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2025 年高考第三次模拟考试
高三数学（新高考Ⅰ卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.A∪(C R B)=R
2．若复数
满足
，其共轭复数为
，则下列说法正确的是（ ）
A.
对应的点在第一象限
B.
C.
的虚部为
D.
3．一组数据
满足
，若去掉
后组成一组新数据.则新数据与原数
据相比（ ）
A. 极差变大
B. 平均数变大
C. 方差变小
D. 第25 百分位数变小
4．将甲、乙等8 名同学分配到3 个体育场馆进行冬奥会
志愿服务，每个场馆不能少于2 人，则不同的安
排方法有（ ）
A. 2720
B. 3160
C. 3000
D. 2940
5．已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
，且
为边
上的高，
为边
上的中线，则
的值为（ ）
A. 2
B. －2
C. 6
D. －6
6.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘
积．如图，
，
为椭圆
：
的左、右焦点，中心为原点，椭圆
的面积为
，直线
上一点
满足
是等腰三角形，且
，则
的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
7．若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
8
．
已
知
函
数
的
定
义
域
为
为
的
导
函
数
且
，若
为偶函数，则下列结论一定成立的是（ ）
A.
B.
5
C.
D.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．下列命题正确的是（ ）
A. 若
两组成对数据的样本相关系数分别为
，则
组数据比
组数据的相关性
较强
B. 若样本数据
的方差为2，则数据
的方差为8
C. 已知互不相同的30 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28 个数据的22%分位数不等于原
样本数据的22%分位数
D. 某人解答5 个问题，答对题数为
，若
，则
10．已知定义域在R 上的函数
满足：
是奇函数，且
，当
，
，则下列结论正确的是（ ）
A.
的周期
B.
C.
在
上单调递增
D.
是偶函数
11．已知数列
的前n 项和为
，且
，
，则（ ）
A. 当
时，
B.
C. 数列
单调递增，
单调递减
D. 当
时，恒有
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12.已知向量
，
为单位向量，且满足
，则向量
在向量
方向的投影向量为
________
13．若函数
在区间
内没有零点，则正数ω 的取值范围是____．
14．函数
，若
，则
的最小值为___________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
已知
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，满足
，且
，
，
成等比数列.
（1）求
；
（2）若
，求
.
16．（15 分）
已知抛物线
与双曲线
的渐近线在第一象限的交点为
，
且
点的横坐标为6．
（1）求抛物线
的方程；
（2）过点
的直线与抛物线
相交于
，
两点，
关于
轴的对称点为
，证明：直线
必过定点．
17．（15 分）
如图，三棱柱
中，侧面
与底面
垂直，且
，
，
为
侧棱
的中点，三棱锥
的体积为
.
（1）求三棱柱
的高；
（2）已知点
在
上，且
，若
平面
，求实数
的值；
（3）若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
18．（17 分）
2025 年冰雪节来临之际，搭建冰雕主题乐园需要大量的冰块，A，B，C 三个工程队负责从冰冻的江中采
出尺寸相同的冰块.在雕刻的过程中，有时会导致冰块碎裂，且一旦有裂痕冰块就不能使用了.A，B，C 三
个工程队所采冰块总数之比为6：7：5，冰块利用率即所使用冰块数占所采冰块总数的比例分别为0.8，
0.6，0.6.在计算以上数值的过程中忽略了少量冰块对计算结果的影响，这种思路可用于整个问题求解的过
程中.现在从三个工程队采出的所有冰块中随机抽取冰块，用频率估计概率.
（1）若只取1 块，求它是由B 队所采的概率；
（2）若抽取2 块，其中由A 队采出的冰块数记为
，求
的分布列和数学期望；
（3）假设每年使用的冰块数一样多，已知往年任意一块冰被利用的概率为0.65，那么能否判断今年冰块
的利用率有显著提升？你有什么好的建议？
19．（17 分）
已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，求
的取值范围；
（3）若
的定义域为
，求
的取值集合.
