文档文本内容
微突破11 机械能中的图像问题（解析版）
内容导航
01
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势....................................... 2
02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维....................................... 3
03
考点精讲·靶向突破拆解核心考点，归纳解题范式....................................... 4
考点一
机械能与图象结合的问题
........................................................................................................ 4
核心知识·解构...................................................................................................................................... 4
一、解决图象问题的基本步骤............................................................................................................4
二、图象所围“面积”和图象斜率的含义....................................................................................... 4
热点考向·破译...................................................................................................................................... 4
考向1
机械能与图象结合类问题
........................................................................................... 4
04
思维建模·脉络梳理
溯源真题逻辑，感知高考考向..................................... 10
命题透视·考情前瞻
——对标素养，研判高考命题趋势
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
机械能与图象结合的问题
2026•黑吉辽蒙卷
2025•江西
——
考情分析
题型与考向：本讲内容是高考物理中力学板块的高频考点与高区分度题型，
是考查学生信息提取、模型建构与数形结合能力的“试金石”。以图像为载体
考查机械能问题，几乎每年、每卷都会出现，且常以中等难度或较难的选择
题形式呈现，也常作为实验题的数据处理环节。这类题目能有效区分学生是
“死记硬背公式”还是“真正理解物理过程”，因为它要求考生能从图像中识别
出物体的运动状态、能量转化关系以及受力情况。考查形式多样，从“单一图
像”到“多图像综合”，高度强调“图像的斜率、截距、面积的物理意义”，与“功
能关系”和“能量守恒定律”深度绑定
情境与立意：
1. 运动过程：物体在有阻力的环境中运动，E-x 图为直线，Ek-x 图为曲线，
机械能不守恒
2. 含弹簧的系统：弹簧的弹性势能Ep-x 图为抛物线，系统Ek-x 和Ep-x 图像
相互转化，考查机械能守恒
复习目标
1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中
各物理量的含义。
2.会灵活应用运动学公式及推论解题。
3.灵活运用匀变速直线运动的规律处理多过程问题。
思维建模·脉络梳理
——搭建知识框架，构建系统思维
考点精讲·靶向突破
——拆解核心考点，归纳解题范式
考点一
机械能与图象结合的问题
核心知识·解构
一、解决图象问题的基本步骤
1. 观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
2. 根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
3. 将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交
点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求
物理量．
二、图象所围“面积”和图象斜率的含义
1.
t
v
图像：图线与横轴围成的面积表示位移（
vt
x
）
2.
t
a
图像：图线与横轴围成的面积表示速度变化量（
at
v
Δ
）
3.
x
F
图像：图线与横轴围成的面积表示功（
Fx
W
）
4.
x
Ek
图像：图线的斜率表示合外力（
x
E
E
F
k
kt
Δ
0
合
）
5.
x
Ep
图像：图线的斜率的绝对值表示重力（
h
E
G
p
Δ
Δ
）
6.
t
P
图像：图线与横轴围成的面积表示功（
Pt
W
）
热点考向·破译
考向1
机械能与图象结合类问题
例1（2026·重庆九龙坡·模拟预测）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。当运动员从悬停的直升机
上由静止跳下后，下落过程中空气阻力大小与速度的平方成正比，方向与运动方向相反。该运动员下落过
程中，其速度v 随时间t 变化，加速度a 随时间t 变化，动能Ek 随下落高度h 变化，机械能E 随下落高度h
变化情况可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．运动员向下运动过程，根据牛顿第二定律可得
2
mg
kv
ma
由于运动员速度增大，所以加速度减小，即运动员向下做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，
运动员的速度达到最大，之后运动员继续向下做匀速直线运动，故A 正确，B 错误；
C．Ek-h 图线切线的斜率表示合外力，由于运动员的加速度减小，则合外力减小，图线切线的斜率减小，
故C 错误；
D．运动员向下运动过程中，阻力做负功，则机械能一直减小，故D 错误。
故选A。
▶新情境◀【变式训练1】（2026·云南昆明·模拟预测）如图，质量为m 的冲天小火箭（不计底座高度）
以大小为
0v 的初速度从地面上竖直向上冲出，经时间1t 落回地面，上升的最大高度为H。运动过程中，小火
箭受空气阻力
fF
kv
（k 为常数），以地面为零势能面，竖直向上为正方向，重力加速度为g 。则整个运动
过程中，小火箭的速度v、加速度a 随时间t 变化的图像及重力势能
p
E 、机械能E 随高度y 变化的图像可能
正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．小火箭运动过程中受重力和空气阻力作用。上升阶段：根据牛顿第二定律有mg
kv
ma
解得
k
a
g
v
m
随着速度v 减小，加速度a 的大小（绝对值）逐渐减小，即v−t 图像切线的斜率绝对值逐渐减小，图
像应为曲线，故A 错误；
B．上升阶段
k
a
g
v
m
因v>0，故a<−g，且随着v 减小，a 逐渐增大趋向于–g
下降阶段：速度v 向下（为负），阻力向上。根据牛顿第二定律有
| |
mg
k v
ma
得
k
a
g
v
m
因|v|>0 且通常k|v|<mg（除非达到终端速度），故−g<a<0
综上，整个过程中加速度a 应先小于−g 并趋向−g（上升），后大于−g 并趋向0（下降，若时间足
够长）。图B 中a 始终小于−g，不符合下降阶段的受力特点，故B 错误；
C．以地面为零势能面，重力势能
p
E
mgy
，可见
p
E 与高度y 成正比，图像为过原点的倾斜直线，故
C 正确；
D．根据功能关系，除重力外其他力做的功等于机械能的变化量，即
f
f
E
W
F y
则图像的斜率代表空气阻力，上升阶段，因v 随y 增大而减小，故图像切线斜率的绝对值逐渐减小。下
降阶段，v 增大，斜率增大，且最终机械能小于
2
0
1
2 mv ，故D 错误。
故选C。
例2（2026·江西南昌·三模）（多选）如图（a），劲度系数为k 的轻弹簧下端悬挂薄板A，A 静止。带孔薄
板B 套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B 质量相同，B 从A 上方h 高度处由静止释放，A、B 碰撞时间极短，
碰后粘在一起下落3l 后速度减为零。以A、B 碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x 轴，A、B
整体的重力势能随下落距离x 变化图像如图（b）中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x 变化图像如图（b）
中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（
）
A．薄板A 的质量为2 kl
g
B．薄板B 下落的高度h 为3l
C．碰撞后两薄板的最大速度为
3gl
D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O 上方l 处
【答案】BD
【详解】A．设A、B 的质量为m ，当下落距离为x 时，系统的重力势能表达式为
0
2
pG
pG
E
E
mgx
由图可知，图线I 所示斜率的绝对值为
2
6.0
0
2
2
Δ
3
0
pG
E
kl
mg
kl
x
l
解得
kl
m
g
，故A 错误；
B．设B 与A 碰撞前的速度为
0v ，根据自由落体运动规律可知
2
0
2
0
gh
v
解得
0
2
v
gh
由于A、B 碰撞过程动量守恒，则有
0
2
mv
mv
解得
0
1
1
2
2
2
v
v
gh
碰后A、B 的动能
2
2
k1
1
2
2
E
mv
mv
对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得
k1
p1
pG1
p2
pG2
E
E
E
E
E
结合图像可知
2
p1
0.5
E
kl
，
2
pG1
6.0
E
kl
，
2
p2
8.0
E
kl
，
pG2
0
E
解得
2
k1
1.5
E
kl
又因为
kl
m
g
联立解得
3
h
l ，故B 正确；
C．碰后的最大速度处加速度为0，即2mg
ks
可得碰后最大速度对应的弹簧伸长量为
2
2
mg
s
l
k
所以最大速度在A、B 碰撞后下落l 处，从A、B 碰后到最大速度时由动能定理可得
2
2
m
2
1
1
2
2
2
2
2
2
kl
kl
mgl
l
mv
mv
解得
m
2
v
gl
，故C 错误；
D．由C 可知，简谐运动的平衡位置在x
l
处，系统的最低点在
3
x
l
处，因此该简谐运动的振幅为
3
2
A
l
l
l
根据简谐运动的对称性，系统向回反弹所能达到的最高点应位于平衡位置上方一个振幅处，即位置坐标
为
2
x
l
l
l
在O上方l 处，故D 正确。
故选BD．
▶新情境◀【变式训练2】（2026·黑龙江牡丹江·模拟预测）（多选）如图甲所示，弹力绳球是小朋友们
喜爱的玩具。一根弹性轻绳的下端连接一质量为m 的小球，另一端用手拉住，现用手拿住小球并从静止释
放，以释放点为坐标原点O，竖直向下为x 轴正方向，小球的动能
k
E 与其位置坐标的关系如图乙所示。其
中，
1
0
x
之间的图像为直线，
1
4
x
x
之间的图像为曲线，且
2x 位置对应图像的最高点。小球可视为质点，
弹性轻绳始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g 。下列说法中正确的是（
）
A．弹性轻绳的劲度系数为
2
1
mg
x
x
B．小球的最大加速度大小为
4
2
2
1
x
x g
x
x
C．小球在
3
x 位置的速度大小为
3
2gx
D．在
3x 位置的弹性势能为
3
1
mg x
x
【答案】ABD
【详解】A．根据动能定理
k
E
F x
合可知，
k
E
x
图像斜率绝对值表示合外力，
1
0
x
之间的图像为过
原点的直线，故
1
0
x
过程弹力为零，小球只受重力。在
1x 处，弹性绳开始伸长，所以弹性绳的原长为在
1x 处。在
2x 位置，小球的动能最大，合力为零，此时有
2
1
(
)
mg
k x
x
解得
2
1
mg
k
x
x
，故A 正确；
B．在
1
0
x
过程，小球加速度大小
1a
g
，当
1
x
x
时，加速度随x 的增大而减小后增大。在最低点
4x 处，
弹力最大，此时加速度
4
1
4
2
2
2
1
(
)
k x
x
mg
x
x
a
g
m
x
x
由图可知
4
2
2
1
x
x
x
x
，故
2
1
a
a
，小球的最大加速度大小为
4
2
2
1
x
x g
x
x
，故B 正确；
C．从初始位置到
3x 过程，由动能定理有
2
3
1
2
mgx
W
mv
弹
解得小球在
3x 位置的速度大小为
3
3
2
2
2
W
v
gx
gx
m
弹
，故C 错误；
D．小球在
1x 位置的动能
k1
1
E
mgx
从图像可知，小球在
3x 位置的动能等于在
1x 位置的动能，即
k3
k1
1
E
E
mgx
从初始位置到
3x ，根据能量守恒有
3
k3
p3
mgx
E
E
解得小球在
3x 位置的弹性势能为
p3
3
1
(
)
E
mg x
x
，故D 正确。
真题溯源·考向感知
——溯源真题逻辑，感知高考考向
1．（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向
匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若
以无人机为参考系，该龙舟在0.4s时间内速度由0 增加到0.6m/s（划桨阶段），再经历0.6s时间速度减为0
（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能
k
E 与时间t 的关系，下列图
像可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A 正确；
B．龙舟在0.4s时间内速度由0 增加到0.6m/s（划桨阶段），再经历0.6s时间速度减为0，速度方向始终
为正向，故B 正确；
C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在0.4s时间内是不变的，后0.6s 内也是不变的，故C 错误；
D．根据
2
2
k
1
1
(
)
2
2
E
mv
m at
可知，前0.4s开口向上，故D 错误。
故选AB。
