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专题五 振动与波 光学
第12 讲 机械振动和机械波、LC 振荡和电磁波
1．机械振动与机械波
2．波的叠加规律
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，
振动减弱的条件为Δx＝nλ＋，两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点
振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
1．分析简谐运动的技巧
(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速
度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向。
2．波的传播问题中四个问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波
谷，则这两个质点一定是反相点。
题型1 机械振动
1．(多选)(2025·湖北卷)质量均为m 的小球a 和b 由劲度系数为k 的轻质弹簧连
接，小球a 由不可伸长的细线悬挂在O 点，系统处于静止状态，如图所示。将
小球b 竖直下拉长度l 后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹
簧始终在弹性限度内。释放小球b 后( )
A．小球a 可能会运动
B．若小球b 做简谐运动，则其振幅为
C．当且仅当l≤时，小球b 才能始终做简谐运动
D．当且仅当l≤时，小球b 才能始终做简谐运动
2.(2025· 四川
卷)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从
左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面
向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完
成2 个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁
恰好到达另一侧最高点。则( )
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4
D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2
单摆模型的拓展
支撑面
“单摆”
偏角很小时等效为单摆
复合场中
的单摆
g0＝g± g0＝g
斜面上的
单摆
g0＝gsin θ g0＝gsin θ
双线摆
等效摆长 等效摆长
l＝l1sin θ l＝l1sin θ＋l3
小球在垂直纸面方向摆动
(2025·北京延庆期末)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动
的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B 两点间做机械振动，可以在白纸上留
下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k＝10 N/m，振子的质量为0.1 kg，白纸移动速
度为0.4 m/s，弹簧弹性势能的表达式Ep＝ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子
实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是( )
A．图线为铅笔的运动轨迹
B．该弹簧振子的周期为0.25 s
C．该弹簧振子的最大加速度为8 m/s2
D．该弹簧振子的最大速度为1.6 m/s
题型2 机械波
1．(多选)(2025·山东卷)均匀介质中分别沿x 轴负向和正向传播的甲、乙两列简
谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N 为介质中的质点。t＝0 时刻的
波形图如图所示，M、N 的位移均为1 cm。下列说法正确的是( )
A．甲波的周期为6 s
B．乙波的波长为6 m
C．t＝6 s 时，M 向y 轴正方向运动
D．t＝6 s 时，N 向y 轴负方向运动
2.(多选)(2025·重庆卷)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛
起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置，某时刻第1 圈实线的半径为
r，第3 圈实线的半径为9r，如图所示，则( )
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过，浮筒将在最低点
(2025·江苏常州模拟预测)一列简谐横波沿着x 轴的正方向传播，t＝0 时，波形
图如图所示，t＝4 s 时，平衡位置在x＝6 m 处的质点第二次到达波谷。下列说
法中正确的是( )
A．该波的波速为1.5 m/s
B．波源的起振方向沿y 轴正方向
C．图示时刻x＝4 m 处质点的回复力沿y 轴负方向
D．该波的周期为4 s
题型3 振动图像和波的图像综合
(多选)(2025·陕晋青宁卷)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，
a、b 为介质中平衡位置相距2 m 的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0 时的
波形图可能为( )
求解波的图像与振动图像综合类问题可以采用“一分、一看、二找”的方法
(2025·湖南长沙预测)一列横波在某介质中沿x 轴传播，t＝0.75 s 时的波形图如
图甲所示，x＝1.5 m 处的质点P 的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(
)
A．该波源激起的波在传播途中遇到一个直径为2 m 的球，能够发生明显的衍
射现象
B．波沿x 轴正向传播
C．t＝0.75 s 时P 点的位移为10 cm
D．从图甲时刻开始再经过4.25 s，质点P 通过的路程约为160 cm
题型4 波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应LC 振荡与电磁波
(多选)(2025·浙江卷)如图1 所示，两波源S1和S2分别位于x＝0 与x＝12 m 处，
以x＝6 m 为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0 时两波源同时开始振动，其振
动图像相同，如图2 所示。t＝0.1 s 时x＝4 m 与x＝6 m 两处的质点开始振动。
不考虑反射波的影响，则( )
A．t＝0.15 s 时两列波开始相遇
B．在6 m<x≤12 m 间S2波的波长为1.2 m
C．两列波叠加稳定后，x＝8.4 m 处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在0<x<6 m 间共有7 个加强点
1．(2025·广东卷)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是( )
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
2．(2025·海南模拟预测)波源P、Q 分别位于x＝0 和x＝12 m 处，如图所示，t
＝0 时刻分别恰好传到2 m 和6 m 处，图中箭头分别为两列波的传播方向，由波
源P 向右传播的波速为2 m/s，振幅均为5 cm，则( )
A．由波源Q 向左传播的波速为4 m/s
B．t＝1 s 后，x＝4 m 处的质点做振幅为10 cm 的简谐运动
C．波源间质点位移大小第1 次达到10 cm 是由于两列波的波峰相遇
D．t＝3 s 时，两波源间(不含波源)有4 个质点位移为零
【基础必刷题】
1.(2025·安徽卷)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑
水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹
簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是( )
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
2．(2025·北京卷)质点S 沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P 时
的波形如图所示，则( )
A．该波为纵波
B．质点S 开始振动时向上运动
C．S、P 两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S 向右运动一个波长距离
3．(2025·黑吉辽蒙卷)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，
在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P 点位于其
最大正位移处，曲线ab 上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上
描述的是( )
4．(多选)(2025·河南卷)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第
一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音
所对应的频率分别为880 Hz 和1 175 Hz，则( )
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
5．(2025·海南卷)如图所示，实线和虚线分别是沿着x 轴正方向传播的一列简谐
横波在t＝0 时刻和t＝0.5 s 的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列
波说法正确的是( )
A．波长为5 cm
B．波速为10 cm/s
C．周期为1 s
D．t＝0 时刻，质点M 向下振动
6．(2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0
时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、
Q 分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s 和t＝2.5 s 时矩
形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则( )
A．波速为2.5 m/s
B．波源的平衡位置距离P 点1.5 m
C．t＝1.0 s 时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t＝5.5 s 时，平衡位置在P、Q 处的两质点位移相同
7.(2025·1 月八省联考晋陕宁青卷)如图，质量均为m 的两个相同小球甲和乙用轻
弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹
角为60°，重力加速度大小为g。则( )
A．L1的拉力大小为mg
B．L2的拉力大小为3mg
C．若剪断L1，该瞬间小球甲的加速度大小为g
D．若剪断L1，该瞬间小球乙的加速度大小为g
【巩固必刷题】
8．(2025·广东惠州期末)一列简谐横波在均匀介质中平行于x 轴方向传播，图1
是t＝0 时该波的波形图，图2 是x＝1 m 处质点的振动图像。则t＝6 s 时该波的
波形图为( )
9．(2025·云南模拟预测)一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播，t＝2 s 时刻的
波形如图甲所示，图乙为质点M 的振动图像。下列说法正确的是( )
A．该波沿x 轴正方向传播
B．从t＝0 时刻起，质点M 的振动方程为y＝－6sin 2πt(cm)
C．质点N 在t＝2.5 s 时刻的位置为y＝0
D．在2～3.5 s 时间内，质点P 的路程为18 cm
10．(多选)(2025·河北卷)如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地
面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在
斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体
底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然
后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两
物块运动过程中，下列说法正确的是( )
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若θ 增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
11．(多选)(2025·湖南卷)如图，A(0,0)、B(4,0)、C(0,3)在xy 平面内，两波源分别
置于A、B 两点。t＝0 时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy
平面。频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、
BC 方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是( )
A．两横波的波长均为4 m
B．t＝0.4 s 时，C 处质点加速度为0
C．t＝0.4 s 时，C 处质点速度不为0
D．t＝0.6 s 时，C 处质点速度为0
12．(2025·河南模拟预测)如图所示，位于x 轴上的两个波源S1和S2，在x 轴上
的坐标分别为x1＝－3.6 m，x2＝6.4 m，且均垂直xOy 平面振动，t＝0 时刻两波
源开始振动，它们的振动方程分别为z1＝10sin πt(cm)和z2＝10sin(cm)。已知两
波源产生的简谐横波的波长λ＝2 m，则t′＝3.3 s 时，xOy 平面内相对平衡位置
的位移z＝20 cm 的质点对应的x 坐标为( )
A. m
B． m
C. m
D． m
13．(2025·广西卷)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波形
叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿
x 正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340 m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长；
(2)该时刻这两列波叠加，分别求x＝0 和x＝0.375 m 处的质点在该时刻偏离平
衡位置的位移；
(3)求这两列波叠加后的周期。
