文档文本内容
专题39 力学实验一
核心考点
考点梳理1 探究小车速度随时间变化的规律.....................................................................................................1
母题考点一 探究小车速度随时间变化的规律...................................................................................................4
考点梳理2 探究弹簧弹力与形变量的关系.......................................................................................................10
母题考点二 探究弹簧弹力与形变量的关系.....................................................................................................12
考点梳理3 探究两个互成角度的力的合成规律...............................................................................................17
母题考点三 探究两个互成角度的力的合成规律.............................................................................................19
考点梳理4 探究加速度与物体受力、物体质量的关系..................................................................................26
母题考点四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系.................................................................................29
考点梳理1 探究小车速度随时间变化的规律
一、实验目的
1．练习正确使用打点计时器
2．会计算纸带上各点的瞬时速度
3．会利用纸带计算加速度
4．会用图像法探究小车速度与时间的关系，并能根据图像求加速度
二、实验原理
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz 时，每隔_0.02__s 打一次点。
(2)结构
①电磁打点计时器(如图)
②电火花打点计时器(如图)
(3)工作条件：
2．求小车的速度与加速度
(1)利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝。
(2)利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝，
则a＝＝
(3)利用速度—时间图像求加速度
①作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；
②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
3．匀变速直线运动的判断
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T 内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－
x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t 图像。若v－t 图
线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。
三、实验器材
电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、
钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。
四、实验步骤
1．按照课本实验原理图所示安装实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一
端，接好电源；
2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，
固定在小车后面；
3．把小车停靠在打点计时器处，先_接通电源__、后_放开小车__；
4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
五、注意事项
1．平行：纸带、细绳要和长木板_平行__。
2．两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸
带。
3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相
撞。
4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能
在约50 cm 的纸带上清楚地取出6～7 个计数点为宜。
5．靠近和远离：打点计时器应固定在远离定滑轮一端，小车应靠近打点计时器由静止
释放。
6．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量
和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5 个点取一个计数点”与“每隔4 个点取一个
计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。
7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误
差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落
不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，距离过远的点舍去。
六、实验拓展
1．误差的分类
(1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。
①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。
减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。
②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。
减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验
方法。
(2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。
①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。
②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx 与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝
×100%。它反映了实验结果的精确程度。
2．有效数字的读数规则
(1)有效数字的定义
带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。
(2)有效数字的位数
从左向右第一个非0 数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70 最
末一位数字0 是不可靠的，但7 是可靠的。因此小数最后一位的数字0 是有意义的，不能
随便舍去或添加。
(3)有效数字的表示
为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m 改
写为1.33×10－2 m。
(4)测量仪器的读数规则
测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最
小刻度的十分之几。
母题考点一 探究小车速度随时间变化的规律
【母题1】（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置
如图1 所示。
(1)按照图1 安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字
母）。
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板
平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2 所示，
为依次选取的三个计数点（相邻计数点
间有4 个点未画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。
(3)图2 中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B 点时小车的速度
。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3 所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的
M 点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4 所示。
相邻计数点间的时间间隔为
，圆盘半径
。则这部分纸带通过打点计时器的
加速度大小为
；打点计时器打B 点时圆盘上M 点的向心加速度大小为
。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)CBA
(2)左端
(3)
(4) 0.81
【详解】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接
着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA；
（2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2 中纸带左端
间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
（3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B 点为
A、C 的中间时刻，AC 间位移为x2，时间间隔为2T；则
（4）[1]根据逐差法可知
[2]B 点是AC 的中间时刻点，则有
此时向心加速度
【练1】（2025·陕西商洛·模拟预测）某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化
的规律。
(1)除了图甲中已有的器材外，还需要的器材有__________。（填正确选项前的字母）
A．220V 交流电源
B．8V 交流电源
C．毫米刻度尺D．天平
(2)实验过程中，下列操作正确的是____________。（填正确选项前的字母）
A．先释放小车，再接通电源
B．先接通电源，再释放小车
C．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
(3)实验时，选出一条点迹清晰的纸带如图乙所示，相邻两计数点间还有4 个计时点没有画出，
电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，可计算出小车打下C 点的瞬时速度为 m/s，
小车的加速度大小为
。（计算结果均保留三位有效数字）
(4)若该同学在处理数据时每隔3 个计时点取一个计数点，但计算速度时却把相邻计数点时间
间隔用0.1s 计算，则计算出的速度值与真实的速度值相比 （选填“偏大”或“偏
小”）。
【答案】(1)BC
(2)BD
(3) 0.995 1.93
(4)偏小
【详解】（1）电磁打点计时器需要使用
交流电源，另外此实验还需要刻度尺测量纸带上
计时点或计数点间距，实验不需要天平测量钩码质量。
故选BC。
（2）AB．先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，这样纸带会得到充分利用，
纸带上会记录更多的数据，计算时会产生较小的误差，故A 错误，B 正确；
CD．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，纸带上会记录更多的数据，更加
举一反三
充分利用纸带，故C 错误，D 正确。
故选BD。
（3）[1][2]根据题意可知相邻两计数点之间时间间隔为
小车打下C 点的瞬时速度
根据逐差法，代入纸带数据，小车的加速度为
（4）若该同学处理数据时每隔3 个点取一个计数点，可知相邻两计数点间的时间间隔是
0.08s，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用0.1s 代入计算，计时偏大，由
可知，
算出的速度数值与真实的速度数值相比偏小。
【练2】（2025·四川·模拟预测）在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中：
(1)实验器材有打点计时器（含纸带、墨粉纸盘）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩
码、导线及开关等，某同学选用如图甲所示的打点计时器，则应按 （选填“乙”
“丙”或“丁”）图中的方法连接电源。
(2)下列说法中正确的是（ ）
A．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带
B．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
C．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大
(3)如图戊所示是用打点计时器打出的一条纸带。相邻计数点间的时间间隔为0.1s，则小车运
动的加速度大小为
，打点计时器打下P 点时小车运动的速度大小为
m/s。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)丁
(2)AC
(3) 0.39 0.094
【详解】（1）如图甲所示的打点计时器为电火花计时器，工作电压为交流220V，则应按丁
图中的方法连接电源。
（2）A．实验过程中，要先接通电源，再使纸带运动，A 正确；
BC．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，这样可充分利用纸带，B 错误，C 正确；
D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越小，D 错误。
故选AC。
（3）[1]根据匀变速直线运动规律
可知加速度
[2]从纸带上左侧第一个计数点到
点的平均速度
故
点速度
【练3】（2025·四川眉山·模拟预测）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，
选用的是电火花打点计时器，其电源频率为50Hz。
(1)为完成本实验，下列器材中必须有的是（填编号） ；
①天平②低压直流电源③刻度尺④秒表
(2)该同学安装好实验装置后开始实验，以下操作正确的是；
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应固定在长木板有定滑轮的一端
C．应先释放小车，再接通电源
D．需调整滑轮的高度，使细线与长木板平行
(3)该同学利用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了A、B、C、
D、E、F、G 共7 个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻计数点之间还有四个
点未画出。试根据纸带上各个计数点间的距离计算：
①打下D 点时小车的瞬时速度为 m/s（保留三位有效数字）；
②小车运动的加速度为 m/s2（保留三位有效数字）。
(4)在实验过程中，由于频率波动，交流电源的实际频率略小于50Hz，则前面计算出的加速度
值与真实值相比 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)③
(2)AD
(3) 0.560 0.801
(4)偏大
【详解】（1）为完成本实验，由于使用了电火花打点计时器，则需要220V 的交流电源，本
实验为了测量速度需要测量纸带的位移，所以需要刻度尺，由于打点计时器可以计时，所以
不需要秒表，不用测量质量，所以不需要天平。故选③。
（2）A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器，以有效地利用纸带，故A 正确；
B．打点计时器应放在长木板没有滑轮一端，故B 错误；
C．应先接通电源，后释放小车，便于有效利用纸带，故C 错误；
D．为了减小误差，应调整滑轮的高度，使细线与长木板平行，故D 正确；
E．选择平直且各处粗糙程度相同的长木板做实验，这样使得小车受到的摩擦力恒定，故E
正确。
故选ADE。
（3）[1]打下D 点时小车的瞬时速度为vD=
=
m/s=0.560m/s
[2]小车运动的加速度为a=
=
m/s2=0.801m/s2
（4）如果在测定匀变速直线运动的加速度时，由于频率波动，交流电源的实际频率略小于
50Hz，则打点周期小于0.02s，计算时还用0.02s 来计算，则计算出的加速度值与真实值相比
偏大。
考点梳理2 探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验目的
1．探究弹簧弹力与 弹簧形变量 的定量关系。
2．学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。
二、实验原理
1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与 钩码总重力
大小相等。
2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力
大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组(x，F)对应的
点，用 平滑的曲线 连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关
系。
三、实验器材
除轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台外，还需 重垂线 ， 坐标纸 ，三
角板。
四、实验步骤
1．如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在
靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用 重垂线 检查刻度尺是否竖
直。
2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。
3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。
4．用上面方法，记下弹簧下端挂2 个、3 个、4 个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度
L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。
5．用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1 个、2 个、3 个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地
重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于 弹力 的大小，将所得数
据填入表格。
钩码个数
刻度
伸长量x
弹力F
0
L0＝
1
L1＝
x1＝L1－L0
F1＝
2
L2＝
x2＝L2－L0
F2＝
3
L3＝
x3＝L3－L0
F3＝
⋮
⋮
⋮
⋮
6
L6＝
x6＝L6－L0
F6＝
五、数据处理
1．根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 弹力
F
为纵坐标，以弹簧的 伸长量
x
为横坐标。
2．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑 的曲线
( 包括直线
)
。所画的点不
一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
3．以弹簧的伸长为自变量，写出 曲线 所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不
行则考虑二次函数。
4．解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析
1．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝
kx)，故图像甲发生弯曲。
2．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，
故图像乙横轴截距不为零。
3．应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l 为横轴，做出的图像应如图丙所示。
七、注意事项
1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限
度。
3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
4．观察所描点的走向：不要画折线。
5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
母题考点二 探究弹簧弹力与形变量的关系
【母题2】（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。
(1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩
码。钩码质量分别为200g、250g、
、
⋯
500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如
图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g 和
300g 时，橡皮筋底端位置间的距离为 cm。
(2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的
（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为
（保留2 位有效数字，重力加速度取
）。
(3)悬挂的钩码质量为
时，在橡皮筋底端施以水平向右的力
，平衡时橡皮筋方向如图
（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力
的大小，则
，
g（选填“200”“300”或“400”）。
【答案】(1)1.90
(2) 质量的增加量 52
(3) 1.00 300
【详解】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g 和300g 时，橡皮筋底端位置
间的距离为1.90cm；
行受力分析有
；从图中可知
，结合F=1.0N
可得
，所以取m=300g。
【练1】（2025·贵州·模拟预测）某实验小组在探究弹簧弹力和弹簧伸长量关系的实验中，设
计了如图甲所示的实验装置。
(1)关于本实验，下列操作能减小实验误差的是________（填标号）。
A．测量弹簧原长时将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
B．随意增加砝码个数，砝码静止后再读数
C．使测量弹簧长度的刻度尺竖直夹稳
D．每次增加的钩码数量均相等
(2)实验中，某同学以弹簧弹力F 为纵轴、弹簧长度L 为横轴建立直角坐标系，依据实验数据
作出
图像如图乙所示。由图线可得出该弹簧的原长为
，弹簧的劲度系数为
。（结果均保留三位有效数字）
【答案】(1)C
(2) 10.0 20.0
【详解】（1）A．测量弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂起来，故A 错误；
B．增加砝码个数时不能超出弹簧的弹性限度，故B 错误；
C．测量弹簧长度的刻度尺，应竖直、夹稳，以减小实验误差，故C 正确；
D．每次增加的钩码数量不必相等，只要不超出弹簧的弹性限度即可，故D 错误。
故选C。
（2）[1]当弹力等于零时，弹簧的长度是原长，由图线可得该弹簧的原长为10.0cm；
举一反三
[2]根据
，结合图像可知，图线的斜率即为劲度系数，则
【练2】（2025·山西·模拟预测）小敏同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹
簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧
下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据
做出弹簧指针所指的标尺刻度值
与所挂钩码的个数
的关系图像（如图丙所示），已知实
验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码重均为1N。
(1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为 cm；
(2)由图丙可求得该弹簧的劲度系数为
；（保留2 位有效数字）
(3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值
（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
【答案】(1)14.60
(2)60
(3)等于
【详解】（1）根据刻度尺的读数规则可知，该读数为
（2）由胡克定律可知
整理得
由图可知
解得
（3）由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，因此弹簧的自重不会对劲
度系数的测量结果产生影响，故劲度系数的测量值等于真实值。
【练3】（2025·江西·模拟预测）某实验小组通过如图甲所示装置探究轻质橡皮筋弹力与长度
的关系，实验步骤如下：
I：将橡皮筋一端固定在长木板的左端，测出橡皮筋的原长，以橡皮筋另一端系一段细线，细
线跨过长木板右端的定滑轮与小桶相连；
Ⅱ：用带有刻度的杯子量取
的水倒入小桶，稳定后测量橡皮筋的长度l；
Ⅲ：重复上述步骤Ⅱ，获得多组对应的数值；
Ⅳ：以小桶中水的体积V 为横坐标，橡皮筋的伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图
乙所示的直线。
完成下列填空：
(1)不挂小桶时，用刻度尺测量橡皮筋的原长，刻度尺读数如图所示，该读数为 cm。
(2)已知水的密度为
，重力加速度为
，图乙中图线的斜率为
，截距为
，则可以求得橡皮筋的劲度系数为 N/m，小桶质量为
kg。（结果均保留三位有效数字）
【答案】(1)2.04/2.05/2.06
(2) 24.5 0.0138
【详解】（1）刻度尺的最小分度为1mm，则读数为
（2）[1][2]设小桶质量为m，当小桶中水的体积为V 时，由平衡条件可知kx=mg+ρVg
变形可得
以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x 为纵坐标，则图线的斜率
代入数据解得
由
可知直线的截距
代入数据解得
考点梳理3 探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。
二、实验原理
1．一个力F 的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸
长到同一点，所以力F 就是这两个力F1和F2的合力。
2．作出力F1、F2和F 的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图
示。
3．比较F 和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力
的合成遵循平行四边形定则。
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若
干)细绳，铅笔。
四、实验步骤
1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一
端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度
地共同拉动小圆环，小圆环处于O 点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O 点位置、
细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。
3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O 点，记下细
绳套的方向和弹簧测力计的示数F。
4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做两次实验。
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺在O 点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。
2．比较F 是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。
3．对其他两次实验也做上述处理。
六、实验结论
以F1、F2为邻边，F 为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度
的力的合成遵循平行四边形定则。
七、误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
读数不准确
正视、平视弹簧测力计刻度
作图不规范
(1)两分力夹角在60°～120°之间；
(2)弹簧测力计读数尽量大
八、注意事项
1．实验时，弹簧测力计必须保持与木板 平行 ，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计
的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。
2．规范实验操作
(1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
(2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。
(3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一
些。
(4)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳
套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。
3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标
度，使力的图示稍大一些。
母题考点三 探究两个互成角度的力的合成规律
【母题3】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如
图（a），细绳1、2 和橡皮筋相连于一点，绳1 上端固定在A 点，绳2 下端与水杯相连，
橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m 与橡皮筋长度x 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，
使绳1 每次与竖直方向夹角均为
且橡皮筋与绳1 垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮
筋长度。根据测得数据作出
关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得
，由图（b）可知，该芒果的质量
g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与
橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与
相比 （填“偏大”或“偏小”）。
(2)另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是
_________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。
【答案】(1) 106 偏大
(2)C
(3)减小细线与竖直方向的夹角
【详解】（1）[1]操作测得
，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为
106g；
[2]若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可
知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与
相比
偏大。
（2）另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量
过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量
不成正比。
故选C。
（3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡
皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。
【练1】（2025·陕西商洛·模拟预测）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实
验时，具体操作如下：
①记录O 点的位置和两拉力的方向，并读出两弹簧测力计的示数
和
；
②撤去
、
，改用一个力单独拉小圆环，仍使它处于O 点，记录拉力的方向，并读出弹
簧测力计的示数
；
③将白纸固定在木板上，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在G 点，用两个弹簧测
举一反三
力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于O 点；
④用作图工具进行检验，并改变拉力的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不
是平行四边形，进而得出实验结论；
⑤用力的图示法画出拉力
、
及
的图示，用虚线把拉力
的箭头端分别与
、
的
箭头端连接，围成的形状像是一个平行四边形。
(1)该实验的合理顺序为 。
(2)某次实验时弹簧测力计的示数如图丁所示，其示数为 N。
(3)用作图工具进行检验时，以
、
为邻边作平行四边形，得出合力的理论值F，下图中符
合实验事实的是__________。（填正确选项前的字母）
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)③①②⑤④
(2)2.59/2.60/2.61
(3)A
【详解】（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，首先要进行实验装置的安装与初
始操作，即③将白纸固定在木板上，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在G 点，用
两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于O 点；接着①记录O 点的位置和两拉力的
方向，并读出两弹簧测力计的示数
和
；②撤去
、
，改用一个力单独拉小圆环，仍
使它处于O 点，记录拉力的方向，并读出弹簧测力计的示数
；之后⑤用力的图示法画出拉
力
、
及
的图示，用虚线把拉力
的箭头端分别与
、
的箭头端连接，围成的形
状像是一个平行四边形。最后④用作图工具进行检验，并改变拉力的大小和方向，重做上述
实验，检验所围成的图形是不是平行四边形，进而得出实验结论。所以合理顺序是
③①②⑤④。
（2）由图丁可知，弹簧测力计的分度值是0.1N，此时指针指向2.60N 刻度线处，所以示数为
2.60N。
（3）实验中，是用一个弹簧测力计拉小圆环时的实际合力
（实验值），应与GO 在同一
直线上；是根据平行四边形定则，以
、
为邻边作出的合力F（理论值），应是平行四边
形的对角线。观察选项只有A 符合实验事实。
故选A。
【练2】（2025·山东·模拟预测）某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则。
在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A 和B，将轻绳打一个结点
，按图甲所示悬
挂钩码，每个钩码的重力均为
。
(1)下列说法正确的是_______。（填正确答案标号）
A．轻绳
必须在同一个竖直面内
B．实验需要量出
三段轻绳的长度
C．实验需要量出
与
之间的夹角
D．实验需要记录
的方向
(2)图甲中
的夹角 （填“大于”“小于”或“等于”）
。
(3)根据图甲中钩码的个数，在图乙中作出
绳上力的图示，并根据力的平行四边形定则作
出绳
的合力
的示意图。
(4)实验小组测量
的长度，若在误差允许范围内，满足 ，则可知力的合成满足平行
四边形定则。
【答案】(1)AD
(2)小于
(3)见解析图
(4)
的长度等于4 倍的标度，其方向与
共线
【详解】（1）A．
必须在同一竖直平面内，故A 正确；
BCD．实验需要记录
的方向，不需要测量其长度，也不需要测量
的
夹角，故D 正确，BC 错误。
故选AD。
（2）一个钩码的重力为
，结合余弦定理可知由
，
，
构成的力的三角形为钝角
三角形，则
的夹角为锐角，小于
。
（3）力的图示和示意图如图所示
（4）若在误差允许的范围内满足
的长度等于4 倍的标度，且其方向与
共线，则可知力
的合成满足平行四边形定则。
【练3】（2025·云南楚雄·模拟预测）实验小组完成了两个力的合成与分解实验：
(1)如图甲所示，一竖直放置的木板上固定白纸，在白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a 和
b 连接细线系于O 点，其下端用细线悬挂一重物Q，使结点O 静止在角度刻度线的圆心位置。
分别读出弹簧测力计a 和b 的示数，并在白纸上记录拉线的方向。则图中弹簧测力计a 的示
数为 N；弹簧测力计a、b 均绕O 点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不
变，直到弹簧测力计a 方向水平为止，此过程弹簧测力计a 的示数会 （填“变大”“变
小”“先变大后变小”或“先变小后变大”），弹簧测力计b 的示数会 （填“变大”
“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）。
(2)实验小组用5 个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置
，并记录，如图乙所示；然后再用两组
钩码（3 个钩码和4 个钩码）拉伸弹簧，如图丙所示，每个钩码的质量均相同，弹簧均处于水
平方向。
①完成该实验最关键的步骤是 ；
②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图丙中的
和
（绳子与竖直方向夹
角）满足
。
【答案】(1) 5.80 变小 变大
(2) 第二次拉伸弹簧使之伸长至
位置
【详解】（1）[1] 图甲中弹簧测力计a 的示数为5.80N；
[2] [3] 根据几何关系可知，弹簧测力计a、b 对结点O 的拉力
、
以及重物Q 对结点O 的
拉力G 组成的矢量三角形内接于圆内，如图所示
可知在弹簧测力计a、b 均绕O 点顺时针缓慢转动直到弹簧测力计a 方向水平的过程中，弹簧
测力计a 的示数变小，弹簧测力计b 的示数会变大。
（2）①[1] 本实验的思想是等效替代的思想，所以其最关键的是两次拉伸弹簧的效果是相同
的，即第二次拉弹簧使之伸长至
位置。
[2]
②
由题图可知，第二次拉伸时，两个力在竖直方向上的合力为零，设单个钩码的质量为
m，有
，整理得
。
考点梳理4 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
实验方案1 探究加速度与力、质量的关系
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理规律。
(2)学会灵活运用图像法处理物理问题。
(3)探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律。
2．实验原理
(1)保持小车质量不变，探究小车加速度跟 合外力 的关系。
(2)保持合外力不变，探究小车加速度与 质量 的关系。
(3)作出a－F 图像和a－图像，确定a 与F、M 的关系。
3．实验器材
小车、槽码、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、薄木块、 电磁打点计时器 、
低压交流电源、导线、纸带、复写纸、托盘天平(含有一套砝码)、米尺。
4．实验步骤
(1)称量质量
用 托盘天平 测小车的质量M0。
(2)安装器材
按如图所示的装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即小车无
牵引力)。
(3)平衡阻力
在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车
在不挂槽码的情况下能沿木板做 匀速直线运动 为止。
(4)测量加速度
①保持小车的质量不变，让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车
拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，由纸带计算出小车的加
速度，并记录数据。改变槽码的个数，并多做几次。
②保持 槽码的个数 不变，在小车上放上钩码改变小车的质量，让小车在木板上滑动
打出纸带。计算钩码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，记录数据。
改变小车上钩码的个数，多做几次。
5．数据处理
(1)利用Δx＝aT2即逐差法求加速度。
(2)以a 为纵坐标，F 为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线
上，说明a 与F 成正比。
(3)以a 为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a 与
M 成反比。
特别提醒：a－F、a－图像的可能情形及对应原因：
(1)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则a－F、a－图像如图甲、乙中①、②所
示。
(2)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a－F、a－图像如图甲、乙中③、④所
示。
(3)若实验中没有满足M 远大于m，则a－F、a－图像如图丙、丁所示。
6．注意事项
(1)平衡阻力：在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任
何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。
(2)不重复平衡阻力：平衡阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上
钩码的总质量，都不需要重新平衡阻力。
(3)实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上钩码的总质量远大于槽码总质量的
条件下打出。只有如此，槽码总重力才可视为小车受到的拉力。
(4)一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计
时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
(5)作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线
上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。
7．误差分析
(1)系统误差：用槽码的总重力代替小车受到的拉力，实际上小车受到的拉力小于槽码
的总重力。
(2)偶然误差：阻力平衡不准确，质量测量不准确，细绳不严格与木板平行等都会引起
误差。
实验方案2 通过位移之比测量加速度之比
将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂
一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，参考方案1 的方法平衡阻力的影
响。
两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上
(如图所示)。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻
度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t 相同，从它们的位移之比就可以
得出加速度之比。
在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。
母题考点四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
【母题4】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装
置。
(1)实验中应将木板 （填“保持水平”或“一端垫高”）。
(2)为探究加速度a 与质量m 的关系，某小组依据实验数据绘制的
图像如图所示，很
难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a 与m 是否成反比关系，以下选项可
以直观判断的有_________。（多选，填正确答案标号）
0.2
0.618
0.33
0.482
0.40
0.403
0.50
0.317
1.00
0.152
A．
图像B．
图像
C．
图像
D．
图像
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在
槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的
情况下， （填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。
【答案】(1)一端垫高
(2)AC
(3)乙
【详解】（1）实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小
车在无拉力时能匀速运动。
（2）A.作出
图像，可以将
图像“化曲为直”，便于判断，a 与m 是否成反比
关系，故A 正确；
B．作出
图像，无法体现a 与m 是否成反比关系，故B 错误；
C．作出
图像，若a 与m 是成反比关系，有
为定值，则
图像是一条平行
于横轴的直线，可间接判断a 与m 是否成反比关系，故C 正确；
D．作出
图像，无法体现a 与m 是否成反比关系，故D 错误。
故选AC。
（3）甲同学的方法中，槽码依次放在槽码盘上，小车质量M 不变，拉力
（m 为槽码总质量），但随着m 增大，不满足
条件，拉力与
mg 偏差增大，误差变大；乙同学的方法中，将小车上的槽码移到槽码盘上，总质量
不变（M 为小车质量，m 为槽码质量），拉力
（当
时
近似，但实际总质量不变），拉力更接近理论值，系统误差更小，故乙同学方法更好。
【练1】（2025·吉林长春·一模）(1)图1 是“探究小车加速度与力、质量的关系”的实验方案
甲，图2 是改进后的方案乙，两方案中滑轮与细线间摩擦力，以及它们的质量均不计。下列
说法正确的是_______（多选）。
A．两种方案均需要补偿阻力
B．两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行
C．不断增加槽码质量，两种方案中小车的加速度大小均不可能超过重力加速度
D．操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，得到的纸带一定不可用
(2)A 组同学按照方案甲正确操作打出的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续
的5 个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4 个点迹未标出，测出各计数点到
A 点间的距离。已知所用电源的频率为50Hz，则打点计时器打下D 点时小车的速度大小
m/s，小车的加速度
m/s2。（结果均保留2 位有效数字）
举一反三
(3)B 组同学按照方案乙做实验，在实验中，正确补偿阻力后，保持槽码盘中的槽码质量
不
变，仅改变小车的质量M，测得多组加速度大小
和对应的小车的质量M，作出
图像
如图丙所示，图像的纵截距为
，则槽码盘和动滑轮的总质量为 （用字母
、
表
示，滑轮均光滑，细绳质量不计）。
【答案】(1)AB
(2) 0.50 0.93
(3)
【详解】（1）A．两种方案均需要补偿阻力，A 正确；
B．两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行，以保证小车受到的合力等于细线的
拉力，B 正确；
C．方案乙中小车的加速度等于槽码加速度的2 倍，则不断增加槽码质量，乙方案中小车的加
速度大小可能超过重力加速度，C 错误；
D．操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，如果在纸带上能打出足够的点，得到
的纸带可用，故D 错误。
故选AB。
（2）[1][2]相邻两个计数点之间都有4 个点迹未标出，则相邻两计数点间的时间间隔为
T=0.1s，则打点计时器打下D 点时小车的速度大小
小车的加速度
（3）设槽码盘和动滑轮的总质量为m，对槽码和槽码盘以及动滑轮分析
对小车分析
解得
由图线可知
解得
【练2】（2025·吉林·一模）某同学准备做“探究加速度与力、质量之间的关系”实验。在实
验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。
(1)在平衡小车所受的阻力时， （填“需要”或“不需要”）悬挂重物平衡小车的阻力；
(2)已知打点计时器所用交变电源频率为
，该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、
B、C、D、E 是5 个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，
其中有一组数据读取不当，这组数据是 （填A、B、C、D 或E）。根据上述信息可得小
车的加速度大小为
（计算结果保留两位有效数字）；
计数点
A
B
C
D
E
位置坐标
（cm）
4.50
5.50
7.30
9.90
13.3
(3)另一位同学在实验中得到了如图中的曲线
，于是他利用最初的几组数据拟合了一条直
线
，如图所示，与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为
。此时，
小车质量为
，悬挂物的质量为
。那么可以得出：
。
【答案】(1)不需要
(2) E 0.80
(3)
【详解】（1）平衡摩擦力的方法是取下悬挂物，让小车拖着纸带在倾斜的木板上恰好能做匀
速直线运动，故在平衡小车所受的阻力时，不需要悬挂重物平衡小车的阻力。
（2）[1]从所给的表格数据可以看出，E 点的数据没有估读，所以读取不当，故填E；
[2]相邻两个计数点间有四个点未画出，相邻计数点的时间间隔为
由逐差法可得
（3）图中PN 对应小车合力为悬挂物的重力时的加速度a1，即
图中QN 对应小车的实际加速度a2，此时细线拉力为T，则对小车有
对悬挂物有
联立上述式子解得
即
【练3】（2025·湖南·一模）在用如图所示的装置验证牛顿第二定律的实验中，保持小车质量
一定时，验证小车加速度a 与合力F 的关系。
(1)补偿阻力的方法是：调整轨道的倾斜度
A．小车在轨道上保持静止
B．打点计时器不打点，小车不受牵引时，小车拖动纸带沿轨道做匀速运动
C．挂上槽码，让打点计时器打点，小车拖动纸带沿轨道做匀速运动
D．不挂槽码，让打点计时器打点，小车拖动纸带沿轨道做匀速运动
(2)本实验采用的研究方法和下列哪个实验的方法是相同的（ ）
A．研究桌面的微小形变
B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系
(3)某同学得到了如图所示的一条纸带，频率为50Hz，由此纸带得到小车加速度的大小a=
m/s2。其中每两个计数点之间还有四个点未画出，结果保留两位有效数字
(4)若多次增大槽码的质量进行实验，得到槽码的质量m 及对应的小车运动的加速度a，作出
图像如图中实线所示，在O 点作曲线的切线如图中虚线所示，并在虚线上取一点q，在曲线
部分取一点p，p、q 对应的横坐标都为m1，已知重力加速度大小为g，若小车的质量为M，
则aq与ap的比值为
用M、m1表示。
【答案】(1)D
(2)C
(3)2.0
(4)
【详解】（1）补偿阻力的方法是调整轨道的倾斜度，不挂槽码，让打点计时器打点，小车拖
动纸带沿轨道做匀速运动。
故选D。
（2）A．本实验采用的研究方法是控制变量的方法，研究桌面的微小形变采用放大的方法，
故A 错误；
B．探究两个互成角度的力的合成规律采用等效的方法，故B 错误；
C．探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系采用控制变量的方法，故C 正确。
故选C。
（3）由于相邻两计数点间的时间间隔为
则小车的加速度大小
（4）对虚线，有
则
对实线，有
整理得
所以
模拟演练
1．（2025·黑龙江大庆·一模）为探究质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图甲所
示的实验装置，其中力传感器可实时测出细线上的张力。
(1)平衡小车受到的阻力时 挂砂桶，实验过程中 满足砂和砂桶的总质量远小于小车
的质量。（均选填“需要”或“不需要”）
(2)正确操作后，得到如图乙所示的纸带，A、B、C、D、E 点为纸带上选取的相邻五个计数点，
且相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出。已知打点计时器的打点周期为0.02s，则纸带
上打出C 点时小车的速度大小
m/s，小车的加速度大小
（计算结果
均保留两位有效数字）
【答案】(1) 不需要 不需要
(2) 0.43 1.0
【详解】（1）[1] [2]平衡小车受到的阻力时不需要挂砂桶，由于有力传感器，实验过程中不
需要满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量。
（2）[1]相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出，则周期为
纸带上打出C 点时小车的速度大小
[2]根据逐差法可知加速度为
2．（2025·山西·模拟预测）某学习小组利用如图甲所示装置打出的纸带求加速度大小，所得
纸带上打出的部分计数点如图乙所示，现测得相邻两个计数点间的距离分别为
，相邻两个计数点间的时间间隔均为T。
(1)甲同学求得打点计时器在打图乙中B 点时小车的速度大小为
（用题中所给字母
表示），同理求得
、
……，作出
图像求得小车的加速度大小；
(2)乙同学充分利用图乙所测数据，利用逐差法求得小车的加速度大小为
（用题图所
给字母表示）；
(3)丙同学以A 点为参考，用打出B、C、D、E、F、G 各点时小车的位移除以相应位移对应的
时间t，分别求得AB、AC、AD、AE、AF、AG 段的平均速度大小，然后作出v-t 图像，若测
得图线的斜率为k，截距为b，则小车的加速度大小为
（用字母k 表示），b 值代表
的物理意义是 ；
(4)丁同学沿着计数点垂直纸带将纸带剪开，得到AB 段、BC 段、CD 段、DE 段、EF 段、FG
段，将剪得的纸带按顺序贴在坐标中，各段紧靠但不重叠，如图丙所示。以纸带宽度代表时
间间隔T，连接每段纸带上端的中点得到一条直线，测得该直线的斜率为
，则小车的加速
度大小为
（用字母
、T 表示）。
【答案】(1)
(2)
(3)
A 点的速度大小
(4)
【详解】（1）由中间时刻速度等于全程平均速度可知，B 点对应AC 段的中间时刻，故
（2）由
、
、
可得
（3）[1][2]由
得
即
故根据图像可得
，
值代表的物理意义是A 点的速度大小。
（4）根据
可得斜率
故
3．（2025·河北·一模）某小组用如图甲所示的气垫导轨研究小车的匀变速直线运动，请回答
下面的问题：
(1)测量遮光条宽度时游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度
(2)滑块向左做匀加速直线运动依次通过光电门1 和2，光电门上的黑点处有极细的激光束，
当遮光条挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时，现数字计时器记录了遮光条通过光
电门1 所用的时间为
通过光电门2 所用的时间为
遮光条通过第一
个光电门的速度大小为
遮光条通过第二个光电门的速度大小为
（计算结果均保留一位有效数字）；
(3)光电门从第1 次计时结束到第2 次计时开始计时经历的时间为
则滑块的加速
度大小为 m/s2（计算结果保留一位有效数字）。
【答案】(1)5.2
(2) 0.1 0.2
(3)0.2
【详解】（1）根据游标卡尺的读数原理，图乙读数为5mm+2×0.1mm=5.2mm
（2）[1][2]根据光电门测速原理，遮光条穿过光电门过程的平均速度近似等于瞬时速度，则
遮光条通过第一个光电门的速度大小为
遮光条通过第二个光电门的速度大小为
（3）根据
解得
4．（24-25 高一上·四川资阳·期中）某同学利用如图甲所示的实验装置进行了“探究加速度
与力、质量的关系”的实验，该同学在钩码上方加装了一个力传感器，可以显示上方细线拉
力的大小。图乙是某一次打点计时器打出的一条记录小车运动的纸带。取计数点A、B、C、
D、E，且相邻两计数点间还有4 个计时点没有标出，计数点间的距离如图乙所示，电源的频
率为50Hz。
①实验中 （选填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码的质量m 远小于小车的质量
M；
②由图乙可求得C 点的瞬时速度大小
m/s，小车运动的加速度大小
（结果均保留3 位有效数字）；
③该同学在实验前，没有测量小车的质量M，也忘记平衡摩擦力，在保持小车的质量不变的
情况下，进行了多次实验，得到了如图丙所示的图像，则根据图像可求得小车的质量M=
kg。
【答案】 不需要 0.507 2.36 2
【详解】①[1]因为实验中使用了力传感器，可以直接测量出细线的拉力大小，所以不需要满
足所挂钩码的质量m 远小于小车的质量M。
[2]
②
相邻两计数点间还有4 个计时点没有标出，所以相邻计数点的时间间隔
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，C 点的瞬时速度等于B、D 两点间的平
均速度，则
[3]逐差法可知加速度
[4]
③
对小车有
整理得
结合图丙可知
解得
5．（25-26 高二上·山西阳泉·开学考试）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能
手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手
机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。
钩码个数n
1
2
3
4
5
6
手机位移x/
cm
0.98
2.02
3.01
3.98
5.01
5.99
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是 。
A．按图甲安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同
一竖直线上
B．在坐标纸图中描点作出n－x 图像，如图乙所示
C．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x
D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器
E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示
(2)已知每个钩码的质量为50g，重力加速度取g=10m/s2，由图像乙可以求得弹簧的劲度系数
为 N/m。
(3)实验中未考虑手机所受重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果 （选填
“有”或“无”）影响。
【答案】(1)ADCEB
(2)50
(3)无
【详解】（1）由题意可知，本实验通过改变钩码的个数改变弹簧弹力大小，通过手机定位传
感器确定弹簧的形变量，通过作图法处理实验数据，则应先安装实验器材，打开手机的定位
传感器，通过改变钩码个数进行实验，根据实验数据作出图像然后进行实验数据处理，故合
理的实验步骤是ADCEB。
（2）根据胡克定律F=kx
可得nmg=kx
整理得
由图像可知，图像的斜率为1，则有
解得k=50N/m
（3）由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图线的斜率与每个钩码所受重力的乘积得到的，
则未考虑手机所受重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
6．（2025·湖南·模拟预测）某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲所示的装置做“探究
弹簧弹力大小F 与弹簧伸长量x 的关系”的实验。
(1)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是________。
A．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
B．悬挂钩码后立即读数
C．钩码的数量可以任意增减
D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
(2)图乙是根据实验数据作出弹力F 与弹簧伸长量x 之间的关系图像，由图乙可知劲度系数较
大的是 （选填“A”或“B"）弹簧；B 弹簧的劲度系数为 N/m。
(3)一个小组在实验操作中，甲同学在弹簧竖直悬挂测出其自然长度的情况下得到的F-x 图线
用实线表示，乙同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度L0'，然后竖直悬挂完成实验，得到
的F-x 图线用虚线表示，如图所示的图线最符合实际的是______（填选项字母）。
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)D
(2) A 10
(3)C
【详解】（1）A．弹簧的伸长量等于用刻度尺测得的弹簧的长度减去弹簧的原长，故A 错误；
B．悬挂钩码后应等示数稳定后再读数，故B 错误；
C．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不
可以任意增减，故C 错误；
D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故D 正确。
故选D。
（2）[1]由胡克定律有
则可知A 弹簧的劲度系数大于B 弹簧的劲度系数
[2]B 弹簧的劲度系数为
（3）弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置
在桌面上所测原长要长，即还未挂钩码弹簧就有了一定的伸长量，图线应与横轴交于正半轴，
两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图线平行。
故选C。
7．（2025·广西贵港·模拟预测）一兴趣小组的同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数
k，进行了下面的操作。将橡皮筋上端固定在竖直面内白纸上的O 点，下端P 处挂上质量
的橡皮，记下静止后结点的位置
。在结点P 再系上一根细线，并通过该细线用水
平拉力将橡皮在纸面内缓慢拉起，如图1 所示，又记录了结点P 的四次不同位置。同学们取
下白纸，以O 点为圆心、以OP 段橡皮筋的原长
为半径画圆弧，如图2 所示。连接
，
与圆弧交于
，并过
作
的垂线，垂足为
。分别测出
之间的距离
和O、
之间的距离
。同样测得其余四个位置对应的x、y 值，如下表所示，重力加速度g 取
。
序号
1
2
3
4
5
0.7
0
0.8
3
1.0
8
1.2
7
1.5
1
4.5
1
3.8
0
2.9
7
2.4
8
2.0
9
0.2
22
0.2
63
0.3
36
0.4
03
0.4
78
请完成下列问题：
(1)用m、g、x、y、
表示橡皮筋的劲度系数
。
(2)作出如图3 所示的图像，则可求得
（保留2 位有效数字）。
【答案】(1)
(2)0.43/0.42/0.44
【详解】（1）对结点进行受力分析，如图所示，可得橡皮筋弹力
根据几何关系
，根据胡克定律有
联立解得劲度系数
（2）根据
，可得
，即图像斜率为
橡皮筋原长可从表格知道
，重力加速度g 取
，代入解得劲度系数为
8．（2025·甘肃白银·模拟预测）某同学研究弹簧的劲度系数，做了如下实验：
①如图甲所示，竖直悬挂的弹簧的悬点固定，在其旁边竖直固定一刻度尺，弹簧上端和刻度
尺的零刻线水平对齐。将距离弹簧上端三分之一长度处和弹簧的下端位置分别标记为A 和
B，记下标记A、B 水平对齐刻度尺的示数分别为LA0、LB0；
②如图乙所示，准备5 个质量均为120g 的钩码：第一次弹簧下端挂一个钩码，稳定后，记下
标记A、B 水平对齐刻度尺的示数分别为LA1、LB1；第二次弹簧下端挂两个钩码，稳定后，记
下标记A、B 水平对齐刻度尺的示数分别为LA2、LB2；依此类推，弹簧下端分别挂上三个、四
个、五个钩码，稳定后记下标记A、B 水平对齐刻度尺的相应示数；
③数据记录如下表，当地重力加速度g=10m/s2。
钩码
数量
0
1
2
3
4
5
LA
（cm
）
LA0=3.
0
LA1=3.5
LA2=4.0
LA3=4.5
LA4=5.0
LA5=5.5
LB
（cm
）
LB0=9.
0
LB1=10.
5
LB2=12.
0
LB3=13.
5
LB4=15.
0
LB5=16.
5
(1)由表中数据判断，弹簧在被拉长时各处的形变是 （填“均匀”或“不均匀”）的。
(2)由表中的数据可得该弹簧的劲度系数k= N/m。
(3)若把上段三分之一的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数k1= N/m。
(4)若把下段三分之二的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数为k2。可推导出k 与k1、k2的
关系为 。
【答案】(1)均匀
(2)80
(3)240
(4)
【详解】（1）由表中数据可知，弹簧下端每挂一个钩码，标记A 处的伸长量为ΔxA=0.5cm，
标记B 处的伸长量为ΔxB=1.5cm，可得ΔxB=3ΔxA
由题意知距离弹簧上端三分之一长度处和弹簧的下端位置分别标记为A 和B，所以弹簧在被
拉长时各处的形变是均匀的。
（2）由表中数据可知，弹簧下端每挂一个钩码，该弹簧的伸长量为ΔxB=1.5cm，则该弹簧的
劲度系数为
（3）若把上段三分之一的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数
（4）若把下段三分之二的部分看成一根单独的弹簧，弹簧下端每挂一个钩码，设该部分对应
的伸长量为Δx2，则有
又
联立可得
9．（2025·浙江·一模）(1)图甲为某学习小组做“探究求合力的方法”实验，图乙是其在白纸
上根据实验结果画出的图。
①为了准确得到合力与分力的关系，要采用作力的 （填“图示”或“示意图”）来表
示分力与合力；
②某次实验中弹簧测力计的示数如图丙所示，则拉力的大小为
；
③下列有关该实验的说法中，正确的是 ；
A．该实验弹簧测力计使用前要竖直悬挂调零
B．弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对实验误差没有影响
C．图乙中力
沿图甲中
延长线方向
D．只有一个弹簧测力计无法完成该实验
(2)该学习小组继续用如图丁所示的实验装置来做“探究小车加速度与力、质量的关系”的实
验。
①为消除阻力对实验的影响，某同学操作如下：将小车静止放在水平长木板上，把长木板不
带滑轮的一端慢慢垫高，如图戊所示，直到小车带着纸带由静止开始沿长木板向下滑动，即
认为刚好补偿阻力完毕。该同学补偿阻力的操作 （选填“正确”或“不正确”）；
②实验中 （选填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码的质量远小于小车的质量；
③如果该同学已经按照①中的操作补偿阻力，在小车质量
不变时，通过改变钩码的质量，
得到
的图像是 ；
A．
B．
C．
D．
④每得到一条纸带，分析其数据，可在
图像上做出 个点（选填“1”或“多”）。
【答案】(1) 图示 4.0 B
(2) 不正确 不需要 C 1
【详解】（1）[1]要准确得到合力与分力的关系，需要利用图像精确的画出力的大小和方向，
所以需要画力的图示。
[2]根据丙图可知，测力计最小一格的测量值为0.2N，所以读数为4.0N。
[3]A．该实验弹簧测力计使用前如果竖直悬挂调零，那么弹簧自身重力的影响无法去除，故
A 错误；
B．弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对内部弹簧的受力无影响，故B 正确；
C．图乙中力
是两个分力画出的合力的图示，而
才是用一个弹簧测力计测出的实际合力，
应该是
沿着图甲中AO 延长线方向，故C 错误；
D．若只有一个弹簧测力计，在实验时将橡皮筋拉到同一位置时可认为合力相同，可以固定
两个分力的方向分别测量，不影响实验结果，故D 错误。
故选B。
（2）[1]补偿阻力的操作应该是把长木板不带滑轮的一端慢慢垫高，直至小车能带着纸带在
木板上向下做匀速运动（即打出的纸带上点的间隔均匀），所以该同学的操作不正确。
[2]因为实验中存在力传感器，所以在忽略空气阻力的情况下，绳上拉力就是小车受到的合力，
所以不需要钩码质量远小于小车的质量。
[3]该同学按照步骤①的操作进行时，平衡摩擦力过度，所以力传感器示数为0 时，可认为小
车已受到外力
，此时小车已经有加速度，即公式应为
可以转化为
，图像C 符合题意。
故选C。
[4]每改变一次钩码的质量，可以得到一条新的纸带，利用这条纸带测出一组力传感器的读数
和一个a 的大小，所以在图像中只有一个点。
10．（2025·湖南·模拟预测）某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，实验过程
如下：
a、将橡皮绳的一端E 固定，另一端连接两个轻质细绳套（如图1 所示）；
b、用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮绳，使橡皮绳与细绳套的结点静止于O 点，
记录下
、
的大小及方向（如图2 所示）；
c、改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮绳，使前后两次力的作用效果相同，记录下此时F 的大
小及方向；
d、以
、
为邻边作平行四边形，画出对角线
，并与力F 进行比较（如图3 所示）。
(1)实验中，要求前后两次力的作用效果相同，指的是______（填选项标号）。
A．前后两次橡皮绳的伸长量相同
B．橡皮绳沿同一方向伸长相同的长度
C．两个弹簧测力计拉力
和
的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小F
(2)图3 中的力F 和力
，一定沿橡皮绳EO 方向的是 （填“F”或“
”）。
(3)在该实验中，下列操作正确的是______（填选项标号）。
A．进行图2 的实验操作时，
、
的夹角越大越好
B．测量时，橡皮绳、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
C．弹簧测力计在不超过弹性限度的前提下，读数应适当大些
D．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等
(4)某次实验如图2 所示，
、
的夹角为锐角，现保持。
的方向不变，并逐渐增大
、
的夹角至钝角，此过程中保持橡皮绳的结点在O 点不动，关于
拉力大小的变化，下列
结论正确的是______（填选项标号）。
A．逐渐增大
B．先增大后减小
C．逐渐减小
D．先减小后增大
【答案】(1)B
(2)F
(3)BC
(4)D
【详解】（1）该实验采用了“等效替代”法，即合力与分力的关系是等效替代的关系，前后
两次要求橡皮绳沿同一方向伸长同一长度。
故选B。
（2）对于图3 中的力F 和
，其中F 是一个弹簧测力计单独拉伸橡皮绳所测的拉力，因此，
一定沿橡皮绳EO 方向的是F。
（3）A．进行图2 实验操作时，
、
夹角应适当，并非越大越好，A 错误；
B．测量时，为了减小误差，橡皮绳、绳套和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故B 正确；
C．弹簧测力计在不超过弹性限度的前提下，读数适当大些可减小读数误差，C 正确；
D．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时读数不一定要相等，D 错误。
故选BC。
（4）如图所示，根据图像可知，
的拉力先减小后增大。
故选D。
11．（2025·云南昭通·模拟预测）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，如图
甲所示，
为固定橡皮条的图钉，
为橡皮条与细绳的结点，
和
为细绳。
(1)在实验操作中，有利于减小误差的是（ ）
A．两根细绳应适当长一些
B．橡皮条应在两细绳夹角的角平分线上
C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的夹角为
D．实验中弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
(2)实验结果如图乙所示，
与
两力中 （填“
”或“
”）为
与
合力的实
际值。
(3)若开始时
与
的夹角为直角，现保持绳子
方向不变，改变
与
的夹角，要使结
点
位置不变，则绳子
的拉力
大小______。
A．一定增大
B．一定减小
C．可能不变
D．可能减小
【答案】(1)AD
(2)
(3)A
【详解】（1）A．两根细绳应适当长一些，可减小记录力的方向时产生的误差，A 正确；
B．橡皮条不一定在两细绳夹角的角平分线上，选项B 错误；
C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时，使两个弹簧秤的夹角大小要适当，但不一定为
，C 错
误；
D．实验中弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，D 正确。
故选AD。
（2）实验结果如图乙所示，
与
两力中
是
与
合力的理论值，而
为
与
合
力的实际值。
（3）结点
位置不变，即
与
的合力不变，若开始时
与
的夹角为直角，保持
的
方向不变，改变
与
的夹角，如图所示，
一定变大，故选A。
12．（2025·天津武清·二模）某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规
律”实验中，按如图（a）所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细
绳的另一端都有绳套，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧秤分别钩住细绳套，
并互成角度地拉橡皮条，如图（b）所示，其中OA 为橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细
绳拉橡皮条。
(1)判断力F 单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是____。
A．F 的大小等于F1与F2的大小之和
B．使橡皮筋伸长相同的长度
C．使橡皮筋上的结点到达同一位置
(2)在该实验中，下列说法正确的是____。
A．应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
B．应选择劲度系数相同的弹簧测力计
C．一只弹簧测力计也可以完成实验
D．将细绳换成橡皮筋仍可以完成本实验
(3)如果开始两弹簧测力计的夹角小于90°，保持弹簧测力计B 的方向以及结点O 的位置不变，
将弹簧测力计C 沿逆时针方向缓慢转动至水平，则关于弹簧测力计B、C 读数的变化情况正
确的是____。
A．弹簧测力计B 的读数先增大后减小，弹簧测力计C 的读数减小
B．弹簧测力计B 的读数先减小后增大，弹簧测力计C 的读数增大
C．弹簧测力计B 的读数减小，弹簧测力计C 的读数先增大后减小
D．弹簧测力计B 的读数增大，弹簧测力计C 的读数先减小后增大
【答案】(1)C
(2)CD
(3)D
【详解】（1）判断力
单独作用与力
、
共同作用效果相同的依据是使橡皮筋上的结点
到达同一位置，故选C。
（2）A．应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故A 错误；
B．两个弹簧测力计的劲度系数可以不同，只要能够准确测出拉力的大小和方向即可，故B
错误；
C．一只弹簧测力计也可以完成实验，在用弹簧秤沿
方向的时候，把
方向的细绳固定
住方向；然后把
方向的细绳固定住，用弹簧测力计沿
方向拉，分别记住这两次的拉
力大小和方向即可完成该实验，故C 正确；
D．将细绳换成橡皮筋仍可以通过弹簧测力计测出沿
和
方向的拉力大小，所以用细绳
换成橡皮筋仍可以完成本实验，故D 正确。
故选CD。
（3）如果开始两弹簧测力计的夹角小于
，保持弹簧测力计B 的方向以及结点
的位置不
变，将弹簧测力计C 沿逆时针方向缓慢转动至水平，做出力的矢量三角形，如图所示
由图可知，弹簧测力计B 的读数一直增大，弹簧测力计C 的读数先减小后增大。
故选D。
13．（2025·浙江·一模）如图甲所示是某实验小组“探究加速度与力、质量的关系”的实验
装置。
(1)在通过调整长木板的倾角来补偿阻力时，正确的操作是（ ）
A．小车后面安装纸带，前面挂重物
B．小车后面安装纸带，前面不挂重物
C．小车后面不安装纸带，前面挂重物
D．小车后面不安装纸带，前面不挂重物
(2)另一实验小组用如图乙所示的气垫导轨装置进行探究加速度与力的关系实验，设计了如下
的实验步骤：
A．将气垫导轨调整成水平；
B．在导轨上选择两个适当的位置安装光电门1、2，并连接数字毫秒器；通过导轨上的标尺
测出两光电门间的距离l；测出滑块上遮光条的宽度d；
C．用天平测量滑块和遮光条的总质量M；读出槽码总质量m；
D．将滑块从光电门右侧静止释放，从数字计时器上读出遮光条通过光电门1、2 的时间
、
；
E.保持遮光条和滑块总质量不变，增加槽码直至槽码质量与滑块和遮光条总质量接近相等，
重复实验，将数据记录表格，得出各次滑块加速度；
①错误的实验步骤是 （用字母表示）
②若气垫导轨未调成水平，且左端略高，则可能得到的图像是( )
【答案】(1)B
(2) E B
【详解】（1）在通过调整长木板的倾角来补偿阻力时，小车后面安装纸带，前面不挂重物。
故选B。
（2）[1]为了使滑块和遮光条受到的合外力等于槽码的重力，应使滑块和遮光条的总质量远
远大于槽码的总质量，因此操作步骤E 错误。
故选E。
[2]由于气垫导轨左端略高，可能导致滑块及遮光条受到较小外力时依然保持静止状态，即
时，加速度
故选B。
14．（25-26 高三上·湖北·阶段练习）覃老师和同学们]一起探究加速度与力的关系，实验装置
如图甲所示。
(1)关于实验下列说法正确的是________；
A．细绳与长木板可以不平行
B．抬高木板右端，平衡摩擦力后，弹簧测力计上的示数可看作小车所受的合外力
C．砂和砂桶的质量不一定要远小于小车的质量
D．为了让小车运动到桌面最左端的数据都有效，砂桶离地面高度大于小车到桌面左端距
离即可
(2)平衡摩擦力后进行试验，弹簧测力计的示数如图乙所示，读数为
N；
(3)根据纸带上的计数点计算得到小车在各计数点的瞬时速度。若以计数点A 对应的时刻作为
计时起点，绘制小车的
图像如图丙所示，则小车运动的加速度大小
（保
留两位有效数字）。在保持小车的质量M 不变的条件下，多次改变砂桶中砂的质量进行重复
实验，记录多组弹簧测力计的示数F 及对应的小车加速度a。以小车的加速度a 为纵坐标、所
受拉力F 为横坐标绘制
关系图线，所得图线为一条过原点的倾斜直线，且其斜率等于
（填“M”、“
”、“
”或“
”），即可验证小车的加速度与其所受合外力成正比。
【答案】(1)C
(2)
(3) 0.42（
）
【详解】（1）A．为了保证小车运动过程中所受合力不变，实验过程中需要调节定滑轮和弹
簧测力计的高度，使动滑轮两边的细绳与长木板平行，故A 错误；
B．抬高木板右端，平衡摩擦力后，由甲图分析可知，小车受到的合外力是弹簧测力计示数
的2 倍，故B 错误；
C．由于小车受到的合外力是弹簧测力计示数的2 倍，可以直接测出，因此不需要保证砂和砂
桶的质量远小于小车的质量，故C 正确；
D．由甲图分析，可知砂桶的加速度为小车的加速度的两倍，则在相等运动时间内，砂桶的
位移为小车位移的两倍，所以为了让小车运动到桌面最左端的数据都有效，则砂桶距离地面
的高度需大于小车到桌面左端的距离的两倍，故D 错误。
故选C。
（2）由图乙可知，弹簧测力计的示数为
（3）[1]由图丙解得小车的加速度大小
[2]对小车，根据牛顿第二定律有
变形得
可知图丙直线的斜率等于
15．（2025·山东济南·一模）某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验，以下说法正确的是___________。
A．实验时，应调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行
B．平衡摩擦时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带
在轨道上保持静止
C．为减小系统误差，实验过程中，槽码的质量要远小于小车的质量
D．探究加速度与质量关系时，每次改变小车质量后，都需要调节木板不带滑轮一端的高
度，平衡摩擦
(2)利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于
力传感器上，箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力
和物体的加速度
，
并将数据实时传送到计算机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的
和
随时间变化的散点图，以竖直向上为正方
向。
时，物体处于 （选填“超重”或“失重”）状态；以
为横轴、
为
纵轴，根据实验数据拟合得到的
图像为图丁中的图线
。
②若将物体质量减为原来一半，重新进行实验，其
图像为图丁中的图线 。
（选填“b”“c”或“d”）
【答案】(1)A
(2) 超重
【详解】（1）A．实验时，应调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行，保
证线对小车的拉力等于小车受到的合力，故A 正确；
BD．补偿阻力就是让小车在无拉力的作用下做匀速直线运动，让重力沿斜面的分力等于小车
受到的阻力。所以平衡时应为：将纸带连接在小车上并穿过打点计时器，调节定滑轮的高度，
使细线与长木板平行，在不挂槽码的情况下使小车恰好做匀速运动，故不能挂槽码，故BD
错误；
C．误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，所以为减小误差，可在小车与细绳之
间加装力传感器，测出小车所受拉力，故C 错误。
故选A。
（2）[1]由于以竖直向上为正方向，结合题图可知，当
时，加速度方向为竖直向上，所
以物体处于超重状态；
[2]对物体，由牛顿第二定律有
整理有
可知图像的斜率为
，故将物体质量减小一半，图像斜率变大，纵轴截距不变，其
图
像为图丁中的b。
16．（2025·湖北黄冈·一模）用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系，请回答下
列问题：
(1)细绳下端不挂槽码，将长木板右端用垫块垫起，与桌面成θ 角，以平衡摩擦力。当打点计
时器打出的纸带点迹越来越密集，说明θ 角 （选填“偏小”或“偏大”）。
(2)某次实验获得的纸带如图乙所示，计数点A 到G 中，相邻计数点间均有4 个计时点未画出，
打点计时器频率为50Hz，则小车的加速度大小a= m/s2。（结果保留两位有效数字）
(3)实验中，保持小车的质量M 一定，改变槽码的质量m，测出对应的小车加速度a，认为细
绳对小车的拉力F 等于槽码的重力，根据实验数据作出的
图像如图丙中的曲线1 所示。
一位同学利用加速度较小的几组数据拟合了直线2（如图丙所示），作一条与纵轴平行的虚
线，与这两条图线及横轴的交点分别为B、C、A，若小车的质量M 已测出，求此时悬挂槽码
的质量为 （用M、AB、AC 表示）；
(4)为使作出的
图像为直线，验证结果更准确，该实验小组经过讨论后，改进了（3）中
的实验方案，当保持 （选填“M”、“m”或“M+m”）一定时，重复
（3）中的实验，由此得到的
图像就是一条直线。
【答案】(1)偏小
(2)0.34
(3)
(4)
【详解】（1）当打点计时器打出的纸带点迹越来越密集，说明在减速，平衡摩擦力不够，θ
角偏小。
（2）相邻计数点间均有4 个计时点未画出，则相邻计数点的时间间隔为
根据逐差法可得加速度为
（3）认为细绳对小车的拉力F 等于槽码的重力，对于曲线1，则有
利用加速度较小的几组数据拟合了直线2，则有
联立可得悬挂槽码的质量为
（4）选择整体为研究对象，由牛顿第二定律得
故当保持
一定时，得到的
图像就是一条直线。
