北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题十 磁场
基础篇 固本夯基
考点一 磁场的描述
1.(2021全国甲,16,6分)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO
与O'Q在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方
向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感
应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(
)
A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
答案 B
2.(2020浙江7月选考,9,3分)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示,两根等高、
相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I 和I ,I >I 。a、b、c三点连线与两
1 2 1 2
根导线等高并垂直,b点位于两根导线间的中点,a、c两点与b点距离相等,d点位于b点
正下方。不考虑地磁场的影响,则( )
A.b点处的磁感应强度大小为0
B.d点处的磁感应强度大小为0
C.a点处的磁感应强度方向竖直向下
D.c点处的磁感应强度方向竖直向下北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 C
3.(2020北京,8,3分)如图所示,在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘
绕中心轴高速旋转,小磁针发生偏转。下列说法正确的是( )
A.偏转原因是圆盘周围存在电场
B.偏转原因是圆盘周围产生了磁场
C.仅改变圆盘的转动方向,偏转方向不变
D.仅改变圆盘所带电荷的电性,偏转方向不变
答案 B
4.(2021广东新高考适应卷,6)如图所示,矩形abcd的边长bc是ab的2倍。两细长直导线
通有大小相等、方向相反的电流,垂直穿过矩形平面,与平面交于e、f两点,其中e、f分
别为ad、bc的中点。下列说法正确的是( )
A.a点与b点的磁感应强度相同
B.a点与c点的磁感应强度相同
C.a点与d点的磁感应强度相同
D.a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
答案 B
5.(2021北京朝阳联考,3)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:
“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也”。进一步研究表明,地球周围地磁场的
磁感线分布如图所示。地磁场对宇宙射线有阻挡作用,从太阳或其他星体上放射出的宇
宙射线中含有高能带电粒子,若到达地球,会对地球上的生命带来危害。结合上述材料,下
列说法不正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.地磁场只分布在地球的外部
B.地磁场的北极在地理南极附近
C.地磁场穿过地球表面的磁通量为零
D.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强,两极地区最弱
答案 A
6.(2021福建,6,6分)(多选)如图,四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面,导线与
坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点,正方形中
心位于坐标原点O,e为cd的中点且在y轴上;四条导线中的电流大小相等,其中过a点的
导线的电流方向垂直坐标平面向里,其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则( )
A.O点的磁感应强度为0
B.O点的磁感应强度方向由O指向c
C.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向
D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向
答案 BD
7.(2022届辽宁大连统考,2)如图所示,在圆O直径的两个端点P、Q处,固定着两条垂直圆
O所在平面的通电长直导线。圆上的A、B、C、D四点恰构成一正方形,且AB∥PQ。
已知两条导线中的电流大小相等,P处电流方向垂直纸面向里,Q处电流方向垂直纸面向
外。下列说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.圆心O处的磁感应强度为零
B.A、B两点的磁感应强度相同
C.A、C两点的磁感应强度相同
D.A、D两点的磁感应强度相同
答案 C
8.[2022届T8联考(2),5]如图,在等边三角形三个顶点处,各有一根长直导线垂直于纸面固
定放置。在三根导线中均通有电流I,其中P、Q导线中电流垂直纸面向里,M导线中电
流垂直纸面向外,每根导线在三角形中心O处产生的磁感应强度大小为B,则三角形中心
O处磁感应强度的大小为( )
A.0 B.B C.2B D.2√3B
答案 C
考点二 磁场对电流的作用
1.(2020海南,6,4分)如图,在一个蹄形电磁铁的两个磁极的正中间放置一根长直导线,当
导线中通有垂直于纸面向里的电流I时,导线所受安培力的方向为( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
答案 B
2.(2021江苏,5,4分)在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定,固定点的距离为2L。导
线通有电流I,处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导线中的张力为(
)北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.BIL B.2BIL
C.πBIL D.2πBIL
答案 A
3.(2021浙江6月选考,15,2分)(多选)如图所示,有两根用超导材料制成的长直平行细导线
a、b,分别通以80A和100A、流向相同的电流,两导线构成的平面内有一点p,到两导线
的距离相等。下列说法正确的是( )
A.两导线受到的安培力F =1.25F
b a
B.导线所受的安培力可以用F=ILB计算
C.移走导线b前后,p点的磁感应强度方向改变
D.在离两导线平面有一定距离的有限空间内,不存在磁感应强度为零的位置
答案 BCD
4.(2019江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行
长直导线,通过的电流大小相等。矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电
流,在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A.均向左
B.均向右
C.a的向左,b的向右
D.a的向右,b的向左
答案 CD
5.(2021八省联考B卷,6)如图所示为测磁感应强度大小的一种方式,边长为L、一定质量
的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板,导线框中通以逆时针方向的电流。图中北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
虚线过ab边中点和ac边中点,在虚线的下方有垂直于导线框平面向里的匀强磁场,导线
框中的电流大小为I。此时导线框处于静止状态,通过传感器测得细线中的拉力大小为
F ,保持其他条件不变,现将虚线下方的磁场移至虚线上方,此时测得细线中的拉力大小为
1
F 。则磁感应强度大小为( )
2
F -F F -F
A. 2 1 B. 2 1
IL 2IL
2(F -F ) 2(F -F )
C. 2 1 D. 2 1
IL 3IL
答案 A
6.(2021湖南新高考适应卷,5)如图,力传感器固定在天花板上,边长为L的正方形匀质导
线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端,导线框与磁感应强度方
向垂直,线框的bcd部分处于匀强磁场中,b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在
导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流,导线框处于静止状态时,力传感器的
示数为F 。只改变电流方向,其他条件不变,力传感器的示数为F 。该匀强磁场的磁感应
1 2
强度大小为( )
F -F F -F
A. 2 1 B. 1 2
4IL 4IL
√2(F -F ) √2(F -F )
C. 2 1 D. 1 2
4IL 4IL
答案 C
考点三 磁场对运动电荷的作用北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1.(2020江苏南通启东中学开学考)如图所示,一束电子流沿管的轴线进入螺线管,忽略重
力,电子在管内的运动应该是( )
A.当从a端通入电流时,电子做匀加速直线运动
B.当从b端通入电流时,电子做匀加速直线运动
C.不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动
D.不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动
答案 C
2.(2020江苏新海高中学情调研,5)在直角坐标系xOy的第一象限内,存在一垂直于xOy
平面、磁感应强度大小为2T的匀强磁场,如图所示,一带电粒子(重力不计)在x轴上的A
点沿着y轴正方向以大小为2m/s的速度射入第一象限,并从y轴上的B点穿出。已知
A、B两点的坐标分别为(8m,0)、(0,4m),则该粒子的比荷为( )
A.0.1C/kg B.0.2C/kg
C.0.3C/kg D.0.4C/kg
答案 B
3.(2021湖北,9,4分)(多选)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中,在某一时刻
突然分裂成a、b和c三个微粒,a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动,环绕方向如
图所示,c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力,下列说法正确的是( )
A.a带负电荷
B.b带正电荷北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
C.c带负电荷
D.a和b的动量大小一定相等
答案 BC
4.(2020北京,19,10分)如图甲所示,真空中有一长直细金属导线MN,与导线同轴放置一半
径为R的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子,已知电子质量为m,电
荷量为e。不考虑出射电子间的相互作用。
(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度:
a.在柱面和导线之间,只加恒定电压;
b.在柱面内,只加与MN平行的匀强磁场。
当电压为U 或磁感应强度为B 时,刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速
0 0
度v 。
0
(2)撤去柱面,沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片,如图乙所示。在该金
属片上检测到出射电子形成的电流为I,电子流对该金属片的压强为p。求单位长度导线
单位时间内出射电子的总动能。
解析 (1)a.在柱面和导线之间,只加恒定电压U ,电子做匀减速运动,到达柱面时速度刚
0
好为零。
1
由动能定理可得:-eU =0-
mv2
0 2 0
√2eU
解得:v = 0
0
m
b.在柱面和导线之间,只加匀强磁场B ,电子做匀速圆周运动,到达柱面时速度与柱面相切。
0
R
由图中几何关系可得:电子做圆周运动的轨道半径:r=
2
由洛伦兹力提供向心力可得:北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
mv2
ev B = 0
0 0
r
eB R
解得:v = 0
0 2m
a
(2)设单位长度导线单位时间内射出的电子数为n,由电流的定义式可知I=n· ·be
2πR
由压强公式可得:电子流对该金属片的撞击力F=pab
在电子撞击金属片过程中,由动量定理可得
nab
-FΔt=0- Δtmv
2πR 0
1
由动能的定义式可得:E =n×
mv2
k 2 0
πReabp2
联立可得E =
k mI
5.(2022届新高考联考,12)在一个边长为L的正方形区域内存在沿AC方向的匀强电场,
场强大小为E,将质量为m的带电粒子以初速度v 从AB的中点P沿垂直于场强的方向
0
射入场区后恰从CD的中点Q飞出。若不计粒子重力,求:
(1)粒子的带电荷量q;
(2)调整粒子的速度后恰从C点飞出,求此过程中电场对粒子的冲量;
(3)若将电场改为垂直于正方形区域的匀强磁场,欲使粒子以初速度v 从AB的中点P沿
0
垂直于AC的方向射入,经磁场后恰从CD的中点Q飞出,求粒子在磁场中运动的时间。
解析 (1)粒子在电场中做类平抛运动,根据运动学公式有
√2L
=v t
2 0
√2L 1 Eq
= t2
2 2 m
2√2mv2
解得q= 0
EL北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(2)粒子恰从C点飞出,根据运动学公式有
3√2L 1 Eq
=
t2
4 2 m 1
√3L
解得t =
1 2v
0
所以电场力的冲量为I=Eqt =√6mv , 方向沿 AC 方向
1 0
√2L
(3)粒子恰从Q点飞出,由几何关系知轨道半径为r=
2
1 2πr
粒子在磁场中刚好运动四分之一周期,因此粒子的运动时间为t = ·
2 4 v
0
√2πL
解得t =
2 4v
0
综合篇 知能转换
拓展一 安培力作用下导体的运动
1.(2021广东,5,4分)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面固
定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I ,四根平行直导线均通入
1
电流I ,I ≫I ,电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是
2 1 2
( )
A B C D
答案 C
2.(2021福建福州高中毕业班质检)如图所示,一根长为L的金属细杆通有电流I时,水平
静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上。斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
的匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变,电流大小变为0.5I,磁感应强度大小变为
4B,重力加速度为g,则此时金属细杆( )
A.电流方向垂直纸面向外
B.受到的安培力大小为2BILsinθ
C.对斜面的压力大小变为原来的2倍
D.将沿斜面向上加速,加速度大小为gsinθ
答案 D
3.(2022届河北五校联考,13)如图1所示,固定的两光滑导体圆环相距1m。在两圆环上放
一导体棒,圆环通过导线与电源相连,电源的电动势为3V,内阻为0.2Ω,导体棒的质量为
60g,接入电路的电阻为1.3Ω,圆环电阻不计,匀强磁场方向竖直向上。开关S闭合后,棒可
以静止在圆环上某位置,该位置对应的半径与水平方向的夹角θ=37°,如图2所示,(g取
10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)棒静止时受到的安培力的大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小。
图1 图2
解析 (1)对导体棒进行受力分析,如图所示北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
mg
有 =tanθ
F
解得F=0.8N
E
(2)由闭合电路欧姆定律得I=
R+r
解得I=2A
F
由安培力的公式F=BIL得B=
IL
解得B=0.4T
拓展二 带电粒子在有界磁场中的运动
1.(2020皖南八校联考,7)如图所示,真空中垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所
夹的环状区域存在(含边界),两圆的半径分别为R、3R,圆心为O。一重力不计的带正电
粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v 射入磁场,其运动轨迹如图,轨迹所对的圆心
1
角为120°。若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v 时,不论其入射方向如何,都不
2
可能进入小圆内部区域,则v ∶v 至少为( )
1 2
2√3 4√3
A. B.√3 C. D.2√3
3 3
答案 B
2.(2021北京,12,3分)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子
在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带
电粒子质量为m、电荷量为q,OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出( )
A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
B.带电粒子在磁场中运动的速率
C.带电粒子在磁场中运动的时间
D.该匀强磁场的磁感应强度
答案 A
3.(2021海南,13,4分)(多选)如图,在平面直角坐标系Oxy的第一象限内,存在垂直纸面向
外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上
的P(0,√3L)点,以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场,设入射速度方向与y轴
正方向的夹角为α(0≤α≤180°)。当α=150°时,粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。
则( )
A.粒子一定带正电
B.当α=45°时,粒子也垂直x轴离开磁场
2√3qBL
C.粒子入射速率为
m
D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3√5L
答案 ACD
4.[2022届T8联考(1),10](多选)如图所示,某同学为探究带电粒子“约束”问题,构想了向
里的匀强磁场区域,磁感应强度为B,边界分别是半径为R和2R的同心圆,O为圆心,A为
磁场内在圆弧上的点且OP=PA。若有一粒子源垂直磁场方向在纸面内的360°发射出比
q
荷为 的带负电粒子,速度连续分布且无相互作用,不计其重力,sin37°=0.6。对粒子源的
m
位置和被约束相关量的说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
3qBR
A.在A时,被磁场约束的粒子速度最大值v =
mA 2m
3qBR
B.在O时,被磁场约束的粒子速度最大值v =
mO 2m
127πm
C.在O时,被磁场约束的粒子每次经过磁场时间最大值t =
m 90qB
qBR
D.在P时,被磁场约束的粒子速度最大值v =
mP m
答案 ACD
5.(2020江西景德镇摸底)如图所示,在矩形区域(含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场,
磁感应强度大小B =2.0×10-2T,A、B、C、D为矩形的四个顶点,BC边长l =4m,AB边长
0 1
l =2m。大量质量m=3.2×10-26kg、电荷量q=1.6×10-18C的带负电粒子,从A点沿AD方向
2
以不同的速率射入匀强磁场中,粒子恰好均从BC边上某点射出,不计粒子重力及粒子间
的作用力。求:
(1)粒子速率的取值范围;
(2)粒子在磁场中运动的最长时间。
解析 (1)粒子恰好均从BC边射出,可知粒子以最小速率v 运动时恰好打在B点,由几何
1
l
关系可知其半径R = 2=1m
1 2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
粒子以最大速率v 运动时恰好打在C点,设其半径为R ,由几何关系有(R -l
)2+l2 =R2
2 2 2 2 1 2
解得R =5m
2
v2
粒子在匀强磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有B qv=m
0 R
qB R
可得v= 0
m
解得v =1.0×106m/s,v =5.0×106m/s
1 2
则粒子速率的取值范围为 1.0×10 6 m/s ≤ v ≤ 5.0×10 6 m/s
T
(2)从B点射出的粒子在磁场中运动的时间最长,其运动时间t=
2
2πR 2πm
1
而T= =
v qB
1 0
解得t= 3.14×10 -6 s
6.(2020浙江7月选考,22,10分)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在
边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD
平行于HG水平放置,能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等
的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场,b束中的离子在磁场中沿
半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出,并打在探测板的右边缘D
点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽
度为0.5R,离子质量均为m,电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s;
(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离L ;
max
(3)若打到探测板上的离子被全部吸收,求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与
板到HG距离L的关系。
mv2
解析 (1)qvB=
R
qBR
得v=
m
几何关系
OO'=0.6R
s=√R2-(0.6R)2=0.8R
(2)a、c束中的离子从同一点Q射出,α=β
R-s
tanα=
L
max
4
L = R
max 15
(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量
p=pcosα=0.8qBR
z
4
0<L ≤ R
15
F =Np+2Np=2.6NqBR
1 z
4
R<L ≤ 0.4R
15
F =Np+Np=1.8NqBR
2 z
L>0.4R
F =Np=NqBR
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7.(2020课标Ⅱ,24,12分)如图,在0≤x≤h,-∞<y<+∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场,
磁感应强度B的大小可调,方向不变。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v 从
0
磁场区域左侧沿x轴进入磁场,不计重力。
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况
下磁感应强度的最小值B ;
m
B
(2)如果磁感应强度大小为 m,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在
2
该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
解析 (1)由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场方向垂直于纸
面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运动规律,
有
v2
qv B=m 0①
0
R
mv
由此可得R= 0 ②
qB
粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半径应满
足
R≤h③
mv
由题意,当磁感应强度大小为B 时,粒子的运动半径最大,由此得B = 0 ④
m m qh
B
(2)若磁感应强度大小为 m,粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上,由②④式可得,此
2
时圆弧半径为
R'=2h⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场,运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正
方向的夹角为α,由几何关系北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
h 1
sinα= = ⑥
2h 2
π
即α= ⑦
6
由几何关系可得,P点与x轴的距离为
y=2h(1-cosα)⑧
联立⑦⑧式得
y=(2-√3)h⑨
拓展三 带电粒子在有界磁场中运动的多解问题
1.(2021福建漳州适应考二,13)如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为
B,MM'和NN'是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直
磁场射入。要使粒子不能从边界NN'射出,则粒子入射速度v的最大值可能是多少?
解析 题目中只给出粒子“电荷量为q”,未说明是带哪种电荷。
1 mv
若粒子带正电荷,轨迹是如图所示的上方与NN'相切的 圆弧,轨道半径R=
4 Bq北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
又d=R-Rcos45°
(2+√2)Bqd
解得v=
m
3 mv'
若粒子带负电荷,轨迹为如图所示的下方与NN'相切的 圆弧,则有R'=
4 Bq
d=R'+R'cos45°
(2-√2)Bqd
解得v'=
m
2.(2020江苏单科,16,16分)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场,y轴为两磁场的边
界,磁感应强度分别为2B 、3B 。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向
0 0
射入磁场,速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示。
甲经过Q时,乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m,电荷量为q。不考虑粒子间的
相互作用和重力影响。求:
(1)Q到O的距离d;
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt;
q'
(3)乙的比荷 可能的最小值。
m'
解析 (1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动,设半径分别为r 、r
1 2
mv mv mv
由半径r= 得,r = ,r =
qB 1 2qB 2 3qB
0 0
mv
且d=2r -2r ,解得d=
1 2 3qB
0
(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动,设运动时间分别为t 、t
1 2
2πm πm πm
由T= 得,t = ,t = ,且Δt=2t +3t
qB 1 2qB 2 3qB 1 2
0 0
2πm
解得Δt=
qB
0
(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
若经过两磁场的次数均为n(n=1,2,3,…)
m'v 5πm'
相遇时,有n =d,n =t +t
3q'B 6q'B 1 2
0 0
q' q
解得 =n
m' m
根据题意,n=1舍去。
q' q' 2q
当n=2时, 有最小值( ) =
m' m' min m
若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n+1)、n(n=0,1,2,3,…),经分析不可能相遇。
2q
综上分析,比荷的最小值为 。
m
3.(2019江苏单科,16,16分)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝
缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰
撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、
电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运
动的半径为d,且d<L。粒子重力不计,电荷量保持不变。
(1)求粒子运动速度的大小v;
(2)欲使粒子从磁场右边界射出,求入射点到M的最大距离d ;
m
d
(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场,PM=d,QN= ,求粒子从P到Q的运动时间
2
t。
mv
解析 (1)粒子的运动半径d=
qB
qBd
解得v=
m
(2)如图所示,粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
由几何关系得d =d(1+sin60°)
m
2+√3
解得d = d
m 2
2πm
(3)粒子的运动周期T=
qB
设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t',则
T
t=n +t'(n=1,3,5,…)
4
√3
(a)当L=nd+(1- )d时,粒子斜向上射出磁场
2
1
t'= T
12
L 3√3-4 πm
解得t=( + )
d 6 2qB
√3
(b)当L=nd+(1+ )d时,粒子斜向下射出磁场
2
5
t'= T
12
L 3√3-4 πm
解得t=( - )
d 6 2qB
温馨提示 1.在有界磁场中运动的带电粒子不穿出某一边界的临界状态是粒子运动轨迹
与该边界相切。2.带电粒子从磁场中某点运动到另一点时,若能与某一边界碰撞,往往可
以形成周期性运动,要注意多解。
拓展四 带电粒子在复合场中的运动
1.(2021福建,2,4分)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属
板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子(1
H)以速度v 自O
1 0北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够
做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
v
A.以速度 0 射入的正电子(0 e)
2 1
B.以速度v 射入的电子(0 e)
0 -1
C.以速度2v
射入的氘核(2
H)
0 1
D.以速度4v
射入的α粒子(4
He)
0 2
答案 B
2.(2022届新高考联考,9)(多选)如图所示,空间中存在正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电
场的方向水平向右,场强大小为E;匀强磁场的方向垂直于纸面水平向里,磁感应强度大小
为B。a、b两个带电小球沿直线运动,轨迹如图中虚线所示,不计小球间的相互作用力,则
下列说法正确的是( )
A.小球a带正电,从Q向P运动
B.小球b带正电,从N向M运动
C.a、b两小球的速度大小之比为√2∶√3
D.a、b两小球的质量之比为1∶√6
答案 BC
3.(2020天津第一次质量检测)(多选)如图所示,一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大
2mg
且相互正交的匀强电场和匀强磁场中,电场强度大小为E= ,磁感应强度大小为B。
q
一质量为m、电荷量为q的带正电小圆环套在杆上,环与杆间的动摩擦因数为μ。现使北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
圆环以初速度v 向下运动,经时间t 圆环回到出发点。若圆环回到出发点之前已经开始
0 0
做匀速直线运动,不计空气阻力,重力加速度为g。则下列说法中正确的是( )
t
A.环经过 0 时间刚好到达最低点
2
μqv B
B.环的最大加速度为a =g+ 0
m m
1 m2g2
C.环在t 时间内损失的机械能为
m(v2
- )
0 2 0 μ2q2B2
D.环下降过程和上升过程摩擦力的冲量大小不相等
答案 BC
4.[2022届T8联考(2),15]如图所示,在x轴上方有垂直于xOy平面向外的匀强磁场。在y
轴正半轴上距原点L处的a点有一个离子源,可以向各方向发射质量为m、带电荷量为
q的负离子,所有离子初速度大小均为v 。在这些离子穿过x轴的位置中,b点(未画出)离
0
√2mv
O点最远,已知磁感应强度大小为B= 0。
qL
(1)求b点的坐标;
(2)x轴下方的c、d、f三个点构成一个直角三角形,且c、d在y轴上,cd与cf长度之比为
1∶2。在x轴下方加上平行于xOy平面的匀强电场后,从磁场中穿过x轴进入电场的离子
中,有一个离子经过c、f点的动能分别为E 和3E ,另一个离子经过d、f点的动能分别为
k k
1.5E 和4.5E (E 为未知),求匀强电场的方向。
k k k北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
v2
解析 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力:qv B=m 0
0 r
1
√2mv √2
由于B= 0,得:r = L
Lq 1 2
由几何关系可得:ab为圆的直径时,b距离O点最远,有Ob=√(2r)2-L2
得Ob=L
由于b在O点左侧,故b点坐标为(-L,0)。
(2)设场强沿x、y正方向的分量分别为E 、E 。对于先后经过c、f点的离子,由动能定
x y
理可得:-qE |cf|=3E -E
x k k
对于先后经过d、f点的离子,由动能定理可得:-qE |cf|-qE |cd|=4.5E -1.5E
x y k k
由于|cd|∶|cf|=1∶2,可得:E ∶E =1∶1,且E <0,E <0
y x x y
故 电场强度方向与 x 轴夹角为 45° , 指向左下方 。
5.(2021广东,14,15分)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆
a、b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有
三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定,大小
不同,方向均垂直纸面向外。电子以初动能E 从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以
k0
反向,保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径
为R,圆c半径为√3R,电子质量为m,电荷量为e。忽略相对论效应。取tan22.5°=0.4。
(1)当E =0时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角
k0
θ均为45°,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大
小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能;北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当E =keU时,要保证
k0
电子从出射区域出射,求k的最大值。
解析 (1)设电子加速后进入磁场运动的速度为v,在磁场中做圆周运动的半径为r,轨迹
如图所示
θ
由几何关系可知,r=Rtan =R·tan22.5°=0.4R
2
v2
电子在磁场中做匀速圆周运动,有evB=m
r
1
电子在电场中被全程加速,有2eU= mv2
2
5
设电子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t,圆心角为α,由几何关系知α=2π-(π-θ)=π+θ= π,故运
4
5
πr
动时间t=4
v
5 √mU πR √ m
联立以上各式得B= ,t=
R e 4 eU
设电子在Q点出射时的动能为E ,结合图示有8eU=E ,即E =8eU
k k k
(2)要使电子从出射区域出射,则不从Ⅰ区边界射出,设其轨迹半径为r',在Ⅰ区的临界轨迹
如图所示
√3
由几何关系可得√R2+r'2+r'=√3R,解得r'= R
3北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
v'2
在磁场中,有ev'B=m
r'
1
在电场中,有2eU= mv'2-E
2 k0
已知E =keU
k0
13
联立以上各式解得k=
6
6.(2021山东,17,14分)某离子束实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d,左边界
与x轴垂直交于坐标原点O,其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小
为B ;Ⅱ区宽度为L,左边界与x轴垂直交于O 点,右边界与x轴垂直交于O 点,其内充满
0 1 2
沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界,其中心C与O 点重合。从
2
离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子,加速后沿x轴正方向过O点,依次经过
Ⅰ区、Ⅱ区,恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的
夹角为θ。忽略离子间的相互作用,不计重力。
(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v;
(2)求Ⅱ区内电场强度的大小E;
(3)保持上述条件不变,将Ⅱ区分为左右两部分,分别填充磁感应强度大小均为B(数值未
知)、方向相反且平行y轴的匀强磁场,如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切
于C点,需沿x轴移动测试板,求移动后C到O 的距离s。
1
图甲北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
图乙
解析 (1)设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得
v2
qvB =m ①
0
r
d
根据几何关系得sinθ= ②
r
qB d
联立①②式得v= 0 ③
msinθ
(2)离子在Ⅱ区内只受电场力,x方向做匀速直线运动,y方向做匀变速直线运动,设从进入
电场到击中测试板中心C的时间为t,y方向的位移为y ,加速度大小为a,由牛顿第二定律
0
得
qE=ma④
由运动的合成与分解得
L=vtcosθ⑤
y =-r(1-cosθ)⑥
0
1
y =vtsinθ- at2⑦
0 2
联立①②④⑤⑥⑦式得
2qB2d2
d d
E= 0 (Ltanθ+ - )⑧
mL2tan2θ sinθ tanθ
(3)Ⅱ区内填充磁场后,离子在垂直y轴的方向做匀速圆周运动,如图所示。设左侧部分
的圆心角为α,圆周运动半径为r',运动轨迹长度为l',由几何关系得北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
π
α= ⑨
3
π
α α+
l'= ×2πr'+ 2 ×2πr'⑩
2π
2π
离子在Ⅱ区内的运动时间不变,故有
l' L
=
vcosθ vcosθ
C到O 的距离s=2r'sinα+r'
1
6(√3+1)
联立⑨⑩ 式得s= L
7π
7.(2021辽宁,15,19分)如图所示,在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B
的匀强磁场;在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q(q>0)
m
的粒子甲从点S(-a,0)由静止释放,进入磁场区域后,与静止在点P(a,a)、质量为 的中性
3
粒子乙发生弹性正碰,且有一半电荷量转移给粒子乙。(不计粒子重力及碰撞后粒子间的
相互作用,忽略电场、磁场变化引起的效应)
(1)求电场强度的大小E;
(2)若两粒子碰撞后,立即撤去电场,同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场,求
从两粒子碰撞到下次相遇的时间Δt;
(3)若两粒子碰撞后,粒子乙首次离开第一象限时,撤去电场和磁场,经一段时间后,在全部
区域内加上与原x>0区域相同的磁场,此后两粒子的轨迹恰好不相交,求这段时间内粒子
甲运动的距离L。北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
解析 (1)在电场中,电场力对粒子甲做正功,由动能定理有
1
qEa= mv2
2
在磁场中,粒子甲做匀速圆周运动,由几何关系得,圆心位于(0,a)处,半径R=a
由牛顿第二定律有
mv2
Bqv=
R
B2qa
联立解得E=
2m
m
(2)碰撞过程中由动量守恒定律有mv=mv + v
1 3 2
1 1 1 m
由机械能守恒有 mv2= mv2 + · v2
2 2 1 2 3 2
1 3
解得v = v,v = v
1 2 2 2
根据牛顿第二定律得
q
mv2
对甲,B· v = 1
2 1 R
1
1
q
mv2
对乙,B· v =3 2
2 2
R
2
解得R =R =a
1 2
乙在前且运动快,则相遇时比甲多运动一圈,由几何关系有
v Δt-v Δt=2πa
2 1
2πa 2πm
联立解得Δt= =
v qB
(3)设这段时间为t,甲的位移为x =v t
甲 1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
乙的位移为x =v t
乙 2
轨迹恰好不相交,则两轨迹相切,轨迹圆心间的距离为2a
设相切时,甲的轨迹圆心坐标为(x ,y );乙的轨迹圆心坐标为(x ,y )
1 1 2 2
由几何关系得x =-x cos60°,y =a+x sin60°
1 甲 1 甲
x =-x ,y =a
2 乙 2
则(x -x )2 +(y - y )2 =(2a)2
1 2 1 2
4√7a
解得t=
7v
2√7a
甲的位移L=x =v t=
甲 1 7
8.(2022届东北三校联考,14)如图所示,AB、CD间有竖直向上的匀强电场,在CD的右侧
有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场,磁场方向垂直于纸面。一带正电粒子自O
点以水平初速度v 正对P点进入该电场后,从M点飞离CD边界,再经磁场偏转后又从N
0
点垂直于CD边界回到电场区域,并恰能返回O点。已知O、P间距离为d,粒子质量为
√3mv2
m,电荷量为q,电场强度大小E= 0,不计粒子重力。试求:
qd
(1)M、N两点间的距离;
(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径;
(3)粒子自O点出发到回到O点所用的时间。北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
qE √3v2
解析 (1)粒子在电场中只受竖直向上的电场力作用,加速度a= = 0
m d
d
粒子从O到M做类平抛运动,运动时间为t =
1 v
0
1 √3
故PM=
at2
= d
2 1 2
粒子在M点的竖直分速度v =at =√3v
y 1 0
所以粒子在M点的速度v'=2v
0
粒子从M点到N点无外力做功,速度不变,故粒子在N点的速度为v'=2v
0
d d
粒子从N到O做类平抛运动的时间t = =
2 v' 2v
0
1 √3
故由类平抛运动规律可知NP=
at2
= d
2 2 8
5√3
所以M、N两点间的距离MN=PM+NP= d
8
(2)粒子从N点垂直于CD边界回到电场区域,粒子进入磁场时速度方向与水平方向的夹
v
y
角θ=arctan =60°,离开磁场时的速度方向水平向左,故可作出带电粒子的运动轨迹,如图
v
0
所示,北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
5√3
由几何关系可得,粒子做圆周运动的半径R满足关系式Rcos60°+R=MN= d,所以R=
8
5√3
d
12
mv'2
粒子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,可得Bv'q=
R
mv' 8√3mv
所以B= = 0
qR 5qd
由几何关系可知,粒子在磁场中转过的角为240°,那么,入射点和出射点的连线对应的轨
迹圆圆心角为120°,再根据几何关系可知,入射点与出射点的连线对应的磁场圆圆心角为
60°
5
则磁场半径R'=2Rcos30°= d
4
(3)粒子在磁场中运动的时间
240° 2 2πR 5√3πd
t = T= × =
3 360° 3 v' 18v
0
粒子离开磁场进入电场的过程做匀速直线运动,
5
位移s=R'sin30°= d
8
s 5d
所以运动时间t = =
4 v' 16v
0
29d 5√3πd
所以粒子自O点出发到回到O点所用的时间t=t +t +t +t = +
1 2 3 4 16v 18v
0 0
9.(2022届湖北部分重点中学联考,14)如图所示,在xOy平面的第二象限内存在沿y轴负
向的匀强电场,在x≥0区域中存在垂直于平面向里的匀强磁场。电场中P点坐标为(-L,
√3
L),带电粒子a自P点以初速度v 水平向右射入电场,一段时间后,与静止在坐标原点
2 0
的不带电粒子b相碰并立即结合成粒子c,此后c又恰好回到了P点,已知a、b的质量均
为m,a的电荷量为q,不计粒子重力。求:
(1)电场强度E的大小;
(2)碰撞过程损失的机械能;北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(3)磁感应强度B的大小。
解析 (1)a粒子在电场中做类平抛运动,则
水平方向L=v t
0
√3 1 qE
竖直方向 L= · t2
2 2 m
√3mv2
解得E= 0
qL
qE
(2)a粒子到达O点时竖直方向的速度大小v = t=√3v
y m 0
速度为v=√v2+v2=2v
0 y 0
v
y
tanθ= =√3,即方向与x轴正向的夹角为60°
v
0
a粒子与b粒子相碰,由动量守恒有mv=2mv'
解得v'=v
0
则碰撞过程损失的机械能
1 1
ΔE= mv2- ·2mv'2=mv2
2 2 0
(3)粒子c从O点进入磁场后做圆周运动,从M点离开磁场,速度方向与y轴夹角为30°,然
后在电场中运动,再次经过P点,则L=v'sin30°·t'
1 qE
y=v'cos30°·t'+ · t'2
2 2m
解得y=2√3L
则粒子在磁场中运动的轨道半径为
√3 5√3
r=OM=2√3L+ L= L
2 2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
v'2
由qv'B=2m
r
4√3mv
解得B= 0
15qL
拓展五 解决带电粒子在交变电场与磁场中运动的方法
1.(2018江苏单科,15,16分)如图所示,真空中四个相同的矩形匀强磁场区域,高为4d,宽为
d,中间两个磁场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于O、O'点,各区域磁感应强
度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为+q,从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v 时,
0
d
粒子从O上方 处射出磁场。取sin53°=0.8,cos53°=0.6。
2
(1)求磁感应强度大小B;
(2)入射速度为5v 时,求粒子从O运动到O'的时间t;
0
(3)入射速度仍为5v ,通过沿轴线OO'平移中间两个磁场(磁场不重叠),可使粒子从O运动
0
到O'的时间增加Δt,求Δt的最大值。
mv
解析 (1)粒子圆周运动的半径r = 0
0 qB北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
d 4mv
由题意知r = ,解得B= 0
0 4 qd
(2)设粒子在第一个矩形磁场中的偏转角为α
4
由d=rsinα,得sinα= ,即α=53°
5
α 2πm 53πd
在一个矩形磁场中的运动时间t = · ,解得t =
1 360° qB 1 720v
0
2d 2d
直线运动的时间t = ,解得t =
2 v 2 5v
0
(53π+72) d
则t=4t +t =
1 2 180 v
0
(3)将中间两磁场分别向中央移动距离x
粒子向上的偏移量y=2r(1-cosα)+xtanα
3
由y≤2d,解得x≤ d
4
3
则当x = d时,Δt有最大值
m 4
2x
粒子直线运动路程的最大值s = m +(2d-2x )=3d
m cosα m
增加路程的最大值Δs =s -2d=d
m m
Δs d
增加时间的最大值Δt = m=
m v 5v
0
思路点拨 带电粒子在匀强磁场中的运动
d
(1)粒子以v 射入磁场,从O点正上方 处射出,说明粒子仅在最左边的磁场中做半径为
0 2
d
r = 的圆周运动,轨迹为半圆。
0 4
mv 5
(2)粒子以5v 射入磁场,运动半径r= =5r = d。故可推知运动轨迹如图所示。
0 qB 0 4北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(3)将中间两磁场分别向中央平移距离x,则粒子以5v 射入后,其运动轨迹如图所示。
0
2.(2020河北衡水第二次调研)如图(a)所示,整个空间存在竖直向上的匀强电场(平行于纸
面),在同一水平线上的两位置,以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b,带电荷量
为+q的a水平向右,不带电的b竖直向上。b上升高度为h时,到达最高点,此时a恰好与
它相碰,瞬间结合成油滴P。忽略空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离;
(2)匀强电场的电场强度及油滴a、b结合为P后瞬间的速度;
(3)若油滴P形成时恰位于某矩形区域边界,取此时为t=0时刻,同时在该矩形区域加一个
垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场,磁场变化规律如图(b)所示,磁场变化周期为T (垂
0
直纸面向外为正),已知P始终在矩形区域内运动,求矩形区域的最小面积。(忽略磁场突
变的影响)
解析 (1)设油滴的喷出速率为v ,油滴b做竖直上抛运动,有v2 =2gh,解得:v =√2gh
0 0 0北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
√2h
由0=v -gt ,解得:t =
0 0 0
g
对油滴a的水平分运动,喷出位置间距x =v t ,解得:x =2h
0 0 0 0
(2)两油滴结合之前,油滴a做类平抛运动,设加速度为a ,有
1
qE-mg=ma
1
1
h= a t2
2 1 0
2mg
解得:a =g,E=
1 q
设结合前瞬间油滴a的速度大小为v,方向向右上与水平方向成θ角,
a
则v =vcosθ
0 a
v tanθ=a t
0 10
解得:v=2√gh,θ=45°
a
两油滴的结合过程,由动量守恒,有mv=2mv ,
a P
解得:v =√gh , 方向向右上方 , 与水平方向的夹角为 45°
P
(3)因qE=2mg,则油滴P在磁场中做匀速圆周运动,设半径为r、周期为T,则
8πm v2 T √gh
由qv =2m P,得:r= 0
P qT r 4π
0
2πr T
由T= ,得:T= 0
v 2
P
即油滴P在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形
最小矩形的两条边长分别为2r、4r(轨迹如图所示)
ghT2
最小矩形的面积为S =2r×4r= 0
min 2π2
应用篇 知行合一北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
应用一 探究几个电磁学仪器的工作原理——复合场在现代科技中
的应用
1.(2020课标Ⅱ,17,6分 科技工程)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫
描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生
部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强
偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X
射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
图(a)
图(b)
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
答案 D
2.(2019天津理综,4,6分 科技工程)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍
尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍
尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔
元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移
动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元
件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的( )北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.前表面的电势比后表面的低
B.前、后表面间的电压U与v无关
C.前、后表面间的电压U与c成正比
eU
D.自由电子受到的洛伦兹力大小为
a
答案 D
3.(2021河北五一联盟模拟,8 科技工程)(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知
自行车的运动速率。如图甲所示,自行车前轮上安装一块磁铁,轮子每转一圈,这块磁铁就
靠近传感器一次,传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场
靠近霍尔元件时,导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转,最终使导体在与磁场、
电流方向都垂直的方向上出现电势差,即霍尔电势差。下列说法正确的是( )
甲
乙
A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B.自行车的车速越大,霍尔电势差越高北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
C.图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D.如果长时间不更换传感器的电源,霍尔电势差将减小
答案 AD
4.(2021河北,5,4分 典型模型)如图,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,
磁感应强度大小为B ,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的
1
两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B ,导轨平
2
面与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直
导轨放置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重
力。下列说法正确的是( )
mgRsinθ
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
B B Ld
1 2
mgRsinθ
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
B B Ld
1 2
mgRtanθ
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
B B Ld
1 2
mgRtanθ
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
B B Ld
1 2
答案 B
5.[2022届T8联考(2),6 科技工程]平板电脑配置的皮套在合上时能够使平板自动息屏,
其实是“霍尔传感器”在发挥作用。如图所示,某霍尔元件导电物质为电子,霍尔元件的
上、下两个表面均垂直于磁场方向放置,其中1、2、3、4为霍尔元件的四个接线端。当
开关S 和S 都闭合时,下列判断中正确的是( )
1 2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.P点的电势低于Q点的电势
B.只将电源E 反向接入电路,P、Q两点之间的电势差不变
1
C.只将R 变小并稳定后,P、Q两点之间的电势差的绝对值变大
2
D.只将R 变大并稳定后,P、Q两点之间的电势差的绝对值变大
1
答案 C
6.(2022届广东一轮复习联考,11 科学探索)如图甲所示,排污管道的污水中常含有大量
正、负离子,某兴趣小组的同学为探究该管道的污水排放量,利用废旧材料与0刻度线在
表盘中央的电压表自制了一简易电磁流量计进行测量,原理如图乙所示。该组同学将横
截面为圆形的塑料弯管插入排污管道后密封,污水充满竖直管道后经水平管口排出,图乙
中A、B分别为两竖直紧贴塑料管内壁的金属探针,两针间距离恰等于塑料管道内直径
D,将两探针用导线自管壁引出后,分别与电压表(图中未画出)两接线柱相连,对竖直管道
施加垂直两探针所在平面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B。已知该管道单
位时间内排出污水的体积Q不变,探针与污水接触良好,两引线处无渗漏,电压表可视为
理想电表,导线及污水电阻不计,则:
(1)若发现电压表的指针偏向0刻度线的左侧,说明探针 (选填“A”或“B”)与电
压表正接线柱相连,要使电压表指针正常显示时偏向0刻度线右侧,可采取的一条措施是
;
(2)经调整,电压表指针正常偏转,则电压表稳定后的示数U与该管道单位时间内排出污
水的体积Q的关系式为U= ;(用题中所给物理量符号表示)北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(3)若发现测量时电压表的指针偏转角度太小,要使指针偏转角度适当大些,可采取的一条
措施是 。
答案 (1)B 可以将探针A与电压表正接线柱相连,也可以将匀强磁场的方向改为垂直
4BQ
于A、B所在平面向外 (2) (3)可适当增大匀强磁场的磁感应强度大小,也可换
πD
用直径小一些的塑料管,还可换用量程小一些的电压表
7.(2021北京,18,9分 典型模型)如图所示,M为粒子加速器;N为速度选择器,两平行导体
板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度为
B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子,经M加速后恰能以
速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不计重力。
(1)求粒子加速器M的加速电压U;
(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向;
(3)仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子,离开N时粒子
偏离图中虚线的距离为d,求该粒子离开N时的动能E 。
k
1
解析 (1)根据功能关系有qU= mv2
2
mv2
得U=
2q
(2)电场力与洛伦兹力平衡,Eq=qvB
得E=vB
方向垂直导体板向下
(3)电场力做正功,根据功能关系有E =qU+Eqd
k
1
得E = mv 2 +qBvd
k 2
8.(2021江苏,15,16分 科技工程)如图1所示,回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为
圆心,磁感应强度大小为B,加速电压为U。质量为m、电荷量为q的粒子从O点附近漂
入电场,经过多次加速后,粒子经过P点绕O做圆周运动,半径为R,粒子在电场中的加速北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
时间可以忽略。为将粒子引出磁场,在P位置安装一个“静电偏转器”,如图2所示,偏转
器的两极板M和N厚度均匀,构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α。当M、N间加
有电压时,狭缝中产生电场强度大小为E的电场,使粒子恰好能通过狭缝。粒子在再次被
加速前射出磁场,不计M、N间的距离,求:
(1)粒子加速到P点所需的时间t;
(2)极板N的最大厚度d ;
m
(3)磁场区域的最大半径R 。
m
图1 图2
mv
解析 (1)粒子在P点速度为v ,则R= P
P Bq
1
根据动能定理有nqU=
mv2
2 P
T 2πm
由t=(n-1) ,T=
2 qB
qB2R2 πm
解得t=( -1)
2mU qB
√2mE
(2)由粒子半径和动能表达式解得r= k
qB
加速到P前最后两个半周期的运动半径分别为
√2m(E -qU) √2m(E -2qU)
r = kP ,r = kP
1 2
qB qB
(qBR)2
d =2(r -r ),而E =
m 1 2 kP 2m
√ 2mU √ 4mU
得d =2(
R2-
-
R2-
)
m qB2 qB2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
v2
(3)设粒子在偏转器中的运动半径为r ,则qBv -qE=m P,粒子在S处飞离偏转器。因
Q P r
Q
α
M、N间的距离不计,取SO'=R,如图所示,△OO'Q为等腰三角形,则有R =R+2(r -R)sin
m Q 2
2mER α
解得R =R+ sin
m qB2R-mE 2
9. (2021天津,12,18分 科技工程)霍尔元件是一种重要的磁传感器,可用在多种自动控
制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c,以长方体三边为坐标轴建立坐标
系xyz,如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子,空穴可看作
带正电荷的自由移动粒子,单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体
材料通有沿+x方向的恒定电流后,某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场,磁感应强度
的大小为B,沿+y方向,于是在z方向上很快建立稳定电场,称其为霍尔电场,已知电场强
度大小为E,沿-z方向。
(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向;
(2)若自由电子定向移动在沿+x方向上形成的电流为I ,求单个自由电子由于定向移动在
n
z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小F ;
nz
(3)霍尔电场建立后,自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为v 、v ,求Δt时间
nz pz
内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数,并说明两种载流子在z方向上
形成的电流应满足的条件。
解析 (1)自由电子受到的洛伦兹力 沿 +z 方向 。
(2)设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q,由电流定义式,
有北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
q
I = ①
n t
设自由电子在x方向上定向移动速率为v ,可导出自由电子的电流微观表达式为
nx
I =neabv ②
n nx
单个自由电子所受洛伦兹力大小为
F =ev B③
洛 nx
霍尔电场力大小为
F =eE④
电
自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同,联立②③④式,其合力大小
为
( I B )
F =F +F =e n +E ⑤
nz 洛 电 neab
(3)设Δt时间内在z方向上运动到半导体上表面的自由电子数为N 、空穴数为N ,则
n p
N =nacv Δt⑥
n nz
N =pacv Δt⑦
p pz
霍尔电场建立后,半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化,则有N =N ,即在任何
n p
相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等,这样两种载流子在z方向形成的
电流应大小相等、方向相反。
解题关键 这是一道信息迁移试题,题目中所提供的材料可以说完全参考于大学物理内
容,对中学生来说比较陌生,解决本题的关键是通过仔细读题,对霍尔效应的原理深入分析,
透彻理解,熟练结合高中物理所学的左手定则的知识,注意电子的移动方向与电流方向相
反。对于开放性的物理试题,要有较强的阅读能力和获取知识能力。
10.(2021河北,14,16分 典型模型)如图,一对长平行栅极板水平放置,极板外存在方向垂
直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,极板与可调电源相连。正极板上O点处
的粒子源垂直极板向上发射速度为v 、带正电的粒子束,单个粒子的质量为m、电荷量
0
为q。一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置,用于吸收打在其上的粒子。C、P
是负极板上的两点,C点位于O点的正上方,P点处放置一粒子靶(忽略靶的大小),用于接
收从上方打入的粒子,CP长度为L 。忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及
0
3
粒子所受重力,sin37°= 。
5北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(1)若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上,求可调电源电压U 的大小;
0
(2)调整电压的大小,使粒子不能打在挡板OM上,求电压的最小值U ;
min
(3)若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调,则负极板上存在H、S两点
(CH≤CP<CS,H、S两点未在图中标出),对于粒子靶在HS区域内的每一点,当电压从零开
始连续缓慢增加时,粒子靶均只能接收到n(n≥2)种能量的粒子,求CH和CS的长度(假定
在每个粒子的整个运动过程中电压恒定)。
解析 (1)在负极板上方,洛伦兹力提供向心力
mv2
qvB= ①
R
粒子打在P点有:L =2R②
0
1 1
粒子在电场中加速有qU = mv2- mv2 ③
0 2 2 0
联立①②③得:
qB2L2 mv2
U = 0- 0
0
8m 2q
(2)粒子刚好不能打在OM上时,轨迹如图1所示
mv2
qv B= 0 ④
0
R
0
mv2
qv B= min ⑤
min
R
min
1 1
qU = mv2 - mv2 ⑥
min 2 min 2 0
R
2R =R + 0 ⑦
min 0
sin37°北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
图1
7mv2
联立④⑤⑥⑦得U = 0
min
18q
(3)根据题意可知,当粒子在下方磁场中轨迹与OM相切之后第n-1次进入上方磁场做圆
周运动打到负极板上的位置为距C最近且满足题意的位置,如图2,则CH=2R +(n-1)
min
(2n+6)mv
(2R -2R )= 0
min 0
3qB
(2n+8)mv
分析可知CS=CH+(2R -2R )= 0
min 0 3qB
图2
11.(2021浙江6月选考,22,10分 科技工程)如图甲所示,空间站上某种离子推进器由离
子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成,其后端
面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点,垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z
坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场;立方体内存在磁场,
其磁感应强度沿z方向的分量始终为零,沿x和y方向的分量B 和B 随时间周期性变化
x y
规律如图乙所示,图中B 可调。氙离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出,沿z方向匀速运动
0
到M板,经电场加速进入磁场区域,最后从端面P射出。测得离子经电场加速后在金属板
N中心点O处相对推进器的速度为v 。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离
0
子间的相互作用,且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v ;
S北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(2)不考虑在磁场突变时运动的离子,调节B 的值,使得从小孔S射出的离子均能从喷口
0
后端面P射出,求B 的取值范围;
0
(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数
√2mv
为n,且B = 0,求图乙中t 时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
0 0
5eL
1 1
解析 (1)qEd=
mv2
-
mv2
2 0 2 S
√ 4eEd
v = v2-
S 0 m
(2)当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时,离子从喷口P的下边缘中点射出
L
(R - )2+L2=R2
1 2 1
mv
0
R =
1 qB
0
2mv
B = 0
0
5eL
当磁场在x和y方向的分量同取最大值时,离子从喷口P边缘交点射出北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
√2L
(R - )2+L2=R2
2 2 2
mv
0
R =
2 √2qB
0
mv
B = 0
0
3eL
mv
B 的取值范围:0~ 0
0 3eL
mv 5
0
(3)R = = L
3 √2qB 4
0
3
cosθ=
5
FΔt=nΔtmv -0
0
F'=-F=-nmv
0
3
F'=- nmv
z 5 0
12.(2017江苏单科,15,16分 科技工程)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、
乙两种离子飘入电压为U 的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝
0
MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上。
已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右
边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;
(3)若考虑加速电压有波动,在(U -ΔU)到(U +ΔU)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上
0 0
没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件。北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
解析 (1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r
1
1
电场加速qU = ×2mv2
0 2
v2
且qvB=2m
r
1
2 √mU
解得r = 0
1
B q
根据几何关系x=2r -L
1
4 √mU
解得x= 0-L
B q
(2)如图所示
最窄处位于过两虚线交点的垂线上,d=r -
√
r2-
(L) 2
1 1 2
2 √mU √4mU L2
解得d= 0- 0-
B q qB2 4
(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r
2
r 的最小半径
1北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
2 √m(U -ΔU)
r = 0
1min
B q
1 √2m(U +ΔU)
r 的最大半径r = 0
2 2max
B q
4 √m(U -ΔU) 2 √2m(U +ΔU)
由题意知2r -2r >L,即 0 - 0 >L
1min 2max
B q B q
2 √m
解得L< [2√(U -ΔU)-√2(U +ΔU)]
B q 0 0
解题技巧 (2)中,把甲种离子运动轨迹由过M点的半圆向右平移至过N点的位置,轨迹
扫过的范围,就是甲种离子经过的区域。
应用二 探究“磁聚焦”和“磁发散”的原理——“磁聚焦”在现
代科技中的应用
1.(2021北京朝阳联考,15 科技工程)如图所示为磁聚焦法测量比荷的原理图。在阴极
K和阳极A之间加电压,电子由阳极A中心处的小孔P射出。小孔P与荧光屏中心O点
的连线为整个装置的中轴线。在极板很短的电容器C上加很小的交变电场,使不同时刻
通过这里的电子发生不同程度的偏转,可认为所有电子从同一点发散。在电容器C和荧
光屏S之间加一平行PO的匀强磁场,电子经过一段时间再次汇聚在一点。调节磁感应
强度B的大小,可使电子流刚好再次汇聚在荧光屏的O点。已知K、A之间的加速电压
为U,C与S之间磁场的磁感应强度为B,发散点到O点的距离为l。下列说法正确的是(
)
A.电子通过电容器后速度方向相同
B.从右侧往左侧看,电子做圆周运动的半径相同
C.所有电子从发散到再次汇聚所用的时间相同
e 4π2U
D.粒子的比荷 =
m B2l2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 C
2.(2021湖南联考,14 典型模型)如图所示,在xOy平面内,存在以O (-a,0)为圆心、半径
1
为a的圆形磁场,该匀强磁场磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里(图中未标出);y
轴左侧y=a到y=2a区间内存在沿y轴负方向的匀强电场,y轴右侧,分布着磁感应强度大
小为B,方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未标出)。一群质量为m、电荷量为q的正
离子在y=2a某区间分布,初速度视为0,经过电场加速以后进入圆形磁场,最终聚焦于坐
标原点O,与x轴成θ(-90°≤θ≤90°,记x轴下方的角度为负)角射出,出射离子的数量随角度
均匀分布。在x=a处有一荧光屏,宽度为2a,关于x轴对称,离子打上荧光屏即被吸收,忽
略离子的重力,不计一切阻力。求:
(1)匀强电场的场强大小;
(2)打在荧光屏与x轴交点处(a,0)的离子的初始坐标;
(3)若荧光屏可以沿x轴方向平移,则打在荧光屏上的离子数占从O点出射总离子数的比
例与x的函数关系(注意:x的范围取x≥0)。
解析 (1)聚焦于原点O,必须满足圆形磁场半径和磁偏转半径相等,则R=a,离子在磁场中
v2
由洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力,有qvB=m
R
而离子在磁场中做匀速圆周运动的速度是在电场力的作用下加速获得的,又知忽略了离
1
子的重力和一切阻力,则由动能定理可得qEa= mv2
2
qB2a
解得电场强度大小为E=
2m
(2)离子在两边磁场中做匀速圆周运动的半径都是R=a,离子打在(a,0)点,由几何关系可知,
离子进入右边的磁场时与x轴的夹角θ=30°,而离子进入左边的磁场时沿竖直方向,所以
该离子的初始x轴坐标为x =-(a+asin30°)
0北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
所以初始坐标为(-1.5a,2a)
(3)离子都聚集于原点,只是离子与y轴正方向的夹角不一样,取离子与y轴正方向的夹角
为α,α的取值为0≤α≤π
与荧光屏相切时,恰好不能打到荧光屏,这时可以得出几何关系x=a+acosα
x-a
又 cosα=
a
x-a
arccos
得η= a ×100%(0 ≤ x<2a)
π
当屏幕移动到2a后,所有的离子都不能打到荧光屏上,所以可得 η=0(x ≥ 2a)
创新篇 守正出奇
创新点 探索临界条件的三种方法——“平移圆”法、“旋转圆”
法和“放缩圆”法
1.(2020课标Ⅲ,18,6分 解法创新)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a
和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子
从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m, 电荷量为e, 忽略重力。为使该电子
的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为( )
3mv mv 3mv 3mv
A. B. C. D.
2ae ae 4ae 5ae
答案 C北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
2.(2017课标Ⅱ,18,6分 解法创新)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀
强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内
沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v ,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分
1
之一圆周上;若粒子射入速率为v ,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带
2
电粒子之间的相互作用。则v ∶v 为( )
2 1
A.√3∶2 B.√2∶1 C.√3∶1 D.3∶√2
答案 C
3.(2020湖北武汉调考 解法创新)如图所示,等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面
向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。三个相同的带正电粒子从b点沿bc方向分别以
速度v 、v 、v 射入磁场,在磁场中运动的时间分别为t 、t 、t ,且t ∶t ∶t =3∶3∶1。直角边
1 2 3 1 2 3 1 2 3
bc的长度为L,不计粒子的重力及粒子间的相互作用,下列说法正确的是( )
A.三个速度的大小关系一定是v =v <v
1 2 3
B.三个速度的大小关系可能是v <v <v
2 1 3
q π
C.粒子的比荷 =
m Bt
1
q v
D.粒子的比荷 = 3
m BL
答案 B
4.(2021山西晋城一模,8 解法创新)(多选)如图所示,平行线MN、PQ间有垂直纸面向外
的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,MN、PQ间的距离为L。在MN上的a点有一
粒子源,可以沿垂直于磁场的各个方向射入质量为m、电荷量为q的带负电的粒子,且这北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
些粒子的速度大小相同。这些粒子经磁场偏转后,穿过PQ边界线的最低点为b点。已
1
知c是PQ上的一点,ac垂直于PQ,c、b间的距离为 L,则下列说法正确的是( )
2
1
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为 L
2
5qBL
B.粒子在磁场中运动的速度大小为
8m
C.粒子从PQ边射出的区域长为L
D.沿斜向下与MN夹角为30°方向射入的粒子恰好从c点射出磁场
答案 BC
5.(2022届福建重点校联考,10 解法创新)(多选)如图所示,在等腰三角形abc区域内有垂
直纸面向外的匀强磁场,d是ac上任意一点,e是bc上任意一点。大量质量、电荷量均相
同的带正电的粒子从a点以相同方向进入磁场,由于速度大小不同,粒子从ac和bc上不
同点离开磁场,不计粒子重力。设从d、c、e点离开的粒子在磁场中运动的时间分别为
t 、t、t,进入磁场时的速度分别为v 、v、v。下列判断正确的是( )
d c e d c e
A.t 一定小于t,v 一定小于v
d c c d
B.t 一定等于t,v 一定大于v
d c c d
C.t 一定小于t,v 一定大于v
c e c e
D.t 一定大于t,v 一定小于v
c e c e
答案 BD北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
6.(2022届河北示范校联考,5 解法创新)如图所示,空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁
场,一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方d处,在纸面内向各个方向均匀发射
速率均为v的同种带负电粒子,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力,已知粒子做圆周运
动的半径大小为2d,则粒子( )
A.能打在板上的区域长度为2√3d
B.若改变粒子电性,则到达板上的粒子位置不变
11πd
C.到达板上的最长时间为
3v
2
D.能到达板上的粒子数占总粒子数的
3
答案 D
