磁场速度方向与x轴正向夹角的正弦值；
(2)粒子从磁场射出后与挡板Q 发生碰撞，求其再次射入磁场到达挡板P上位置的y坐标；
(3)若仅改变电压U的大小(U >0)，在不同电压下，粒子源发射的所有粒子均无法打到挡板P 右侧面；进入
磁场的所有粒子打到挡板P右侧面有1 个撞击点或2 个撞击点，求以上三种情况分别对应的电压取值范围
（用已知量v0、m、q表示）。
2．（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度
大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀
强磁场。O、N、M 均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O 点正上
方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速
度大小相同，方向相反，比荷均为q
m。已知OK =3h，OM =3 ❑√3h，不计粒子所受重力及粒子间相互作
用。
(1)若K 水平发射的粒子在O 点产生光点，求粒子的速度大小。
(2)若K 从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N 点产生光点，求粒子的速度
大小。
(3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M 点产生光点，可在粒子发射t 时间后关闭磁场，忽略磁场变
化的影响，求t。
3．（2023·浙江·高考真题）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x 轴上方存在垂直xOy
平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。x 轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板
M 和N 组成，其中位于x 轴的M 板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N 板连接电流表后接地。位于坐标
原点O 的离子源能发射质量为m、电荷量为q 的正离子，其速度方向与y 轴夹角最大值为60
∘；且各个方向
均有速度大小连续分布在1
2 v0和
❑√2v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y 轴正方向射出的离子经磁
场偏转后恰好垂直x 轴射入孔C。未能射入孔C 的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。
不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求孔C 所处位置的坐标x0；
（2）求离子打在N 板上区域的长度L；
（3）若在N 与M 板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0 时的电压U 0；
（4）若将分析器沿着x 轴平移，调节加载在N 与M 板之间的电压，求电流表示数刚为0 时的电压U x与孔
C 位置坐标x 之间关系式。
