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综合测试05 电磁场综合应用
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、
学号填写在试卷上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48 分）
一、选择题（共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1-8 题只有一项符合题目
要求，第9-12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分。）
1．关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动时，磁感应强度的方向一定垂直于洛伦兹力的方向和带电粒子的运动方向
B．由电场强度的定义式E＝
知，电场中某点E 和与试探电荷的电荷量q 成反比
C．由磁感应强度的定义式B＝
知，一小段通电导线在某处若不受磁场力，则说明此处一定无磁场
D．库仑定律的表达式
中，可以把
看作点电荷
产生的电场在点电荷
处的场强大小
【答案】D
【详解】A．带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向一定垂直于磁场的方向，一定垂直于速度的方向，
但磁场的方向不一定垂直于速度的方向，A 错误；
B．电荷在某点受到的电场力F 和试探电荷的电荷量q 成正比，电场强度只由电场本身决定，与电场力和
试探电荷无关，B 错误；
C．一小段通电导线在某处若不受磁场力，可能电流方向与磁场方向平行，不受磁场力，也可能无磁场，C
错误；
D．根据
将
代入，可得到点电荷
产生的电场在点电荷
处的场强大小为
，D 正
确。故选D。
2．高大建筑物的顶端都装有避雷针来预防雷击。老师给同学们在实验室模拟尖端放电现象，原理如图所
示。假设一电子在图中H 点从静止开始只在电场力的作用下沿着电场线做直线运动。设电子在该电场中的
运动时间为r，位移为x，速度为v，受到的电场力为F，电势能为E，运动经过的各点电势为φ，则下列四
个图像可能合理的是（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】B．电子所受的电场力的方向与电场强度方向相反，所以电子向针状电极运动，电场强度逐渐增
大，电场力逐渐增大，故B 错误；
A．电子的加速度
电场强度增大，电子的加速度增大，速度-时间图线的斜率增大，故A 正确；
C．根据
电场力做正功，电势能减小，电场强度增大，电势能-位移图线的斜率增大，C 错误；
D．根据
，
解得
逆电场线运动电势升高；电场强度增大，电势-位移图线的斜率增大，
故D 错误。故选A。
3．电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可
随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，正方形闭合线圈竖直固定在减震装置上。
永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈，某时刻磁场分界线刚好位于线圈正中央，如图乙所示。则从该时
刻起（ ）
A．永磁铁振动时穿过线圈的磁通量不变
B．永磁铁振动越快，线圈中感应电动势越小
C．永磁铁振动时，受到线圈的阻力方向不变
D．永磁铁向上振动时，线圈中感应电流的方向为逆时针
【答案】D
【详解】A．永磁铁振动时，由于处于上下两个磁场的面积发生变化，所以穿过线圈的磁通量发生变化，
2
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故A 错误；
B．永磁铁振动越快，则磁通量变化越快，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的感应电动势越大，故B
错误；
C．永磁铁向上振动时，受到线圈的阻力方向向下；永磁铁向下振动时，受到线圈的阻力方向向上；故C
错误；
D．永磁铁向上振动时，即线圈相对于磁场向下运动，由图乙可知，穿过线圈的磁通量向里增加，根据安
培定则可知线圈中感应电流的方向为逆时针方向，故D 正确。
故选D。
4．超级电容器储存的大量电能是电磁炮瞬间大电流发射的重要基础，如图所示。若超级电容器的电容为
C，充电电压为U，发射一枚电磁炮的炮弹所需电量为超级电容所存储电荷的5%，炮弹质量为m，导轨宽
为l，导体推杆垂直导轨并良好接触，垂直导轨平面的磁场的磁感应强度为B，不计空气阻力和摩擦，则炮
弹出膛的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】电容器所带电荷量为
设炮弹出膛的速度为，根据动量定理可得
又
联立解得
故选A。
5．如图所示，两个电荷量都是Q 的正、负点电荷固定在A、B 两点，AB 连线中点为O，现将另一个电荷
量为
的试探电荷放在AB 连线的中垂线上距O 为x 的C 点，沿某一确定方向施加外力使电荷由静止开始
沿直线从C 点运动到O 点，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．外力F 的方向应当平行于AB 方向水平向右
B．电荷从C 点到O 点的运动为匀加速直线运动
C．电荷从C 点到O 点的过程中
逐渐增大
D．电荷从C 点运动到O 点的过程中
逐渐增大
【答案】D
3
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【详解】A．根据等量异种电荷周围电场分布情况，可知试探电荷
在运动过程中受水平向左的逐渐增大
的电场力作用，要想让该电荷由静止开始沿直线从C 点运动到O 点，则该电荷所受合力的方向应沿CO 方
向，受力分析如图
其中
、
所以，F 的方向应当斜向右下，故A 错误；
B．由于电场力逐渐增大，所以
逐渐增大，
也逐渐增大，加速度也逐渐增大，所以电荷从C 点到O 点
的运动为加速度增大的加速直线运动，故B 错误；
C．等量异种电荷的中垂面是等势面，所以电荷从C 点到O 点的过程电势能不变，故C 错误；
D．根据动能定理可知
即
由于
逐渐增大，所以
逐渐增大，故D 正确。故选
D。
6．如图所示电路中，定值电阻
，电源内阻
，滑动变阻器
的总电阻为R。当滑动变阻器的
滑片P 由顶端向下滑动过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．电压表
示数在变小
B．电压表
示数增大，电流表示数减小
C．电容器的电荷量增大，电阻
消耗的电功率减小
D．电源内阻损耗的功率变小，电源的输出功率先变大后变小
【答案】A
【详解】A．滑片P 向下滑动的过程中，接入电阻增大，干路电流减小，根据
可知，电压
表V2示数变大，故A 错误，符合题意；
B．滑片P 向下滑动的过程中，根据
由于干路电流减小，则电压表
示数增大，通过电流表的
电流减小，故B 正确，不符合题意；
C．结合上述可知，电容器两端的电压为路端电压，根据
可知电容器的带电量增大，由于干路电流
4
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减小，则电阻
消耗的电功率减小，故C 正确，不符合题意；
D．电源内阻损耗的功率
由于干路电流变小，则电源内阻损耗的功率变小，电源的输出功率
由于电源内阻
，定值电阻
，滑动变阻器
的总电阻为R，
当滑动变阻器的滑片P 由顶端向下滑动过程中，
的取值范围在R 到2R 之间，根据对勾函数的特征可知，
电源的输出功率先变大后变小，故D 正确，不符合题意。故选A。
7．如图所示，空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直纸面（
平面）向外，电场的方向沿y
轴正方向。一质量为m、电荷量为q 的带电粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O 由静止开始运动
（其轨迹如图所示）。已知磁感应强度的大小为B，电场强度大小为E，不计粒子的重力，下列说法正确
的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子运动轨迹是抛物线
C．粒子距离x 轴的最大距离为
D．粒子运动过程中的最大速度为
【答案】C
【详解】A．粒子由静止开始运动，电场力方向竖直向上，故粒子带正电，选项A 错误；
B．粒子运动时受电场力和洛伦兹力，因洛伦兹力是变力，则轨迹不是抛物线，运动轨迹为摆线，选项B
错误；
CD．将粒子的运动分解为速度
的向右的匀速直线运动和速度为v 的沿顺时针方向的匀速圆周运动，
则粒子距x 轴的最大距离
两分运动同向时速度最大，则最大速度为
故选项C
正确，选项D 错误。故选C。
8．小草在微风中会左右摇摆，有人受此启发设计了微风摇摆发电装置，其原理简化图如图所示。空间中
存在垂直于纸面的匀强磁场，微风使导体棒在两固定的平行金属导轨之间垂直于磁场方向往复运动，此时
导体棒相当于电源，可通过金属导轨对外供电。将导体棒的运动视为简谐运动，其速度随时间的变化规律
为
。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，两导轨的间距和导体棒的长度均为L，导体棒的电
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阻为r，导体棒始终与导轨垂直，导轨和导线的电阻均不计。若使其对阻值为R 的电阻供电，则一个周期
内电阻R 产生的焦耳热为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】导体棒切割磁感线产生电动势的瞬时值为
回路中电流的有效值为
一个
周期内电阻
产生的焦耳热为
故选C。
9．电磁悬挂的结构示意图如图所示，电磁悬挂不同于空气悬挂，其仍使用弹簧提供支撑力，但可调阻尼
减震器内部则不是传统的液压机油，而是磁流变液。磁流变液的特点就是可通过电流产生的磁场来灵活调
节磁流变液的粘度，从而控制减震器的阻尼，也就是改变悬挂的软硬，且磁场越强，磁流变液的粘度越高，
减震器的阻尼越大。下列说法正确的是（ ）
A．磁流变液是利用了电流的磁效应
B．磁流变液是利用了电流的热效应
C．电流越强，悬挂越软，乘坐的舒适感越好
D．电流越强，悬挂越硬，乘坐颠簸感越强
【答案】AD
【详解】AB．根据题目给出的信息可以判断，磁流变液是利用了电流的磁效应，故A 正确，B 错误；
CD．电流越强，磁流变液的粘度越高，减震器的阻尼越大，相当于弹簧的劲度系数越大，即悬挂越硬，故
给人造成的颠簸感越强，故C 错误，D 正确。
故选AD。
10．如图所示，输电线上的电阻分别为
、
，理想交流电压表和理想交流电流表读数分别为U、I。若
电源输出的交流电压有效值恒为
，家庭电路用户端为纯电阻，变压器为理想变压器，当用户端用电器
6
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增多时（ ）
A．U 变大
B．I 变大
C．
变大
D．
变小
【答案】BD
【详解】设变压器原、副线圈的电压分别为
、
，电流分别为
、
，设家庭电路用户端电阻为
，正
弦交流电源的输出电压为
由理想变压器可得
，
副线圈根据闭合电路的欧姆定
律有
以上四式联立可得
当用户端用电器增多时，家庭电路用户端
电阻
减小，则原线圈电流
增大，从而副线圈电流
增大，即电流表示数I 变大，由于电阻
上分压增
大，正弦交流电源输出电压的有效值
恒定，则原线圈电压
减小，副线圈电压
也减小，即电压表示
数U 变小，故
变小。故选BD。
11．如图，圆心为O、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一带
电粒子从磁场边界上的P 点沿纸面射入磁场，射入速度大小为v、方向与PO 连线的夹角θ=60°，粒子运动
过程中恰能经过O 点，不计粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．该粒子的荷质比为
C．该粒子可能从P 点离开磁场
D．若仅增大射入速度，粒子在磁场中运动的时间将变短
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，粒子向下偏转，根据左手定则可知该粒子带负电，故A 错误；
BC．粒子的运动轨迹如图所示
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根据几何关系可得粒子做匀速圆周运动的半径为
根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
由图可知该粒子不可能从Р 点离开磁场，故B 正确，C 错误；
D．根据
可得粒子运动的半径
若仅增大射入速度，粒子做圆周运动的半径增大，根据几
何关系可知粒子在磁场运动的圆心角变小，粒子在磁场中运动的时间
可知粒子在磁场中运
动的时间变短，故D 正确。故选BD。
12．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，核心部件是示波管，其示意图如下，XXʹ 为水平偏转
电极，YYʹ 为竖直偏转电极，以下说法正确的是（ ）
A．XXʹ 加图2 波形电压、YYʹ 加图1 波形电压，屏上将出现两条竖直亮线
B．XXʹ 加图3 波形电压、YYʹ 加图2 波形电压，屏上在两个位置出现亮点
C．XXʹ 加图4 波形电压、YYʹ 加图1 波形电压，屏上将出现图1 所示图线
D．XXʹ 加图4 波形电压、YYʹ 加图2 波形电压，屏上将出现图3 所示图线
【答案】BC
【详解】A． XXʹ 加图2 波形电压、YYʹ 加图1 波形电压，由示波器工作原理可知电子在电场的作用下，屏
上将出现一条竖直亮线，A 错误；
B． XXʹ 加图3 波形电压，电子在水平电场作用下，左右周期性打在屏上，YYʹ 加图2 波形电压，屏上在两
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个位置出现亮点，B 正确；
C． XXʹ 加图4 波形电压，电子在屏上水平方向扫描，YYʹ 加图1 波形电压，屏上将出现图1 所示图线，C
正确；
D．XXʹ 加图4 波形电压，电子在屏上水平方向扫描，YYʹ 加图2 波形电压，屏上将出现一条水平亮线，D 错
误。故选BC。
第II 卷（非选择题 共52 分）
二、实验题（满分14 分）
13．某同学测量一段电阻丝的阻值（约为5Ω）的实验原理图如图甲所示，实验室提供的器材如下：
A．干电池E（电动势约为1.5V，内阻约为1Ω）；
B．电流表A1（量程为3A，内阻
）；
C．电流表A2（量程为150mA，内阻
）
D．电压表V（量程为1.5V，内阻约为2kΩ）；
E．电阻箱R（0~99.99Ω）；
F．滑动变阻器
（最大阻值为5Ω）；
G．滑动变阻器
（最大阻值为1kΩ）．
(1)该同学先用螺旋测微器测得该电阻丝的直径如图乙所示，则该电阻丝的直径为 mm。
(2)根据实验室提供的器材，电流表应选 （填“B”或“C”），滑动变阻器应选 （填“F”或
“G”）。
(3)该同学通过改变电阻箱的阻值R 和调节滑动变阻器的阻值始终保持电压表的示数不变，根据记录的电流
表的示数
和对应的电阻箱的阻值R 作出的
图像如图丙所示，图像的纵轴截距为b，斜率为k，则电
压表的示数U＝ ，该电阻丝的阻值
。（用题目中的物理量的字母表示）
(4)该实验在设计上 （填“存在”或“不存在”）系统误差。
【答案】(1)0.511/0.512/0.513/0.514(2) C F(3)
(4)不存在
【详解】（1）螺旋测微器的精确值为
，具体读数由固定刻度和可动刻度组成，由图乙可知电阻丝
的直径为
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（2）[1]电路中的最大电流
选择小量程的电流表
，即选C；
[2]滑动变阻器采用了分压式的接法，为了便于调节，应选择规格小点的滑动变阻器
，即选F。
（3）[1][2] 始终保持电压表的示数不变，设电压表示数为
，根据欧姆定律可得
整理可
得
所以在
图像中纵轴截距和斜率分别为
，
解得
，
（4）通过上述分析可知
，
所以该实验设计上不存在系统误差。
14．李同学测量未知电阻
与电源电动势
和内阻的电路图如图甲所示，图中
为电阻箱。
(1)先闭合开关
和
，调节电阻箱，当电阻箱的阻值
为
时，电流表示数为
；接着断开
，调节
电阻箱，当电阻箱的阻值
为
时，电流表示数仍为
，则
的阻值为
（结果保留一位小数）。
本实验中电流表内阻
，从理论上分析，此实验方法实际测得
的阻值将 （填“大于”
“小于”或“等于”）其真实值。
(2)保持
闭合、
断开，多次调节电阻箱的阻值，记录每次调节后的电阻箱的阻值
及电流表A 的示数
I。为了直观地得到
与
的关系，该同学以电阻箱的阻值
为纵轴，以
为横轴作出了如图乙所示的图像，
则横轴
应为 。
(3)图乙中横轴
的单位为国际单位制中的基本单位
，则根据图像可知电源的电动势
= V，内阻
。（结果均保留一位小数）
【答案】(1) 6.8 等于 (2)
(3) 2.9 1.7
【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有
，
其中
，
，两式相减可得
从理论上分析，此实验方法实际测得
的阻值将等于其真实值。
（2）根据闭合电路欧姆定律有
则有
则横轴
应为
。
（3）[1]由（２）的分析可知，。图像的斜率为电动势，则有
[2]纵轴的截距为
10
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可得电源内阻
。
三、计算题（满分38 分）
15．如图（a），空间有一水平向右的匀强电场，一质量为m、带电量为+q 的小球用一绝缘细线悬挂于O
点，悬点到球心的距离为L。小球静止时细线与竖直方向的夹角
，重力加速度为g，小球可视为质
点，忽略空气阻力。sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小球静止时细线的拉力及场强的大小；
（2）若将小球拉到最低点，给小球垂直纸面向里的初速度，使小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，
如图（b）所示，求小球速度的大小。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）小球静止时，设细线拉力为
，场强大小为
，根据共点力平衡条件有
，
联立解得
，
（2）由题意可知，重力和电场力的合力为
小球做圆锥摆运动时，圆锥摆的轴线应在重力和
电场力的合力直线上，则圆锥摆的摆角为
设在最低点给小球垂直纸面向里的初速度为，小球做圆
锥摆运动时，细线拉力为
，根据牛顿第二定律可得
又
，
联立解得
。
16．北京奥运场馆的建设提现了“绿色奥运”的理念，作为北京奥运台主场之一的国家体育馆“鸟巢”拥
有9.1 万个座位，其扇型屋面和大面积的玻璃幕墙不仅给人以赏心悦目之感，还隐藏着一座年发电量比较
大的太阳能光伏发电系统，假设该发电系统在有太阳照射时的直接输出功率为1×105W，该发电系统的输出
电压为250V，现向远处输电，示意图如下，所用输电线的总电阻为8Ω，升压变压器原副线圈匝数比为1：
16，求：
11
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（1）输电线损耗的电功率；
（2）若用户获得220V 电压，则降压变压器原副线圈的匝数比．
【答案】（1）
（2）
【详解】解：（1）
得
，
解得
解得
（2）
，解得
，
，解得
，
17．如图所示，两平行导轨PP'、QQ'固定在水平绝缘桌面上，间距为L，轨道右侧通过导线分别与阻值为
2R（共中R 未知）的电阻
、阻值为R 的电阻
连接，开关K 和电动势为E 的电源相连，与导轨垂直的虚
线NN'，左侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，虚线MM'到NN 的距离为L，质量为
、电阻不计的导体棒a 静止于虚线MM'左侧足够远处的导轨上，质量为导体棒a 的2 倍的绝缘棒b 置
于虚线NN'右侧的导轨上。现闭合开关K，导体棒a 向右运动。当导体棒a 运动到虚线MM'位置时，断开开
关K，已知导体棒a 到达MM'前已经做匀速直线运动，两棒运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度大小
为g，绝缘棒b 与导轨间的动摩擦因数为μ，a、b 两棒发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计导体棒a 与导
轨间的摩擦和电源内阻。不计导轨的电阻，求：
（1）开关K 断开瞬间，导体棒a 的速度大小
；
（2）导体棒a 离开磁场时的速度大小
；
（3）绝缘棒b 在导轨上运动的距离s。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由于不计导体棒a 与导轨间的摩擦，当导体棒a 匀速运动时，棒上的感应电动势与
两端电
12
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压相等，有
解得
（2）当导体棒a 的速度大小为v 时，所受的安培力大小
由动量定理有
其中
从MM'到NN'的过程中，有
解得
（3）导体棒a 离开磁场后做匀速运动与绝缘棒b 发生弹性碰撞，有
，
解得碰撞后瞬间，绝缘棒b 的速度大小
由功能关系有
解得
。
18．电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描（PET）及正电子湮灭能谱学（PAS）的物理基础，是指电子
和正电子
以等大反向的速度碰撞后湮灭的过程，如图所示，平面直角坐标系xOy 内的P 点在x 轴上，
且
，Q 点在负y 轴上某处。在第Ⅰ象限内有平行于y 轴向下的匀强电场，在第Ⅱ象限内有一半径为
L 的圆形磁场区域，与x、y 轴分别相切于A、C 两点，在第Ⅳ象限内有一未知的矩形区域（图中未画出），
未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场。一速度大小为
的正电子从A 点沿y 轴正方向射入磁
场，经C 点射入电场，最后从P 点射出电场区域；另一速度大小为
（未知）的电子从Q 点沿与y 轴正向
成45°角的方向射入第Ⅳ象限，而后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P 点，且恰好与从P 点
射出的正电子正碰发生湮灭。已知正、负电子质量均为m、电荷量大小均为e，重力不计。求：
(1)圆形区域内匀强磁场磁感应强度B 的大小和正电子到达P 点时的速度大小；
(2)为确保两电子发生湮灭，两电子分别从A 点、Q 点释放的时间差
；
(3)未知矩形磁场区域的最小面积S。
【答案】(1)
，
(2)0 (3)
【详解】（1）正电子a 从A 点沿y 轴正方向发射，经过C 点，由题意可得正电子在磁场中运动的半径
13
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又
解得
正电子在电场中做类平抛运动，得
又
加速度为
依题意
，
解得
，
（2）在磁场中运动的周期
正电子在磁场中运动了四分之一圆周，则
在电场中
运动时间
故从A 到P 的时间
电子在第Ⅳ象限运动时间
其中
由湮灭条件知
解得
故
（3）速度
的正电子在磁场中运动的半径
未知矩形磁场区域的最小面积为图中矩形
PFMN 的面积
。
14
