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计算题对点练(二) 光学计算题
1.(10 分)(2025 湖南邵阳模拟)如图甲、乙所示为同一种透明材料制成的两个三棱柱的横
截面,两横截面均为直角三角形,∠CAB=45°,∠EDF=30°,两束频率相同的平行于底边的
光分别射到BC 边与EF 边。已知射到三角形ABC 的光,在AC 边恰好发生全反射,射到
三角形DEF 的光第一次到达DF 边的H 点(图中未标出),H 点到D 点的距离为d,真空中
的光速为c,求:
(1)该透明材料的折射率;
(2)光从H 点到DE 边传播的时间。
2.(12 分)(2025 山东菏泽二模)某边长为R
2
的等边三角形发光元件放在半径为R 的半球形
透明介质上表面,其中心与半球形圆心重合,光在空气中的速度大小为c,不考虑反射。
(1)若介质的折射率为n,求从三角形顶点发出的光到达半球形底部A 的时间。
(2)要使三角形发光元件发出的光都能从球面射出,则介质的折射率应该满足的条件。
2
3.(13 分)(2025 广东中山模拟)如图所示,某透明介质的截面为直角三角形ABC,其中
∠A=30°,AC 边长为L,一束单色光从AC 面上距A 为L
3
的D 点垂直于AC 面射入,恰好在
AB 面发生全反射。已知光速为c,求:
(1)该介质的折射率n;
(2)该单色光从射入该介质到第一次穿出经历的时间t。
4.(15 分)(2025 山东临沂二模)如图所示,清澈的湖面下S 处有一点光源,S 到水面的距离
h=2 m,已知水的折射率n=4
3
,当θ 很小时sin θ≈tan θ,求:
(1)点光源发出的光能直接射出水面的面积S1;
(2)在点光源正上方的水面上能看到点光源的视深h1。
3
参考答案
1.答案 (1)√2
(2)√6d
3c
解析 (1)在AC 边恰好发生全反射,则有sin 45°=1
n
解得n=√2。
(2)作出光路图如图所示
由几何关系知光射到DE 边G 点时入射角为30°,可以射出,由几何关系可知HG=√3
3
d
光在介质中的速度v=c
n = √2
2
c
则光从H 点到DE 边传播的时间t= HG
v = √6d
3c
。
2.答案 (1)√39nR
6c
(2)1<n<2√3
解析 (1)设三角形某一顶点A'到圆心的距离为h,到底部A 的距离为s,由几何关系可得
s2=h2+R2,n=c
v
,t= s
v
联立解得光线从A'到底部A 的时间t=√39nR
6c
。
(2)由正弦定理A 'O
sinθ =
R
sin α
α 等于90°时,θ 最大,此时sin θ=√3
6
4
n= 1
sinθ
解得n=2√3
故折射率满足的条件为1<n<2√3。
3.答案 (1)2
(2)√3 L
c
解析 (1)由于光垂直于AC 面射入,故光在AB 面上的入射角为30°,由题意知,光恰好在
AB 面上发生全反射,由全反射条件可求得
n= 1
sinθ
解得
n=2。
(2)作出光从射入到第一次穿出的光路图如图所示,由几何关系有DF=ADtan 30°=
√3 L
9
,FE=2DF=2√3 L
9
,EG=ECcos 30°=√3 L
6
故光在介质中的传播距离为s=DF+FE+EG=√3 L
2
光在该介质中的传播速度v=c
n = c
2
光在介质中的传播时间t= s
v = √3 L
c
。
4.答案 (1)36
7
π m2
(2)1.5 m
解析 (1)当从S 发出的光在N 点处发生全反射时,其光路图如图甲所示
5
有sin θ=sin C=1
n = 3
4
故得
R
√R
2+h
2 = 3
4
解得R=6√7
7
m
点光源发出的光能直接射出水面的面积S1=πR2=36
7
π m2。
甲
(2)在点光源正上方的水面上看到点光源时,其光路图如图乙所示
由折射定律知sin θ1
sin θ2
=n=4
3
由几何关系知sin θ1=tan θ1= x
h1
,sin θ2=tan θ2= x
h
联立代入数据解得能看到点光源的视深h1=h
n
=1.5 m。
乙
