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数量关系秒杀7 天速成营讲义
第一章 数量秒杀之选项概率
第二章 数量秒杀之选项设置
例1（2016 国家）正确率46.4%
某集团三个分公司共同举行技能大赛，其中成绩靠前的X 人获奖。如获奖人数最多的分公
司获奖的人数为Y，问以下哪个图形能反映Y 的上、下限分别与X 的关系？
例2（2018 国家）正确率23.3%
某饲料厂原有旧粮库存Y 袋，现购进X 袋新粮后，将粮食总库存的1/3 精加工为饲料。被
精加工为饲料的新粮最多为A1 袋，最少为A2 袋。如所有旧粮、新粮每袋重量相同，则以
下哪个坐标图最能准确描述A1、A2 分别与X 的关系？
2
例3（2019 国家）正确率33.6%
甲和乙两条自动化生产线同时生产相同的产品，甲生产线单位时间的产量是乙生产线的5
倍，甲生产线每工作1 小时就需要花3 小时时间停机冷却而乙生产线可以不间断生产。问以
下哪个坐标图能准确表示甲、乙生产线产量之差（纵轴L）与总生产时间（横轴T）之间的
关系？
例4（2021 山东）正确率32.8%
一个正方形跑道如下图所示。甲从A 出发沿顺时针方向匀速跑步，其到达AB 中点时，之
前一直在A 保持静止状态的乙也出发，沿顺时针方向以与甲相同的速度跑步。问以下哪个
坐标图最能准确地描述跑步时间（横轴T 值）和甲、乙之间直线距离（纵轴L 值）之间的
关系？
例5（2020 联考）正确率55.7%
某手机厂商生产甲、乙、丙三种机型，其中甲产量的2 倍与乙产量的5 倍之和等于丙产量的
4 倍，丙产量与甲产量的2 倍之和等于乙产量的5 倍。甲、乙、丙产量之比为：
A.2：1：3
B.2：3：4
C.3：2：1
D.3：2：4
例6（2021 下 四川）正确率71.3%
某项工程，甲、乙、丙三个工程队如单独施工，分别需要12 小时、10 小时和8 小时完成。
现按“甲—乙—丙—甲······”的顺序让三个工程队轮班，每队施工1 小时后换班，问该工程完
3
成时，甲工程队的施工时间共计：
A.2 小时54 分
B.3 小时
C.3 小时54 分
D.4 小时
例7（2023 深圳）正确率60.4%
博物馆员工周二至周六上班，周日、周一休息。某月有31 天，员工小王工作了22 天，则该
月的4 号是周几？
A.周一
B.周二
C.周一或周四
D.周四或周日
例8（2023 浙江）正确率30%
某地打算在绿地上建两个圆形花坛，如下图所示，大圆的直径为6 米，小圆的直径为2 米，
修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形，大圆与围栏的三条边相切，小圆与围栏的
两条边相切，且两圆相切，那么矩形围栏的面积是多少平方米？
A.12(2+√3)
B.12(1+2√3)
C.12√13
D.6(3+√13)
例9（2022 江苏）25.1%
如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕ABC-A’B’C’，其中∠ABC=90°，∠BAC=30°。
为与两位室友分享，他切出一小块和原蛋糕形状相同的蛋糕 ADE-A’D’E’，其体积与原蛋糕
的体积之比为1:3。若∠ADE=90°，则线段AE 与EB 的长度之比为：
A. 2：1 B. 3：2 C. √3：1 D. 2：√3
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第三章 数量秒杀之选项对应
第一节 加减关系
例1（2011 下 联考）正确率67.1%
高速公路上行驶的汽车A 的速度是100 公里每小时，汽车B 的速度是120 公里每小时，此
刻汽车A 在汽车B 前方80 公里处，汽车A 中途加油停车10 分钟后继续向前行驶。那么从
两车相距80 公里处开始，汽车B 至少要多长时间可以追上汽车A?
A.2 小时
B.3 小时10 分
C.3 小时
D.4 小时10 分
例2（2022 下 四川）正确率55%
从甲地到乙地全程为9 千米。其中前1/6 为下坡路；剩下路程中，前2/3 为平路，后1/3 为
上坡路。小张从甲地到乙地，下坡路转平路、平路转上坡路时各休息5 分钟，下坡路、平路
和上坡路的用时之比为1:4:5 （休息时间不计）。已知他走上坡路的速度为2 千米/小时，
则其全程用时为:
A. 2 小时
B. 2 小时30 分钟
C. 2 小时40 分钟
D. 3 小时
例3（2021 新疆）正确率53.7%
王和张现在是同小区的邻居，3 年之后，王比张年龄的3 倍少2 岁，再过5 年王比张年龄的
两倍多五岁，再在此基础上过10 年王的年龄是多少岁？
A.31
B.34
C.39
D.49
例4（2020 重庆选调）正确率65.7%
某大学生利用课余时间开网店销售某种服装，才开始销售时知名度不高。为了吸引顾客，就
按原定售价打对折销售。一段时间后，生意红火起来，他悄悄地加价14.5 元出售。一段时
间后他发现顾客又少了，于是又降价2.5 元以96.4 元出售。已知他当初原定售价是在进货价
上加40.5 元，那么这种服装的进货价是？
A.128.65 元
B.64.15 元
C.168.8 元
D.128.3 元
例5（2023 广东）
甲、乙两个仓库共存有340 吨粮食。如果甲仓库存放的粮食是乙仓库的2 倍多10 吨，则甲
5
仓库存有粮食（ ）吨。
A.110
B.120
C.230
D.240
例6（2016 国家）正确率50%
某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5 倍。灌满该装置的水箱
后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18 天。小李6 月1 日0：00 灌满水箱后，7 月1
日0：00 正好用完。问6 月有多少个阴雨天？
A.10
B.16
C.18
D.20
例7（2020 联考）正确率57.1%
春节期间，省图书馆邀请多位书法老师免费为读者书写春联。现场书写的春联中有188 副不
是刘老师书写的，有219 副不是陈老师书写的，刘、陈两位老师今年一共书写了311 副春联。
问陈老师今年一共书写了多少副春联？
A.208
B.171
C.140
D.126
例8（2022 深圳）正确率69.4%
某学校有三队冬奥会志愿者，每队30 人，已知第一队的男生数和第二队的女生数相同，第
三队的男生数占全部男生数的，则女生共有（ ）名。
A.30
B.40
C.45
D.50
例9（2022 江苏）正确率38.3%
某机构对全运会收视情况进行调查，在1000 名受访者中，观看过乒乓球比赛的占87%，观
看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000 名受访者中，乒乓球、跳水和
田径比赛都观看过的至少有：
A.310 人
B.440 人
C.620 人
D.690 人
例10（2020 江苏）正确率59.3%
某区财政局年度考核，办公室与国库科平均得分90 分，预算科与政府采购科平均得分84
分，办公室与政府采购科平均得分86 分，政府采购科比预算科多10 分，国库科的得分比综
6
合科多5 分，那么办公室、预算科、国库科、政府采购科、综合科的平均得分是？
A.84 分
B.86 分
C.88 分
D.90 分
例11（2021 江苏）正确率24.6%
某省选派若干名本科生和研究生去乡村支教，其中男生和女生的比例是7：3，研究生和本
科生的比例是1：4。若男本科生的人数恰好为女研究生人数的4 倍，则女本科生至少比男
研究生多：
A.3 人
B.6 人
C.9 人
D.12 人
第二节 乘除关系
例1（2017 新疆兵团）正确率63.1%
甲企业有两台新旧程度不同的设备A 和B，两台设备同时运作10 小时可生产出920 件零件，
已知新设备A 生产速度是旧设备B 生产速度的1.3 倍，A 设备每小时能生产出（ ）件零
件。
A.52
B.40
C.30
D.35
例2（2019 国家）正确率36.7%
甲车上午8 点从A 地出发匀速开往B 地，出发30 分钟后乙车从A 地出发以甲车2 倍的速
度前往B 地，并在距离B 地10 千米时追上甲车。如乙车9 点10 分到达B 地，问甲车的速
度为多少千米/小时？
A.30
B.36
C.45
D.60
例3（2018 国家）正确率41.7%
将一块长24 厘米、宽16 厘米的木板分割成一个正方形和两个相同的圆形，其余部分弃去不
用。在弃去不用的部分面积最小的情况下，圆的半径为多少厘米？
A.3√2
B.2√2
C.8
D.4
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例4（2022 江苏）正确率17.5%
某市民中心广场钟楼上东、西、南、北四面各有一个挂钟，则每日早8 点至晚8 点，任意相
邻两个钟的时针互相垂直的次数是：
A.2
B.3
C.4
D.5
例5（2022 江苏）正确率42.8%
日常生活中，每家每户都会排放“碳”。家用水、电、气的碳排放量（单位：千克）分别等于
用水吨数乘以0.9、用电度数乘以0.8、用气立方米数乘以0.2。若某户平均每月用水10 吨，
用电380 度，用气35 立方米，则该户一年所用水、电、气产生的碳排放量是：
A.320 千克
B.640 千克
C.1920 千克
D.3840 千克
例6（2017 国家）正确率54.9%
工厂有5 条效率不同的生产线。某个生产项目如果任选3 条生产线一起加工，最快需要6
天整，最慢需要12 天整；5 条生产线一起加工，则需要5 天整。问如果所有生产线的产能
都扩大一倍，任选2 条生产线一起加工最多需要多少天完成？
A. 11
B. 13
C. 15
D. 30
例7（2023 国家）正确率44.6%
甲和乙两个工程队共同承担某项工程的施工任务。两队合作时各自的效率均比单独施工时高
20%。已知两队合作施工需要25 天完工；如甲先施工15 天后乙加入，两队合作15 天后剩
余工作乙单独施工还需要10 天完成。问甲队的效率是乙队的多少倍？
A.3/2
B.4/3
C.1/2
D.2/3
例8（2022 国家）正确率42.4%
某单位办事大厅有3 个相同的办事窗口，2 天最多可以办理600 笔业务，每个窗口办理单笔
业务的用时均相同。现对该办事大厅进行流程优化，增设2 个与以前相同的办事窗口，且每
个办事窗口办理每笔业务的用时缩短到以前的2/3。问优化后的办事大厅办理6000 笔业务最
少需要多少天？
A.8
B.10
C.12
D.15
8
例9（2022 联考）正确率29.8%
某网店同时针对A、B 两种商品开展促销活动，A 商品只按组销售，每组的价格保持10 元
不变，但每组商品由4 件增加到5 件；B 商品的优惠活动则为买一送一。张某以55 元的价
格购买了原价总计80 元的A、B 商品各若干件，其中A 商品的件数为B 商品的2 倍。问B
商品原价为多少元/件?
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
例10（2023 国家）正确率52.7%
已知A、B 两种设备定价相同，C 设备单价为8000 元/台。现A、B 两种设备分别打六折、
七折促销，购买1 台B 设备的费用比购买A、C 设备各1 台的总费用高2 万元。问促销期
间1000 万元预算最多可以购买多少台A 设备？
A.35
B.51
C.59
D.77
例11（2019 青海）正确率53.1%
一个长方体木块恰能切割成五个正方体木块，五个正方体木块表面积之和比原来的长方体木
块的表面积增加了200cm²。则长方体木块的体积为多少?
A. 625cm³
B. 125cm³
C. 500cm³
D. 750cm³
例12（2022 联考）正确率16%
商家门口摆放了一把正四棱锥形（底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形）的遮阳伞，
第一次伞撑开到图1 所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CPQ 为30°，继续撑开到如图2 所示的
位置，伞柄与伞骨成角∠C＇PQ＇变为60°，那么第二次伞撑开后形成的正方形A＇B＇C＇
D＇是第一次撑开后正方形ABCD 面积的：
A. 3/2 倍 B. √3 倍 C. 2 倍 D. 3 倍
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例13（2020 山东）正确率16.6%
由于改良了种植技术，农场2017 年种植的A 和B 两种作物，产量分别增加了10%和25%。
已知2017 年两种作物总产量增加了18%，问2017 年A 和B 两种作物的产量比为：
A. 7∶8
B. 8∶7
C. 176∶175
D. 77∶100
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第四章 数量秒杀之特色题型
第一节 几何问题
例1（2022 广东）正确率36.8%
楼道上方有一盏灯，小刘径直走向这盏灯。一开始, 他发现自己影子的长度为3.2 米，前进
1 米后，发现影子缩短为1.6 米。已知小刘身高为1.6 米，则这盏灯的高度约为（ ）米。
A.2.6
B.2.8
C.3.2
D.3.4
例2（2021 江苏）正确率46.7%
如图所示，当某航天器飞过地球北极正上方S 处时，恰好能够观测到北纬45 度，北极圈内
的区域。假定地球是半径为R 的球体，则点S 到地球北极点的距离是：C
例3（2020 浙江选调）正确率50.7%
下图中，阴影部分的面积大还是条纹部分的面积大？
A.阴影部分面积大 B.条纹部分面积大 C.两个部分一样大 D.不能确定
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例4（2023 联考）正确率62.8%
边长为10 厘米的正方形ABCD 如下图所示，E 为正方形中的某一点，已知AE 长8 厘米，
BE 长6 厘米，问三角形ADE 的面积为多少平方厘米？
A.24
B.32
C.44
D.48
例5（2021 重庆选调）正确率18.6%
如图，一块正方形的花园ABCD 的面积是120 平方米，为了种植不同种类的花将其划分成
一些小区域，其中，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，则四边形区域BGHF 的面积是（ ）
平方米。
A.14 B.16 C.18 D.20
例6（2021 江苏）正确率27.5%
如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，点E 是BC 的三等分点，连接AE 和BD 交于点F，
连接DE，若面积△ABC 为36，则下列说法正确的是：
A.△DEF 的面积小于3
B.△CDE 的面积大于6
C.△BAF 的面积等于△BDE 的面积
D.△ABF 的面积等于△ACE 的面积
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例7（2021 国家）正确率54.5%
在一块下图所示的梯形土地中种植某种产量为1.2 千克/平方米的作物。已知该梯形的高为
100 米，ABC、BCD、和CDE 为正三角形，且BAF 和DEG 的角度都是90 度，问该土地的
总产量为多少吨？
A.72/√3
B.84/√3
C.108/√6
D.126/√6
例8（2023 事业单位联考）正确率52.8%
如下图所示，△ABC 中，AC=BC，∠ACB=30°，∠ADB=45°，那么边长AB 是边长CD 的
多少倍?
A.1 B.√2 C.√3 D.2
例9（2018 黑龙江）正确率48.1%
某水渠长100 米，截面为等腰梯形，其中渠面宽2 米，渠底宽1 米，渠深2 米。因突降暴雨，
水深由1 米涨至1.8 米。则水渠水量增加了：
A.112 立方米
B.136 立方米
C.272 立方米
D.324 立方米
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第二节 排列组合与概率问题
一、选项加减关系
例1（2022 联考）正确率57.5%
工厂甲、乙、丙3 条生产线共同完成一项任务，甲、丙先合作两天，完成了全部任务的1/3，
接着乙、丙合作两天完成剩下任务的45%，最后甲、乙合作两天恰好完成剩余任务。问甲
完成的部分占全部任务的：
A. 4/15
B. 1/3
C. 2/5
D. 3/5
例2（2021 下 四川）正确率59.5%
现派出两个工作组对甲、乙、丙、丁和戊五个县的乡村振兴工作成果进行验收，要求每个工
作组至少验收2 个县，且每个县由1 个工作组验收。问如按要求随机分配任务，则甲、乙两
个县的乡村振兴工作成果由同一个工作组验收的概率为：
A. 1/3
B. 2/5
C. 1/2
D. 3/5
例3（2021 联考）正确率16.7%
某公司职员小王要乘坐公司班车上班，班车到站点的时间为上午7 点到8 点之间，班车接人
后立刻开走；小王到站点的时间为上午6 点半至7 点半之间。假设班车和小王到站的概率是
相等（均匀分布）的，那么小王能够坐上班车的概率为：
A.1/8
B.3/4
C.1/2
D.7/8
例4（2019 黑龙江）正确率58.2%
小陈上班要经过3 个交通路口，在每个交通路口遇到红灯的概率分别为30%、40%、50%，
则他上班最多遇到1 个红灯的概率为：
A.35%
B.56%
C.65%
D.79%
例5（2016 江苏）正确率71.7%
一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口，在这三个路口遇到红灯的概率分别是
0.4，0.5，0.6，则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是？
A.0.12
14
B.0.50
C.0.88
D.0.89
例6（2023 上 事业单位联考）正确率19.7%
某单位派甲、乙等11 名职工到基层开展执勤工作，一段时间后随机挑选3 人检查工作情况。
问甲、乙二人中至多有一人被抽查的概率是多少？
A 3/55
B 24/55
C 28/55
D 52/55
例7（2020 上海）正确率53.6%
小王等6 名学生参与了某展览会志愿者活动。他们被安排到两个不同的会场服务。如果要求
每个会场都至少有2 名志愿者，则对小王等人共有 种不同的安排方式。
A.20
B.30
C.50
D.360
例8（2022 联考）正确率18.5%
某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两排车位，每排4 个，有4 辆不同
的车需要泊车。泊车要求至少有一车与其它车不同排，且甲乙两车在同一排。则电脑可生成
几种派位方式？
A.672
B.480
C.384
D.288
例9（2020 联考）正确率41.9%
植树节期间，某单位购进一批树苗，在林场工人的指导下组织员工植树造林。假设植树的成
活率为80%，那么，该单位职工小张种植3 棵树苗，至少成活2 棵的概率是：
A.27/125
B.48/125
C.64/125
D.112/125
二、选项倍数关系
例1（2021 江苏）正确率36.6%
某单位开设abcdef 等六门培训课程，员工自愿报名参加。经统计，员工选择的课程组合，
共有四种，a+f，d+f，a+c+e，b+c+f，所有培训结束后，统一安排考试，为不影响工作要求，
15
在1 月4 日至10 日中的连续六天考完，每天只考一门，且每位员工都不会连续两天参加考
试，则安排这六门课程考试日期的不同方法共有：
A. 2 种
B. 4 种
C. 8 种
D. 12 种
例2（2020 联考）正确率25.1%
某城市一条道路上有4 个十字路口，每个十字路口至少有1 名交通协管员，现将8 个协管员
名额分配到这4 个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A.35 种
B.70 种
C.96 种
D.114 种
例3（2021 下 四川）正确率28.4%
农科院派出6 名科技人员支援甲、乙、丙三个县农业发展，每个县分配2 人。其中精通农业、
牧业和渔业技术的分别有3 人、3 人和2 人。有2 人同时精通农业和牧业技术、且精通渔业
技术的人均不精通农业和牧业技术，已知丙县因无条件发展渔业只需要农业和牧业技术专
家，甲县和乙县都需要掌握3 类技术的专家支援，问有多少种不同的安排方式？
A.4
B.8
C.15
D.20
例4（2022 江苏）正确率19.2%
某企业举行职业技能大赛，3 个下属分公司均选2 名员工参赛。若同一分公司的员工比赛时
出场顺序不能相邻，则参赛的6 名员工不同的出场顺序共有：
A.80 种
B.120 种
C.160 种
D.240 种
例5（2019 联考）正确率50.6%
抽奖箱子里剩下8 张奖券，其中5 张有奖，3 张无奖，小王有两次抽奖机会，他不放回地依
次抽取两张奖券，则这两张奖券中一张有奖一张无奖的概率是?
A.15/56
B.25/64
C.15/32
D.15/28
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三、舔狗思维
例1（2021 联考）正确率46%
两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那么两个大人不相邻的概率为：
A. 2/5
B. 3/5
C. 1/3
D. 2/3
例2（2018 国家）正确率54.5%
某单位的会议室有5 排共40 个座位，每排座位数相同。小张和小李随机入座，则他们坐在
同一排的概率：
A.不高于15%
B.高于15%但低于20%
C.正好为20%
D.高于20%
例3（2018 联考）正确率38.1%
A、B 两地间有三种类型列车运行，其中高速铁路动车组列车每天6 车次，普通动车组列车
每天5 车次，快速旅客列车每天4 车次。甲、乙两人要同一天从A 地出发前往B 地。假设
他们买票前没有互通信息，而且火车票票源充足，问他们买到同一趟列车车票的概率有多
大？
A.小于10%
B.10%到20%之间
C.20%到25%之间
D.25%到30%之间
例4（2019 联考）正确率62.8%
某学校举行迎新篝火晚会，100 名新生随机围坐在篝火四周，其中，小张与小李是同桌，他
俩坐在一起的概率为？
A.2/97
B.2/98
C.2/99
D.2/100
例5（2021 江苏）正确率24.8%
某次圆桌会议共设8 个座位，有4 个部门参加，每个部门2 人，排座位时，要求同一部门的
两人相邻，若小李和小王代表不同部门参加会议，则他们座位相邻的概率是：
A. 1/48
B. 1/24
C. 1/12
D. 1/6
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例6（2023 国家）正确率19.2%
单位将10 个培训名额分配给4 个分公司，要求在每个分公司至少分配1 个名额的所有分配
方案中，随机选择1 个方案实施，问4 个分公司中有3 个分配名额数量相同的概率为多少？
A. 3/50
B. 1/10
C. 3/25
D. 1/7
18
第三节 称重问题
例1（2023 深圳）正确率20.6%
小孟有58 枚硬币，其中1 枚为假，目前已知道真币重量相同，假币重量偏轻。如果小孟手
中只有一个天平，则至少称（ ）次一定能找出假币。
A.4
B.5
C.6
D.7
例2（2017 联考）正确率17%
体育彩票22 选5 中使用的22 个彩球除编号不同外，其余完全一样。由于生产过程疏忽，22
个彩球中有一个球的重量略重于其它球。现需用天平将该球找出，那么，在最优方案下，最
多要使用天平：
A.3
B.4
C.5
D.6
例3（2014 河北）正确率24.9%
一架天平，只有5 克和30 克的砝码各一个，要将300 克的食盐平均分成三份，最少需要用
天平称几次：
A.6
B.5
C.4
D.3
例4（2012 浙江）正确率23.2%
一架天平，只有5 克和30 克的砝码各一个，要将300 克的食盐平均分成三份，最少需要用
天平称几次：
A.3
B.4
C.5
D.6
19
第四节 等差数列
例1（2022 下 四川）正确率54%
商场6 月6 日开始销售某种电器，从6 月7 日起，每天这种电器的销量都比前一天多1 台。
已知6 月16 日卖了22 台这种电器，问其6 月共卖了多少台这种电器？
A.555
B.600
C.645
D.690
例2（2022 广东）正确率48%
如图，仓库有一堆管材，每一层的数量都比上一层多1 根。搬运工人将管材逐根搬离，搬了
99 根后发现，管材堆少了3 层，且剩余每层的管材数量都减少了3 根。如果这堆管材刚好
还剩10 层，则剩下的管材共有（ ）根。
A.245
B.265
C.305
D.325
20
第五节 坏钟问题
例1（2020 深圳）正确率61.8%
小成下午2 点有课，出门前他发现寝室的挂钟因电池耗尽停在12 点，于是匆匆换了新电池
但是忘了校准时间就离开寝室，到达教室时发现离上课还有15 分钟，课后小成在教室自习
到晚上9 点才动身离开，到达寝室时发现挂钟显示为7 点45 分，若小成在寝室与教室之间
往返用时相同，则其离开寝室的实际时间为下午（ ）。
A.1 点15 分
B.1 点26 分
C.1 点30 分
D.1 点36 分
例2（2021 上 四川）正确率49.6%
李强家的钟走时正确，但显示时间被调错了，某天上班出发时，家里的钟显示时间为8：04，
到达办公室恰好是北京时间8：00，下班时间李强于北京时间17：00 准时离开办公室，到
家时发现家里的钟显示的时间为17：30，如果李强上、下班所用时间相同，则他从家到办
公室需要多少分钟？
A.13
B.14
C.15
D.16
21
第六节 数字换位
例1（2020 深圳）正确率72.1%
社区工作人员小吴在统计辖区人口的年龄时，不小心将某人年龄的十位数字与个位数字交换
了位置，则以下可能为其错误年龄与实际年龄的差值的是（ ）。
A.45
B.46
C.47
D.48
例2（2023 联考）正确率51.1%
一辆出租车的计价器出现故障，显示屏上保留了一个两位数，无法清除，但还能按行驶路程
准确地将应付的车费累加上去。小王乘坐该车匀速行驶了2 小时，当行驶1 小时的时候，计
价器上的两个数字刚好交换了位置，在2 小时的时候，计价器上的两个数字又交换了位置，
但他们中间多了一个0。如车费按里程计，问小王应付多少元车费？
A.82
B.86
C.90
D.95
22
第七节 利润极值
例1（2016 联考）正确率52.5%
某种商品原价25 元，成本为15 元，每天可销售20 个。现在每降价1 元就可以多卖5 个，
为获得最大利润，需要按照多少元来卖？
A.23
B.22
C.21
D.20
例2（2022 联考）正确率35.8%
北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某商家发现，进价为每
个40 元的“冰墩墩”，当售价定为44 元时，每天可售出300 个，售价每上涨1 元，每天销量
减少10 个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：
A. 51 元
B. 52 元
C. 54 元
D. 57 元
例3（2015 天津）正确率56.8%
某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫，每套成本是144 元，售价是200 元。一个经销商订购
了120 套这种汽车座垫，并提出：如果每套座垫的售价每降低2 元，就多订购6 套。按经销
商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是？
A.144
B.136
C.128
D.142
23
第八节 极端构造
例1（2021 江苏）正确率34.5%
某三甲医院派甲、乙、丙、丁四名医生到A、B、C、D 四个社区义诊，每个医生只负责一
个社区。已知甲不去A 社区，且如果丙去C 社区，那么丁去D 社区，则不同的派法共有：
A.15 种
B.18 种
C.21 种
D.24 种
例2（2022 联考）正确率39.5%
滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越
野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的6 个分项，短道速滑、速度滑冰和花样滑冰是滑冰大项中
的3 个分项。小林打算去现场观看比赛，共选择6 个项目，并且每个大项不少于1 个，若所
有项目比赛时间均不交叉，则不同的观赛方式有：
A.83 种
B.84 种
C.92 种
D.102 种
例3（2023 联考）正确率24.9%
如图所示，一面墙被分成A、B、C、D 四块，现有4 种不同的颜色，要求在每一块里涂上
一种颜色且相邻的两块颜色不相同（可以使用少于4 种颜色），问有几种不同的涂法？
A.84
B.64
C.36
D.24
例4（2022 联考）正确率52.5%
甲、乙两辆货车同时从A 地出发，到B 地后立即卸载货物，并返回A 地装运货物，如此往
返两个来回。已知，A、B 两地相距30 千米，甲、乙两辆货车的速度分别为100 千米/小时
和80 千米/小时。如装运、卸载货物时间忽略不计，问在整个过程中甲、乙两辆货车最远相
距多少千米?
A.18
B.20
C.24
D.30
24
例5（2020 上海）正确率40.7%
如图，圆锥高6√3 厘米，底面半径为6 厘米，一只蚂蚁从A 点沿圆锥侧面爬行到B 点，则
最短的距离为 厘米。
A.12
B.12√2
C.6π
D.24
例6（2023 联考）正确率35.4%
下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4 米宽3 米的长方形，屋顶高1 米，上棱
长2 米且平行于底面，那么该帐篷屋顶的体积是：
A.5 立方米
B.11 立方米
C.12 立方米
D.24 立方米
例7（2021 上海）正确率56.5%
过年要写春联，小李拿来一张长宽分别为85 厘米和75 厘米的红纸，打算裁开使用。已知春
联每联7 个字，一副春联上下两联，再加一个4 字横批，每个字长宽都是10 厘米，则这张
红纸最多可以制作（ ）副春联。
A.2
B.3
C.4
D.5
例8（2018 联考）正确率49.3%
某地市区有一个长方形广场，其面积为1600 平方米。由此可知，这个广场的周长至少有：
A.160 米
B.200 米
25
C.240 米
D.320 米
例9（2022 下 四川）正确率54%
张某参加甲、乙、丙三门课程的网络在线培训，培训学时分别为28 学时、36 学时、40 学时。
已知每门课程每天最多学习2 学时，张某每天最多学习2 门课程，问他最少需要多少天完成
3 门课程的培训？
A.24
B.26
C.28
D.30
例10（2020 深圳）正确率24%
某喷绘机每次同时单面印刷2 张广告布，每印1 面需要1 分钟，广告布印后需晾干2 分钟，
现需双面印刷15 张广告布，则至少需（ ）分钟的印刷时间。
A.15
B.16
C.17
D.19
