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2023年高考押题预测卷01
文科数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D B C B A A D D B D A
13．29 14. 0.4 15. 16.①④
17．（12分）
【详解】（1）因为 ，由正弦定理得，
由余弦定理得， ，
整理得 ；（6分）
（2）因为 ，因为 ，由（1）可得 ，则 .，
又 ，即 ，当且仅当 时等号成立.
于是
所以 的最大值为 .（12分）
18．（12分）
【详解】（1）如图，取 的中点 ，连接 ，
则 ，所以 ，
所以四边形 为平行四边形，所以 .（3分）
因为 平面 平面 ，
所以 平面 .（6分）（2）取 的中点 ，连接 .
因为 是等边三角形，所以 .
又平面 平面 ，且平面 平面 ，
所以 平面 .
因为 平面 ，所以 .
因为 ， 平面 ,
所以 平面 .
所以 ，得 .（8分）
因为 平面 ，所以 .
在Rt 和Rt 中，由勾股定理可得 ，
所以 .
设点 到平面 的距离为 ，
由 ，得 ，解得 .
所以点 到平面 的距离为 .（12分）
19．（12分）
【详解】(1)如图所示：（3分）
(2)
不妨选择前两组数据建立一次函数模拟，设模拟方程为 ，
令2013年对应x为1，则2014年对应x为2，选取 两点进行模拟，
代入可得 ，
解得 ，所以 ，
2017年，即 时， ，
故预测2017年中国人口数为 亿（选其他数据，计算合理也正确）（6分）
(3)
①
（7分）
②所以当 时，S有最小值，
所以 ，
（8分）③由②可得当 时， 有最小值，即 ，（9分）
④当 时， ，（10分）
⑤ ，2017年对应x=5，代入可得 ，
所以预测2017年中国人口数为13.9亿.（11分）
(4)
查阅可得2017人口总数为13.9亿，比较可得第二种方法算的更准确，误差更小.（12分）
20.（12分）
【详解】（1）∵ ，
由题意得 ，解得 ，
所以 ， ，
令 ，解得 或 ；令 ，解得 ；
则 在 上单调递增，在 上单调递减，
∴ 在 处取到极大值，在 处取到极小值，
故 符合题意， .（6分）
（2）令 ，则 ，
原题意等价于 与 有三个交点，
由（1）可得： 在 上单调递增，在 上单调递减，
∴ 在 处取到极大值 ，在 处取到极小值 ，（10分）
故 ，解得 ，
所以 的取值范围为 ．（12分）21．（12分）
【详解】（1）由题意得， ， .
因为D为BC中点，所以 ，即 ，
又 ，所以 ，
又E为 的中点，所以 ，
所以 ，
所以点P的轨迹 是以 ， 为焦点的椭圆（左､右顶点除外）.
设 ，其中 ， .
则 ， ， ， .
故 .（5分）
（2）解法一：结论③正确.下证： 的面积是定值.
由题意得， ， ， ， ，且直线 的斜率不为0，（6分）
可设直线 ， ， ，且 ， .
由 ，得 ，
所以 ， ，
所以 .（8分）直线 的方程为： ，直线 的方程为： ，
由 ，得 ，
，（10分）
解得 .
故点Q在直线 ，所以Q到 的距离 ，
因此 的面积是定值，为 .（12分）
解法二：结论③正确.下证： 的面积是定值.
由题意得， ， ， ， ，且直线 的斜率不为0，（6分）
可设直线 ， ， ，且 ， .
由 ，得 ，
所以 ， ，
所以 .（8分）
直线 的方程为： ，直线 的方程为： ，由 ，
得
，（10分）
故点Q在直线 ，所以Q到 的距离 ，
因此 的面积是定值，为 .（12分）
解法三：结论③正确.下证： 的面积是定值.
由题意得， ， ， ， ，且直线 的斜率不为0.（6分）
（i）当直线 垂直于x轴时， ，由 ，得 或 .
不妨设 ， ，
则直线 的方程为： ，直线 的方程为： ，
由 ，得 ，所以 ，
故Q到 的距离 ，此时 的面积是 .（ii）当直线 不垂直于x轴时，设直线 ， ， ，且 ，
.
由 ，得 ，
所以 ， .
直线 的方程为： ，直线 的方程为： ，
由 ，得
.
下证： .
即证 ，即证 ，
即证 ，
即证 ，
上式显然成立，
故点Q在直线 ，所以Q到 的距离 ，
此时 的面积是定值，为 .（8分）
由（i）（ii）可知， 的面积为定值.解法四：结论③正确.下证： 的面积是定值.
由题意得， ， ， ， ，且直线 的斜率不为0，
可设直线 ， ， ，且 ， .
由 ，得 ，
所以 ， .
直线 的方程为： ，直线 的方程为： ，
因为 ，所以 ，（10分）
故直线 的方程为： .
由 ，得
，
解得 .
故点Q在直线 ，所以Q到 的距离 ，
因此 的面积是定值，为 .（12分）
22.（10分）【详解】（1）因为曲线 的参数方程为 （ 为参数），
所以 ，又 ，所以曲线 的普通方程为 ，
又曲线 的极坐标方程为 ，由 ，
所以曲线 的直角坐标方程为 ，
由 ，解得 或 ，所以 .（5分）
（2）又 ，所以 ，
所以 ，即曲线 的极坐标方程为 ，
因为 ，所以设 ， ，（6分）
所以
，（8分）
所以当 时 取得最小值 ，
当 时 取得最大值 ，
所以 的取值范围为 .（10分）23．（10分）
【详解】（1）由基本不等式可得 可得
当且仅当 时，等号成立.
又由 ，得 ，
所以 当且仅当 时，等号成立.
故原不等式得证.（5分）
（2）要证 ，即证
即证
令 ，即证
因为 且
故 ，即原不等式得证.（10分）
