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计算题对点练(一) 热学计算题
1.(10 分)(2025 河北保定模拟)我国交通便利,物流快递业发达,网购成为越来越多人的主
要购物方式。海南某同学网购了黑龙江生产的某玻璃瓶装的坚果。瓶子密封良好,装瓶
时气温为-23 ℃,瓶内气体体积为V0,海南的同学收到货时,海南气温为27 ℃。两地大气
压强相差不大,可认为相等,都为p0。不考虑瓶内物体的挥发和瓶子的体积变化,认为0
℃等于273 K,瓶内气体可视为理想气体。求:
(1)到海南后未开瓶时瓶内气体的压强;
(2)海南的同学缓慢打开瓶盖后,瓶内减少的气体与开瓶前气体的质量之比。
2.(12 分)(2025 江苏南航附中一模)如图所示,汽缸内封闭一定质量的理想气体,气体的温
度为T1,压强为p,活塞的横截面积为S,活塞距汽缸底的高度为h1,不计活塞与汽缸壁之间
的摩擦。现给汽缸缓慢加热,活塞上升到高度为h2处,气体吸收的热量为Q。求:
(1)此时密闭气体的温度T2;
(2)该过程中气体内能的增量ΔU。
3.(13 分)(2025 甘肃靖远模拟)如图所示,一可自由移动的绝热活塞M 将一横截面积为
400 cm2的水平固定的绝热汽缸分为A、B 两个空间,A 空间装有体积为12 L、压强为
1.5×105 Pa、温度为23 ℃的理想气体,A 的左侧是一导热活塞N,N 的左边与大气相通;B
空间中理想气体的温度为27 ℃,体积为30 L。现增大左边活塞N 受到的水平向右的推
力F,使N 缓慢向右移动,同时给B 中气体加热,此过程A 中的气体温度保持不变,活塞M
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保持原位置不动。已知阿伏加德罗常数NA=6.0×1023 mol-1,标准状态下(压强为1×105 Pa,
温度为0 ℃)1 mol 任何气体的体积为22.4 L,外界大气压强p0=1×105 Pa。不计活塞与汽
缸壁间的摩擦,绝对零度取值为-273 ℃。求:
(1)B 中气体的分子数(结果保留2 位有效数字);
(2)当推力增加ΔF=2×103 N 时,活塞N 向右移动的距离。
4.(15 分)(2025 广西河池二模)“竹筒炮”是一种自制玩具,各地对其叫法不一,其原理简化
示意图如图所示。筒径均匀的圆竹筒,长L=18 cm,横截面积S=1.5×10-4 m2,在其两端A、
B 处分别塞紧湿纸团,将筒中空气密闭,用筷子快速压缩A 处纸团至A'处,A'与B 距离L'=6
cm,再经t=0.01 s,B 处纸团被射出。若B 处纸团质量m=5 g,与竹筒间滑动摩擦力Ff=15
N,最大静摩擦力大于滑动摩擦力,不计温度变化,已知大气压强p0=1×105 Pa,求:
(1)B 处纸团的射出速度v;
(2)若压缩A 处纸团至A'的过程中,漏掉压强为大气压强、体积为0.135×10-4 m3的空气,
且之后不再漏气,B 处纸团仍静止在原位,则此时B 处纸团受到的摩擦力Ff'为多大。
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参考答案
1.答案 (1)6
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p0
(2)1
6
解析 (1)在黑龙江时,瓶内气体温度T0=(-23+273) K=250 K
到海南时,瓶内气体温度T1=(27+273) K=300 K
从黑龙江到海南,瓶内气体体积不变,由查理定律有p0
T 0
= p
T 1
解得p=6
5
p0。
(2)到海南后可认为打开瓶盖前后温度不变,设开瓶后气体体积为V,则由玻意耳定律
有pV0=p0V,解得V=6
5
V0
减少的气体与开瓶前气体的质量之比为Δm
m = V -V 0
V
= 1
6
。
2.答案 (1)h2
h1
T1
(2)Q-pS(h2-h1)
解析 (1)气体加热过程为等压变化,有S h1
T 1
= S h2
T 2
解得T2=h2
h1
T1。
(2)对气体加热过程,气体膨胀,对外做功,有W=-pΔV=-pS(h2-h1)
根据热力学第一定律得ΔU=W+Q=Q-pS(h2-h1)。
3.答案 (1)1.1×1024
(2)7.5 cm
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解析 (1)初状态时,根据平衡条件可知,A 和B 中的气体压强相同,此时若将B 中气体状态
变化到压强为1×105 Pa,温度为0 ℃,根据理想气体状态方程有pBV B
T B
= pB0V B0
T B0
解得标准状态下B 中气体的体积VB0=40.95 L
所以B 中气体的分子个数n= V B0
22.4
×NA≈1.1×1024。
(2)对A 中气体,初状态有pA=1.5p0,VA=12 L,TA=296 K
推力增加ΔF 后,活塞N 向右移动,此时A 中气体压强为pA'= Δ F
S
+1.5p0=2p0,温度为
TA'=296 K,根据等温变化规律有pAVA=pA'VA'
解得VA'=9×10-3 m3
所以活塞N 向右移动的距离x=V A
S - V A'
S
=7.5 cm。
4.答案 (1)30 m/s
(2)7.5 N
解析 (1)压缩前筒内气体的体积为V1=LS=18×10-2×1.5×10-4 m3=2.7×10-5 m3
压缩前筒内气体的压强为p1=p0=1×105 Pa
压缩后筒内气体体积为V2=L'S=6×10-2×1.5×10-4 m3=9×10-6 m3
根据玻意耳定律p1V1=p2V2
联立解得p2=3×105 Pa
B 处纸团受到筒内气体向右的压力为F=p2S-p0S=30 N
B 处纸团质量m=5 g=5×10-3 kg
根据牛顿第二定律有F-Ff=ma
解得a=F - Ff
m
=3 000 m/s2
经t=0.01 s,B 处纸团被射出,由运动学公式v=at
解得v=30 m/s。
(2)由题意可得,实际气体体积为V1 实=V1-0.135×10-4 m3=1.35×10-5 m3
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压缩后体积为V2=9×10-6 m3
根据玻意耳定律p1V1 实=p2 实V2
联立解得p2 实=1.5×105 Pa
B 处纸团受到筒内气体向右的压力为F'=p2 实S-p0S=7.5 N
因为B 处纸团静止,根据二力平衡,此时B 处纸团受到摩擦力为Ff'=F'=7.5 N。
