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第5 课时 实验一：探究小车速度随时间变化的规律
目标要求 1.了解物理实验中的误差，学会减小实验误差。2.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点
迹求物体的速度和加速度。3.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
考点一 误差和有效数字
1.误差的定义：误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。
2.误差分类：
系统误差
偶然误差
主要
来源
(1)实验原理不完善
(2)实验仪器不精确
(3)实验方法粗略
由于各种偶然因素对实
验者和实验仪器的影响
而产生的
基本
特点
对测量结果的影响具有
相同的倾向性，即总是
偏小或总是偏大
实验结果有时偏大，有
时偏小，并且偏大和偏
小的概率相同
减小
方法
完善实验原理，提高实
验仪器的准确程度，设
计更科学的实验方法
多进行几次测量，求出
几次测量的数值的平均
值
(1)对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然误
差对多次测量值的影响是不同的。
(2)从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。
①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小
绝对误差的主要方法。
②相对误差等于绝对误差Δx 与真实值x0之比，一般用百分数表示，η＝Δ x
x0
×100%，它反映了实验结果的准
确程度。
③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。
3.有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字。
(1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。
(2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数
为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。
考点二 实验：探究小车速度随时间变化的规律
一、打点计时器
1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz 时，每隔0.02 s 打一次点。
2.结构
(1)电磁打点计时器(如图)
(2)电火花计时器(如图)
3.工作条件：{
电磁打点计时器:8V 交流电源
电火花计时器:220V 交流电源
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
1.实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交
流电源。
2.实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。
3.数据处理
如图，思考：①如何求小车经过B 点时的速度？
②如何求小车的加速度？
③如何判断小车做匀变速直线运动？
答案 ①可利用平均速度求瞬时速度：
vn＝xn＋xn＋1
2T
＝dn＋1-dn-1
2T
，则vB＝x1＋x2
2T
。
②方法一 利用逐差法求解平均加速度
a1＝x4- x1
3T
2 ，a2＝x5- x2
3T
2 ，a3＝x6- x3
3T
2 ，
则a＝a1＋a2＋a3
3
＝( x4＋x5＋x6)-( x1＋x2＋x3)
9T
2
方法二 利用速度—时间图像求加速度
a.作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；
b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
③Δx 是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
若Δx 等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动。
4.注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行。
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm 的纸带
上清楚地取出6、7 个计数点为宜。
(5)小车从靠近打点计时器位置释放。
5.误差分析
(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。
(2)计数点间距离的测量有偶然误差。
(3)作图有误差。
例1 (2025·山东青岛市第十九中学月考)某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规
律”，电火花计时器使用的是频率为50 Hz 的交流电源。
(1)电火花计时器的工作电压为 (选填“8 V”或“220 V”)。安装纸带时，需要将纸带置于
(选填“复写纸”或“墨粉纸盘”)的 (选填“上方”或“下方”)。
(2)下列说法中正确的是 。
A.实验时，先释放纸带，再接通电源
B.实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带
C.实验时，先接通电源或先释放纸带都可以
D.纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大
(3)第1 个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4 个点，图中未画
出)。x1=3.59 cm，x2=4.41 cm，x3=5.19 cm，x4=5.97 cm，x5=6.78 cm，x6=7.64 cm。则小车的加速度a=
m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B 点时小车的速度vB= m/s(结果均保留两位有
效数字)。
(4)第2 个实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据
这些点在图丙中作出v-t 图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a= m/s2(结果保留三位有效
数字)。
答案 (1)220 V 墨粉纸盘 下方 (2)B
(3)0.80 0.40 (4)如图所示 1.53(1.52、1.54 均可)
三、探究创新实验
1.实验装置的创新
用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，
使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。
2.实验处理的创新
通过图像处理数据时，先写出横纵坐标轴物理量之间的函数表达式，由图像中的斜率、截距来确定与初速度、
加速度等物理量。
例2 小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中
小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是 。(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片相邻两帧之
间的时间间隔为1
6 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为 m/s2。
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取
图片， (填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。
答案 (1)小钢球 (2)①③④②
(3)9.6(9.5、9.7 均可) (4)仍能
解析 (1)小钢球受到的空气阻力相比其重力很小，可近似认为做自由落体运动，故选小钢球。
(2)安装好器材后，先固定手机调好镜头位置，再打开手机摄像功能进行摄像，再由静止释放小球，故顺序是
①③④②。
(3)由题图读得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm，
x3＝77.20 cm，
由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，T＝1
6 s，
解得g≈9.6 m/s2。
(4)释放时手晃动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度为
重力加速度g 的运动，故仍能用(3)问的方法测出重力加速度。
例3 (2023·全国甲卷·23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关
系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时
器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A 点时小车位置为初始位置，将打出
B、C、D、E、F 各点时小车的位移Δx 填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt 和v，
表中ΔxAD＝ cm，v AD＝ cm/s。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
Δx(cm)
6.60
14.60 ΔxAD
34.90
47.30
v(cm/s)
66.0
73.0
v AD
87.3
94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度v随时间Δt 的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。
(3)从实验结果可知，小车运动的v－Δt 图线可视为一条直线，此直线用方程v＝kΔt＋b 表示，其中k＝
cm/s2，b＝ cm/s(结果均保留3 位有效数字)。
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小vA＝ ，小车
的加速度大小a＝ (结果用字母k、b 表示)。
答案 (1)24.00 80.0 (2)见解析图 (3)70.0 59.0 (4) b 2k
解析 (1)根据纸带的数据可得ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，平均速度
v AD＝Δ x AD
3T ＝80.0 cm/s
(2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得
(3)从实验结果可知，小车运动的v－Δt 图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程v＝kΔt＋b 表示，由图像可知其中
k＝101.0-59.0
0.6
cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s
(4)小车做匀加速直线运动，由位移公式x＝v0t＋1
2at2，整理得x
t ＝v0＋1
2at，即v＝vA＋1
2at
故根据图像斜率和纵截距可得vA＝b，a＝2k。
课时精练 (分值：50 分)
1.(10 分) (2024·山东泰安市期中)实验小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时
器所接交流电源的频率为50 Hz。
(1)(2 分)实验操作前， 平衡阻力(选填“需要”或“不需要”)。
(2)(4 分)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0 点，每5 个点取一个计数点，测量各
计数点与0 点的距离，如图乙所示，则纸带上打计数点2 时小车速度大小v2＝ m/s；小车运动的加
速度大小a＝ m/s2(结果均保留3 位有效数字)。
(3)(4 分)某次实验中交流电源的频率发生了变动，频率变成了49 Hz，但做实验的同学仍按照50 Hz 进行数据
处理，那么速度的测量值与实际值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)，该误差属于
(选填“系统”或者“偶然”)误差。
答案 (1)不需要 (2)0.504 1.50 (3)偏大 系统
解析 (1)本实验是探究小车速度随时间变化的规律，因此不需要平衡阻力。
(2)相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，
打计数点2 时小车速度大小
v2＝x03- x01
2T
＝0.504 m/s
加速度大小a＝x06-2 x03
9T
2
＝1.50 m/s2。
(3)根据频率与周期之间的关系T＝1
f 可知，频率变小，则周期变大，发生相同位移所用的时间变长，因此仍
按50 Hz 进行数据处理的话，速度的测量值与实际值相比将偏大；由系统装置所造成的误差称为系统误差，
故该误差属于系统误差。
2.(10 分)某同学利用实验室实验装置进行“探究匀变速直线运动规律”的实验。如图甲是实验得到纸带的一
部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出，打点计时器电源频率为50
Hz。
(1)(2 分)小车的加速度大小为 m/s2(结果保留3 位有效数字)。
(2)(6 分)另一同学通过多次操作从其中选择了一条比较清晰的纸带，并选取了第一个比较清晰的点为计数点
O，并依次计算出到O 点的距离x 与所用时间t 的比值x
t ，作出x
t -t 的图像，如图乙所示，坐标系中已标出的
坐标值为已知量，则O 点的速度为v0= ，加速度为a= (均用b、c、d 表示)。
(3)(2 分)该同学从每一个计数点处将纸剪开分成几段，将这些纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在坐标系中，如
图丙所示，最后将纸带上端中心连起来，于是得到v-t 图像，用该图像探究小车速度随时间变化的规律是否可
行？ (选填“可行”或“不可行”)。
答案 (1)2.86 (2)b 2(c -b)
d
(3)可行
解析 (1)由于每两个计数点之间还有四个计时点，则相邻计数点之间的时间间隔为
T=5×0.02 s=0.1 s
小车的加速度大小
a= x AD- xDG
9T
2
=
(16.29+13.43+10.59-7.72- 4.88-2.01)×10
-2
9×0.1
2
m/s2
≈2.86 m/s2
(2)物体做匀加速直线运动，根据位移—时间公式x=v0t+1
2at2，
则x
t =v0+1
2at
结合题图乙可知O 点的速度为v0=b，图像的斜率k=1
2a=c -b
d
，
则加速度为a=2(c -b)
d
(3)因为纸带的长度除以时间是这一段的平均速度，而平均速度可看成中间时刻的瞬时速度，因为剪后每条纸
带对应的时间都是0.1 s，所以可以用纸带的长度代替速度，所以此方案可行。
3.(10 分)(2022·辽宁卷·12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮
光带和透光带(宽度用d 表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。
光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)(2 分)除图中所用的实验器材外，该实验还需要 (填“天平”或“刻度尺”)；
(2)(2 分)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示；
编号
1 遮光带2 遮光带3 遮光带
…
Δt/
(×10－3s)
73.04
38.67
30.00
…
根据上述实验数据，可得编号为3 的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝ m/s(结果保留两
位有效数字)；
(3)(3 分)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝ (用
d、Δt1、Δt2表示)；
(4)(3 分)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：
。
答案 (1)刻度尺 (2)1.5 (3)
2d( Δt1- Δt2)
Δt1 Δt2( Δt1＋Δt2)
(4)光栅板受到空气阻力的作用
解析 (1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻
度尺。
(2)根据平均速度的计算公式可知
v＝d
Δt ＝4.50×10
-2 m
30.00×10
-3 s
＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝d
Δt1
，v2＝d
Δt2
，v2＝v1＋g· Δt2＋Δt1
2
可得g＝
2d( Δt1- Δt2)
Δt1 Δt2( Δt1＋Δt2)。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
4.(10 分)利用如图所示的装置，某同学设计了DIS 两种实验方法测定斜面上运动滑块的瞬时速度。
(1)(4 分)方法一：遮光板固定在滑块中央，事先测定遮光板的宽度为L(很窄)。当滑块经过斜面上的B 点时，
固定在B 点的光电门(图中没有画出)测出遮光板经过B 点的时间为Δt，则遮光板经过B 点的速度为 。
若滑块不能视为质点，则测得的速度与滑块最右端到达B 的速度相比 (填“偏大”“相等”或“偏
小”)。
(2)(6 分)方法二：将遮光板固定在滑块最右端(对齐)，从斜面上静止释放滑块，固定在B 点的光电门测出遮光
板经过B 点的时间为Δt，更换不同的遮光板宽度L 并测出对应的时间Δt。多次实验，则每次释放滑块
(填“一定”或“不一定”)从同一位置静止释放，测量多组数据后作出 图像(对应物理量字母)为一条
不过原点的直线，且该线的 即为滑块刚到达B 点的速度。
答案 (1) L
Δt 偏大 (2)一定 L
Δt －Δt 纵截距
解析 (1)因为极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知vB＝L
Δt
光电计时器记录到遮光板经过B 点的时间不可能很小，所以上述的瞬时速度vB实际是遮光板通过B 点的平均
速度，滑块加速运动，所以测得的速度大于滑块最右端到达B 的速度。
(2)根据匀变速直线运动速度时间关系有L
Δt ＝vB＋a Δt
2 ，所以为了保证每次到达B 点速度相同，每次释放滑块
一定从同一位置静止释放，则测量多组数据后作出L
Δt －Δt 图像为一条不过原点的直线，且该线的纵截距即
为滑块刚到达B 点的速度。
5.(10 分)物理实验课上，甲、乙两同学自主设计实验方案测当地的重力加速度，方案如下：
甲同学的方案：
(1)如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，重物接上纸带，纸带穿过打点计时器。打开电源，释放纸带，
让重物做自由下落运动，得到纸带。
(2)(5 分)打出的纸带如图乙所示，连续打出的实验点作为计数点1、2、3、4、5、6、7、8、9 等，电源的频率
为50 Hz，实验时纸带的 (选填“左”或“右”)端应和重物相连接，由纸带所示数据可算出当地的重
力加速度为 m/s2(结果保留两位有效数字)。
乙同学的方案：
(3)如图丙所示，让小铁球从A 点自由下落，下落过程中经过A 点正下方的光电门B 时，光电计时器记录下小
球通过光电门时间t，注意：图中未画出光电门B 所接计时器。
(4)(2 分)用螺旋测微器测量铁球的直径，如图丁所示，则其直径为d＝ mm；
(5)用刻度尺测量出AB 之间距离h；
(6)(3 分)调整AB 之间距离h，记录下小球通过光电门B 的时间t，多次重复上述过程。以1
t
2为纵轴，以h 为横
轴，理论上，1
t
2－h 图像为过原点直线，如图戊所示，其斜率为k0，则g＝ 。
答案 (2)右 9.6 (4)8.475(8.474 或8.476 均可) (6)k0d
2
2
解析 (2)重物做匀加速直线运动，相等时间间隔内通过的位移越来越大，则打点间距越来越大，可知实验时
纸带的右端应和重物相连接；由题图乙纸带数据，可得x2＝2.02 cm，x7＝3.94 cm
根据x7－x2＝5gT2，
则有g＝x7- x2
5T
2 ＝(3.94 -2.02)×10
-2
5×0.02
2
m/s2
＝9.6 m/s2
(4)螺旋测微器的精确值为0.01 mm，由题图丙可知铁球的直径为
d＝8 mm＋47.5×0.01 mm＝8.475 mm
(6)小球经过光电门的挡光时间很短，可认为挡光过程的平均速度等于小球经过光电门时的速度，则有v＝d
t
，根据运动学公式2gh＝v2，联立可得1
t
2 ＝2g
d
2 h，可知1
t
2－h 图像的斜率为k0＝2g
d
2 ，解得g＝k0d
2
2
。
