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选择题对点练(九) 机械振动和机械波
一、单项选择题:本题共7 小题,每小题4 分,共28 分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.(2025 安徽合肥检测)一简谐机械波沿x 轴正方向传播,波长为λ,周期为T,在t=T
2
时刻该
波的波形图如图甲所示,a、b 是波上的两个质点。图乙表示某一质点的振动图像,下列
说法正确的是
( )
A.质点a 的振动图像如图乙所示
B.质点b 的振动图像如图乙所示
C.t=0 时刻质点a 的速度比质点b 的大
D.t=0 时刻质点a 的加速度比质点b 的大
2.(2025 甘肃白银模拟)汽车主动降噪系统是一种能够自动减少车内噪声的技术,在汽车
行驶过程中,许多因素都会产生噪声,系统会通过车身的声学反馈技术,通过扬声器发出
声波将车外噪声反向抵消,从而减少车内噪声。某一噪声信号的振动方程为y=Asin
(100 π t + π
3),下列说法正确的是( )
A.抵消声波频率应为100 Hz
B.抵消声波振幅应为2A
2
C.汽车降噪过程应用的是声波的多普勒效应
D.抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等
3.(2025 广西河池二模)一列简谐横波向x 轴正方向传播,某时刻该波刚好传到(8,0)处,波
形图如图所示,a 和b 是波上的两个质点,已知该波周期为2 s,则下列判断正确的是( )
A.该波的波速v=2 m/s
B.再经半个周期,a 点的振动方向沿y 轴负方向
C.再经半个周期,b 点的加速度方向沿y 轴正方向
D.该波波源的起振方向沿y 轴正方向
4.如图甲所示,波源S 发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q 两点,图乙为波
源S 的振动图像。已知S 到P、Q 两点的距离分别为SP=4.2 m、SQ=5.4 m。已知波在
该介质中传播的速度为8 m/s,则在t=1.0 s 时,P、Q 两点间的波形图正确的是( )
5.(2025 天津新华中学统练)如图甲为一列简谐横波在t=2 s 时的波动图像,图乙为该波中
x=2 m 处质点P 的振动图像。下列说法正确的是( )
A.该波的波长大小为2 m
3
B.该波沿x 轴负方向传播
C.该波的周期为2 s
D.该波的波速大小为10 m/s
6.(2025 重庆模拟)一列简谐横波在介质中沿x 轴正方向传播,波长不小于8 cm。P 和M
是介质中平衡位置分别位于x=0 和x=4 cm 处的两个质点。t=0 时P 的位移为y=5√3
cm,M 处于平衡位置,此时两质点均向y 轴正方向振动;t=1
4
s 时,质点P 第一次到达波峰
位置,t=3
4
s 时,质点M 第一次到达波峰位置。下列说法正确的是( )
A.简谐波的波速为v=0.8 m/s,波长为λ=0.24 m
B.质点P 的振幅为A=10√3 cm
C.质点P 的位移随时间变化的关系式y=10sin (
2π
3 t + π
3) cm
D.质点P 的位移随时间变化的关系式y=10√3sin (
2π
3 t + π
6) cm
7.(2025 山西晋中适应练)处于坐标原点O 的波源从t=0 时刻开始振动,t=0.18 s 时在x 轴
上形成的波如图所示,此时质点D 刚开始振动,质点A、B、C 的横坐标分别为2 m、4
m、7 m。以下说法正确的是( )
A.波源开始振动的方向向上
B.A、C 两质点速度大小始终相等
C.t=0.22 s 时C、D 两质点速度相同
D.t=0.14 s 时,B 质点相对平衡位置的位移为-10√3 cm
二、多项选择题:本题共3 小题,每小题6 分,共18 分。在每小题给出的四个选项中,有多
项符合题目要求,全部选对的得6 分,选对但不全的得3 分,有选错的得0 分。
4
8.图甲为一列沿x 轴传播的简谐横波在t=1 s 时刻的波形图,图乙为平衡位置位于x=11
m 处质点的振动图像,则下列说法正确的是( )
A.该波沿x 轴负方向传播
B.该波的传播速度为3 m/s
C.平衡位置在x=0 处的质点在t=1 s 时的纵坐标为6 cm
D.平衡位置在x=5 m 处的质点在t=8
3
s 时的纵坐标为6 cm
9.(2025 重庆南开中学质检)波源在坐标原点O 的一列简谐横波从t=0 开始沿x 轴正方向
传播,t=2 s 时刚好传播到N 点,其波形如图所示。下列说法正确的是( )
A.质点Q 刚开始振动时,其运动方向沿y 轴正方向
B.0~2 s 时间内,质点P 运动的路程为36 cm
C.t=7
3
s 时刻,质点Q 加速度最大
D.t=23
9
s 时刻,质点M 回到平衡位置且沿y 轴负方向运动
10.(2025 山东聊城二模)如图所示,x=0 与x=10 m 处的两个波源S1和S2均可以沿z 轴方
向做简谐运动,两波源产生的机械波均能以波源为圆心在xOy 平面内向各个方向传播,振
动周期均为T=2 s,波速均为v=1 m/s。t=0 时刻波源S1开始沿z 轴正方向振动,振幅A1=2
cm;同时波源S2开始沿z 轴负方向振动,振幅A2=3 cm。下列说法正确的是( )
5
A.t=8 s 时刻,x=5.5 m 处质点的位移为z=-5 cm
B.在x 轴上,x>10 m 区域是振动的减弱区
C.在x 轴上,0<x<10 m 区间内一共有9 个振动的加强点
D.在xOy 平面内,分别在x=3.6 m 和x=4.4 m 处画平行于y 轴的直线,则在这两条直线上
振动加强点的个数相等
6
参考答案
1.D 解析 由波动图像可知,a 速度为零,b 速度为正向最大,在振动图像上t=T
2
时刻,质点
速度为负向最大,与波的图像上的a、b 两点的运动情况均不相符,故A、B 错误;t=0 时
刻,a 在波谷,速度为零,b 在平衡位置,速度向下,速度最大,故C 错误;t=0 时刻质点a 在波
谷,回复力大,b 在平衡位置,加速度为0,所以质点a 的加速度比质点b 大,故D 正确。
2.D 解析 抵消声波频率应为f= ω
2π = 100 π
2π
Hz=50 Hz,故A 错误;振动方程为y=Asin
(100 π t + π
3),则抵消声波振幅应为A,故B 错误;汽车降噪过程应用的是声波的叠加原理,
故C 错误;波速由介质决定,抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度大小相等,故D 正
确。
3.B 解析 根据题图可知该波的波长λ=8 m,则波速v= λ
T
=4 m/s,故A 错误;根据同侧法
可知该时刻a 点的振动方向沿y 轴正方向,根据平移法可知再经半个周期,a 点的振动方
向沿y 轴负方向,故B 正确;根据平移法可知再经半个周期,b 点的位移为正,根据a=-kx
m
可
知b 点的加速度方向沿y 轴负方向,故C 错误;根据同侧法可知该时刻x=8 m 处质点沿y
轴负方向振动,则该波波源的起振方向沿y 轴负方向,故D 错误。
4.C 解析 该列波的周期为T=0.1 s,所以波长为λ=vT=0.8 m,波传到P、Q 两点所需要
的时间分别为tP=SP
v = 21
40
s,tQ=SQ
v = 27
40
s,t=1.0 s 时P、Q 已振动时间分别为ΔtP=19
40
s=4
3
4
T,ΔtQ=13
40
s=31
4
T,由图乙可知质点起振方向向上,所以此时P 点处于波谷处,Q 点处于
波峰处,又P、Q 两点间距离为1.2 m,可知PQ=11
2
λ,故选C。
7
5.B 解析 由图甲可知,该波的波长为λ=4 m,由图乙可知,该波的周期为T=4 s,波速为
v= λ
T
=1 m/s,故A、C、D 错误;由图乙可知,质点P 在t=2 s 时的振动方向沿y 轴负方向,
结合图甲,可判断出该波沿x 轴负方向传播,故B 正确。
6.C 解析 设简谐波的周期为T,因质点M 在0~3
4
s 时间内,由平衡位置第一次到达最大
位移处,则有T
4 = 3
4
s,可得T=3 s,根据题意,该波沿轴正向传播,且P、M 之间的距离小于
半个波长,则波峰由P 传播到M 所用时间为Δt=3
4
s-1
4
s=1
2
s,波速为v= xPM
Δt = 0.04
0.5
m/s=0.08 m/s,波长为λ=vT=0.08×3 m=0.24 m,选项A 错误;因xPQ=4 cm= λ
6
,可知Asin
60°=5√3 cm,可得A=10 cm,选项B 错误;设质点P 的位移随时间变化的关系式满足
y=Asin (
2π
T t +φ) cm,当t=0 时y=5√3 cm,可知φ=π
3
,则质点P 的位移随时间变化的关系
式为y=10sin (
2π
3 t + π
3) cm,选项C 正确,D 错误。
7.C 解析 由题意可知波向右传播,根据同侧法可知质点D 向下振动,故波源开始振动的
方向向下,故A 错误;由图可知A、C 两质点间距小于一个波长,故A、C 两质点速度大小
不是始终相等,故B 错误;由题图可知波速v= Δ x
Δt =
9m
0.18 s
=50 m/s,可知t=0.22 s 时,波向
右传播了x=vt=(50×0.04) m=2 m,波形如图所示,由对称性可知,此时C、D 质点处图像斜
率相同,故t=0.22 s 时C、D 两质点速度相同,故C 正确;由以上分析可知0 时刻,波源向下
振动,故波源振动方程y=-Asin 2π + π
0.18 s
t=-20sin 50
3
πt (cm),且质点B 比波源晚Δt= xB
v = 4
50
8
s= 2
25 s 振动,故质点B 的振动方程yB=-20sin 50
3 π(t - 2
25) (cm),把t=0.14 s 和对应坐标代
入上式,可得此时质点B 的位移yB1=0,故D 错误。
8.BCD 解析 由图乙可知t=1 s 时在x=11 m 处质点经过平衡位置沿y 轴负方向振动,根
据“上下坡法”并结合图甲可知该列波沿x 轴正方向传播,故A 错误;由图甲知该列波波
长为12 m,由图乙知该列波周期为4 s,故该列波的波速v= λ
T
=3 m/s,故B 正确;设该列波
的波形函数为y=12sin (
2π
12 x +φ0) cm,将x=5 m、y=0 代入,可得φ0=π
6 ,则该列波的波形
函数为y=12sin (
2π
12 x + π
6) cm,将x=0 代入得y=6 cm,故C 正确;由图甲知平衡位置在
x=5 m 处的质点在t=1 s 时经过平衡位置沿y 轴正方向运动,设该质点的振动函数为
y=12sin (ωt+φ0') cm,又ω=2π
T = π
2 rad/s,则有y=12sin π
2 t+φ0' cm,将t=1 s、y=0 代入,可
得φ0'=-π
2 ,故y=12sin (
π
2 t - π
2) cm,将t=8
3 s 代入,可得y=12sin 5
6π (cm)=6 cm,故D 正确。
9.ACD 解析 因t=2 s 时刚好起振的N 处质点沿y 轴正方向运动,故质点Q 刚开始振动
时,其运动方向也沿y 轴正方向,A 正确;由波形图知λ=8 m,v=s
t = 12
2
m/s=6 m/s,周期T=
λ
v = 4
3
s,0~2 s 时间内质点P 振动了5
3
s,为11
4
T,故P 运动的路程为5A=30 cm,B 错误;t=7
3
s 时刻,质点Q 振动了1 s,为3
4
T,故Q 运动到-6 cm 处,此时质点Q 加速度最大,C 正确;t=
9
23
9
s 时刻,质点M 从t=2 s 时的位置又运动了5
9
s,为5
12
T,刚好回到平衡位置且沿y 轴负
方向运动,D 正确。
10.BD 解析 若只有波源S1,因波速v=1 m/s,此波传到x=5.5 m 处需要时间为t1= x
v
=5.5
s,因周期T=2 s,则x=5.5 m 处的质点振动了Δt1=8 s-5.5 s=2.5 s=11
4
T,可知x=5.5 m 质点
在t=8 s 时刻处在波峰,则其位移z1=2 cm,同理可知若只有波源S2,传到x=5.5 m 需要时间
为t2= Δ x
v = 10-5.5
1
s=4.5 s,则x=5.5 m 处的质点振动了Δt2=8 s-4.5 s=3.5 s=13
4
T,可得
x=5.5 m 质点在t=8 s 时刻也处在波峰,则其位移z2=3 cm,根据波的叠加原理可知,t=8 s
时刻,x=5.5 m 处质点的位移为z=z1+z2=5 cm,A 错误;由题可知,该波的波长λ=vT=2 m,在
x>10 m 区域内的x 轴上各点到波源的波程差Δx=10 m=5λ,由于两列波源的步调相反,波
程差为波长的5 倍,故x>10 m 区域是振动的减弱区,B 正确;在x 轴上,0<x<10 m 区间内
振动的加强点的波程差满足Δx=(2n+1) λ
2
=(2n+1) (m),即有-10 m<(2n+1) m<10 m,解得
n=-5,0,±1,±2,±3,±4,共有10 个加强点,C 错误;以波源S1为圆心,分别以半径3.6 m 和4.4 m
画圆,如图所示,在半径为3.6 m 圆周上,Q 点到两波源的距离之差最小,则有Δx1=QS2-
QS1=(10-3.6) m-3.6 m=2.8 m,P 点到两波源的距离之差最大,则有Δx2=PS2-PS1=10 m,其
振动加强点满足Δx1<(2n1+1) λ
2
<Δx2,解得n1=1,2,3,4,即该圆周上有4 个加强点,在半径为
4.4 m 圆周上,Q'点到两波源的距离之差最小,则有Δx1'=Q'S2-Q'S1=(10-4.4) m-4.4 m=1.2
m,P'点到两波源的距离之差最大,则有Δx2'=P'S2-P'S1=10 m,其振动加强点满足
Δx1'<(2n2+1) λ
2
<Δx2',解得n2=1,2,3,4,即该圆周上也有4 个加强点,D 正确。
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