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2023年高考押题预测卷02【全国甲卷】
数 学（文科）参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D B B C B A D C B D D
1.C 【解析】： ，所以 ， ，
或 ．故选： ．
2. D【解析】解： ， 在复平面对应的点为 ，所以 在复平面对应的点在第
四象限.故选：D.
3. B 【解析】角 的终边的经过 ，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以 ．故选：B．
4.B【解析】：对于 选项，从同比来看，同比均为正数，即同比均上涨，故 正确，
对于 选项，从环比来看，2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比图象有升有降，即环比有
涨有跌，故 错误，
对于 选项，从环比同比来看，2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨，故 正确，
对于 选项，设2018年12月，2018年11月，2017年12月的全国居民消费价格分别为 ， ， ，由题
意可得 ， ，则 ，故 正确，故选： ．
5. C 【解析】因为 在 上为增函数，所以 ，即 ．
因为 在 上为增函数，所以 ，即 ，
所以 ．故选：C．
6.B【解析】：当 时，由 可得 ，排除 选项；当 时，可得 ，则 ，
所以 为常数），所以 ，
选项 满足 ，选项 满足 ，选项 满足 ．故选： ．
7. A 【解析】由题意 ，即 ，则 ；
当 时，地震的最大振幅 ，
当 时，地震的最大振幅 ，
所以 ，即 ；故选：A．
8.D 【解析】因为 ，所以 ，因为 ，所以 ∽ ，
所以 ，所以 ，因为 ， ，
所以 ，设 ， 分别为 的中点，因为 ，
所以 ，所以 为 的中点，
因为 ， ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ；故选：D9.C 【解析】由图可知， ,则最小正周期 ， ， ，
把点 代入, 可得 , 即 ， ,
又 ， ，故 .
将 图象上所有点的横坐标缩小到原来的 倍（纵坐标不变），可得 ，
再将图象向右平移 个单位长度得 ，即 ，
故 的最小正周期是 , 故 A错误;
令 , 求得 , 不是 的最大或最小值, 故 的图象不关于
直线 对称, 故B错误;
在区间 上, ,令 ，函数 是增函数,故
在区间 上单调递增，故C正确；
在区间 上, ，此时当 时，取最小值，最小值为 ，故D错误；故选: C.
10. B【解析】依题意作上图，∵P-ABCD是正四棱锥，∴底面ABCD是正方形，并且点P在底面的投影为
正方形ABCD的中心 ， 即 平面ABCD，外接球的球心必定在 上，设球心为O，
由题意 ，则 ,
连接BO，则BO为外接球的半径R， ，并且PO=R，
∴在 中， ， ，
解得R=5，外接球的表面积 ，故选：B.
11. D 【解析】： ， △ ，
，
，且 ， ，
， ， ， ， ， ，
，即离心率 ， ，
渐近线的斜率为 ，
为等腰三角表，
的面积为 ．
综上所述： 错误， 正确．故选： ．
12. D 【解析】解：令 ，即 ，则 ，令 ，即 ，
则 ，因为 定义域为 ，所以 是奇函数，
由 ，用 替代 ，
得 ，因为 是奇函数，
所以 ，
，且 ，则 ，
因为当 时， ，所以 ， ，
即 ，所以 在 上递增，又 是定义域为 的奇函数，
所以 在 上递增，则 等价于 ，解得 ，故选：D
13. ． 14. 或
15. ##0.375 16. ##
13. 【解析】作出不等式组 表示的平面区域，
如图中阴影 （含边界），其中 ，
目标函数 ，即 表示斜率为 ，纵截距为 的平行直线系，
画直线 ，平移直线 到直线 ，当直线 过点 时，直线 的纵截距最大， 最大，所以 的最大值 .故答案为：
14. 或 【解析】解：将圆 方程化为圆的标准方程 ，得圆心
，半径为 ，当过点 的直线斜率不存在时，直线方程为 是圆 的切线，满足
题意；当过点 的直线斜率存在时，
可设直线方程为 ，即 ，
利用圆心到直线的距离等于半径得 ，解得 ，
即此直线方程为 ，故答案为： 或 ．
14. ##0.375【解析】设圆锥 的底面圆半径为 ，母线为 ，依题意， ，即有 ，高
，如图，
设圆柱的底面圆半径为 ，母线为 ，则有 ，由 得： ，
又 ，即 ，于是 ，
所以圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比为 .故答案为：
【点睛】关键点睛：涉及与旋转体有关的组合体，利用轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.
16. ## 【解析】方法一：设椭圆的半焦距为 ，左焦点为 ，则因为 两点关于原点对称，所以 ，又 ，
所以 ，所以四边形 为矩形，设 ，因为 ，所以 ，
由椭圆的定义可得 ， ，
在 ， ， ， ，
所以 ，所以 ，故 ，
，
在 中， ，所以 ，
所以 ，所以离心率 .故答案为： .
方法二：设椭圆的半焦距为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，且 ①， ②，
②×4-①可得， ，
因为 经过右焦点 ， ，所以 ，所以 ，
故 ，
所以 ，又 ，所以 ，因为 ，所以 ，又 ，
所以 ，所以 ，所以 ，即
，
又 ，所以 ，所以离心率 .故答案为： .
17.【答案】（1） ， 年水产品年产量能实现目标
（2）有 的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系
【解析】
【分析】（1）利用最小二乘法即可求得线性回归方程，代入 得到预估值，由 可得结论；
（2）由已知数据可得列联表，进而求得 ，对比临界值表可得结论.
【 解 析 】 （ 1 ） 由 表 格 数 据 知 ： ， ， ，
， ，
，
关于 的线性回归方程为： ，
当 时， ， 年水产品年产量能实现目标.
（2）列联表如下：
渔业年产量超过 渔业年产量不超过 合计万吨的地区 万吨的地区
有渔业科技推广人员高配比的地区
没有渔业科技推广人员高配比的地区
合计
则 ，
有 的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.
18.【答案】（1） ， （2）答案见解析
【解析】（1）设等差数列 的公差为 ，
依题意可得 ，则
解得 ， ，
所以，数列 的通项公式为 .
综上：
（2）选① 由（1）可知：
∴
∵∴
选②
由（1）可知：
∴
∵
选③
由（1）可知： ，∴
∵
则
于是得
两式相减得 ，
所以 .
19. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析，2【解析】（1）记 ，在 中， ， ，
在 中， ，由余弦定理得
，
所以 ，所以AC⊥BC，
因为平面ACD⊥平面ABC，平面 平面ABC=AC，BC 平面ABC，
所以BC⊥平面ACD，又 平面ACD，所以 ；
（2）由题意 ， ，
因为P为BD的中点， ，
所以 ，即 .
20.【答案】（1） （2）存在 ，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由焦半径公式求出 ，求出抛物线方程；
（2）设出直线 方程，与抛物线方程联立得到 点坐标，同理得到 点坐标，利用
得到 ，求出 ，求出定点坐标.
【解析】（1）由抛物线的定义得 ，解得 ，则抛物线 的标准方程为 .（2）依题意知直线 与直线 的斜率存在，设直线 方程为 ，
由 得直线 方程为： ，
由 ，解得 ，
由 ，解得
由 得 ，假定在 轴上存在点 使得 ，设点 ，
则由（1）得直线 斜率 ，直线 斜率 ，
由 得 ，则有 ，即 ，
整理得 ，
显然当 时，对任意不为0的实数 ， 恒成立，
即当 时， 恒成立， 恒成立，
所以 轴上存在点 使得 .
【点睛】处理定点问题的思路：
（1）确定题目中的核心变量（此处设为 ），
（2）利用条件找到 与过定点的曲线 的联系，得到有关 与 的等式，
（3）所谓定点，是指存在一个特殊的点 ，使得无论 的值如何变化，等式恒成立，此时要将关于与 的等式进行变形，直至找到 ，
①若等式的形式为整式，则考虑将含 的式子归为一组，变形为“ ”的形式，让括号中式子等于
0，求出定点；
②若等式的形式是分式，一方面可考虑让分子等于0，一方面考虑分子和分母为倍数关系，可消去 变为
常数.
21.【答案】（1）在 上单调递增， 上单调递减；极大值 ，无极小值
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）求出函数的导数, 解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可;
（2）通过讨论 的范围，求出函数的单调区间, 求出函数的最小值, 结合函数的零点个数求出 的范围即
可.
【解析】（1）当 时， ，
由 得， ，由 得， 或
∴ 在 上单调递增， 上单调递减，
∴ 在 处取得极大值 ，无极小值.
（2）∵ ，
∴由 ， 得， 或
①当 时， ， 在 上单调递增
∵ ，
∴ ，故 在 上有唯一零点
②当 时， 得 或
∴ 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增
∵ ，
∴ ，故 在 上有唯一零点
综上：当 时， 只有一个零点.
22．【答案】（1） ； （2）
【解析】
【分析】（1）把曲线C的方程两边平方相加可求曲线C的普通方程,利用两角和的余弦公式可求直线l的
直角坐标方程;
（2）设 ，由题意可得 ，计算可求点P横坐标的取值范围.
【解析】（1）由曲线 的参数方程为 （ 为参数），
可得由 ,得
,即 ,
曲线 的普通方程为 ,直线 的直角坐标方程为
（2）设 ,连接 ，易得 ，
若 ,则 ，
在 中， ，
,
,两边平方得 ,
解得 , 点 横坐标的取值范围为
23．【答案】（1） ； （2）证明见解析.
【分析】（1）根据给定条件，分段解含绝对值符号的不等式作答.
（2）利用（1）中信息，借助函数单调性求出c，再利用作差法结合均值不等式推理作答.
【解析】（1）依题意， ，于是不等式 化为：
或 或 ，解得 ，
所以不等式 的解集 .（2）由（1）可知：函数 在 上单调递增，在 上单调递减， ，即
，
由 得 ，即 ，
于是
，当且仅当 ，即 时取等号，
所以 .
