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第60 讲 光的折射 全反射
目录
01 模拟基础练
【题型一】折射定律及应用
【题型二】全反射定律及其应用
【题型三】折射定律与全反射定律的综合应用
02 重难创新练
【题型一】折射定律及应用
1．为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克壁上开了一个小孔，孔内安装一透明材料，厚度与坦克壁厚
度相同．ABCD 为该材料的纵截面，如图所示。已知坦克壁厚度为
，该材料对光的折射率为
。不
考虑光在
面的反射，若坦克内的人通过这块材料能看到的外界角度范围最大为
，则
之间的
距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】光路图如图所示，由光的折射定律可得
由题意知
，解得
1
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由几何关系得
解得
故选D。
2．如图所示，某透明均质光学元件的截面ABCD 是长为2L、宽为L 的矩形。一细束单色光从AB 边上中点
P，以与AB 边夹角
的方向由真空中射入该元件，经折射后从CD 边上M 点（图中未画出）出射。
已知该元件对该单色光的折射率
，则PM 的长度为（ ）（取
，不考虑光的反
射）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设该单色光从P 点入射的折射角为
，根据折射定律
可得
根据几何关系可得
故选C。
3．半圆柱形玻璃砖的底面镀有一层反射膜，
为玻璃砖的半圆形横截面，M 为最高点，O 为圆心，半
2
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径为R。一束宽为R 的平行光的下边恰好沿着底边
，如图所示。其中从A 点射入的光线经玻璃折射后从
B 点射出，已知A、B 两点距离
分别为
和
。
，不考虑圆弧面上的反射光线，下列
说法正确的是（ ）
A．玻璃的折射率为
B．有部分光线在圆弧
区域发生全反射
C．只有圆弧
的部分区域有光线射出
D．射向圆弧
区域的光线有一部分来源于
处反射的光线
【答案】C
【详解】A．由题意可得，从A 点射入的光线经玻璃折射后从B 点射出，其光路图如图所示，由几何知识
可知入射角
，折射角
，则有折射率
A 错误；
B．光线在玻璃砖中传播时，光线与半径构成等腰三角形，由光路可逆性可知，不可能发生全反射，B 错
误；
D．假设有光线会射向
，如图解所示，则有
不存在，D 错误；
C．最上边和下边的光线恰好射向Q 点，其余光线因为
区域的出射点总比
区域的入射点位置低，
3
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只有部分区域有光线射出，C 正确。
故选C。
4．如图是一半径为R、横截面为四分之一圆的玻璃柱，截面所在平面内，一束与AC 平行的光线从圆弧上
的P 点入射，直接射到BC 界面从M 点射出，已知P 点到AC 界面的距离为
，
，则该玻璃
柱的折射率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】光路图，如图所示
由几何关系可知，光线在AB 界面的入射角为i，则
所以
光线在BC 界面的入射角iʹ，则
所以
4
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光线在AB 界面的折射角r，则
解得
由折射定律可得
故选B。
5．如图所示，甲、乙两个相同的薄壁玻璃杯盛有不同浓度的蔗糖水，两束相同的单色光线以相同的入射
角
照射玻璃杯，折射角
，图中黑点表示玻璃杯直径的四等分点。已知蔗糖水浓度越大，对光的折
射率越大。下列说法正确的是（ ）
A．甲杯中蔗糖水的浓度更大些
B．甲杯中蔗糖水对光的折射率为乙杯中蔗糖水对光的折射率的一半
C．从两玻璃杯底部射出的光线相互平行
D．适当增大入射角，甲中的光线在射入玻璃杯时可能发生全反射
【答案】C
【详解】A．根据折射率的定义
结合
可知
结合题意可知乙杯中蔗糖水的浓度更大些，A 错误；
B．设玻璃杯的高度为h，直径为D，由几何关系有
5
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结合
所以
B 错误；
C．玻璃杯上下两个界面相互平行，所以光线从玻璃杯射出的光线与入射光线平行，C 正确；
D．发生全反射有两个条件，一是从光密介质射向光疏介质，二是入射光大于临界角，而甲中光线是从光
疏介质射向光密介质，所以不会发生全反射，D 错误。
故选C。
6．如图所示，楔形玻璃的横截面
的顶角为30°，
边上有点光源S，垂直于
边的光线
在
边的折射角为45°。不考虑多次反射，
边上有光射出部分的长度与
边的长度之比为（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设光线在
界面的入射角为
，折射角为
，由几何关系可得
根据折射定律有
光线射出
界面的临界为发生全反射，光路图如下
其中光线在AB 两点发生全反射，由全反射临界角公式
即AB 两处全反射的临界角为
，AB 之间有光线射出，有几何关系可知
6
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所以
故选D。
【题型二】全反射定律及其应用
7．香港中文大学前校长高锟提出：光通过直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来传输大量信息。根据这一
理论制造的光导纤维成为电话、互联网等现代通信网络运行的基石，高锟因此获得了2009 年诺贝尔物理学
奖。如图所示，一段横截面为圆形的粗细均匀的光导纤维被弯成半圆形状，光导纤维的横截面直径为d，
折射率为n，光导纤维外部可认为是真空区域。如果将一束平行光垂直于光导纤维的水平端面A 射入，并
使之全部从水平端面B 射出，为保证光信号一定能发生全反射，光纤中心轴线的转弯半径R 应不小于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】光线的临界状态是光紧贴内表面入射时，在外表面刚好发生全反射，光路如图，则
由临界角与折射率的关系得
解得
7
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故选A。
8．光纤通讯中信号传播的主要载体是光纤，它的结构如图甲所示。一束激光由光导纤维左端的点O 以
的入射角射入一直线光导纤维内，恰好在光导纤维的侧面（侧面与过O 的法线平行）发生全反射，
如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．光纤内芯的折射率比外套的小
B．频率越大的光在光纤中传播的速度越小
C．光从左端空气中进入光纤内芯后，其频率变大
D．
【答案】B
【详解】A．激光在内芯和外套的界面上发生全反射，所以内芯是光密介质，外套是光疏介质，即光纤内
芯的折射率比外套的大，故A 错误；
B．频率越大的光，介质对它的折射率越大，根据
可知光在光纤中传播的速度越小，故B 正确；
C．光从左端空中进入光纤内芯后，波长和波速会发生变化，但频率和周期不变，故C 错误；
D．根据折射定律
根据全反射公式
解得
故
，故D 错误。
故选B。
9．“超短激光脉冲展宽”曾获诺贝尔物理学奖，其主体结构的截面如图所示。在空气中对称放置四个相
同的直角三棱镜，三棱镜的顶角为θ，相邻两棱镜间的距离为d。两频率不同的光脉冲同时垂直射入第一个
棱镜左侧面某处，经过前两个棱镜后平行射向后两个棱镜，再经过后两个棱镜重新合成为一束，并从第四
个棱镜右侧面射出。两光脉冲出射时有一时间差
，从而完成脉冲展宽。则（ ）
8
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A．频率较高的光脉冲先从出射点射出
B．θ 必须大于某一值才能实现光脉冲展宽
C．垂直入射点不同，
也不同
D．d 一定时，θ 越小，
也越小
【答案】D
【详解】A．光路图如图所示
根据折射定律有
因入射角r 相同，下方光脉冲的折射角i 更大，故下方光脉冲的折射率更大，频率也更高，根据
可知下方光脉冲在棱镜传播的速度更小，且由图可知，其传播的路程更长，故频率较高的光脉冲传播的时
间更长，较后从出射点射出，故A 错误；
B．若θ 大于某一值，光脉冲可能在第一个三棱镜的斜面发生全反射，无法实现光脉冲展宽，故B 错误；
C．由于光脉冲在棱镜中的传播路径和所需时间只与棱镜的折射率和几何形状有关，与垂直入射点的位置
无关，所以
不会因垂直入射点的不同而改变，故C 错误；
D．当两棱镜间的距离d 一定时，θ 越小，光在棱镜中的传播路径就会越短，所需时间也会越少，因此时间
差
也会越小，故D 正确。
故选D。
10．某同学用红色光从真空对着一正方体透明玻璃砖的AB 边似与法线成
角大射，在玻璃砖内AD 边的中
点发生全反射，如图所示，下列说法正确的是（ ）
9
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A．该光线还会在CD 边全反射
B．该光线不会在CD 边全反射，出射光线与开始入射的光线平行
C．若
角度增大到一定程度，则会在AB 边全反射
D．若
角不变，换用折射率大一点的紫色光入射，则在AD 边全反射点下移靠近D 点
【答案】D
【详解】AB．如图所示
红色光线从玻璃砖内通过
边发生折射时，人射角与光线从
边入射发生折射时的折射角相同，根据光
路可逆原理，光线一定会从
边出射，且折射角为
，从
边出射的光线与从
边入射的光线不平行，
故AB 错误；
C．全反射的条件为从光密介质进入光疏介质，光线从空气经过
边进入玻璃的过程中不会发生全反射，
故C 错误；
D．紫光的折射率大于红光的折射率，故紫光的折射光线较红光的折射光线更低，在
边全反射点更靠
近
点，故D 正确。
故选D。
11．如图甲，某水池中有一点光源S，点光源S 仅发射出单色光a 和b，在水面上形成一个被照亮的圆形区
域（如图乙），小圆区域为复色光照亮区域，大圆环区域仅为单色光b 照亮区域。已知水对单色光a 的折
射率为
，对单色光b 的折射率为
，则单色光b 照射到小圆区域边界处的折射角正弦值为（ ）
10
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由图乙可知，单色光a 照射到小圆区域边界处刚好发生全反射，设此时入射角为，则有
则单色光b 照射到小圆区域边界处时，根据折射定律可得
联立可得单色光b 照射到小圆区域边界处的折射角正弦值为
故选B。
12．如图所示，由折射率为n 的透明材料制成、半径为R 的半圆柱形透明砖平放在桌面上，A、C 为透明砖
的截面直径的上、下端点，计时开始，激光束垂直AC 对应的侧面照射到A 点，此后激光束沿AC 方向以速
度v 匀速向C 点平移，忽略光在透明砖中的传播时间，从圆弧面ABC 上开始有光射出的时刻为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】恰好有光从圆弧面射出，光路图如图1 所示，临界角为θ，根据临界角公式
设此时光线与AC 面交点为D 点，即AD 过程没有光线从圆弧面射出，根据数学知识
看到射出光的时刻
11
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故选C。
13．如图所示，水中的潜水员看到水面以上的所有景物都会处在一个倒立的圆锥内，已知该圆锥轴截面的
顶角为α，光在真空中的传播速度为c。则光在水中的传播速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】水面以上光线射入人眼的临界光线如图所示
由光路的可逆性可知，光在水中发生全反射的临界角为
又
联立解得光在水中的传播速度为
故选A。
【题型三】折射定律与全反射定律的综合应用
14，如图，一个半径为R，折射率为
的半球形透明介质，O 点为球心，以及一个等腰直角三角形的
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玻璃砖SMN，B 为MN 中点，BO 垂直斜边，长度为
，MN 与PQ 平行且相等，一束单色光从SM 边中点
A 垂直SM 进入玻璃砖，依次到达B、C、D 点，光路图如图所示，OC 的长度为
，光在真空中的传播速
度为c。求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光线从
的时间；
(3)不考虑反射光线，如图所示的光路图到达D 点是否有光线射出？
【答案】(1)
(2)
(3)D 点无光线射出
【详解】（1）光路如图所示
设在MN 面上光线的折射角为
，在直角三角形BOC 中，由几何知识可知
所以玻璃砖的折射率
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解得
（2）光线在玻璃砖中的传播速度为
由几何知识可知，光线在玻璃砖和半球形透明介质中的传播路程分别为
，
故光线从
的时间
解得
（3）设在PQ 面上光线的折射角为
，半球形透明介质的折射率
解得
在三角形OCD 中，设角ODC 为
，根据正弦定理有
解得
在圆弧PQ 界面光线发生全反射的临界角满足
解得
则
故D 点恰好无光线射出。
15.如图所示，正三角形ABC 为玻璃薄板，以正三角形ABC 的几何中心O 点为圆心挖出一圆孔（可视为真
14
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空），现将一点光源放置在O 点处，该光源向各方向均匀发光且发射波长为
的蓝光，CH 为AB
边的中垂线。已知光在真空中的传播速度为c，蓝光在正三角形ABC 玻璃薄板中传播的波长为
，
求：
(1)蓝光在玻璃薄板中传播时的速度；
(2)正三角形ABC 玻璃薄板对蓝光的折射率；
(3)射到AB 边的光子中能直接从AB 边射出和不能直接从AB 边射出的光子个数比（不考虑多次反射）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设蓝光在玻璃薄板中传播时的速度为，由波速公式、折射率和波速关系可得
解得
（2）正三角形ABC 玻璃薄板对蓝光的折射率
（3）如图所示
设
点为光线在
区域恰好发生全反射的点，设玻璃介质的临界角为
，由临界角公式可得
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解得
易得
对于玻璃薄板
段，由几何关系可得出
段区域的入射角大于临界角
，发生全反射无光线射出，
区域对应光线的入射角小于临界角
，由于各方向发光均匀，则辐射区域光子数目与辐射角成正比，对
区域，设能够射出的光子数为
，不能射出的为
，可得
由于
段和
段对称，故射到
边的光子能直接从
边射出和不能直接从
边射出的光子个数比
为
。
16．如图所示为用某种特殊透明材料制作的半径为R 的半圆形砖，在圆心O 点处垂直于砖直径MN 边射入
一束由红绿双色光混合的激光，当激光束缓慢向左平移到距O 点
位置时发现半圆形曲面恰好只有单色光
射出，射出光线与入射方向夹角为
，不考虑反射。求：
(1)该透明材料分别对两种单色光的折射率；
(2)在直径MN 的范围内垂直射入的光束中，求从弧面射出的总宽度。
【答案】(1)
；2
(2)
【详解】（1）红光的折射率小于绿光的折射率，所以半圆形曲面恰好只有单色光射出时红光发生折射，
绿光恰好发生全反射，如图所示，
由几何知识可知曲面上光束的入射角满足
解得
折射角为
。
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根据折射率的定义式，可得
，
（2）当红光恰好发生全反射时有
所以总长度为
1．某些为屏蔽电磁波设计的人工材料，其折射率为负值（n<0），称为负折射率材料。电磁波从空气射入
这类材料时，折射定律和电磁波传播规律仍然不变，但是折射波与入射波位于法线的同一侧（此时折射角
取负值）。如图所示，波源S 发出的一束电磁波的入射角i=45°，经负折射率
的平板介质材料后，
从另一侧面射出（图中未画出），已知平板介质的厚度为d，电磁波在真空中的传播速度为c，不考虑电磁
波在介面处的反射，下列说法正确的是（ ）
A．该电磁波的出射点位于法线OO1的上方
B．电磁波射出平板的出射方向与射入平板的入射方向平行
C．电磁波由空气进入平板介质，波长变长
D．电磁波在平板介质中的传播时间为
【答案】BD
【详解】A．由于平板介质材料的折射率为负值，则电磁波在材料中折射方向位于法线
的下方，所以
该电磁波的出射点位于法线
的下方，故A 错误；
B．根据光路可逆原理，电磁波的出射方向与电磁波入射到平板介质的方向平行，故B 正确；
C．根据
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则电磁波由空气进入平板介质，波长变短，故C 错误；
D．根据
得折射光线与法线夹角为
由B 选项可知，光在平板介质中的速度为
，则电磁波在平板介质中的传播时间为
故D 正确。
故选BD。
2．半径为R 的透明半圆柱置于空气中，横截面如图所示，
为圆心与半圆顶点间连线。真空中波长为
的单色光射入其半圆面上，入射方向与
平行，入射点为P，
，半圆柱的折射率为
。求
(1)光从半圆柱出射的位置与O 点之间的距离；
(2)光线在半圆柱中的波长
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）如图所示
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设光线在透明半圆柱内的折射角为
，由折射定律
得
得
由几何关系可知
设光从半圆柱出射的位置与O 点之间的距离为
，则由正弦定理得
又
解得
（2）设该单色光的频率为
，则
又
联立解得
3．如图所示为横截面是直角三角形的三棱镜，棱镜材料对紫光的折射率为
，对红光的折射率为
，一
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束很细的白光由棱镜的一侧面AB 垂直射入，从另一侧面AC 射出。已知棱镜的顶角为
，AC 边平
行于光屏MN，并且与光屏相距L，试求在光屏MN 上得到的可见光的宽度。
【答案】
【详解】由光的色散可知，光谱上下边缘分别为紫光和红光，它们的入射角相同，均为
，设它们在侧
面AC 射出时的折射角分别为
和
，如图所示
由折射率的公式可得
由几何关系可得
又有
联立解得
20
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光屏MN 上得到的可见光的宽度为
4．左侧是半圆形、右侧是直角三角形的某材料砖的截面图如图所示，BC 为半圆形材料砖的直径，O 为圆
心，圆的半径为R。直角三角形ABC 的AB 边水平，
，过A 点放置了一个与水平面垂直的屏幕
MN，一束红光射向半圆形材料砖的圆心O，已知该材料砖对红光的折射率为
，红光在真空中运动的速
度为c，入射方向与BC 的夹角为
。求：
(1)红光射到屏上的位置距A 点的距离是多少？
(2)红光从射入该材料砖至到达光屏的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意作出光路图如图所示
根据几何关系可知光线从界面
射出时的入射角为
，根据折射定律可得
解得
可知出射光线
与
平行，根据图中几何关系可得
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则红光射到屏上的位置距A 点的距离为
（2）红光在该材料砖中的传播速度为
红光在该材料砖中的传播距离为
则红光在该材料砖中的传播时间为
红光射出材料砖后到光屏所用时间为
则红光从射入该材料砖至到达光屏的时间为
5．2023 年9 月，厦门北站甬广场投入运营，它是国内首个大规模应用智能阳光导入系统的铁路站房，照
射面积7000 平。每年节电相当于减排960 吨二氧化碳。“智能阳光导人系统”可以跟随并收集太阳光，并
过滤掉紫外线等有害射线，再通过反射率高达
的光纤导人室内或者是地下空间，可以解决采光问题。
某同学受其启发，为增强室内照明效果，在水平屋顶上开一个厚度为
，直径
的圆形
透光孔，将形状、厚度与透光孔完全相同的玻璃砖嵌入透光孔内，玻璃砖的折射率
，下图为透光孔
的侧视图。求：
(1)入射到透光孔底部中央
点处的光线范围比嵌入玻璃砖前增加了多少度；
(2)嵌入折射率至少多大的玻璃砖可使入射到透光孔底部中央
点处的光线范围最大。
【答案】(1)
(2)2
【详解】（1）由几何关系知折射角为
根据折射定律
22
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解得
入射角
则入射角比嵌入玻璃砖前增大
所以入射光线范围比嵌入玻璃砖前增大了
。
（2）要使入射到透光孔底部中央
点处的光线范围最大，则入射光范围接近
，即入射角为
，而折
射角
不变，则折射率
6．景观湖水面之下安装的小灯泡发出的某种单色光，会在水面形成一个个漂亮的发光区域，位于
深处
的甲灯泡发红色光，位于另一深度的乙灯泡发黄色光，两灯泡发出的光在水面形成的面积相等，已知水对
红光的折射率为
，对黄光的折射率为
。
(1)求甲灯泡发光区域的面积；
(2)求乙灯泡的深度；
(3)若在一次雨后，发现甲灯泡发光面积是原来的两倍，求水面上升的高度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设被光照亮的圆形区域的半径为r，光路如图所示
根据几何关系可得
全反射临界角满足
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甲灯泡发光区域的面积
联立解得
（2）同理可得乙灯泡发光区域的面积
又
解得乙灯泡的深度
（3）若在一次雨后，发现甲灯泡发光面积是原来的两倍，则
解得
水面上升的高度
7．图甲为某同学设计的测量透明液体折射率的装置图，正方体玻璃容器边长为20.00cm，薄刻度尺平行于
BC 边放置在容器内底部，零刻度与棱边上的O 点重合，截面图如图乙所示。容器中不加液体时，从P 点
发出的激光恰好在O 处形成光斑。保持入射角不变，向容器中注入10.00cm 深的某种液体，激光在N 点形
成光斑，N 点对应的刻度为5.00cm。真空中光速为
，取
，求：
(1)该液体的折射率和该液体中的光速（结果保留3 位有效数字）；
(2)容器中注满该液体后（液面水平），光斑到O 点的距离。
【答案】(1)1.58，
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(2)10cm
【详解】（1）设入射角为
，折射角为
，由几何关系得
，
折射率为
该液体中的光速
（2）容器中注满该液体后（液面水平），由几何关系得光斑到O 点的距离
8．光纤已普遍应用到通信领域，具有可弯曲、传输速度快、信息量大等优点。如图是一段弯成
圆弧的
光纤材料，一束光紧贴光纤材料内侧垂直射入材料一端，在A 点恰好发生全反射，如图所示。已知光纤材
料的直径为d，光纤材料内侧对应的半径为R，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)光在光纤材料中的折射率；
(2)光在光纤材料中的传播速度大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当光纤材料弯曲达到最小半径
时，光纤恰好在材料内发生全反射，光路图如图所示，根据
全反射条件有
根据几何关系得
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联立解得
（2）光在光纤材料中的传播速度大小
9．如图所示为单反相机的取景五棱镜原理图，光线①经反光镜反射后以垂直AB 面射入五棱镜，以平行于
AB 面的方向射出五棱镜。已知玻璃相对空气的折射率为1.6，∠ABC=90°。（已知：sin38°=
）
(1)如图所示，如果左下角的桃心表示一正立的物体，判断经过多次反射后在取景窗中得到的是正立还是倒
立的像，作图并说明；
(2)调节CD 和AE 面与AB 面的夹角，使得光线①由CD 面射向空气时，恰好发生全反射，且光线出射方向
仍与AB 面平行，求调整后CD 面与AB 面和AE 面与AB 面的夹角α、β 分别为多大？（在传播过程中光线
与DE 面无交点）
【答案】(1)倒立的像；见解析
(2)
；
【详解】（1）光路如图所示
由图可知，经过多次反射后在上方的景出现在取景窗的下方，所以在取经窗中得到的是倒立的像。
（2）光线①由CD 面射向空气时，恰好发生全反射，如图所示
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由于光线①在CD 面恰好发生全反射，则入射角等于临界角，设此时CD 面与AB 面的夹角为α，则有
解得
即CD 面与AB 面的夹角为38°；由反射定律可知，入射角等于入射角，则有
再应用反射定律，入射角等于反射角，法线与反射面垂直，则有
所以有
即AE 面与AB 面的夹角为97°。
10．如图甲所示为一个足球玻璃球，其简化模型的正视图如图乙所示，
为球心，
是沿水平方向的直
径。一束激光从
点平行于
射入玻璃球内部，从右侧
点射出。已知真空中的光速，该玻璃球对激光
的折射率为
，玻璃球的半径为
。且球内的足球是不透光体，不考虑反射光的情况下，求：
(1)该激光在玻璃球内的光速；
(2)玻璃球内足球的最大直径
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据
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可得
（2）根据几何关系，结合光路可逆，作出光路图如图所示
根据几何关系有
解得
，
光束从C 点射入时恰能从右侧射出且射出点为B，表明内部光线与足球相切，根据几何关系可知，足球的
直径为
11．如图1、2 所示，折射率
的长方形透明板ABCD 的四周是空气，AB 边长
，BC 边长记为
。
点光源S 位于透明板中分线MN 上，S 与AB 边相距a，它朝着AB 边对称地射出两条光线，光线的方位角
已在图中标出光线进入透明板后，只讨论经一次反射后从CD 边出射的光线。
（1）已知
时，两条出射光线相交MN 上与CD 边相距a 的
点，试求x 值；
（2）令
从
单调增大，当
接近但未达到
时，从CD 边出射的两条光线能否相交于CD 边的右侧？
【答案】（1）
；（2）不能
【详解】（1）根据光的折射定律
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解得
由于
和S 关于透明板对称，可知进入透明板的光线，恰好照射到BC 或AD 的中点，利用几何关系可知
解得
（2）随着
的增大，折射角
也增大，光线进入透明板后射到上、下面的位置也逐渐靠近B、A 点，当
接近但未达到
时，根据光的折射定律
可知折射角正弦接近
由几何关系可知入射点接近A、B 点，光线进入透明板后，到达CD 界面上时，光线向上，向下偏转的距离
这样射到BC 面上的光线已经到达中线的下方，同样射到AD 面上的光线已经到达中线的上方，两条光线在
透明板内部相交，从CD 面上出射的两条光线相互远离，不会在CD 右侧相交。
12．如图甲，半径为R 的半圆形玻璃砖可绕过圆心的轴转动，圆心O 与足够大光屏的距离
，初
始玻璃砖的直径与光屏平行，一束光对准圆心沿垂直光屏方向射向玻璃砖，在光屏上
位置留下一光点，
保持入射光方向不变，让玻璃砖绕O 点顺时针方向转动时，光屏上光点也会移动，当玻璃砖转过
角时，
光屏上光点位置距离
点为
。光在真空中的传播速度为c，求：
（ⅰ）当光屏上光点消失时，玻璃砖绕O 点相对初始位置转过的角度
的正弦值；
（ⅱ）若将玻璃砖按图乙所示方式放置，初始玻璃砖的直径与光屏平行，圆心O 到光屏的距离为2R，一束
光对准圆心沿垂直光屏方向射向玻璃砖，在光屏上
位置留下一光点，保持入射光方向不变，让玻璃砖绕
O 点顺时针方向转动
时，光屏上光点到
点的距离H 及光束在玻璃砖内的传播时间。
【答案】（ⅰ）
；（ⅱ）
，
【详解】（ⅰ）玻璃砖转过
角时，折射光路如图1，由几何关系可知入射角
，则
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所以
则折射角
由折射定律可得
发生全反射时有
所以玻璃砖绕O 点相对初始位置转过的角度
的正弦值为
（ⅱ）按图乙所示方式放置，玻璃砖转动
时，折射光路如图2
在O 点的入射角为
，由折射定律
解得折射角
则由几何关系得
解得
由光束在玻璃砖中的传播速度
得，光束在玻璃砖内的传播时间
13．一水平放置的玻璃砖如图所示，纵切面ABCD 是一个直角梯形，AB 边与AD 边的夹角为30°，横截面
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CDGH 是边长为L 的正方形。一束单色光宽度为L，厚度为
，平行于玻璃砖的棱BC 向右传播，光束最
外面下边缘光线从AB 边中点进入玻璃砖后折射到AD 边上的点E 恰好是B 点在AD 边的投影，若BC 边长
，求：
（1）玻璃砖对该单色光的折射率n。
（2）光束进入玻璃砖后在CDGH 面上有光射出的区域的面积（有折射光线时则不考虑反射光线）。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）最下边缘光线的传播光路如图甲所示，由几何知识得光线的入射角
，折射角
由折射定律得
解得
（2）光线折射进入玻璃砖后，在上、下表面发生全反射的临界角为
，则
由几何知识得光线在上、下表面的入射角均为
，故光线在上、下表面均发生全反射，光线最终在横
截面CDGH 出射，光路如图乙所示，最终有光射出的区域为CQ 间的部分，设其长度为x
由几何知识得
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有光射出的区域的面积
14．某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯。如图所示，如果彩灯为一个长
、宽
的矩形水平光带
（
未标注），放置在水池底部，灯带离水面的高度差为h，水池面积足
够大，灯带发出的绿光在水中的折射率为n，真空中的光速为c，求：
（1）灯带发出的绿光能射出水面的最短时间；
（2）灯带发出绿光时有绿光直接射出的水面的面积。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）从灯带发出的竖直向上的光垂直穿出水面，所用路程最短为h，用时最短。
则最短时间
解得
（2）如图所示，设N 端绿光在水面上的A 点发生全反射，则
NB=
解得
能射出绿光的水面形状如图所示，扇形的半径为R=NB，总面积为
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代入数据解得面积为
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