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高考数学选题创新考法
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通法锤炼 能力强化
题型突破
考点精研 通法锤炼：淬炼以简驭繁的通用解题方法，实现从“会一题”到“通一类”的能力跃迁
融会贯通
实战淬炼 能力强化：打破单一知识点壁垒，强化知识联动与思维迁移，完成高阶能力整合
创新考法1：真实情景建模题
根据真实情景条件，将相关信息翻译成数学语言，结合数学中的相关知识进行求解.
1．（2026·北京平谷·一模）近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物释放对大气臭氧层的破坏作
用．科学研究表明，臭氧含量 与时间 （单位：年）的关系为 ，其中 是臭氧的初始含量，
为常数．经过测算，如果从现在算起，不对氟化物的使用和释放进行控制，经过 年将有一半的臭氧消
失．按照这样变化规律，若经过 年，臭氧含量只剩下初始含量的 ， 约为（）（参考数据：
）
A． B． C． D．
2．（25-26高三下·北京昌平·月考）血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是
95%～100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：
描述血氧饱和度 随给氧时间 （单位：时）的变化规律，其中 为初始血氧饱和度，K为
参数.已知 ，给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时
间（单位：时）为（ ）（精确到0.1，参考数据： ， ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.93．（2026·山西吕梁·二模）在智能驾驶快速发展的今天，车载AI芯片的运算能力至关重要，行业内通常以
“每秒万亿次运算（TOPS），即1TOPS= 次运算/秒”为单位衡量芯片性能.某车载AI在道路目标检测中，
需在0.5秒内完成 次运算，则该芯片的运算性能至少为（ ）TOPS.
（参考数据 ， ， ）
A．56.2 B．56.1 C．562 D．561
4．（25-26高三上·安徽淮北·期中）某一物质在特殊环境下的温度变化满足： （ 为时间，
单位为 ， 为特殊环境温度， 为该物质在特殊环境下的初始温度， 为该物质在特殊环境下冷却后
的温度），假设一开始该物质初始温度为 ，特殊环境温度是 ，则经过 分钟后，该物质的温度
最接近（参考数据： ）（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·河南·模拟预测）某款新能源汽车2025年的产量为5000辆，从2026年开始每年不断扩大生产规
模，计划到2030年此款汽车年产量达到10000辆，那么2025～2030年的年平均增长率大约为（ ）
（ ）
A．115% B．15% C．30% D．60%
创新考法2：接轨高等数学题
结合高等数学中的二阶导、洛必达法则等，解决高中的导数问题.注意应用条件.
1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数f(x)=x2lnx−a(x2−1)，a∈R.若当x≥1时，f(x)≥0恒成
立，则实数a的取值范围为 ．
2．（25-26高三下·四川成都·开学考试）已知 ， ，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知函数 ，若当 时， 恒成立，则
实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·四川成都·一模）已知a为常数，函数f (x)=(x−a)lnx存在极大值，则不等式f (x)<0的解集为
（ ）
A．(0,a) B．(1,a) C．(a,1) D．(0,1)
5．（2025高三·全国·专题练习）已知函数f(x)=x2lnx−a(x2−1)，a∈R.若当x≥1时，f(x)≥0恒成
立，则实数a的取值范围为 ．创新考法3：图表化载体创新题
1. 读懂图表信息；
2. 将图表信息转化为数学中的相关知识；
3. 建立模型，解决问题.
1．（2025秋•江门期中）（多选）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程．如图描述了
甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中不正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米 小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米 小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
2．（2026·陕西西安·模拟预测）一个幼儿园老师为学生布置了一项作业，需要每位同学晚上回家后将20
个半径为10厘米的圆形纸片按照下图的方式裁剪若干个弓形，其中裁去部分为正三角形，并将这些弓形两
两拼接为一个柳叶形状的纸片，则全班20位同学得到的所有柳叶模型的面积合计约为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2026·山东聊城·一模）有一种玻璃材质的高脚杯，杯内壁的轴截面可视为椭圆的一部分，如图所示，
杯体最粗处直径为 ，杯口直径为 ，杯深 ，则该椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．
4．（2026·贵州安顺·一模）（多选）我国传统文化中有许多具有对称美的形状，如图1为《周易》中的
“八卦”，图2为园林建筑中的八角窗．它们均可抽象为正八边形 ，如图3，O为其中心．记
， ，且 ，则（ ）
A．
B．
C．
D． 在 上的投影向量为
5．（25-26高三上·陕西·期中）（多选）四叶草又称“幸运草”，有一种说法是：第一片叶子代表希望，
第二片叶子代表信心，第三片叶子代表爱，第四片叶子代表幸运．在平面直角坐标系中，“四叶草形”曲
线 的方程为 （ ），则下列关于曲线 的描述正确的有（ ）
A．曲线 是中心对称图形
B．曲线 只有2条对称轴
C．曲线 绕坐标原点旋转 与自身重合D．曲线 上任意两点的距离不超过
创新考法4：动态图形探究题
1.找不变量：确定题目中的不变信息；
2.定运动范围：确定变量的变化范围；
3.设相关变量；
4.建立相关关系，数形结合进行解题；
5.注意分类讨论和结果验证.
1．（25-26高三下·北京·开学考试）正方体绕对角线旋转一圈形成如下空间几何体，其中曲线 部
分是双曲线的局部．此双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26高三下·上海·月考）如图，现有一块质量均匀的矩形扁平木板立于墙边（木板上边缘紧贴墙面，
下边缘紧贴地面），与墙面夹角 ，墙面与地面垂直，若地面和墙面平整且光滑，根据物理学规律，木
板底端会沿垂直于墙面的方向向外滑动，在木板刚开始滑动时，沿墙面滑动的速度的大小 和沿地面滑动
的速度的大小 的比值为___________．
3．（25-26高三下·海南·月考）如图，海南中学校园内有一块圆形草坪，其内接锐角 区域内种植花
卉（阴影部分），已知 ，现为了扩大花卉的种植面积，欲在弧 上找一
点 使得新的种植区域锐角 的面积S（单位： ）最大，则S的值为（ ）A． B． C． D．
4．（25-26高三上·上海嘉定·期中）有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知两侧走廊的高度都
是 米，左侧走廊的宽度为 米，右侧走廊的宽度为 米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊.为了方便
搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度 为可通过的最大极限长度的 倍，则 的值是
_________.
创新考法5：创新设问开放题
1.审清题意，抓关键词；
2.先表态，再说理；
3.找依据，搭框架；
4.规范表达，不跳步.
1．（2026·江苏·二模）已知函数 ，写出满足“曲线 关于点 对称”
的 的一个值___________．
2．（2026·北京朝阳·一模）已知点 ，点 （ ， ）为圆 ： 上的动点，
若 ，则 的一个取值为______.
3．（25-26高三下·重庆·月考）若函数 同时满足① ；②在区间 上单调递减；
③在区间 上单调递增. 则符合条件的 _____. (写出一个符合条件即可)
4．（25-26高三上·江苏盐城·期末）若定义在 上的减函数 满足 ，请写出满足条
件的一个函数 ___________．5．（25-26高三上·甘肃兰州·期末）已知向量 ，若 ，则
___________．（写出一个值即可）
创新考法6：跨学科交叉题
1.将题干中的“非数学语言”转成数学语言；
2.去掉无关的学科条件，紧抓数学信息；
3.建立数学模型；
4.回归题意，解答题目.
1．（25-26高三下·安徽·开学考试）2025年10月，某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举——横渡
长江，以硬核技术惊艳亮相，彰显中国汽车品牌创新实力.如图，此段长江的两岸近似看作平行，宽度约为
1000米.若汽车从 地出发，以 的静水速度向对岸航行，水流速度为 ，要使航程最短，大
约需要（ ）时间（单位：min）
A． B． C．6 D．12
2．（25-26高三上·浙江温州·月考）冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体
性竞技运动．在冰球运动中冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．
小华同学在练习冰球的过程中，以力 ，作用于冰球，使冰球从点 移动到点
，则力 对冰球所做的功的最大值为（ ）（动力做的功 ）
A． B．3 C．4 D．5
3．（25-26高三上·山东泰安·开学考试）如图，飞机飞行中的地面速度（GS）是指飞机相对于地面的实际
速度，由飞机相对于周围空气的实际运动速度（TAS）向量加减风速（WS）向量得出，其中风速顺风为正，逆风为负，DA为偏流角. 已知某飞机逆风飞行，在某时刻测得风速对应向量为 ，地面速度对
应的向量为 ，则飞机在该时刻的实际飞行速度（单位： ）为（ ）
（参考数据： ， ， ）
A． B． C． D．
4．（2026·广西南宁·二模）抛物线的光学性质是一个非常重要且优美的几何特性，它描述了抛物线如何反
射光线．这个性质在数学、物理学和工程学中有广泛的应用．其光学性质如下：从焦点发出的光线经过抛
物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称
轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．若抛物线 的焦点为F，从F发出的光
线经过抛物线C上点G反射后，其反射光线过点 ，且 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025高三·全国·专题练习）两根无弹性的绳子把物体 吊在水平杆子 上， ．已知物体
的重力大小为20，且 ，则当 ______ 时，绳 承受的拉力最小．
创新考法7：“多想少算”创新思维题
紧抓不变量，充分运用性质、意义，也可结合特殊化、极端化情况进行判断.
1．（2027高三·全国·专题练习）某校高一（4）班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有
25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的
有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有__________人．
2．（25-26高三下·河南濮阳·月考）青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，
属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波
涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，
半径为1，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则 的取值范围是 __________ ．
3．（2026·湖南常德·二模）如图，在边长为2的正方形 中， 分别为 的中点，则
（ ）
A． B．1 C． D．
4．（2026·四川·二模）在菱形 中， ，点 是 的中点，点 在线段 上（包含
端点），则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
创新考法8：新定义图形题
读懂新定义图形信息，找出结构特征，转化为常规问题.
1．（2026·云南昭通·二模）数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．
勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，若正
四面体 的棱长为 ，则对应的勒洛四面体能够容纳的最大球的表面积为___________．
2．（2026·陕西·二模）如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段 ，作一个等边 ，然后以点 为圆心， 为半径逆时针画圆弧交线段 的延长线于
点 （第一段圆弧），再以点 为圆心， 为半径逆时针画圆弧交线段 的延长线于点 ，再以点
为圆心， 为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有7段圆弧时，“蚊香”的长度
为______．
3．（25-26高三下·湖南长沙·月考）（多选）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，
它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”按照如图1所示的分形规律，可得
如图2所示的一个树形图.若记图2中第 行白圈的个数为 ，其前n项和为 ，黑圈的个数为 ，其前n
项和为 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
1．（2026·上海奉贤·二模）如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别
为 ， ， ．计划沿直线AC开通穿山隧道，为了求出隧道DE的长度，还测得
米， 米， 米，则根据以上数据，隧道DE的长度约为________米．（结果精确
到1米）
2．（25-26高三下·重庆·月考）随着社会经济的高速度发展和科技的不断进步，人类享受到了前所未有的
生活便利．但与此同时，人类的生产生活活动也导致垃圾数量快速上升，尤其是难以降解的塑料垃圾，对
地球环境造成了不可忽视的影响．已知某种塑料垃圾自然分解率v随时间t（年）的关系近似满足
（m，n为常数， 且当 t=0 时，v=0），已知两年后，这种塑料垃圾分解率为10%．据此估计约（ ）年后，这种塑料垃圾分解率能达到95%？（参考数据： ， ）
A．60 B．65 C．70 D．75
3．（2026·青海西宁·二模）花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．现有一花灯（如图
1所示），其直观图如图 所示，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下
两个底面的边长分别为 和 ，其侧面积为 ，则该花灯中的正六棱台的体积为_____
．
4．（2026·陕西咸阳·二模）窗花是中国古老的传统民间艺术之一，如图1是一个正八边形窗花，正八边形
边长为2，图2是该窗花的几何示意图形，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（浙江金华十校2026届高三下学期4月模拟考试数学试题卷）（多选）第十五届全国运动会会徽“同
心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心
同源、深度融合．会徽轮廓如下图1，现将其简化为图2：半径均为1的圆 ， ， 互相过圆心，A，B
为圆 上两点，且 ，点C在圆 与圆 上运动．若 （ ， ），则下列
选项可能成立的是（ ）
A． B． C． D．6．（25-26高三上·浙江杭州·期中）（多选）伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了
正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．
若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A．
B．平面 平面PEF
C．异面直线CQ与BD所成角的余弦值为
D．直线CQ与平面 所成角的正弦值为
7．（2026·广东佛山·二模）（多选）地方一般公共预算收入是地方经济的重要指标之一，如图是某地区
2025年2月至10月地方一般公共预算收入累计的图表，其中条形图是地方一般公共预算收入的月累计值
（月累计值指当年1月到当月的数据总和），折线图是与上年同月累计值相比的同比增长率．根据图表，
下列说法正确的是（ ）
A．该地区2025年每月的地方一般公共预算收入一直递增
B．2025年9月该地区的地方一般公共预算收入超过30亿元
C．2025年9月该地区的地方一般公共预算收入比2024年9月高
D．2024年前10个月，该地区地方一般公共预算收入平均数低于22亿
8．（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）（多选）如图，阴影部分是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四
条抛物线所围成的封闭图形，因其形似四叶草，故其阴影边界曲线E称为四叶草曲线，记抛物线在每个象限内的交点分别为A，B，C，D．已知这四条抛物线的焦点共圆，若开口向右的抛物线方程为 ，过
点 作直线l与曲线E在第一、四象限内共相交于四个点，分别记最下方和最上方的交点为P，Q，且
，则（ ）
A．开口向下的抛物线的焦点坐标为
B．曲线E上两点间距离的最大值为
C．点 不在曲线E的内部
D．直线l的斜率为
9．（2026·湖南怀化·一模）如图，要用 个元件组成一个电路系统，当且仅当从 到 的电路为通路状态
时，系统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为 ，在电路系统正常工作的条件下，记此时系统中损坏
的元件个数为 ，则 __________.
10．（2025·四川成都·模拟预测）如图，无弹性细绳 ， 一端分别固定在A，B处，在同样的细绳
的下端吊一重物，要保持此状态，对细绳的耐力性要求最高的是________(三条绳本身质量忽略不计，横线
上填 或 或 )．
11．（2026·北京顺义·一模）一般地，用声压级来度量声音的强弱.定义声压级 （单位：
），其中常数 是听觉下限阈值， 是实际声压.若测得交通主干道某时段的实际声压为 ，声压级大约为 .某所图书馆某时段的实际声压为 ，声压级大约为 .
给出下列三个结论：
① ；② ；
③若某降噪设备可使交通主干道的实际声压降低到原来的 ，则声压级减少约为0.92dB；
（参考数据： ， ）
其中正确结论的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．（2025高三·全国·专题练习）将函数 图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，
再把所得曲线向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则曲线 与 的一
个交点坐标为______．
13．（2025高三·全国·专题练习）已知正项等比数列 的前n项和为 ，且 ，若
恒成立，则m的一个可能取值为______．
14．（2025高三·全国·专题练习）已知函数 ， ，若 恒成立，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
