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2023 年高考押题预测卷01
文科数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
C
B
A
A
D
D
B
D
A
13．29
14. 0.4
15.
16.①④
17．（12 分）
【详解】（1）因为
，由正弦定理得，
由余弦定理得，
，
整理得
；（6 分）
（2）因为
，因为
，由（1）可得
，则
.，
又
，即
，当且仅当
时等号成立.
于是
所以的最大值为
.（12 分）
18．（12 分）
【详解】（1）如图，取
的中点
，连接
，
则
，所以
，
所以四边形
为平行四边形，所以
.（3 分）
因为
平面
平面
，
所以
平面
.（6 分）
1
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（2）取
的中点
，连接
.
因为
是等边三角形，所以
.
又平面
平面
，且平面
平面
，
所以
平面
.
因为
平面
，所以
.
因为
，
平面
,
所以
平面
.
所以
，得
.（8 分）
因为
平面
，所以
.
在Rt
和Rt
中，由勾股定理可得
，
所以
.
设点
到平面
的距离为
，
由
，得
，解得
.
所以点
到平面
的距离为
.（12 分）
19．（12 分）
【详解】(1)如图所示：
2
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（3 分）
(2)
不妨选择前两组数据建立一次函数模拟，设模拟方程为
，
令2013 年对应x 为1，则2014 年对应x 为2，选取
两点进行模拟，
代入可得
，
解得
，所以
，
2017 年，即
时，
，
故预测2017 年中国人口数为
亿（选其他数据，计算合理也正确）（6 分）
(3)
①
（7 分）
②所以当
时，S 有最小值，
所以
，
（8 分）
3
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③由②可得当
时，
有最小值，即
，（9 分）
④当
时，
，（10 分）
⑤
，2017 年对应x=5，代入可得
，
所以预测2017 年中国人口数为13.9 亿.（11 分）
(4)
查阅可得2017 人口总数为13.9 亿，比较可得第二种方法算的更准确，误差更小.（12 分）
20.（12 分）
【详解】（1）∵
，
由题意得
，解得
，
所以
，
，
令
，解得
或
；令
，解得
；
则
在
上单调递增，在
上单调递减，
∴
在
处取到极大值，在
处取到极小值，
故
符合题意，
.（6 分）
（2）令
，则
，
原题意等价于
与
有三个交点，
由（1）可得：
在
上单调递增，在
上单调递减，
∴
在
处取到极大值
，在
处取到极小值
，（10 分）
故
，解得
，
所以
的取值范围为
．（12 分）
4
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21．（12 分）
【详解】（1）由题意得，
，
.
因为D 为BC 中点，所以
，即
，
又
，所以
，
又E 为
的中点，所以
，
所以
，
所以点P 的轨迹
是以
，
为焦点的椭圆（左右顶点除外）
､
.
设
，其中
，
.
则
，
，
，
.
故
.（5 分）
（2）解法一：结论③正确.下证：
的面积是定值.
由题意得，
，
，
，
，且直线
的斜率不为0，（6 分）
可设直线
，
，
，且
，
.
由
，得
，
所以
，
，
所以
.（8 分）
5
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直线
的方程为：
，直线
的方程为：
，
由
，得
，
，（10 分）
解得
.
故点Q 在直线
，所以Q 到
的距离
，
因此
的面积是定值，为
.（12 分）
解法二：结论③正确.下证：
的面积是定值.
由题意得，
，
，
，
，且直线
的斜率不为0，（6 分）
可设直线
，
，
，且
，
.
由
，得
，
所以
，
，
所以
.（8 分）
直线
的方程为：
，直线
的方程为：
，
6
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由
，
得
，（10 分）
故点Q 在直线
，所以Q 到
的距离
，
因此
的面积是定值，为
.（12 分）
解法三：结论③正确.下证：
的面积是定值.
由题意得，
，
，
，
，且直线
的斜率不为0.（6 分）
（i）当直线
垂直于x 轴时，
，由
，得
或
.
不妨设
，
，
则直线
的方程为：
，直线
的方程为：
，
由
，得
，所以
，
故Q 到
的距离
，此时
的面积是
.
7
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（ii）当直线
不垂直于x 轴时，设直线
，
，
，且
，
.
由
，得
，
所以
，
.
直线
的方程为：
，直线
的方程为：
，
由
，得
.
下证：
.
即证
，即证
，
即证
，
即证
，
上式显然成立，
故点Q 在直线
，所以Q 到
的距离
，
此时
的面积是定值，为
.（8 分）
由（i）（ii）可知，
的面积为定值.
8
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解法四：结论③正确.下证：
的面积是定值.
由题意得，
，
，
，
，且直线
的斜率不为0，
可设直线
，
，
，且
，
.
由
，得
，
所以
，
.
直线
的方程为：
，直线
的方程为：
，
因为
，所以
，（10 分）
故直线
的方程为：
.
由
，得
，
解得
.
故点Q 在直线
，所以Q 到
的距离
，
因此
的面积是定值，为
.（12 分）
22.（10 分）
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【详解】（1）因为曲线
的参数方程为
（
为参数），
所以
，又
，所以曲线
的普通方程为
，
又曲线
的极坐标方程为
，由
，
所以曲线
的直角坐标方程为
，
由
，解得
或
，所以
.（5 分）
（2）又
，所以
，
所以
，即曲线
的极坐标方程为
，
因为
，所以设
，
，（6 分）
所以
，（8 分）
所以当
时
取得最小值
，
当
时
取得最大值，
10
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所以
的取值范围为
.（10 分）
23．（10 分）
【详解】（1）由基本不等式可得
可得
当且仅当
时，等号成立.
又由
，得
，
所以
当且仅当
时，等号成立.
故原不等式得证.（5 分）
（2）要证
，即证
即证
令
，即证
因为
且
故
，即原不等式得证.（10 分）
11
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