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高频特征图之“元素图” （笔记） 主讲教师：王丹娅 授课时间：2025.10.08 粉笔公考·官方微信 1 高频特征图之“元素图”（笔记） 【答案汇总】 1-5：BACBD；6-10：CCCBB；11-13：CCA 【注意】 1.做题速度是量变引起质变的过程，边刷边总结，考点掌握好后速度自然就 会提升，确实需要大量刷题来提高，但不能是为了提速而专门大量刷题，要找到 自己的难点所在，难点突破后做题速度才会越来越高。 2.本节课讲解元素图，理论知识简单，没有那么多特别生僻复杂的内容。 素是什么？——小图形 1.个数 2.种类：长的一样的小图形是一种 颜色相同，大小不同（同比例）是一种 颜色不同，大小相同，是两种 【注意】素： 1.素是什么：是指小元素，也就是小图形。如第一行例图，这些小图彼此自 独立、各自分开，就是小元素。 2.考法：如第一行例图。 （1）个数：可以看数量，图1 有4 个小元素，图2 有3 个小元素，图3 有 5 个小元素。 （2）种类：看元素长得是否一样，长得一样的小图形是一种。图1 的4 个 “十”字长得一样，有1 种元素；图2 的三角形长得一样，六边形是独立的样子， 2 有2 种元素；图3 的3 个三角形长得一样，上方还有圆、六边形，有3 种元素。 3.题目只考元素的个数、种类难度不高，会有难点、挖“坑”点。长得一样 的元素是一种，在平时考查时会有特殊情况，如第二行例图的3 个圆。 （1）颜色相同，大小不同（同比例）是一种。图1、图2 的大小、形状一 模一样，唯一的不同点是颜色，属于两种元素。比如人种有黑皮肤、黄皮肤、白 皮肤，1 号是黑皮肤，2 号是白皮肤，属于两种肤色的人种。 （2）颜色不同，大小相同，是两种。 ①图2、图3 的形状一样，大小完全不同，图2 明显更小，图3 明显更大， 属于一种元素。类似于一米八的白皮人和一米四的白皮人，属于一种人种，只有 一种肤色。 ②大小不同不是任意情况的，必须同比例，若是宽相同、高不同的2 个矩形， 则不能算作等比例的放大或缩小，这属于两种元素。 4.答疑：如果元素的方向不同，比如2 个箭头，1 个朝上、1 个朝右，那么 算作1 种元素，因为颜色、大小一样的是1 种，种类与颜色、大小有关，与方向 无关，判断依据主要是看颜色是否一致、大小是否一致。 素的考法 1.出现独立小元素，优先考虑元素的种类和个数 【注意】素的考法：出现很多独立的小元素、小图形，优先考虑元素的种类 和个数。 1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规 律性： 3 【解析】1.本题是非常典型的题目，题干给出的都是彼此独立的小元素，优 先考虑元素的种类和个数。个数一目了然，题干、选项都有4 个元素，无法解题。 只能考虑种类，图1 的4 个小图形长得不一样，有4 种元素，后三幅图的每幅图 中4 个小元素都长得不一样，则都有4 种元素，“？”处图形也应有4 种元素。 A 项：2 个六芒星长得一样，有3 种元素，排除。 B 项：4 个元素都不一样，左侧2 个三角形的形状略有区别，一定要仔细观 察，虽然都是三角形，但直角三角形、锐角三角形、钝角三角形长得也不一样， 把握细节，保留。 C 项：2 个五角星长得一样，排除。 D 项：2 个爱心长得一样，排除。 通过元素的种类可以选到B 项。最简单、最基础的考法就是看元素的种类、 个数，只要数明白就能做对，就算纠结也可以结合其他选项对比择优，A、C、D 项都毫无争议，一定是有3 种元素，只有B 项是4 种元素，也只能选择B 项。 答疑：B 项的2 个三角形长得不一样，下方的三角形是等腰三角形，上方的 三角形摆正后两侧的“腰”不相等。【选B】 【注意】出现独立小元素，优先考虑元素的种类和个数。 素的考法 1.出现独立小元素，优先考虑元素的种类和个数 2.若种类、个数相同，考虑每种元素的数量分布 若种类、个数不同，找相同元素（重复元素、位置、关系等） 【注意】素的考法： 1.若元素的种类、个数相同，比如都是4 个、4 种，可以考虑每种具体的元 素的数量分布。 2.若元素的种类、个数不同，此时就要关注有无相同元素，重点关注相同元 素是否有重复元素、位置、关系等。 2.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规 4 律性： 【解析】2.题干中出现了很多个独立小元素，优先考虑元素的种类和个数， 题干、选项都有9 个元素，重点看种类。题干图形中都有4 种元素，“？”处图 形也应有4 种元素。 A 项：有4 种元素，保留。 B 项：有3 种元素，排除。 C 项：有4 种元素，保留。 D 项：有5 种元素，排除。 选不出唯一答案，题干、选项都有4 种、9 个元素，可以考虑每种元素到底 有几个，去看每种元素的数量分布情况。 图1 的“十”字有4 个，带回旋的箭头有2 个，朝右拐弯的箭头有2 个，三 向的箭头有1 个，从多到少的数量分布为4221；图2 朝右拐弯的箭头有4 个， 原地掉头的箭头有2 个，弧形拐弯的箭头有2 个，还有1 个拱形桥，数量分布也 是4221；图3 中原地掉头的箭头有4 个，三向箭头有2 个，“十”字有2 个，朝 右拐弯的箭头有1 个，数量分布为4221。关注了每种元素的数量分布，发现题 干每幅图中元素的数量排布从多到少都是4221，则“？”处图形中相同元素的 个数分布也应是4221。 A 项：拱形桥有4 个，朝右拐的箭头有2 个，掉头的箭头有2 个，还有1 个 “十”字，相同元素的个数分布是4221，保留。 C 项：“十”字有5 个，相同元素的个数分布不可能是4221，排除。【选A】 5 【注意】 1.出现独立小元素，优先考虑元素的种类和个数。 2.种类、个数相同，考虑每种元素的数量分布。 3.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使图形呈现一定的 规律性： 【解析】3.题干出现了很多个独立小元素，优先考虑元素的种类和个数。题 干、选项都有6 个元素，考虑种类。图1 有三角形、五角星、圆，图2 有三角形、 圆、五角星，图3 有四角星、圆、菱形，图4 有三角形、五角星、圆，图5 有五 角星、菱形、六边形，题干图形都有3 种元素，“？”处图形也应有3 种元素。 A 项：有3 种元素，保留。 B 项：有五角星、菱形、六边形、五边形4 种元素，排除。 C 项：有3 种元素，保留。 D 项：有三角形、圆、五角星、五边形、矩形5 种元素，排除。 考虑相同元素的数量分布，图1 为222，图2 为321，出现了不同，继续观 察，会发现图3 是222，图4 是321，图5 是222，“？”处应是321。 A 项：相同元素的数量分布为222，排除。 C 项：相同元素的数量分布为321，当选。【选C】 【注意】元素的种类、个数相同，考虑每种元素的数量分布。不同年份、不 同地方考查的思路完全一致，掌握思路才是最重要的。这种考法在过去的考试中 相对固定，只有一种思维，对于个数、种类都相同的题目考得不多，考查更多的 题目是个数、种类不同的时候。 6 4.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规 律性： 【解析】4.本题与第1 题长得很像，题干、选项给出的都是小图形、小元素， 优先考虑元素的种类、个数。元素的数量一目了然，都有4 个；每幅图中的4 个小图形长得各不一样，都有4 种，则“？”处图形也应有4 种元素。 C 项：2 个爱心长得一样，有3 种元素，排除。 A、B、D 项都有4 个、4 种元素，无法选出唯一答案，此时需要考虑内部元 素的数量排布。但本题看内部元素的数量排布白费功夫，因为题干都有4 个、4 种元素，说明每种元素都出现了1 个，这是考试中的难点所在，题目加大难度就 会在个数、种类相同或没有任何思路的情况下要求去找相同的元素。 找相同的元素有两种思路，可以在自己内部找，也可以与别人对比着找。题 干、选项的图形都有4 个、4 种元素，无法在自己内部找相同，可以与别人对比 着找共性、找相同的重复元素，去找相同。图1、图2 有重复的爱心，图2、图 3 有相同的元素爱心，图3、图4 有相同的元素爱心，图4 和“？”处图形也应 有爱心，A 项没有爱心，B 项有爱心，D 项没有爱心，则B 项当选。 答疑： （1）可能会想到爱心在宫格里逆时针依次走了0、1、2，到“？”处要走3 步，位于左上角，从而选到B 项。这比单纯找相同有些复杂，考场上去找位置变 化比较费劲，如果C 项的左上角也是爱心，选不出唯一答案，剩下2 个选项需要 择优时再考虑细致的位置变化，没有干扰的情况下不要给自己找麻烦。 （2）可能会想到图1、图4 的左上角一样，所以“？”处与图2 的左上角 7 一样，这样的思路不太好。题干都是由4 种元素构成的图形，在观察时要优先整 体看，如果能通过种类、个数做排除就先排除，不行就找共性规律，只看左上角 就是只看左上角这1 个元素构成的规律，不是周期性的体现，图1、图4 一样， 图2、图5 一样，往往是为了能够体现出周期，单独的元素无法体现周期，不严 谨，一定要仔细、全面地观察。 （3）题干图形都有的爱心就是这几幅图之间的共性，而我们找规律找的就 是图形之间的共性，这个爱心就是我们要观察的共性特征，只找左上角的“田” 字圆不是共性特征，因为只有图1 有，图2、图3 没有。元素与面、线、点、位 置可以分隔开，属于独立的考法，发现元素的种类、个数无法解题，看自身内部 每种具体元素的个数也不行，就直接找相同元素，这种考法的思路极其固定，多 做几题就可以理解。【选B】 【注意】元素的种类、个数不同，找相同元素（重复元素、位置、关系等）。 元素的种类、个数一致，能挖“坑”的地方比较少，解题要灵活，要去关注有没 有出现相同的元素要遍历观察。 5.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规 律性： 【解析】5.题干、选项给出的都是很多个独立的小图形，优先考虑元素的种 类、个数。图1 的4 个元素各不相同，有4 种，图3 的4 个元素有2 个相同，有 3 种，看元素的种类、个数都无法解题，彼此各不相同，此时就要去找相同，可 以自己找，也可以与别人对比着找。 图1 内部的4 个元素长得不一样，无法自己找相同，只能考虑与别人对比着 8 找相同。观察相邻的图1、图2 有什么相同的地方，会发现圆、五角星一样，也 就是说图1 左侧的2 个元素变成图2 斜着的2 个元素，而且上下位置发生变化； 继续观察图2、图3 看有无顺承性的规则，五角星、箭头一样，而且左侧的2 个 元素变成斜着的2 个元素，上下颠倒；图3 到图4，左侧的2 个箭头变成斜着摆 放的2 个箭头，规律符合。因此，“？”处图形斜着的2 个元素应是图4 左侧的 2 个元素，而且上下颠倒，左上角是梯形，排除A、B 项，右下角是箭头，排除C 项，D 项当选。 本题比上题复杂，相邻图形之间的元素数量变多，还夹杂了位置变化，元素 的种类、数量都解决不了，就可以直接考虑相同元素，去看重复、位置、关系来 帮助突破难题。这是考场上的共性思维，常规思路解决不了就老老实实地找相同， 看相同元素之间的特征就可以。【选D】 6.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是： A.①②③，④⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥ 9 C.①③④，②⑤⑥ D.①②⑤，③④⑥ 【解析】6.分组分类题，题干中给到的依旧是独立的小图形，优先考虑元素 的种类和数量，数量都为6，种类数均为5，要看清楚长相，五边形和六边形不 一样，五角星、六角星不一样，无法选出唯一答案。元素的种类、个数无法解题， 可以找相同。 图①中的相同元素五边形位于左上角、右下角，图②中的相同元素三角形都 在中间，图③中相同元素五角星位于右上角、左下角，图④的相同元素六边形位 于左上角、右下角，图⑤的相同元素圆在右上角挨着，图⑥的相同元素矩形在右 下角挨着。因此，图①③④为一组，相同元素彼此不挨着；图②⑤⑥为一组，相 同元素彼此之间都紧密相连，C 项当选。 元素的题目的难度都不高，重点是掌握思路，看元素的种类、数量无法解题， 可以看每种元素的个数具体分布，若无法解题且种类、数量不太相同，还可以考 虑相同元素的数量、位置、关系，这些才是命题的核心。 答疑：通过相同元素的位置就可以解决，不需要考虑轴对称、中心对称，考 场上实在解决不了，或是通过相同元素做不出来，可能才会关注相同元素自己的 特征。看相同元素时考虑的是本身的特征，一定是先看数量、位置、关系，即先 看好看的特征，实在解决不了才会考虑属性特征，一般很少考属性，所以不建议 考虑。【选C】 7.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是： 10 A.①②③，④⑤⑥ B.①⑤⑥，②③④ C.①②④，③⑤⑥ D.①③⑤，②④⑥ 【解析】7.还可以考查元素之间的关系，即位置关系。拿到题目后会条件反 射地先考虑到位置，因为确实是元素组成相同，都有2 个黑球、2 个圆圈，好像 考查位置，但无论是横着看、竖着看、斜着看，还是看黑色、看白色都解决不了。 仔细观察题干会发现每幅图中都有2 个黑球、2 个白球，说明题干中出现了 两种独立的小元素，要考虑元素。但元素的种类、个数都无法解题，元素还彼此 交错摆放，只能去考虑相同元素，要么看重复了哪些元素，要么看位置有什么样 的特征，要么就是看关系。 要想更清楚地看到关系所在，这种图形得学会连线，因为独立的小元素是分 开的、不好看，反而连起来后关系好像更明显。不同小元素分组呈现，可以连起 来，这样看起来更清楚、更明白。 图①②④为一组，2 种元素的连线关系、位置关系是垂直的；图③⑤⑥为一 组，2 种元素的连线关系是彼此平行的，C 项当选。 考场上会觉得本题没那么难，这是2025 年国考最新的题目，之所以难度不 高是因为题干给到的元素相对比较简单，而且是4×4 的宫格，也比较直接。 如果题目加大难度，给出的就不再是明显的小元素，而是不够明显的元素， 甚至是去掉宫格，用一些其他的东西来考查，比如折线。做题的过程中最重要的 是要去了解特征，题干图形都给出2 种元素，就拿这2 种元素去考虑二者之间的 关系。【选C】 【注意】元素的种类、个数相同，但相同元素明显，考虑重复元素、位置、 11 关系等。 【练习】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一 定的规律性： 【解析】拓展.课堂正确率为72%，易错D 项，因为不够细心。本题的“坑” 很多，题干、选项给出的都是独立的小元素，优先考虑元素的种类、数量，数量 都为6，种类数都为3，“？”处图形也要有6 个、3 种元素。 B 项：有4 种元素，排除。 剩余A、C、D 项，选不出唯一答案，题干图形都有6 个、3 种元素，有相同 元素，可以考虑每种元素数量的具体排布情况。先看自己的相同，图1 有3 个一 样的三角形、2 个一样的椭圆、1 个平行四边形，图2 有3 个一样的“L”形、2 个三角形、1 个圆，图3 有3 个一样的四角星、2 个一样的“L”形、1 个箭头， 图4 有3 个毛球圆、2 个四角星、1 个箭头，“？”处图形的元素数量分布和位置 应与题干图形一样，3 个一样的元素在角落，2 个一样的元素对角线，有321 的 排布特征。 A 项：有3 个一样的六边形、2 个一样的毛球圆、1 个四边形，相同元素的 数量分布、位置与题干一样，保留。 C 项：有3 个一样的三角形，位置与题干不同，排除。 D 项：有3 个一样的四角星、2 个一样的圆、1 个箭头，相同元素的数量分 布、位置与题干一样，保留。 与自己比无法解题，可以与别人比，找到相邻的两幅图去比较，会发现前一 幅图中3 个相同的元素到下一幅图中变成2 个相同的元素，继续往下递推，图4 12 的3 个毛球圆到“？”处要变成2 个，D 项排除（2 个相同元素不是毛球圆，而 是光滑的圆），A 项当选。 本题的考法多样，不仅考查元素的种类、数量，还考查元素之间的相同与不 同，以及相同元素的数量、位置。 本题很善良，直接将答案给到A 项，如果将A、D 项换顺序，做错的人会更 多，做题要关注特征。 答疑：相邻两幅图之间只有1 种元素一样，可以据此排除D 项。【选A】 8.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律 性： 【解析】8.后两道题比较特殊，难度没有那么高，主要是带着大家见见世面。 题干图形都是4 宫格，左右上下分别摆放了4 种不同的小元素，每格里都有 很多独立的小元素、小图形，优先考虑元素的种类、个数。4 宫格的每个格子里 的元素数量、种类都不同，分开观察更好看，整体看不好观察，因为每种元素都 得关注，所以一定是盯着1 种看最容易。 图1 的圆柱在左上角，到图2 位于左下角，往下走了1 格，同时数量增加了 1 个；到图3 位于右下角，先向下，再向右，方向与时针方向相反，是逆时针方 向，每次移动1 格，且数量增加了1 个；到“？”处应该继续逆时针移动1 格， 位于右上角，而且数量为4，C 项当选。 如果不放心，可以拿着C 项与图5 继续验证，继续逆时针移动1 格应该位于 左上角，数量上1、2、3、4 已经走完，到图5 要从头开始变成1 个，验证无误。 命题的难度不大，做题时逐一观察最重要，若整体看就容易晕。不用太过担 13 心，虽然创新形式看起来比较搞笑，但在解题的过程中难度不高。 答疑：若问号在图6，那么与图2 长得一样，因为图1、图5 长得一样，按 照逆时针方向移动的固定周期来观察，图2 和图6 应该长得一样，这是整体性的 周期变化，要看每种元素的长相、位置，而不是只看一种。【选C】 9.请从四个选项中选出最恰当的一项填入问号处，使题干图形呈现一定的规 律性。 【解析】9.本题也有创新，想为难大家，但也没有那么为难。题干出现很多 独立的小图形，元素很多，依旧优先考虑元素的种类、数量。个数比较好看，呈 现出4、5、6、7、8 的递增，“？”处图形应有9 个元素，排除A 项。 继续看种类，题干图形都有3 种元素，“？”处图形也应有3 种元素，可以 排除D 项，D 项有4 种元素，有圆、三角形、五边形、“鸡爪”。 剩余B、C 项，这时会想到回到题干去看元素的数量排布，但看不了，因为 数量差异太大、难度太大，看具体的数量排布差异会发现依次为211、311、 321……，无规律。这时要学会对比选项，B、C 项都有三角形、五边形，最大的 区别是B 项还有Y，C 项还有圆，也就是开闭性的区别，Y 是开放的，圆是封闭 的。题干图形中的元素在每幅图中都有开放的，有封闭的，所以“？”处也应有 开放图形，B 项有，C 项没有，故B 项当选。 本题比较反套路，不是前面讲解的常规思维，注意前面讲解的关于元素的思 维无法解题就对比选项，这也是我们一直强调的解题思路，排除2 个错误选项， 剩余2 个选项解决不了，可以考虑对比选项从差异入手。 答疑： （1）可以考虑曲直性，但前四幅图都有曲有直，图5 没有曲线，没有共性。 14 做题时发现了曲直性的区别可以去思考，如果实在是没有正确答案，可以再考虑 其他的思路。 （2）对称性考得不多，老师印象里公务员考试在元素方面没有考过对称性， 事业单位考试不太确定。如果事业单位考查过类似的，比如某种元素的对称，那 么有可能在公务员考试中出现，不妨举一反三，考场上真的遇到、想到就试一试， 将考点之间的差异记得非常清晰才是最重要的。 （3）Y 可以理解为典型的开闭性图形，B、C 项的Y 和圆之间的差异性较多， 比如曲直性、对称性、开闭性，因为Y 是单纯的轴对称图形，圆是轴+中心对称 图形，看到什么就先观察什么，考场上每个人的想法不一样，没有必然性的思路。 【选B】 【注意】难点：一些元素题比较固定化，题干中无论给几个元素，都只给出 2 种元素，此时考法就此固定。 两种素的考法 考法1：元素运算 第一步：列出两种元素的个数 第二步：两组数字之间简单运算（加减乘除） 【注意】两种素的考法1：元素的运算。 1.既然给了两种元素，长得不一样，可以分别去数到底有几个。单纯数数有 规律就选答案，无规律就考虑两组数字之间的简单运算规律。很多人会把思维锁 定在加减，实际上乘除也考过，所以也要注意，以防万一。 2.例：元素数量的差异较大，整体看数量解决不了可以分别看，里面出现了 圆、方块两种元素，可以分别数一数。方块的个数依次为4、2、2、6、3，无规 律；圆的个数依次为3、1、1、5、2，无规律。考虑二者之间的做运算，每幅图 15 中都是方块比圆多1 个，则“？”处图形也应如此。 3.题目的形式较多，在联考、国考试卷中都比较容易出现。 10.从所给四个选项中，选择最合适的一项填入问号处，使之呈现一定的规 律性。 【解析】10.题干都是矩形内部给出黑白球，这些黑白球都是独立存在的小 元素，优先考虑元素的种类、个数，种类数均为2，无法解题，考虑数量。小球 有黑有白，要顺应思路，不同元素分开数。 黑球的个数依次为2、0、2、2，无规律；白球的个数依次为1、2、3、5， 无规律。此时会考虑到做运算，思路特别好，但除了图1 是黑比白多1 个，其余 图形都是白比黑多，而且没有共性，相加、相减、相乘、相除都无规律。做运算 的过程中除了黑白彼此做运算，还可以黑色/白色自己做运算。 黑球的个数中2+0=2，0+2=2，“？”处应有2+2=4 个黑球；不放心再看白球， 白球的个数中1+2=3，2+3=5，“？”处应有3+5=8 个白球，B 项当选。 如果只会黑白之间的运算容易脑袋发蒙，当图形有内有外、有黑有白，除了 可以内外分开、黑白分开，还可以彼此之间做运算，解决不了可以接着看单纯的 黑色运算、单纯的白色运算。 本题的特征比较明显，尤其是白球的个数非常明显，在数量上有提示，我们 要有一定的敏感性，不能看到这些数字没有任何想法，否则题目的难度较高。 本题是联考题，比较抽象，国考题就比较标准。 答疑：图形题虽然会考查一些数量规律，但不太会考查质数列，对于判断来 16 说有点过于专业，最多考查简单的运算。【选B】 11.把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是： A.①②⑤，③④⑥ B.①②④，③⑤⑥ C.①④⑤，②③⑥ D.①③⑤，②④⑥ 【解析】11.大家都能百分百做对本题，题干每幅图都是9 宫格，出现不同 的元素，优先考虑元素的种类、数量。看数量无规律，看种类除了图②都有2 种，种类、数量都无法解题，只能考虑其他思维。除了图②都有2 种元素，其实 图②也可以看作是2 种元素，没有圆就是0 个圆，所以可以看作是圆、方块这两 种元素，去分别数出圆、方块的个数。 方块的个数依次为4、1、2、2、3、3，无规律；圆的个数依次为5、0、1、 3、4、2，无规律。单纯数数无规律，要考虑做运算。回到题干中观察，图①④ ⑤为一组，都是圆比方块多1 个；图②③⑥为一组，都是方块比圆多1 个，对应 C 项。 这就是常规思路，给出两种元素，分别数出有几个，解决不了就两种元素做 运算。本题与第10 题相比，第10 题有点反套路，没有那么常规。遇到涉及到运 算的题目，一定要自己动手看一看、算一算、写一写，有时光依靠眼睛观察不容 易选出答案。【选C】 【练习】把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规 17 律，分类正确的一项是： A.①③④，②⑤⑥ B.①③⑥，②④⑤ C.①④⑥，②③⑤ D.①②④，③⑤⑥ 【解析】拓展.课堂正确率为77%。题干是分组分类的形式，出现大概的黑 块、白块，所以思路与上题基本一致，有黑有白时要分开数。黑块的个数依次为 3、2、5、7、6、8，白块的个数依次为1、1、3、5、3、4。 之所以单独拎出来本题，是因为单纯数数没规律，要考虑做运算。图①③④ 都是黑块比白块多2 个，图②是黑块比白块多1 个，图⑤是黑块比白块多3 个， 可能到此会觉得没有共性规律，不过图⑥是黑块比白块多4 个，图②⑤⑥的黑块、 白块的个数之间是倍数关系，涉及到运算时不仅能加减，还能乘除，A 项当选。 遇到倍数要敏感，2022 年国考考查过曲直交点数是曲线数的2 倍，这是国 考试卷中非常少见的倍数考法，导致很多人做不出来，就算数出来了数字也选不 出答案，就是因为运算只局限在加减上，没有考虑到乘除问题。 答疑：如果考虑2+6=8、1+3=4，图①③④的规律就与之不一致，不能是图 ①③④看黑白之间的运算（黑-白=2），图②⑤⑥看黑色自己的运算、白色自己的 运算。这个脑洞太大，真题中没有这样考查过，如果考运算，应该是黑色、白色 彼此运算。【选A】 两种素的考法 考法1：元素运算 第一步：列出两种元素的个数 第二步：两组数字之间简单运算（加减乘除） 考法2：元素换算 公式：中间图形元素个数的2 倍=两边图形元素个数之和 18 【注意】两种素的考法2：元素换算。 1.元素换算属于最难的一种元素考法，就像换零钱，手上有一张一百元要换 零钱，换了两张五十元。元素换算的考查较少，在试卷上偶尔出现1 道题还是比 较闹心的，大家感觉难，实际上不难，课上会讲解方法。 2.所谓的换算就是把一种元素换算成另一种元素，换算公式是中间图形元素 个数的2 倍=两边图形元素个数之和，这句话是想告知题干是等差数列。比如1、 2、3，两边之和确实等于中间的2 倍。考查元素换算时，大部分题目考查的都是 等差数列，而等差数列的特征就是元素换算的公式。 3.例： （1）做题很简单，去观察左右两侧给出什么，加起来看，有5 个☆、4 个☽， 要等于中间的2 倍，即2 个☆、3 个☽的2 倍，即5☆+4☽=2（2☆+3☽），接下来 考查的不是判断能力，而数学能力，要解方程，合并同类项，最终得到☆=2☽， 这就是所谓的换算等式。利用的是等差数列的特征，两边元素数量之和等于中间 元素的2 倍，涉及数量关系。 （2）解题时需要将题干图形中所有的☆换算成☽，☆=2☽，所以图1 有8 个 ☽，图2 有7 个☽，图3 有6 个☽，这样才能找到等差数列，如果接下来有问号， 换算后应该有5 个☽，这就是元素换算。所以只要记住公式，换算出最终的比例， 代入题干就能做出来。 12.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的 规律性。 19 【解析】12.题干给出的都是小元素，优先考虑元素的种类、数量。数量依 次为3、3、5、5，无规律；种类除了图1 有1 种元素，其余都有2 种元素，无 规律。元素的种类、数量行不通，题干中只有2 种元素，优先考虑运算，然后考 虑换算。但运算明显行不通，图2 是○比△多，图3 是△比○多，没有共性，只 能考虑换算。 换算公式是图1+图3=2 图2，观察图1、图2、图3，可得3△+2○+3△=2 （2○+△），括号打开、合并同类项，得到○=2△。将得到的换算比例代入题干， 看有几个△，依次为3、5、7、9 个△，都是奇数，继续递增，到“？”处图形 换算后应该有11 个△。 A 项：有1 个○，是2 个△，周围还有4 个△，共有6 个△，排除。 B 项：4 个○是8 个△，再加上2 个△，共有10 个△，排除。 C 项：4 个○是8 个△，再加上中间的3 个△，共有11 个△，保留。 D 项：四周有8 个○，2×8=16，中间有1 个△，共有17 个△，排除。 综上，C 项当选。 提醒：前面的思路是走投无路、实在没办法时要使用的公式法，也有用眼睛 直接看就能解题的方法。对于元素换算的题目体现出的都是等差数列，之所以可 以根据公式解题，就是因为数字有等差数列的特征。比如1、2、3、4、5，此处 讲解周期问题，图1 到图3 加了2，中间的间隔为1，按照同样的周期从图3 到 图5 间隔为1，那么依旧要加2，继续间隔一幅图，下一幅图是问号，那么“？” 处应是7，在5 的基础上再加2。周期之所以存在，是因为这是等差数列的特征。 利用周期解题：要求的是“？”处图形的长相，我们可以观察到前一幅图的 长相，有4 个○、1 个△，○、△的数量都不一样时去观察难度就会比较高，如 20 果○或△的数量一样，只需要观察另外一种元素的个数变化就比较简单。到前三 幅图中找哪一幅图与图4 中的○个数一致或△个数一致，图2 与图4 更加相似， 都有1 个△，考虑○是如何变化的即可，图2 到图4 增加了2 个○，间隔了一幅 图。规律、特征应该持续成立，图3 到“？”处间隔一幅图，应该加2 个○，等 差值永远不变，到“？”处应该有4 个○、3 个△，C 项当选。 观察就足够解题，去看问号的前一幅图，谁与它有1 种元素一样就看谁，就 看到它是怎么变的、中间间隔几幅图，到“？”处找同样的间隔发生同样的变化 即可，这就是周期。 答疑：可以考虑图2+图4=2 图3，因为但凡是等差数列，无论找到的是哪三 幅图，主要相邻就一定满足两边图形元素个数之和=中间图形元素个数的2 倍。 【选C】 【注意】元素换算快速解题：找周期，做秒杀。 13.请从所给的四个选项中，选出最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定 的规律性。 【解析】13.通过本题巩固找周期的思路，题干、选项都给出很多小元素， 优先考虑种类、个数，种类数为2，可以先排除C 项，只有1 种元素，成为正确 答案的概率极低，数量无规律。 选不出唯一答案，题干图形都只有2 种元素，图2 的圆比五角星多1 个，图 3 的五角星比圆多，图4 的圆、五角星个数一样多，图5 的五角星比圆多2 个， 走投无路，只能考虑元素换算。 “？”处的前一幅图是图5，有1 个圆、3 个五角星，到前四幅图中寻找圆 21 或三角形的个数相同的图3，图3 到图5 增加了1 个五角星，间隔一幅图。图4 到问号处的图6 间隔一幅图，应该增加1 个五角星，也就是有2 个圆、3 个五角 星，A 项当选。 也可以找图1，因为图1、图5 都有1 个圆，图1 到图5 增加了2 个五角星， 此时应该观察图2 到“？”处，这考虑了之间的间隔。图2 有2 个圆、1 个五角 星，“？”处要再加2 个五角星，还是有2 个圆、3 个五角星，A 项当选。 答疑：过去考的这种题型中全部都是等差数列，没有涉及过等比问题，而且 等比问题太复杂，只是想考图形，而不是想考运算，所以观察时一定要仔细，避 免掉“坑”。【选A】 【练习】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一 定的规律性： 【解析】拓展.课堂正确率为81%。利用快速解题思路很快，虽然老师讲课 时间长，自己做题其实非常高效。题干中有2 种元素，数量彼此不同，种类选不 出唯一答案，最多可以排除D 项。还是老套路，解决不了就从“？”处入手。 先考虑运算，题干图形里有的圆比三角形多，有的三角形比圆多，看运算不 行，考虑换算。回到问号处的前一幅图，图5 有1 个三角形、3 个圆，找与之有 相同个数的圆或三角形的图形，图2 也有1 个三角形，图2 到图5 增加了1 个圆， 间隔两幅图，则“？”处比图3 多1 个圆，应有2 个三角形、3 个圆，B 项当选。 也可以看图1 到图4，之间的变化是增加1 个圆，图2 对图5，那么就是图 3 对“？”处，也要增加1 个圆，还是2 个三角形、3 个圆，B 项当选。【选B】 【注意】如何识别题型最重要，图形题只要能认出来这道题考什么就能做对。 22 素的考法 1.出现独立小元素，优先考虑元素的种类和个数 2.若种类、个数相同，考虑每种元素的数量分布 若种类、个数不同，找相同元素（重复元素、位置、关系等） 3.出现两种元素，先看运算，再换算（结合周期变化） 换算公式：两边图形元素数量之和=中间图形元素数量的2 倍 【注意】素的考法总结： 1.遇到独立的小元素，优先考虑元素的种类和个数。 2.若元素的种类、个数相同，考虑每种元素的数量分布情况；若元素的种类、 个数不同，可以关注相同元素，看出现了几个、几种，位置上有什么特点，或是 相同元素之间有什么样的关系。 3.换算的特征是出现两种元素，必须且只能有两种元素，才会去考虑运算、 换算。一定是先看运算，再换算，如果换算能找到明显的周期变化，可以利用周 期选答案，没有明显的周期变化、有“坑”，就记住公式解题，即两边图形元素 数量之和=中间图形元素数量的2 倍，利用公式也可以找到换算比例，帮助进一 步突破题目。 4.学习不是最重要的，重点是练习，多练多做才能更好地掌握相关的考法。 23 遇见不一样的自己 Be your better self
