文档文本内容
2025 年高考第三次模拟考试
高三数学（天津卷）01
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共45 分）
一、选择题：本题共9 小题，每小题5 分，共45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，设命题
，命题
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．2003 年春季，我国部分地区SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，下
表是某同学记载的5 月1 日至5 月12 日每天北京市SARS 治愈者数据，以及根据这些数据绘制出的散点图
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
100
109
115
118
121
134
141
152
168
175
186
203
下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与
人数具有一次函数关系.其中正确的个数为（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．以上都不对
4．在下列函数中，为偶函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知两条不同直线
及平面
，则下列说法中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
7．若函数
的图象向右平移
个长度单位后关于点
对称，则
在
上的最小值为（ ）
A．-1
B．
C．
D．
8．已知双曲线
的右焦点为
，点
在双曲线的渐近线上，
是腰长为
的等
腰三角形（
为原点），
，则双曲线的方程为
A．
B．
C．
D．
9．如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面
为梯形，
，侧棱长
.当侧面ABCD
水平放置时，液面与棱
的交点恰为
的中点.当底面
水平放置时，液面高为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
第二部分（选择题 共105 分）
二、填空题：本题共6 小题，每小题5 分，共30 分。
10．已知a，
，
，则
.
11．若
的展开式中二项式系数之和为256，则展开式中常数项是 ．
12．抛物线
的焦点F 恰好是圆
的圆心，过点F 且倾斜角为
的直线l 与C 交于
不同的A，B 两点，则
．
13．甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项
目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共
有 种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A 为丙和丁参加的项目不同，事件B
为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则
．
14．如图，在
中，
，
，
，D 是边
上一点，且
.若
，记
，则
；若点P 满足
与
共线，
，则
的值为 .
15．已知
，设函数
若关于
的方程
恰有两个互异的实数解，
则实数
的取值范围是 .
三、解答题：本题共5 小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（本小题满分14 分）1．在非等腰
中，
，
，分别是三个内角
，
，
的对边，且
，
，
.
(1)求
的值；
(2)求
的周长；
(3)求
的值.
17．（本小题满分15 分）已知直三棱柱
中，
，
，
，D,E 分别为
的中点，F 为CD 的中点.
(1)求证：
//平面ABC；
(2)求平面CED 与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
18．（本小题满分15 分）已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，上、
下顶点分别为
，且四边形
的面积为
.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)已知点
，直线
与椭圆C 交于
两点，与y 轴交于点N，若
，
求
面积的取值范围.
19．（本小题满分15 分）设
是等差数列，其前
项和为
（
），
为等比数列，公比大于
1．已知
，
，
，
．
(1)求
和
的通项公式；
(2)设
，求
的前
项和；
(3)设
，求证：
．
20．（本小题满分16 分）设函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
（i）当
时，
取得极值，求
的单调区间；
（ii）若
存在两个极值点
，证明：
.
