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唐超
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第一节 代入排除法
第二节 数字特性法
第三节 赋值法
第四节 方程法
第五节 十字交叉法
CHAO GE
一
代入排除法
【例1】（2020年河北）某手机厂商生产甲、乙、丙三种机型，其中甲产量的2倍与
乙产量的5倍之和等于丙产量的4倍，丙产量与甲产量的2倍之和等于乙产量的5倍。
甲、乙、丙产量之比为（ ）。
A.2：1：3
B.2：3：4
C.3：2：1
D.3：2：4
代入排除法
【例2】（2023辽宁）某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客车。
其中，一辆大型客车可容纳5个小组，一辆中型客车可容纳3个小组，大型客车比中
型客车多容纳16个小组，那么至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
A.3；5
B.5；3
C.4；3
D.5；6
代入排除法
【例3】（2026天津）某种质检设备每次检测5件产品，能从中挑出质量最好和最差
的产品各1件。问用其对至少多少件质量彼此不同的产品进行足够多次检测，就一定
能将所有产品按照质量高低排序？
A.6
B.7
C.8
D.9
代入排除法
CHAO GE
二
数字特性法
某班级男女生人数之比为2:3
某班级男生人数比女生少1/3
某班级女生人数是男生的1.5倍
某班级男生占比40%
看到比例、分数、倍数、百分数，全部写成上下比的形式，直接套结论
【例1】（2025黑龙江）某绿色有机农场把61600平方米耕地划分为玉米、大豆、
稻谷三个作物区，玉米和大豆的面积比是7：2，大豆和稻谷的面积比是6：1，则
玉米的面积是多少平方米？
A.46200
B.47200
C.48200
D.49200
数字特性法
【例2】（2026天津）有甲、乙两个仓库均存放一些新款车和旧款车，两个仓库
汽车总数之比为7：4。甲仓库的新款车占30%，乙仓库新款车占90%。若两个仓
库汽车总数有300多辆，问甲仓库的旧款车比乙仓库多多少辆？
A.120
B.124
C.130
D.135
数字特性法
【例3】（2025浙江事业单位）甲、乙两公司的男女员工人数之比分别是5:6和
6:5。如果甲、乙的员工人数之比是5:4，那么两公司的女员工总人数最少可能是
多少?
A.42
B.45
C.48
D.50
数字特性法
【例4】（2024河北事业单位）已知某个四位数除以5余1，除以7余3，除以9余5，
除以11余7。那么这样的四位数有（ ）个。
A.1
B.2
C.3
D.4
数字特性法
数字特性法
拓展：余数问题
1、余同加余：余数相同→公倍数+余数
例：一个数除以5余2，6余2，7余2→余数相同
被除数 = 210n+2
2、和同加和：除数和余数的和相同→公倍数+除数与余数的和
例：一个数除以5余3，6余2， 7余1→ 和=5+3=6+2=7+1
被除数 = 210n+8
3、差同减差：除数和余数的差相同→公倍数-除数与余数的差
例：一个数除以5余2 ，6余3，7余4→ 差=5-2=6-3=7-4
被除数 = 210n-3
CHAO GE
三
赋值法
【例1】（2024浙江事业单位）某省少年游泳队2020年时男生人数占全队人数的
45%，2021年与2022年分别选拔了相同人数的男生进入游泳队，女生人数没有
变化，这时男生人数占全队人数的75%。问2021年，男生选拔进队后，女生人数
占全队人数的多少？
A.34.375%
B.40%
C.60%
D.65.625%
赋值法
【例2】（2021年河北）社区居委会张阿姨为表达对志愿者的感谢，买了一些毛
线，准备织帽子和手套。这些毛线如果全部织帽子可织15个，全部织手套可织20
只，现将一个帽子和两只手套做成一个“爱心礼包”。这些毛线最多可做成几个
“爱心礼包”？
A.4
B.5
C.6
D.7
赋值法
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四
方程法
方程法
不定方程
1、特征：一个方程，多个未知数。
2、解法：
①代入排除法
②奇偶特性
③倍数特性
④尾数特性
方程法
奇偶特性解不定方程
两数相乘，一偶则偶，同奇则奇；两数加减，奇反偶同、和差同性。
1、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
2、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
例1.x、y均为正整数，且满足7x+4y=29，则x与y之差为（）。
方程法
倍数特性解不定方程
结论：方程中几部分均为某个数的整数倍，则剩下那部分也是该数的整数倍。
例2.（2020四川）某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃
单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃？
A.3
B.4
C.5
D.6
方程法
尾数特性解不定方程
重点关注5x、10y等的尾数。
例3.超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5
个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（ ）
A. 3
B. 4
C. 7
D. 13
【例1】（2026广东）未来五年，某市计划新增风电装机容量占新能源总装机容
量的40%，光伏装机容量占新能源总装机容量的35%，其余为生物质能，已知光
伏装机容量比生物质能多120兆瓦，则未来五年，该市新能源总装机容量为（ ）
兆瓦。
A.600
B.800
C.1000
D.1200
方程法
【例2】（2020江苏）某社区组织了一次助学捐款活动，在场的老王、老李和老
张均积极捐款。若老王捐款的
1
3是老李捐款的
1
5、老张捐款的
1
11，且老张比老王多
捐192元，则他们的捐款总额是：
A.418
B.456
C.494
D.532
方程法
【例3】（2026国考）2024年张和李年龄的平均值是刘的2倍；2028年张的年龄
是李的1.5倍，比刘年龄的2倍大4岁。问张哪一年60岁？
A.2036
B.2038
C.2040
D.2042
方程法
【例4】（2022广东乡镇）某防疫工作机构有检验人员和其他工作人员共55人，
将检验人员平均分成若干个小组开展工作。近期，该机构补充了20位工作人员，
其中，检验人员增加了2组，每组人数不变，其他工作人员增加了30%，则该机
构原有检验人员共（ ）组。
A.4
B.5
C.6
D.7
方程法
【例5】（2023江苏）小王经营一家鲜花网店，每位顾客均随机获赠一个装有一
支康乃馨、玫瑰花或百合花的盲盒，3种盲盒的成本分别为3元、5元、8元。某日
该鲜花网店共有顾客24人，赠送盲盒的总成本为127元，则获赠玫瑰花盲盒的顾
客最多有：
A.19人
B.20人
C.21人
D.22人
方程法
CHAO GE
五
十字交叉法
十字交叉法
例1.某班级期末考试，全班平均分为90分，其中男生平均分为87分，女生平均94分，
求该班级男女比例。
例2.将100毫升浓度为7%的盐水与多少毫升浓度为4%的盐水混合后浓度为5%？
十字交叉法
【例1】（2022年四川）某年级有甲、乙、丙三个班级，三个班级的期末考试
平均成绩分别为70分、88分和74分。若甲班和乙班的平均成绩为78分，乙班
和丙班的平均成绩为82分。问该年级的期末考试平均成绩为多少分？
A.75
B.77
C.79
D.81
十字交叉法
【例2】（2024黑龙江）某企业向银行申请A、B两种贷款共6000万元，假设
A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，那么每年共需付利息500万元，
问该企业申请的A、B两种贷款相差（ ）万元。
A.4000
B.3000
C.2000
D.1000
十字交叉法
【例3】（2025广东）某助农电商企业销售柠檬、蜜柚两种水果。由于季节变
化，这个月蜜柚的销量比上月增加了40%，而柠檬的销量降低了20%，最终
当月这两种水果的总销量比上个月增加4%。则蜜柚上月销量占这两种水果上
月销量的（ ）。
A.30%
B.40%
C.50%
D.60%
