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专题05 机械振动与机械波
目录
第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿
2
第二部分 分层突破 固本培优，精准提分
5
A 组•保分基础练.............................................................................................................5
题型01 简谐运动及弹簧振子
.....................................................................................................5
题型02 单摆及类单摆问题
.........................................................................................................8
题型03 振动图像及多解问题
...................................................................................................11
题型04 受迫运动与共振................................................................................................................14
题型05 机械波的描述及特点
...................................................................................................14
题型06 波的图像及多解问题
...................................................................................................16
题型07 振动图像和波的图像的综合问题
..............................................................................18
题型08 波的叠加与干涉
...........................................................................................................21
题型09 波的衍射与多普勒效应....................................................................................................25
B 组•抢分能力练............................................................................................................26
第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法
31
1．
【科技前沿】（2025·河南·一模）（多选）“蛟龙号”载人潜水器由中国自行设计、自主集
成研制工作。蛟龙号载人潜水器的最大下潜深度为
，这一数据来源于其2012 年在马里亚纳海沟创下
的中国载人深潜纪录。某同学设计了一个可以监测“蛟龙号”深潜器下潜深度的装置，在“蛟龙号”深潜
器中悬挂一个单摆，通过观测单摆周期的变化来判断“蛟龙号”深潜器下潜深度的变化情况。“蛟龙号”
深潜器全程匀速运动，假定地球的密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。下列判断
正确的是（ ）
A．若发现单摆摆动变慢，则说明“蛟龙号”深潜器正在上升
B．若发现单摆摆动变慢，则说明“蛟龙号”深潜器正在下潜
C．“蛟龙号”深潜器上升到海面时，单摆的周期最大
D．“蛟龙号”深潜器上升到海面时，单摆的周期最小
【答案】BD
【详解】AB．在海平面处的重力加速度满足
在下潜深度为的重力加速度满足
式中
表示下潜深度为以下的地球的质量，
表示下潜深度为处的重力加速度，而
，
解得
而单摆周期
所以若发现单摆摆动变慢，周期变大，重力加速度变小，说明“蛟龙号”深潜器正在下潜，故A 错误，
B 正确；
CD．由以上分析可知，“蛟龙号”深潜器上升到海面时，重力加速度最大，所以单摆的周期最小，故
C 错误，D 正确。
故选BD。
2．
【解决实际问题】（2026·广东惠州·二模）骨传导耳机能将接收到的声音信号转化为机械振
动，通过颅骨传到内耳，如图（a）所示。某同学使用骨传导耳机听一段随身携带的手机中的音乐，若接
收到的声波引起耳蜗膜上某质点振动图像如图（b）所示，振幅为
，声音在空气中传播的速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．声波通过颅骨传播和空气传播的波长相同
B．耳蜗膜上该质点任意半个周期的路程均为
C．若该段音乐在空气中传播，其声波波长为
D．该同学跑动时能感受到因多普勒效应引起的声音音调变化
【答案】B
【详解】A．声波频率由振源决定，颅骨（固体）与空气（气体）中声速不同，由
知波长不同，
A 错误；
B．简谐运动中，任意半个周期内质点路程均为
（无论起点位置），B 正确；
C．由图（b）知周期
，波长
，C 错误；
D．同学与声源（手机）相对静止，不会产生多普勒效应，D 错误。
故选B。
3．
【跨章节综合】（2025·四川泸州·一模）如图所示，质量
的激光发射器悬挂在劲度
系数
的轻质弹簧下端，发射器右侧竖直放置一块直径
的半圆柱形玻璃砖。发射器静
止时，激光恰好从圆心
点射入玻璃砖。已知玻璃砖对该激光的折射率
，激光与水平方向的夹角始
终为
，光在真空中的传播速度
，激光与玻璃砖在同一竖直面内，取重力加速度
，结果可用根号表示。
(1)求从圆心
点射入的激光在玻璃砖中的折射角大小；
(2)求从圆心
点射入的激光在玻璃砖中的传播时间；
(3)向下拉动发射器一段距离后释放，发射器做简谐运动，照射到半圆柱形玻璃砖的激光恰好都能从圆弧面
射出。已知弹簧振子的周期公式为
（其中
为振子的质量，
为弹簧的劲度系数），以向下为
正方向，以最低点释放为零时刻，求发射器做简谐运动的振动方程（即位移与时间的关系）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）如下图所示，由圆心射入的激光，在玻璃砖中的折射角
根据折射定律
解得
（2）激光在玻璃砖中的传播速度
射入的激光在玻璃砖中的传播时间
解得
（3）如图所示，激光恰好都能从圆弧面射出，玻璃砖恰好发生全反射的光路如图所示
由几何关系可得
根据
在
中，根据正弦定理
在
中，根据正弦定理
得
故弹簧振子的振幅为
根据
可得
弹簧振子的振动方程
01 简谐运动及弹簧振子
1．（2025·云南·模拟预测）（多选）质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫简谐运动。
根据图像可以判断出物体可能做简谐运动的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【详解】质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像（
图像）是一条正弦曲线，
这样的振动叫简谐运动，故选ABC。
2．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm 后
放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向上的简谐运动，测得振动周期为0.5s。以竖直向上
为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A 为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（
）
A．位移满足函数式
B．回复力是浮力
C．在
时间内，位移减小，速度减小，加速度增大
D．振动过程中玻璃管的机械能守恒
【答案】A
【详解】A．振动周期为0.5s，则圆频率为
，依题意，A=4cm，t=0 时，
，结合t=0 时刻玻璃管振动的方向向下，可知
，则玻璃管的振动方程为
，故A 正确；
B．回复力由浮力和重力的合力提供，故B 错误；
C．由题图乙可知，在t₁~t₂ 时间内，位移减小，根据
易知加速度减小，该段时间内玻璃管向平
衡位置做加速运动，所以速度增大，故C 错误；
D．玻璃管在做简谐运动过程中，水的浮力对玻璃管做功，所以玻璃管的机械能不守恒，故D 错误。
故选A。
3．（2025·河南·一模）如图，在粗糙水平地面上静置着倾角为
、质量为
的斜面体，其斜面光滑。斜面
上放置的质量为
的物块与固定在斜面上端劲度系数为
的轻质弹簧相连，弹簧的轴线始终与斜面平行。
在弹簧处于原长时将物块由静止释放，物块在斜面上做往复运动的过程中，斜面体始终保持静止，重力加
速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．物块沿斜面向下运动的最大距离为
B．地面对斜面体的摩擦力大小可能为零
C．地面对斜面体的摩擦力大小恒为
D．地面对斜面体的支持力小于
【答案】B
【详解】A．物块在斜面上做简谐运动，其平衡位置满足
弹簧处于原长时将物块由静止释放，故振幅为
根据简谐运动的对称性可知物块沿斜面向下运动的最大距离为
，A 错误；
BC．物块在斜面上做简谐运动，沿斜面方向的加速度按正弦规律变化，即
其在水平方向上的分量为
根据牛顿第二定律可得
即摩擦力的大小按余弦规律变化，B 正确，C 错误；
D．因为
在竖直方向上根据系统牛顿第二定律得
解得
地面对斜面体的支持力可能大于、等于或小于
，D 错误。
故选B。
4．（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一小球并处于静止状
态。现将小球竖直向下拉离平衡位置一小段距离x 后由静止释放，小球在竖直方向做简谐运动。空气阻力
不计，下列说法中正确的是（ ）
A．x 越大，小球振动的周期越大
B．小球每次经过平衡位置时的速度都相同
C．小球运动到平衡位置时，弹簧的弹力为零
D．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大
【答案】D
【详解】A．弹簧振子做简谐运动的周期公式为
其中m 是物块的质量，k 是弹簧的劲度系数，周期T 由系统本身的性质（m 和k）决定，与振幅无关，
故A 错误；
B．根据系统机械能守恒定律可知，物块经过平衡位置时速度的大小相等，但速度方向可能向上也可能
向下，故B 错误；
C．平衡位置是物块所受合力为零的位置，物块在平衡位置时，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹簧
弹力大小相等，故C 错误；
D．根据系统机械能守恒定律可知，当小球运动到最低点时，动能为零，重力势能最小，所以弹簧的弹
性势能最大，故D 正确。
故选D。
02 单摆及类单摆问题
5．（2025·福建·模拟预测）（多选）某同学用如图甲所示的装置研究单摆相关规律，在单摆悬点处安装力
传感器测得摆线上的力与时间的关系如图乙所示，图中横坐标为已知量。已知摆球的直径为D，当地重力
加速度为g，则（ ）
A．单摆的周期为
B．单摆的周期为
C．单摆的摆线长为
D．单摆的摆线长为
【答案】BD
【详解】小球处于左侧和右侧最高点时细线拉力最小，由图乙可知单摆周期为
；则由周期公式有
解得单摆的摆线长为
故选BD。
6．（2025·北京大兴·一模）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T 与重力加速度的二次方根成反比”。为
了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以认为调节的实验环境：如图1 所示，在水平
地面上固定一倾角θ 可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O 点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A 点，
静止释放后，摆球在ABC 之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器
（图中未画出）测得摆线的拉力为
；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图
2 所示，其中
、
、
均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．多次改变图1 中α 角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B．在图2 的测量过程中，单摆n 次全振动的时间为
C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出
就可以验证该结论成立
D．在图2 的测量过程中，满足
关系
【答案】C
【详解】A．等效重力加速度
所以若要获得不同的等效重力加速度，可以多次改变图1 中
角的大小，故A 错误；
B．由图2 可知，单摆一次全振动的时间
，单摆n 次全振动的时
，故B 错误；
C．根据单摆的周期公式可知若单摆做简谐运动的周期T 与等效重力加速度的二次方根成反比，即
因为
则有
所以若多次改变斜面的倾角θ，满足
则可验证结论成立，故C 正确；
D．摆球自然悬垂时，通过力传感器测得摆线的拉力为
，根据平衡条件有
在图2 的测量过程中，摆球在A 位置有
摆球在B 位置有
摆球从A 位置运动到B 位置过程有
解得
故D 错误。
故选C。
7．（2026·黑龙江辽宁·一模）如图甲所示，
点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在
点。现将摆球拉
到
点，释放摆球，摆球将在竖直面内的
、
之间来回摆动，其中
点为运动中的最低位置。图乙表示
摆球从
点运动开始计时细线对摆球的拉力大小
随时间变化的图像，重力加速度
取
。求：
(1)单摆的有效摆长；
(2)求摆球的质量m 和运动过程中的最大速度v 的大小。
【答案】(1)
(2)
，
【详解】（1）由乙图，结合单摆的对称性可知，单摆的周期为
由单摆周期公式
得
代入数据得
（2）由乙图和牛顿运动定律得小球在最高点有
在最低点有
从最高点到最低点，由动能定理得
代入数据联立解得
，
03 振动图像及多解问题
8．
（2026·河北沧州·一模）（多选）如图所示，弹簧振子穿在光滑水平杆上做简谐运动，以弹
簧原长位置为坐标原点，沿杆建立x 轴，
时刻，小球（可视为质点）经过
处，
时刻，
小球经过
处，
时刻，小球也经过
处。已知小球振动的振幅为0.4m，则其振动的周
期可能为（ ）
A．
B．
C．2s
D．6s
【答案】BCD
【详解】振动图像如图所示（此图原点
）
①若是
时刻在状态1，
时刻在状态3，有
解得
，
时刻在状态4 或状态5，有
或
解得
或
，
当
时，
，C 项符合；
②若是
时刻在状态1，
时刻在状态4，有
解得
时刻在状态5 或状态6，有
或
解得
或
，
A、B、C、D 四个选项都不符合；
③若是
时刻在状态2，
时刻在状态3，有
解得
，
时刻在状态4 或状态5，有
或
解得
或
，
当
时，
，B 项符合；
当
时，
，D 项符合；
④若是
时刻在状态2，
时刻在状态4，有
解得
，
时刻在状态5 或状态6，有
或
解得
或
，
当
时，
，C 项符合。
综上，故选BCD。
9．
（2025·江苏·模拟预测）某同学自己制作了一套玩具，利用剖开的半径为R 的圆管一部分作
为轨道，固定在水平面内，如图所示，弧
，
长为
，在
处挖一小洞。游戏时，用弹簧枪将一
质量为
的小球（比洞略小）沿
方向射出，通过控制弹出时的速度大小，可使小球落入洞中，a、b、
c、d 在同一水平面上，不计一切阻力，小球可视为质点，当地重力加速度为g。若使小球能够进入洞中，
求：
(1)小球从
点射出时可能的速率；
(2)发射前，弹簧弹性势能的最大可能值。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）小球的运动可看作沿
方向的匀速直线运动和简谐运动的合成，其简谐运动相当于单摆
模型，故其简谐运动的周期为
小球要进入洞中，其可能的运动时间为
又因为小球沿
方向做匀速直线运动，则小球从
点射出时的速率满足
联立解得
（2）当
取1 时小球弹出的速率最大，即
根据能量守恒定律可知，弹簧弹性势能的最大可能值为
04 受迫运动与共振
10．（2025·浙江·一模）如图为港珠澳大桥，为保障大桥安全，需加装一种工程减震装置叫作调谐质量阻
尼器，该装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主
结构在外界作用下产生振动时，能带动减振装置一起振动，当满足一定条件时，能最大限度地降低主结构
的振动，达到减振的效果。关于该调谐质量阻尼器下列说法正确的是（ ）
A．工作时减震装置与主结构振动步调一致
B．调谐质量阻尼器和主结构固有频率相等时，减震效果最好
C．减震块质量越大减震效果越好
D．主结构振动时调谐质量阻尼器和主结构振动频率相等
【答案】D
【详解】A．调谐质量阻尼器工作时减震装置与主结构振动步调相反，从而减小主体结构的振动，故A
错误；
B．调谐质量阻尼器的固有频率和主结构频率相等时，减震效果最好，故B 错误；
C．调谐质量阻尼器的振动频率由外部振动决定，则质量块变化时，其随驱动力振动的频率不变，不会
影响减震效果，故C 错误；
D．调谐质量阻尼器做受迫振动，其振动频率等于主结构的振动频率，故D 正确。
故选D。
05 机械波的描述及特点
11．（2026·江苏·一模）用手握住细绳A 端持续上下振动，在绳上形成一列简谐横波。某时刻波形如图所
示，则该时刻绳上（ ）
A．质点B 的速度不为零
B．质点C 的加速度为零
C．质点C、E 的速度相同
D．质点B、D 的加速度相同
【答案】B
【详解】A．质点B 在波峰，加速度最大，速度为0，故A 错误；
B．质点C 在平衡位置，速度最大，加速度为0，故B 正确；
C．质点C 的速度竖直向上，质点E 的速度竖直向下，方向不同，故C 错误；
D．质点B 的加速度竖直向下，质点D 的加速度竖直向上，方向不同，故D 错误。
故选B。
12．（2025·江苏·模拟预测）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视
为简谐波），用实线表示波峰位置，某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，则（ ）
A．该波的波长为
B．该波的波速为
C．此时浮筒在最高点
D．再经过
，浮筒将在最低点
【答案】D
【详解】A．根据题意某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，故可得
即
，故A 错误；
B．该波的波速为
，故B 错误；
CD．由
，根据某时刻第1 圈实线的半径为
可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再
经过
浮筒将在最低点，故C 错误，D 正确。
故选D。
06 波的图像及多解问题
13．（2026·江西九江·一模）（多选）位于坐标原点O 的波源在
时开始振动，振动图像如图所示，所
形成的简谐横波沿x 轴正方向传播。平衡位置在
处的质点P 开始振动时，波源恰好第2 次处于波谷
位置，则（ ）
A．波的频率是10Hz
B．波的波长是0.2m
C．波的传播速度是10m/s
D．波源的振动方程为
【答案】CD
【详解】A．由题图可知该简谐横波的周期为
所以波的频率为
，故A 错误；
BC．由题意可知，波从波源传到质点P 的时间为
所以波的传播速度为
则由
可得波的波长为
，故B 错误，C 正确；
D．由题图可知该简谐横波的振幅为
角频率为
又因为当
时波源处于平衡位置且向
轴正方向振动，所以初相位
所以波源的振动方程为
，故D 正确。
故选CD。
14．（2025·浙江绍兴·一模）（多选）在t=0 时刻，质点1 由平衡位置开始向右做简谐运动，依次牵动质点
2，3，4…运动，形成一列向右传播的纵波，不同时刻各质点的位置及波的形状如图所示。已知质点的振
动周期为T，各质点在平衡位置的间距均为d，下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长为13d
B．
时刻，质点4 开始向右运动
C．
时刻，质点3 的加速度方向向右
D．
时刻后，质点11 比质点8 先回到平衡位置
【答案】BC
【详解】A．由图可知，一个完整的波形对应的质点间距是
，故该列波的波长为
，故A 错误；
B．
时刻，纵波刚好传播到质点4，故质点4 开始向右运动，故B 正确；
C．根据
，可知纵波传播到质点3 所需时间
故
时刻，质点3 振动了
，此时质点3 向左减速，故质点3 的加速度向右，故C 正确；
D．纵波传播到质点8 所需时间
故
时刻，质点8 振动了
，再经过
回到平衡位置，
纵波传播到质点11 所需时间
故
时刻，质点11 振动了
，再经过
回到平衡位置，
故质点8 比质点11 先回到平衡位置，故D 错误。
故选BC。
15．（2025·陕西西安·二模）（多选）一列简谐横波沿x 轴传播，a、b 两质点平衡位置的横坐标分别为
m 和
m，两质点水平距离大于一个波长小于两个波长，两质点的振动图像如图所示，下列说法
正确的是（ ）
A．如果该简谐波沿x 轴正方向传播，则波长为11.2m
B．如果该简谐波沿x 轴正方向传播，则波速为6m/s
C．如果该简谐波沿x 轴负方向传播，则波长为10m
D．如果该简谐波沿x 轴负方向传播，则波速为4m/s
【答案】AD
【详解】AB．从振动图像上同一时刻两质点的位置关系可知，如果该简谐波沿x 轴正方向传播，ab 两
点的间距为
，则
得波长
m
从振动图像可知波的周期为2s，波速
m/s，选项A 正确，选项B 错误；
CD．从振动图像上同一时刻两质点的位置关系可知，如果该简谐波沿x 轴负方向传播，ab 两点的间距
为
，则
得波长
m
从振动图像可知波的周期为2s，波速为
m/s，选项C 错误，选项D 正确。
故选AD。
07 振动图像和波的图像的综合问题
16．（2026·安徽黄山·一模）抖绳运动正走进大众的生活。一健身爱好者手握绳子一端，上下抖动，形成
一列沿
轴传播的简谐横波。图（a）是
时刻的波形图，图（b）是
处的质点P 振动图像。下列
说法正确的是（ ）
A．波速为
B．波向
轴负方向传播
C．质点
在
内沿
轴方向迁移了一个波长的距离
D．
处的质点在
时位于波谷位置
【答案】D
【详解】A．由图（a）可知波长为
，由图（b）可知周期为
，则波速为
，故
A 错误；
B．由图（b）可知在
时刻质点P 在平衡位置沿y 轴正方向振动，故在图（a）中，根据上下坡可知
波向
轴正方向传播，故B 错误；
C．质点
只能在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故C 错误；
D．由图（a）可知
处的质点在
时位于波谷位置，则
故
处的质点在
时也位于波谷位置，故D 正确。
故选D。
17．（2026·甘肃·模拟预测）一列简谐横波沿x 轴传播，图（a）是
时刻的波形图；P 是介质中位于
处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．这列简谐波的波长为2m
B．这列简谐波的周期为1s
C．这列简谐波向左传播
D．质点P 在0~5s 时间内运动的路程为50cm
【答案】D
【详解】AB．由题图（a）可知简谐波的波长为4m，由题图（b）可知简谐波的周期为2s，故AB 错误；
C．由题图（b）可知
时，P 点向下运动，根据“上下坡”法结合题图（a）可知简谐波向右传播，
故C 错误；
D．0~5s 时间内质点P 运动的路程为
，故D 正确。
故选D。
18．（2026·四川巴中·一模）一列简谐横波沿
轴方向传播，
处质点的振动图像如图甲所示，
时部分波形图如图乙所示.下列说法正确的有（ ）
A．该简谐横波沿
轴负方向传播
B．该简谐横波传播速度为
C．
时
处的质点对应的纵坐标为
D．
处的质点比
处的质点振动滞后0.2s
【答案】B
【详解】A．由图甲可知周期
图乙为
时的波动图像，此时
的质点正在向上振动，根据上下坡法可得波沿
轴正方向
传播，故A 错误；
B．由图乙可知
故波速
，故B 正确；
C．由图甲可知
的质点振动方程为
代入
可得
，故C 错误；
D．
的质点比
的质点振动滞后
，故D 错误。
故选B。
19．（2025·四川资阳·一模）（多选）“战绳”健身爱好者通过手握水平伸直绳的一端，抖动绳端在绳上
形成机械波从而达到训练力量的目的。若将绳上形成的机械波视为简谐横波，如图所示，图甲为沿
轴传
播的一列简谐波在
时刻的波动图像，
、
分别是
轴上
和
处的两质点，其中
图乙为质点
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．
时刻，质点
的加速度方向沿
轴负方向
B．该波沿
轴正方向传播，波速为
C．质点
经
的时间将沿
轴方向移动
D．该波与另一列频率为
的波相遇时，不能发生干涉
【答案】AD
【详解】AB．根据图像可知周期为
，波长为
，在
时刻质点P 沿
轴负方向振动，
结合波形图，根据“上下坡法”可知，该波沿
轴负方向传播，波速为
时刻，即再过
质点
到达波峰位置，则此时的加速度方向沿
轴负方向，故A 正确，B 错误；
C．质点只能在自己的平衡位置附近振动，不随波迁移，故C 错误；
D．因该波的频率为
则该波与另一列频率为
的波相遇时，不能发生干涉，故D 正确。
故选AD。
08 波的叠加与干涉
20．
（2026·山东泰安·一模）（多选）飞机机翼铸造过程中，熔池中的杂质未能及时排出，会形
成夹渣等缺陷，利用超声波可以进行检测。如图甲所示，在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，
探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速
为
。关于缺陷深度
和这两个反射信号在探头处的叠加效果，下列选项正确的是（ ）
A．缺陷深度
B．缺陷深度
C．这两个反射信号在探头处叠加后振动加强
D．这两个反射信号在探头处叠加后振动减弱
【答案】BD
【详解】AB．结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
缺陷深度
，A 错误，B 正确；
CD．超声波在机翼材料中的波长为
因这两个反射信号在探头处的路程差为
，可知这两个反射信号在探头处叠加后振
动减弱，C 错误，D 正确。
故选BD。
21．（2025·山东济南·一模）（多选）均匀介质中有分别沿x 轴正向和负向传播的A、B 两列简谐横波。
t=0 时刻两列波的波形图如图甲所示，其中A 波的波形图分布在
12m≤x≤
4m 区域内未画出。t=2s 时介质
中质点的波形图如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．两列波的振幅大小相等
B．两列波的波速均为3.5m/s
C．t=0 时刻，x=
8m 处质点向y 轴正向运动
D．t=2s 时，x=3m 处质点向y 轴正向运动
【答案】BD
【详解】B．由图可知A 波在2s 内传播到了x=3m 的位置，即向右传播了7m，则波速
，则同一种介质中，两列波的波速均为3.5m/s，B 正确；
A．同理B 波在2s 内向左传播了7m，两列波在
区域叠加，叠加后振幅等于叠加前B 波的
振幅，可知两列波的振幅大小不相等，A 错误；
C．根据叠加后的波形可知，两列波的波长相等，均为8m，因x=
8m 处质点与x=-4m 处的质点相差半
个波长，因t=2s 时A 波传到x=3m 位置时在平衡位置沿y 轴正向振动，可知t=0 时刻，x=-4m 处的质点
在平衡位置沿y 轴正向振动，则此时x=
8m 处质点向y 轴负向运动，C 错误；
D．t=2s 时，两列波在x=3m 处质点引起的振动都沿y 轴正向，可知该质点向y 轴正向运动，D 正确。
故选BD。
22．（2026·新疆·一模）（多选）现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A 处和陆地上
的B 处同时引爆炸弹，A、B 处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产生的波均向O 处
传播。已知两列波在海水中的传播速度均为
，在陆地上的传播速度均为
，
，O 为AB 的中点，C 为OB 的中点，假设两列波在海水和陆地上的传播速度不变，忽略海水
的流速。则（ ）
A．O 点为振动加强点
B．若A 处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s
C．尽管A、B 处两列波在海水和陆地上的传播速度不同，也能形成干涉现象
D．C 点持续振动的时间为200s
【答案】CD
【详解】A．由题图甲、乙可知两列波的周期均为
B 处质点的振动形式传到O 点所用时间
A 处质点的振动形式传到O 点所用时间
可知B 处质点的振动形式先传到O 点，时间差
因A、B 两处波起振方向相反，故O 点为振动减弱点，A 错误；
B．波上质点本身不会随波迁移，而是在平衡位置附近上下振动，故漂浮物无法到达陆地，B 错误；
C．两列波频率相同，可以产生干涉现象，C 正确；
D．A 处质点的振动形式传到C 点所用时间
B 处质点的振动形式传到C 点所用时间
时间差
因为两列波起振方向相反，故C 点为振动减弱点，当A 处质点的振动形式传到C 点时，C 点不再振动，
所以C 点持续振动的时间为
，D 正确。
故选CD。
23．（2025·浙江·一模）（多选）AP 和BP 是两条长度均为6m 的不同材质细绳，P 为连接点。t=0 时刻两
人同时在A、B 两端以恒定频率上下抖动绳子，振幅均为40cm，1s 后第一次出现如图所示绳波，已知AC
距离2m，BD 距离3m，不考虑波的反射，下列说法正确的是（ ）
A．两列波的第一个波峰会在P 点相遇
B．t=3.25s 时, P 质点经过的总路程为240cm
C．振动稳定后，D 点的振幅为80cm
D．振动稳定后，AB 连线(除A、B 外)上共有8 个加强点
【答案】BC
【详解】A．1s 后第一次出现如图所示绳波，可知两列波的振动周期
B 点形成的机械波在BP 中传播的速度为
A 点形成的机械波在AP 中传播的速度为
B 点发出第一个波峰到达P 点的时间为
A 点发出第一个波峰到达P 点的时间为
即两列波的第一个波峰不在P 点相遇，故A 错误；
B．一周期内经过的路程为
B 端波对P 点作用时间为
P 点在B 波作用下经过的路程为
A 端波对P 点作用时间为
P 点在A 波作用下经过的路程为
所以t=3.25s 时, P 质点经过的总路程为
，故B 正确；
C．两列波到D 点的相位差为0，为振动加强点，所以D 点振动稳定后，为振动加强点，振幅为80cm，
故C 正确；
D．振动稳定后AP 绳上两列波波长为2m，设AP 之间某点距离A 点
，距离P 点
，则有
振动加强点有
解得
可知AP 之间有5 个加强点；
BP 之间两列波波长为3m，设BP 之间某点距离P 点
，距离B 点
，则有
振动加强点有
解得
可知BP 之间有3 个加强点；
由C 项可知P 点为加强点，所以AB 之间共有9 个加强点，故D 错误。
故选BC。
09 波的衍射与多普勒效应
24．（2025·广东广州·三模）下列说法正确的是（ ）
A．驱动力的频率越高，做受迫振动物体的振幅越大
B．医院对病人进行“超声波彩超”检查，利用了波的多普勒效应
C．任意两列波相遇都将产生稳定的干涉现象
D．同一声源发出的声波在空气和水中传播的波长相同
【答案】B
【详解】A．物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，振幅
达最大，这种现象称为共振，故A 错误；
B．医生利用超声波探测出反射波的频率变化来确定血流的速度，显然是运用了多普勒效应原理，故B
正确；
C．两列频率相同、相位差恒定的波相遇才能产生稳定的干涉现象，故C 错误；
D．同一声源发出的声波在空气和水中传播时，频率不变，波速不同，根据
可知，波长改变，故
D 错误。
故选B。
25．
（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，带正电的小球处在竖直向下的匀强电场中做
简谐运动，小球运动到最高点时弹簧刚好处于原长，小球做简谐运动的最大速度为v1、振幅为A1，当小球
运动到最高点时迅速撤去电场，此后小球振动过程中的最大速度为v2、振幅为A2，则下列判断正确的是（
）
A．v1=v2
B．v1>v2
C．A1<A2
D．A1=A2
【答案】B
【详解】CD．根据简谐运动的特点有
，
其中k 为比例系数，因此
，故CD 错误；
AB．撤去电场前，在最高点时，小球的加速度大小
撤去电场后，在最高点时，小球的加速度大小
小球从最高点运动到平衡位置过程的a-x 图像如图所示
由
得，
结合微元累积法可知，a-x 图像与横轴所包围的面积表示末速度平方与初速度平方差值的
，设小球的
最大速度为，由于小球在最高点时速度为零，则有
解得
故
，
即
，故A 错误，B 正确。
故选B。
26．
（2025·浙江杭州·一模）如图所示的装置可以模拟波的形成过程。半径为
的圆柱面最低处
的母线
沿水平方向，母线
和
距
很近且关于
对称。完全相同的1 到10 号小球（可视为
质点）锁定在
上，间距均为
。
时刻，由静止释放球1，此后每隔
时间（g 为重力加速度）
依次由静止释放所有小球。若忽略一切摩擦，则（ ）
A．
时刻，球1 回到出发点
B．球1 首次到达
时，球5 位于最低点
C．该“波”的“波长”为
D．该“波”的“波速”为
【答案】C
【详解】A．小球在圆柱面上的运动可等效为单摆运动，圆柱面的半径
相当于摆长，所以该单摆的周
期公式为
时刻，球1 由静止释放，因为
所以
时刻，球1 是到达与出发点对称的
，并非回到出发点，故A 错误；
B．由A 选项可知，球1 首次到达
的时间为
，由于相邻小球释放的时间间隔为
，故
球5 比球1 晚释放的时间为
即球5 释放的时间为
，所以球1 首次到达
时，球5 刚被释放，并非位于最低点，故B 错误；
C．波的“波长”是指相邻两个同相位质点间的距离。由于小球释放的时间间隔为
所以相邻两个运动状态相同的小球间距为
，即该“波”的“波长”为
，故C 正确；
D．根据波速的公式可得该“波”的“波速”为
，故D 错误。
故选C。
27．（2025·四川成都·一模）（多选）如图所示，将一轻质弹簧左端固定在墙上，右端连接质量为
的小
球静置于光滑水平面上。以弹簧原长时小球的位置为坐标原点
，水平向右为正方向建立坐标轴
，给
小球一向右的初速度，小球沿
轴做往复运动，作出小球运动过程中动量
随位置坐标
变化的图像。小
球的运动状态可用图像上各点的坐标表示，其中A 状态的坐标为
，B 状态的坐标为
，C、D 状态
的横坐标均为
。已知弹簧的弹性势能
，
为弹簧的劲度系数，
为弹簧的形变量。下列说法正
确的是（ ）
A．小球运动过程中的最大动能为
B．弹簧的劲度系数为
C．小球从C 状态经B 状态到D 状态所经历的时间是其运动周期的四分之一
D．小球在C 状态的动量大小为
【答案】AD
【详解】A．小球运动到平衡位置（即A 状态）动能最大，由
，
可得小球运动过程中的最大动能为
，故A 正确；
B．小球由B 到A 的过程，根据能量守恒得
解得
，故B 错误；
C．由题意可知，振幅
故小球的振动方程为
小球由A 到C 的过程有
解得
又因为
故
所以小球从C 状态经B 状态到D 状态所经历的时间为
是其运动周期的三分之一，故C 错误；
D．小球由B 到C 的过程，根据能量守恒有
又
联立可得
，故D 正确。
故选AD。
28．
（2025·浙江温州·一模）（多选）如图所示，P、Q 分别为位于x=0 和x=9cm 处同时起振的
两个波源，其产生的简谐波沿x 轴传播，某同学画出传播过程中振动和波的x-y-t 图，其中波的图像①②③
与xOy 平面平行，④为波源的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．t=6s 时，x=3cm 处质点向上运动
B．x=2cm 和x=7cm 处质点的位移总是相同
C．0~2025s 内，x=6cm 处质点经过的路程为4cm
D．经足够长时间，0<x<2025cm 间有675 个质点的振幅为4cm
【答案】BC
【详解】A．由图可知，周期为4s，波长为6cm，x=3cm 处质点到两波源的距离之差为3cm，等于半个
波长，则该质点处于振动减弱点，所以t=6s 时，x=3cm 处质点处于平衡位置，既不向上振动，也不向
下振动，故A 错误；
B．由于x=2cm 和x=7cm 处质点到两波源的距离差值相等，所以x=2cm 和x=7cm 处质点的振动步调相
同，则位移总是相同，故B 正确；
C．由于x=6cm 处质点到两波源的距离之差为3cm，等于半个波长，则该质点为振动减弱点，波源P 产
生的波传播到x=6cm 处需要4s，波源Q 产生的波传播到x=6cm 处需要2s，所以0~2025s 内，x=6cm 处
质点实际振动的时间为2s，经过的路程为4cm，故C 正确；
D．若质点的振幅为4cm，即质点处于振动加强点，所以
（n=0，1，2……），
所以
所以振动加强点为x=1.5cm、x=4.5cm、x=7.5cm 处质点，则经足够长时间，0<x<2025cm 间有3 个质点
的振幅为4cm，故D 错误。
故选BC。
1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m 的物块，另一端固定在水平
桌面上的
、B 两点。物块处于AB 连线的中点C 时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB 中垂线水平拉至桌面
上的O 点静止释放。已知CO 距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为
，橡皮绳始终处于弹性限度内，
不计空气阻力，则释放后（ ）
A．物块做简谐运动
B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用
C．若
时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为
D．若物块第一次到达C 点的速度为
，此过程中橡皮绳对物块做的功
【答案】D
【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；
而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（
），因摩擦
力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB 错误；
C．若
时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力
物块还受到摩擦力为
则物块所受合力为
，故C 错误；
D．若物块第一次到达C 点的速度为
，物块从O 点运动到C 点，由动能定理可知
解得橡皮绳对物块做的功为
，故D 正确。
故选D。
2．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在
竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，
如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时，弹簧弹力为0
B．
时，手机位于平衡位置上方
C．从
至
，手机的动能增大
D．a 随t 变化的关系式为
【答案】D
【详解】A．由题图乙知，
时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为
A 错误；
B．由题图乙知，
时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B 错误；
C．由题图乙知，从
至
，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减
小，动能减小，C 错误；
D．由题图乙知
则角频率
则a 随t 变化的关系式为
D 正确。
故选D。
3．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为
的小球A，质量为m 的小球B
与A 用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法
正确的是（ ）
A．小球A 运动到弹簧原长处的速度最大B．剪断细线的瞬间，小球A 的加速度大小为
C．小球A 运动到最高点时，弹簧的伸长量为
D．小球A 运动到最低点时，
弹簧的伸长量为
【答案】BC
【详解】A．剪断细线后，弹力大于A 的重力，则A 先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速
度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A 错误；
B．剪断细线之前则
剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A 由牛顿第二定律
解得A 的加速度
选项B 正确；
C．剪断细线之前弹簧伸长量
剪断细线后A 做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量
即振幅为
由对称性可知小球A 运动到最高点时，弹簧伸长量为
，选项C 正确；
D．由上述分析可知，小球A 运动到最低点时，弹簧伸长量为
，选项D 错误。
故选BC。
4．（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块
通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用
相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后
松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为
，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若
增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
【答案】AC
【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有
此时，对右侧小物块，有
联立可得
则左侧小物块受到的合外力
，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A 正确；
B．根据以上分析，可得
，绳拉力保持不变，故B 错误；
C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C
正确；
D．弹簧振子振动周期
，与斜面夹角无关，故D 错误。
故选AC。
5．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左
至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同
时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高
点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为
D．小球丙、丁的摆长之比为
【答案】C
【详解】根据单摆周期公式
可知
CD．设甲的周期为
，根据题意可得
可得
，
，
可得
，
根据单摆周期公式
结合
可得小球丙、丁的摆长之比
故C 正确，D 错误；
A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过
（
）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，
位移最大，根据
可知此时加速度最大，故A 错误；
B．根据上述分析可得
小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为
（即
）可知此时小球乙经过平衡位置，此
时速度最大，动能最大，故B 错误。
故选C。
6．（2025·北京·高考真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止
释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌
面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（ ）
A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
【答案】D
【详解】A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A 错误；
B．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B 错误；
C．磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到
的安培力为零，故C 错误；
D．分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系
统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D 正
确。
故选D。
7．（2025·北京·高考真题）质点S 沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P 时的波形如图所示，
则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S 开始振动时向上运动
C．
两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S 向右运动一个波长距离
【答案】B
【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A 错误；
B．由图，根据同侧法可知，质点P 开始振动的方向向上，则质点S 开始振动时向上运动，故B 正确；
C．由图可知，、
两质点平衡位置的距离为
，则两质点振动步调相反，故C 错误；
D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D 错误。
故选B 。
8．（2025·重庆·高考真题）（多选）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的
涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，如
图所示，则（ ）
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过
，浮筒将在最低点
【答案】AD
【详解】A．根据题意某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，故可得
即
，故A 正确；
B．该波的波速为
，故B 错误；
CD．由
，根据某时刻第1 圈实线的半径为
可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，
根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过
，浮筒将在最低点，故C 错误，D
正确。
故选AD。
9．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。
时刻，波源开始
振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q 分别为矩形区域左右两边界上振动质点
的平衡位置。
和
时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A．波速为
B．波源的平衡位置距离P 点
C．
时，波源处于平衡位置且向下运动
D．
时，平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同
【答案】D
【详解】A．根据波形可知
，
可得
故波速为
故A 错误；
B．设波源的平衡位置距离P 点距离为
，根据左侧
时的波形可知
解得
故B 错误；
C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于
，故可知此时波
源处于平衡位置且向上运动，故C 错误；
D．由于
，可知波源的平衡位置距离Q 点距离为
故波传到PQ 两点的时间分别为
，
故
时，平衡位置在P、Q 处的两质点已经振动的时间分别为
，
由于波源刚开始向下振动，故
时，P 处质点处于平衡位置向上振动，Q 处质点处于平衡位置向下
振动，故此时平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同。
故D 正确。
故选D。
10．（2024·重庆·高考真题）（多选）一列沿x 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡
位置与坐标原点距离为3 米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 米。则（
）
A．最小波长
B．频率
C．最大波速
D．从该时刻开始2s 内该质点运动的路程为
【答案】BD
【详解】B．根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3m 米的质点的振动方程y = sin（ωt＋φ）
带入点（0，
）和（2，0）解得
，
可得T = 2.4s，
故B 正确；
A．在题图甲中标出位移为
的质点
若波沿x 轴正方向传播则为Q 点，沿x 轴负方向传播则为P 点，则波长可能为
，即λ = 18m
或
，即λ′ = 9m
故A 错误；
C．根据
，可得v = 7.5m/s，v′ = 3.75m/s
故C 错误；
D．根据题图乙计算该质点在2s 内运动的路程为
故D 正确。
故选BD。
11．（2025·山东·高考真题）（多选）均匀介质中分别沿x 轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振
幅均为
，波速均为
，M、N 为介质中的质点。
时刻的波形图如图所示，M、N 的位移均为
。下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为
B．乙波的波长为
C．
时，M 向y 轴正方向运动
D．
时，N 向y 轴负方向运动
【答案】BD
【详解】A．根据题图可知甲波的波长
根据
可得
A 错误；
B．设
左边在平衡位置的质点与
质点平衡位置的距离为，根据题图结合
又
可得
，
B 正确；
C．
时即经过
，结合同侧法可知M 向y 轴负方向运动，C 错误；
D．同理根据
可得
根据同侧法可知
时N 向y 轴负方向运动，
时即经过时间
，N 仍向y 轴负方向运动，D 正确。
故选BD。
12．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一
种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x 正方向传播的波形图，图中的坐标原点
位于同一质点处，声速为340m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求
和
处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
【答案】(1)
，
(2)
，
(3)
【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知
，
；
（2）由波动图可知在
处两列波均处于波峰处，
处的质点位移
在
处，对于第一列波有
对于第二列波有
在
处质点的位移
（3）对于第一列波有
对于第二列波有
这两列波叠加后的周期
13．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在
时
刻和
的波形图，已知波的周期
，则下列关于该列波说法正确的是（ ）
A．波长为
B．波速为
C．周期为
D．
时刻，质点
向下振动
【答案】D
【详解】A．由图可知波长为10cm，故A 错误；
BC．
时刻到
的过程中，
已知波的周期
，则n 只能取0，则
波速为
，故BC 错误；
D．简谐横波沿着轴正方向传播，根据同侧法可知
时刻，质点
向下振动，故D 正确。
故选 D。
14．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，
入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。
已知超声波在机翼材料中的波速为
。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列
选项正确的是（ ）
A．振动减弱；
B．振动加强；
C．振动减弱；
D．振动加强；
【答案】A
【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为
又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长
结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
故两个反射信号的路程差
解得
两个反射信号在探头处振动减弱，A 正确。
故选A。
15．（2024·浙江·高考真题）（多选）在如图所示的直角坐标系中，
平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z 轴
垂直纸面向外）。在介质I 中的
（0，
）处有一点波源，产生波长为
、速度为v 的波。波传到介质
Ⅱ中，其速度为
，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别交于R 和S 点，此时波源也恰
好位于波峰。M 为O、R 连线的中点，入射波与反射波在O 点相干加强，则（ ）
A．介质Ⅱ中波的频率为
B．S 点的坐标为（0，
）
C．入射波与反射波在M 点相干减弱
D．折射角
的正弦值
【答案】BD
【详解】A．波从一种介质到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为
故A 错误；
B．在介质Ⅱ中波长为
由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别交于R 和S 点，故S 点的坐标为（0，
），故B 正确；
C．由于S 为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为
图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴
分别交于R 和S 点，则R 也为波峰，故P 到R 比P 到O 多一个波峰，则
则
由于
故不在减弱点，故C 错误；
D．根据
则
解得
故D 正确。
故选BD。
16．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质
中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P 点位于其最大正位移处，曲线ab 上的所有点均为
振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意P 点位于其最大正位移处，故可知此时P 点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干
涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A 图像中的曲线ab 上的点存在
振动加强点，不符合题意。
故选C。
17．（2025·福建·高考真题）沙漠中的蝎子能感受来自地面震动的纵波和横波，某波源同时产生纵波与横
波，已知纵波速度大于横波速度，频率相同，则纵波波长 横波波长。若波源震动后，蝎子感
知到来自纵波与横波的振动间隔Δt，纵波速度v1，横波速度v2，则波源与蝎子的距离为 。
【答案】 大于
【详解】[1]根据公式
，由于纵波速度大于横波速度，频率相同，故可知纵波波长大于横波波长；
[2]设波源与蝎子的距离为，根据题意可知
解得
