数学运算精选真题模拟训练特别赠送
1
精选真题模拟训练赠送题目
精选真题模拟训练九
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某品牌网店迎接“双十一”推出优惠如下:满399 元减20 元,满599 元减50 元,满999 元减100 元。
甲选购的4 件衣服价格分别为:597 元、408 元、309 元、189 元。为了享受最大的优惠,最多能减
( )元。
A. 170
B. 150
C. 120
D. 70
62. 小张家距离工厂15 千米,乘坐班车20 分钟可到工厂。一天,他错过班车,改乘出租车上班。出租车
出发时间比班车晚4 分钟,送小张到工厂后出租车马上原路返回,在距离工厂1.875 千米处与班车相
遇。如果班车和出租车都是匀速运动且不计上下车时间,那么小张比班车早多少分钟到达工
厂? ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
63. 某单位男女员工的人数之比是15 ∶13。将这些员工按人数之比5 ∶7 ∶8 分到甲、乙、丙三个科室。其中甲
科室男女员工的人数之比为4 ∶3,乙科室男女员工人数之比为5 ∶2。则丙科室男女员工人数之比
为( )。
A. 1 ∶2
B. 2 ∶3
C. 5 ∶9
D. 5 ∶8
64. 将5 个不同颜色的锦囊放入4 个不同的锦盒里,如果允许锦盒是空的,则所有可能的放置方法
有( )。
A. C4
5 种
B. 45 种
C. 54 种
D. A4
5 种
65. 快递员小丁要送1000 份快递,成功送1 份快递可得3 元,如果送错地址或快递丢失要赔5 元。1000
份快递全部送完后,小丁共获得2600 元,则他共成功送了( )份快递。
A. 880
B. 900
C. 950
D. 980
66. 如图,某三角形展览馆由36 个小三角形展室组成,每两个相邻展室(指有
公共边的小三角形) 都有门相通,若某参观者不愿返回已参观过的展室
(通过每个房间至多一次),那么他至多能参观多少个展室? ( )
A. 33
B. 32
C. 31
D. 30
67. 某自助餐饮店推出了两种自助方案:甲方案成人每人90 元,小孩每人60
元;乙方案无论大人小孩,每人均为70 元。现有m 人组团就餐,并规定1
个大人至多带2 个小孩就餐。那么,对这些顾客来说( )。
A. 只要选择甲方案都不会吃亏
B. 甲方案总是比乙方案更优惠
数量关系模块宝典
2
C. 只要选择乙方案都不会吃亏
D. 甲方案和乙方案一样优惠
68. 如右图所示,幼儿园老师用边长为10 厘米的正八边形纸皮,裁去四个同样大小的等
腰直角三角形,做成长方体包装盒。如果用该包装盒存放体积为8 立方厘米的立方
体积木(不得凸出包装盒外沿),那么,这个盒子最多可以放入多少块积木? ( )
A. 75
B. 80
C. 85
D. 90
69. 一个木制正方体在表面涂上颜色,将它的每条棱三等分,然后从等分点将正方体锯
开,得到27 个小正方体,将这些小正方体充分混合后,装入一个口袋,从这个口袋中随机取出2 个小
正方体,其中一个正方体只有一个面涂有颜色,另一个至少有两个面涂有颜色的概率约为( )。
A. 0.05
B. 0.17
C. 0.34
D. 0.67
70. 有一支参加阅兵的队伍正在进行训练,这支队伍的人数是5 的倍数且不少于1000 人。如果按每横行
排4 人编队,最后少3 人;如果按每横排3 人编队,最后少2 人;如果按每横排2 人编队,最后少1 人。
请问,这支队伍最少有多少人? ( )
A. 1045
B. 1125
C. 1235
D. 1345
71. 从两双完全相同的鞋中,随机抽取一双鞋的概率是( )。
A. 2
3
B. 1
2
C. 1
3
D. 1
72. 在一个不透明的布袋中,有红色、黑色、白色的小球共60 个。小明通过足够多次摸球试验后发现其
中摸到红色球、黑色球的概率分别为15%、40%。那么,口袋中白色球的个数最可能是( )。
A. 25
B. 26
C. 27
D. 29
73. 甲、乙两个投资公司共同投资了A、B 两个项目,甲公司在A 项目中的投资额是B 项目的2 倍,而乙
公司在A 项目中的投资额是B 项目的一半,这两个投资公司在A 项目的总投资额是B 项目总投资
额的1.2 倍,则甲公司总投资额与乙公司总投资额之比为( )。
A. 5 ∶3
B. 7 ∶4
C. 9 ∶5
D. 14 ∶9
74. 设a = 1+ 1
3 + 1
9 +……+ 1
32014,则100a 的整数部分是( )。
A. 148
B. 149
C. 150
D. 100
75. 老师拿一袋糖平均分给小朋友,如果小朋友增加2 人,则每人少分5 块,如果小朋友再增加4 人,则每
人再少分7 块,请问这袋糖有多少块? ( )
A. 320
B. 400
C. 480
D. 560
精选真题模拟训练十
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 若干名天使投资人对某个需求资金120 万的创业项目表达出投资意向,并计划每人以相同的金额投
资该项目。但实际投资时有2 人退出,剩下的每个人需要多投资10 万元,才能满足该项目的资金需
求,则实际投资这一项目的有多少人? ( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
3
62. 某公司有员工100 人从事某产品的生产。现在,公司决定从这些员工中分流一些去生产新产品。分
流后,继续从事老产品生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上最多可增长1.2 倍。若要
保证老产品的年产值不减少,则最多能分流的人数是( )。
A. 15 人
B. 16 人
C. 53 人
D. 54 人
63. 有一个长100 米、宽8 米的花坛,要设置智能洒水装置,洒水范围的半径为5 米,要保证花坛各个区域
都能灌溉,最少要安排( )装置。
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
64. 某单位有107 名职工为灾区捐献了物资,其中78 人捐献衣物,77 人捐献食品。该单位既捐献衣
物,又捐献食品的职工有多少人? ( )
A. 48
B. 50
C. 52
D. 54
65. 亲子班上5 对母子坐成一圈,孩子都挨着自己的母亲就坐,问所有孩子均不相邻的概率在以下哪个
范围内? ( )
A. 小于5%
B. 5% ~10%
C. 10% ~15%
D. 大于15%
66. 某高校组织200 名学生植树198 棵,其中有1 人单独植1 棵,其余的199 人分成甲、乙两组,甲组每人
植3 棵,乙组每两人植1 棵。那么,甲、乙两组各有多少名学生? ( )
A. 49,140
B. 39,160
C. 29,170
D. 19,180
67. 某甜品店出售一种规则球形的甜品,该甜品由内部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4 元)和实心
的芝士球(每立方厘米成本1 元)组成。无论甜品大小规格如何,其中的芝士球半径始终为甜品半径
的四分之三。已知制作半径为1 厘米的该甜品成本约为2.73 元,那么要制作半径为2 厘米的该甜
品,成本约为( )。
A. 5.46 元
B. 7.45 元
C. 14.92 元
D. 21.88 元
68. 某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场,而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票
到等候队伍消失,若同时开4 个入场口需50 分钟完成检票,若同时开6 个入场口则需30 分钟。问如
果同时开7 个入场口需几分钟? ( )
A. 18 分钟
B. 20 分钟
C. 22 分钟
D. 25 分钟
69. 一辆动车组列车和一辆快速列车相向而行,动车组列车的车长是260 米,快速列车的车长是455 米。
坐在动车组列车上的人看快速列车驶过的时间是7 秒,那么坐在快速列车上的人看动车组列车驶过
的时间是( )。
A. 3 秒
B. 4 秒
C. 5 秒
D. 6 秒
70. 某交警大队的16 名民警中,男性为10 人,现要选4 人进行夜间巡逻工作,要求男性民警不得少于2
名,问有多少种选人方法? ( )
A. 1605
B. 1520
C. 1071
D. 930
71. 某公司将在本周一至周日连续七天举办联谊会,某员工随机地选择其中的连续两天参加联谊会,那
么他在周五至周日期间连续两天参加联谊会的概率为( )。
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
72. 玩具店的橱窗里有四种玩具,把四种玩具的价格(均为整数)两两相加得到6 个不同的数字,已知其
中五个数字为:144、130、125、113、99,则四种玩具中,价格最高的比价格最低的贵( )元。
A. 26
B. 31
C. 45
D. 57
73. 一艘非法渔船作业时发现其正右方有海上执法船,于是沿下图所示方向左转30°后,立即以15 节(1
节= 1 海里/ 小时)的速度逃跑,同时执法船沿某一直线方向匀速追赶,并正好在某一点追上。已知渔
船在被追上前逃跑的距离刚好与其发现执法船时与执法船的距离相同,问执法船的速度为多少
数量关系模块宝典
4
节? ( )
A. 20
B. 30
C. 15 3
D. 10 3
74. 甲、乙两辆卡车运输一批货物,其中甲车每次能运输35 箱货物。甲车先满载运输2 次后,乙车加入
并与甲车共同满载运输10 次完成任务,此时乙车比甲车多运输10 箱货物。如果乙车单独执行整个
运输任务且每次都尽量装满,最后一次运多少箱货物? ( )
A. 10
B. 30
C. 33
D. 36
75. 一个容器盘有一定量盐水,第一次加入适量水后,容器内盐水浓度为3%,第二次再加入同样多水
后,容器内盐水浓度为2%,则第三次加入同样多的水后盐水浓度为( )。
A. 0.5%
B. 1%
C. 1.2%
D. 1.5%
精选真题模拟训练十一
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某社团组织周末自驾游,集合后发现小王和小李未到。由于每辆小车限坐5 人,按照现有车辆恰有1
人坐不上车。为难之际,小王和小李分别开车赶到,于是所有人都坐上车,且每辆车人数均相同。那
么,参加本次自驾游的小车数为( )。
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
62. 如图所示,市政部门在一块周长为260 米的长方形草地旁边铺设宽为10 米的L 形道路。已知铺好
道路后,道路和草地面积之和为草地面积的1.5 倍,则草地的面积为多少( )平方米。
A. 4200
B. 4000
C. 3000
D. 2800
63. 某工厂新招了一百多名女工,为她们分配宿舍时发现若每间住6 人则有一个房间少1 人,若每间住7
人则有一个房间只有1 人住。问如果每个房间最多住4 人的话,最少需要几个房间? ( )
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
64. 小张和小王18:00 分别从甲、乙两地同时出发,沿相同道路匀速相向而行。18:20 小张到达丙地停
留,18:40 两人在丙地碰面并均以出发时速度继续行进。18:50 小王到达甲地,则小张在几点到达乙
地? ( )
A. 20:00
B. 20:40
C. 19:00
D. 9:40
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
5
65. 某水库共有10 个泄洪闸,当10 个泄洪闸全部打开时,8 小时可将水位由警戒水位降至安全水位;只
打开6 个泄洪闸时,这个过程为24 个小时。水库每小时的入库量稳定,如果打开8 个泄洪闸时,需要
多少小时可将水位降至安全水位? ( )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
66. 某公司新近录用五名应聘人员,将分别安排到产品开发、管理、销售和售后服务这四个部门工作,每
个部门至少一人。若其中有两人只能从事销售或售后服务两个部门的工作,其余三人均能从事四个
部门的工作,则不同的选派方案共有( )。
A. 12 种
B. 18 种
C. 36 种
D. 48 种
67. 某乡有32 户果农,其中有26 户种了柚子树,有24 户种了橘子树,还有5 户既没有种柚子树也没有种
橘子树,那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有( )。
A. 23 户
B. 22 户
C. 21 户
D. 24 户
68. 如图,在梯形ABCD 中,AB = 2,CD= 3,AC 交BD 于O 点,过O 作AB 的平行线交BC 于E 点,连结DE
交AC 于F 点,过F 作AB 的平行线交BC 于G 点,连接DG 交AC 于M 点,过M 作AB 的平行线交BC
于N 点,则线段MN 的长为( )。
A. 2
3
B. 5
6
C. 6
11
D. 16
25
69. 某种商品出厂编号的最后三位为阿拉伯数字。现有出厂编号最后三位为001 ~ 100 的产品有100
件,从中任意抽取1 件,出厂编号后三位数字之和为奇数的概率比其为偶数的概率( )。
A. 高2%
B. 低2%
C. 高0%
D. 低4%
70. 小王、小张、小李3 人进行了多轮比赛,比赛按名次高低计分,得分均为正整数。多轮比赛结束后,小
王得22 分,小张和小李各得9 分且小张在其中一轮比赛中获第一名,则三人共进行了多少轮比
赛? ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
71. 希望中学为三个特困学生发放课外读本。甲收到的读本数与乙收到的读本数的2 倍之和比丙收到
的读本数多6 本;甲收到的读本数与丙收到的读本数的2 倍之和比乙收到的读本数多3 本,则三个学
生收到的读本数的平方和最小值为( )。
A. 14
B. 28
C. 24
D. 20
72. 某市公安局从辖区2 个派出所分别抽调2 名警察,将他们随机安排到3 个专案组工作,则来自同一派
出所的警察不在同一组的概率是( )。
A. 2
3
B. 1
4
C. 1
3
D. 1
2
73. 一个有若干人的寻宝团队,在一小岛上发现一处宝藏,经商议按如下规则分配宝藏:首先,第1 人分
得1 百万和剩余部分的1
6 ;其次,第2 人分得2 百万和剩余部分的1
6 ;接下去,第3 人分得3 百万和剩
余部分的1
6 ;依次类推,最后剩余的部分全给了最后一个人。结果每人都得到了同样价值的宝藏。
数量关系模块宝典
6
那么,该寻宝团队共有多少人? ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
74. A、B、C、D 四个小朋友进行分组跳绳比赛,结果A 与B 两个小朋友比C 与D 两个小朋友多跳20 个。
又已知A 比B 少跳9 个,C 比D 多跳15 个。那么,跳得最多的小朋友比最少的多( )个。
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
75. 书法大赛的观众对5 幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5 幅作品中的任意一幅或多
幅,但只有在选择不超过2 幅作品时才为有效票。5 幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票
数的69%、63%、44%、58%和56%,则本次投票的有效率最高可能为多少? ( )
A. 65%
B. 70%
C. 75%
D. 80%
精选真题模拟训练十二
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某市出租车采用分段计价办法:2.5 公里及以内收费5 元,超过2.5 公里按每公里1.5 元计价,每次加
收1 元燃油附加费。某位乘客有22.5 元零钱,最多能走的距离是( )。
A. 12 公里
B. 15.5 公里
C. 14 公里
D. 13.5 公里
62. 钟老师等五位老师参加比赛,其他四位老师的成绩(单位:分)分别为78、81、82、79,钟老师的成绩比
五人的平均分多6 分,则第二名比第四名多( )分。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
63. 某大学考场在8 个时间内共安排了10 场考试,除了中间某个时间段(非头尾时间段) 不安排考试
外,其他每个时间段安排1 场或2 场考试。那么,该考场的考试安排方式有(不考虑考试科目的不
同)( )种。
A. 210
B. 270
C. 280
D. 300
64. 如图所示,公园有一块四边形的草坪,由四块三角形的小草坪组成。已知四
边形草坪的面积为480 平方米,其中两个小三角形草坪的面积分别为70 平
方米和90 平方米,则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方
米? ( )
A. 120
B. 150
C. 180
D. 210
65. 小车和客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地,他们同时出发,货车与小车相遇20 分钟后又遇
客车。已知小车、货车和客车的速度分别为75 千米/ 小时、60 千米/ 小时和50 千米/ 小时,则甲、乙两
地的距离是( )。
A. 205 千米
B. 203 千米
C. 201 千米
D. 198 千米
66. 某班共有46 人参加了一次数学测验,其中35 人做对了第一题,28 人做对了第二题,3 人这两道题都
做错了,那么该班有( )人只做对了第二题。
A. 8
B. 11
C. 15
D. 18
67. 小王早上看到挂钟显示8 点多,急忙赶时间上班,但是到了公司却发现时间和自己出门看到的挂钟
时间一样,才明白是自己出门前误把挂钟的时针看成分针,分针看成时针了。已知小王平时上班路
程不超过1.5 小时,今天上班他花费了( )。
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
7
A. 48 分钟
B. 55 分钟
C. 1 小时
D. 1 小时3 分钟
68. 某公园内原有一个深2.5m、长宽均为5m 的观赏鱼池,现需将鱼池四壁及底面铺满厚5cm、长宽均为
10cm 的砖,则至少需使用( )块砖。
A. 7500
B. 7401
C. 7351
D. 7301
69. 某单位计划在户外举办讲座,计划使用72 米的隔离带围成长方形作为活动场所,其中一边不封闭
(即成
形),缺口面向讲坛。能围成的场所面积最大是( )平方米。
A. 324
B. 648
C. 972
D. 1296
70. 某企业引进新技术后,原材料成本降低了40%,单位人工成本上涨了80%,所需要的工人数降低为原
来的一半。已知采用新技术前,总人工成本为原材料成本的4 倍,则采用新技术后总人工成本是原
材料成本的( )倍。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
F. 6
G. 7
H. 8
71. 某单位有甲和乙两个人数相同的处室,甲处室党员人数是群众人数的1.5 倍,而两个处室党员总人数
与群众总人数正好相同。现从甲处室调走10 名党员后,甲处室和乙处室的党员占各自处室现有职
工的比例相同,则两个处室最初共有多少人? ( )
A. 48
B. 60
C. 72
D. 90
72. 观众对五位歌手的歌曲进行投票,每张选票都可以选择五首歌曲中的一首或多首,但只有选择不超
过三首歌曲的选票才是有效票,五首歌曲的得票数分别为总票数的82%、73%、69%、51%和45%,那
么本次投票的有效率最高可能为( )。
A. 95%
B. 90%
C. 85%
D. 80%
E. 75%
F. 70%
G. 65%
H. 60%
73. 现有10 张形状完全相同的卡片,上面分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 十个数字,从中任取两张卡
片,其上两数字之积为4 的倍数的概率为( )。
A. 4
9
B. 2
5
C. 16
45
D. 19
45
74. 某单位工会组织桥牌比赛,共有8 人报名,随机组成4 队,每队2 人。那么,小王和小李恰好被分在同
一队的概率是( )。
A. 1
7
B. 1
14
C. 1
21
D. 1
28
75. 某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别,已知学院男生人数占总人数的30%,且音乐系男女生
人数之比为1 ∶3,美术系男女生人数之比为2 ∶3,则音乐系和美术系的总人数之比为多少? ( )
A. 5 ∶2
B. 5 ∶1
C. 3 ∶1
D. 2 ∶1
精选真题模拟训练十三
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 社长、主编和副主编三人轮流主持每周一的编辑部发稿会。某年(非闰年)1 月6 日的发稿会由社长
主持,则当年副主编第12 次主持发稿会的时间是在哪一天? ( )
数量关系模块宝典
8
A. 9 月1 日
B. 9 月2 日
C. 9 月8 日
D. 9 月9 日
62. 为了节约水资源,某城市规定每人每月不超过5 吨水,则按2.5 元/ 吨;超出5 吨的,超出部分按
4 元/ 吨收费,每次收费时用水量都按整数计算。已知胡家3 口人,熊家4 口人,某月月底结算时,胡
家收费69.5 元,比熊家多交了15.5 元。那么熊家该月用了多少吨水? ( )
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
63. 某村民要在屋顶建造一个长方体无盖贮水池,如果池底每平方米的造价为150 元,池壁每平方米的
造价为120 元, 如果要造一个深为3 米、容积为48 立方米的无盖贮水池, 最低造价是多少
元? ( )
A. 6460
B. 7200
C. 8160
D. 9600
64. 甲、乙两人相约见面,并约定第一人到达后,等15 分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10
点至10 点半的任一时间来到见面地点,则两人能见面的概率有多大? ( )
A. 37.5%
B. 50%
C. 62.5%
D. 75%
65. 在九宫格内依次填入数字1 ~ 9,现从中任取两个数,要求取出的两个数既不在同一行也不在同一
列,共有多少种不同取法? ( )
A. 9
B. 18
C. 36
D. 45
66. 一块种植花卉的矩形土地如图所示,AD 的长是AB 的2 倍,E 为CD 边的中点,甲、乙、丙、丁、戊区域分别种
植白花、红花、黄花、紫花、白花,则问种植白花的面积占矩形土地面积的( )。
A. 3
4
B. 2
3
C. 7
12
D. 1
2
67. 某超市用2500 元购进一批鸡蛋,销售过程中损耗鸡蛋10 千克。已知超市每千克鸡蛋的售价比进价
高1 元,全部售完后共赚440 元,则共购进这批鸡蛋( )千克。
A. 460
B. 500
C. 590
D. 610
68. 一艘船模出发后先逆流航行1 分钟;掉头后顺流航行2 分钟;再掉头后逆流航行3 分钟……以此类
推。已知船模顺流速度为30 米/ 分钟,逆流速度为10 米/ 分钟。10 分钟后船模的位置和20 分钟后
船模的位置相距多少米? ( )
A. 0
B. 30
C. 50
D. 100
69. 小张的手表每天快30 分钟,小李的手表每天慢20 分钟,某天中午12 点两人同时把表调到标准时
间,则两人的手表再次同时显示标准时间最少需要的天数为( )。
A. 24
B. 36
C. 72
D. 114
70. 某蓄水池为长方体,其长是宽的2 倍,高为3 米。如果用每分钟可抽水1 立方米的抽水机抽水,10 小
时可以将满池水抽空,则该蓄水池的宽是多少米? ( )
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
9
71. 某跑步团的3 位队员A、B、C 在一环形湿地公园晨跑,三人同时从同一地点出发,A、B 按逆时针方向
奔跑,C 按顺时针方向奔跑。A、B 两人晨跑速度之比为16 ∶13,且他俩的速度(以米/ 分计)均为整数
并能被5 整除,其中B 的速度小于70 米/ 分,C 在出发20 分钟后与A 相遇,2 分钟之后又遇到了B。
那么,这个湿地公园周长为( )。
A. 3300 米
B. 3360 米
C. 3500 米
D. 3900 米
72. 有100 人参加运动会的三个比赛项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50 人,未参加跳高的
有60 人,未参加赛跑的有70 人。问至少有多少人参加了不止一个项目? ( )
A. 7
B. 10
C. 15
D. 20
73. A、B 两地间有三种类型列车运行,其中高速铁路动车组列车每天6 车次,普通动车组列车每天5 车次,快速
旅客列车每天4 车次。甲、乙两人要同一天从A 地出发前往B 地,假设他们买票前没有互通信息,而且火
车票票源充足,则他们买到同一趟列车车票的概率有多大? ( )
A. 小于10%
B. 10%到20%之间
C. 20%到25%之间
D. 25%到30%之间
74. 某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1
5 为铝, 1
3 为铜,镍的产量是铜和铝产量之和的1
4 ,而铅
的产量比铝多600 吨,则该公司镍的产量为多少吨? ( )
A. 600
B. 800
C. 1000
D. 1200
75. 某抗洪指挥部的所有人员中有2
3 的人在前线指挥抢险。由于汛情紧急,又增派6 人前往,此时在前
线指挥抢险的人数占总人数的75%。如该抗洪指挥部需要保留至少10%的人员在应急指挥中心,那
么最多还能再派多少人去前线? ( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
精选真题模拟训练十四
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 一台全自动咖啡机八折销售,利润为进价的60%,如七折出售,利润为50 元,则这台咖啡机的原价是
多少元? ( )
A. 250
B. 240
C. 210
D. 200
62. 相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体其中体积最大的是( )。
A. 四面体
B. 六面体
C. 正十二面体
D. 正二十面体
63. 一只黑色布袋中装着分别标有数字1、2、3 的三种玻璃球若干。若从布袋中随机摸出10 个球,球上数
字之和为21,则10 个球中标有数字1 的玻璃球至多有( )。
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
64. 某单位有80 名职工参加了义务劳动、希望工程捐款和探望敬老院三项公益活动中的至少一项。只
参加一项的人数与参加超过一项的人数相同,参加所有三项公益活动的人与只捐款的人均为12
人,且只探望敬老院的人比只参加义务劳动的人多16 人,则探望敬老院的人最多比参加义务劳动的
数量关系模块宝典
10
人多多少人? ( )
A. 28
B. 32
C. 36
D. 44
65. 一艘游轮在海上匀速航行,航向保持不变。上午8 时在游轮的正东方30 海里处有一灯塔,上午10 时
30 分该灯塔位于游轮的正南方40 海里处,则在该时段内,游轮与灯塔距离最短的时刻是( )。
A. 8 时45 分
B. 8 时54 分
C. 9 时15 分
D. 9 时18 分
66. 张三和李四准备进行一个娱乐游戏:将一枚质地均匀的硬币连续抛三次,如果落地后三次都是正面
朝上或三次都是反面朝上,则李四就给张三糖果;但如果出现两次正面一次反面或两次反面一次正
面,则张三就给李四糖果,且李四要求张三每次给15 颗糖果。那么,从长远来看,张三应该要求李四
每次至少给多少颗糖果才能考虑参加这个娱乐游戏? ( )
A. 30
B. 35
C. 40
D. 45
67. 如下图,正方形ABCD 边长为10 厘米,一只小蚂蚁E 从A 点出发匀速移动,沿边AB、BC、DC 前往D
点。问哪个图形反映了△AED 的面积与小蚂蚁行走时间的关系? ( )
68. 小张的手表和闹钟走时都不准,手表比标准时间每6 小时快2 分钟,闹钟比标准时间每6 小时慢5 分
钟。一天,小张发现手表指示9 点27 分时,闹钟刚好指示9 点41 分,那么至少要经过( ) 小
时,手表和闹钟才能指示同一时刻。
A. 6
B. 9
C. 12
D. 13
69. “天星号”和“沧云号”两艘客船往返于甲、乙两地运送旅客。上午10 点,“天星号”和“沧云号”以相
同速度分别从甲、乙两地相向开出。“天星号”从甲地出发时有一个救生圈掉进水里,救生圈随水流
向乙地飘去。下午14 点,“天星号” 与救生圈相距80 千米。晚上20 点,“沧云号” 与救生圈首次相
遇。则甲、乙两地相距( )千米。
A. 200
B. 320
C. 400
D. 800
70. 非闰年的一年的中间时刻应该是A 月B 日C 点,则A+B+C =( )。
A. 22
B. 21
C. 20
D. 19
71. 某商场以摸奖的方式回馈顾客,盒内有5 个乒乓球,其中1 个为红色,2 个为黄色,2 个为白色,每位
顾客从中任意摸出1 个球,摸到红球奖10 元、黄球奖1 元、白球无奖励,则每一位顾客所获奖励的期
望值为多少? ( )
A. 10
B. 1.2
C. 2%
D. 2.4
72. 在小李等车期间,有豪华型、舒适型、标准型三辆旅游车随机开过。小李不知道豪华型的标准,只能
通过前后两辆车进行对比。为此,小李采取的策略是:不乘坐第一辆车,如果发现第二辆车比第一辆
车更豪华就乘坐;如果不是,就乘坐最后一辆车。那么,他能乘坐豪华型旅游车的概率是? ( )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
5
73. 单位3 个科室分别有7 名、9 名和6 名职员。现抽调2 名来自不同科室的职工参加调研活动,问有多
少种不同的挑选方式? ( )
A. 146
B. 159
C. 179
D. 286
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11
74. 某市服务行业举行业务技能大赛,其中东区参赛人数占总人数的1
5 ,西区参赛人数占总人数的2
5 ,南
区参赛人数占总人数的1
4 ,其余的是北区的参赛人员。结果东区参赛人数的1
3 获奖,西区参赛人数
的1
12获奖, 南区参赛人数的1
9 获奖, 已知参赛总人数超过100 人, 不到200 人, 则参赛总人数
为( )。
A. 120
B. 140
C. 160
D. 180
75. 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发,相向而行。甲的速度是8 千米/ 小时,乙的速度是5 千米/ 小
时,甲、乙两人相遇时,距离A、B 两地的中点正好1 千米,问当甲到达B 地后,乙还需要多长时间才能
到达A 地? ( )
A. 39 分钟
B. 31 分钟
C. 22 分钟
D. 14 分钟
精选真题模拟训练十五
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 现有一种浓度为15%的盐水30 千克,如果用50 千克浓度更高的盐水和它混合,混合后的盐水浓度
将大于20%,而小于35%。据此可知,后加入的盐水的浓度(假设浓度为x)范围是( )。
A. 23%<x<47%
B. 15%<x<35%
C. 15%<x<23%
D. 23%<x<50%
62. 有一周长为100 米的长方形花园,在花园外围沿花园建一条等宽的环路,路的面积为600 平方米,则
路的宽度为( )米。
A. 3 或4
B. 5
C. 8
D. 10 或15
63. 加油站营业时间为每日1 时到午夜12 时,且在每日停业的1 小时中进货1 万升92 号汽油。某月1
日开始营业时有92 号汽油库存4 万升。当日销售92 号汽油1 万升,但由于周边车流量增加,每日
92 号汽油销量都比上一日增加1000 升。若该加油站不增加每日进货量,92 号汽油将在哪一日售
罄? ( )
A. 8 日
B. 9 日
C. 10 日
D. 11 日
64. 今天是本月的1 日同时也是星期一,且今年还存在某月的1 日也是星期一。则这两个1 日之间最多
相隔几个月? ( )
A. 6
B. 7
C. 9
D. 11
65. 对100 个编号为1~100 的罐子,第1 个人在所有的编号为1 的倍数的罐子中倒入1 毫升水,第2 个
人在所有编号为2 的倍数的罐子中倒入1 毫升水……最后第100 个人在所有编号为100 的倍数的罐
子中倒入1 毫升水,问此时第92 号罐子中装了多少毫升的水? ( )
A. 2
B. 6
C. 46
D. 92
66. 一位乒乓球学员手中拿着装有7 只乒乓球的不透明口袋,口袋中有3 只黄球,4 只白球。他随机取出
一只乒乓球,观察颜色后放回袋中,同时放入2 只与取出的球同色的球,这样连续取2 次,则他取出
的两只球中第1 次取出的是白球,第2 次取出的是黄球的概率是( )。
数量关系模块宝典
12
A. 8
77
B. 4
21
C. 2
11
D. 4
7
67. 在一次航海模型展示活动中,甲、乙两款模型在长100 米的水池两边同时开始相向匀速航行,甲款模
型航行100 米要72 秒,乙款模型航行100 米要60 秒,若调头转身的时间略去不计,则在12 分钟内
甲、乙两款模型的相遇次数是( )。
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
68. 小李为办公室购买了红、黄、蓝三种颜色的笔若干支,共花费40.6 元。已知红色笔单价为1.7 元、黄
色笔单位为3 元、蓝色笔单价为4 元,则小李买的笔的总数最多可是( )。
A. 9 支
B. 20 支
C. 21 支
D. 22 支
69. 商店购入一批水果,如按定价销售,每千克盈利23 元,销售总量的5
9 后,每千克降价8 元卖出剩余部
分,销售这批水果共盈利2275 元。那么,按原定售价卖出了多少千克水果? ( )
A. 60
B. 65
C. 75
D. 80
70. 不相识的六名游客到一旅游点排队买单价50 元的门票,其中三名女游客均有50 元零钱,可直接购
票,三名男游客只有百元人民币需找零,旅游点刚开门无法找零,这六人成功购票的顺序有( )种
情况。
A. 60
B. 90
C. 150
D. 180
71. 在400 米的环形跑道上每隔16 米插一面彩旗。现在要增加一些彩旗,并且保持每两面相邻彩旗的距
离相等,起点的一面彩旗不动,重新插完后发现共有5 面彩旗没有移动,则现在彩旗间的间隔最大可
达到( )米。
A. 15
B. 12
C. 10
D. 5
72. 参加求职招聘会的有软件设计专业学生90 人,市场营销专业学生80 人,财务管理专业学生20 人及
人力资源管理专业学生16 人,问至少有多少人找到工作就一定保证有30 名找到工作的人专业相
同? ( )
A. 59
B. 75
C. 79
D. 95
73. 一正三角形小路如右图所示,甲乙两人从A 点同时出发,朝不同方向沿小路散
步,已知甲的速度是乙的2 倍,则能准确描述两人之间的直线距离与时间的关系
(横轴为时间,纵轴为直线距离)? ( )
74. 团体操表演中,编号为1~100 的学生按顺序排成一列纵队,编号为1 的学生拿着红、黄、蓝三种颜色
的旗帜,以后每隔2 个学生有1 人拿红旗,每隔3 个学生有1 人拿蓝旗,每隔6 个学生有1 人拿黄
旗,问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜? ( )
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
75. 手工制作一批元宵节花灯,甲、乙、丙三位师傅单独做,分别需要40 小时、48 小时、60 小时完成。如
果三位师傅共同制作4 小时后,剩余任务由乙、丙一起完成,则乙在整个花灯制作过程中所投入的时
间是( )。
A. 24 小时
B. 25 小时
C. 26 小时
D. 28 小时
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13
精选真题模拟训练十六
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 老师拿来一箱笔记本让班长负责给同学们分发,如果每人发2 本,还剩22 本,如果每人发3 本,就少
15 本,该班共有多少学生? ( )
A. 37
B. 34
C. 23
D. 17
62. 下图是由三个边长分别为4、6、x 的正方形所组成的图形,直线AB 将它分成面积相等的两部分,则x
的值是( )。
A. 3 或5
B. 2 或4
C. 1 或3
D. 1 或6
63. 某企业有不到100 名员工,本月有1
12的员工未得到每人1000 元的全勤奖,只有13 名员工未得到每人
1000 元的绩效奖,两个奖都未得到的员工占员工总数的1
14,问企业本月共发放全勤奖和绩效奖多少
万元? ( )
A. 7.1
B. 12.6
C. 14.8
D. 16.8
64. 某单位举办设有A、B、C 三个项目的趣味运动会,每位员工三个项目都可以报名参加。经统计,共有
72 名员工报名,其中参加A、B、C 三个项目的人数分别为26、32、38,三个项目都参加的有4 人,则仅
参加一个项目的员工人数是( )。
A. 48
B. 40
C. 52
D. 44
65. 某次军事演习中,一架无人机停在空中对地面上三个目标点进行侦察。已知三个目标点在地面上的
连线为直角三角形,两个点之间的最远距离为600 米。问无人机与三个点同时保持500 米距离时,其
飞行高度为多少米? ( )
A. 500
B. 600
C. 300
D. 400
66. 某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境,一侧每隔3 棵银杏树种1 棵梧桐
树,另一侧每隔4 棵梧桐树种1 棵银杏树,最终两侧各栽35 棵树。则主干道两侧最多栽种了多少棵
银杏树? ( )
A. 33
B. 34
C. 36
D. 37
67. 一款手机按2000 元单价销售,利润为售价的25%。若重新定价,将利润降至新售价的20%,则新售
价是( )。
数量关系模块宝典
14
A. 1990 元
B. 1875 元
C. 1840 元
D. 1835 元
68. 某科学兴趣小组在进行一项科学实验,从装满100 克浓度为80%的盐水中倒出40 克盐水后,再倒入
清水将杯倒满,搅拌后再倒出40 克盐水,然后再倒入清水将杯倒满,这样反复三次后,杯中盐水的浓
度是( )。
A. 11.52%
B. 17.28%
C. 28.8%
D. 48%
69. 杂货店打烊后,收银机中有1 元、10 元和100 元的纸币共60 张,问这些纸币的总面值可能为多少
元? ( )
A. 2100
B. 2400
C. 2700
D. 3000
70. 小明从A 地出发,需要先走一段平路,再爬一段上坡路才能到达B 地,到达B 地后,他停留1 小时后
按原路返回A 地。小明走平地的速度为16
3 千米/ 小时,上坡速度为4 千米/ 小时,下坡速度为8 千米/
小时。小明从出发到返回共用7 小时,则A、B 两地的距离为( )千米。
A. 10
B. 12
C. 15
D. 16
E. 18
F. 24
G. 30
H. 无法计算
71. 某检修工作由小李和小王二人负责,两人如一同工作4 天,剩下的工作量若两人单独做小李需要6
天完成,小王需要3 天完成。现在若小李和小王共同工作了5 天,则剩下的工作小李单独负责还需
几天完成? ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
72. 某条道路一侧共有20 盏路灯。为了节约用电,计划只打开其中的10 盏。但为了不影响行路安
全,要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的,则共有( )种开灯方案。
A. 2
B. 6
C. 11
D. 13
73. 小张和小王在同一个学校读研究生,每天早上从宿舍到学校有6:40、7:00、7:20 和7:40 发车的4 班
校车。某星期周一到周三,小张和小王都坐班车去学校,且每个人在3 天中乘坐的班车发车时间都
不同。这3 天小张和小王每天都乘坐同一趟班车的概率在( )。
A. 3%以下
B. 3% ~4%之间
C. 4% ~5%之间
D. 5%以上
74. 10 个相同的盒子中分别装有1~10 个球,任意两个盒子中的球数都不相同,小李分三次,每次取出若
干个盒子,每次取出的盒子中的球数之和都是上一次的3 倍,且最后剩下一个盒子,则剩下的盒子中
有多少个球? ( )
A. 9
B. 6
C. 5
D. 3
75. 现有一批正方形的地砖,如拼成一个大正方形则可余62 块;若每边都再增加一块,则缺少37 块。这
批地砖共有( )块。
A. 2433
B. 2459
C. 2463
D. 2475
精选真题模拟训练十七
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 超市规定每3 个空汽水瓶可以换1 瓶汽水,小李有11 个空汽水瓶,最多可以换几瓶汽水? ( )
A. 5 瓶
B. 4 瓶
C. 3 瓶
D. 2 瓶
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
15
62. 如图所示,A、B、C、D、E、F 将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部
分的面积是100 平方米,则圆面积为( )。
A. 180 平方米
B. 200 平方米
C. 220 平方米
D. 240 平方米
63. 胜利小学的225 名同学与红旗小学的256 名同学一起春游,将两所小学的同
学混合在一起,随机组合,重新组织队伍,要求每队人数相同且队伍数尽可
能少,那么胜利小学的张华与红旗小学的张明出现在同一队伍的概率约为( )。
A. 1.5%
B. 2.5%
C. 3.5%
D. 4.5%
E. 5.5%
F. 6.5%
G. 7.5%
H. 8.5%
64. 甲、乙工程队需要在规定的工期内完成某项工程,若甲队单独做,则要超工期9 天完成,若乙队单独
做,则要超工期16 天才能完成,若两队合做,则恰好按期完成,那工程规定的工期是( )。
A. 8 天
B. 6 天
C. 12 天
D. 5 天
65. 面包房购买一包售价为15 元/ 千克的白糖,取其中的一部分加水溶解形成浓度为20% 的糖水
12 千克,然后将剩余的白糖全部加入后溶解, 糖水浓度变为25%, 则购买白糖花了多少元
钱? ( )
A. 45
B. 48
C. 36
D. 42
66. 超市采购小米、糯米和红豆的价格分别为5 元/ 千克、6 元/ 千克和7 元/ 千克。若将小米、糯米和红豆
按7 ∶6 ∶5 的比例混在一起做成杂粮粥原料出售,问定价为多少时,销售的毛利润额在采购金额的
20%到30%之间? ( )
A. 6.6 元/ 千克
B. 7 元/ 千克
C. 7.4 元/ 千克
D. 8 元/ 千克
67. 小张、小赵购物习惯不同,小张每次购买固定量的面粉,小赵每次购买固定金额的面粉。有两次小
张、小赵同时购买同一种的面粉,但两次面粉的价格不同,从这两次面粉的均价角度分析( )。
A. 小张的均价低
B. 小赵的均价低
C. 若价格先高后低,小张的均价低
D. 无法得知
68. 某供货商为X 个超市配送一批促销品。如果每个超市分5 箱,则有1 个超市分不到促销品,另1 个
超市只能分2 箱。如果促销品数量增加50%,则正好够每个超市分7 箱。则在原始基础上至少增加
多少箱促销品才够每个超市分9 箱? ( )
A. 84
B. 94
C. 104
D. 114
69. 将10 名运动员平均分成两组进行对抗赛,问有多少种不同的分法? ( )
A. 120
B. 126
C. 240
D. 252
70. 某工厂生产的零件总数是一个三位数,平均每天生产35 个,统计员在记录时粗心地将该三位数的百
位数字与十位数字对调了,结果统计的零件总数比实际总数少270 个,则该工厂所生产的零件总数
最多可能有多少个? ( )
A. 525
B. 630
C. 856
D. 960
71. 一个圆盘上按顺时针方向依次排列着编号为1 到7 的七盏彩灯,通电后每个时刻只有三盏亮着,每
盏亮6 秒后熄灭,同时其顺时针方向的下一盏灯开始亮,如此反复。若通电时编号为1,3,5 的三盏
灯先亮,则200 秒后亮着的三盏彩灯的编号是( )。
A. 1,3,6
B. 1,4,6
C. 2,4,7
D. 2,5,7
72. 有A、B、C 三支试管,分别装有10 克、20 克、30 克的水。现将某种盐溶液10 克倒入A 管均匀混合,并
取出10 克溶液倒入B 管均匀混合,再从B 管中取出10 克溶液倒入C 管。若这时C 管中溶液浓度为
2.5%,则原盐溶液的浓度是( )。
A. 60%
B. 55%
C. 50%
D. 45%
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16
73. 在一个高x 米的电视塔周围选择六个位置作观测点,每个位置和它相邻的两个位置距离相等,每个
位置和电视塔的距离也都相等。每个位置和它相邻位置的距离为144 米,在其中一个位置距离地面
1.6 米的地方以向上45 度的角度观测,正好观测到塔顶。为满足以上条件,则x 的值在以下哪个范
围? ( )
A. x≤144
B. 144<x≤180
C. 180<x≤280
D. x>280
74. 某单位有72 名职工,为丰富业余生活,拟举办书法、乒乓球和围棋培训班,要求每个职工至少参加一
个班。已知三个班的报名人数分别为36 人、20 人和28 人,则同时报名三个班的职工数至多
有( )。
A. 6 人
B. 12 人
C. 16 人
D. 20 人
75. 有100 根水管需要堆放在仓库。水管只能堆放为如图。以这种上少下
多的形式,且堆叠层高不超过8 层。在占地面积尽可能少的前提下,如
果100 根水管全部堆成一堆,占地面积会比将100 根水管分成每20 根
一堆的占地面积节省( )。
A. 1
3
B. 2
5
C. 4
9
D. 7
15
精选真题模拟训练十八
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某乡镇举行运动会,共有长跑、跳远和短跑三个工项目。参加长跑的有49 人,参加跳远的有36
人,参加短跑的有28 人,只参加其中两个项目的有13 人,参加全部项目的有9 人。那么参加该次运
动会的总人数为( )。
A. 75
B. 82
C. 88
D. 95
62. 甲、乙、丙、丁等4 人去完成四项任务,并要求每人只完成一项任务,每一项任务只能由一人完成,每
人完成各项任务的所用时间(单位:小时)如下表:
任务时间人
任务Ⅰ
任务Ⅱ
任务Ⅲ
任务Ⅳ
甲
4
11
8
7
乙
8
3
3
6
丙
7
9
5
2
丁
5
5
12
9
则最优分配方案是:
A. 甲-任务Ⅰ,乙-任务Ⅱ,丙-任务Ⅳ,丁-任务Ⅲ
B. 甲-任务Ⅰ,乙-任务Ⅲ,丙-任务Ⅱ,丁-任务Ⅳ
C. 甲-任务Ⅳ,乙-任务Ⅱ,丙-任务Ⅲ,丁-任务Ⅰ
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17
D. 甲-任务Ⅰ,乙-任务Ⅲ,丙-任务Ⅳ,丁-任务Ⅱ
63. 用2012 减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和,通过计算可知道有几
个这样的四位数? ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
64. 某高校组织省大学生运动会预选赛,报名选手中男女人数之比为4 ∶3,赛后有91 人入选,其中男女
之比为8 ∶5。已知落选选手中男女之比为3 ∶4,则报名选手共有( )。
A. 98 人
B. 105 人
C. 119 人
D. 126 人
65. 小明负责将某农场的鸡蛋运送到小卖部。按照规定,每送达1 枚完整无损的鸡蛋,可得运费0.1 元;
若有鸡蛋破损,不仅得不到该枚鸡蛋的运费,每破损一枚鸡蛋还要赔偿0.4 元。小明10 月份共运送
鸡蛋25000 枚,获得运费2480 元。那么,在运送过程中,鸡蛋破损了( )。
A. 20 枚
B. 30 枚
C. 40 枚
D. 50 枚
66. 某饮料店有纯果汁(即浓度为100%)10 千克,浓度为30%的浓缩还原果汁20 千克。若取纯果汁、浓
缩还原果汁各10 千克倒入10 千克纯净水中,再倒入10 千克的浓缩还原果汁,则得到的果汁浓度
为( )。
A. 40%
B. 37.5%
C. 35%
D. 30%
67. 小庄要制作一个工业模具。他在一个边长4 厘米的正方体上表面正中心位置向下挖掉一个直径2
厘米、高2 厘米的圆柱体,接着再向下挖掉一个直径1 厘米、高1 厘米的小圆柱体(如下图所示)。那
么,该模具的表面积约为多少平方厘米? ( )
A. 82.8
B. 108.6
C. 111.7
D. 114.8
68. 甲、乙两车的出发点相距360 千米,如果甲、乙在上午8 点同时出发,相向行驶,分别在12 点和17 点
到达对方出发点。但两车在到达对方出发点后,分别将速度降低到原来的三分之一和一半,再返回
各自出发点,那么在当日18 点时,甲、乙相距( )。
A. 120 千米
B. 160 千米
C. 200 千米
D. 240 千米
69. 某单位的会议室座位有5 排共40 个,且每排座位数相同。小张和小李随机入座,则他们坐在同一排
的概率( )。
A. 高于20%
B. 正好为20%
C. 高于15%但低于20%
D. 低于15%
70. 某商品上周一开始销售,售价为100 元/ 件,商家规定:如日销售量超过100 件,则第二天每件提价
10%销售;如日销售量不超过50 件,则第二天每件降价10%销售;其他情况价格不变。最终发现,上
周该商品共销售了400 件,问上周日该商品的价格最高可能是多少元? ( )
A. 99
B. 100
C. 110
D. 121
71.如右图所示,甲和乙在面积为54π 的半圆形游泳池内游泳,他们分别从位置A 和B 同时出
发,沿直线同时游到位置C。若甲的速度为乙的2 倍,则原来甲、乙两人相距( )。
A. 9 2 米
B. 15 米
C. 9 3 米
D. 18 米
72. 6 个小朋友围成一圈做游戏,小华和小明需要挨在一起,问有多少种安排方法? ( )
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18
A. 720
B. 180
C. 560
D. 480
E. 360
F. 240
G. 120
H. 48
73. 某盐溶液的浓度为20%,加入水后,溶液的浓度变为15%,如果再加入同样多的水,则溶液的浓度变
为( )。
A. 13%
B. 12.5%
C. 12%
D. 10%
74. 小明买了7 本书共花去100 元,后发现有一本书质量有问题,故补了若干元换了另外一本书,回来后
发现,退换后7 本书的价格成等差数列且均为整数元,而最贵的书价格为26 元,问最便宜的书多少
钱? ( )
A. 2 元
B. 6 元
C. 8 元
D. 14 元
75. 阳光下,电线杆的影子投射在地面以及与地面成45 度角的土坡上。其中,电线杆投影在土坡上的部
分长2 米,投影在地面上的部分长12 米,而此时同一位置站立的人在地面的影子长度恰好与身高相
同,则电线杆的高度为( )米。
A. 12
B. 14
C. 15
D. 16
精选真题模拟训练十九
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某市制定了峰谷分时电价方案,峰时电价为原电价的110%,谷时电价为原电价的八折,小静家六月
用电400 度,其中峰时用电210 度,谷时用电190 度,实行峰谷分时电价调整方案后小静家用电成本
为调整前的多少? ( )
A. 95.75%
B. 87.25%
C. 90.5%
D. 85.5%
62. 宏远公司组织员工到外地集训,先乘汽车,每个人都有座位,需要每辆有60 个座位的汽车4 辆,而后
乘船,需要定员为100 人的船3 条,到达培训基地后分组学习,分的组数与每组的人数恰好相等。这
个单位外出集训的有多少人? ( )
A. 240 人
B. 225 人
C. 201 人
D. 196 人
63. 车间领到一批电影票和球票发放给车间工人,电影票是球票数的2 倍。如果每个工人发3 张球
票,则多出2 张,如果每个工人发7 张电影票,则缺6 张,问车间领到多少张球票? ( )
A. 32
B. 30
C. 64
D. 60
64. 甲与乙同时从A 地出发匀速跑向B 地,跑完全程分别用了3 小时和4 小时,下午4 点时,甲正好位于
乙和B 地之间的中点上,问两人是下午什么时候出发的? ( )
A. 1 点24 分
B. 1 点30 分
C. 1 点36 分
D. 1 点42 分
65. 设x⊕y = 2x+3y,x☉y =xy,且x、y 均为正整数,若当x☉y = 6 时,x⊕y 取得最小值,则x 等于( )。
A. 2
B. 6
C. 4
D. 3
66. 针对100 名旅游爱好者进行调查发现,28 人喜欢泰山,30 人喜欢华山,42 人喜欢黄山,8 人既喜欢泰
山又喜欢华山,10 人既喜欢泰山又喜欢黄山,5 人既喜欢华山又喜欢黄山,3 人喜欢这三个景点,则不
喜欢这三个景点中任何一个的有( )人。
A. 20
B. 18
C. 17
D. 15
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19
E. 14
F. 13
G. 12
H. 10
67. 为规范和平衡进口行业,国家对跨境电商进口施行新的税收政策,因此海外代购成本大幅上涨,代购
商也相应提高了零售价。若某种代购商品国内零售价格上涨的额度是其海外采购成本上涨额度的2
倍,这样消费者花6000 元所能购买到的这种商品数量比之前减少了20 件,代购商的利润率则从原先
的25%上升到三分之一,那么税改后该代购商出售此种商品每件的利润是多少? ( )
A. 30 元
B. 25 元
C. 20 元
D. 15 元
68. 某地居民用水价格分二级阶梯,户年用水量在0~180(含)吨的水价5 元/ 吨;180 吨以上的水价7 元/
吨。户内人口在5 人以上的,每多1 人,阶梯水量标准增加30 吨。老张家5 人,老李家6 人,去年用
水量都是210 吨。问老李家的人均水费比老张家少多少元? ( )
A. 12
B. 35
C. 47
D. 60
69. 某单位五个科室间举办拔河比赛,每两个科室之间最多比赛一场。其中甲、乙、丙、丁科室分别参加
了4、3、2 和1 场比赛,问已经进行了多少场比赛? ( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
70. 某单位欲将甲、乙、丙、丁4 名大学生分配到3 个不同的岗位实习,若每个岗位至少分到1 名大学
生,且甲、乙两人被分在不同岗位,则不同的分配方法共有( )。
A. 30 种
B. 36 种
C. 60 种
D. 72 种
71. 箱子里有大小相同的3 种颜色玻璃珠各若干颗,每次从中摸出3 颗为一组,问至少要摸出多少组,才
能保证至少有2 组玻璃珠的颜色组合是一样的? ( )
A. 11
B. 15
C. 18
D. 21
72. 某年的3 月份共有5 个星期三,并且第一天不是星期一,最后一天不是星期五,则该年的3 月15 日
是( )。
A. 星期二
B. 星期三
C. 星期四
D. 星期五
73. 一个质数的3 倍与另一个质数的2 倍之和等于20,那么这两个质数的和是( )。
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
74. 甲、乙两条生产线同时接到羽毛球、网球两种球拍的生产任务。已知甲要生产的球拍总数和乙相同。
甲的网球拍生产任务是乙的1
3 ,乙的羽毛球拍生产任务是甲的1
4 。如甲、乙工作效率相同,且单个羽
毛球拍生产时间是网球拍的一半。问甲、乙完成任务用时之比为( )。
A. 7 ∶10
B. 10 ∶7
C. 13 ∶19
D. 19 ∶13
75. 如果从甲船看乙船,乙船在甲船的西偏北65°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( )。
A. 东偏南75°方向
B. 东偏南65°方向
C. 西偏南75°方向
D. 北偏东25°方向
精选真题模拟训练二十
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 蔬菜摊贩某日花费x 元购进蔬菜,上午、下午、傍晚分别按进货单价的150%、130%、120%卖掉占总进
货价值50%、20%、25%的蔬菜,并将剩下未卖的蔬菜送给养殖场。如摊位成本为0.06x,则该摊贩当
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20
日盈利为( )。
A. 0.2x
B. 0.25x
C. 0.3x
D. 0.35x
62. 自行车运动员在400 米长的环形跑道上骑行了两圈,他前一半时间的平均速度是6 米/ 秒,后一半时
间的平均速度是10 米/ 秒,问他第一圈用时为多少秒? ( )
A. 50
B. 60
C. 70
D. 80
63. 某一梯一户住宅楼共17 层,电梯费按季度缴纳,分摊规则为:第一层的住户不缴纳;第三层及以上的
住户,每层比下一层多缴纳10 元。若第一季度该住宅楼某单元的电梯费共计1904 元,则该单元第7
层住户一季度应缴纳的电梯费是( )。
A. 72 元
B. 82 元
C. 84 元
D. 94 元
64. 为加强机关文化建设,某市直机关在系统内举办演讲比赛,3 个部门分别派出3、2、4 名选手参加比
赛,要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连, 问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之
内? ( )
A. 大于20000
B. 5001—20000
C. 1000—5000
D. 小于1000
65. 在一次竞标中,评标小组对参加竞标的公司进行评分,满分120 分,按得分排名,前5 名的平均分为
115 分,且得分是互不相同的整数,则第三名得分至少是( )。
A. 112 分
B. 113 分
C. 115 分
D. 116 分
66. 某单位准备扩建一矩形花圃,若将矩形花圃的长和宽各增加4 米,则新矩形花圃的面积比原来的面
积增加了40 平方米。那么,原矩形花圃的周长是多少? ( )
A. 12 米
B. 24 米
C. 32 米
D. 40 米
67. 某市出租车的计费方式如下:路程在2 公里以内(含2 公里)为8 元;达到2 公里后,每增加1 公里收
费1.9 元;达到8 公里后,每增加1 公里收费2.1 元,增加不足1 公里时按四舍五入计算。某乘客乘坐
这种出租车交了44.6 元车费,则该乘客乘坐此出租车行驶的路程为( )。
A. 18 公里
B. 19 公里
C. 20 公里
D. 21 公里
68. 将一批葡萄平均分装在36 个箱子中, 发现箱子没有装满, 如果每箱多装1 / 8, 则只需要使用
箱子( )。
A. 31 个
B. 32 个
C. 33 个
D. 34 个
69. 小王打靶共用了10 发子弹,全部命中,都在10 环、8 环和5 环上,总成绩为75 环,则命中10 环的子
弹数是( )。
A. 1 发
B. 2 发
C. 3 发
D. 4 发
70. 小刘早上8 点整出发匀速开车从A 地前往B 地,预计10 点整到达。但出发不到1 小时后汽车就发
生了故障,小刘骑折叠自行车以汽车行驶速度的1 / 4 前往A、B 两地中点位置的维修站借来工具,并
用30 分钟修好了汽车,抵达B 地时间为11 点50 分。则小刘汽车发生故障的时间是早上( )。
A. 8 点40 分
B. 8 点45 分
C. 8 点50 分
D. 8 点55 分
71. 要计算某高三学生在四次外语模拟考试中得到四个分数的平均分数,算法如下:每次选出其中的三
个分数算出它们的平均数,再加上另外一个分数,用这种方法算了四次,分别得到以下四个分数:
86,92,100,106。请你算出该学生这四次模拟考试成绩的平均分数是( )。
A. 56
B. 50
C. 48
D. 46
72. 小王近期正在装修新房,他计划将长8 米、宽6 米的客厅按右图所示分别在各
边中点连线形成的四边形内铺设不同花色的瓷砖,则需要为最里侧的四边形铺
设多少平方米的瓷砖? ( )
A. 3
B. 6
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
21
C. 12
D. 24
73. 有135 人参加某单位的招聘,31 人有英语证书和普通话证书,37 人有英语证书和计算机证书,16 人
有普通话证书和计算机证书,其中一部分人有三种证书,而一部分人则只有一种证书。该单位要求
必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试? ( )
A. 51
B. 50
C. 53
D. 52
74. 一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口,在这三个路口遇到红灯的概率分别是0.4、0.5、
0.6,则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是( )。
A. 0.12
B. 0.50
C. 0.88
D. 0.89
75. 某企业原有职工110 人,其中技术人员是非技术人员的10 倍。今年招聘后,两类人员的人数之比未
变,且现有职工中技术人员比非技术人员多153 人。问今年新招非技术人员多少名? ( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
精选真题模拟训练二十一
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某早餐店试营业主打套餐每份成本8 元,售价26 元。当天卖不完的主打套餐不再出售,在过去两天
时间里,餐厅每天都会准备200 份主打套餐,第一天剩余20 份主打套餐,第二天全部卖光。问这两天
该早餐店主打套餐共盈利多少元? ( )
A. 6680
B. 6840
C. 7000
D. 7160
62. 若将一个长为8 厘米、宽为6 厘米的长方形盖在一个圆上,两个图形重叠部分的面积占圆的三分之
二,占长方形面积的一半。则这个圆的面积为多少平方厘米? ( )
A. 64
B. 24
C. 48
D. 36
63. 设a,b 均为正整数,且有等式11a+7b = 132 成立,则a 的值为( )。
A. 6
B. 4
C. 3
D. 5
64. 某商场举行促销活动,规定:一次购物不超过100 元的,不给优惠;超过100 元而不超过300 元的,一律9 折
优惠;超过300 元的,其中300 元及以内部分仍然9 折优惠,超过部分按8 折优惠。小王两次购物分别用了
90.9 元和295.6 元,现小李决定一次买小王分两次购买的同样的物品,那么小李应付款( )。
A. 368.32 元
B. 352.4 元
C. 352.4 元或368.32 元
D. 368.32 元或376.4 元
65. 甲与乙一起骑自行车从A 地去B 地,自行车的速度为每小时15 千米。走了1
3 的路程后。乙因故骑
自行车返回A 地而甲下车继续步行前行。乙在到达A 地后立刻原路折返,在距离B 地还有1
3 的路程
处追上甲。问甲步行的速度为每小时多少千米? ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
66. 某大型社区提供巴士换乘地铁服务,规定巴士满载后直达地铁站,中间站不再停留上客。如果巴士
共有座位48 个,第一站上来1 人,第二站上来2 人,第三站上来3 人,按照这个规律,第(
)站司
机将不再停车。
数量关系模块宝典
22
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
67. 小区内空着一排相邻的8 个车位,现有4 辆车随机停进车位,恰好没有连续空位的停车方式共有多
少种? ( )
A. 48
B. 120
C. 360
D. 1440
68. 一辆汽车从A 地运货到B 地,若该车的速度增加20 千米/ 小时,可以提前45 分钟到达B 地,若该车
的速度减少12 千米/ 小时,到达B 地的时间将延迟45 分钟,则A 地与B 地之间的距离为( )
千米。
A. 164
B. 176
C. 180
D. 196
E. 200
F. 212
G. 244
H. 256
69. 某公司管理人员、技术人员和后勤服务人员一月份的平均收入分别为6450 元、8430 元和4350 元,收
入总额分别为5.16 万元、33.72 万元和5.22 万元,则该公司这三类人员一月份的人均收入是( )。
A. 6410 元
B. 7000 元
C. 7350 元
D. 7500 元
70. 某人租下一店面准备卖服装,房租每月1 万元,重新装修花费10 万元。从租下店面到开始营业花费
3 个月时间。开始营业后第一个月,扣除所有费用后的纯利润为3 万元。如每月纯利润比上月增加
2000 元而成本不变,问该店在租下店面后第几个月收回投资? ( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
71. 某杂志为每篇投稿文章安排两位审稿人,若都不同意录用则弃用;若都同意则录用;若两人意见不
同,则安排第三位审稿人,并根据其意见录用或弃用,如每位审稿人录用某篇文章的概率都是
60%,则该文章最终被录用的概率是( )。
A. 36%
B. 50.4%
C. 60%
D. 64.8%
72. 某班共有8 名战士,现在从中挑出4 人平均分成两个战斗小组分别参加射击和格斗考核,问共有多
少种不同的方案? ( )
A. 210
B. 420
C. 630
D. 840
73. 牧场准备过冬的干草,刚好够100 只羊、50 头牛和20 匹马过冬,已知一匹马的食量是一只羊的四
倍,而一头牛的食量是一匹马和两只羊食量的总和。根据牧场储备的干草总量,如果只养牛的话,可
以养( )头。
A. 60
B. 70
C. 80
D. 90
74. 如图,在△ABC 中,已知BD= 2DC,EC = 2AE,则△BFD 与△AEF 面积的比值为( )。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
75. 某中学高一至高三年级的学生参加某项社区服务,如果高三年级与高一年级、高三年级与高二年级参加
此活动的人数之比分别为5 ∶3、8 ∶5,则该中学高一至高三年级最少共有( ) 人参加该项社区
服务。
A. 40
B. 55
C. 79
D. 89
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
23
精选真题模拟训练二十二
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某单位将100 多名实习生分配到2 个不同的部门中,如果要按照5 ∶9 的比例分配,则需要额外招4
个实习生才能按要求比例分配。如要按照7 ∶11 的比例分配,最后会多出2 个人,问该单位至少需
要再招几个实习生才能按照3 ∶7 的比例分配给2 个部门? ( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
62. 用A、B、C 三种不同型号的挖掘机完成一项土方工程,A 型5 台和B 型4 台一起挖2 天正好完成;A 型10
台和C 型12 台一起挖1 天正好完成;B 型2 台和C 型3 台一起挖4 天正好完成。若先用A 型1 台工作5
天,再用B 型2 台工作2 天,最后用C 型3 台完成剩下的工程,则完成该项工程共需的天数为( )。
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
63. 文化广场举行放风筝比赛,老年组老王、老侯、老黄三位选手同场竞技,评委测量各人放出的风筝线
长分别为60 米、50 米、40 米,风筝线与地平面所成角分别为π
6 、π
4 、π
3 ,假设风筝线看做是拉直的,则
三位选手放风筝最高的是( )。
A. 老王
B. 老侯
C. 老黄
D. 不能确定
64. 某单位有职工750 人,其中青年职工350 人,中年职工250 人,老年职工150 人。为了解该单位职工
的健康情况,计划用等比例分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中的青年职工为7 人,则会抽取
职工总人数为( )。
A. 7
B. 15
C. 25
D. 35
65. 某单位举办围棋联赛,所有选手的排名都没有出现并列名次。小周发现除自己以外,其他所有人排
名数字之和正好是70。问小周排名第几? ( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
66. 某种商品原价25 元,每半天可销售20 个。现知道每降价1 元,销量即增加5 个。某日上午将该商品
打八折,下午在上午价格的基础上再打八折出售,问其全天销售额为多少元? ( )
A. 1760
B. 1940
C. 2160
D. 2560
67. 张先生比李先生大8 岁,张先生的年龄是小王年龄的3 倍,9 年前李先生的年龄是小王年龄的4 倍。
则几年后张先生的年龄是小王年龄的2 倍? ( )
A. 10
B. 13
C. 16
D. 19
68. A 地到B 地的道路是下坡路。小周早上6:00 从A 地出发匀速骑车前往B 地,7:00 时到达两地正中间
的C 地。到达B 地后,小周立即匀速骑车返回,在10:00 时又途经C 地。此后小周的速度在此前速度
的基础上增加1 米/ 秒,最后在11:30 回到A 地。问A、B 两地间的距离在以下哪个范围内? ( )
A. 小于30 公里
B. 30—40 公里
C. 40—50 公里
D. 大于50 公里
69. 某企业调查用户从网络获取信息的习惯,问卷回收率为90%。调查对象中有179 人使用搜索引擎获取
信息,146 人从官方网站获取信息,246 人从社交网络获取信息,同时使用这三种方式的有115 人,使用
其中两种的有24 人,另有52 人这三种方式都不使用,问这次调查共发出了多少份问卷? ( )
A. 310
B. 360
C. 390
D. 410
数量关系模块宝典
24
70. 甲、乙、丙三个单位各派2 名志愿者参加公益活动,现将这6 人随机分成3 组,每组2 人,则每组成员
均来自不同单位的概率是( )。
A. 1
3
B. 5
12
C. 1
4
D. 8
15
71. 一批零件如果全部都交由甲厂加工,正好在计划时间完成,如果全部交由乙厂加工,要超过计划时间
5 天才能完成,如果甲乙两厂合作加工3 天,再由乙厂单独加工,正好也是在计划时间完成,则加工完
这批零件的计划时间是( )天。
A. 5
B. 7
C. 7.5
D. 8.5
72. 甲、乙两辆车分别从P、Q 两地同时出发,相向而行。相遇时,甲车比乙车多行驶36 千米,乙车所行驶
路程为甲车所行驶路程的4
7 ,则P、Q 两地相距( )千米。
A. 72
B. 96
C. 112
D. 132
73. 老王和老李沿着小公园的环形小路散步,两人同时出发,当老王走到一半路程时,老李走了100 米;
当老王回到起点时,老李走了5
6 的路程。问环形小路总长多少米? ( )
A. 200
B. 240
C. 250
D. 300
74. 三个工程队完成一项工程,每天两队工作、一队轮休,最后耗时13 天整完成了这项工程。问如果不
轮休,三个工程队一起工作,将在第几天内完成这项工程? ( )
A. 6 天
B. 7 天
C. 8 天
D. 9 天
75. 甲、乙两个圆柱体容器的底面积之比为2 ∶3,容器中的水深分别为10 厘米和5 厘米。现将甲容器中
的水倒一半在乙容器中,则此时两个容器中的水深之比为( )。
A. 2 ∶3
B. 3 ∶4
C. 2 ∶5
D. 3 ∶5
精选真题模拟训练二十三
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某粮油店只有一台不等臂的天平和一个5 千克的砝码。顾客要买10 千克大米,店员先将砝码放在
左盘,大米放在右盘,平衡后将称得的大米给顾客;再将砝码放在右盘,大米放在左盘,平衡后又将第
二次称得的大米给顾客。请问这种做法对谁更有利? ( )
A. 顾客
B. 店主
C. 都一样
D. 不确定
62. 文具店里的圆珠笔每支4 元,签字笔每支6 元,钢笔每支7 元,甲、乙、丙三人带的钱数相等且不超过
100 元,三人分别购买一种笔,已知甲买完圆珠笔后剩15 元,乙买完签字笔后剩21 元,丙买完钢笔后
剩17 元,如果三人的钱相加,最多能买多少支笔? ( )
A. 60
B. 65
C. 72
D. 87
63. 学校运动会4×400 米比赛,甲班最后一名选手起跑时,乙班最后一名选手已经跑出20 米。已知甲班
选手跑8 步的路程乙班选手只需要跑5 步,但乙班选手跑2 步的时间甲班选手能跑4 步,则当甲班选
手跑到终点时,乙班选手距离终点( )米。
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
25
64. 右图为某公园花展的规划图。其中,正方形面积的3
4 是玫瑰花展区,圆形面积的
6
7 是郁金香花展区,且郁金花展区比玫瑰花展区多占地450 平方米。那么,水池
占地( )平方米。
A. 100
B. 150
C. 225
D. 300
65. 如图所示,8 块同样大小的长方形钢板拼成了一块大的长方形钢板,已知大长方形钢板周长为112 厘
米,那么大长方形钢板的面积是( )平方厘米。
A. 432
B. 588
C. 768
D. 945
66. 某商店促销,购物满足一定金额可进行摸球抽奖,中奖率100%。规则如下:抽奖箱中有大小相同的
若干个红球和白球,从中摸出两个球,如果都是红球,获一等奖;如果都是白球,获二等奖;如果是一
红一白,获三等奖。假定一、二、三等奖的概率分别为0.1、0.3、0.6,那么抽奖箱中球的个数为( )。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
67. 某件刺绣产品,需要效率相当的三名绣工8 天才能完成;绣品完成50%时,一人有事提前离开,绣品
由剩下的两人继续完成;绣品完成75%时,又有一人离开,绣品由最后剩下的那个人做完。那么,完
成该件绣品一共用了( )。
A. 10 天
B. 11 天
C. 12 天
D. 13 天
68. 一次校友聚会共有50 人参加,在参加聚会的同学中,每个男生认识的女生的人数各不相同,而且恰
好构成一串连续的自然数,已知认识女生最少的一个男生认识15 名女生,并有一名男生认识所有的
女生,则参加这次聚会的男生一共有( )。
A. 16 名
B. 17 名
C. 18 名
D. 19 名
69. 小王从编号分别为1、2、3、4、5 的5 本书中随机抽出3 本,那么,这3 本书的编号恰好为相邻三个整数
的概率为( )。
A. 1
2
B. 2
5
C. 3
10
D. 3
5
70. 工厂需要加工一批零件,甲单独工作需要96 小时完成,乙需要90 小时,丙需要80 个小时。现在按照
第一天甲乙合作,第二天甲丙合作,第三天乙丙合作的顺序轮班工作,每天工作8 小时。当全部零件
完成时,甲工作了多少小时? ( )
A. 16
B. 24 1
3
C. 32
D. 44 1
3
71. 3 年前张三的年龄是他女儿的17 倍,3 年后张三的年龄是他女儿的5 倍,那么张三的女儿现
在( )。
A. 2 岁
B. 3 岁
C. 4 岁
D. 5 岁
72. 一支车队共有20 辆大拖车,每辆车的车身长20 米,两辆车之间的距离是10 米,行进的速度是54 千
米/ 小时。这支车队需要通过长760 米的桥梁( 从第一辆车头上桥到最后一辆车尾离开桥面计
时),以双列队通过与以单列队通过花费的时间比是( )。
A. 7 ∶9
B. 29 ∶59
C. 3 ∶5
D. 1 ∶2
73. 某班有38 名学生,一次数学测验共有两道题,答对第一题的有26 人,答对第二题的有24 人,两题都
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26
答对的有17 人,则两题都答错的人数是( )。
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
74. 有一种电子钟,每到整点就响一次铃,每走9 分钟亮一次灯。正午12 点时,它既亮灯又响铃,它下一
次既响铃又亮灯是下午几点钟? ( )
A. 1 点钟
B. 2 点钟
C. 3 点钟
D. 4 点钟
75. 如右图所示,有一块长100 米、宽30 米的长方形空地需要铺草皮,空地中间预留
一条宽2 米的走道铺设水泥板。已知草皮每平方米50 元,水泥板每平方米40
元,草皮和水泥板均可以切割拼装。购买铺完这块空地所需的水泥板和草皮共
需花费( )元。
A. 147440
B. 147400
C. 146860
D. 146820
精选真题模拟训练二十四
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 一只挂钟的秒针长30 厘米,分针长20 厘米,当秒针的顶点走过的弧长约为9.42 米时,分针的顶点约
走过的弧长为多少厘米? ( )
A. 6.98
B. 10.47
C. 15.70
D. 23.55
62. 老王在微信家庭群内用100.32 元发了四个红包,最大的红包金额是最小的6 倍,其余两个红包的金
额相差4 元。已知老王的哥哥抢到红包16.88 元,老王的女儿抢到的红包最小,则老王的女儿抢到的
红包金额是( )元。
A. 16.08
B. 12.88
C. 11.76
D. 10.08
63. 玻璃厂委托运输公司运送400 箱玻璃。双方约定:每箱运费30 元,如箱中玻璃有破损,那么该箱玻璃
的运费不支付且运输公司需赔偿损失60 元。最终玻璃厂向运输公司共支付了9750 元,则在此次运
输中玻璃破损的箱子有( )。
A. 25 箱
B. 28 箱
C. 27 箱
D. 32 箱
64. 正六面体的表面积增加96%,则棱长增加多少? ( )
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 50%
65. 一次长跑的比赛在周长为400 米的环形跑道上进行。比赛中,最后一名在距离第3 圈终点150 米处
被第1 名完成超圈(即比他多跑1 圈),50 秒后,他又在距离第3 圈终点45 米处被第2 名完成超圈。
假定所有选手均是匀速,那么第2 名速度约为( )。
A. 2.9 米/ 秒
B. 2.83 米/ 秒
C. 2.82 米/ 秒
D. 2.1 米/ 秒
66. 有一个自然数“x”,除以3 的余数是2,除以4 的余数是3,问“x”除以12 的余数是多少? ( )
A. 1
B. 5
C. 9
D. 11
67. 某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店。甲组单独制作需要10 小
时,乙组单独制作需要15 小时,现两组一起做,期间乙组休息了1 小时40 分,完成时甲组比乙组多做
300 朵。问这批花有多少朵? ( )
A. 600
B. 900
C. 1350
D. 1500
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
27
68. 如图,ABCD 为矩形,AB = 4,BC = 3,边CD 在直线L 上,将矩形ABCD 沿直线L 作无滑动翻转,当点A
第一次翻转到点A1 位置时,点A 经过的路线长为( )。
A. 7π
B. 6π
C. 3π
D. 3π
2
69. 甲、乙、丙3 个施工队,乙的工效与甲、丙两队合作的工效相等,丙的工效是甲、乙两队合作工效的四
分之一。现有一项工程,据测算,三队合作30 个工作日可完成。如果由甲队单独来做,需要多少个
工作日? ( )
A. 60
B. 96
C. 100
D. 150
70. 老林和小陈绕着周长为720 米的小花园匀速散步,小陈比老林的速度快。若两人同时从某一点同向
出发,则每隔18 分钟相遇1 次,若两人同时从某一点反向出发,每隔6 分钟相遇1 次,由此可知,小陈
绕花园散步一周需要多长时间? ( )
A. 6
B. 9
C. 15
D. 18
71. 某部门里身高各不相同的8 人一起排练合唱节目。合唱要求8 人排成两排,前后人员对齐,但要求
后排的每个人要比站其前面的那个人高,以不被挡住。则这8 人的站位方法有( )种。
A. 980
B. 1260
C. 1860
D. 2520
72. 工厂组织职工参加周末公益活动,有80%的职工报名参加,报名参加周六活动的人数与报名参加周
日活动的人数比为2 ∶1,两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未
报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的( )。
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 50%
73. 有A、B 两瓶混合液,A 瓶中水、油、醋的比例为3 ∶8 ∶5,B 瓶中水、油、醋的比例为1 ∶2 ∶3,将A、B
两瓶混合液倒在一起后,得到的混合液中水、油、醋的比例可能为( )。
A. 4 ∶5 ∶2
B. 2 ∶3 ∶5
C. 3 ∶7 ∶7
D. 1 ∶3 ∶1
74. 参加某运动会的全体运动员在开幕式上恰好排成一个正方形,有两行两列的运动员离场后,运动员
人数减少64 人,则参加该运动会的运动员人数为( )。
A. 225
B. 256
C. 289
D. 324
75. 已知今年小明父母的年龄之和为76 岁,小明和他弟弟的年龄之和为18 岁。三年后,母亲的年龄是
小明的三倍,父亲的年龄是小明弟弟的四倍。问小明今年几岁? ( )
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
精选真题模拟训练二十五
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 妈妈为了给过生日的小东一个惊喜,在一底面半径为20cm、高为60cm 的圆锥形生日帽内藏了一个
圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒,该礼物盒的侧面积最大为多少? ( )
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28
A. 600πcm2
B. 640πcm2
C. 800πcm2
D. 1200πcm2
62. 老张准备完成一项任务,需耗时100 个工作日,他周一至周五每天坚持工作,周六和周日休息。若老
张从周四开始工作,则他完成任务的那天是( )。
A. 周一
B. 周二
C. 周三
D. 周五
63. 某地区居民生活用水每月标准用水量的基本价格为每吨3 元,若每月用水量超过标准用水量,超出
部分按基本价格的130%收费。某户六月份用水25 吨,共交水费83.1 元,则该地区每月标准用水量
为( )
A. 12 吨
B. 14 吨
C. 15 吨
D. 16 吨
64. 某单位两座办公楼之间有一条长204 米的道路,在道路起点的两侧和终点的两侧已各栽种了一棵
树。现在要在这条路的两侧栽种更多的树,使每一侧每两棵树之间的间隔不多于12 米。如栽种每
棵树需要50 元人工费,则为完成栽种工作,在人工费这一项至少需要做多少预算? ( )
A. 800 元
B. 1600 元
C. 1700 元
D. 1800 元
65. 张老师家四代同堂,且从父亲、张老师、儿子到孙子,每两代人的年龄差相同。5 年前张老师父亲的年
龄是张老师儿子的3 倍,8 年后张老师的年龄是孙子的5 倍。问今年四个人的年龄之和为( )。
A. 168 岁
B. 172 岁
C. 176 岁
D. 180 岁
66. 已知A、B 两地相距600 千米。甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行,3 小时相遇。若甲的速度是乙
的1.5 倍,则甲的速度是( )。
A. 80 千米/ 小时
B. 90 千米/ 小时
C. 100 千米/ 小时
D. 120 千米/ 小时
67. 如图,街道XYZ 在Y 处拐弯,XY = 1125 米,YZ = 855 米,在街道一侧等距装路
灯,要求X、Y、Z 处各装一盏路灯,这条街道最少要安装多少盏路灯? ( )
A. 47
B. 46
C. 45
D. 44
68. 一块三角形农田ABC(如下图所示) 被DE、EF 两条道路分为三块。已知BD = 2AD,CE = 2AE,CF =
2BF,则三角形ADE、三角形CEF 和四边形BDEF 的面积之比为( )。
A. 1 ∶3 ∶3
B. 1 ∶3 ∶4
C. 1 ∶4 ∶4
D. 1 ∶4 ∶5
69. 公司销售部门共有甲、乙、丙、丁四个销售小组,本年度甲组销售金额是该部门销售金额总数的1
3 ,乙
组销售金额是另外三个小组总额的1
4 ,丙组销售金额比丁组销售金额多200 万元,比甲组少200 万
元。问销售部门销售总金额是多少万元? ( )
A. 1800
B. 2400
C. 3000
D. 3600
70. 甲、乙两人从环形跑道的A 点同时出发背向而行,6 分钟后两人第一次相遇,相遇后两人的速度各增
加10 米/ 分钟,5 分钟后两人第二次相遇,问环形跑道的长度为多少米? ( )
A. 600
B. 500
C. 400
D. 300
71. 某部队的士兵为偶数个,将所有士兵排成长和宽都大于1 的实心方阵,发现只有一种排法,且该排法
下长和宽都小于100。要使该部队在调入8 名新兵之后仍为只有一种排法的实心方阵,问调入后人
数最多可能为多少? ( )
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
29
A. 104
B. 194
C. 202
D. 9029
72. 两公司为召开联欢晚会,分别编排了3 个和2 个节目,要求同一公司的节目不能连续出场,则安排节
目出场顺序的方案共有( )。
A. 12 种
B. 18 种
C. 24 种
D. 30 种
73. 甲、乙、丙三人共同完成一项工程,他们的工作效率之比是5 ∶4 ∶6。先由甲、乙两人合做6 天,再由
乙单独做9 天,完成全部工程的60%。若剩下的工程由丙单独完成,则丙所需要的天数是( )。
A. 9
B. 11
C. 10
D. 15
74. 甲、乙两个小分队的人数之和在90 到110 之间,如果从甲队调一定人数给乙队,则乙队的人数就是甲
队的2 倍;如果乙队调同样的人数给甲队,则甲队的人数就是乙队的3 倍。问甲队调多少人给乙队
之后,乙队的人数是甲队的5 倍? ( )
A. 18
B. 24
C. 30
D. 36
75. 某贸易公司有三个销售部门,全年分别销售某种重型机械38 台、49 台和35 台,问该公司当年销售该
重型机械数量最多的月份,至少卖出了多少台? ( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
精选真题模拟训练二十六
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某单位实行无纸化办公,本月比上个月少买了5 包A4 纸和6 包B5 纸,共节省了197 元。已知每包
A4 纸的价格比B5 纸的贵2 元,并且本月用于购买A4 纸和B5 纸的费用相同(大于0 元),那么该单
位本月用于购买纸张的费用至少多少元? ( )
A. 646
B. 520
C. 323
D. 197
62. 工程队接到一项工程,投入80 台挖掘机。如连续施工30 天,每天工作10 小时,正好按期完成。但施
工过程中遭遇大暴雨,有10 天时间无法施工,工期还剩8 天时,工程队增派70 台挖掘机并加班施工。
问工程队若想按期完成,平均每天需多工作多少个小时? ( )
A. 2.5
B. 3
C. 1.5
D. 2
63. 标有a、b、c、d、e、f 记号的六盏灯按序排成一行。每盏灯装有开关,现有b、d 两盏灯亮着,其余灯是灭
的。某测试人员拉动a 灯开关,并按序拉动b、c、d、e、f 灯开关,再按此顺序循环拉下去。则当测试人
员拉动2023 次后,亮着的灯应该是( )。
A. b、c
B. a、b、d
C. a、c、e
D. c、e、f
64. 有一位百岁老人出生于二十世纪,2015 年他的年龄各数字之和正好是他在2012 年的年龄的各数字
之和的三分之一,问该老人出生的年份各数字之和是多少(出生当年算作0 岁)? ( )
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
65. 如图,在长方形的跑道上,甲乙两人分别从A 处和C 处同时出发,均
按顺时针方向沿跑道匀速奔跑,已知甲的速度为5 米/ 秒,且甲第一次
追上乙时,甲恰好跑了5 圈回到A 处,则乙的速度为( )。
A. 4.8
B. 4.5
数量关系模块宝典
30
C. 4
D. 5
66. 甲、乙、丙三人打羽毛球,每一局由两人上场,另一人做裁判。第一局抽签决定裁判,往后每一局的比
赛在上一局的胜者和上一局的裁判之间进行。打了若干场之后,甲胜了10 局,则乙和丙各负了8
局,则他们至少打了( )局。
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
67. 某班共52 人,从小琳、小宋、小费、小筠、小铭中选班长,每人限投一票,不能弃权。小琳得票最多;小宋第
二,比小琳少三票;小费和小筠相同,并列第三;小铭5 票,得票最少。小琳当选班长的票数可能为( )。
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
68. 某班共有42 名同学,喜欢读小说的有25 人,喜欢读诗歌的有30 人,既喜欢读小说又喜欢读诗歌的同
学最少有多少人? ( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
F. 13
G. 14
H. 15
69. 把一个正方形的四个角分别切除一个等腰三角形,剩下一个长宽不等的矩形。若被切除部分的总面
积为400 平方厘米,且切除的三角形的直角边的长度均为整数,则所剩矩形的面积为(
) 平方
厘米。
A. 320
B. 336
C. 360
D. 384
E. 400
F. 420
G. 441
H. 464
70. 租车公司的商务车数量比小客车少16 辆,某日租出商务车、小客车各16 辆后,剩下的小客车数量正
好是商务车的3 倍。问该公司商务车和小客车数量之比为多少? ( )
A. 2 ∶5
B. 3 ∶5
C. 4 ∶7
D. 5 ∶7
71. 某公司销售部拟派3 名销售主管和6 名销售人员前往3 座城市进行市场调研,每座城市派销售主管
1 名,销售人员2 名。那么,不同的人员派遣方案有( )。
A. 540 种
B. 1080 种
C. 1620 种
D. 3240 种
72. 大小两种规格的盒装鸡蛋,大盒装23 个,小盒子装16 个,采购员小王买了500 个鸡蛋,大盒装一共比
小盒装( )。
A. 多2 盒
B. 少1 盒
C. 少46 个
D. 多52 个
73. 施工队给一个周长为40 米的圆形花坛安装护栏,刚开始,每隔1 米挖一个洞用于建栏杆。后来发现
间隔太远,决定改为每0.8 米挖一个洞。那么至少需要再挖多少个洞? ( )
A. 39
B. 40
C. 41
D. 42
74. A、B 两个容器装有质量相同的酒精溶液,若从A、B 中各取一半溶液,混合后浓度为45%,若从A 中
取1 / 2、B 中取1 / 4 溶液,混合后浓度为40%。若从A 中取1 / 5、B 中取4 / 5 溶液,则混合后溶液的浓
度是( )。
A. 48%
B. 50%
C. 54%
D. 60%
75. 某高校两校区相距2760 米,甲,乙两同学从各自校区同时出发到对方校区,甲的速度为70 米/ 分
钟,乙的速度为110 米/ 分钟,在路上二人第一次相遇后继续行进,到达对方校区后马上返回,那么两
人从出发到第二次相遇需要多少分钟? ( )
A. 32
B. 46
C. 61
D. 64
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
31
精选真题模拟训练二十七
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 甲、乙、丙三人参加满分为100 分的英语口语考试。结果是:甲的成绩比乙、丙两人的平均分多7.5
分,乙的成绩比甲、丙两人的平均分少6 分。已知丙的成绩为80 分,则这次考试三人的平均分是
( )分。
A. 75
B. 78
C. 81
D. 84
62. 某运动品牌商城举行节日促销活动,顾客购物满368 元即可获赠一张面值为100 元的代金券,该代金
券可在下一次消费时,用于购买单件价格在129 元以上的商品。小张想在该商城购买4 件商品,价格
分别为299 元、199 元、119 元、69 元,则他至少需要支付( )元。
A. 386
B. 486
C. 586
D. 686
63. 某驾校甲、乙、丙三位学员在科目二考试中能通过的概率分别为2
3 、1
2 、2
5 ,那么,这三位学员中恰好
有两位学员通过科目二考试的概率为( )。
A. 2
5
B. 3
4
C. 1
2
D. 2
3
64. 将1 千克浓度为X 的酒精, 与2 千克浓度为20% 的酒精混合后, 浓度变为0. 6X。则X 的值
为( )。
A. 50%
B. 48%
C. 45%
D. 40%
65. 小张在路上匀速行走,观测到前方垂直悬挂的一条彩色灯带,其底部和顶部的仰角分别为60°和75°。
他沿直线继续往前走,5 秒后恰好走到灯带的正下方。若小张行走的速度为3.6 千米/ 小时,那么这
条灯带长( )。
A. 5 米
B. 10 米
C. 18 米
D. 36 米
66. 某志愿服务小组购买一批牛奶到一敬老院慰问老人。如果送给每位老人4 盒牛奶,那么还剩28 盒;
如果送给每位老人5 盒牛奶,那么最后一位老人又不足4 盒,则该敬老院的老人人数至少是( )。
A. 27
B. 29
C. 30
D. 33
67. 象棋比赛中,每个选手均与其他选手比赛一局,每局胜者得2 分,负者得0 分,和棋各得1 分,那么以
下可能是这次比赛所有选手得分的总和的是( )。
A. 78
B. 67
C. 56
D. 89
68. 某委员会有成员465 人,对2 个提案进行表决,要求必须对2 个提案分别提出赞成或反对意见。其中
赞成第一个提案的有364 人,赞成第二个提案的有392 人,两个提案都反对的有17 人。问赞成第一
个提案且反对第二个提案的有几人? ( )
A. 56 人
B. 67 人
C. 83 人
D. 84 人
69. 已知赵先生的年龄是钱先生年龄的2 倍,钱先生比孙先生小7 岁,三位先生的年龄之和是小于70 的
素数,且素数的各位数字之和为13,那么,赵、钱、孙三位先生的年龄分别为( )。
A. 30 岁,15 岁,22 岁
B. 36 岁,18 岁,13 岁
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32
C. 28 岁,14 岁,25 岁
D. 14 岁,7 岁,46 岁
70. 一列火车途经两个隧道和一座桥梁,第一个隧道长600 米,火车通过用时18 秒;第二个隧道长480
米,火车通过用时15 秒;桥梁长800 米,火车通过时速度为原来的一半,则火车通过桥梁所需的时间
为( )。
A. 20 秒
B. 25 秒
C. 40 秒
D. 46 秒
71. 某单位为全体员工进行体检,平均体重是57.5 千克。其中,男员工的平均体重是62.5 千克,女员工
的平均体重是55.5 千克,则该单位的男、女员工人数比为( )。
A. 2 ∶5
B. 2 ∶7
C. 7 ∶2
D. 5 ∶2
72. 某火车站有一、二、三号三个售票窗口,某天一号以外的窗口卖出了746 张票,二号以外的窗口卖出
了726 张票,三号以外的窗口卖出了700 张票,则当天该站共售车票( )张。
A. 1086
B. 988
C. 986
D. 980
73. 某单位组建兴趣小组,每人选择一项参加,羽毛球组人数是乒乓球组人数的2 倍,足球组人数是篮球
组人数的3 倍,乒乓球组人数的4 倍与其他3 个组的人数的和相等。则羽毛球组人数等于( )。
A. 足球组人数与篮球组人数之和
B. 乒乓球组人数与足球组人数之和
C. 足球组人数的1.5 倍
D. 篮球组人数的3 倍
74. 长方形ABCD 从图示的位置开始沿着AP 每秒转动90 度(无滑动情况),已知AB = 4 厘米,BC = 3 厘
米,当长方形的右端到达距离A 为46 厘米的位置时是( )秒后。
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
75. 某单位欲将甲、乙、丙、丁4 名大学生分配到3 个不同的岗位实习,若每个岗位至少分到1 名大学
生,且甲、乙两人被分在同一岗位,则不同的分配方法共有( )。
A. 6 种
B. 8 种
C. 9 种
D. 12 种
精选真题模拟训练二十八
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 箱子里有标号1 至10 共10 个球,小张随机取了三个球并记下号码后将球放回,小李也随机取了三个
并记下号码。这时发现两人取的球的号数之积都恰好是144。已知小张的号数之和比小李的大,那
么小张取的球的号数之和是多少? ( )
A. 19
B. 17
C. 16
D. 14
62. 某小区有40%的住户订阅日报,有15%的住户同时订阅日报和时报,至少有75%的住户至少订阅两
种报纸中的一种,问订阅时报的比例至少为多少? ( )
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33
A. 35%
B. 50%
C. 55%
D. 60%
63. 老王围着边长为50 米的正六边形的草地跑步,他从某个角点出发,按顺时针方向跑了500 米,距出发
点直线距离多少米? ( )
A. 50 2
B. 50 3
C. 25( 2 +1)
D. 50( 3 -1)
64. 小李和小张参加七局四胜的飞镖比赛,两人水平相当,每局获胜概率都是50%。如果小李已经赢了2
局,小张已经赢了1 局,最终小李获胜的概率是( )。
A. 1
2
B. 3
4
C. 5
8
D. 11
16
65. 两同学需托运行李。托运收费标准为10 千克以下6 元/ 千克,超出10 千克部分每千克收费标准略低
一些。已知甲、乙两人托运费分别为109.5 元、78 元,甲的行李比乙的重了50%。那么,超出10 千克
部分每千克收费标准比10 千克以内的低了多少元? ( )
A. 1.5
B. 2.5
C. 3.5
D. 4.5
66. 某班级的一次考试阅卷后,发现有一道选择题的答案有误,正确答案应为A,但误写为C,此题分值为
3 分。调整答案时发现,此题未选A、C 两个选项的人数为班级总人数的1
3 ,修改分数后班级平均分
提高了1 分。问选择A 答案的人数占班级总人数的多少? ( )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 2
5
67. 两箱同样多的蛋黄派分别分发给两队志愿者做早餐,分给甲队每人6 块缺8 块,分给乙队每人7 块剩
6 块。已知甲队比乙队多6 人,则一箱蛋黄派有( )块。
A. 120
B. 160
C. 180
D. 240
68. 某村过年有分肉的习俗。将160 斤肉分给村里110 户家庭,贫困家庭每户分得3 斤肉,其他家庭每户
分得1 斤肉。那么该村的贫困家庭有( )户。
A. 16
B. 20
C. 22
D. 25
69. 如图,在梯形ABCD 中,AB 与CD 平行,O 为AC 与BD 的交点,CO =
2AO,则梯形ABCD 与三角形AOB 的面积之比为( )。
A. 6 ∶1
B. 7 ∶1
C. 8 ∶1
D. 9 ∶1
70. 某市针对虚假促销的专项检查中,发现某商场将一套茶具加价4 成再
以8 折出售,实际售价比原价还高24 元。问这套茶具的原价是多少元? ( )
A. 100
B. 150
C. 200
D. 250
71. 有两瓶质量均为100 克且浓度相同的盐溶液,在一瓶中加入20 克水,在另一瓶中加入50 克浓度为
30%的盐溶液后,它们的浓度仍然相等,则这两瓶盐溶液原来的浓度是( )。
A. 36%
B. 64%
C. 50%
D. 60%
72. 某大型体育竞赛开幕式上需要演员列队表演,共10 排。导演安排演员总数的一半多一个在第一
排,安排剩下演员人数的一半多一个在第2 排……依次类推。如果在第10 排恰好将演员排完,那么
参与排队列的演员共有( )名。
A. 2000
B. 2008
C. 2012
D. 2046
73. 把12 棵同样的松树和6 棵同样的柏树种植在道路两侧,每侧种植9 棵,要求每侧的柏树数量相等且
不相邻,且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法? ( )
A. 36
B. 50
C. 100
D. 400
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34
74. 甲和乙同住在一幢楼,他们同时出发骑车去图书馆,又同时到达图书馆,但途中甲休息的时间是乙骑
车时间的1
3 ,而乙休息的时间是甲骑车时间的1
4 ,甲和乙骑车的速度比是( )。
A. 12 ∶7
B. 9 ∶8
C. 4 ∶3
D. 6 ∶5
75. 甲、乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为20%和30%的两种溶液。将甲杯中的溶液倒出一半
后,用乙杯中的溶液将甲杯加满混合,然后再将已经加满的甲杯中的溶液全部倒入一杯清水中且未
溢出,溶液浓度变为20%。若该溶液密度与水完全相同,问原甲杯中溶液的质量是这杯清水质量的
多少倍? ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
F. 6
G. 7
H. 8
精选真题模拟训练二十九
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某市举行“新春杯”足球比赛,对16 支参赛队伍进行小组赛分组抽签。抽签箱中分别装有红、黄、绿、
蓝的小球各四个,抽到相同颜色小球的队伍进入同一小组。则第一支抽签队伍与第二支抽签队伍被
分在同一小组的概率为( )。
A. 二分之一
B. 三分之一
C. 四分之一
D. 五分之一
62. 小张购买艺术品A,在其价格上涨x%后卖出盈利y 元,用卖价的一半购买艺术品B,又在其价格上涨
x%后卖出盈利z 元,发现z>y。则x 的取值范围是( )。
A. 大于100
B. 大于200
C. 小于100
D. 小于200
63. 在一条新修的道路两侧各安装了33 座路灯,每侧相邻路灯之间的距离相同。为提高照明亮度,有关
部门决定在该道路两侧共加装16 座路灯,要使加路灯后相邻路灯之间的距离也相同,最多有( )
座原来的路灯不需要挪动。
A. 9
B. 10
C. 18
D. 20
64. 某机关20 人参加百分制的普法考试,及格线为60 分,20 人的平均成绩为88 分,及格率为95%。所
有人得分均为整数,且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分? ( )
A. 88
B. 89
C. 90
D. 91
65. 小黎去水果店买牛油果、火龙果,向老板问了价格后,老板的答复是“2 个牛油果、3 个新鲜火龙果一
共32 元;特价火龙果10 元3 个。”小黎最后买了5 个牛油果和8 个新鲜火龙果,花了82 元,但是回家
发现有2 个牛油果坏了,她赶回水果店要求老板退换,老板答应了。那么,小黎可以换( )。
A. 3 个新鲜火龙果、1 个牛油果
B. 3 个特价火龙果、1 个牛油果
C. 2 个新鲜火龙果、3 个特价火龙果
D. 6 个新鲜火龙果
66. 某乒乓球俱乐部决定举办一场所有会员间的循环赛,经俱乐部委员会计算,所需比赛场数刚刚超过
2000 场,即使省略掉委员会委员们之间的比赛,场数仍有2001 场,那么这个乒乓球俱乐部有( )
个委员。
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
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35
67. 一支有100 多人的旅行团乘坐汽车,如果每辆车都乘坐29 人,结果剩下4 人;如果增加一辆车,则所
有游客正好平均分到各辆车上,问此时每辆车乘坐了多少人? ( )
A. 23
B. 24
C. 26
D. 28
68. 右图中间阴影部分为长方形。它的四周是四个正方形,这四个正方形的周长和是
320 厘米,面积和是1700 平方厘米,则阴影部分的面积是( )平方厘米。
A. 375
B. 400
C. 425
D. 430
69. 某企业前5 个月的销售额为全年计划的3
8 ,6 月的销售额为600 万,其上半年销售额占全年计划的
5
12,问其下半年平均每个月要实现多少万元的销售额才能完成全年的销售计划? ( )
A. 1600
B. 1800
C. 1200
D. 1400
70. 某次知识竞赛试卷包括3 道每题10 分的甲类题,2 道每题20 分的乙类题以及1 道30 分的丙类题。
参赛者赵某随机选择其中的部分试题作答并全部答对,其最终得分为70 分。问赵某未选择丙类题
的概率为多少? ( )
A. 1
3
B. 1
5
C. 1
7
D. 1
8
71. A、B 两列车早上8 点同时从甲地出发驶向乙地,途中A、B 两列车分别停了10 分钟和20 分钟,最后
A 车于早上9 点50 分,B 车于早上10 点到达目的地,问两车平均速度之比为多少? ( )
A. 1 ∶1
B. 3 ∶4
C. 5 ∶6
D. 9 ∶11
72. 某种鸡尾酒的酒精浓度为20%,由A 种酒、B 种酒和酒精浓度(酒精重量÷酒水总重量)为10%的C
种酒按1 ∶3 ∶1 的比例(重量比)调制成。已知B 种酒的酒精浓度是A 种酒的一半,则A 种酒的酒
精浓度是( )。
A. 36%
B. 30%
C. 24%
D. 18%
73. 甲、乙两人同时上山砍柴,甲花了6 个小时砍了一担柴,乙砍了一段时间后觉得刀比较钝,于是下山
磨了一次刀,磨刀加上上下山共花了1 个小时,磨完之后效率提升了50%,总共也花费了6 个小时砍
了同样的一担柴。如果甲、乙两人磨刀之前的效率是相同的,则乙磨刀之前已经砍了( ) 个小
时柴。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
74. 某单位共有职工72 人,年底考核平均分数为85 分,根据考核分数,90 分以上的职工评为优秀职
工,已知优秀职工的平均分数为92 分,其他职工的平均分数是80 分,问优秀职工的人数是多
少? ( )
A. 12
B. 24
C. 30
D. 42
75. 一批游客中每人都去了A、B 两个景点中至少一个。只去了A 的游客和没去A 的游客数量相当,且两
者之和是两个景点都去了的人数的3 倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为( )。
A. 2
3
B. 3
4
C. 4
5
D. 5
6
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36
精选真题模拟训练三十
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某羽毛球赛共有23 支队伍报名参赛,赛事安排23 支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权,没有抽到
对手的队伍轮空,直接进入下一轮。那么,本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况? ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
62. 小赵骑车去医院看病,父亲在发现小赵忘带医保卡时以60 千米/ 小时的速度开车追上小赵,把医保
卡交给他并立即返回。小赵拿到医保卡后又骑了10 分钟到达医院,小赵父亲也同时到家。假如小
赵从家到医院共用时50 分钟,则小赵的速度为多少千米/ 小时? (假定小赵及其父亲全程都匀速行
驶,忽略父子二人交接卡的时间)( )
A. 10
B. 12
C. 15
D. 20
63. 某报刊以每本2 元价格发行,可发行10 万份,若该报刊单价提高0.2 元,发行量减少5000 份,则该报
刊可能的最大销售收入为多少万元? ( )
A. 24
B. 23.5
C. 23
D. 22.5
64. 一实心圆锥体的底面半径为r,母线长为2r。若截圆锥体得到两个同
样的锥体(如图),则所得两个锥体的表面积之和与原圆锥体表面积
的比值是( )。
A. 1
2
B. π+4 3
6
C. 3π+2 3
3π
D. 3π+4
6π
65. 某展览馆的门票价格为:成人票6 元,儿童票3 元,两位购买全票的成年人可以免费带一名儿童入
馆,任何五个人都可以购买总价为22 元的团体票。现有3 位成年人带领14 名儿童前来参观。则他
们购买门票至少花费( )元。
A. 64
B. 63
C. 62
D. 61
E. 60
F. 59
G. 58
H. 57
66. 搬运工负重徒步上楼,刚开始保持匀速,用了30 秒爬了两层楼(中间不休息);之后每多爬一层多花5
秒,多休息10 秒,那么他爬到七楼一共用了多少秒? ( )
A. 220
B. 240
C. 180
D. 200
67. A、B、C 三个厂家生产同一种乒乓球,不合格率分别为1%、2%和4%。现将三个厂家的产品按6 ∶
3 ∶1 的比例均匀混合后装入集装箱,从该箱中随机抽出1 只乒乓球进行检测,若检测结果为不合
格,则该只乒乓球是B 厂生产的概率是( )。
A. 0.3
B. 0.375
C. 0.4
D. 0.425
68. 为丰富职工业余文化生活,某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在该单位的所有职工中,参
加合唱活动的有189 人,参加象棋活动的有152 人,参加羽毛球活动的有135 人,参加两种活动的有
130 人,参加三种活动的有69 人,不参加任何一种活动的有44 人。该单位的职工人数为( )。
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
37
A. 233
B. 252
C. 321
D. 520
69. 某学校组织学生春游,往返目的地时租用可乘坐10 名乘客的面包车,每辆面包车往返的租金为250
元。此外,每名学生的景点门票和午餐费用为40 元,如果要求尽可能少租车,则以下哪个图形最能
反映平均每名学生的春游费用支出与参加人数之间的关系? ( )
A.
B.
C.
D.
70. 现有21 本故事书要分给5 个人阅读,如果每个人得到的数量均不相同,那么得到故事书数量最多的
人至少可以得到( )本。
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
71. 甲和乙进行打靶比赛,各打两发子弹,中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60%,而乙每
发子弹中靶的概率是30%。则比赛中乙战胜甲的可能性( )。
A. 小于5%
B. 在5%—12%之间
C. 在10%—15%之间
D. 大于15%
72. 某年2 月份有5 个星期日,4 个星期六,则2 月1 日是( )。
A. 星期四
B. 星期五
C. 星期六
D. 星期日
73. A 工程队的效率是B 工程队的2 倍,某工程交给两队共同完成需要9 天,如果两队的工作效率均提
高一倍,且B 队中途休息了1 天,问要保证工程按原来的时间完成,A 队中途最多可以休息几
天? ( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
E. 4
F. 3
G. 2
H. 1
74. 第一实验小学的少先队员在“希望工程”的募捐活动中,为偏远山区失学儿童捐献了一批图书,计划
把这批书的1
10又6 本送给青山希望小学;把余下的一部分送给刘村希望小学,送给刘村希望小学的
书比送给青山希望小学的3 倍还多136 本;又把第二次余下的75%又80 本送给石桥希望小学;最后
剩下的300 本,由少先队员代表直接交给了林杨希望小学。第一实验小学的少先队员们一共捐书的
本数是( )。
A. 2000
B. 2400
C. 2600
D. 2800
75. 甲、乙、丙三个办公室的职工参加植树活动,三个办公室人均植树分别为4、5、6 棵,三个办公室植树
总数彼此相等。问这三个办公室总共至少有多少职工? ( )
A. 37
B. 53
C. 74
D. 106
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38
精选真题模拟训练三十一
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 从装有4 个红球,4 个白球的袋中任取4 个球,则所取的4 个球中包括两种不同颜色的球的概率
是( )。
A. 33
35
B. 34
35
C. 69
70
D. 7
8
62. 小李的弟弟比小李小2 岁,小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁。1994 年,小李的弟弟和小王的
年龄之和为15。问2014 年小李与小王的年龄分别为多少岁? ( )
A. 25 32
B. 27 30
C. 30 27
D. 32 25
63. 游乐场的摩天轮半径为10 米,匀速旋转一周需要2 分钟。小浩坐在最底部的轿厢(距离地面0.1
米),当摩天轮启动旋转40 秒时小浩距离地面的高度是多少米? ( )
A. 15
B. 12.1
C. 11
D. 15.1
64. 有一个四位数,已知其个位数字加1 等于其十位数字,十位数字加2 等于其百位数字,把这个四位数
颠倒次序排列所成的数与原数之和等于11110。问这个四位数除以4 的余数是几? ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
65. 从甲地到乙地每天有直达班车4 班,从甲地到丙地每天有直达班车5 班,从丙地到乙地每天有直达
班车3 班,则从甲地到乙地共有( )不同的乘车法。
A. 12 种
B. 19 种
C. 32 种
D. 60 种
66. 某餐厅要用三个炉灶做出9 道菜肴,做完各道菜肴需要的时间分别是1、2、3、4、4、5、5、6、7 分钟。每
个炉灶在同一时间只能做一道菜肴。那么,最少经过( )分钟,该餐厅可以做完全部菜肴。
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
67. 有100 人参加五项活动,参加人数最多的活动的人数不超过参加人数最少的活动人数的两倍,问参
加人数最少的活动最少有多少人参加? ( )
A.10
B. 11
C.12
D. 13
E.14
F. 15
G.16
H. 17
68. 某商店10 月1 日开业后,每天的营业额均以100 元的速度上涨,已知该月15 号这一天的营业额为
5000 元,问该商店10 月份的总营业额为多少元? ( )
A. 163100
B. 158100
C. 155000
D. 150000
69. 某单位原拥有中级及以上职称的职工占职工总数的62.5%。现又有2 名职工评上中级职称,之后该
单位拥有中级及以上职称的人数占总人数的7
11。则该单位原来有多少名职称在中级以下的职
工? ( )
A. 68
B. 66
C. 64
D. 60
70. 一个由边长25 人和15 人组成的矩形方阵,最外面两圈人数总和为( )。
A. 232
B. 144
C. 165
D. 196
71. 甲、乙两名运动员在400 米的环形跑道上练习跑步,甲出发1 分钟后乙同向出发,乙出发2 分钟后第
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
39
一次追上甲,又过了8 分钟,乙第二次追上甲,此时乙比甲多跑了250 米,问两人出发地相隔多少
米? ( )
A. 200
B. 150
C. 100
D. 50
72. 甲、乙、丙三个工厂每天共可以生产防水布2 万平方米。现有一批救灾物资要生产,如果将防水布生
产任务交给甲乙联合或乙丙联合或甲丙联合完成,分别需要24、30 和40 天。如果三个工厂联合完成
生产任务,且每个工厂每天的产能各增加1 万平方米,问可以比在不增加产能的情况下提前几天完
成? ( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
73. 某年的3 月有5 个星期一和4 星期二,则该年的国庆节是( )。
A. 星期二
B. 星期三
C. 星期四
D. 星期五
74. 甲、乙、丙三人打羽毛球,甲对乙、乙对丙和甲对丙的胜率分别为60%、50%和70%。比赛第一场甲与
乙对阵,往后每场都由上一场的胜者对阵上一场的轮空者。则第三场比赛为甲对丙的概率比第二
场( )。
A. 低40 个百分点
B. 低20 个百分点
C. 高40 个百分点
D. 高20 个百分点
75. 万圣节即将到来,哥哥给艾丽一些钱让她去商店买节日小装饰品,艾丽来到商店,南瓜灯18 元一
个,小怪兽14 元一个,如果单买南瓜灯钱正好用完,如果单买小怪兽钱也正好用完。那么,哥哥给艾
丽的钱数可能为( )。
A. 266 元
B. 342 元
C. 459 元
D. 504 元
精选真题模拟训练三十二
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 论文集中收录了一篇十多页的论文,其所在各页的所有页码之和为1023,问这篇论文之后的一篇论
文是从第几页开始的? ( )
A. 94
B. 99
C. 102
D. 109
62. 为了国防需要,A 基地要运载1480 吨的战备物资到1100 千米外的B 基地。现在A 基地只有一架
“运9”大型运输机和一列货运列车。“运9”速度550 千米每小时,载重能力为20 吨,货运列车速度
100 千米每小时,运输能力为600 吨,那么这批战备物资到达B 基地的最短时间为( )。
A. 53 小时
B. 54 小时
C. 55 小时
D. 56 小时
63. 参加奥运开幕式表演的某方阵正在彩排,如果减少一行和一列,人数减少319 人。则该方阵原来最
外围的四边共有( )人。
A. 636
B. 638
C. 640
D. 644
64. 某政府机构内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息,甲部门每隔2 天、乙部门每隔3 天有
一个发布日,节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日? ( )
A. 5
B. 2
C. 6
D. 3
65. 某种产品每箱中个数相等,将1 箱这种产品按照每盒47 个的方式重新装盒,最后剩15 个;如果将10
数量关系模块宝典
40
箱这种产品按照每盒47 个重新装盒,问最后剩多少个? ( )
A. 9
B. 29
C. 36
D. 39
66. 某农户在鱼塘里放养了一批桂花鱼苗。过了一段时间,为了得知鱼苗存活数量,他先从鱼塘中捕出
200 条鱼,做上标记之后,再放回鱼塘,过几天后,再从鱼塘捕出500 条鱼,其中有标记的鱼苗有25
条。假设存活的鱼苗在这几天没有死,则这个鱼塘里存活鱼苗的数量最有可能是( )条。
A. 1600
B. 2500
C. 3400
D. 4000
67. 甲乙两人共同投资一件收藏品,约定好费用支出均分,利润也均分。某次甲给了乙500 元用于支付
专家鉴定费,结果专家只向乙收取了300 元鉴定费,但乙忘记将余下的钱给甲。后收藏品以20000 元
的价格转手,问此时甲乙应该各拿走多少钱? ( )
A. 甲10050 元,乙9950 元
B. 甲10200 元,乙9800 元
C. 甲10150 元,乙9850 元
D. 甲10350 元,乙9650 元
68. 某房间共有6 扇门,甲、乙、丙三人分别从任一扇门进去,再从剩下的5 扇门中的任一扇出来,问甲未
经过1 号门,且乙未经过2 号门,且丙未经过3 号门进出的概率为多少? ( )
A. 125
216
B. 8
27
C. 27
64
D. 64
125
69. 舞蹈队的年龄之和是2654 岁,其中年龄最大的不超过79 岁,最小的不低于50 岁,且最多有4 个人彼
此年龄相同,则这些人中至少有多少人的年龄不低于60 岁? ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
70. 两个半径不同的圆柱形玻璃杯内盛有一定量的水,甲杯的水位比乙杯高5 厘米。甲杯底部沉没着一
个石块,当石块被取出并放进乙杯沉没后,乙杯的水位上升了5 厘米,并且比这时甲杯的水位还高10
厘米,则可得知甲杯与乙杯底面积之比为( )。
A. 3 ∶2
B. 1 ∶2
C. 2 ∶3
D. 3 ∶5
71. 小李某月请了连续5 天的年假,这5 天的日期数字相乘为7893600,问他最后一天年假的日期
是( )。
A. 25 日
B. 26 日
C. 27 日
D. 28 日
72. 某工程由10 名工人承担,5 天后,为了要提前10 天完成任务,需增加4 名工人,那么原计划完成该工
程需要( )天。(假设所有工人的工作效率相同)
A. 35
B. 40
C. 65
D. 80
73. 甲、乙、丙三名员工共同修剪6060 平方米草地,甲的修剪效率为30 平方米/ 分钟,乙的修剪效率为40
平方米/ 分钟,丙的修剪效率为60 平方米/ 分钟。上午,甲7 点30 分开始修剪,乙7 点45 分开始修
剪,丙8 点15 分开始修剪,他们同一时间完成工作,乙用了( )分钟。
A. 56
B. 57
C. 58
D. 59
74. A、B 两辆车同时从甲地出发驶向乙地,A 车到达乙地后立即返回,返回途中与B 车相遇,相遇点距乙
地30 千米,相遇后A 车经过4 小时返回甲地,B 车经过0.5 小时到达乙地,则A 车往返一趟总共用了
多少小时? ( )
A. 10
B. 6+2 2
C. 10 2
D. 8+ 2
E. 15
F. 6+2 3
G. 10 3
H. 8+ 3
75. 有8 人要在某学术报告会上做报告,其中张和李希望被安排在前三个做报告,王希望最后一个做报
告,赵不希望在前三个做报告,其余4 人没有要求。如果安排做报告顺序时要满足所有人的要求,则
共有多少种可能的报告序列? ( )
A. 441
B. 484
C. 529
D. 576
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41
精选真题模拟训练三十三
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 甲、乙两辆车从A 地驶往90 千米外的B 地,两车的速度比为5 ∶6。甲车于上午10 点半出发,乙车于
上午10 点40 分出发, 最终乙车比甲车早2 分钟到达B 地。问两车的时速相差多少千米/ 小
时? ( )
A. 10
B. 12
C. 12.5
D. 15
62. 超市经理为某商品准备了两种促销方案,第一种是原价打7 折,第二种是买两件赠一件同样商品。
经计算,两种方案每件商品利润相差0.1 元,若按照第一种促销方案,则100 元可买该商品件数最大
值是( )。
A. 33
B. 47
C. 49
D. 50
63. 某单位从10 名员工中随机选出2 人参加培训,选出的2 人全为女性的概率正好为1
3 。则如果选出3
人参加培训,全为女性的概率在以下哪个范围内? ( )
A. 低于15%
B. 15%到20%之间
C. 20%到25%之间
D. 高于25%
64. 在一幅比例尺为1 ∶200 的地图上标注有一个长方形的鱼塘,该鱼塘的长与宽之比为3 ∶2,在地图上
量得的周长为30 厘米。则该鱼塘的实际面积是( )平方米。
A. 216
B. 432
C. 864
D. 900
65.如图,ABCD 是一个梯形,E 是AD 的中点,直线CE 把梯形分成甲、乙两部分,其
面积之比是15 ∶7。问上底AB 与下底CD 的长度之比是( )。
A. 5 ∶7
B. 6 ∶7
C. 4 ∶7
D. 3 ∶7
66. 在长581 米的道路两侧植树,假设该路段仅两端有路口,要求在道路路口15 米范围内最多植1 棵
树,并且相邻的两棵树间的距离为4 米,问最多能植多少棵树? ( )
A. 137
B. 139
C. 278
D. 280
67. 某单位组织职工参加周末培训,其中英语培训和财务培训均在周六,公文写作培训和法律培训均在
周日。同一天举办的两场培训每人只能报名参加一场,但不在同一天的培训可以都参加。则职工小
刘有多少种不同的报名方式? ( )
A. 4
B. 8
C. 9
D. 16
68. 木匠加工2 张桌子和4 张凳子共需要10 个小时,加工4 张桌子和8 张椅子需要22 个小时。问如果
他加工桌子、凳子和椅子各10 张,共需要多少个小时? ( )
A. 47.5
B. 50
C. 52.5
D. 55
69. 两根同样长的木炭,燃烧完一根粗的木炭需要2 小时,燃烧完一根细的木炭需要1 小时。现同时点
燃这两根木炭,若干分钟后将两根木炭同时熄灭,发现粗木炭的剩余长度是细木炭的剩余长度的2
倍,则燃烧了( )分钟。
A. 35
B. 40
C. 45
D. 50
数量关系模块宝典
42
70. 小船顺流而下航行36 千米到达目的地。已知小船返回时多用了1 小时30 分钟,小船在静水中速度
为10 千米/ 小时,问水流速度是多少? ( )
A. 8 千米/ 小时
B. 6 千米/ 小时
C. 4 千米/ 小时
D. 2 千米/ 小时
71. 宾馆有三层,每层有60 间客房,客房的房号以层数加该层的房间编号组成,如一层的第一间客房号
为101,三层的最后一间客房房号为360,那么在所有的房号中,数字“1”出现了多少次? ( )
A. 108
B. 126
C. 148
D. 156
72. 商场里某商品成本上涨了20%,售价只上涨了10%,毛利率(利润/ 进货价)比以前的下降了10 个百
分点。问原来的毛利率是多少? ( )
A. 10%
B. 20%
C. 30%
D. 40%
73. 把正整数写成:
1
2 3
6 5 4
7 8 9 10
15 14 13 12 11
… … … … … …
则35 在第几行第几列? ( )
A. 7 行1 列
B. 7 行4 列
C. 8 行6 列
D. 8 行7 列
74. “我是歌手”某场比赛由六名首发歌手和一名踢馆歌手抽签决定出场顺序,且规定第一位出场和第七
位出场歌手由踢馆歌手和上一场比赛第一名歌手抽取,剩余出场顺序由其他歌手抽取,则本场比赛
出场顺序的排列共有多少种情况? ( )
A. 10080
B. 120
C. 240
D. 6000
75. 甲、乙、丙、丁四人共同投资一个项目,已知甲的投资额比乙、丙二人的投资额之和高20%,丙的投资
额是丁的60%,总投资额比项目的资金需求高1
3 。后来丁因故临时撤资,剩下三人的投资额之和比
项目的资金需求低1
12,则乙的投资额是项目资金需求的( )。
A. 1
6
B. 1
5
C. 1
4
D. 1
3
精选真题模拟训练三十四
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 一游泳池有进出水管各一根。单独开放进水管20 分钟可注满全池,单独开放出水管40 分钟可放空
满池水。一次注水2 分钟后发现出水管并未关闭,及时关闭出水管后继续注水。那么再需( )分
钟可注满游泳池。
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43
A. 18
B. 18.5
C. 19
D. 20
62. 某市出租车运营方案调整如下:起步价由过去的5 元2 千米调整为8 元3 千米,运价由每千米1.2 元
上调至每千米1.6 元。调整前后行程超过10 千米则超出部分均需加收半价返程费。现在王先生打
车由甲地去乙地,两地相距12 千米,王先生所付出租车费比调整前多付多少元? (
)(不计候车
计费)
A. 4.6
B. 5.8
C. 6.6
D. 7.2
63. 数字3、5 至少都出现一次的三位数有多少个? ( )
A. 48
B. 52
C. 54
D. 60
64. 甲、乙两船分别从上游和下游同时出发,甲顺流而下,乙逆流而上,相遇时甲、乙走过的路程之比为
3 ∶1,两船相遇后各自立即掉头沿原路返回,甲、乙各自返回到出发点所用时间之比为5 ∶1。设船速
和水流速度均不变,则甲船速度与乙船速度的比值是( )。
A. 7
5
B. 8
5
C. 9
7
D. 9
8
65. 一个长方体木块恰好能切割成三个正方体木块,三个正方体木块表面积之和比原来的长方体木块的
表面积增加了64 平方厘米。则长方体木块的体积为( )立方厘米。
A. 128
B. 192
C. 256
D. 512
66. 在一次产品质量抽查中,某批次产品被抽出10 件样品进行检验,其中恰有两件不合格品,如果对这
10 件样品逐件进行检验,则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是( )。
A. 4
45
B. 2
45
C. 1
45
D. 1
90
67. 某书店开学前新进一批图书,原计划按40%的利润定价出售,售出80%图书之后,剩下的图书打折出
售,结果所得利润比原计划少14%,则剩下的图书销售时按定价打了几折? ( )
A. 7
B. 8.5
C. 8
D. 7.5
68. 张村村主任和李村支书到对方村中调研,两人以相同的速度同时相向出发,2 人相遇后,张村村主任
的速度提高了1
3 ,又用2.5 小时到达李村,李村支书的速度减少了1
6 ,则再用几个小时可以到达张
村? ( )
A. 4
B. 3.5
C. 3
D. 4.5
69. 甲、乙、丙、丁四个烧杯的容量比为3 ∶4 ∶8 ∶10。用甲烧杯装满与水比重相同的A 溶液倒入丙烧杯
后,用水兑满,然后将混合的溶液倒入乙烧杯至满后,将剩下的部分倒入丁烧杯并用水将丁烧杯注
满,问此时乙烧杯中A 溶液的浓度是丁烧杯中的多少倍? ( )
A. 2
B. 2.5
C. 4
D. 6
70. 某学校组织一次教工接力比赛,共准备了25 件奖品分发给获得一、二、三等奖的职工,为设计获得各
级奖励的人数,制定两种方案:若一等奖每人发5 件,二等奖每人发3 件,三等奖每人发2 件,刚好发
完奖品;若一等奖每人发6 件,二等奖每人发3 件,三等奖每人发1 件,也刚好发完奖品,则获得二等
奖的教工有多少人( )。
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
71. 小王打算购买围巾和手套送给朋友们,预算不超过500 元。已知围巾的单价是60 元,手套的单价是
70 元,如果小王至少购买3 条围巾和2 双手套,那么不同的选购方式有( )种。
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
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44
72. 由于汛期暴雨某路段发生塌陷,要进行抢修,需在规定日期内完成,如果由甲工程队修,恰好按期完
成;如果由乙工程队修,则要超过规定日期3 天。如果两个工程队合作了2 天,余下的部分由乙工程
队单独做,正好在规定日期内完成。则规定日期的天数是( )。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
73. 某高校大学生数学建模竞赛协会共有240 名会员,今欲调查参加过国家级竞赛和省级竞赛的会员的
人数,发现每个会员至少参加过一个级别的竞赛。调查结果显示:有7
12的会员参加过国家级竞赛,有
1
4 的会员两个级别的竞赛都参加过。问参加过省级竞赛的会员人数是( )。
A. 160
B. 120
C. 100
D. 140
74. 两艘船相对划行,一船从A 到B 顺水,一船从B 到A 逆水,结果所用时间相同(假设水流速、行船速
恒定,快船速是慢船速2 倍),则慢船速是水流速的几倍? ( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
75. 某次专业技能大赛有来自A 科室的4 名职工和来自B 科室的2 名职工参加,结果有3 人获奖且每人
的成绩均不相同。如果获奖者中最多只有1 人来自B 科室,那么获奖者的名单和名次顺序有多少种
不同的可能性? ( )
A. 48
B. 72
C. 96
D. 120
精选真题模拟训练三十五
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 车间共有50 名工人,年底进行考核,有12 人业务能力为优,10 人政治表现为优,没有一项考核成绩
为优的有34 人,车间要向上级单位推荐2 名两项考核均为优的工人作为先进个人的候选人,问有多
少种推荐方案? ( )
A. 12
B. 15
C. 18
D. 21
62. 张大爷用20000 元投资了一只股价为10 元的股票,两周后股票价格跌到6 元,此时张大爷又买入该
股票若干,当股票价格涨到12 元时张大爷卖出了所有股票。如不计税费的话,张大爷交易这只股票
总计获利16000 元,问张大爷第二次花了多少元买这只股票? ( )
A. 6000
B. 9000
C. 12000
D. 18000
63. 已知一内直径为50cm, 内高100cm 的圆柱形木桶,灌满了浓度为20%的盐水溶液,使其倾斜45 度倒
出部分溶液后放平,再加满清水,问此时木桶内盐水溶液的浓度是多少? ( )
A. 10%
B. 12.5%
C. 13.3%
D. 15%
64. 在2011 年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中,中国中兴公司提交了2826 项专利申请,日
本松下公司申请了2463 项,中国华为公司申请了1831 项,分别排名前3 位,从这三个公司申请的专
利中至少拿出多少项专利,才能保证拿出的专利一定有2110 项是同一公司申请的专利? ( )
A. 6049
B. 6050
C. 6327
D. 6328
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45
65. 环形跑道的周长为400 米,甲乙两人骑车同时从同一地点出发,匀速相向而行,16 秒后甲乙相遇。相
遇后,乙立即调头,6 分40 秒后甲第一次追上乙,问甲追上乙的地点距原来的起点多少米? ( )
A. 8
B. 20
C. 180
D. 192
66. 在一次抽奖活动中,要把18 个奖品分成数量不等的4 份各自放进不同的抽奖箱。则一个抽奖箱最多
可以放( )个奖品。
A. 6
B. 8
C. 12
D. 15
67. 8 位大学生打算合资创业,在筹资阶段,有2 名同学决定考研而退出,使得剩余同学每人需要再多筹
资1 万元;等到去注册时,又有2 名同学因找到合适工作而退出。那么剩下的同学每人又得再多筹资
几万元? ( )
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
68. 小王在每周的周一和周三值夜班, 某月他共值夜班10 次, 则下月他第一次值夜班可能是几
号? ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
69. 某工厂原来每天生产100 个零件,现在工厂要在12 天内生产一批零件,只有每天多生产10%才能按
时完成工作。第一天和第二天由于部分工人缺勤,每天只生产了100 个,那么以后10 天平均每天要
多生产百分之几才能按时完成工作? ( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
70. 一名顾客购买两件均低于100 元的商品,售货员在收款时错将其中一件商品标价的个位数和十位数
弄反了,该顾客因此少付了27 元。被弄错价格的这件商品的标价不可能是( )元。
A. 42
B. 63
C. 85
D. 96
71. 在环保知识竞赛中,男选手的平均得分为80 分,女选手的平均得分为65 分,全部选手的平均得分为
72 分。已知全部选手人数在35 到50 之间,则全部选手人数为( )。
A. 48
B. 45
C. 43
D. 40
72. 某集团有A 和B 两个公司,A 公司全年的销售任务是B 公司的1.2 倍。前三季度B 公司的销售业绩
是A 公司的1.2 倍,如果照前三季度的平均销售业绩,B 公司到年底正好能完成销售任务。问如果A
公司希望完成全年的销售任务,第四季度的销售业绩需要达到前三季度平均销售业绩的多少
倍? ( )
A. 1.44
B. 2.76
C. 2.4
D. 3.88
73. 小王参加电视台的一个智力竞赛节目。节目共有20 道快速问答,答对一题得10 分,答错或不答均倒
扣10 分,每人开始有基础分100 分。小王最后成绩为220 分,问他有几道题没答对? ( )
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4
74. 一艘海军的训练船上共有60 人,其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、见习船员,还有一些陆战队员。已
知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一,船员(含见习船员)总人数是驾驶员(含见习
驾驶员)总数的7 倍,则船上有( )个陆战队员。
A. 12
B. 15
C. 20
D. 25
75. 某单位共有四个科室,第一科室20 人,第二科室21 人,第三科室25 人,第四科室34 人,随机抽取一
人到外地考察学习,抽到第一科室的概率是多少? ( )
A. 0.3
B. 0.24
C. 0.2
D. 0.15
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46
精选真题模拟训练三十六
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 甲、乙、丙练习投篮,一共投了150 次,共有64 次没投进。已知甲和乙一共投进48 次,乙和丙一共投
进69 次,乙投进多少次? ( )
A. 28
B. 31
C. 30
D. 33
62. 假设7 个相异正整数的平均数是14,中位数是18,则此7 个正整数中最大数最大是多少? ( )
A. 58
B. 44
C. 35
D. 26
63. A、B、C、D 四个工程队修建一条马路,A、B 合作可用8 天完成,A、C 或B、D 合作可用7 天完成,问C、
D 合作能比A、B 合作提前多少天完成? ( )
A. 16
9
B. 15
8
C. 7
4
D. 2
64. 甲、乙二人分别从A、B 两地驾车同时出发,匀速相向而行,甲车的速度是乙车的2
3 ,两车开出6 小时
后相遇,相遇后以原速继续前进。问甲比乙晚几个小时到达目的地? ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
65. 五个工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班,每人值班1 天休息4 天。某日乙值夜班,问再
过789 天该谁值班? ( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 戊
66. 某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量,晴天浇水量为阴雨天的2.5 倍。灌满该装置的水箱后,在连
续晴天的情况下可为植物自动浇水18 天。小李6 月1 日00:00 灌满水箱后,7 月1 日00:00 正好用
完。问6 月有多少个阴雨天? ( )
A. 10
B. 16
C. 18
D. 20
67. 施工队要在一东西长600 米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯,根据施工要求,必须在距西墙
375 米处安装一盏,并且各吊灯在东西墙之间均匀排列(墙角不能装灯)。该施工队至少需要安装多
少盏吊灯? ( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
68. 某公司招聘员工,按规定每人至多可报考两个职位,结果共42 人报名,甲、乙、丙三个职位报名人数
分别是22 人、16 人、25 人,其中同时报甲、乙职位的人数为8 人,同时报甲、丙职位的人数为6 人,那
么同时报乙、丙职位的人数为( )。
A. 7 人
B. 8 人
C. 5 人
D. 6 人
69. 某医院药品仓库有14600 克浓度为98%的酒精。问加入多少克蒸馏水之后,可以稀释成浓度正好为
73%的消毒酒精? ( )
A. 4600
B. 5000
C. 9600
D. 19600
70. 某水果超市购进苹果和葡萄共计100 千克,总值若干元,定价标准是苹果降价20%,葡萄提价
20%,这样苹果和葡萄每千克价格均为9.6 元,总值比原来减少140 元。计算一下,该超市购进苹果
有多少千克? ( )
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47
A. 65
B. 70
C. 75
D. 80
71. 央视“出彩中国人”节目中有三位嘉宾为选手进行投票,获得1 票以上者方可进入下一轮,则选手进
入下一轮的概率为多少? ( )
A. 1
2
B. 3
8
C. 3
4
D. 2
3
72. 甲、乙两船同时从A 地出发,甲船逆流前往B 地,乙船顺流前往C 地,1 小时后两艘船同时掉头航向
A 地,甲船比乙船早1 小时返回,已知甲船的静水速度是水流的3 倍,那么甲船的静水速度和乙船的
静水速度之比是( )。
A. 3 ∶5
B. 2 ∶3
C. 3 ∶4
D. 2 ∶5
73. 某慈善机构募捐,按捐款数额排名前五位的依次是甲、乙、丙、丁、戊,五人共捐款10 万元,且数额都
不相同。如果甲的捐款刚好是乙、丙之和,乙的捐款刚好是丁、戊之和,那么丙的捐款最多为( )
元。(捐款金额均是1000 元的整数倍)
A. 17000
B. 18000
C. 19000
D. 20000
74. 某剧场A、B 两间影视厅分别坐有观众43 人和37 人,如果把B 厅的人往A 厅调动,当A 厅满座后,B
厅内剩下的人数占B 厅容量的1
2 ;如果将A 厅的人往B 厅调动,当B 厅满座后,A 厅内剩下的人数占
A 厅容量的1
3 。问B 厅能容纳多少人? ( )
A. 56
B. 54
C. 64
D. 60
75. 为帮助果农解决销路问题,某企业年底买了一批水果,平均发给每部门若干筐之后还多了12 筐,如
果再买进8 筐则每个部门可分得10 筐,则这批水果共有( )筐。
A. 192
B. 198
C. 200
D. 212
精选真题模拟训练三十七
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 李木在某次考试中,课程甲和课程乙得178 分,课程丙和课程丁得171 分,课程乙和课程丙得174
分,课程丁比课程甲高1 分。问李木四门课程中哪门课程得分最高? ( )
A. 课程甲
B. 课程乙
C. 课程丙
D. 课程丁
62. 甲、乙两个仓库共有货物102 吨。如果从甲仓库调出3 吨到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓
库的2 倍。则甲仓库原有货物( )吨。
A. 31
B. 37
C. 70
D. 71
63. 某连锁企业在10 个城市共有100 家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第
5 多的城市有12 家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店? ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
64. 有一项工程,甲公司花6 天,乙公司再花9 天可以完成;或者甲公司花8 天,乙公司再花3 天可以完
成。如果这项工程由甲公司或乙公司单独完成,则甲公司所需天数比乙公司少( )天。
A. 15
B. 18
C. 24
D. 27
数量关系模块宝典
48
65. 小李有一部手机,手机充满电后,可供通话6 小时或者供待机210 小时。某天,小李乘坐火车,上车
时手机处于满电状态,而当他下车时手机电量刚好耗尽。如果小李在火车上的通话时长相当于他乘
坐火车时长的一半,其余时间手机均为待机状态,那么他乘坐火车的时长是( )。
A. 9 小时10 分钟
B. 9 小时30 分钟
C. 10 小时20 分钟
D. 11 小时40 分钟
66. 一项工程,甲、乙合作12 天完成,乙、丙合作9 天完成,丙、丁合作12 天完成。如果甲、丁合作,则完成
这项工程需要( )天。
A. 16
B. 18
C. 24
D. 26
67. 掷两个骰子,掷出的点数之和为奇数的概率为P1,掷出的点数之和为偶数的概率为P2,问P1和P2的
大小关系是( )。
A. P1 =P2
B. P1>P2
C. P1<P2
D. P1、P2的大小关系无法确定
68. 工厂组织工人参加技能培训,参加车工培训的有17 人,参加钳工培训的有16 人,参加铸工培训的有
14 人,参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2
3 ,三项培训都参加的有2 人,问总共有多少人
参加了培训? ( )
A. 24
B. 27
C. 30
D. 33
69. 某单位扩建周长为44 米的长方形草坪,计划扩建后的草坪仍为长方形,其长和宽分别比原来增加5
米和3 米,面积比原来增加95 平方米,则扩建前草坪的面积为( )。
A. 85 平方米
B. 105 平方米
C. 117 平方米
D. 121 平方米
70. 在一堆桃子旁边住着5 只猴子。深夜,第一只猴子起来偷吃了一个,剩下的正好平均分成5 份,它藏
起自己的一份,然后去睡觉。过了一会儿,第二只猴子起来也偷吃了一个,剩下的也正好平均分成5
份,它也藏起自己的一份,然后去睡觉,第三、四、五只猴子也都依次这样做。问那堆桃子最少有多少
个? ( )
A. 4520
B. 3842
C. 3121
D. 2101
71. 烧杯中装了100 克浓度为10%的盐水。每次向该烧杯中加入不超过14 克浓度为50%的盐水,问最
少加多少次之后,烧杯中的盐水浓度能达到25%? (假设烧杯中盐水不会溢出)( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
72. 某条道路的一侧种植了25 棵杨树,其中道路两端各种有一棵,且所有相邻的树距离相等。现在需要
增种10 棵树,且通过移动一部分树(不含首尾两棵)使所有相邻的树距离相等,则这25 棵树中有多
少棵不需要移动位置? ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
73. 甲、乙、丙、丁每人隔不同的天数去健身房健身,甲2 天去一次,乙3 天去一次,丙4 天去一次,丁5 天
去一次,上周星期日四人在健身房同时健身,下一次四人同时去健身房健身是星期几? ( )
A. 星期四
B. 星期五
C. 星期六
D. 星期日
74. 2015 年政府工作报告的高频词汇有26 个,“发展”“改革”两词居前,高频词出现的总次数是“改革”
一词出现的次数的11.5 倍多3,“发展”一词出现的次数比“改革”一词多54 次,比高频词出现的总次
数的1
7 多6,则2015 年政府工作报告的26 个高频词共出现多少次? ( )
A. 777
B. 715
C. 678
D. 854
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49
75. 小明将一枚硬币连抛3 次, 观察向上的面是字面还是花面, 请你帮他计算出所有可能的结果
有( )种。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
精选真题模拟训练三十八
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 有A、B、C 三种浓度不同的盐溶液。若取等量的A、B 两种盐溶液混合,则得浓度为17%的盐溶液;若
取等量B、C 两种盐溶液混合,则得浓度为23%的盐溶液;若取等量的A、B、C 三种盐溶液混合,得到
浓度为18%的盐溶液,则B 盐溶液的浓度是( )。
A. 21%
B. 22%
C. 26%
D. 37%
62. 在大小相等的两个等腰直角三角形中,按不同的方式各内接一个正
方形(如图a、b 所示)。如果图b 中的内接正方形的面积是144,那
么图a 中的内接正方形的面积是多少? ( )
A. 225
B. 162
C. 128
D. 98
63. 用5、6、7、8 四个数字组成五位数,数字可重复,组成的五位数中至少有连续三位是5 的数字有
( )个。
A. 30
B. 33
C. 37
D. 40
64. 某班级有男生6 名,女生4 名,现以随机抽签的形式选取三人参加演讲比赛,问抽到一名男生、两名
女生的概率在以下哪个范围之内? ( )
A. 25%—35%
B. 高于35%
C. 低于15%
D. 15%—25%
65. 商店促销某种商品,一次购买不超过10 件,每件5 元;超过10 件,超过部分每件3 元。甲、乙两人分
别购买此种商品,甲比乙多付19 元,则甲、乙共买了多少件? ( )
A. 22
B. 21
C. 20
D. 19
66. 张先生今年70 岁,他有三个孙子。长孙20 岁,次孙13 岁,幼孙7 岁。问多少年后,三个孙子年龄之
和与祖父的年龄相同? ( )
A. 10
B. 15
C. 18
D. 20
67. 瓶子原有浓度为15%的酒精溶液1000 克,分别加入A、B 两种酒精溶液100 克和400 克后(假设溶液
不会溢出),测得瓶子里的酒精浓度为14%,若A 种酒精溶液的浓度是B 种的2 倍,则A 种酒精溶液
的浓度为( )。
A. 20%
B. 24%
C. 30%
D. 36%
68. 某汽车坐垫加工厂生产一种汽车坐垫,每套成本是144 元,售价是200 元。一个经销商订购了120 套
这种汽车坐垫,并提出:如果每套坐垫的售价每降低2 元,就多订购6 套。按经销商的要求,该加工
厂获得最大利润需售出的套数是( )。
A. 144
B. 136
C. 128
D. 142
69. 植树节到来之际,120 人参加义务植树活动,共分成人数不等且每组不少于10 人的六个小组,每人只
能参加一个小组,则参加人数第二多的组最多有( )人。
数量关系模块宝典
50
A. 32
B. 33
C. 34
D. 35
E. 36
F. 37
G. 38
H. 39
70. 甲、乙两支工程队负责高校自来水管道改造工作,如果由甲队或乙队单独施工,预计分别需要20 和
30 天完成。实际工作中一开始由甲队单独施工,10 天后乙队加入。问工程从开始到结束共用时多
少天? ( )
A. 15
B. 16
C. 18
D. 25
71. 某公交线路从起点到终点共25 个站点,每天早上6 点分别从起点站和终点站同时开出首班车,晚上
10 点开出末班车,每班车发车时间间隔10 分钟。假设每辆车从一个站点行驶到下一个站点所需时
间均为5 分钟,则该线路至少需要配备( )辆车。
A. 24
B. 13
C. 12
D. 26
72. 将2 万本书籍分给某希望小学9 个班的学生。在9 个班中,其中1 个班有学生32 人,其余8 个班人
数相同且在40 到50 人之间。如每名学生分到的书本数相同,问每人分到了多少本书? ( )
A. 40
B. 50
C. 60
D. 80
73. 一辆汽车将一批货物从A 地运送到B 地,又从B 地运送另一批货物返回A 地,往返共用了13.5 小
时,去时用的时间是回来时用的时间的1.25 倍,去的速度比返回时的速度每小时慢6 千米。A、B 两
地之间距离为多少千米? ( )
A. 150
B. 160
C. 170
D. 180
74. 已知3 个质数的倒数和为671
1022,则这3 个质数的和为( )。
A. 80
B. 82
C. 84
D. 86
75. 某调查队男、女队员的人数比是3 ∶2,分别为甲、乙、丙三个调查小组。已知甲、乙、丙三组的人数比
是10 ∶8 ∶7,甲组中男、女队员的人数比是3 ∶1,乙组中男、女队员的人数比是5 ∶3,则丙组中男、女
队员的人数比是( )。
A. 4 ∶9
B. 5 ∶9
C. 4 ∶7
D. 5 ∶7
精选真题模拟训练三十九
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 小强的爸爸比小强的妈妈大3 岁,全家三口的年龄总和74 岁,9 年前这家人的年龄总和49 岁,那么
小强的妈妈今年多少岁? ( )
A. 32
B. 33
C. 34
D. 35
62. 一列高铁列车A 车长420 米,另一列高铁列车B 车长300 米,在平行的轨道上相向而行,从两个车头
相遇到车尾相离经过30 秒。如果两车同向而行,列车B 在前,列车A 在后,从列车A 车头遇到列车
B 车尾再到列车A 车尾离开列车B 车头经过120 秒。那么列车A 的速度为( )。
A. 每小时54 千米
B. 每小时100 千米
C. 每小时200 千米
D. 每小时300 千米
63. 由1—9 组成一个3 位数,肯定有数字重复的组合有多少种? ( )
A. 220
B. 255
C. 280
D. 225
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51
64. 甲、乙两厂生产同一种汽车,甲厂每月产量保持不变,乙厂每月产量翻番。已知第1 个月甲、乙两厂
共生产88 辆汽车,第2 个月甲、乙两厂共生产96 辆汽车,那么乙厂每月产量第一次超过甲厂是在第
( )个月。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
65. 甲、乙、丙三位同学参加某单位的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲只要面试合格就签约。乙、丙
二人约定:只有两人面试都合格才一同签约,否则都不签约。若他们三人面试合格的概率都是1
2 ,且
面试是否合格互不影响,则他们三人都没有签约的概率为( )。
A. 1
4
B. 3
8
C. 1
2
D. 5
8
66. 一块合金净重200 克,用线吊住全部浸没在水里称重为180 克。已知合金包含甲、乙两种金属,由于
浮力的作用,甲金属在水里减轻1
11的重量,乙金属在水里减轻1
9 的重量。则此块合金中包含的甲、乙
金属的重量相差( )克。
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
67. 有A 和B 两个公司想承包某项工程。A 公司需要300 天才能完工,费用为1.5 万元/ 天。B 公司需要
200 天就能完工,费用为3 万元/ 天。综合考虑时间和费用等问题,在A 公司开工50 天后,B 公司才
加入工程。按以上方案,该项工程的费用为多少? ( )
A. 475 万元
B. 500 万元
C. 615 万元
D. 525 万元
68. 某学校准备重新粉刷国旗的旗台,该旗台由两个正方体上下叠加而成,边长分别为1 米和2 米。则
需要粉刷的面积为( )。
A. 30 平方米
B. 29 平方米
C. 26 平方米
D. 24 平方米
69. 一辆客车与一辆货车从东、西两个车站同时出发匀速相向而行,客车和货车的行驶速度之比为4 ∶3。
两车相遇后,客车的行驶速度减少10%,货车的行驶速度增加20%,当客车到达西车站时,货车距离
东车站还有17 千米。东、西两个车站的距离是( )千米。
A. 59.5
B. 77
C. 119
D. 154
70. 已知一等差数列:a1,21,a3,31,…,an,…,若an = 516,则该数列前n 项的平均数是( )。
A. 266
B. 258
C. 255
D. 212
71. 有a、b、c 三种浓度不同的溶液,按a 与b 的质量比为5 ∶3 混合,得到的溶液浓度为13.75%;按a 与b
的质量比为3 ∶5 混合,得到的溶液浓度为16.25%;按a、b、c 的质量比为1 ∶2 ∶5混合,得到的溶液浓
度为31.25%。问溶液c 的浓度为多少? ( )
A. 35%
B. 40%
C. 45%
D. 50%
72. 某班有56 名学生,每人都参加了a、b、c、d、e 五个兴趣班中的其中一个。已知有27 人参加a 兴趣
班,参加b 兴趣班的人数第二多,参加c、d 兴趣班的人数相同,e 兴趣班的参加人数最少,只有6
人,问参加b 兴趣班的学生有多少个? ( )
A. 7 个
B. 8 个
C. 9 个
D. 10 个
73. 某次知识竞赛的决赛有3 人参加,规则为12 道题每题由1 人以抢答方式答题,正确得10 分,错误扣
8 分,如果最后所有人得分都是正分,且回答问题最多的人是得分最少的人,那么前两名之间的分差
最多为多少分? ( )
A. 8
B. 12
C. 20
D. 40
74. 某城市的机动车车牌号由大写英文字母和0—9 十个数字组成,共五位。若主管部门规定第一位必
须是字母,其余四位均为数字,则尾号是0 的机动车车牌号有多少个? ( )
数量关系模块宝典
52
A. 3120
B. 25480
C. 26000
D. 131040
75. 某旅游公司有能载4 名乘客的轿车和能载7 名乘客的面包车若干辆,某日该公司将所有车辆分成车
辆数相等的两个车队运送两支旅行团。已知两支旅行团共有79 人,且每支车队都满载,问该公司轿
车数量比面包车多多少辆? ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
精选真题模拟训练四十
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. A、B 两地分别有10 台和6 台型号相同的机器,准备配送到E、F 两地,其中E 地11 台,F 地5 台,若每
台机器从A 到E 和F 的物流费用分别为350 元和550 元,从B 到E 和F 的物流费用分别为600 元和
900 元,则配送这16 台机器的总物流费用最少为( )。
A. 7850 元
B. 8100 元
C. 8400 元
D. 8700 元
62. 某项工程,甲工程队单独施工需要30 天完成,乙工程队单独施工需要25 天完成,甲队单独施工了4
天后改由两队一起施工,其间甲队休息了若干天,最后整个工程共耗时19 天完成,问甲队中途休息
了几天? ( )
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
63. 为响应建设“绿色城市”的号召,某社区义务植树300 棵,由于参加植树的全体党员植树的积极性高
涨,实际工作效率为原来的1.2 倍,结果提前20 分钟完成任务,则原来每小时植树多少棵? ( )
A. 120
B. 150
C. 135
D. 125
64. 甲、乙两工厂接到一批成衣订单,如一起生产,需要20 天时间完成任务,如乙工厂单独生产,需要50
天时间才能完成任务。已知甲工厂比乙工厂每天多生产100 件成衣,则订单总量是多少件成
衣? ( )
A. 8000
B. 10000
C. 12000
D. 15000
65. 某宾馆有6 个空房间,3 间在一楼,3 间在二楼。现有4 名客人要入住,每人都住单间,都优先选择一
楼房间。问宾馆共有多少种安排? ( )
A. 24
B. 36
C. 48
D. 72
66. 32010+42011+82012的个位数为( )。
A. 9
B. 8
C. 6
D. 4
67. 公司四名促销员某月共推销新产品100 件,甲与丁共推销64 件,甲与乙推销量的比例为5 ∶3,丙与
丁推销量的比例为1 ∶2,则甲该月推销了( )件。
A. 20
B. 28
C. 38
D. 40
68. 某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80%的概率赢乙选手,那么这场单打
比赛甲选手有多大的概率战胜乙选手? ( )
A. 0.768
B. 0.800
C. 0.896
D. 0.924
69. 甲、乙、丙三人同时从起点出发,匀速跑向100 米外的终点,并在到达终点后立刻匀速返回起点。甲
第一个到达终点时,乙和丙分别距离终点20 米和36 米。问当丙到达终点时,乙距离起点多少
米? ( )
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
53
A. 60
B. 64
C. 75
D. 80
70. 考场有16 排座位,第一排有16 个座位,以后各排都比前一排多一个座位,如果允许考生任意坐,但
不能坐在其他考生的旁边,这个考场最多能容纳( )名考生。
A. 188
B. 192
C. 196
D. 200
71. 有七位考官对一位应聘者评分,如果去掉一个最高分和一个最低分,则平均分为7 分;如果只去掉一
个最高分,则平均分为6.75 分;如果只去掉一个最低分,则平均分为7.25 分。那么,这位应聘者所得
的7 个分数中,最高分与最低分的差值为( )分。
A. 1.5
B. 2
C. 3
D. 3.5
72. A 工程队的效率是B 工程队的2 倍,某工程交给两队共同完成需要6 天。如果两队的工作效率均提
高一倍,且B 队中途休息了1 天,问要保证工程按原来的时间完成,A 队中途最多可以休息几
天? ( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
73. 黑母鸡下1 个蛋歇2 天,白母鸡下一个蛋歇1 天,两只鸡共下10 个蛋最少需要多少天? ( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
74. 张家和李家都使用90 米的篱笆围成了长方形的菜园,已知李家的长方形菜园的长边比张家短5
米,但是菜园面积却比张家大50 平方米,则李家的长方形菜园面积为( )。
A. 550 平方米
B. 500 平方米
C. 450 平方米
D. 400 平方米
75. 一门课程的满分为100 分,由个人报告成绩与小组报告成绩组成,其中个人报告成绩占70%,小组报
告成绩占30%。已知小明的个人报告成绩与同一小组的小欣的个人报告成绩之比为7 ∶6,小明该门
课程的成绩为91 分,则小欣的成绩最低为多少分? ( )
A. 78 分
B. 79 分
C. 81 分
D. 82 分
精选真题模拟训练四十一
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 服装店买进一批童装,按每套获利50%定价卖出这批童装的80%后,按定价的八折将剩下的童装全
部卖出,总利润比预期减少了390 元,问服装店买进这批童装总共花了多少元? ( )
A. 5500
B. 6000
C. 6500
D. 7000
62. 甲、乙两人同时从相距2000 米的两地相向而行,甲每分钟行55 米,乙每分钟行45 米,如果一只狗与
甲同时同向而行,每分钟行120 米,遇到乙后,立即回头向甲跑去,遇到甲再向乙跑去。这样不断地
来回,直到甲和乙相遇为止,狗跑过的距离为( )米。
A. 800
B. 1200
C. 1800
D. 2400
63. 速算比赛,小李全对的概率为95%,小杨全对的概率为92%,问这次比赛两人中只有一个人全对的概
率为( )。
A. 0.046
B. 0.076
C. 0.122
D. 0.874
64.
1
12×13+
1
13×14+……+
1
19×20的值为( )。
数量关系模块宝典
54
A. 1
10
B. 1
20
C. 1
30
D. 1
40
65. 在数列an(n = 1,2,…)中,a1 = 1959,a2 = 1995,且从第三项起,每项是它前两项平均的整数部分,则
lim
n→+∞an =( )。
A. 1980
B. 1981
C. 1983
D. 1982
66. 某社区图书馆清点图书库存,发现拥有人文社科类图书数量是自然科学类图书的2 倍,比儿童图书
多15 册,拥有的儿童图书是生活应用类图书的1
3 ,其他类图书76 册,占所有图书的1
6 ,问该社区图
书馆拥有自然科学类图书多少册? ( )
A. 32
B. 36
C. 40
D. 48
67. 有两箱数量相同的文件需要整理。小张单独整理好一箱文件要用4.5 小时,小钱要用9 小时,小周要
用3 小时。小周和小张一起整理第一箱文件,小钱同时开始整理第二箱文件。一段时间后,小周又
转去和小钱一起整理第二箱文件,最后两箱文件同时整理完毕。则小周和小张、小钱一起整理文件
的时间分别是( )。
A. 1 小时,2 小时
B. 1.5 小时,1.5 小时
C. 2 小时,1 小时
D. 1.2 小时,1.8 小时
68. 公司举办的内部业务知识竞赛有若干人参加,所有参赛者获得的名次之和为300,且所有人没有并列
名次。其中,销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11.3、10.4 和
9.2,问其他部门获得的名次最高为多少? ( )
A. 16
B. 18
C. 20
D. 21
69. 有一堆围棋子。白子颗数是黑子的3 倍。每次拿出5 颗白子、3 颗黑子,经过若干次后,剩下的白子
是黑子的9 倍。问原来白子最少有几颗? ( )
A. 33
B. 66
C. 22
D. 27
70. 某单位要从8 名职员中选派4 人去总公司参加培训,其中甲和乙两人不能同时参加。问有多少种选
派方法? ( )
A. 40
B. 45
C. 55
D. 60
71. 已知自行车与摩托车的速度比是2 ∶3,摩托车与汽车的速度比是2 ∶5。已知汽车15 分钟比自行车
多走11 千米,问自行车30 分钟比摩托车少走多少千米? ( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
72. 现有若干支铅笔,若只平均分给一年级一班的女生,每名女生可以得到15 支,若只平均分给该班的
男生,每名男生可以得到10 支。现将这些铅笔平均分给该班的所有同学,则每名同学可以得到
( )支铅笔。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
F. 9
G. 10
H. 11
73. 2010 年2 月15 日后第80 天的日期是( )。
A. 5 月5 日
B. 5 月6 日
C. 5 月3 日
D. 5 月4 日
74. 某车队运输一批蔬菜。如果每辆汽车运3500 千克,那么还剩下5000 千克;如果每辆汽车运4000 千
克,那么还剩下500 千克,则该车队有( )辆汽车。
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
75. 把一个半径为3 厘米的金属小球放到半径为5 厘米且装有水的圆柱形烧杯中。如全部浸入后水未
溢出,则水面比未放入小球之前上升多少厘米? ( )
A. 1.32
B. 1.36
C. 1.38
D. 1.44
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
55
精选真题模拟训练四十二
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 11338×25593 的值为( )。
A. 290133434
B. 290173434
C. 290163434
D. 290153434
62. 从1、2、3、4、5 中随机抽取3 个数,问这3 个数之和至少能被其中一个数整除的概率是多少? ( )
A. 10%
B. 30%
C. 60%
D. 90%
63. 旅游团安排住宿,如果有4 个房间每间住4 人,其余房间每间住5 人,空余2 个床位;若有4 个房间每
间住5 人,其余房间每间住4 人,正好住满。该旅游团有多少人? ( )
A. 28
B. 42
C. 44
D. 48
64. 某班有60 人,参加物理竞赛的有30 人,参加数学竞赛的有32 人,两科都没有参加的有20 人。同时
参加物理、数学两科竞赛的有多少人? ( )
A. 28 人
B. 26 人
C. 24 人
D. 22 人
65. 相邻的4 个车位中停放了4 辆不同的车,现将所有车开出后再重新停入这4 个车位,要求所有车都不
得停在原来的车位中,则一共有多少种不同的停放方式? ( )
A. 9
B. 12
C. 14
D. 16
66. 一个20 人的班级举行百分制测验,平均分为79 分,所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班
级前5 名的平均分正好是16 到20 名平均分的2 倍。则班级第6 名和第15 名之间的分差最大为多
少分? ( )
A. 34
B. 37
C. 40
D. 43
67. 老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%,为尽快出手,老王将该艺术品按市价的八折出售,扣
除成交价5%的交易费用后,发现与买进时相比赚了7 万元。问老王买进该艺术品花了多少万
元? ( )
A. 84
B. 42
C. 100
D. 50
68. 从A 市到B 市的航班每周一、二、三、五各发一班。某年2 月最后一天是星期三。问当年从A 市到B
市的最后一次航班是星期几出发的? ( )
A. 星期一
B. 星期二
C. 星期三
D. 星期五
69. 夏天干旱,甲、乙两家请人来挖井,阴天时,甲家挖井需要8 天,乙家需要10 天,晴天时,甲家工作效
率下降40%,乙家工作效率下降20%,两家同时开工并同时挖好井,问甲家挖了几个晴天? ( )
A. 2 天
B. 8 天
C. 10 天
D. 12 天
70. 甲、乙两个班各有40 多名学生,男女生比例甲班为5 ∶6,乙班为5 ∶4。则这两个班的男生人数之和
比女生人数之和( )。
A. 多1 人
B. 多2 人
C. 少1 人
D. 少2 人
71. 年初,甲、乙两种产品的价格比是3 ∶5,年末,由于成本上涨,两种产品的价格都上涨了9 元,价格比
变成了2 ∶3,则年初时乙的价格比甲高出( )元。
A. 9
B. 18
C. 27
D. 36
72. 某航空公司所有机票一律七折,在此基础上,教师可以再享受八折优惠,学生可以再享受六折优惠。
数量关系模块宝典
56
学生小丁与父亲和当老师的妈妈用2520 元购得三张机票一起外出旅游,则小丁一家所购机票原价
为每张( )元。
A. 800
B. 1000
C. 1250
D. 1500
73. 某公司年终获利颇丰,公司董事会讨论决定拿出30 万元重奖贡献突出的三位职工,原计划按职务的
高低以4 ∶3 ∶2 的比例为甲、乙、丙分配奖金,后公司董事会采纳了职工建议,按实际对公司的贡献
大小以5 ∶4 ∶3 的比例为甲、乙、丙分配奖金。前后两个方案中奖金减少的职工是哪个? ( )
A. 职工甲
B. 职工乙
C. 职工丙
D. 三人均无变化
74. 小王乘坐匀速行驶的公交车,和人行道上与公交车相对而行、匀速行走的小李相遇,30 秒后公交车到
站,小王立即下车与小李同一方向匀速快步行走。已知他行走的速度比小李的速度快一倍但比公交
车的速度慢一半,则他多久之后追上小李? ( )
A. 3 分钟
B. 2 分钟30 秒
C. 2 分钟
D. 1 分钟30 秒
75. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1cm,则三棱锥C-AB1D1 的体积
是( )。
A. 1
3 cm3
B. 1
4 cm3
C. 1
5 cm3
D. 1
6 cm3
精选真题模拟训练四十三
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 有两种药分别重25
6 千克、15
8 千克,将这两种药分别平均分成若干份,并且两种药每份的重量也是相等
的,那么请问至少分成了多少份? ( )
A. 9
B. 19
C. 29
D. 39
62. 30 个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1 到3 依次不重复地报数,数到3 的人出来表演节
目,并且表演过的人不再参加报数,那么在仅剩一人没表演过节目的时候,共报数多少人次? ( )
A. 87
B. 117
C. 57
D. 77
63. 十阶楼梯,小张每次只能走一阶或者两阶,请问走完此楼梯共有多少种方法? ( )
A. 55
B. 67
C. 74
D. 89
64. 2013 年是中国农历蛇年,在21 世纪余下年份里,农历是蛇年的年份还有几个? ( )
A. 5 个
B. 6 个
C. 7 个
D. 8 个
65. 某班同学要订A、B、C、D 四种学习报,每人至少订一种,最多订四种,那么每个同学有多少种不同的
订报方式? ( )
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
57
A. 7
B. 12
C. 15
D. 21
66. 小李驾车从甲地去乙地。如果比原车速提高25%,则比原定时间提前30 分钟到达。以原车速行驶
120 千米后,再将车速提高25%,可提前15 分钟到达,则原车速是多少? ( )
A. 84 千米/ 小时
B. 108 千米/ 小时
C. 96 千米/ 小时
D. 110 千米/ 小时
67. 一个圆柱形的容器内放有一个长方体铁块,现打开水龙头往容器中注水3 分钟时,水恰好没过长方
体铁块的顶面。又过了18 分钟后,容器内被注满了水。已知容器的高是50 厘米,长方体铁块的高是
20 厘米,那么长方体铁块的底面面积是圆柱形容器底面面积的( )。
A. 5
6
B. 3
4
C. 2
3
D. 1
2
68. 一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内。如果4 个成人与8 个少年舀水,需要舀8 小
时;如果7 个成人与6 个少年舀水,需要舀6 小时。假设1 个成人的舀水速度相当于2 个少年的舀水
速度,请问10 个成人与16 个少年需要舀水多少小时才能把水舀干净? ( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
69. 某建筑工地招聘力工和瓦工共计75 名,力工日工资100 元,瓦工日工资200 元,要求瓦工人数不能少
于力工人数的2 倍,则力工和瓦工各聘多少人才能使日付工资最少? ( )
A. 20 55
B. 22 53
C. 24 51
D. 25 50
70. 2 台大型收割机和4 台小型收割机在一天内可收完全部小麦的3
10,8 台大型收割机和10 台小型收割
机在一天内可收完全部小麦。如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较,要在一天内收
完小麦,小型收割机要比大型收割机多用多少台? ( )
A. 8
B. 10
C. 18
D. 20
71. 两根同样长的蜡烛,点完粗蜡烛要3 小时,点完细蜡烛要1 小时。同时点燃两根蜡烛,一段时间
后,同时熄灭,发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3 倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间? ( )
A. 30 分钟
B. 35 分钟
C. 40 分钟
D. 45 分钟
72. 甲、乙两种商品,其成本价共200 元。如甲、乙商品分别按20%和30%的利润定价,并按定价的90%
出售,全部售出后共获得利润27.7 元,则乙种商品的成本价是( )。
A. 120 元
B. 125 元
C. 130 元
D. 150 元
73. 将一根钢管截成3 段需要12 分钟,如果每截一次所需的时间相同,那么将这个钢管截成4 段需要
( )分钟。
A. 20
B. 16
C. 18
D. 24
74. 60 名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工,选举时每人只能投票选举一人,得票最多的人当选。
开票中途累计,前30 张选票中,甲得15 票,乙得10 票,丙得5 票。问在尚未统计的选票中,甲至少再
得多少票就一定当选? ( )
数量关系模块宝典
58
A. 15
B. 13
C. 10
D. 8
75. 有一根长240 米的绳子,从某一端开始每隔4 米做一个记号,每隔6 米也做一个记号。然后将标有记
号的地方剪断,则绳子共剪成( )段。
A. 40
B. 60
C. 80
D. 81
精选真题模拟训练四十四
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 一个读书小组共有赵、钱、孙、李、周、吴6 位书友,现有6 本书,书名分别是A、B、C、D、E、F。他们每人
至少读过其中一本书,已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2、2、4、3、5 本书,图书A、B、C、D、E 分别
被小组的1、4、2、2、2 位书友读过,问吴一定读过的书是哪本? ( )
A. 书A
B. 书B
C. 书F
D. 无法确定
62. 甲乙两村共有9600 头牛,如果两村分别卖出自己村40%的牛,甲村再赠送120 头牛给乙村,这时两
村的牛数量相等,问甲村原有多少牛? ( )
A. 5200
B. 5400
C. 5600
D. 5000
63. 在一场篮球比赛中,甲、乙、丙、丁共得125 分,如果甲再多得4 分,乙再少得4 分,丙的分数除以4,丁
的分数乘以4,则四人得分相同。问甲在这场比赛中得了多少分? ( )
A. 24
B. 20
C. 16
D. 12
64. 小王参加了五门百分制的测验,每门成绩都是整数。其中语文94 分,数学的得分最高,外语的得分
等于语文和物理的平均分,物理的得分等于五门的平均分,化学的得分比外语多2 分,并且是五门中
第二高的得分。问小王的物理考了多少分? ( )
A. 94
B. 95
C. 96
D. 97
65. 四对情侣排成一队买演唱会门票, 已知每对情侣必须排在一起, 问共有多少种不同的排队顺
序? ( )
A. 24 种
B. 96 种
C. 384 种
D. 40320 种
66. 某公司规定,门窗每3 天擦拭一次,绿化植物每5 天浇一次水,消防设施每2 天检查一次。如果上述
三项工作刚好集中在星期三都完成了,那么下一次三项工作集中在同一天完成是在( )。
A. 星期一
B. 星期二
C. 星期四
D. 星期五
67. 三位数A 除以51,商是a(a 是正整数),余数是商的一半,则A 的最大值是( )。
A. 927
B. 928
C. 929
D. 990
68. 某项工程,甲单独完成需要8 天,乙需要4 天,甲做一半换乙,乙做剩余一半又换甲,甲又做剩余一半
再换乙完成,则整个工程花费( )天。
A. 5.5
B. 6
C. 6.5
D. 7
69. 某工厂生产一批零件,原计划每天生产100 个,因技术改进,实际每天生产120 个。结果提前4 天完
成任务,还多生产了80 个。则工厂原计划生产零件( )个。
A. 2520
B. 2600
C. 2800
D. 2880
70. 某单位安排职工参加百分制业务知识考试,小周考了88 分,还有另外2 人的得分比他低。若所有人
的得分都是整数, 没有人得满分, 且任意5 人的得分不完全相同, 问参加考试的最多有多少
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
59
人? ( )
A. 38
B. 44
C. 50
D. 62
71. 甲购买了A、B、C 三种书籍各若干本捐赠给希望小学。其中B 书籍比C 书籍少3 本,比A 书籍多2
本;B 书籍的单价比A 书籍低4 元,比C 书籍高4 元。购买B 书籍的总开销与C 书籍相当,比A 书籍
少4 元。问甲购买三种书籍一共用了多少元? ( )
A. 724
B. 772
C. 940
D. 1084
72. 某公路铁路两用桥,一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶,动车过桥只需35 秒,而轿车过桥的时间
是动车的3 倍,已知该动车的速度是每秒70 米,轿车的速度是每秒21 米,这列动车的车身长
是( )。(轿车车身长忽略不计)
A. 120 米
B. 122.5 米
C. 240 米
D. 245 米
73. 右图正方形边长为2,则阴影部分的面积是( )。
A. 3- π
2
B. 3- π
3
C. 2- π
2
D. 2- π
3
74. 有一水池,在某次大雨后灌满了一池水,水在池底以均匀的速度渗进深层地下水。如果想把水池的
水抽干,8 台抽水机需要3 小时,5 台抽水机需要4 小时。如果想在6 小时之内抽干水,至少需要多少
台抽水机? ( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
75. 某三年制普通初中连续六年的在校生人数分别为X1、X2、X3、X4、X5、X6。假设该校所有学生都能顺利
毕业,那么前三年的入学学生总数与后三年的入学学生总数之差为( )。
A. (X1+X2+X3)-(X4+X5+X6)
B. X1-X4
C. X3-X6
D. (X3-X1)-(X6-X4)
精选真题模拟训练四十五
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某件商品如果打九折销售,利润是原价销售时的2
3 ;如果打八折后再降价50 元销售,利润是原价销
售时的1
4 。该商品如果打八八折销售,利润是多少元? ( )
A. 240
B. 300
C. 360
D. 480
62. 有70 名学生参加数学、语文考试,数学考试得60 分以上的有56 人,语文考试得60 分以上的有62
人,都不及格的有4 人,则两门考试都得60 分以上的有多少人? ( )
A. 50
B. 51
C. 52
D. 53
63. 三个学生各购买一批课外书,小明和小强的购买课外书数量总和比小军的3 倍多4 本,小明和小军
购买的课外书数量总和比小强的2 倍少2 本,若小明给小军3 本课外书,则两人购买的课外书一样
多,问小明买了多少本课外书? ( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
64. 一只猎豹锁定了距离自己200 米远的一只羚羊,以108 千米/ 小时的速度发起进攻,2 秒钟后,羚羊意
数量关系模块宝典
60
识到危险,以72 千米/ 小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时,羚羊跑了多少路程? ( )
A. 520 米
B. 360 米
C. 280 米
D. 240 米
65. 某人欲将自己的手机密码设为3 个数字,要求第一位是偶数,后两位中至少有一个是6,则他可选择
的密码个数为( )。
A. 68
B. 72
C. 95
D. 100
66. 射箭运动员进行训练,10 支箭共打了93 环,且每支箭的环数都不低于8 环。问命中10 环的箭数最
多能比命中9 环的多几支? ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
67. 盒子里有红、黄、绿三种颜色的大小相等的球,其中红球有7 个,黄球有5 个,从盒中任意拿出一个
球,拿到黄球的可能性为1
3 ,问拿到绿球的可能性是多少? ( )
A. 1
3
B. 1
4
C. 1
7
D. 1
5
68. 甲乙两个工程队共同修建一段长为2100 千米的公路,甲队每天比乙队少修50 千米,甲队先单独修3
天,余下的路程与乙队合修6 天完成,则乙队每天所修公路的长度是( )。
A. 135 千米
B. 140 千米
C. 160 千米
D. 170 千米
69. 一个棱长为6 的正方体木块,若在某一面挖出一个棱长为2×3×4 的长方体空间,则剩下部分的体积
是挖出的长方体体积的多少倍? ( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
70. 有一个水池装满水,池底有一个打开的出水口。已知5 台抽水机20 小时能将水抽干,8 台抽水机15
小时能将水抽干。请问,如果只靠出水口排水,需要多少小时才能排干水? ( )
A. 40
B. 45
C. 50
D. 60
71. 在某公司年终晚会上,所有员工分组表演节目。如果按7 男5 女搭配分组,则只剩下8 名男员工;如
果按9 男5 女搭配分组,只剩下40 名女员工。该公司员工总数为( )。
A. 446
B. 488
C. 508
D. 576
72. 小王收购了一台旧电视机,然后转手卖出,赚取了30%的利润。1 个月后,客户要求退货,小王和客户
达成协议,以当时交易价格的90%回收了这台电视机,后来小王又以最初的收购价格将其卖出。则
小王在这台电视机交易中的利润率为( )。
A. 13%
B. 17%
C. 20%
D. 27%
73. 从1,2,3……30 这30 个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的积都不能被4 整除,问最多可取几
个数? ( )
A. 14 个
B. 15 个
C. 16 个
D. 17 个
74. 某次抽奖活动在三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑8 种颜色的球各一个,奖励规则如下:
从三个箱子中分别摸出一个球,摸出的3 个球均为红球的得一等奖,摸出的3 个球中至少有一个绿
球的得二等奖, 摸出的3 个球均为彩色球( 黑、白除外) 的得三等奖。问不中奖的概率是多
少? ( )
A. 在0—25%之间
B. 在25%—50%之间
C. 在50%—75%之间
D. 在75%—100%之间
75. 老张上山速度为60 米/ 分钟,原路返回的速度为100 米/ 分钟,问老张往返的平均速度是多少米/ 分
钟? ( )
A. 85
B. 80
C. 75
D. 70
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
61
精选真题模拟训练四十六
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 从2000 到6000 的自然数中,不含数字5 的自然数有多少个? ( )
A. 2188 个
B. 2187 个
C. 1814 个
D. 1813 个
62. 定义f(x,y)= 2xy-3y。如果f(x,f(4,2))= 130,那么x =( )。
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
63. 假设某地森林资源的增长速度是一定的,且不受到自然灾害等影响,那么若每年开采110 万立方
米,则可开采90 年,若每年开采90 万立方米则可开采210 年。为了使这片森林可持续开发,则每年
最多开采多少万立方米? ( )
A. 30
B. 50
C. 60
D. 75
64. 现在时间为4 点13 7
11分,此时时针与分针成什么角度? ( )
A. 30°
B. 45°
C. 90°
D. 120°
65. 某农场有36 台收割机,要收割完所有的麦子需要14 天时间。现收割了7 天后增加4 台收割机,并通
过技术改造使每台机器的效率提升5%。问收割完所有的麦子还需要几天? ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
66. 桌子中有编号为1—10 的10 个小球,每次从中抽出1 个记下后放回,如是重复3 次,则3 次记下的小
球编号乘积是5 的倍数的概率是多少? ( )
A. 43.2%
B. 48.8%
C. 51.2%
D. 56.8%
67. 小明和姐姐用2013 年的台历做游戏,他们将12 个月每一天的日历一一揭下,背面朝上放在一个盒子
里,姐姐让小明一次性帮她抽出一张任意月份的30 号或者31 号。问小明一次至少应抽出多少张日
历,才能保证满足姐姐的要求? ( )
A. 346
B. 347
C. 348
D. 349
68. 小张购买了2 个苹果、3 根香蕉、4 个面包和5 块蛋糕,共消费58 元。如果四种商品的单价都是正整
数且各不相同,则每块蛋糕的价格最高可能为多少元? ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
69. 一些员工在某工厂车间工作,如果有4 名女员工离开车间,在剩余的员工中,女员工人数占九分之
五,如果有4 名男员工离开车间,在剩余的员工中,男员工人数占三分之一。原来在车间工作的员工
共有( )名。
A. 36
B. 40
C. 48
D. 72
70. 甲、乙二人从同一地点同时出发,绕西湖匀速背向而行,35 分钟后甲、乙二人相遇。已知甲绕西湖一
圈需要60 分钟,则乙绕西湖一圈需要( )分钟。
A. 25
B. 70
C. 80
D. 84
71. 甲、乙两个烧杯装有一些盐水,甲杯中盐水的质量是乙杯的2 倍,但甲杯盐水的浓度是乙杯的1
2 ,则
将两个烧杯中的盐水混合后得到的盐水浓度为甲杯浓度的多少倍? ( )
数量关系模块宝典
62
A. 3
2
B. 4
3
C. 6
5
D. 7
6
72. 某单位有50 人,男女性别比为3 ∶2,其中有15 人未入党。如从中任选1 人,则此人为男性党员的概
率最大为多少? ( )
A. 3
5
B. 2
3
C. 3
4
D. 5
7
73. 如图所示:A、B、C 分别是面积为60、170、150 的三张不同形状的卡片,它们部分重叠
放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为280,且A 与B、B 与C、C 与A 重叠部分的
面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少? ( )
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
74. 某科室共有8 人,现在需要抽出两个2 人的小组到不同的下级单位检查工作,问共有多少种不同的
安排方案? ( )
A. 210
B. 260
C. 420
D. 840
75. 将700 克14.3%的盐水与900 克11.1%的盐水混合后,再加入200 克盐,蒸发掉300 克水后,该盐水
的浓度为( )。
A. 22.2%
B. 24.3%
C. 26.7%
D. 28.6%
精选真题模拟训练四十七
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 小王、小李、小张和小周4 人共为某希望小学捐赠了25 个书包,按照数量多少的顺序分别是小王、小
李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量
是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包? ( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
62. 有甲、乙、丙三块草地,面积分别是4 公顷、8 公顷和12 公顷。假设每块草地上草的种类、密度、长度
相同且每天生长速度一样,甲草地可供24 头牛吃6 天,乙草地可供36 头牛吃12 天,则丙草地可供
60 头牛吃( )天。
A. 18
B. 12
C. 9
D. 6
63. 某班有50 位同学参加期末考试,结果英文不及格的有15 人,数学不及格的有19 人,英文和数学都及
格的有21 人。那么英文和数学都不及格的有( )人。
A. 4
B. 5
C. 13
D. 17
64. 某办公室5 人中有2 人精通德语。如从中任意选出3 人,其中恰有1 人精通德语的概率是多
少? ( )
A. 0.5
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.75
65. 某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训,要求每名党员参加且只
参加其中的两项。无论如何安排,都有至少5 名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名
党员? ( )
A. 17
B. 21
C. 25
D. 29
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63
66. 如xy =x2+y2,则313 =( )。
A. 109
B. 100
C. 120
D. 160
67. 甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的1.5 倍还多40 个,乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多
20 个。则两个工厂每天共能生产多少个零件? ( )
A. 400
B. 420
C. 440
D. 460
68. 两个圆柱形水井,甲井的水深是乙井的一半,水面直径是乙井的2 倍,蓄水量为40 立方米,问乙井的
蓄水量为多少立方米? ( )
A. 20
B. 40
C. 60
D. 80
69. 甲和乙两家高科技公司合并,持有甲公司30%股份的陈先生在合并后持有新公司股份的12%,赵先
生拥有甲公司15%的股份和乙公司5%的股份,他在合并后的公司中拥有多少比例的股份? ( )
A. 9%
B. 10%
C. 11%
D. 12%
70. 甲乙两个水池大小形状完全相同但排水口径不同,将两个装满水的水池内的水匀速排空分别需要2
小时和3 小时,早晨5:30 两个装满水的水池同时开始排水,到什么时候乙水池中剩余的水量正好是
甲水池剩余水量的2 倍? ( )
A. 7:00
B. 7:30
C. 8:00
D. 6:30
71. A 工程队的效率是B 工程队的2 倍,某工程交给两队共同完成需要6 天。如果两队的工作效率均提
高一倍,且B 队中途休息了1 天,问要保证工程按原来的时间完成,A 队中途最多可以休息几
天? ( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
72. 88 名学生参加运动会,参加游泳比赛的有23 人,参加田径比赛的有33 人,参加球类比赛的有54
人,既参加游泳比赛又参加田径比赛的有5 人,既参加田径比赛又参加球类比赛的有16 人。已知每
名学生最多可参加两项比赛,问只参加田径比赛的有多少人? ( )
A. 20
B. 17
C. 15
D. 12
73. 环形跑道长400 米,老张、小王、小刘从同一地点同向出发,围绕跑道分别慢跑、跑步和骑自行车。已
知三人的速度分别是1 米/ 秒、3 米/ 秒和6 米/ 秒,问小王第3 次超越老张时,小刘已经超越了小王多
少次? ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
74. 小张下个月结婚,他想去商店购买两种糖混合制成喜糖发给同事。商店里巧克力糖、奶糖、酥糖、椰
糖、玉米糖每千克的价格分别为30 元、18 元、15 元、12 元和10 元,小张拿出预算的一半全部购买了
巧克力糖。如果他希望他的喜糖包平均重量为2 两/ 包,平均成本为2 元/ 包,那么他应该将剩下的
一半预算购买另外哪种糖? ( )
A. 奶糖
B. 酥糖
C. 椰糖
D. 玉米糖
75. 某单位某月1—12 日安排甲、乙、丙三人值夜班,每人值班4 天。三人各自值班日期数字之和相等。
已知甲头两天值夜班,乙9、10 日值夜班,问丙在自己第一天与最后一天值夜班之间,最多有几天不
用值夜班? ( )
A. 6
B. 4
C. 2
D. 0
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64
精选真题模拟训练四十八
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某商品每件销售毛利5 元时,能售30 万件;毛利15 元时,能售20 万件。假设两种情况的销售收入之
比为5 ∶6,则每件商品的成本是多少元? ( )
A. 8
B. 10
C. 12.5
D. 7.5
62. 某成衣厂对9 名缝纫工进行技术评比,9 名工人的得分恰好成等差数列,9 人的平均得分是86 分,前
5 名工人的得分之和是460 分,那么前7 名工人的得分之和是多少? ( )
A. 602
B. 623
C. 627
D. 631
63. 现有3 个箱子,依次放入1、2、3 个球,然后将3 个箱子随机编号为甲、乙、丙,接着在甲、乙、丙3 个箱
子里分别放入其箱内球数的2、3、4 倍,此时箱子里共有22 个球。最终甲箱中的球比乙箱( )。
A. 多1 个
B. 少1 个
C. 多2 个
D. 少2 个
64. 将40 千克浓度16%的溶液蒸发一部分水,化为20%的溶液。应蒸发水多少千克? ( )
A. 8 千克
B. 9 千克
C. 10 千克
D. 11 千克
65. 阳光下,电线杆的影子投射在墙面及地面上,其中墙面部分的高度为1 米,地面部分的长度为7 米。
甲某身高1.8 米,同一时刻在地面形成的影子长0.9 米。则该电线杆的高度为( )。
A. 12 米
B. 14 米
C. 15 米
D. 16 米
66. 小明将一枚硬币连抛3 次,观察向上的面是字面还是花面,请你帮他计算出有2 次字面向上的概率
是多少? ( )
A. 1
4
B. 1
6
C. 3
8
D. 1
10
67. 8 个人比赛国际象棋,约定每两人之间都要比赛一局,胜者得2 分,平局得1 分,负者不得分。在进行
了若干局比赛之后,发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比? ( )
A. 3
B. 7
C. 10
D. 14
68. 如右图所示,在国际象棋中,马每次移动的方式类似于中国象棋里马的
“日”字走法,即:右图中心的马可以走到的地方为图中标“★” 的八个位
置。请问这个“马”能否在7 步之后回到原来的位置? 能否13 步之后回
到原来的位置? ( )
A. 7 步可以回到;13 步可以回到
B. 7 步可以回到;13 步不能回到
C. 7 步不能回到;13 步可以回到
D. 7 步不能回到;13 步不能回到
69. 甲、乙、丙三人跑步比赛,从跑道起点出发,跑了20 分钟,甲超过乙一圈,又跑了10 分钟,甲超过丙一
圈,问再过多长时间,丙超过乙一圈? ( )
A. 30 分钟
B. 40 分钟
C. 50 分钟
D. 60 分钟
70. 五年级一班共有55 个学生,在暑假期间都参加了特长培训班,35 人参加书法班,28 人参加美术班,31 人
参加舞蹈班,其中以上三种特长培训班都参加的有6 人,则有( )人只参加了一种特长培训班。
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65
A. 45
B. 33
C. 29
D. 22
71. 根据国务院办公厅部分节假日安排的通知,某年8 月份有22 个工作日,那么当年的8 月1 日可能
是( )。
A. 周一或周三
B. 周三或周日
C. 周一或周四
D. 周四或周日
72. A、B、C 三支施工队在王庄和李庄修路,王庄要修路900 米,李庄要修路1250 米。已知A、B、C 队每天
分别能修24 米、30 米、32 米,A、C 队分别在王庄和李庄修路,B 队先在王庄,施工若干天后转到李
庄,两地工程同时开始同时结束。问B 队在王庄工作了几天? ( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
73. 一个快钟每小时比标准时间快3 分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢2 分钟。如果将两个钟同时调
到标准时间, 结果在24 小时内, 快钟显示11 点整时, 慢钟显示9 点半。则此时的标准时间
是( )。
A. 10 点35 分
B. 10 点30 分
C. 10 点15 分
D. 10 点06 分
74. 一小偷藏匿于某商场,三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100 家商铺。已知甲检查过80 家,乙
检查过70 家,丙检查过60 家,则三人都检查过的商铺至少有( )家。
A. 5
B. 10
C. 20
D. 30
75. 气象台测得在S 岛正东方向80 千米处,一台风中心正以20 千米/ 小时的速度沿北偏西60 度的方向
匀速移动。若台风中心50 千米范围内为影响区域,台风中心移动方向不变、强度不变,该台风对S
岛的影响时间约持续( )。
A. 2 小时
B. 3 小时
C. 4 小时
D. 5 小时
精选真题模拟训练四十九
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 现需要购买A、B 两种调料加工成一种新调料,两种调料的单价分别为20 元/ 千克、30 元/ 千克。假设
购买这两种调料所花费的钱数额一样,则由A、B 两种调料混合后的新调料每千克的成本是( )。
A. 23 元
B. 24 元
C. 25 元
D. 26 元
62. 一把钥匙只能开一把锁,现有10 把钥匙和10 把锁,要找到这10 把锁和钥匙的对应关系,则最多要试
的次数是( )。
A. 45
B. 46
C. 47
D. 64
63. 某工厂共有160 名员工,该厂在7 月的平均出勤率是85%,其中女员工的出勤率为90%,男员工的出
勤率为70%,问该厂男员工共有多少人? ( )
A. 40
B. 50
C. 70
D. 120
64. 一正方形铁片面积为1 平方米,用其剪出一个最大的圆,然后在圆中剪出一个最大
的正方形,问新正方形的面积比原正方形的面积小多少? ( )
A. 1
4 平方米
B. 1
2 平方米
数量关系模块宝典
66
C. π
8 平方米
D. π
16平方米
65. 有一只怪钟,每昼夜设计成10 小时,每小时100 分钟。当这只怪钟显示5 点时,实际上是中午12
点,当这只怪钟显示8 点50 分钟,实际上是什么时间? ( )
A. 17 点50 分
B. 18 点10 分
C. 20 点04 分
D. 20 点24 分
66. 某单位组织的羽毛球男单比赛共有48 名选手报名参加,比赛采用淘汰赛制,在比赛中负一场的选手
即被淘汰,直至决出最后的冠军,如每名选手每天最多参加一场比赛,则比赛至少需要举行几
天? ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
67. 张先生在某个闰年中的生日是某个月的第四个也是最后一个星期五,他生日的前一个和后一个月正
好也只有4 个星期五。问当年的六一儿童节是星期几? ( )
A. 星期一
B. 星期三
C. 星期五
D. 星期日
68. 某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50 元,普通员工每人捐20 元,该单位所有人员共捐款
320 元,已知该单位总人数超过10 人,问该单位可能有几名部门领导? ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
69. 某商店的两件商品成本价相同,一件按成本价多25%出售,一件按成本价少13%出售,则两件商品各
售出一件时盈利为多少? ( )
A. 6%
B. 8%
C. 10%
D. 12%
70. 一条客船往返于甲、乙两个沿海城市之间,由甲市到乙市是顺水航行,由乙市到甲市是逆水航行。已
知船在静水中的速度是每小时25 海里。由甲市到乙市用了8 小时,由乙市到甲市所用的时间是由
甲市到乙市所用时间的1.5 倍,则甲、乙两个城市相距多少海里? ( )
A. 240
B. 260
C. 270
D. 280
71. 甲容器有浓度为3%的盐水190 克,乙容器中有浓度为9%的盐水若干克,从乙容器中取出210 克盐
水倒入甲容器中,则甲容器中盐水的浓度是多少? ( )
A. 5.45%
B. 6.15%
C. 7.35%
D. 5.95%
72. 某单位利用业余时间举行了3 次义务劳动,总计有112 人次参加。在参加义务劳动的人中,只参加1
次、参加2 次和3 次全部参加的人数之比为5 ∶4 ∶1。问该单位共有多少人参加了义务劳动? ( )
A. 70
B. 80
C. 85
D. 102
73. 某单位有3 项业务要招标,共有5 家公司前来投标,且每家公司都对3 项业务发出了投标申请,最终
发现每项业务都有且只有1 家公司中标。如5 家公司在各项业务中中标的概率均相等,问这3 项业
务由同一家公司中标的概率为多少? ( )
A. 1
25
B. 1
81
C.
1
125
D.
1
243
74. 5 个人平均年龄是29,5 个人中没有小于24 的,那么年龄最大的人最大可能是多少岁? ( )
A. 46
B. 48
C. 50
D. 49
75. 如图,正四面体P-ABC 的棱长为a,D、E、F 分别为PA、PB、PC 的中点,G、H、M 分别
为DE、EF、FD 的中点,则三角形GHM 的面积与正四面体P-ABC 的表面积之比
为( )。
A. 1 ∶8
B. 1 ∶16
C. 1 ∶32
D. 1 ∶64
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67
精选真题模拟训练五十
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 在正方形草坪的正中有一个长方形池塘,池塘的周长是草坪的一半,面积是除池塘之外草坪面积的
1
3 ,则池塘的长和宽之比为( )。
A. 1 ∶1
B. 2 ∶1
C. 4 ∶1
D.
2 ∶(2- 2 )
62. 乒乓球世界杯锦标赛上,中国队、丹麦队、日本队和德国队分在一个小组,每两个队之间都要比赛1
场,已知日本队已比赛了1 场,德国队已比赛了2 场,中国队已比赛了3 场,则丹麦队还有几场比赛未
比? ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
63. 3 点19 分时,时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度? ( )
A. 14°
B. 14.5°
C. 15°
D. 15.5°
64. 一个由4 个数字(0—9 之间的整数)组成的密码,每连续两位都不相同,问任意猜一个符合该规律的
数字组合,猜中密码的概率为( )。
A.
1
5040
B.
1
7290
C.
1
9000
D.
1
10000
65. 某单位组织员工去旅游,要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆车坐20 人,还剩下2 名员工;如果
减少一辆汽车,员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有多少名员工? ( )
A. 244
B. 242
C. 220
D. 224
66. 某旅行团共有48 名游客,都报名参观了三个景点中的至少一个。其中,只参观了一个景点的人数与
至少参观了两个景点的人数相同,是参观了三个景点的人数的4 倍。则需要为这些游客购买多少张
景点门票? ( )
A. 48
B. 72
C. 78
D. 84
67. 办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29 份相同的文件。每个红色文件袋可以装7 份文
件,每个蓝色文件袋可以装4 份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量分
别为( )个。
A. 1、6
B. 2、4
C. 3、2
D. 4、1
68. 甲每工作5 天休息周六、周日2 天,法定节假日如非周六、周日也要加班。已知甲某年休息了106
天,那么他下一年12 月的第一个休息日是( )。
A. 12 月1 日
B. 12 月2 日
C. 12 月3 日
D. 12 月4 日
69. 甲、乙两种商品原来的单价和为100 元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种
商品的单价和比原来的单价和提高20%,则乙商品提价后为多少元? ( )
A. 40
B. 60
C. 36
D. 84
70. 一艘船往返于甲、乙两港口之间,已知水速为8 千米/ 时,该船从甲到乙需要6 小时,从乙返回甲需9
小时,问甲、乙两港口的距离为多少千米? ( )
数量关系模块宝典
68
A. 216
B. 256
C. 288
D. 196
71. 从一瓶浓度为20% 的消毒液中倒出2
5 后,加满清水,再倒出2
5 ,又加满清水,此时消毒液的浓度
为( )。
A. 7.2%
B. 3.2%
C. 5.0%
D. 4.8%
72. 某钢铁厂生产一种特种钢材,由于原材料价格上涨,今年这种特种钢材的成本比去年上升了20%。
为了推销这种钢材,钢铁厂仍然以去年的价格出售,这种钢材每吨的盈利下降了40%,不过销售量比
去年增加了80%,那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少? ( )
A. 4%
B. 8%
C. 20%
D. 54%
73. 一家人晚饭后去散步,爸爸给晓宇出了一道数学题:甲、乙两人年龄之和比丙大70 岁,又已知甲比乙
大1 岁,比丙的2 倍还多13 岁,请你帮晓宇算出乙、丙的年龄之和是多少岁? ( )
A. 55
B. 56
C. 57
D. 58
74. 5 名学生参加某学科竞赛,共得91 分,已知每人得分各不相同,且最高是21 分,则最低分最低是多少
分? ( )
A. 14
B. 16
C. 13
D. 15
75. 用一个平面将一个边长为1 的正四面体切分为两个完全相同的部分,则切面的最大面积为( )。
A. 1
4
B.
2
4
C.
3
4
D. 1
2
精选真题模拟训练五十一
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 南阳中学有语文教师8 名、数学教师7 名、英语教师5 名和体育教师2 名。现要从以上四科教师中各
选出1 名教师去参加培训,问共有几种不同的选法? ( )
A. 96
B. 124
C. 382
D. 560
62. 书架的某一层上有136 本书,且是按照“3 本小说、4 本教材、5 本工具书、7 本科技书,3 本小说、4 本
教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书? ( )
A. 小说
B. 教材
C. 工具书
D. 科技书
63. 某学校的全体学生刚好排成一个方阵,最外层人数是108 人,则这个学校共有多少名学生? ( )
A. 724
B. 744
C. 764
D. 784
64. 甲公司的马经理从本公司坐车去乙公司洽谈,以30 千米/ 时的速度出发20 分钟后,马经理发现文件
忘带了,便让司机以原来1.5 倍的速度回甲公司拿,而他自己则以5 千米/ 时的速度步行去乙公司。
结果司机和马经理同时到达乙公司。甲、乙两公司的距离是( )千米。
A. 12.5
B. 13
C. 13.5
D. 14
65. 某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论,如果每组分配7 名党员和3 名入党
积极分子,则还剩下4 名党员未安排;如果每组分配5 名党员和2 名入党积极分子,则还剩下2 名党
员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人? ( )
A. 16
B. 20
C. 24
D. 28
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
69
66. 师徒两人生产一产品,每套产品由甲乙配件各1 个组成。师傅每天生产150 个甲配件或75 个乙配
件;徒弟每天生产60 个甲配件或24 个乙配件,师徒决定合作生产,并进行合理分工,则他们工作15
天后最多能生产该种产品的套数为( )。
A. 900
B. 950
C. 1000
D. 1050
67. 有100 克溶液,第一次加入20 克水,溶液的浓度变成50%;第二次再加入80 克浓度为40%的同种溶
液,则溶液的浓度变为( )。
A. 45%
B. 47%
C. 48%
D. 46%
68. 某班级去超市采购体育用品时发现买4 个篮球和2 个排球共需560 元,而买2 个排球和4 个足球则
共需500 元。问如果篮球、排球和足球各买1 个,共需多少元? ( )
A. 250 元
B. 255 元
C. 260 元
D. 265 元
69. 甲、乙两地相距210 千米,a、b 两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。从甲地
出发的a 汽车的速度为90 千米/ 小时,从乙地出发的b 汽车的速度为120 千米/ 小时。问a 汽车第2
次从甲地出发后与b 汽车相遇时,b 汽车共行驶了多少千米? ( )
A. 560 千米
B. 600 千米
C. 620 千米
D. 650 千米
70. 某项工程计划300 天完工,开工100 天后,由于施工人员减少,工作效率下降了20%,问完成该项工
程比原计划推迟了多少天? ( )
A. 40
B. 50
C. 60
D. 70
71. 从三双完全相同的鞋中,随机抽取一双鞋的概率是多少? ( )
A. 1
2
B. 3
5
C. 1
6
D. 1
3
72. 某招聘会在入场前若干分钟就开始排队,每分钟来的求职人数一样多,从开始入场到等候入场的队
伍消失,同时开4 个入口需30 分钟,同时开5 个入口需20 分钟。如果同时打开6 个入口,需多少分
钟? ( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
73. 用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同),最外层是红花,从外往内每层按红花、
黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44 盆,那么完成造型共需黄花( )。
A. 48 盆
B. 60 盆
C. 72 盆
D. 84 盆
74. 现有100 块糖,要把这些糖分给10 名小朋友,每名小朋友分得的糖数都不相同,则分得最多的小朋友
至少分得( )块糖。
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
75. 如右图所示,一个长方形的场地要分割成4 块长方形区域进行分区活动。
测量得知,区域A、B、C 的面积分别是15、27、36 平方米。则这块长方形场
地的总面积为( )平方米。
A. 84
B. 92
C. 98
D. 100
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70
精选真题模拟训练五十二
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 出租车队去机场接某会议的参会者,如果每车坐3 名参会者,则需另外安排一辆大巴送走余下的50
人;如每车坐4 名参会者,则最后正好多出3 辆空车。问该车队有多少辆出租车? ( )
A. 50
B. 55
C. 60
D. 62
62. 甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发,相向而行,甲的速度是乙的4 倍,甲用时15 分钟到达B 地后立
即返回,甲、乙第二次相遇后,乙再走( )分钟才能到达A 地。
A. 40
B. 30
C. 45
D. 33.3
63. 某商场开展购物优惠活动:一次购买300 元及以下的商品九折优惠;一次购买超过300 元的商品,其
中300 元九折优惠,超过300 元的部分八折优惠。小王购物第一次付款144 元,第二次又付款310
元。如果他一次购买并付款,可以节省多少元? ( )
A. 16
B. 22.4
C. 30.6
D. 48
64. 小王和小张各加工了10 个零件,分别有1 个和2 个次品。若从两人加工的零件里各随机选取2
个,则选出的4 个零件中正好有1 个次品的概率为( )。
A. 小于25%
B. 25%—35%
C. 35%—45%
D. 45%以上
65. 一个长146 千米的山区公路分为上坡、平地和下坡三段,其中上下坡的距离相等。某越野车以上坡
20 千米/ 小时、平地30 千米/ 小时、下坡50 千米/ 小时的速度行驶,跑完该条公路正好用时5 小时,问
该山路中的平地路程为多少千米? ( )
A. 40
B. 55
C. 66
D. 75
66. 某店一共进货6 桶油,分别为15、16、18、19、20、31 千克,上午卖出2 桶,下午卖出3 桶,下午卖的重量
正好是上午的2 倍。那么,剩下的一桶油重多少千克? ( )
A. 15
B. 16
C. 18
D. 20
67. 一个长方体形状的玻璃鱼缸,从鱼缸内侧量,它的2 个相邻的侧面及底面的面积分别是5、6、7.5 平方
分米,则这个玻璃鱼缸最多可以装( )立方分米的水。
A. 12
B. 15
C. 16
D. 18
68. 把黑桃、红桃、方片、梅花四种花色的扑克牌按黑桃10 张、红桃9 张、方片7 张、梅花5 张的顺序循环
排列。问第2015 张扑克牌是什么花色? ( )
A. 黑桃
B. 红桃
C. 梅花
D. 方片
69. 一次会议某单位邀请了10 名专家,该单位预定了10 个房间,其中一层5 间、二层5 间。已知邀请专
家中4 人要求住二层、3 人要求住一层、其余3 人住任一层均可。那么要满足他们的住房要求且每人
1 间,有多少种不同的安排方案? ( )
A. 43200
B. 7200
C. 450
D. 75
70. 有一项工程,甲、乙、丙分别用10 天、15 天、12 天可独自完成。现三人合作,在工作过程中,乙休息了
5 天,丙休息了2 天,甲一直坚持到工程结束,则最后完成的天数是( )。
A. 6
B. 9
C. 7
D. 8
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71
71. 将一个边长为1 的木质正方体削去多余部分,使其成为一个最大的木质圆球,则削去部分的体积
为( )。
A. π
6
B. 1- 1
6 π
C. 1
16π2
D. 1- 1
16π2
72. 一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内,如果10 人掏水,3 小时掏完;如5 人掏水,8 小
时掏完。如果要求2 小时掏完,要安排多少人掏水? ( )
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
73. 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000 只进行饲养,已知甲种小鸡苗每只2 元,乙种小鸡苗每只
3 元。相关资料表明:甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%。若要使这批小鸡苗的成活率
不低于96%,且买小鸡苗的总费用最小,则应选购甲、乙两种小鸡苗各( )。
A. 500 只、1500 只
B. 800 只、1200 只
C. 1100 只、900 只
D. 1200 只、800 只
74. 某单位2011 年招聘了65 名毕业生,拟分配到该单位的7 个不同部门。假设行政部门分得的毕业生
人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名? ( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
75. 小陈家住在5 楼,他每天上下楼各一次,共需要走120 级楼梯。后来,小陈家搬到同一栋楼的8 楼,如
果每层楼的楼梯级数相同,则他搬家后每天上下楼各一次共需要走楼梯( )级。
A. 168
B. 192
C. 210
D. 240
精选真题模拟训练五十三
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某篮球队12 个人的球衣号码是从4 到15 的自然数,如从中选出3 个人参加三对三篮球比赛。则选
出的人中至少有两人的球衣号码是相邻自然数的概率为多少? ( )
A. 1
2
B. 2
5
C. 5
11
D. 24
55
62. 某车间三个班组共同承担一批加工任务,每个班组要加工100 套产品。因为加工速度有差异,一班
组完成任务时二班组还差5 套产品没完成,三班组还差10 套产品没完成。假设三个班组加工速度
都不变,那么二班组完成任务时,三班组还剩( )套产品未完成。
A. 5
B. 80
19
C. 90
19
D. 100
19
63. 有一列士兵排成若干层的中空方阵,外层共有68 人,中间一层共有44 人,则该方阵士兵的总人数
是( )。
A. 296 人
B. 308 人
C. 324 人
D. 348 人
64. 四位数的自然数P 满足:除以9 余2,除以8 余2,除以7 余2,符合条件的自然数P 有( )个。
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20
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72
65. 家里来了客人,妈妈让小玲给客人泡茶,洗水壶要一分钟,洗茶杯要1.5 分钟,放茶叶要用0.5 分
钟,水烧开要用16 分钟,为了使客人早些喝上茶,小玲最合理的安排要用几分钟就能沏茶? ( )
A. 15
B. 17
C. 19
D. 21
66. 一个正三角形和一个正六边形周长相等,则正六边形面积为正三角形的( )倍。
A.
2
B. 1.5
C.
3
D. 2
67. 某城市共有A、B、C、D、E 五个区,A 区人口是全市人口的5
17,B 区人口是A 区人口的2
5 ,C 区人口是D
区和E 区人口总数的5
8 ,A 区比C 区多3 万人。全市共有多少万人? ( )
A. 20.4
B. 30.6
C. 34.5
D. 44.2
68. 甲和乙在长400 米的环形跑道上匀速跑步,如两人同时从同一点出发相向而行,则第一次相遇的位
置距离出发点有150 米的路程;如两人同时从同一点出发同向而行,问跑得快的人第一次追上另一
人时跑了多少米? ( )
A. 600
B. 800
C. 1000
D. 1200
69. 在连续奇数1,3, ……,205,207 中选取N 个不同数, 使得它们的和为2359, 那么N 的最大值
是( )。
A. 47
B. 48
C. 50
D. 51
70. 已知一对幼兔能在一月后长成一对成年兔子,一对成年兔子能在一个月后生出一对幼兔,如果现在
给你一对幼兔,问一年后共有( )对兔子。(假设每对兔子都为雌雄各一只)。
A. 55
B. 89
C. 144
D. 233
71. 用a、b、c 三种不同型号的客车送一批会议代表到火车站,用6 辆a 型车,5 趟可以送完;用5 辆a 型
车和10 辆b 型车,3 趟可以送完;用3 辆b 型车和8 辆c 型车,4 趟可以送完。问先由3 辆a 型车和6
辆b 型车各送4 趟,剩下的代表还要由2 辆c 型车送几趟? ( )
A. 3 趟
B. 4 趟
C. 5 趟
D. 6 趟
72. 某班对50 名学生进行体检,有20 人近视,12 人超重,4 人既近视又超重,该班有多少人既不近视又不
超重? ( )
A. 22 人
B. 24 人
C. 26 人
D. 28 人
73. 某单位招待所有若干间房间,现要安排一支考察队的队员住宿,若每间住3 人,则有2 人无房可住;
若每间住4 人,则有一间房间不空也不满,则该招待所的房间最多有( )。
A. 5 间
B. 4 间
C. 6 间
D. 7 间
74. 四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜,但不能尝自己做的那道菜。问
共有几种不同的尝法? ( )
A. 6 种
B. 9 种
C. 12 种
D. 15 种
75. 甲、乙两种商品的价格比是3 ∶5,如果它们的价格分别下降50 元,它们的价格比是4 ∶7,这两种商品
原来的价格各为( )。
A. 300 元 500 元
B. 375 元 625 元
C. 450 元 750 元
D. 525 元 875 元
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73
精选真题模拟训练五十四
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 一个三位自然数,把它十位上的数字去掉后变成的两位数是原来三位数的七分之一。问这样的三位
数有几个? ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
62. 某街道常住人口与外来人口之比为1 ∶2,已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为12 ∶8 ∶7。
其中,甲社区常住人口与外来人口比为1 ∶3,乙社区为3 ∶5,则丙社区常住人口与外来人口比
为( )。
A. 2 ∶3
B. 1 ∶2
C. 1 ∶3
D. 3 ∶4
63. A、B 两架飞机同时从相距1755 千米的两个机场起飞相向飞行,经过45 分钟后相遇,如果A 机的速
度是B 机的1.25 倍,那么两飞机的速度差是每小时( )。
A. 250 千米
B. 260 千米
C. 270 千米
D. 280 千米
64. 某公司计划通过四周的市场活动为其官方微博拉动人气。第一周该公司微博的关注人数增加了300
人,往后三周每周的关注人数增量都是上一周增量的两倍。活动结束时该公司微博的关注人数是活
动之前的4 倍。则该公司活动前微博的关注人数是多少? ( )
A. 1200
B. 1500
C. 1800
D. 2100
65. 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6 厘米,问正八面
体的体积为多少立方厘米? ( )
A. 18 2
B. 24 2
C. 36
D. 72
66. 早上7 点两组农民开始在麦田里收割麦子,其中甲组20 人,乙组15 人。8 点半,甲组分出10 人捆麦
子;10 点,甲组将本组所有已割的麦子捆好后,全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子,什么
时候乙组所有已割的麦子能够捆好? ( )(假设每个农民的工作效率相同)
A. 10:45
B. 11:00
C. 11:15
D. 11:30
67. 韩信故乡淮安民间流传着一则故事———“韩信点兵”。秦朝末年,楚汉相争。有一次,韩信率1500 名
将士与楚军交战,战后检点人数,他命将士3 人一排,结果多出2 名;命将士5 人一排,结果多出3 名;
命将士7 人一排,结果又多出2 名,用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是
下列四个数字中的一个,则该数字是( )。
A. 868
B. 998
C. 1073
D. 1298
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74
68. 化学实验中,需要使用现有不同浓度的A、B 两种氯化钠溶液配置新的浓度为15%的氯化钠溶液。已
知A 溶液的浓度是B 溶液的5 倍,且若将50 克A 溶液与250 克B 溶液混合即能完成配置,那么A 溶
液的浓度是( )。
A. 45%
B. 40%
C. 35%
D. 30%
69. 某突击队150 名工人准备选一名代表上台领奖,选择的方法是:让150 名工人排成一排,由第一名开
始报数,报奇数的人落选退出队列,报偶数的站在原位置不动,然后再从头报数,如此继续下去,最后
剩下的一名当选。小李非常想去,他在第一次排队时应在队列的什么位置上才能被选中? ( )
A. 64
B. 128
C. 148
D. 150
70. 甲乙丙三人在2008 年的年龄(周岁)之和为60,2010 年甲是丙年龄的两倍,2011 年乙的年龄是丙年
龄的两倍,问甲是哪一年出生的? ( )
A. 1988
B. 1986
C. 1984
D. 1982
71. 运动会上100 名运动员排成一列,从左向右依次编号为1—100,选出编号为3 的倍数的运动员参加
开幕式队列,而编号为5 的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列
的运动员有多少人? ( )
A. 46
B. 47
C. 53
D. 54
72. 某领导要把20 项任务分给三个下属,每个下属至少分得三项任务,则共有( ) 种不同的分配
方式。
A. 28
B. 36
C. 54
D. 78
73. 某单位举行“庆祝建党90 周年”知识抢答案,总共50 道抢答题。比赛规定:答对1 题得3 分,答错1
题扣1 分,不抢答得0 分。小军在比赛中抢答了20 道题,要使最后得分不少于50 分,则小军至少要
答对( )道题。
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
74. 某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观,要求每辆车上乘坐的学生人数相同,如果每辆车乘20
人,结果多3 人;如果少派一辆车,则所有学生正好能平均分乘到其他各车上,已知每辆汽车最多能
乘坐25 人,则该批学生人数是( )。
A. 583
B. 483
C. 324
D. 256
75. 如图,PA、PB 与圆相切于A 和B,C 是圆上的一点,若∠ACB = 60°,则∠P =( )。
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
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75
精选真题模拟训练五十五
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某蔬菜种植基地有甲、乙两个圆柱形蓄水池,它们的底面积之比为4 ∶3,甲池中水深8m,乙池中水深
5m,再往两个蓄水池注入同样多的水,直到两个蓄水池水深相等,则甲蓄水池的水面上升( )。
A. 12m
B. 18m
C. 9m
D. 6m
62. 某企业为员工定制工作服,请服装公司的裁缝量体裁衣,裁缝每小时为52 名男员工,35 名女员工量
体。几小时后,刚好量完所有的女员工的尺寸,这时还有24 名男员工没有量体。若男女员工的比例
为11 ∶7,则该企业共有多少名员工? ( )
A. 720
B. 810
C. 900
D. 1080
63. 某市有甲、乙、丙三个工程队,工作效率比为3 ∶4 ∶5。甲队单独完成A 工程需要25 天,丙队单独完
成B 工程需要9 天。现由甲队负责B 工程,乙队负责A 工程,而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮
助乙队工作。如希望两个工程同时开工同时竣工,则丙队要帮助乙队工作多少天? ( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
64. 女儿今年的年龄是母亲年龄的1
4 ,40 年后女儿的年龄是母亲年龄的2
3 。问当女儿年龄是母亲年龄的
1
2 时是公元多少年? ( )
A. 2021
B. 2022
C. 2032
D. 2029
65. 某单位组织职工参加团体操表演,表演的前半段队形为中间一组5 人,其他人按8 人一组围在外圈;
后半段队形变为中间一组8 人,其他人按5 人一组围在外圈。该单位职工人数为150 人,则最多可有
多少人参加? ( )
A. 149
B. 148
C. 138
D. 133
66. 小王、小李和小周一共收藏了121 本图画书,小王给小李和小周每人6 本后,小王图画书的本数是小
周的3 倍,小李的2 倍,则小周原有图画书的本数是( )。
A. 14
B. 15
C. 16
D. 22
67. 在1—101 中5 的倍数的所有数的平均数是( )。
A. 52.5
B. 53.5
C. 54.5
D. 55.5
68. 假期里,汪老师有一个紧急通知要用电话通知到50 位同学,假如每通知一位同学需要1 分钟,同学
接到电话后可以相互通知,要使所有同学都接到通知至少需要几分钟? ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
69. 瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000 克,现在又分别倒入200 克和400 克的A、B 两种酒精溶液,瓶
里的溶液浓度变为15%。已知A 种酒精溶液的浓度是B 种酒精溶液浓度的2 倍。那么A 种酒精溶
液的浓度是多少? ( )
A. 5%
B. 6%
C. 8%
D. 10%
70. 将边长为1 的正方体一刀切割为2 个多面体,其表面积之和最大为( )。
A. 6+2 2
B. 6+2 3
C. 6+ 2
D. 6+ 3
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76
71. 为了保持赛道清洁,每隔10 分钟会有一辆清扫车从起点出发,匀速清扫赛道。甲、乙两名车手分别
驾驶电动车和自行车考察赛道,甲每隔5 分钟追上一辆清扫车,每隔20 分钟有一辆清扫车追上
乙,问甲的速度是乙的多少倍? ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
72. 某乡镇对集贸市场36 种食品进行检查,发现超过保质期的7 种,防腐添加剂不合格的9 种,产品外包
装标识不规范的6 种。其中,两项同时不合格的5 种,三项同时不合格的2 种。问三项全部合格的食
品有多少种? ( )
A. 14
B. 21
C. 23
D. 32
73. 甲、乙两种笔的单价分别为7 元、3 元,某小学用60 元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。
钱恰好用完,则这两种笔最多可买的支数是( )。
A. 12
B. 13
C. 16
D. 18
74. 甲某打电话时忘记了对方电话号码最后一位数字,但记得这个数字不是“0”。甲某尝试用其他数字
代替最后一位数字,恰好第二次尝试成功的概率是( )。
A. 1
9
B. 1
8
C. 1
7
D. 2
9
75. 将512 个体积为1 立方厘米的小立方体,合成一个边长为8 厘米的大立方体,并在大立方体的六面分
别刷上不同的颜色, 再分开为原来的小立方体, 则被刷上两种不同颜色的小立方体的数目
是( )个。
A. 72
B. 80
C. 88
D. 96
精选真题模拟训练五十六
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 我国农历中以天干、地支的搭配来纪年,其中十天干为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支
为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。搭配的方式是:在天干中和地支中依次各取一字搭配
来纪年,例如1920 年是庚申年,下一年的天干为辛,地支为酉,故1921 年,也就是中国共产党成立的
这年,是辛酉年。那么,中国共产党成立后的下一个辛酉年是公元( )年。
A. 1981
B. 1991
C. 2000
D. 2001
62. 商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%,现商场决定将加价幅度降低一半来促销,商品售
价比以前降低了54 元。问该商品原来的售价是( )元。
A. 324
B. 270
C. 135
D. 378
63. 某单位今年一月份购买5 包A4 纸、6 包B5 纸,购买A4 纸的钱比B5 纸少5 元;第一季度该单位共购
买A4 纸15 包,B5 纸12 包,共花费510 元;那么每包B5 纸的价格比A4 纸便宜( )。
A. 1.5 元
B. 2.0 元
C. 2.5 元
D. 3.0 元
64. 工作人员做成了一个长60 厘米,宽40 厘米,高22 厘米的箱子,因丈量错误,长和宽均比设计尺寸多
了2 厘米,而高比设计尺寸少了3 厘米,那么该箱子的表面积与设计时的表面积相差多少平方厘
米? ( )
A. 4
B. 20
C. 8
D. 40
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77
65. 某公司为客户出售货物,收取3%的服务费;代客户购置设备,收取2%的服务费。某客户委托该公司
出售自产的某种物品并代为购置新设备。已知公司共收取该客户服务费200 元,客户收支恰好平
衡,则自产的物品售价是多少元? ( )
A. 3880
B. 4080
C. 3920
D. 7960
66. 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发,相向而行,匀速前进。如果每人以一定的速度前进,4 小时相
遇;如果各自每小时比原计划少走1 千米,5 小时相遇。A、B 甲乙两地的距离是( )。
A. 40 千米
B. 20 千米
C. 30 千米
D. 10 千米
67. 水池有A、B、C 三个进水口,其中A 为主进水口,进水速度是另外两个之和的2 倍,而单独开B 口需要
50 小时加满空的水池,如B、C 两口同时打开10 小时后再打开A 口,则还需要5 小时加满,问如A、C
两口同时打开,需要几个小时加满空的水池? ( )
A. 5
B. 5.5
C. 9
D. 10
68. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取三局两胜制,无论哪一方先胜两局则比赛结束。甲每局获胜的
概率为2
3 ,乙每局获胜的概率为1
3 。问甲最后取胜的概率是多少? ( )
A. 20
27
B. 2
3
C. 4
9
D. 8
27
69. 一学生在期末考试中6 门课成绩的平均分为92.5 分,且6 门课的成绩是互不相同的整数,已知其最
高分是99,最低分是76,则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为( )。
A. 93
B. 95
C. 96
D. 97
70. 有一列数,第一个数是90,第二个数是80。从第三个数开始,每一个数都是它前面两个数的平均数。
则第100 个数的整数部分是( )。
A. 80
B. 83
C. 85
D. 87
71. 某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金,一、二、三等奖每人奖金分别为800、700 和500 元。11 名
获一、二、三等奖的职工共获奖金6700 元,问有多少人获得三等奖? ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
72. 某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查,共抽取了40 名消费者,发现其
中有20 人喜欢红色、20 人喜欢黄色、15 人喜欢蓝色,至少喜欢两种颜色的有19 人,喜欢三种颜色的
有3 人,问三种颜色都不喜欢的有几人? ( )
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
73. 某法院刑事审判第一庭有6 位工作人员,现需要选出3 位分别参与乒乓球、羽毛球、跳绳比赛,每人
参与一项比赛,其中甲不能参与跳绳比赛,则不同的选派方案共有( )。
A. 64 种
B. 80 种
C. 100 种
D. 120 种
74. 小赵、小钱、小孙一起打羽毛球,每局两人比赛,另一人休息,三人约定每一局的输方下一局休息。结
束时算了一下,小赵休息了2 局,小钱共打了8 局,小孙共打了5 局,则参加第9 局比赛的是( )。
A. 小钱和小孙
B. 小赵和小钱
C. 小赵和小孙
D. 以上皆有可能
75. 如右图所示,△ABC 中DE∥BC,且BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平
分线。已知AB = 25.4 cm,BC = 24.5 cm,AC = 20 cm。问△ADE 的周长是多少?
( )
A. 45.4 cm
B. 45.1 cm
C. 44.8 cm
D. 44.5 cm
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78
精选真题模拟训练五十七
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 环形跑道周长是500 米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120 米,乙每分钟跑
100 米,两人都是每跑200 米停下来休息一分钟。那么甲第一次追上乙需要多少分钟? ( )
A. 25
B. 49
C. 79
D. 55
62. 一艘轮船从甲港出发到乙港,航行速度为30 千米/ 小时,从乙港返回甲港,航行速度为20 千米/ 小
时,这只轮船往返甲、乙两港的平均速度是( )千米/ 小时。
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
63. 甲、乙两人早上10 点同时出发匀速向对方的工作单位行进,10 点30 分两人相遇并继续以原速度前
行。10 点54 分甲到达乙的工作单位后,立刻原速返回自己单位。问甲返回自己单位时,乙已经到了
甲的工作单位多长时间? ( )
A. 42 分
B. 40 分30 秒
C. 43 分30 秒
D. 45 分
64. 某洗车店洗车分外部清洁和内部清洁,两道工序时间均不少于30 分钟,而且同一辆车两道工序不能
同时进行,洗车间同一时间只能容下2 辆车。现有9 辆车需要清洗,汽车进出洗车间的时间可忽略
不计,则洗完9 辆车至少需要的时间为( )。
A. 330 分钟
B. 300 分钟
C. 270 分钟
D. 250 分钟
65. 建筑公司安排100 名工人去修某条路,工作2 天后抽走30 名工人,又工作了5 天后再抽走20 名工
人,总共用时12 天修完。如果整条路希望在10 天内修完,且中途不得增减人手,则要安排多少名工
人? ( )
A. 80
B. 90
C. 100
D. 120
66. 一只蚂蚁从右图的正方体A 顶点沿正方体的表面爬到正方体C 顶点。设正
方体边长为a,问该蚂蚁爬过的最短路程为( )。
A. (1+ 5 )a
2
B.
5 a
C. (1+ 2 )a
D. (1+ 3 )a
67. 某工厂的两个车间共有120 名工人,每名工人每天生产15 件设备。如果将
乙车间工人的1
3 调到甲车间,则甲车间每天生产的设备数将比乙车间多
120 件。问原来乙车间比甲车间多多少人? ( )
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
68. 一次竞猜共有10 道题目,答对前一道才能作答下一道,下一题的得分均比上一题多2 分。如果全部
答对可以得到100 分。问要想获得60 分以上,至少要答对多少道题目? ( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
69. 4 名英国留学生、6 名法国留学生、8 名德国留学生和12 名意大利留学生,参加了孔子学院的活动,现
随机抽取3 人演出一个汉语节目,问3 名学生不都来自同一个国家的概率是多少? ( )
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79
A. 46
51
B. 97
102
C. 188
203
D. 190
203
70. 少年宫学习美术、舞蹈和唱歌专业的学生共有90 人,美术和舞蹈专业的学生比例为2 ∶3,舞蹈和唱
歌专业的学生比例为3 ∶4,则学生人数最多的专业有多少人? ( )
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
71. 甲工人每小时可加工A 零件3 个或B 零件6 个,乙工人每小时可加工A 零件2 个或B 零件7 个。
甲、乙两工人一天8 小时共加工零件59 个,甲、乙加工A 零件分别用时为x 小时、y 小时,且x、y 皆为
整数,两名工人一天加工的零件总数相差( )。
A. 6 个
B. 7 个
C. 4 个
D. 5 个
72. 某公司新招了5 个员工,男性比女性多一个,随机分配到三个部门学习,每个部门至少分配一个员
工,且最多不能超过两个, 同一个部门分配到的员工性别不能相同。则共有多少种分配结
果? ( )
A. 18
B. 24
C. 30
D. 36
73. 老张7 月份出差回来后,将办公室的日历连续翻了10 张,这些日历的日期之和为265。老张几号上
班? ( )
A. 20
B. 4
C. 2
D. 1
74. 一列客车长250 米,一列货车长350 米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过
15 秒,已知客车与货车的速度比是5 ∶3。问两车的速度相差多少? ( )
A. 10 米/ 秒
B. 15 米/ 秒
C. 25 米/ 秒
D. 30 米/ 秒
75. 某单位举办象棋比赛,规则为胜一场得4 分,负一场得-1 分,平一场不得分。一轮比赛中参赛人员共
100 人,两两配对后分别比赛,所有人的总得分为126 分,问该轮比赛中平局有多少场? ( )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
精选真题模拟训练五十八
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 单独完成某项工作,甲需要16 小时,乙需要12 小时,如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作,每
次1 小时,那么完成这项工作需要多长时间? ( )
A. 13 小时40 分钟
B. 13 小时45 分钟
C. 13 小时50 分钟
D. 14 小时
62. 长江上游的A 港与下游S 港相距270 千米,一轮船以恒定速度从A 港到S 港需6.75 小时,返回需9
小时。如果一只漂流瓶从A 港顺水漂流到S 港,则需要的时间是( )。
A. 84 小时
B. 50 小时
C. 54 小时
D. 81 小时
63. 2010 年某种货物的进口价格是15 元/ 千克,2011 年该货物的进口量增加了一半,进口金额增加了
20%。问2011 年该货物的进口价格是多少元/ 千克? ( )
A. 10
B. 12
C. 18
D. 24
64. 某个月有5 个星期三,并且第三个星期六是18 号。请问以下不能确定的结论是( )。
A. 这个月有31 天
B. 这个月最后一个星期日不是28 号
C. 这个月没有5 个星期六
D. 这个月有可能是闰年的2 月份
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80
65. A、B 两村庄分别在一条直线公路L 的两侧,A 到L 的距离| AC | 为1 千米,B 到L 的距离| BD | 为2 千
米,C、D 两处相距6 千米,欲在公路某处建一个垃圾站,使得A、B 两个村庄到此处处理垃圾的总距离
最短,请问:应建在离C 多少千米? ( )
A. 2.75
B. 3.25
C. 2
D. 3
66. 邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件,平常需要1 小时。某天在距离渔村2 千米处,自行车出现故
障,邮递员只好推车步行至渔村,步行速度只有骑车的1
4 ,结果比平时多用22.5 分钟,问邮局到渔村
的距离是多少千米? ( )
A. 15
B. 16
C. 18
D. 20
67. 某单位向商店订购定价为100 元的商品80 件,单位订货员向商店经理提出:“如果商店肯降价,那么
每降价1 元,单位多订购4 件。”商店经理算了一下,若降价5%,由于订货员多订货,获得的利润反而
比原来利润多100 元,则该商品每件成本是( )。
A. 71 元
B. 70 元
C. 68 元
D. 67 元
68. 50 个数,1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、5、6、7、6、7、8……其和是( )。
A. 568
B. 497
C. 523
D. 491
69. A、B、C、D、E 5 个小组开展扑克牌比赛,每两个小组间都要比赛一场,到现在为止,A 组已经比赛了4
场,B 组已经比赛了3 场,C 组已经比赛了2 场,D 组已经比赛了1 场,问E 组比赛了几场? ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
70. 公司举办的内部业务知识竞赛有若干人参加,所有参赛者获得的名次之和为300,且所有人没有并列
名次。其中,销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11.3、10.4 和
9.2,问其他部门获得的名次最高为多少? ( )
A. 16
B. 18
C. 20
D. 21
71. 小伟参加英语考试,共50 道题,满分为100 分,得60 分算及格。试卷评分标准为做对一道加2 分,做
错一道倒扣2 分,结果小伟做完了全部试题但没及格。他发现,如果他少做错两道题就刚好及格了。
问小伟做对了几道题? ( )
A. 32
B. 34
C. 36
D. 38
72. 某公司三名销售人员2011 年的销售业绩如下:甲的销售额是乙和丙销售额之和的1.5 倍,甲和乙的
销售额之和是丙的销售额的5 倍,已知乙的销售额是56 万元,问甲的销售额是( )。
A. 140 万元
B. 144 万元
C. 98 万元
D. 112 万元
73. 有编号为1—13 的卡片,每个编号有4 张,共52 张卡片。问至少摸出多少张,就可保证一定有3 张卡
片编号相连? ( )
A. 27 张
B. 29 张
C. 33 张
D. 37 张
74. 超市将99 个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12 个苹果,小包装盒每个装5 个苹果,共用了十
多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个? ( )
A. 3
B. 4
C. 7
D. 13
75. 甲、乙两个科室各有4 名职员,且都是男女各半。现从两个科室中选出4 人参加培训,要求女职员比
重不得低于一半,且每个科室至少选一人。问有多少种不同的选法? ( )
A. 67
B. 63
C. 53
D. 51
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81
精选真题模拟训练五十九
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某网店以高于进价10%的定价销售T 恤,在售出2
3 后,以定价的8 折将余下的T 恤全部售出,该网店
预计盈利为成本的( )。
A. 3.2%
B. 不赚也不亏
C. 1.6%
D. 2.7%
62. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,E 为棱CC1的中点,如果将正方体的棱长扩大到
3 倍,则四面体E-A1BD 的体积扩大为原来的多少倍? ( )
A. 3
B. 9
C. 18
D. 27
63. A、B 两地间有一座桥,甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发,3 小时在桥上某处
相遇。如果甲加快速度,每小时多行2 千米,而乙提前0.5 小时出发,则仍旧在桥上原处相遇;如果甲
延迟0.5 小时出发,乙每小时少走2 千米,还会在桥上原处相遇,则A、B 相距( )千米。
A. 60
B. 64
C. 72
D. 80
64. 农场有大型和小型联合收割机7 台,一台大型收割机每小时能收割14 亩麦田,一台小型收割机每小
时能收割10 亩麦田,周一至周五两种收割机都工作8 小时,周六和周日只有小型收割机每天工作4
小时,正好一个星期内将全部3520 亩麦田收割完毕,问该农场有小型收割机多少台? ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
65. 张、王、刘和李四人进行象棋比赛,每两人之间都要赛一局。已知张胜了两局,王平了三局,问刘和李
加起来最多胜了几局? ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
66. 甲、乙、丙三个工程队完成一项工作的效率比为2 ∶3 ∶4。某项工程,乙先做了1
3 后,余下交由甲与丙
合作完成,3 天后完成工作。问完成此工程共用了多少天? ( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
67. 设3
7 用小数来表示时其小数点后第2010 个数字为a,且| b | = b+2010,则| 2b+10a | -(b+5a) 的值为
( )。
A. 2400
B. 2600
C. 2800
D. 3000
68. A、B 两单位之间的距离为1100 米,上午9 时甲从A 单位前往B 单位,乙从B 单位前往A 单位,两人
到达对方单位后分别用5 分钟办事,然后原路返回,甲的速度是每小时5 千米,乙的速度为每小时6
千米,则两人第二次相遇时是上午( )。
A. 9:17
B. 9:22
C. 9:23
D. 9:30
69. 两个型号的电视机定价都是4000 元。其中购买A 型号电视机可获得350 元的国家节能补贴。购买
B 型号电视机无法获得节能补贴,但可以参加“每满300 元减20 元”的促销活动。问A 型号电视机
的实际成交价格比B 型号电视机( )。
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82
A. 高50 元
B. 低50 元
C. 高90 元
D. 低90 元
70. 某学校组织活动进行队列训练,学生们组成一个25 排的队列,后一排均比前一排多4 个人,最后一
排有125 个学生。则这个队列一共有( )个学生。
A. 1925
B. 1875
C. 2010
D. 1765
71. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒、绿灯亮25 秒、黄灯亮5 秒。当你抬头看信号灯时,是绿
灯的概率为( )。
A. 1
12
B. 1
3
C. 5
12
D. 1
2
72. 某班级去超市采购体育用品时发现买4 个篮球和2 个排球共需560 元,而买2 个排球和4 个足球则
共需500 元。问如果篮球、排球和足球各买1 个,共需多少元? ( )
A. 250 元
B. 255 元
C. 260 元
D. 265 元
73. 某论坛邀请了六位嘉宾,安排其中三人进行单独演讲,另三人参加圆桌对话节目。如每位嘉宾都可
以参加演讲或圆桌对话,演讲顺序分先后且圆桌对话必须安排在任意两场演讲之间,问一共有多少
种不同的安排方式? ( )
A. 120
B. 240
C. 480
D. 1440
74. 将25 台笔记本电脑奖励给不同的单位,每个单位奖励的电脑数量均不等,最多可以奖励几个单
位? ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
75. 小王的旅行箱密码为3 位数,且三个数字全是非0 的偶数,而且这个三位数恰好是小王今年年龄的
平方数。则小王今年( )岁。
A. 17
B. 20
C. 22
D. 34
精选真题模拟训练六十
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 甲每分钟走80 米,乙每分钟走72 米,两人同时从A 地出发到B 地,乙比甲多用4 分钟。A、B 两地的
距离为多少米? ( )
A. 320
B. 288
C. 1440
D. 2880
62. 甲、乙两个水池中分别有一定量的水,两个水龙头以相同的速度往两个水池中放水。1 小时后,甲水
池中的水是乙水池的4 倍,又过了一个小时后,甲水池中的水是乙水池的3 倍。此时如关闭甲水池
上的水龙头,那么,再经过多少小时后,甲、乙两个水池中的水相等? ( )
A. 4
B. 3
C. 8
D. 6
63. 一项工程,甲一人做完需30 天,甲、乙合作完成需18 天,乙、丙合作完成需15 天,甲、乙、丙三人共同
完成该工程需( )。
A. 10 天
B. 12 天
C. 8 天
D. 9 天
64. 一艘货船,第一次顺流航行420 千米,逆流航行80 千米,共用11 小时;第二次用同样的时间顺流航行
了240 千米,逆流航行了140 千米。问水流速度是多少千米/ 小时? ( )
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
83
65. 某公司推出的新产品预计每天销售5 万件,每件定价为40 元,利润为产品定价的30%。公司为了打
开市场推出九折促销活动,并且以每天10 万元的费用为产品和促销活动做广告宣传。问销量至少
要达到预计销量的多少倍以上,每天的盈利才能超过促销活动之前? ( )
A. 1.75
B. 2.25
C. 2.75
D. 3.25
66. 某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小
组,每两队之间进行一场比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理学院队,且机械学院队、外语学院
队和材料学院队胜利的场数相同,则管理学院队胜了多少场? ( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
67. 甲、乙、丙同时给99 盆花浇水,已知甲浇了75 盆,乙浇了66 盆,丙浇了58 盆,那么三人都浇过的花至
少有( )盆。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
68. 一支建筑队修建一处长方形土地的围墙需要4 天时间,如果按照相同的速度修建另一处高度相
同,土地长和宽均比原来大一倍的围墙需要多少天? ( )
A. 4 天
B. 8 天
C. 12 天
D. 16 天
69. 将正整数列从1 开始依顺序排成一列:“12345678910111213141516……”请问这一列数字当中的第
1000 个数字为多少? ( 正整数“324” 排在其中就看成“3” “2” “4” 这样三个数字,不再视为一个
数)( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
70. 用篱笆围成一个面积为625 平方米的正方形菜园,现用总长度为100 米的篱笆将菜园分隔成面积相
同的小菜园,问最多能分成多少个小菜园? ( )
A. 9
B. 12
C. 5
D. 8
71. 一厂家生产销售某新型节能产品。产品生产成本是168 元,销售定价为238 元。一位买家向该厂家
预订了120 件产品,并提出如果产品售价每降低2 元,就多订购8 件。则该厂家在这笔交易中能获得
的最大利润是( )元。
A. 17920
B. 13920
C. 10000
D. 8400
72. 用混凝土铺设一条宽度为20 米的马路,每两包水泥可以制造1 立方米混凝土。使用现有的水泥,如
果按照20 厘米的混凝土厚度铺设马路,工程完成后剩余4600 包水泥;如果按照50 厘米的混凝土厚
度铺设马路,就还缺5000 包水泥。则这条马路长( )米。
A. 800
B. 850
C. 920
D. 1000
73. 根据天气预报, 未来4 天中每天下雨的概率约为0. 6, 则未来4 天中仅有1 天下雨的概率p
为( )。
A. 0.03<p<0.05
B. 0.06<p<0.09
C. 0.13<p<0.16
D. 0.16<p<0.36
74. 某次英语考试,机械学院有210 人报名,建筑学院有130 人报名。已知两个学院缺考的人数相同,机
械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试人数的13
8 。问建筑学院缺考的人数是多
少? ( )
A. 2
B. 4
C. 9
D. 12
75. 6 辆汽车排成一列纵队,要求甲车和乙车均不在队头或队尾,且正好间隔两辆车。问共有多少种不同
的排法? ( )
A. 48
B. 72
C. 90
D. 120
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84
精选真题模拟训练六十一
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 要把21 棵桃树栽到街心公园里5 处面积不同的草坪上,如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要
依据面积大小各不相同,面积最大的草坪上至少要栽几棵? ( )
A. 7
B. 8
C. 10
D. 11
62. 把一根钢管锯成5 段需要8 分钟,如果把同样的钢管锯成20 段需要多少分钟? ( )
A. 38
B. 40
C. 48
D. 64
63. 如果甲、乙、丙三个水管同时向一个空水池灌水,1 小时可以灌满。甲、乙两个水管一起灌水,1 小时
20 分钟灌满。丙单独灌满这一池的水需要( )小时。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
64. 从1 到400 的自然数中,不含数字2 的自然数有( )个。
A. 242
B. 243
C. 244
D. 245
65. 有830 箱货物运往外地,大卡车每辆每次可装货物20 箱,运费为140 元。小卡车每辆每次可装货物
15 箱,运费为120 元。请问这批货的运费最少需要多少元? ( )
A. 6000
B. 5840
C. 5860
D. 5900
66. 将一个表面积为18 平方厘米的正方体沿对角线切成两块对称的三棱柱( 见右
图),并将这两块三棱柱重新拼接成一个大的三棱柱。则这个大三棱柱的表面积最
大为( )平方厘米。
A. 12+2 3
B. 12+6 2
C. 15+2 3
D. 15+6 2
67. 小张到文具店采购办公用品,买了红、黑两种笔共66 支。红笔的定价为5 元,黑笔的定价为9 元,由
于买的数量较多,商店给予优惠,红笔打八五折,黑笔打八折,最后支付的金额比原定价少18%,那么
他买了红笔( )。
A. 36 支
B. 34 支
C. 32 支
D. 30 支
68. 用一根绳子测量一口枯井的深度,如果绳子对折去量就多出4 米,三折去量就多出1 米,则该井的深
度是( )。
A. 6 米
B. 5 米
C. 4 米
D. 3 米
69. 某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果,其中苹果和柚子共30 吨,香蕉、柚子和梨共50 吨。柚子
占水果总数的1
4 。一共运来水果多少吨? ( )
A. 56 吨
B. 64 吨
C. 80 吨
D. 120 吨
70. 在一只暗箱里有黑色的小球30 只,白色的小球22 只,蓝色的小球18 只,大小都一样,每摸出两个同
色小球奖励1 分,从暗箱中至少摸出( )只小球才能保证至少得10 分。
A. 30
B. 18
C. 20
D. 22
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85
71. 从1、2、3、4 中任取3 个数组成没有重复的三位的偶数,取法种数为( )。
A. 13
B. 12
C. 10
D. 11
72. 某农场有一批大米需运往市中心的超市销售,现只租到一辆货运卡车,第一次运走了总数的五分之
一还多60 袋,第二次运走了总数的四分之一少60 袋,最后还剩220 袋没有运走,则这批大米一共有
( )袋。
A. 400
B. 450
C. 500
D. 640
73. 长江上游A 港与下游S 港相距270 千米,一轮船以恒定速度从A 港到S 港需要6.75 小时,而返回需
要9 小时,则长江的水流速度是( )。
A. 7 千米/ 小时
B. 6 千米/ 小时
C. 5 千米/ 小时
D. 4.5 千米/ 小时
74. 有两个三口之家一起出行去旅游,他们被分别安排坐在两排相对的座位上,每排有3 个座位,小孩只
能安排在靠窗或过道的位置,一共有多少种坐法? ( )
A. 32
B. 16
C. 18
D. 19
75. A、B、C、D 四人去羽毛球馆打球,A 每隔5 天去一次,B 每隔11 天去一次,C 每隔17 天去一次,D 每隔
29 天去一次,5 月18 日,四个人恰好在羽毛球馆相遇,则下一次相遇时间为( )。
A. 9 月18 日
B. 10 月14 日
C. 11 月14 日
D. 12 月18 日
精选真题模拟训练六十二
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 甲、乙两人从运动场同一起点同时同向出发,甲跑的速度为200 米/ 分钟,乙步行,当甲第5 次超越乙
时,乙正好走完第三圈,再过1 分钟时,甲在乙前方多少米? ( )
A. 105
B. 115
C. 120
D. 125
62. 甲、乙、丙三人共同完成一项工程用了6 小时,如果甲与乙的效率之比为1 ∶2,乙与丙的效率之比为
3 ∶4,则乙单独完成这项工程需要多少小时? ( )
A. 10
B. 17
C. 24
D. 31
63. 某中学高三(2)班排队,全班一共有56 人,排成一条长队。从前面数,张明是第12 人,从后面数,李
红是第27 人。请问张明和李红中间一共有多少同学? ( )
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
64. 在一个正方形内画中、小两个正方形,使三个正方形具有公共顶点,这样大正方形
被分割成了正方形区域甲和L 形区域乙、丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比
为4 ∶5 ∶7,并且区域丙的面积为48,则大正方形的面积为( )。
A. 96
B. 98
C. 200
D. 102
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86
65. 五个各不相等的自然数分别两两相加,10 种相加组合共得到8 个不同的结果,分别是17、22、25、28、
31、33、36 与39,则五个数中最大的数与最小的数之和为( )。
A. 25
B. 28
C. 31
D. 33
66. 孙儿孙女的平均年龄是10 岁,孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值,正好是爷爷出生年
份的后两位,爷爷生于上个世纪40 年代。问孙儿孙女的年龄差是多少岁? ( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
67. 1 路、2 路和3 路公交车都是从8 点开始经过A 站后走相同的路线到达B 站,之后分别是每30 分钟、
40 分钟和50 分钟就有1 路、2 路和3 路车到达A 站。在傍晚17 点05 分有位乘客在A 站等候准备前
往B 站,他先等到几路车? ( )
A. 1 路
B. 2 路
C. 3 路
D. 2 路和3 路
68. 一本书的页码,在印刷时用了492 个阿拉伯数字,这本书有( )页。
A. 198
B. 199
C. 200
D. 201
69. 1000 个体积为1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10 厘米的大正方体,大正方体表面
涂油漆后,再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是( )个。
A. 490
B. 488
C. 484
D. 480
70. 一本书有100 多页,小赵每天看6 页,第31 天看完,小张每天看7 页,第26 天看完。小周每天看2
页,问第几天可以看完? ( )
A. 90
B. 91
C. 92
D. 89
71. 某市至旱季水源不足,自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水,若要求停水的两天不相
连,则自来水公司有( )种停水方案。
A. 21
B. 19
C. 15
D. 6
72. 举办排球比赛,选男员工的1
11和12 名女员工,剩余男员工是剩余女员工的2 倍,总员工人数156
人,问:男员工有多少人? ( )
A. 100
B. 99
C. 111
D. 121
73. 甲科室有4 人,男性比女性少2 人;乙科室有5 人,女性比男性少1 人。有一项工作,需要从两个科室
各抽调一人完成,那么抽调出的人是同性别的概率是( )。
A. 3
20
B. 6
20
C. 9
20
D. 11
20
74. 在一个除法算式里,被除数、除数、商和余数之和是319,已知商是21,余数是6,问被除数是多
少? ( )
A. 237
B. 258
C. 279
D. 290
75. 某单位共有A、B、C 三个部门,三部门人员平均年龄分别为38 岁、24 岁、42 岁。A 和B 两部门人员平
均年龄为30 岁, B 和C 两部门人员平均年龄为34 岁。该单位全体人员的平均年龄为多少
岁? ( )
A. 34
B. 36
C. 35
D. 37
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87
精选真题模拟训练六十三
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 8 名学生参加某项竞赛总得分是131 分,已知最高分21 分,每个人得分各不相同。则最低分最低
为( )。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
62. 某单位共有员工25 人,他们的平均年龄为28 岁,其中男员工的平均年龄为30 岁,女员工的平均年龄
为25 岁,问男员工比女员工的人数多多少? ( )
A. 2 人
B. 3 人
C. 4 人
D. 5 人
63. 有一个三位数, 其百位数是个位数的2 倍, 十位数等于百位数和个位数之和, 那么这三位数
是( )。
A. 211
B. 432
C. 693
D. 824
64. 已知4
15 = 1
A + 1
B ,A、B 为自然数,且A≥B,那么A 有几个不同的值? ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
65. 一个公比为2 的等比数列,第n 项与前n-1 项的和的差等于3,则此数列的前4 项之和是( )。
A. 54
B. 45
C. 42
D. 36
66. 某单位订阅了30 份学习材料发放给3 个部门,每个部门至少发放9 份材料。问一共有多少种不同的
发放方法? ( )
A. 12
B. 10
C. 9
D. 7
67. 某班有70%的学生喜欢打羽毛球,75%的学生喜欢打乒乓球,问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分
之几喜欢打羽毛球? ( )
A. 30%
B. 45%
C. 60%
D. 70%
68. 某环形公路长15 千米,甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行,0.5 小时后相遇,若他们同时
同地同向而行,经过3 小时后,甲追上乙,问乙的速度是多少? ( )
A. 12.5 千米/ 小时
B. 13.5 千米/ 小时
C. 15.5 千米/ 小时
D. 17.5 千米/ 小时
69. 用六位数字表示日期,如980716 表示1998 年7 月16 日,如用这种方法表示2009 年的日期,则全年
中六个数字都不相同的日期有多少个? ( )
A. 12
B. 29
C. 0
D. 1
70. 某晚会计划设置抽奖环节,能用于购买奖品的总金额固定,且要求每名一等奖奖品的金额是二等奖
的两倍,每名二等奖奖品的金额是三等奖的两倍。如果一、二、三等奖各设置两名,则一等奖奖品金
额为每名720 元。若一等奖设一名、二等奖两名、三等奖四名, 则一等奖的奖品金额为每名
( )元。
A. 780
B. 840
C. 880
D. 940
71. 有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00 同时从公交总站出发,三辆车再次回到公交总站所用的时间分
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88
别为40 分钟、25 分钟和50 分钟。假设这三辆公交车中途不休息,请问它们下次同时到达公交总站
将会是几点? ( )
A. 11 点20 分
B. 11 点整
C. 11 点40 分
D. 12 点整
72. 某公司的工资制度规定:8 小时工作时间内工资为20 元/ 小时,加班费为30 元/ 小时,每月加班时间
超过20 小时,超过部分为40 元/ 小时。某职工3 月份22 个工作日全勤,税前工资为4800 元,问其3
月份工作时间共多少小时? ( )
A. 213
B. 219
C. 228
D. 240
73. 长方体的表面积是88,其长宽高的比值为3 ∶2 ∶1,则长方体的体积为( )。
A. 48
B. 45
C. 384
D. 3072
74. 将自然数1—100 分别写在完全相同的100 张卡片上,然后打乱卡片,先后随机取出4 张,问这4 张先
后取出的卡片上的数字呈增序的概率是多少? ( )
A. 1
16
B. 1
24
C. 1
32
D. 1
72
75. 某区要从10 位候选人中投票选举人大代表,现规定每位选举人必须从这10 位中任选两位投票。问
至少要有多少位选举人参加投票, 才能保证有不少于10 位选举人投了相同两位候选人的
票? ( )
A. 382 位
B. 406 位
C. 451 位
D. 516 位
精选真题模拟训练六十四
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 有7 个不同的质数,它们的和是58,其中最小的质数是多少? ( )
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
62. 为增强职工的锻炼意识,某单位举行了踢毽子比赛,比赛时长为1 分钟。参加比赛的职工平均每人
踢了76 个,已知每人至少踢了70 个,并且其中一人88 个,如果不把该职工计算在内,那么平均每人
踢了74 个。则踢得最快的职工最多踢了多少个? ( )
A. 88
B. 90
C. 92
D. 94
63. 车间共有40 人,某次技术操作考核平均成绩为80 分,其中男工平均成绩为86 分,女工平均成绩为
78 分,该车间有女工多少人? ( )
A. 16
B. 24
C. 25
D. 30
64. 玉米的正常市场价格为每公斤1.86 元到2.18 元,近期某地玉米价格涨至每公斤2.68 元。经测算,向
市场每投放储备玉米100 吨,每公斤玉米价格可下降0.05 元。为稳定玉米价格,向该地投放储备玉
米的数量不能超过( )。
A. 800 吨
B. 1080 吨
C. 1360 吨
D. 1640 吨
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89
65. 三个单位共有180 人,甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20 人,甲单位比乙单位少2 人,则甲单位
的人数是( )。
A. 48 人
B. 49 人
C. 50 人
D. 51 人
66. 在一排10 个花盆中种植3 种不同的花,要求每3 个相邻的花盆中花的种类各不相同,问有多少种不
同的种植方法? ( )
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
67. 某科研单位共有68 名科研人员,其中45 人具有硕士以上学历,30 人具有高级职称,12 人兼而有之。
没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人? ( )
A. 13
B. 10
C. 8
D. 5
68. 某商店以每件6 元的进价买回一批商品,售价为每件8.4 元,当卖了这批商品的3
4 时,不仅收回了购
买这批商品所付的款项,而且还获得利润90 元,这批商品有( )。
A. 500 件
B. 400 件
C. 300 件
D. 600 件
69. 小张步行从甲单位去乙单位开会,30 分钟后小李发现小张遗漏了一份文件,随即开车去给小张送文
件,小李出发3 分钟后追上小张,此时小张还有1
6 的路程未走完,如果小李出发后直接开车到乙单位
等小张,需要等几分钟? ( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
70. 某个月有三个星期日的日期为偶数,则这个月的10 日是( )。
A. 星期一
B. 星期三
C. 星期四
D. 星期六
71. 如右图,街道ABC 在B 处拐弯,在街道一侧等距离安装路灯,要求A、B、C 三
处各装一盏路灯,这条街最少装多少路灯? ( )
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
72. 某工厂4 个车间的工人都出生在1985 到1988 年间,如果统计任意2 个车间的人数和,分别得到54、
63、75、78、90、99 这6 个不同的结果。则人数最多的车间至少有多少工人出生于同一年? ( )
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
73. 某书店按阶梯价格出售一批书,原价每本15 元,10 本以下部分按原价计算,第11 本至第20 本按原
价九折计算,第21 本至第30 本部分按原价八折计算,折扣以此类推,但最低只能为五折。则用1000
元最多可以买( )本书。
A. 66
B. 95
C. 103
D. 111
74. 长为1 米的细绳上系有小球,从A 处放手后,小球第一次摆到最低点B 处共移动了
多少米? ( )
A. 1+ 1
3 π
B. 1
2 + 1
2 π
C. 2
3 π
D. 1+ 2
3 π
75. 从分别写有数字1、2、3、4、5 的5 张卡片中任取两张,把第一张卡片上的数字作为十
位数,第二张卡片上的数字作为个位数,组成一个两位数,则组成的数是偶数的概率是( )。
A. 1
5
B. 3
10
C. 2
5
D. 1
2
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90
精选真题模拟训练六十五
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 把一张纸剪成8 块,从所有的纸片中取出若干块,每块各剪成8 块,再从所有纸中取出若干块,每块
各剪8 块……如此下去,到剪完某一次后停止,所得的纸片总数有可能是( )块。
A. 2008
B. 2009
C. 2010
D. 2011
62. 有9 颗相同的糖,从明天起,每天至少吃一颗糖,吃完为止,请问一共有多少种吃糖的方式? ( )
A. 256
B. 512
C. 1024
D. 2048
63. 小张每连续工作5 天后休息3 天,小周每连续工作7 天后休息5 天。假如3 月1 日两人都休息,3 月
2 日两人都上班,问三月份有多少天两人都得上班? ( )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
64. 某班学生准备在植树节进行植树活动,若每个学生种14 棵树苗,则剩下20 棵树苗未被种植;若每个
学生种15 棵,则还需额外准备11 棵。问这个班共有多少学生? ( )
A. 26
B. 29
C. 31
D. 34
65. 一名工人加工一批产品,他每加工出一件正品,得报酬0.75 元,每加工出一件次品,罚款1.50 元。这
天他加工的正品是次品的7 倍,得报酬11.25 元。那么他这天加工出多少件次品? ( )
A. 13
B. 7
C. 3
D. 1
66. 连接矩形ABCD 的两条对角线,交点为P,则可组合( )对面积相等的
三角形。
A. 4
B. 6
C. 7
D. 12
67. 一个产品生产线分为a、b、c 三段,每个人每小时分别完成10、5、6 件,现在
总人数为71 人,要使得完成的件数最大,71 人的安排分别是( )。
A. 14 ∶28 ∶29
B. 15 ∶31 ∶25
C. 16 ∶32 ∶23
D. 17 ∶33 ∶21
68. 如右图所示,正方形ABCD 的边长5cm,AC、BD 分别是点D 和点C 为圆心,
5cm 为半径的圆弧, 问阴影部分a 比阴影部分b 的面积小多少? ( π 为
3.14)( )
A. 13.75 平方厘米
B. 14.25 平方厘米
C. 14.75 平方厘米
D. 15.25 平方厘米
69. 骑自行车从甲地到乙地,以10 千米/ 时的速度行进,下午1 点到乙地;以15 千
米/ 时的速度行进,上午11 点到乙地,如果希望中午12 点到,那么应以怎样的速度行进? ( )
A. 11 千米/ 时
B. 12 千米/ 时
C. 12.5 千米/ 时
D. 13.5 千米/ 时
70. 12+22+32+…+1234567892 的个位数是( )。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
71. 一个三位数的各位数字之和是16。其中十位数字比个位数字小3。如果把这个三位数的百位数字
与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大495,则原来的三位数是多
少? ( )
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91
A. 169
B. 358
C. 469
D. 736
72. 长方形ABCD 的面积是72 平方厘米,E、F 分别是CD、BC 的中点。
问三角形AEF 的面积为多少平方厘米? ( )
A. 24
B. 27
C. 36
D. 40
73. 有一池泉水,泉底均匀不断涌出泉水。如果用8 台抽水机10 小时
能把全池水抽干,或用12 台抽水机6 小时能把全池水抽干。如果
用14 台抽水机把全池水抽干,则需要的时间是( )。
A. 5 小时
B. 4 小时
C. 3 小时
D. 5.5 小时
74. 某种汉堡包每个成本4.5 元,售价10.5 元,当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里,餐厅每
天都会准备200 个汉堡包,其中有六天正好卖完,四天各剩余25 个,问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了
多少元? ( )
A. 10850
B. 10950
C. 11050
D. 11350
75. 10 个完全一样的杯子,其中6 个杯子装有10 克酒精,4 个杯子装有10 克纯水。如果从中随机拿出4
个杯子将其中的液体进行混合,问最终得到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的可能性的
多少倍? ( )
A. 3
2
B. 4
3
C. 6
5
D. 9
8
精选真题模拟训练六十六
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 两个水桶共盛40 斤水,如果把第一桶里的8 斤水倒入第二个水桶里,两个水桶里的水就一样多,第
二桶水原重多少斤? ( )
A. 21
B. 18
C. 12
D. 10
62. 一位长寿老人生于19 世纪90 年代,有一年他发现自己年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老
人出生于哪一年? ( )
A. 1892 年
B. 1894 年
C. 1896 年
D. 1898 年
63. 小王周末组织朋友自助游,费用均摊,结账时,如果每人付450 元,则多出100 元;如果小王的朋友每
人付430 元,小王自己要多付60 元才刚好,这次活动人均费用是( )。
A. 437.5 元
B. 438.0 元
C. 432.5 元
D. 435.0 元
64. 三位专家为10 幅作品投票,每位专家分别都投出了5 票,并且每幅作品都有专家投票。如果三位专
家都投票的作品列为A 等,两位专家投票的列为B 等,仅有一位专家投票的作品列为C 等,则下列说
法正确的是( )。
A. A 等和B 等共6 幅
B. B 等和C 等共7 幅
C. A 等最多有5 幅
D. A 等比C 等少5 幅
65. 某道路旁有10 盏路灯,为节约用电,准备关掉其中3 盏。已知两端的路灯不能关,并且关掉的灯不
数量关系模块宝典
92
能相邻,则有( )种不同的关灯方法。
A. 20
B. 40
C. 48
D. 96
66. 如右图:三个图形共覆盖的面积为290,其中X、Y、Z 的面积分别为64、180、
160。X 与Y、Y 与Z、Z 与X 的重叠面积分别为24、70、36,求阴影部分面积
为( )。
A. 12
B. 16
C. 18
D. 20
67. 一个正六边形跑道,每边长为100 米,甲乙两人分别从两个相对的顶点同时
出发,沿跑道相向匀速前进,第一次相遇时甲比乙多跑了60 米,问甲跑三圈时,两人之间的直线距离
是多少? ( )
A. 100 米
B. 150 米
C. 200 米
D. 300 米
68. 大小两个数的和是50.886,较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数,则较大的数为( )。
A. 46.25
B. 46.26
C. 46.15
D. 40.26
69. 如右图所示:三个半径为5cm 的圆,每个圆都过另外两个圆的圆心。请问阴影部
分的面积之和为多少平方厘米? (π 为3.14)( )
A. 29.25
B. 33.25
C. 39.25
D. 35.35
70. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要6 小时,乙
车单独清扫需要9 小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫15 千米。问东、西
两城相距多少千米? ( )
A. 60 千米
B. 75 千米
C. 90 千米
D. 135 千米
71. 面包坊促销,面包打8 折,晚上八点以后再打8 折,某人晚上八点半去买面包,共付了30.72 元,这些
面包的原价是( )。
A. 85 元
B. 40 元
C. 48 元
D. 50 元
72. 从1 开始,自然数中,第100 个不能被3 整除的数是( )。
A. 149
B. 152
C. 123
D. 142
73. 一个水库在年降水量不变的情况下,能够维持全市12 万人20 年的用水量。在该市新迁入3 万人之
后,该水库只够维持15 年的用水量。市政府号召节约用水,希望能将水库的使用寿命提高到30 年。
那么,该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标? ( )
A. 2
5
B. 2
7
C. 1
3
D. 1
4
74. 小周买了五件价格不等的服装,总价为2160 元。其中最贵的两件衣服总价与其余三件衣服的总价
相当,而最便宜的两件衣服的总价比最贵的衣服高100 元,比第二贵的衣服高200 元。则第三贵的衣
服价格是多少元? ( )
A. 300
B. 330
C. 360
D. 390
75. 某高校从E、F 和G 三家公司购买同一设备的比例分别为20%、40%和40%,E、F 和G 三家公司所生
产设备的合格率分别为98%、98%和99%,现随机购买到一台次品设备的概率是( )。
A. 0.013
B. 0.015
C. 0.016
D. 0.01
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93
精选真题模拟训练六十七
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 现需购买三种调料加工成一种新调料,三种调料价格分别为每千克20 元、30 元、60 元。如果购买这
三种调料所花钱一样多,则每千克调料的成本是( )。
A. 30 元
B. 35 元
C. 40 元
D. 60 元
62. 甲、乙两人从5 项健身项目中各选2 项,则甲、乙所选的健身项目中至少有1 项不相同的选法共
有( )。
A. 36 种
B. 81 种
C. 90 种
D. 100 种
63. 某机构要派工作人员到9 个乡镇进行业务检查。工作人员每到一个乡镇进行业务检查后必须返回
单位汇报,这一行程的总时间见下表。如果这项工作要在16 个小时内完成,则该单位至少要派
出( )名业务员。
乡镇
A
B
C
D
E
F
G
H
I
时间(小时)
2
7
8
3
11
4
6
9
14
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
64. 某村农民小周培育30 亩新品种,每培育成功一亩获利800 元,如果失败倒赔200 元,年终小周共获利
18000 元,问他培育成功多少亩新品种? ( )
A. 25
B. 24
C. 23
D. 22
65. 某月刊每期定价5 元。某单位一部分人订半年,另一部分人订全年,共需订费480 元;如果订半年的
改订全年,订全年的改订半年,那么共需420 元。共有多少人订了这份期刊? ( )
A. 25
B. 20
C. 15
D. 10
66. 工程队计划150 天完成建筑,现计划30 天后新增设备,提高20% 的工作效率,可以提前几天完
成? ( )
A. 20
B. 25
C. 30
D. 45
67. 一个棱长为8cm 的立方体,表面涂满油漆,现在将它切成棱长为0.5cm 的小立方体,问两个表面有油
漆的小立方体有多少个? ( )
A. 144
B. 168
C. 192
D. 256
68. 某市对52 种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有8 种产品的低温柔度不合格,10 种产品的可溶
物含量不达标,9 种产品的接缝剪切性能不合格,同时两项不合格的有7 种,有1 种产品这三项都不
合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种? ( )
A. 37
B. 36
C. 35
D. 34
69. 小张和小王同时骑摩托车从A 地向B 地出发,小张的车速是每小时40 公里,小王的车速是每小时48
公里。小王到达B 地后立即返回,又骑了15 分钟后与小张相遇。那么A 地与B 地之间的距离是多
少公里? ( )
A. 144
B. 136
C. 132
D. 128
70. 在数列2,3,5,8,12,17,23,…中,第2012 个数被5 除所得余数为( )。
数量关系模块宝典
94
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
71. 某生产车间有若干名工人,按每四个人一组分多一个人,按每五个人一组分也多一个,按每六个人一
组分还是多一个,该车间至少有多少名工人? ( )
A. 31
B. 41
C. 61
D. 122
72. 有一个蓄水池装有9 根水管,其中一根为进水管,其余8 根为相同的出水管,进水管以均匀的速度不
停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时池内已注入了一些
水);如果把8 根出水管全部打开,需3 小时把池内的水全部排完;如果仅打开5 根出水管,需6 个小
时把池内的水全部排光。问要想在4. 5 小时内把池内的水全部排光, 需同时打开几个出水
管? ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
73. 木工师傅为如右图所示的3 层模具刷漆,每层模具分别由1、3、6 个边长1 米的正方
体组成。如果用一公斤漆可以刷20 平方米的面积。那么为这个3 层模具的所有外
表面上色,需要几公斤漆? ( )
A. 3
B. 1.8
C. 1.2
D. 1
74. 某公司将公司全年的盈利,先扣除六分之一的税收,再扣除剩下的三分之一作为公司经费,然后留下
剩下的四分之一作为公司的发展基金,最后剩下的以年终奖金的形式分给员工。已知员工总数为50
名,且每人分到了1 万元奖金,则这个公司全年的盈利总共是( )。
A. 90 万元
B. 100 万元
C. 110 万元
D. 120 万元
75. 某商场为招揽顾客,推出转盘抽奖活动。如下图所示,两个数字转盘上的指针都可以转动,且可以保
证指针转到盘面上的任一数字的机会都是相等的。顾客只要同时转动两个转盘,当盘面停下后,指
针所指的数相乘为奇数即可以获得商场提供的奖品,则顾客获奖的概率是( )。
A. 1
4
B. 1
3
C. 1
2
D. 2
3
精选真题模拟训练六十八
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 一满杯纯牛奶,喝去20% 后用水加满,再喝去60%。此时杯中的纯牛奶占杯子容积的百分数
为( )。
A. 52%
B. 48%
C. 42%
D. 32%
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95
62. 从某货栈运大米,大车运走一半又2 袋,小车运走余下的一半又2 袋,人力车再运走余下的一半又2
袋,这时仓库里还有2 袋,如果这批大米共值2200 元,每袋大米值( )。
A. 22 元
B. 44 元
C. 100 元
D. 50 元
63. 某社团共有46 人,其中35 人爱好戏剧,30 人爱好体育,38 人爱好写作,40 人爱好收藏,这个社团至
少有( )人以上四项活动都喜欢。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
64. 加工300 个零件,加工出一件合格品,可得加工费6 元,加工出1 件不合格品不仅得不到加工费,还要
赔偿18 元,如果加工完毕共得1752 元,则加工出合格品的件数是( )。
A. 294
B. 295
C. 296
D. 298
65. 一个图书馆里有科技书和文学书两种类型,首先拿走25 本科技书,剩下的文学书占剩下书的4
7 ,又
拿走42 本文学书,剩下的科技书占所剩书的5
7 ,问:最开始文学书占全书的几分之几? ( )
A. 3
7
B. 6
13
C. 1
3
D. 2
7
66. 将一个白色正方体的任意两个面分别涂成绿色和红色,问能得到多少种不同的彩色正方体? ( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
67. 某通讯公司有三种上网方式,对3542 个上网客户的上网方式进行调查,其中1258 个客户使用手机上
网,1852 个客户使用有线网络上网,932 个客户使用无线网络上网。如果使用不止一种上网方式的
有352 个客户,那么三种上网方式都使用的客户有多少个? ( )
A. 148
B. 248
C. 350
D. 500
68. 两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,另一艘从乙岸开往
甲岸,它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。到达预定地点后,迅速返航。这两艘船在距离甲岸400
米处又重新相遇。问:该河的宽度是多少? ( )
A. 1120 米
B. 1280 米
C. 1520 米
D. 1760 米
69. 甲、乙、丙三个工程队的效率比为6 ∶5 ∶4,现将A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队,甲队
负责A 工程,乙队负责B 工程,丙队参与A 工程若干天后转而参与B 工程,两项工程同时开工,耗时
16 天同时结束。问丙队在A 工程中参与施工多少天? ( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
70. 一个两位数除以一个一位数,商仍是两位数,余数是8。问被除数、除数、商以及余数之和是多
少? ( )
A. 98
B. 107
C. 114
D. 125
71. 在右图中,大圆的半径为8,求阴影部分的面积是多少? ( )
A. 120
B. 128
C. 136
D. 144
72. 有三块草地,面积分别为5、6 和8 公顷。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供11
头牛吃10 天,第二块草地可供12 头牛吃14 天。问第三块草地可供19 头牛吃多少天? ( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
73. 某商店花10000 元进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价,结果只销售了商品总
量的30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部商品后,亏本1000 元。问商店
是按定价打几折销售的? ( )
A. 九折
B. 七五折
C. 六折
D. 四八折
74. 某人向单位圆形状的靶子内投掷一个靶点,连续投掷4 次,若恰有3 次落在第一象限的位置(假设以
数量关系模块宝典
96
靶心为坐标原点,水平和铅直方向分别为横、纵坐标轴建立平面直角坐标系),请你帮他计算一下这
种可能性大小为( )。
A. 3
64
B. 1
64
C. 1
4
D. 3
4
75. 小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家,若坐平均速度40 千米/ 小时的机场大巴,则飞机起
飞时他距机场还有12 公里;如果坐出租车,车速50 千米/ 小时,他能够先于起飞时间24 分钟到达,则
学校距离机场( )公里。
A. 100
B. 132
C. 140
D. 160
精选真题模拟训练六十九
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某服装店老板去采购一批商品,其所带的钱如果只买某种进口上衣可买120 件,如果只买某种普通
上衣则可买180 件。现在知道,最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数量相同,问他最多可以各
买多少件? ( )
A. 70 件
B. 72 件
C. 74 件
D. 75 件
62. 一个四位数“□□□□”分别能被15、12 和10 除尽,且被这三个数除尽时所得三个商的和为1365,问
四位数“□□□□”中四个数字的和是多少? ( )
A. 17
B. 16
C. 15
D. 14
63. 某城市9 月平均气温为28.5 度,如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10 度,则该月平均气
温在30 度及以上的日子最多有多少天? ( )
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
64. 某服装店进了衬衫和背心总共24 件,总进价为400 元。已知衬衫和背心每件的进价分别为90 元和
10 元,问衬衫总进价比背心总进价( )。
A. 低40 元
B. 高40 元
C. 低120 元
D. 高120 元
65. 甲买3 支签字笔,7 支圆珠笔,1 支铅笔,共花32 元钱; 乙买同样的4 支签字笔,10 支圆珠笔,1 支铅
笔,共花43 元,如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1 支,共用多少钱? ( )
A. 21
B. 11
C. 10
D. 17
66. A、B、C、D、E、F 六个人排成一排,请问A 要站在B 的前面(不要求挨着)并且A 要站在C 的前面(不
要求挨着)的站法有多少种? ( )
A. 120
B. 240
C. 360
D. 720
67. 某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63 人,准备
参加英语六级考试的有89 人,准备参加计算机考试的有47 人,三种考试都准备参加的有24 人,准备
选择两种考试参加的有46 人,不参加其中任何一种考试的有15 人。问接受调查的学生共有多少
人? ( )
A. 120
B. 144
C. 177
D. 192
68. 两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积比是3 ∶1,另一个瓶子中酒精与水的体
积比是4 ∶1,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精和水的体积之比是多少? ( )
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97
A. 31 ∶9
B. 7 ∶2
C. 31 ∶40
D. 20 ∶11
69. 甲以6 千米/ 小时步行从A 地往B 地,在甲出发90 分钟时,乙发现甲落下重要物品,立即骑自行车以
12 千米/ 小时追甲,在11 点追上,甲出发的时间为上午( )点。
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
70. 有一只钟,每小时慢2 分钟,早晨4 点30 分的时候,把钟对准了标准时间,则钟走到当天下午19 点整
的时候,标准时间是多少? ( )
A. 19 点28 分
B. 19 点29 分
C. 19 点30 分
D. 19 点31 分
71. 某公司面试员工,其中五分之二的应聘者获得了职位。最终录取者的平均分比录取线高7 分,落选
者的平均分比录取线低13 分, 所有应聘者的平均分为58 分, 则该公司的招聘录取线是多少
分? ( )
A. 60
B. 63
C. 65
D. 69
72. 某停车场按以下办法收取停车费:每4 小时收5 元,不足4 小时按5 元收,每晚超过零时加收5 元并
且每天上午8 点重新开始计时,某天下午15 时小王将车停入该停车场,取车时缴纳停车费65 元,小
王停车时间t 满足( )。
A. 41<t≤44 小时
B. 44<t≤48 小时
C. 32<t≤36 小时
D. 37<t≤41 小时
73. 正四面体的棱长增长10%,则表面积增加( )。
A. 21%
B. 15%
C. 44%
D. 40%
74. 一件工程,甲乙合作要15 天完成。甲乙合作10 天后,乙再单独工作6 天,最后还剩下工程总量的
1
10,问甲单独完成这件工程需要多少天? ( )
A. 40
B. 38
C. 36
D. 32
75. 小王开车上班需经过4 个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4,则
他上班经过4 个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )。
A. 0.899
B. 0.988
C. 0.989
D. 0.998
精选真题模拟训练七十
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某市气象局观测发现,今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%,而两个季度
降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少? ( )
A. 9.5%
B. 10%
C. 9.9%
D. 10.5%
62. 哥哥和弟弟各有若干本书,如果哥哥给弟弟4 本,两人书一样多,如果弟弟给哥哥2 本,哥哥的书是
弟弟的4 倍,哥哥和弟弟一共有( )本书。
A. 20
B. 9
C. 17
D. 28
63. 10 个箱子总重100 公斤,且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5
倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤? ( )
数量关系模块宝典
98
A. 200
11
B. 500
23
C. 20
D. 25
64. 某村种植果树面积比种植水稻面积少122 亩,种植水稻面积是种植果树面积的2 倍还多4 亩,村里种
植水稻的面积是多少亩? ( )
A. 264
B. 252
C. 248
D. 240
65. 某儿童艺术培训中心有5 名钢琴教师和6 名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员
共76 人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来
由于学生人数减少,培训中心只保留了4 名钢琴教师和3 名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数
量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人? ( )
A. 36
B. 37
C. 39
D. 41
66. a☉b = 4a+3b,若5☉(6☉x)= 110,则x 的值为( )。
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
67. 一公司销售部有4 名区域销售经理,每人负责的区域数相同,每个区域都正好有两名销售经理负
责,而任意两名销售经理负责的区域只有一个相同。问这4 名销售经理总共负责多少个区域的业
务? ( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
68. 有100 克溶液,第一次加入20 克水,溶液的浓度变成50%;第二次再加入80 克浓度为40%的同种溶
液,则溶液的浓度变为( )。
A. 45%
B. 47%
C. 48%
D. 46%
69. 英雄骑马射箭,路遇猛虎,相距50 米,适逢箭矢已尽,遂驱汗血宝马逐之,意欲生擒。今知宝马步幅
较猛虎为大,宝马2 步值猛虎3 步,然猛虎动作较宝马迅捷,宝马奔跑3 步之时猛虎已经狂奔4 步,则
英雄追上猛虎之时,汗血宝马跑了多少米? ( )
A. 320
B. 360
C. 420
D. 450
70. 某班一次期末数学考试成绩,平均分为95.5 分,后来发现小林的成绩是97 分误写成79 分。再次计
算后,该班平均成绩是95.95 分。则该班人数是( )。
A. 30 人
B. 40 人
C. 50 人
D. 60 人
71. 一个等腰三角形,一边长是30 厘米,另一边长是65 厘米,则这个三角形的周长是多少厘米? ( )
A. 125 厘米
B. 160 厘米
C. 125 厘米或160 厘米
D. 无法确定
72. 一个长方形周长130 厘米,如果它的宽增加1
5 ,长减少1
8 ,就得到一个相同周长的新长方形,则原长
方形的面积为( )平方厘米。
A. 1000
B. 900
C. 850
D. 840
73. 同时打开游泳池的A、B 两个进水管,加满水需1 小时30 分钟,且A 管比B 管多进水180 立方米。若
单独打开A 管,加满水需2 小时40 分钟。则B 管每分钟进水多少立方米? ( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
74. 某市规定,出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的60%,燃油附加费由合乘客人平摊。
现有从同一地方出发的三位客人合乘,分别在D、E、F 点下车,显示的费用分别为10 元、20 元、40
元,那么在这样的合乘中,司机的营利比正常(三位客人是一起的,只是分别在上述三个地方下车)
多( )。
A. 2 元
B. 10 元
C. 12 元
D. 15 元
75. 有300 名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
99
理类分别有100、80、70 和50 人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70 名找到工作的人专
业相同? ( )
A. 71
B. 119
C. 258
D. 277
精选真题模拟训练七十一
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 商店销售某种商品,在售出总进货数的一半后将剩余的打八折出售,销售掉剩余的一半后在现价基
础上再打五折出售,全部售出后计算毛利润为采购成本的60%。问如果不打折出售所有的商品,毛
利润为采购成本的多少? ( )
A. 45%
B. 60%
C. 90%
D. 100%
62. 甲乙丙丁共进行了5 项比赛,每项第一名得3 分,第二名得2 分,第三名得1 分,第四名不得分,已知
甲队获得了3 次第一名,乙队获得了3 次第二名,那么得分最少的队的分数不可能超过( )分。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
63. 某天,林伯的水果摊三种水果的价格分别为:苹果6 元/ 斤,芒果5 元/ 斤,香蕉3 元/ 斤。当天,苹果与
芒果的销售量之比为4 ∶3,芒果与香蕉的销售量之比为2 ∶11,卖香蕉比卖苹果多收入102 元,林伯
这天共销售三种水果( )斤。
A. 75
B. 94
C. 141
D. 163
64. 工人甲一分钟可以生产螺丝3 个或者螺丝帽9 个,工人乙一分钟可以生产螺丝2 个,或者螺丝帽7
个,现在两个人各花20 分钟,共生产螺丝和螺丝帽134 个,问生产的螺丝比螺丝帽多几个? ( )
A. 28
B. 30
C. 32
D. 34
65. 某公司去年有员工830 人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比
去年增加3 人,问今年男员工有多少人? ( )
A. 329
B. 350
C. 371
D. 504
66. 某校按字母A—Z 的顺序给班级编号,按班级编号加01、02、03…给每位学生按顺序定学号,若A—K
班级人数从15 人起每班递增1 名,之后每班按编号顺序递减2 名,则第256 名学生的学号是多
少? ( )
A. M12
B. N11
C. N10
D. M13
67. 6 个人一起去旅游,在一景点前准备合影,由1 人拍照,5 人合照。已知他们身高各不相同,如果5 人
恰好按照中间最高、两边渐低来合影,则称之为标准合影。问这种标准合影的数量在以下哪个范围
内? ( )
A. 20 种以下
B. 20—40 种
C. 40—60 种
D. 60 种以上
68. 一容器内有浓度为30%的糖水,若再加入30 千克水与6 千克糖,则糖水的浓度变为25%。问原来糖
水中含糖多少千克? ( )
A. 15 千克
B. 18 千克
C. 21 千克
D. 24 千克
69. A 大学的小李和B 大学的小孙分别从自己学校同时出发,不断往返于A、B 两校之间。现已知小李的
速度为85 米/ 分钟,小孙的速度为105 米/ 分钟,且经过12 分钟后两人第二次相遇。问A、B 两校相
距多少米? ( )
数量关系模块宝典
100
A. 1140 米
B. 980 米
C. 840 米
D. 760 米
70. 小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和是
98,请问,我是几号去的?”( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
71. 从一楼走到五楼,爬完一层休息30 秒,一共要210 秒,那么从一楼走到七楼,需要多少秒? ( )
A. 318
B. 294
C. 330
D. 360
72. 某单位计划在一间长15 米、宽8 米的会议室中间铺一块地毯,地毯的面积
占会议室面积的一半。若四周未铺地毯的留空宽度相同,则地毯的宽度为
多少? ( )
A. 3 米
B. 4 米
C. 5 米
D. 6 米
73. 甲、乙两种商品成本共2000 元,商品甲按50%的利润定价,商品乙按40%的利润定价,后来打折销
售,两种商品都按定价的80%出售,结果仍可得利润300 元,甲种商品的成本是( )。
A. 700 元
B. 750 元
C. 800 元
D. 850 元
74. 一项工程甲单独完成需12 天,乙单独完成需9 天,若甲先做若干天后改由乙接着做,共用10 天完
成,则甲做的天数是( )。
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
75. 有17 个完全一样的信封,其中7 个分别装了1 元钱,8 个分别装了10 元钱,2 个是空的,问最少需要
从中随机取出几个信封,才能保证支付一笔12 元的款项而无须找零? ( )
A. 4
B. 7
C. 10
D. 12
精选真题模拟训练七十二
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 三个快递员进行一堆快件的分拣工作,乙和丙的效率都是甲的1.5 倍。如果乙和丙一起分拣所有的
快件,将能比甲和丙一起分拣提前36 分钟完成。问如果甲乙丙三人一起工作,需要多长时间能够完
成所有快件的分拣工作? ( )
A. 1 小时45 分
B. 2 小时
C. 2 小时15 分
D. 2 小时30 分
62. 有120 名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模,每人只能投一次,且只能选一个人,得票最多
的人当选。统计票数的过程中发现,在前81 张票中,甲得21 票,乙得25 票,丙得35 票。在余下的选
票中,丙至少再得几张选票就一定能当选? ( )
A. 15
B. 18
C. 21
D. 31
63. 小华去市场买草莓和苹果,一共买了15 斤,已知草莓12 元/ 斤,苹果10 元/ 斤,由于买的数量较多,商
家就给予优惠,草莓按照定价95%付钱,苹果按照定价86%付钱,如果小华付的钱比按定价少付了
10%,那么他买了多少斤草莓? ( )
A. 4
B. 6
C. 9
D. 10
64. 某国家对居民收入实行下列累计递进式税率方案:每人每月不超过3000 美元的部分按照1%税率征
收,超过3000 美元不超过6000 美元的部分按照X%税率征收,超过6000 美元的部分按Y%税率征收
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
101
(X、Y 为整数)。假设该国某居民月收入为6500 美元,支付了120 美元所得税,则Y 为多少? ( )
A. 6
B. 3
C. 5
D. 4
65. 某志愿者小组外出进行志愿服务活动,小组成员排成一列进行报数点名,除小李外,其他志愿者所报
数字之和减去小李所报数字,恰好等于100。问小李是第几位,该志愿者小组共有多少人? ( )
A. 10 位,16 人
B. 10 位,15 人
C. 12 位,15 人
D. 12 位,16 人
66. 奶奶有6 颗口味各不相同的糖,现分给3 个孙子,其中1 人得1 颗,1 人得2 颗,1 人得3 颗,则共有
( )种分法。
A. 60
B. 120
C. 240
D. 360
67. 在某温度下,将27 克某种溶质放入98 克水中,恰好配成饱和溶液。从中取出1
5 的溶液,加入3 克溶
质和10 克水,请问此时浓度变为多少? ( )
A. 21.6%
B. 22.1%
C. 22.5%
D. 23.4%
68. 某公司有三个部门,第一个部门的人数是其他两个部门人数的三分之一,第二个部门的人数是其他
两个部门人数的五分之一, 第三个部门有28 人, 则第一个部门与第二个部门的人数相差多
少? ( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 5
69. 一块镍铝合金重500g,放于水中称质量减少32g,已知镍在水中减轻1
19,铝在水中减轻1
10,则这块合金
中镍、铝的质量分别是( )。
A. 380g,120g
B. 360g,140g
C. 340g,160g
D. 320g,180g
70. A 和B 两个码头分别位于一条河的上下游,甲船从A 码头到B 码头需要4 天,从B 码头返回A 码头
需要6 天;乙船在静水中速度是甲船的一半。乙船从B 码头到A 码头需要( )天。
A. 6
B. 7
C. 12
D. 16
71. 一天,小张出差回到单位发现办公桌上的台历已经有7 天没有翻了,就一次翻了7 张,发现这7 天的
日期加起来,得数恰好是77,问这一天是几号? ( )
A. 16
B. 15
C. 14
D. 13
72. 刘女士今年48 岁,她说:“我有两个女儿,当妹妹长到姐姐现在的年龄时,姐妹俩的年龄之和比我到
那时的年龄还大2 岁。”问姐姐今年多少岁? ( )
A. 23
B. 24
C. 25
D. 不确定
73. 有一个长方形容器,长40 厘米,宽30 厘米,高10 厘米,里面水深6 厘米(最大面为底面)。如果把这
个容器盖紧,再竖起来(最小面为底面)。里面的水深是多少厘米? ( )
A. 15 厘米
B. 18 厘米
C. 24 厘米
D. 30 厘米
74. 某种密码锁的界面是一组汉字键,只有不重复并且不遗漏地依次按下界面上的汉字才能打开,其中
只有一种顺序是正确的。要使得每次对密码锁进行破解的成功率在万分之一以下,则密码锁的界面
至少要设置多少个汉字键? ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
75. 有20 位运动员参加长跑,他们的参赛号码分别是1,2,3,…,20,至少要从中选出多少个参赛号码,才
能保证至少有两个号码的差是13 的倍数? ( )
A. 12
B. 15
C. 14
D. 13
数量关系模块宝典
102
精选真题模拟训练七十三
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某班39 名同学参加短跑、跳远、投掷三项体育比赛,人数分别为23 人,18 人,21 人,其中三项全部参
加的有5 人,有3 人仅参加跳远比赛,有9 人仅参加投掷比赛,那么仅参加短跑比赛的有多少
人? ( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
62. 有红、黄、绿三种颜色的手套各6 双,装在一个黑色布袋里,从袋子里任意取出手套来,为确保至少有
2 双手套不同颜色,则至少要取出的手套只数是( )。
A. 20 只
B. 25 只
C. 27 只
D. 30 只
63. 某初中组织大家排成队步行去郊游,每分钟步行60 米,队尾的班长以每分钟步行180 米的速度赶到
排头,然后立即返回队尾,共用8 分钟,则队伍的长度为( )。
A. 450 米
B. 600 米
C. 640 米
D. 720 米
64.某大学军训,军训部将学员编成8 个小组,如果每组人数比预定人数多1 人,那么学员总数将超过100
人,如果每组人数比预定人数少1 人,那么学员总数将不到90 人。由此可知,预定的每组学员人数
是( )。
A. 10 人
B. 11 人
C. 13 人
D. 12 人
65. 梨子、苹果、桔子、柿子共有100 个。如果梨子个数加4,苹果个数减4,桔子个数乘以4,柿子个数除以
4,所得的个数相等。问柿子有多少个? ( )
A. 12
B. 20
C. 4
D. 64
66. 某水果店销售一批水果,按原价出售,利润率为25%。后来按原价的九折销售,结果每天的销量比降
价前增加了1.5 倍。则打折后每天销售这批水果的利润比打折前增加了多少? ( )
A. 15%
B. 20%
C. 25%
D. 30%
67. A,B,C,D 四支球队开展篮球比赛,每两个队之间都要比赛1 场,已知A 队已比赛了3 场,B 队已比赛
了2 场,C 队已比赛了1 场,请问D 队已比赛了几场? ( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
68. 右图是由5 个相同的长方形拼成的大长方形,大长方形的周长是88 厘米,问大长方
形的面积是多少? ( )
A. 472 平方厘米
B. 476 平方厘米
C. 480 平方厘米
D. 484 平方厘米
69. 某电器城销售的某品牌A 型号电视机,如果按销售价格打九折出售,可盈利215 元,如果按8 折出售
要亏损125 元,问电视机的进货价是多少元? ( )
A. 3400
B. 3060
C. 2845
D. 2720
70. 现有甲、乙两种不同浓度的食盐溶液。若从甲中取12 克、乙中取48 克混合,溶液浓度变为11%;若从
甲中取21 克、乙中取14 克混合,溶液浓度变为9%。则甲、乙两种食盐溶液的浓度分别为( )。
A. 7%,12%
B. 7%,11%
C. 9%,12%
D. 8%,11%
71. 一些羽毛球分给甲、乙、丙、丁四个组训练,平均每人正好分到25 个。若只分给甲组,平均每人可分到
125 个;若只分给乙组,平均每人分到100 个;若只分给丙组,平均每人分到75 个,那么人数最多的是
哪个组? ( )
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
103
A. 甲组
B. 乙组
C. 丙组
D. 丁组
72. 一个边长为8 的正立方体,由若干个边长为1 的立方体组成,现在要将大立方体表面涂成黄色,问一
共有多少个小立方体涂上了黄色? ( )
A. 384
B. 328
C. 324
D. 296
73. 2009 年6 月17 日是星期三,那么2031 年6 月17 日是( )。
A. 星期一
B. 星期二
C. 星期三
D. 星期四
74. 火车站的售票窗口8 点开始售票,但8 点以前早就有人来排队。假如每分钟来排队的人一样多,开始
售票后,如果开3 个窗口售票,30 分钟后,不再有人排队;如果开5 个窗口售票,15 分钟后,不再有人
排队。那么第一个来排队的人是几点钟到的? ( )
A. 7:00
B. 8:00
C. 7:15
D. 7:45
75. 甲、乙、丙、丁、戊合做一批零件。甲做的个数是其他四个人工作总量的一半,乙做的个数是其他四个
人工作总量的1
3 ,丙做的个数是其他四个人工作总量的1
4 ,丁做的个数是其他四个人工作总量的
1
5 ,戊做了120 个。五个人共做了( )。
A. 480 个
B. 960 个
C. 1200 个
D. 2400 个
精选真题模拟训练七十四
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 哥哥5 年后的年龄和弟弟3 年前的年龄之和是29 岁,弟弟现在的年龄是两人年龄差的4 倍。哥哥今
年几岁? ( )
A. 10
B. 12
C. 15
D. 18
62. 有大、中、小三个正方形水池,它们的内边长分别是6 米、3 米、2 米。把两堆碎石分别沉在大、小水池
的水中,两个水池的水面分别提高了1 厘米和4.5 厘米。如果将两堆碎石都沉在中水池的水中,中水
池的水面将升高多少厘米? ( )
A. 0.75
B. 2
C. 5
D. 6
63. 小明的妈妈买来一些糖果分给小明和弟弟,妈妈先给小明1 块,再把剩下糖的1
7 给小明,然后给弟弟
2 块,又把剩下糖的1
7 给弟弟,这样两个人的糖果一样多,妈妈共买来多少块糖? ( )
A. 34
B. 43
C. 36
D. 63
64. 甲、乙、丙三队共有10 名选手参加围棋比赛。每名选手都与其余9 名选手各赛一局,每局棋胜者得1
分,负者得0 分,平局各得0.5 分。结果甲队选手平均得4.5 分,乙队选手平均得3.6 分,丙队选手平
均得9 分,则甲队有( )名选手参赛。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
65. 受原材料价格上涨影响,某产品的总成本比之前上涨了1
15,而原材料成本在总成本中的比重提高了
2.5 个百分点。问原材料的价格上涨了多少? ( )
A. 1
9
B. 1
10
C. 1
11
D. 1
12
数量关系模块宝典
104
66. 共有100 人参加某公司的招聘考试,考试的内容共有5 道题,1—5 题分别有80、92、86、78 和74 人答
对,答对3 道和3 道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过这次考试? ( )
A. 30
B. 55
C. 70
D. 74
67. 某公司的6 名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知
盖饭15 元一份,水饺7 元一份,面条9 元一份,他们一共花费了60 元。问他们中最多有几人买了水
饺? ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
68. 甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书,甲每隔5 天去一次,乙每隔11 天去一次,丙每隔17 天去一次,丁
每隔29 天去一次,如果5 月18 日四人在图书馆相遇,则下一次四个人相遇是几月几号? ( )
A. 10 月18 日
B. 10 月14 日
C. 11 月18 日
D. 11 月14 日
69. 一次数学考试满分是100 分,某班前六名同学的平均得分是95 分,排名第六同学的得分是86 分,假
如每人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分? ( )
A. 94
B. 95
C. 96
D. 97
70. 甲、乙有数量相同的萝卜,甲打算卖1 元2 个,乙打算卖1 元3 个,如甲、乙二人一起按2 元5 个卖全
部的萝卜,总收入会比预想的少4 元,问两人共有多少个萝卜? ( )
A. 420
B. 120
C. 360
D. 240
71. 有7 件产品,其中有3 件是次品。每次抽查一件产品(不放回),能够恰好在第四次找出3 件次品的概
率为( )。
A. 9
56
B. 4
35
C. 3
28
D. 1
7
72. 一条执行考察任务的科考船,现从B 地沿河驶入海口,已知B 地距入海口60 千米,水速为每小时6 千
米,若船顺流而下,则用4 小时可以到达入海口。该船完成任务从入海口返回并按原速度航行4 小时
后,由于海水涨潮,水流方向发生变化,水速变为每小时3 千米,则该船到达B 地还需再航行( )
小时。
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
73. 小明在一个环形跑道练习跑步,跑道一圈400 米,他的速度为4 米/ 秒。小明的哥哥想给小明送一瓶
矿泉水,哥哥的跑步速度为6 米/ 秒,他来到跑道起点的时候,小明已经从这里出发跑出70 米。如果
哥哥想沿着跑道把矿泉水递给小明,至少需要多少时间? ( )
A. 33 秒
B. 34 秒
C. 35 秒
D. 36 秒
74. 定义xy = 2x-y2,则(42)+(24)= ( )。
A. -4
B. -8
C. 24
D. 16
75. 有33 个偶数的平均数,保留一位小数时是5.8,保留两位小数时,则该平均数最小的是( )。
A. 5.76
B. 5.75
C. 5.78
D. 5.82
精选真题模拟训练七十五
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 64 个人订甲、乙、丙三种杂志,订甲种的有28 人,订乙种的有41 人,订丙种的有20 人,订甲、乙两种的
有10 人,订乙、丙两种的有12 人,订甲、丙两种的有12 人,问三种杂志都订的有多少人? ( )
A. 24
B. 12
C. 9
D. 3
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
105
62. 一张节目表上原有4 个节目,如果要保持这4 个节目的相对顺序不变,再添进去2 个新节目,有
( )种安排方法。
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
63. 高速公路上行驶的汽车A 的速度是100 千米每小时,汽车B 的速度是120 千米每小时,此刻汽车A 在
汽车B 前方80 千米处,汽车A 中途加油停车10 分钟后继续向前行驶。那么从两车相距80 千米处开
始,汽车B 至少要多长时间可以追上汽车A? ( )
A. 2 小时
B. 3 小时10 分
C. 3 小时50 分
D. 4 小时10 分
64. 某企业的净利润(单位:10 万元)与产量(单位:100 万件)之间的关系为:y = - 1
3 x3 +x2 +11
3 ,问该企业
的净利润的最大值是多少万元? ( )
A. 5
B. 50
C. 60
D. 70
65. 某单位员工出去春游,租船游湖,若每条船乘10 人,则还有2 人座位,若每条船乘12 人,则可少用一
船,且人员刚好坐满,这时每人可省5 角钱。问租用一条船需要多少钱? ( )
A. 12 元
B. 24 元
C. 30 元
D. 36 元
66. 某次数学竞赛准备了22 支铅笔作为一、二、三等奖的奖品,原计划一等奖每人发6 支,二等奖每人发3
支,三等奖每人发2 支。后来又改为一等奖每人发9 支,二等奖每人发4 支,三等奖每人发1 支。问
有多少人获奖? ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
67. 一个班级坐出租车出去游玩,出租车费用平均每人40 元,如果增加7 个人,平均每人35 元,这个班级
一共花了( )元。
A. 1850
B. 1900
C. 1960
D. 2000
68. 小华有糖300 克,他有一架天平及重量分别为30 克和5 克的两个砝码。问:小华最少用天平称几
次,可以将糖分为两份,使一份重100 克,另一份重200 克? ( )
A. 1 次
B. 2 次
C. 3 次
D. 4 次
69. 同学们做操,排成一个正方形的队伍,从前、后、左、右数,李明都是第5 个,则一共有( )人做操。
A. 81
B. 25
C. 32
D. 120
70. 一只小鸟离开在树枝上的鸟巢,向北飞了10 米,然后又向东飞了10 米,然后又向上飞了10 米。最
后,它沿着到鸟巢的直线,飞回了家。请问,小鸟飞行总长度与下列哪个最接近? ( )
A. 17 米
B. 40 米
C. 47 米
D. 50 米
71. 如果方程2x3+ax2-5x-2 = 0 有一个根为1,则a 等于多少? ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
72. 一项工作甲先做6 小时,乙接着做12 小时可以完成。甲先做8 小时,乙接着做6 小时也可以完成。
如果甲先做3 小时后,再由乙接着做,还需要多少小时完成? ( )
A. 16
B. 18
C. 21
D. 24
73. 市场上买2 斤榴莲的价钱可以买6 斤苹果,买6 斤橙子的价钱可以买3 斤榴莲。买苹果、橙子、菠萝
各1 斤的价钱可以买1 斤榴莲。买1 斤榴莲的价钱可以买菠萝( )。
A. 2 斤
B. 3 斤
C. 5 斤
D. 6 斤
74. 某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试,第一次得90 分以上的学生为70%,第二次是75%,第三
次是85%,第四次是90%,请问在四次考试中都是90 分以上的学生至少是多少? ( )
A. 40%
B. 30%
C. 20%
D. 10%
75. 木材原来的水分含量为28%,由于挥发,现在的水分含量为10%,则现在这些木材的重量是原来
数量关系模块宝典
106
的( )。
A. 50%
B. 60%
C. 70%
D. 80%
精选真题模拟训练七十六
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 大学生小陈和小姜想从4 门课程中各选修2 门,则小陈和小姜所选的课程中恰有1 门相同的选法共
有( )种。
A. 12
B. 24
C. 48
D. 96
62. 用相同的立方体摆成右图的形式,如果共摆了10 层,那么最下面一层有多少个立
方体? ( )
A. 19
B. 21
C. 45
D. 55
63. 募捐晚会售出500 元、400 元、300 元的门票共2600 张,门票收入99 万元整,400
元与500 元的门票张数相等。400 元的门票售出多少张? ( )
A. 850
B. 800
C. 750
D. 700
64. 某法院的职工到郊外植树,其中有男职工,也有女职工,并且有一半的职工各带一个孩子参加。一共
种了99 棵树, 男职工每人种13 棵树, 女职工每人种10 棵树, 每个孩子种4 棵树。则男职工
有( )。
A. 1 人
B. 3 人
C. 5 人
D. 6 人
65. 某家具店购进100 套桌椅,每套进价200 元,按期望获利50%定价出售,卖掉60 套桌椅后,店主为了
提前收回资金,打折出售余下的桌椅,售完全部桌椅后,实际利润比期望利润低了18%,余下的桌椅
是打( )出售的。
A. 七五折
B. 八二折
C. 八五折
D. 九五折
66. “红星”啤酒开展“7 个空瓶换1 瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉
347 瓶“红星”啤酒,问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒? ( )
A. 296 瓶
B. 298 瓶
C. 300 瓶
D. 302 瓶
67. 某部队阅兵,上级要求其组成一个正方形队列。预演时上级要求将现有队形减少一行一列,这样将有
35 人被裁减。那么,原定参加阅兵士兵有多少人? ( )
A. 289
B. 324
C. 256
D. 361
68. 台风中心从A 地以每小时20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心30 千米内的地区为危险区,城
市B 在A 的正东40 千米处。B 城位于危险区的时间为( )。
A. 1.5 小时
B. 1 小时
C. 0.5 小时
D. 2 小时
69. 甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林,甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1
4 ,乙队造林的亩数
是另外三个队造林总亩数的1
3 ,丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林
3900 亩,问甲队共造林多少亩? ( )
A. 9000
B. 3600
C. 6000
D. 4500
70. 一项工作,共12 份,甲每小时可做4 份,乙每小时可做3 份,问甲、乙同时做,最快多久做完? ( )
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
107
A. 1 小时35 分
B. 1 小时40 分
C. 1 小时45 分
D. 1 小时50 分
71. 一商品的进价比上月低了5%,但超市按上月售价销售,其利润率提高了6 个百分点,则超市上月销售
该商品的利润率为( )。
A. 12%
B. 13%
C. 14%
D. 15%
72. 有一排长椅总共有65 个座位,其中已经有些座位上有人就座。现在又有一人准备找一个位置就
座,但是此人发现,无论怎么选择座位,都会与已经就座的人相邻。问原来至少已经有多少人就
座? ( )
A. 13
B. 17
C. 22
D. 33
73. A、B、C、D、E 是5 个不同的整数,两两相加的和共有8 个不同的数值,分别是17、25、28、31、34、39、42、
45,则这5 个数中能被6 整除的有几个? ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
74. 一个快钟每小时比标准时间快3 分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢1 分钟。如将两个钟同时调到
标准时间,结果在24 小时内,快钟显示8 点整时,慢钟恰好显示7 点整。则此时的标准时间是多
少? ( )
A. 7 点15 分
B. 7 点25 分
C. 7 点30 分
D. 7 点45 分
75. 某天,小王发现日历有好几天没有翻,一次翻了6 页,这6 天的日期加起来和为141,那么他翻的第一
页是几号? ( )
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
精选真题模拟训练七十七
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 一只鱼缸有很多条鱼,共有五个品种,问至少捞出多少条鱼,才能保证有五条相同品种的鱼? ( )
A. 10
B. 11
C. 20
D. 21
62. 某快速反应部队运送救灾物资到灾区。飞机原计划每分钟飞行12 千米,由于灾情危急,飞行速度提
高到每分钟15 千米,结果比原计划提前30 分钟到达灾区,则机场到灾区的距离是( )千米。
A. 1600
B. 1800
C. 2050
D. 2250
63. 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发,相向而行,乙的速度是甲的2
3 ,两人相遇后继续前进,甲到达B
地,乙到达A 地立即返回,已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000 米,则A、B 两
地的距离是( )米。
A. 6000
B. 6500
C. 7000
D. 7500
64. 某年的10 月里有5 个星期六,4 个星期日,则这年的10 月1 日是( )。
A. 星期一
B. 星期二
C. 星期三
D. 星期四
65. 某单位有大、中、小宿舍共11 间,可以住67 人,已知每间小宿舍住5 人,中宿舍住7 人,大宿舍住8
人,则小宿舍间数是( )。
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
66. 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服。甲厂每月用3
5 的时间生产上衣, 2
5
数量关系模块宝典
108
的时间生产裤子,全月恰好生产900 套西服;乙厂每月用4
7 的时间生产上衣, 3
7 的时间生产裤子,全
月恰好生产1200 套西服。现在两厂联合生产,尽量发挥各自特长多生产西服,那么现在每月比过去
多生产西服多少套? ( )
A. 60
B. 90
C. 120
D. 150
67. 装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11 个,小盒每盒能装8 个,要把89 个产品装入盒
内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个? ( )
A. 3,7
B. 4,6
C. 5,4
D. 6,3
68. 一个容器注满水。有大、中、小3 个球,第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;
第三次把中球取出,把大球和小球一起沉入水中。现知道每次从容器中溢出的水量的情况是,第一次
是第二次的1
3 ,第三次是第一次的2.5 倍。那么小、中、大三个球的体积比是( )。
A. 1 ∶3 ∶5
B. 1 ∶4 ∶9
C. 2 ∶8 ∶11
D. 2 ∶5 ∶9
69. 一个等腰三角形,两边长分别为5 厘米、2 厘米,则周长为多少? ( )
A. 12 厘米
B. 9 厘米
C. 12 厘米或9 厘米
D. 无法确定
70. 三个连续自然数的积是其和的21 倍,则这三个数中最小的是( )。
A. 3
B. 4
C. 7
D. 12
71. 小红去买过冬的蔬菜,她带的钱可以买10 斤萝卜或50 斤白菜,如果小红买了6 斤萝卜,剩下的钱全
用来买白菜,可以买多少白菜? ( )
A. 12 斤
B. 15 斤
C. 20 斤
D. 24 斤
72. 某数学竞赛共160 人进入决赛,决赛共4 题,做对第一题的136 人,第二题的125 人,第三题的118
人,第四题的104 人,那么在决赛中至少几个人是满分? ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
73. 施工队修建某乡镇到县城的一条公路,第一天修了全长的一半多6 千米,第二天修了剩下的一半还少
20 千米,第三天修了30 千米,最后还剩14 千米没修,则这条路全长( )千米。
A. 72
B. 96
C. 108
D. 120
74. 一次运动会上,18 名游泳运动员中,有8 名参加了仰泳,有10 名参加了蛙泳,有12 名参加了自由
泳,有4 名既参加仰泳又参加蛙泳,有6 名既参加蛙泳又参加自由泳,有5 名既参加仰泳又参加自由
泳,有2 名这3 个项目都参加,这18 名游泳运动员中,只参加1 个项目的人有多少? ( )
A. 5 名
B. 6 名
C. 7 名
D. 4 名
75. 将12 个相同的苹果分给3 个小朋友,要求每个小朋友至少得到3 个苹果,请问一共有多少种分配的
方法? ( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
精选真题模拟训练七十八
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 马路上有编号为1、2、3、4、5、6 的6 只路灯,为节约用电,现要求把其中的两只灯关掉,但不能同时关
掉相邻的两只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法共有( )种。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
109
62. 一副扑克牌(共54 张),至少从中摸出多少张牌才能确保至少有6 张牌的花色相同? ( )
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
63. 一条环形赛道前半段为上坡,后半段为下坡,上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同
向行驶,其中A 车上下坡时速相等,而B 车上坡时速比A 车慢20%,下坡时速比A 车快20%。问在A
车跑到第几圈时,两车再次齐头并进? ( )
A. 22
B. 23
C. 24
D. 25
64. 一桶水含桶共重20 千克,第一次倒掉水量的1
2 ,第二次倒掉剩余水量的1
3 ,第三次倒掉剩余水量的
1
4 ,第四次倒掉剩余水量的1
5 ,最终水和桶共重5.6 千克,问桶的重量为多少千克? ( )
A. 1.2
B. 1.6
C. 2
D. 2.4
65. 某国的货币有5 元和7 元两种,如果用这两种面值的货币支付132 元的货款,可有( )种不同的组
合方法。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
66. 已知
1
1+
1
3+ 1
x
= 9
11,那么x 的值是( )。
A. - 2
3
B. 2
3
C. - 3
2
D. 3
2
67. 32 名学生需要到河对岸去野营,只有一条船,每次最多载4 人(其中需1 人划船),往返一次需5 分
钟,如果9 时整开始渡河,9 时17 分时,至少有( )人还在等待渡河。
A. 15
B. 17
C. 19
D. 22
68. 一位油漆匠在梯子的某一阶上,他看出在他所站一阶的下面的阶数是上面阶数的两倍。当下降6 阶
以后,他所站一阶的下面的阶数与上面的阶数相等。梯子的阶数是( )。
A. 49
B. 45
C. 43
D. 37
69. 有一批长度分别为3、4、5、6 和7 厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3 根木条作为三角
形的三条边,可能围成多少个不同的三角形? ( )
A. 25 个
B. 28 个
C. 30 个
D. 32 个
70. 水果店运来一批石榴和苹果,其中苹果的重量占总重量的9
20,苹果比石榴少200 千克,运来石榴
( )千克。
A. 2000
B. 1800
C. 1100
D. 900
71. 一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15 天。甲队与乙队的工作效率相同,丙队3 天的工作
量与乙队4 天的工作量相当。三队同时开工2 天后,丙队被调往另一工地,甲、乙两队留下继续工作。
那么,开工22 天后,这项工程( )。
A. 已经完工
B. 余下的量需甲、乙两队共同工作1 天
C. 余下的量需乙、丙两队共同工作1 天
D. 余下的量需甲、乙、丙三队共同工作1 天
72. 有一本畅销书,今年每册书的成本比去年增加了10%,因此每册书的利润下降了20%,但是今年的销
量比去年增加了70%,则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了( )。
数量关系模块宝典
110
A. 36%
B. 25%
C. 20%
D. 15%
73. 某部门从甲、乙、丙三人中选出一名优秀员工,共有52 人投票。在计票过程中的某时刻,甲得了17
票,乙得了16 票,丙得了11 票。如果规定得票数比其他两人都多的候选人才能当选,那么甲要确保
当选,最少要再得多少张票? ( )
A. 2 张
B. 3 张
C. 4 张
D. 5 张
74. 一本书一共有400 页,请问这些页码当中一共包含了多少个数字“3” (比如“313 页” 包含了2 个3,
“333 页”包含了3 个3)? ( )
A. 180
B. 172
C. 162
D. 157
75. 河道赛道长120 米,水流速度为2 米/ 秒,甲船静水速度为6 米/ 秒,乙船静水速度为4 米/ 秒。比赛进
行两次往返,甲、乙同时从起点出发,先顺水航行,问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇? ( )
A. 48
B. 50
C. 52
D. 54
精选真题模拟训练七十九
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 八位同学出去野营,晚上他们在沙滩上玩游戏,游戏需要这八位同学围成两个四人的圆圈,请问一共
有多少种方法? ( )
A. 720
B. 900
C. 1080
D. 1260
62. A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡,相距60 千米。邮递员骑车从A 村到B 村,用了3.5 小时;再
沿原路返回,用了4. 5 小时。已知上坡时邮递员车速是12 千米/ 小时,则下坡时邮递员的车速
是( )。
A. 10 千米/ 小时
B. 12 千米/ 小时
C. 14 千米/ 小时
D. 20 千米/ 小时
63. 10 个连续自然数的和是205,那么其中最小的自然数是多少? ( )
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
64. 学校举行足球赛,甲班共打了30 场比赛,最后以124 分的积分获得冠军,若每赢一场积6 分,平一场
积2 分,输一场扣2 分,问该球队胜、平和负的场次可能有多少种不同的组合? ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
65. 4 个班不算甲班有131 人,不算丁班有134 人,乙、丙两班总人数比甲、丁两班少1 人。则4 个班的总
人数是多少? ( )
A. 177
B. 176
C. 257
D. 256
66. 有一只青蛙掉入一口深10 米的井中。每个白天这只青蛙跳上4 米,晚上又滑下3 米,则这只青蛙经
过多少天可以从井中跳出? ( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
67. 在一条公路的两边植树,每隔3 米种一棵树,从公路的东头种到西头还剩5 棵树苗,如果改为2.5 米
种一棵,还缺树苗115 棵,则这条公路长多少米? ( )
A. 700
B. 800
C. 900
D. 600
68. 自然数N 是一个两位数,它是一个质数,而且N 的个位数字与十位数字都是质数,这样的自然数有多
少个? ( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
111
69. 甲、乙两仓库存货吨数比为4 ∶3,如果由甲库中取出8 吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为
4 ∶5。两仓库原存货总吨数是多少? ( )
A. 94
B. 87
C. 76
D. 63
70. 完成某项工程,甲单独工作需要18 小时,乙需要24 小时,丙需要30 小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班
工作,每人工作一小时换班。当工程完工时,乙总共干了多少时间? ( )
A. 8 小时
B. 7 小时44 分
C. 7 小时
D. 6 小时48 分
71. 某公司年终分红,董事会决定拿出公司当年利润的10%奖励甲、乙、丙三位高管,原本打算依据职位高
低按甲、乙、丙比例为3 ∶2 ∶1 的方案进行分配,最终董事会决定根据实际贡献按甲、乙、丙比例为
4 ∶3 ∶2 分配奖金。请问最终方案中( )得到的奖金比原有方案有所提高。
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 不清楚
72. 某中学初二年级共有620 名学生参加期中考试,其中语文及格的有580 名,数学及格的有575 名,英
语及格的有604 名,以上三门功课都及格的至少有多少名同学? ( )
A. 575
B. 558
C. 532
D. 519
73. 一个箱子中有若干个玩具,每次拿出其中的一半再收回去一个玩具,这样共拿了5 次,箱子里还有5
个玩具,箱子原有玩具的个数为( )。
A. 76
B. 98
C. 100
D. 120
74. 一杯溶液浓度为5%,蒸发V 升的水之后浓度变为6%,请问再蒸发2V 升的水之后浓度变为多
少? ( )
A. 7.5%
B. 8%
C. 9.6%
D. 10%
75. 编一本书的书页,用了600 个数字(重复的也算,如页码115 用了2 个1 和1 个5 共3 个数字),问这
本书一共有多少页? ( )
A. 236
B. 248
C. 254
D. 266
精选真题模拟训练八十
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 小雨把平时节省下来的全部1 角的硬币先围成一个(空心)正三角形,正好用完,后来又改围成一个
(空心)正方形,也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用7 枚硬币,则小雨所有的1
角硬币合起来总共是多少钱? ( )
A. 6 元
B. 7.2 元
C. 8.4 元
D. 9.6 元
62. 如图,在边长为10 厘米的正方形中画了两个1
4 圆,图中两个阴影部分的面积差是
多少平方厘米? ( )
A. 55
B. 57
C. 46
D. 37
63. 要建造一个容积为36 立方米,深为4 米的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造
价分别为每平方米150 元和100 元,那么水池的最低造价为多少元? ( )
A. 6800
B. 6150
C. 3600
D. 3540
64. (873×477-198)÷(476×874+199)的值是( )。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
数量关系模块宝典
112
65. 某影院有四个演播大厅,A 厅可容纳人数占影院可容纳总人数的4
13,B 厅的容量是A 厅的5
6 。C 厅可
容纳人数是A 厅、B 厅总和的4
11,D 厅比C 厅可多容纳40 人。按照规定,一部影片最多只能在三个演
播厅同时上映。问这个影院每次最多有多少观众能同时观看一部影片? ( )
A. 1080
B. 1200
C. 1240
D. 1560
66. 加工一批零件,甲单独完成需要24 天,乙单独完成需要30 天。现在甲、乙两人一起加工这批零件,但
甲中途因故离开,最后这批零件从开始到结束共花了20 天,则甲离开了( )。
A. 8 天
B. 9 天
C. 10 天
D. 12 天
67. 一只装有动力桨的船,其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3 倍。现该船靠人工划动从A 地顺
流到达B 地,原路返回时只开足动力桨行驶,用时比来时少2
5 。问船在静水中开足动力浆行驶的速
度是人工划船速度的多少倍? ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
68. 学校举办一次中国象棋比赛,有10 名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9 名同学
比赛一局。比赛规则,每局棋胜者得2 分,负者得0 分,平局两人各得1 分,比赛结束后,10 名同学的
得分各不相同,已知:
(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;
(2)前两名的得分总和比第三名多20 分;
(3)第四名的得分与最后四名的得分和相等。
那么,排名第五名的同学的得分是( )。
A. 8 分
B. 9 分
C. 10 分
D. 11 分
69. 幼儿园某小班有7 名小朋友,上课铃响慌乱中迅速回到座位上,结果只有3 名小朋友坐到了自己的位
置之上,请问这样的情况一共有多少种? ( )
A. 315
B. 350
C. 385
D. 420
70. 一个人从家到公司,他走到路程的一半的时候,速度下降了10%,问:走完全程所用时间的前半段和后
半段所走的路程比是( )。
A. 10 ∶9
B. 21 ∶19
C. 11 ∶9
D. 22 ∶18
71. 在自然数1 至50 中,将所有不能被3 除尽的数相加,所得的和是( )。
A. 865
B. 866
C. 867
D. 868
72. 一次数学考试共有20 道题,规定:答对一题得2 分,答错一题扣1 分,未答的题不计分。考试结束
后,小明共得23 分,他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明
计算一下,他答错了多少道题? ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
73. 某考试均为判断题,共10 题,每题10 分,满分为100 分。考生答题时认为正确则画为“○”。认为不
正确则画“×”。以下是考生的答题情况及甲、乙、丙的实际得分,则丁的得分为( )。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
甲
╳
╳
○
╳
○
╳
╳
○
╳
╳
70 分
乙
╳
○
○
○
╳
○
╳
○
○
○
50 分
丙
╳
○
○
○
╳
╳
╳
○
╳
○
30 分
丁
╳
╳
○
○
○
╳
╳
○
○
○
? 分
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
113
A. 20 分
B. 40 分
C. 60 分
D. 80 分
74. 容器里盛满60 升纯酒精,倒出若干后,用水加满,然后再倒出比上次多14 升的溶液,再用水加满。这
时的纯酒精和水各占一半。问第一次倒出的纯酒精是多少升? ( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
75. 甲、乙、丙、丁四位同学参加2011 年湖南省选调生考试,成绩统计如下:甲、乙、丙的平均成绩为123
分,乙、丙、丁的平均成绩为127 分,甲、丁的平均成绩为140 分,则丁的成绩为( )。
A. 125 分
B. 130 分
C. 134 分
D. 146 分
精选真题模拟训练八十一
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 某公司甲、乙两个营业部共有50 人,其中32 人为男性,甲营业部男女比例为5 ∶3,乙为2 ∶1,问甲营
业部有多少名女职员? ( )
A. 18
B. 16
C. 12
D. 9
62. 某疗养院同一个房间住四位病人,把他们的年龄(均为整数)两两相加得到6 个不同的数,已知其中5
个数为99,113,125,130,144,那么剩下的那组年龄之和中,年龄较大的人是( )岁。
A. 46
B. 56
C. 66
D. 76
63. 有一队学生, 排成一个中空方阵, 最外层的人数共48 人, 最内层人数为24 人, 则该方阵共有
( )人。
A. 120
B. 144
C. 176
D. 194
64. 如右图所示,梯形ABCD 的对角线AC⊥BD,其中AD= 1
2 ,BC = 3,AC = 2 4
5 ,BD=
2.1。问梯形ABCD 的高AE 的值是( )。
A. 43
24
B. 1.72
C. 42
25
D. 1.81
65. 有三个小于400 的连续自然数,第一个数是5 的倍数,第二个是7 的倍数,第三个是9 的倍数,则最大
的那个数可能是( )。
A. 387
B. 380
C. 392
D. 162
66. 某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125 人进行调查,有89 人看过甲片,有47 人看过乙
片,有63 人看过丙片,其中有24 人三部电影全看过,20 人一部也没有看过,则只看过其中两部电影
的人数是( )。
A. 69
B. 65
C. 57
D. 46
67. 某展览馆计划4 月上旬接待5 个单位来参观,其中2 个单位人较多,分别连续参观3 天和2 天,其他
单位只参观1 天,且每天最多只接待1 个单位。参观的时间安排共( )种。
A. 30
B. 120
C. 2520
D. 30240
68. 教室里有若干学生,走了10 名女生后,男生是女生人数的2 倍,又走了9 名男生后,女生是男生人数
的5 倍。问最初有多少名女生? ( )
A. 15
B. 12
C. 10
D. 9
数量关系模块宝典
114
69. 某城市有A、B、C、D 四个区,B、C、D 三区的面积之和是A 的14 倍,A、C、D 三区的面积之和是B 的9
倍,A、B、D 三区的面积之和是C 区的2 倍,则A、B、C 三区的面积之和是D 区的( )。
A. 1 倍
B. 1.5 倍
C. 2 倍
D. 3 倍
70. 有20 人修筑一条公路,计划15 天完成。动工3 天后抽出5 人植树,留下的人继续修路。如果每人工
作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天? ( )
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
71. 甲从A 地去B 地,每小时前进35 千米;乙从B 地去A 地,速度是每小时前进15 千米。两人相向而
行,第三次和第四次迎面相遇点距离是100 千米,问A、B 两地距离是多少千米? ( )
A. 50
B. 100
C. 150
D. 250
72. 有一辆自行车,前轮和后轮都是新的,并且可以互换,轮胎在前轮位置可以行驶5000 千米,在后轮位
置可以行驶3000 千米,问使用两个新轮胎,这辆自行车最多可以行多远? ( )
A. 4250
B. 3000
C. 4000
D. 3750
73. 某超市购进西瓜1000 个,运输途中碰裂一些,未碰裂的西瓜卖完后,利润率为40%,碰裂的西瓜只能
降价出售,亏本60%,最后结算时总的利润率为32%,碰裂了多少个西瓜? ( )
A. 80
B. 75
C. 85
D. 78
74. 甲、乙两个容器中分别装有17%的酒精溶液400 克,9%的酒精溶液600 克,从两个容器中分别取出相
同重量的酒精溶液倒入对方容器中,这时两个容器的酒精浓度相同,则从甲容器倒入乙容器中的酒精
溶液的克数是( )。
A. 200
B. 240
C. 250
D. 260
75. 有六个人的平均年龄是16 岁,把其中一个人换成另外一个13 岁少年后,再增加一个20 岁的青年,这
七个人的平均年龄则变为18 岁。被换掉的那个人的年龄是多少? ( )
A. 6 岁
B. 3 岁
C. 5 岁
D. 4 岁
精选真题模拟训练八十二
年 月 日,开始时间 : ,结束时间 : ,正确
/ 15
61. 试比较8 - 7 、7 - 6 、6 - 5 的大小。( )
A.
8 - 7 > 7 - 6 > 6 - 5
B.
8 - 7 < 7 - 6 < 6 - 5
C.
8 - 7 > 6 - 5 > 7 - 6
D.
8 - 7 < 6 - 5 < 7 - 6
62. 报社将一定的奖金分发给征文活动获奖者,其中一等奖奖金是二等的2 倍,二等奖奖金是三等的1.5
倍,如果一、二、三等奖各评选两人,那么一等奖获得者将得2400 元奖金;如果一等奖只评选一人,二、
三等奖各评选两人,那么一等奖的奖金是( )。
A. 2800 元
B. 3000 元
C. 3300 元
D. 4500 元
63. 100 人参加7 项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样。那么,参加
人数第四多的活动最多有几人参加? ( )
A. 22
B. 21
C. 24
D. 23
64. 某单位组织员工进行拓展训练,沿公路从甲地步行至乙地,再由乙地立即原路返回甲地。如员工每天
行进的路程比前一天增加1 千米,则去时用4 天时间走完的路程,返回时用3 天就能走完。甲地到乙
地的路程是多少千米? ( )
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115
A. 42
B. 52
C. 63
D. 84
65. 有甲、乙两项工作,李师傅单独完成甲工作需要10 天,单独完成乙工作需要12 天;孙师傅单独完成甲
工作需要3 天,单独完成乙工作需要15 天。如果两人合作完成这两项工作,最少需要( )天。
A. 8
B. 350
39
C. 11
D. 15
66. 一些解放军组成一个长方形阵,经一次队列变换后,增加了6 行,减少了10 列,恰组成一个方阵,一个
人也不多,一个人也不少。则原长方形阵共有( )人。
A. 196
B. 225
C. 256
D. 289
67. 一个长方体水箱,从里面量长30 厘米,宽25 厘米,高40 厘米,水箱里放
有一个边长为20 厘米的正方体铁块,水箱起初装满水,后来放出16400
立方厘米的水,这时水位的高度是( )厘米。
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
68. 如果a、b 均为质数,且3a+7b = 41,则a+b =( )。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
69. 饭店购进了三种蔬菜,其中白菜的重量占2
7 ,黄瓜的重量和其他两种蔬菜重量之和的比是2 ∶3,黄瓜
比白菜多12 千克。共购进蔬菜( )千克。
A. 35
B. 75
C. 105
D. 150
70. 一条隧道,甲单独挖要20 天完成,乙单独挖要10 天完成,如果甲先挖1 天,然后乙接甲挖1 天,再由
甲接乙挖1 天……两人如此交替,共用多少天挖完? ( )
A. 14
B. 16
C. 15
D. 13
71. 身高不等的7 人站成一排照相,要求身高最高的人排在中间,按身高向两侧递减,共有多少种排
法? ( )
A. 20
B. 24
C. 36
D. 48
72. 小明在360 米长的环形跑道上跑一圈,在前一半时间里他每秒跑5 米,后一半时间里每秒跑4 米,他
跑后半圈用了多少秒? ( )
A. 40
B. 42
C. 43
D. 44
73. 甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯上从底部向顶部行走,甲每分钟走扶梯的级数是乙的2 倍;当甲走
了36 级到达顶部,而乙则走了24 级到顶部。那么,自动扶梯有多少级露在外面? ( )
A. 68
B. 56
C. 72
D. 85
74. 一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需7 小时,从乙港口逆水航行至甲港口需9 小时。问如果在静
水条件下,游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时? ( )
A. 7.75 小时
B. 7.875 小时
C. 8 小时
D. 8.25 小时
75. 公司某部门80%的员工有本科以上学历,70%有销售经验,60%在生产一线工作过。该部门既有本科
以上学历,又有销售经历,还在生产一线工作过的员工至少占员工的( )。
A. 20%
B. 15%
C. 10%
D. 5%
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116
参考答案及简析
精选真题模拟训练九
61.C [简析] 三个满减的优惠力度近似为20÷400 = 5%、50÷600 = 8.33%、100÷1000 = 10%,所以数
额越大,优惠的力度越大。题目要求享受更大优惠,则优先满999 优惠, 597+408 = 1005,可以享受优惠
100;剩余2 件衣服的价格为309+189 = 498,只能享受满399 减20,所以最多能减120 元。
62.B [简析] 如右图所示,班车的速度为15÷20 = 0.75
(千米/ 分钟),4 分钟班车能走0.75×4 = 3(千米),那么从“小张
出发” 到“ 出租车返回与班车相遇”,班车走了15-3-1.875 =
10.125(千米),时间为10.125÷0.75=13.5(分钟),在这段时间内,出租车走了15+1.875= 16.875(千米),出租
车的速度为16.875÷13.5 = 1.25(千米/ 分钟),所以出租车全程时间为15÷1.25 = 12(分钟),加上耽误的时
间,12+4=16(分钟),小张应该是16 分钟到工厂,原定20 分钟到,所以提前了4 分钟。
63.C [简析] 我们将“男生占比”类比为溶液问题里面的“浓度”,甲科室男生占比为4
7 ,乙科室占
比为5
7 ,整个单位占比为15
28,我们假设丙科室占比为x,那么: 4
7 ×5+ 5
7 ×7+x×8 = 15
28×(5+7+8),解得:x =
5
14,那么丙科室男女比例应该是5 ∶9。
64.B [简析] 每个锦囊都有4 个锦盒可以选择,即每个锦囊有4 种放置方法,则5 个锦囊的放置
方法共有4×4×4×4×4 = 45(种)。
65.C [简析] 假设成功运送x 份,失败y 份,则x+y = 1000
3x-5y = 2600⇒x = 950
y = 50
{
{
,所以他共成功送了950 份
快递。
66.C [简析] 如下图所示,无论是走“之”字形从上到下,还是走螺旋形从外到里,或者是没有什
么特别规律的行走,只要不专门走进死胡同或者把路封死,我们都可以发现,没有走到的展室总是5 个
(图中红点所示),所以至多能参观31 个展室。
67.C [简析]
题目要求“1 个大人至多带2 个小孩”,那么“全是大人”就应该是其中的一种特殊
情况,在这种情况下,乙方案肯定优于甲方案,排除A、B、D 选项。
68.A [简析]
立方体的体积8cm3,则边长为2cm。盒子的底面应该是图中正中间的白色正方
形,边长为10cm(与正八边形的边长相同),10cm 是2cm 的5 倍,所以每一层的积木可以放成5 行5 列。
进一步观察,图中四个角都是白色的“等腰直角三角形”,斜边是正八边形的边,长为10cm,直角边应该长
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117
为10÷ 2 = 5 2 ≈7.07(cm),此为包装盒的高,7.07÷2 是3 点多,所以可以放3 层,总数为5×5×3 = 75
(块)。
69.C [简析]
八个顶点上小正方体有三面涂色(共8 个);12 条棱上中间的小正方体有两面涂
色,每条棱上有1 个(共12 个);六个面中间的小正方体有一面涂色,每个面中间有1 个(共6 个);中心的
小正方体没有涂色(共1 个)。从27 个小正方体中随机取2 个,一共有C2
27 = 351(种)情况,其中“一个有
一面涂色,另一个至少有两个面涂有颜色”的情况一共有6×(12+8)= 120(种),所以概率为120÷351≈
0.34。
70.A [简析]
题目问“最少”,从小到大代入选项,发现A 选项满足所有条件。
71.A [简析] 先挑一只鞋,概率是1,再挑第二只,这时候还剩3 只鞋,只有2 只可以和第一只鞋
配对,所以概率是2
3 。
72.C [简析] 摸到白色球概率为1-15%-40% = 45%,那么白色球的个数为60×45% = 27(个)。
73.B [简析] 假设乙公司总投资额为1,甲公司总投资额为x。甲公司在两个项目的投资额比例
为2 ∶1,那么分别应该是2x
3 和x
3 ;类似的,乙公司在两个项目的投资额比例为1 ∶2,分别应该是1
3 和2
3 。
根据条件:2x
3 + 1
3 =( x
3 + 2
3 )×1.2,得x = 7
4 ,所以甲公司总投资额与乙公司总投资额之比为7 ∶4。
74.B [简析] 根据公式:a =
1- 1
32015
1- 1
3
= 3
2 (1- 1
32015),则100a 略小于150,整数部分为149。
75.D [简析] 先分析第二次:“再增加4 人”应该就是“增加6 人”,“再少分7 块”应该就是“少分
12 块”。所以第一次变化量分别是2 和5,第二次变化量分别为6 和12,所以新的人数之比应该为(2×
12)÷(6×5) = 4 ∶5,两次新的人数相差4 人,所以两个人数应该分别为16 人、20 人;新的人均之比为
5 ∶4,两次人均相差7 块,所以两个人均应该分别为35 块、28 块,所以总数应该是16×35 或者20×28,都
是560。
精选真题模拟训练十
61.B [简析] 设实际投资的人数为x,则120
x = 120
x+2+10。逐一代入选项,发现x = 4 满足条件。
62.D [简析] 赋值原来每个员工的效率为1,则老产品的年产值为100。现在每人创造的产值可
增长1.2,那么就变成了2.2,为了保证原来的年产值不变,需要的人数为100÷2.2≈45.45(人),所以至少
需要46 人,最多可以分流100-46 = 54(人)。
63.A [简析] 如下图所示,第一个洒水喷头在O 点,考虑Rt△AOE,AO 是洒水半径,为5 米,AE 是
花坛宽度一半,为4 米,所以OE 应该是3 米(勾股定理),进一步知道AB 应该是OE 的2 倍,即6 米。所
以说一个洒水装置可以覆盖6 米的长度,整个花坛有100 米,100÷6 = 16……4,所以应该需要17 个洒水
装置。
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118
64.A [简析] 假设所求为x,则107 = 78+77-x,可求得:x = 48。
65.B [简析] 我们将整个安排分成以下几步:
①5 位母亲坐成一圈,怎么安排都可以,所以概率为1;
②第1 个孩子过来,需要坐在母亲的身边,左边、右边都可以,所以概率也是1;
③剩下4 个孩子过来,他们可以选择母亲的左边或者右边,但为了保证“所有孩子均不相邻”,这4 个
孩子选择的位置必须与第1 个孩子保持一致(如果第1 个孩子坐在自己母亲的左边,那么这4 个孩子也
必须坐在自己母亲的左边;反之亦然),所以剩下4 个孩子选择的概率都是1
2 。
综上,满足条件的概率为1
2 × 1
2 × 1
2 × 1
2 = 1
16 = 6.25%,在5%与10%之间。
66.B [简析] 设甲、乙两组分别有x 名和y 名学生,
x+y = 200-1
3x+ y
2 = 198-1⇒x = 39
y = 160
{
ì
î
í
ïï
ïï
。
67.D [简析] 球体体积之比等于半径之比的立方,23 = 8,所以半径2 厘米甜品的体积为半径1 厘米
甜品体积的8 倍,因此制作半径为2 厘米甜品的成本为半径1 厘米甜品的8 倍为2.73×8=21.84(元)。
68.D [简析] “表格法”解题:
7
6
25
4
3
50
200
6
5
30
180
1
20
20
69.B [简析] 根据公式,两车速度之和= 455÷7 = 65(米/ 秒),所以答案为260÷65 = 4(秒)。
70.A [简析] 题目要求“男性民警不得少于2 名”,可以有三种情况:
①2 男2 女,共有C2
10×C2
6 = 675(种);
②3 男1 女,共有C3
10×C1
6 = 720(种);
③4 男0 女,共有C4
10 = 210(种)。
综上,一共有方法675+720+210 = 1605(种)。
71.B [简析] 周一至周日,随机选择连续两天共有6 种可能:一二、二三、三四、四五、五六、六日。
在周五至周日连续两天参加联谊会的可能有2 种:五六、六日,所以概率是1
3 。
72.B [简析] 设四种玩具的价格分别为a、b、c、d,且a<b<c<d,我们可以确定:
最大值
最小值
次大值
次小值
无法确定
c+d
a+b
b+d
a+c
a+d
b+c
总和=a+b+c+d
总和=a+b+c+d
总和=a+b+c+d
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119
即6 个不同的和可以分为3 对,且3 对的总和是相等的,从而可以计算剩下一个两两相加的数字应
该是118,因为144+99 = 130+113 = 125+118。于是:
最大值
最小值
次大值
次小值
无法确定
c+d
a+b
b+d
a+c
a+d
b+c
144
99
130
113
125 或118
则d-a =(c+d)-(a+c)= 144-113 = 31。
73.C [简析]
题干中可知∠ABE = 30°,则∠ABC = 120°,因为渔船逃
窜的距离与发现执法船时与执法船的距离相等,即AB = BC。所以∠A =
∠C = 30°,作BD 垂直于AC,且交AC 于D,则AB = 2BD,AC = 2AD = 2 3
BD,所以AC÷AB =
3 。由于非法渔船和执法船分别走AB、AC 的时间相
同,因此执法船的速度也应该是渔船的3 倍,为15 3 。
74.C [简析]
甲车每次运输35 箱货物,先单独运输2 次,又与乙共
同运输10 次,所以整个运输过程中甲共运输10+2 = 12(次),共运输货物35×12 = 420(箱)。完成任务时
乙比甲多运输10 箱货物,那么乙一共运输货物420+10 = 430( 箱),则乙每次可运输货物430÷10 = 43
(箱)。所有货物共有420+430 = 850(箱),若乙单独运输,则850÷43 = 19……33(箱),即乙单独运输19
次后还剩余33 箱,那么乙最后一次运输33 箱即可。
75.D [简析] 代入公式:2% =
2×3%×r3
3%+r3
⇒r3 = 1.5%。
精选真题模拟训练十一
61.B [简析]
设本次自驾游的小车数为x 辆,那么最开始只有(x-2)辆车到场,每辆小车限坐5
人,一共可以坐(5x-10)人,还有1 人坐不上车,再加上小王和小李,所以总人数应该是5x-10+3=5x-7,最终
每辆车应该坐的人数为(5x-7)÷x=5- 7
x ,显然只有B 选项代入可以得到整数结果。
62.D [简析] 设草地的长为a,宽为b,面积为S,则:
(a+b)×2 = 260
a+10
(
) × b+10
(
) = 1.5ab⇒S =ab = 2800(平方米)。
{
63.D [简析] 分析题干可知,总人数除以6 余5,除以7 余1,不能直接使用口诀,试值来做。除以
7 余1 的数字枚举如下:1、8、15、22、29、36、43……,第一个满足“除以6 余5”的数字为29,所以满足条件
的数字可以写成42n+29,其中42 是6 和7 的最小公倍数。因为人数为100 多,所以当n = 2 时,人数最
少,为113 人,113÷4 = 28……1,所以最少需要29 个房间。
64.A [简析]
如图所示,小张和小王分别花了20 分钟、40
分钟到达丙地,此后,小王又花了10 分钟到达甲地。行进甲和丙之
间的距离,小张花了20 分钟,而小王花了10 分钟,说明小王速度是
小张的2 倍。再分析行进丙和乙之间的距离,小王花了40 分钟,那
么小张应该花80 分钟。从18 点40 分开始,80 分钟之后应该正好是20 点整。
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120
65.B [简析] “表格法”解题:
8
4
12
10
6
8
80
6
2
24
144
4
16
64
66.D [简析] 每个部门至少一人,有两人只能从事销售或售后服务,分三种情况讨论:
①这两人同时在销售部门或售后部门,情况数为C1
2×A3
3 = 12(种);
②这两人分别在销售和售后,另外两个部门各1 人,剩余1 人在销售或售后,情况数为A2
2 ×A2
3 ×C1
2 =
24(种);
③这两人分别在销售和售后,另外两个部门人数分别为1 人、2 人,情况数为A2
2×C1
3×A2
2 = 12(种)。
所以选派方案共有12+24+12 = 48(种)。
67.A [简析] 假设x 为所求:26+24-x = 32-5,可求得x = 23。
68.A [简析] 因为OE 与AB、CD 都平行,所以图中有很多组相似三角形,根据比例:
EO
CD =BE
BC
EO
BA =CE
CB
⇒
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
EO
CD+EO
BA =BE
BC+CE
CB = 1⇒EO=CD×BA
CD+BA = 3×2
3+2 = 6
5
从上面的推导可以发现,我们直接将上、下底的长度代入公式CD×BA
CD+BA,就可以求出EO 的长度。同
理,我们将EO 和CD 的长度代入同样的公式,就可以求得GF 的长度为:3×6 / 5
3+6 / 5 = 6
7 ;如法炮制,我们再将
GF 和CD 的长度代入这个公式,就可以得到NM 的长度为:3×6 / 7
3+6 / 7 = 2
3 。
69.A [简析] 将001~100 分类讨论:
①001~009,数字之和有5 个奇数,4 个偶数;
②010~019,数字之和奇偶各半;
③020~029,……,090~099,与上相同,奇偶各半;
④100,数字之和是奇数。
所以出厂编号后三位数字之和,首尾10 个数中6 个奇数、4 个偶数,中间90 个数中奇数、偶数各45
个,所以总体来说,奇数51 个占51%,偶数49 个占49%,奇数概率高2%。
70.D [简析] 3 人最终总得分为22+9+9 = 40(分),40 = 轮数×每轮总分,轮数为40 的约数,排除
B。轮数越多,每轮的总分值越低,不同名次得分的情况就越少,所以我们代入D,如果一共是5 轮比
赛,那么每轮三个名次的总分应该是40÷5 = 8(分)。这8 分要拆成3 个名次的分数之和,只有两种方式:
8 = 1+3+4 = 1+2+5。
第一种,1+3+4,每轮都是第1 名也才4×5 = 20(分),不满足小王22 分;
第二种,1+2+5,小张有一个第1 名,得5 分,总分是9 分,那么剩下4 轮都应该是1 分,即5+1+1+1+
1 = 9(分);小王最多4 个第一,只能是5+5+5+5+2 = 22(分);剩下小李正好2+2+2+2+1 = 9(分),满足条
件,可以选5 轮。
71.A [简析] 假设甲、乙、丙收到的读本数目分别为x、y、z,
则
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121
x+2y =z+6
x+2z=y+3
{
⇒x = 4-z
y =z+1
{
⇒x2+y2+z2 = 4-z
(
) 2+ z+1
(
) 2+z2。
z 肯定在0~4 之间,依次代入,当z= 1 时,平方和正好等于14,已经是选项当中最小的。
72.A [简析] 4 名警察安排到3 个组,只能是2+1+1 这样的安排,我们假设甲、乙安排进了同一个
专案组。对甲而言,剩下3 个人只有一个是自己同一个派出所的同事,另外2 个人是其他派出所的警
察,所以乙与甲来自不同派出所的概率应该是2
3 。
73.A [简析] 假设宝藏总数为x 百万,第一个人分得1+x-1
6 ,第二个人分得2+
x-1-x-1
6 -2
6
,因为
每人都得到了同样价值的宝藏,所以1+x-1
6 = 2+
x-1-x-1
6 -2
6
,解得x = 25,第一个分得1+x-1
6 = 5,所以团队
有25÷5 = 5(人)。
74.D
[ 简析]
假设D 跳了10 个,那么C 跳了25 个,C +D = 35( 个),那么A+B = 35 +20 = 55
(个),又因为A-B = -9(个),得到A= 23,B = 32,所以最多的B 比最少的D 多了32-10 = 22(个)。
75.B [简析] 赋值观众100 人,那么5 幅作品得票数分别是69、63、44、58、56,共290 票。想要投
票有效率最高,即有效投票人数最高,反向思考则无效投票人数最少。令所有观众都投2 幅作品,那么总
票数应该是100×2 = 200,现在总共有290 票,所以还要多出90 票。为了让无效票尽可能的少,即把这90
票分给尽可能少的人,所以每个人分得尽可能多的票数。每人已经有2 票了,最多再得3 票,所以这90
票还可以分给30 人,所以最少有30 人无效,剩下70 人有效,有效率最高为70%。
精选真题模拟训练十二
61.D [简析]
2.5 公里总收费为5+1 = 6(元),所以超过2.5 公里费用为22.5-6 = 16.5(元),每公
里1.5 元,还可以走16.5÷1.5 = 11(公里),总共走2.5+11 = 13.5(公里)。
62.B [简析]
设钟老师的成绩为x,则x = (78+81+82+79+x) ÷5+6,解得x = 87.5,则第二名的成
绩为82 分,第四名的成绩为79 分,两者相差3 分。
63.A [简析]
本题分两步考虑:
①8 个时间除了头尾还有6 个时间,从中挑选一个时间不安排考试,有C1
6种;
②剩下7 个时间安排10 场考试,必须从中挑选3 个时间安排两场,有C3
7种。
综上,总的情况数应该是C1
6×C3
7 = 210。
64.C [简析]
面积70 平方米和90 平方米的三角形是同一底边,面积比等于高之比,为7 ∶9,这
两组高也是另外两个三角形的高。剩余两个三角形面积总和是480-70-90 = 320(平方米),也是同一底
边,面积比等于高之比7 ∶9,所以面积分别是140 平方米和180 平方米,最大的三角形面积是180 平
方米。
65.D [简析]
设客车与小车相遇所需时间为t,甲、乙之间的距离为S,20 分钟= 1
3 小时,得:
S =(75+60)×t
S =(60+50)×(t+ 1
3 )
ì
î
í
ïï
ïï
,解得S = 198 千米。
66.A [简析]
“只做对了第二题的人”应该等于“总人数”减去“两题都没有做对的人”再减去“做
数量关系模块宝典
122
对第一题的人”的数目,即46-3-35 = 8(人)。
67.B [简析]
如下图所示,时针和分针交换了位置,在这个过程中,时针转动了一个比较小的角
度,而分针旋转了接近一圈( 只能是接近1 圈,不能是接近2 圈或者更多,因为那样就会超过1.5 小
时),两针转动的角度之和,恰好是1 圈。因为时针1 小时走1
12圈,分针1 小时转1 圈,所以经过的时间应
该为:1÷( 1
12+1)= 12
13(小时)≈55(分钟)。
68.C [简析]
我们用厘米计算,鱼池长宽均为500cm,深为250cm,下面分步来铺砖:
①首先铺两个相对的侧面,需要砖数量为2×(500×250)÷(10×10)= 2500(块);
②再铺另两个相对的侧面,因为上一步的影响(砖有厚度),所以剩下的两个侧面长变成500-2×5 =
490(cm),高还是250cm,需要砖数量为2×(490×250)÷(10×10)= 2450(块);
③最后铺底面,因为上两步的影响,底面正方形的边长也变成了490cm, 需要数量为:(490×490) ÷
(10×10)= 2401(块)。
综上,总共需要使用砖2500+2450+2401 = 7351(块)。
69.B [简析]
设长方形的长和宽分别为x 和y,则有x+2y = 72。要使面积S = xy 最大,转求2xy =
x×(2y)的最大值,这两数和为定值,当两数相等时乘积最大。令x = 2y,解得:x = 36,y = 18,围成的场所面
积最大是36×18 = 648(平方米)。
70.F [简析]
采用新技术之前,假设原材料成本为100,人工成本为400。采用新技术后,原材料
成本下降了40%,变成60,人工成本变为400×(1+80%)×0.5 = 360,后者为前者的6 倍。
71.B [简析]
如下表所示(带圈数字代表思维的顺序):假设甲处室群众为2a 人,那么甲处室的
党员应该是其1.5 倍,即3a 人,所以甲总共是5a 人,乙处室和甲处室人数相等,所以乙处室应该也是5a
人,进而可知总人数是10a 人。又知道两个处室的党员总数和群众总数相同,所以两者都应该是5a
人,进而知道乙处室有党员2a 人,群众3a 人。
甲处室
乙处室
总数
党员
②3a
⑧2a
⑥5a
群众
①2a
⑨3a
⑦5a
总数
③5a
④5a
⑤10a
根据题意:(3a-10) ∶2a = 2a ∶3a,得到a = 6,所以最初总数10a = 60(人)。
72.B [简析]
赋值共有100 人进行投票,则总票数为82+73+69+51+45 = 320(票)。想要投票有
效率“最高”,即有效投票人数最多。假设每人都投了3 票,一共投了300 票,还剩20 票,这20 票最多叠
加在10 个人身上,让每个人都另加2 票,变成5 票,那么这10 个人就是无效票,剩余90 人全部是有效
票,得到90%的最高有效票率。
73.A [简析]
因为考虑积是4 的倍数,所以我们将这十个数字分成三组:
A 组:1、3、5、7、9(奇数)
B 组:2、6、10(偶数但不是4 的倍数)
C 组:4、8(4 的倍数)
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123
为了让两个数字之积为4 的倍数,我们有以下三种情况满足条件:
①C+C,只有1 种情况;
②C+B 或者C+A,有2×8 = 16(种)情况;
③B+B,有C2
3 = 3 种情况。
所以满足条件的总情况数为:1+16+3 = 20(种),而随机挑选两个数字的情况数有C2
10 = 45(种),概率
应该是20÷45 = 4
9 。
74.A [简析]
对于小王来说,剩下7 个人都可能是自己的队友,那么正好与小李在同一队的概率
就应该是1
7 。
75.D [简析]
音乐系男女之比为1 ∶3,那么男生比例应该是25%;美术系男女之比为2 ∶3,那么
男生比例应该是40%,根据十字交叉可得两系的人数之比为2 ∶1。
30%
音乐系 25%
10%
美术系 40%
5%
= 2
1
精选真题模拟训练十三
61.C [简析]
副主编第12 次相当于总数的第36 次,也就是第1 次发稿会的35 周后,35×7 = 245
(天)。1 月6 日到9 月6 日一共是8×30+1-2+1+0+1+0+1+1 = 243(天),还差2 天,所以应该是9 月
8 日。
62.B [简析]
熊家用水的金额是69.5-15.5 = 54(元),一共4 口人,额定用水5×4 = 20(吨),额定
费用20×2.5 = 50(元),超额用水54-50 = 4(元),超额1 吨,所以共用水20+1 = 21(吨)。
63.C [简析]
总体积为48 立方米,深度是3 米,那么池底的面积为48÷3 = 16(平方米),池底的造
价=单价×面积= 150×16 = 2400(元)。池底的面积为16 平方米,设一条底边长为a,则另一条底边长为
b,池底的周长为2(a+b),池壁的造价=周长×高×单价= 720(a+b)。由于a 与b 的乘积是一定的(等于池
底的面积16 平方米),当a =b = 4 时,a+b 取得最小值。所以池壁的最低造价为720×8 = 5760(元),总价=
池底造价+池壁造价,即2400+5760 = 8160(元)。
64.D [简析]
假设甲、乙分别在10 点x 分、10 点y 分到达,x 与y 都在区
间[0,30]中,那么当两个人到达的时间相差不到15 分钟时可以见面,即要求|
x-y | ≤15。如右图所示:整个正方形代表总体可能性,而阴影部分代表两人见面
可能性,易知阴影面积是正方形面积的3
4 ,所以见面的概率为75%。
65.B [简析]
九个数字中任取两个数,一共的取法有C2
9 = 36(种)。如果这两个数字在同一行,可
以在第一、二、三行,每一行还可以有C2
3 = 3(种)取法,共3×3 = 9(种)取法。同理,如果这两个数字在同一
列,也有9 种取法。所以满足条件的取法应该有36-9-9 = 18(种)。
66.C [简析]
赋值丙的面积为1,因为甲和丙是相似三角形,并且AB 是DE 的两倍,所以得到两
个结论:①甲的面积为4;②甲和丙的另外两条对应边也是2 倍关系。我们再看丙和丁,两者高相等,底边
是2 倍关系(见上面结论②),所以丁的面积应该是2,同理,乙的面积也是2。
再看戊,戊和“丙+丁”是等底等高的关系,所以戊的面积应该是3。
于是,我们发现总面积应该是1+4+2+2+3 = 12,白花面积为4+3 = 7,占比为7 / 12。
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124
67.B [简析]
假设购进了鸡蛋n 千克,则2500
n
+1
(
) n-10
(
) -2500 = 440,很明显2500 应该是答案
n 的倍数,只能选择500。
68.D [简析]
直接将船模的运动方式列举出来:逆行1 分钟、顺行2 分钟、逆行3 分钟、顺行4 分
钟、逆行5 分钟、顺行6 分钟……。因为1+2+3+4 = 10,所以10 分钟与20 分钟之间,船模应该是先逆行5
分钟,走了50 米,再顺行5 分钟,走了150 米,所以两个时间点位置相差100 米。
69.C [简析]
当手表快或慢12 小时之后,再次变为“准时”。小张手表每天快30 分钟,即1
2 小
时,说明再次变准需要12÷ 1
2 = 24(天);小李手表每天慢20 分钟,即1
3 小时,说明再次变准需要12÷ 1
3 =
36(天)。取两者最小公倍数72 天,则72 天以后两个手表同时显示标准时间。
70.A [简析]
换算时间:10 小时为600 分钟,所以这个蓄水池的体积应该是600 立方米,假设其
宽为a,那么长应该是2a,则a×2a×3 = 600,解得a = 10 米。
71.A [简析]
A、B 两人速度之比为16 ∶13,均为整数并能被5 整除,所以分别是80 和65 的倍
数,又因为B 的速度小于70 米/ 分,则B 的速度为65 米/ 分,A 的速度为80 米/ 分。设环形湿地公园的周
长为S 米,C 的速度为v 米/ 分,则:
S =(80+v)×20
S =(65+v)×(20+2)
{
⇒
S = 3300
v= 85
{
。
72.B [简析]
根据题目条件计算易知:参加跳远的有50 人,参加跳高的有40 人,参加赛跑的有
30 人, 设有x 人只参加了一个项目, y 人参加了两个项目, z 人参加了三个项目, 代入公
式: 100 =x+y+z
50+40+30 =x×1+y×2+z×3
{
参加了不止一个项目的人数为y+z,题目希望这个数越小越好。在实际计算中,我们可能有不同的算法:
①原方程组消掉x,得到y+2z= 20,所以y+z= 20-z,当z 最大时,y+z 最小,又由于y+2z= 20,所以z 最
大为10,那么y+z 最小为20-10 = 10;
②原方程组消掉x,得到y+2z=20,所以2y+2z=20+y,得到y+z=10+0.5y,显然y+z 最小为10;
③原方程组消掉z,得到2x+y = 180,显然x 最大为90,那么y+z 最小为100-90 = 10。
综上,选择B。三种方法都是可行的,甚至还有很多其他的方法,考场上想到哪种就用哪种。
73.A [简析]
甲随便选定一辆火车,然后乙一共有15 个选择,其中只有1 个选择与甲同车,所以
概率为1
15。
74.A
[简析]
如下表所示:假设总量为15 吨,那么根据题干已知的比例,我们可以得到铝为
3 吨,铜为5 吨,那么镍是前两者的1
4 ,即2 吨,剩下5 吨为铅,所以铅比铝多2 吨。但实际上,铅比铝多
600 吨,是假设量的300 倍,所以实际上镍也应该是假设量2 吨的300 倍,即600 吨。
总量
铝
铜
镍
铅
铅-铝
假设量
15
3
5
2
5
2
实际量
600
600
75.C [简析]
设指挥部总人数为12x,则一开始在前线的有12x× 2
3 = 8x(人),又派6 人之后,前
线人数为12x×75% = 9x,因此可知:9x-8x =x = 6,所以共计12x = 72(人),其中25%仍然在指挥中心,即18
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125
人。总人数的10%为7.2 人,所以至少保留8 人在指挥中心,即最多可以再派18-8 = 10(人)。
精选真题模拟训练十四
61.A [简析] 设咖啡机原价为A 元,八折销售的话价格为0.8A,利润率恰好是60%,所以成本应
该是0.8A÷(1+60%)= 0.5A,如果七折出售,利润= 0.7A-0.5A= 50(元),解得A= 250。
62.D [简析] 由几何最值理论,正二十面体最接近于球,所以体积最大。
63.C
[ 简析]
设摸出的球中标有数字1、2、3 的玻璃球分别有x、y、z 个,根据题意可列方程
x+y+z= 10
①
x+2y+3z= 21
②
{
,题目所求为x,所以我们消掉z(如果消掉y,未知数的系数会出现负数的情况)。①×
3-②得:2x+y = 9,显然x 最大为4,代入得到y = 1,z= 5,满足条件。
64.D [简析] 如下图所示,我们把已知的条件标在图上,未知的数字设成未知数a、b、c、x,因为总
数是80,而“只参加一项的人数” =“参加超过一项的人数”,所以两者都应该是40,即x+12+(x+16)= a+
b+c+12 = 40,得到x = 6,a+b+c= 28。由题意得“探望敬老院的人数”比“参加义务劳动的人数”多,(b+c+
12+x+16)-(x+a+b+12)= 16+c-a,这个数要尽可能的大,那么c 要尽可能大,a 要尽可能小,又因为a+b+
c= 28,所以c 最大为28,a 最小为0,因此所求最大为16+28-0 = 44(人)。
65.B [简析] 游轮运动过程如图所示,Rt△ABC 中,AB = 30,BC = 40,可知AC = 50,过B 作AC 的垂
线,BD 即为游轮与灯塔的最短距离。因为cosA = AB
AC = 3
5 ,那么在Rt△ABD 中,AD = AB×cosA = 30× 3
5 =
18,游轮行驶AC 耗时为2.5 小时,所以速度应该是50÷2.5 = 20(海里/ 小时),那么AD 段的时间应该是
18÷20 = 0.9 小时,即54 分钟,8 点出发,所以到D 点应该是8 点54 分。
66.D [简析] 抛硬币,则每枚硬币出现正面的概率与反面的概率都是1
2 ,三次都是正面的概率和
三次都是反面的概率相同,即( 1
2 ) 3 = 1
8 ,所以李四给张三糖果的概率为1
8 ×2 = 1
4 ,反过来张三给李四糖
果的概率应该是3
4 ,后者是前者概率的3 倍,那么前者的赌筹应该是后者的3 倍,即45 个。
67.A [简析] 当小蚂蚁在B→C 的过程中,△AED 的底边AD 不变,高也是恒定的,所以面积应该
是不变的,只有A 选项满足条件。
68.C [简析] 手表6 小时快2 分钟,闹钟6 小时慢5 分钟,则闹钟每6 小时比手表慢7 分钟,9 点
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126
41 和9 点27 相差14 分钟,14÷7 = 2,则经过2 个6 小时,即12 小时,答案选C。
69.A [简析] 假如甲、乙两地相距为S,两船的静水速度都为v,水流速度为u,那么“天星号”顺水
速度应该是v+u,“沧云号”逆水速度应该是v-u,救生圈漂流速度应该是u。
①“天星号”4 小时后与求生圈相距80 千米,那么:4×[(v+u)-u] = 80,解得v= 20 千米/ 小时。
②“沧云号”10 小时后与救生圈相遇,那么:10×[(v-u) +u] = S,代入v = 20 千米/ 小时,可知:S = 200
千米。
70.B [简析] 非闰年共有365 天,中间时刻应是其中位数,即第183 天中午12 点。我们计算前六
个月一共有:6×30+1-2+1+1 = 181(天),那么第183 天应该是7 月2 日,所以A+B+C = 7+2+12 = 21。
71.D [简析] 顾客摸到红、黄、白球的概率分别为1
5 、2
5 、2
5 ,因此其所获奖励的期望值应该为10×
1
5 +1× 2
5 +0× 2
5 = 2.4。
72.A [简析] 采用枚举法进行列举(用3、2、1 分别代表豪华、舒适、标准):
第一辆
第二辆
第三辆
是否满足
3
2
1
×
3
1
2
×
2
3
1
√
2
1
3
√
1
3
2
√
1
2
3
×
6 种情况中,他能坐上豪华型旅游车的情况有3 种,概率为1
2 。
73.B [简析] 3 个科室总共有22 人,任意抽调2 人,总的方式有C2
22 = 231(种)。这2 人来自同一
个科室(不满足题目条件的情况)的方式有C2
7+C2
9+C2
6 = 72(种),所以来自不同科室的情况数为231-72 =
159(种)。
74.D [简析] 由于人数必须是整数,南区获奖人数占参赛总人数的比重为1
4 × 1
9 = 1
36,所以参赛总
人数应该是36 的倍数,只能选择180 人。
75.A [简析] 我们假设总距离为13 千米,那么显然,两人1 小时之后相遇,则分别走了8 千米、5
千米,而中点应该是在6.5 千米处,与两人相遇的地点相差8-6.5 = 1.5(千米),而题目条件说的是相差1
千米,是假设值的1÷1.5 = 2
3 ,所以实际的总距离应该是13× 2
3 = 26
3 (千米),两人走完全程分别需要26
3 ÷
8 = 13
12(小时)、26
3 ÷5 = 26
15(小时),两者相差26
15-13
12 = 39
60,所以是39 分钟。
精选真题模拟训练十五
61.A [简析] 根据题意可知:20%<15%×30+x×50
30+50
<35%⇒23%<x<47%。
62.B [简析] 如下图所示,假设花园的长、宽分别为x、y,环路的宽为a,则:
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2× x+y
(
) = 100
x+2a
(
) y+2a
(
) -xy = 600
{
⇒a2+25a-150 = 0⇒a+30
(
) a-5
(
) = 0⇒a = 5。
63.B [简析] 枚举前几日情形,归纳出规律,列表如下(单位:万升):
1
2
3
4
5
6
7
8
9
原始
4
进货
1
1
1
1
销售
1
1.1
1.2
1.3
1.4
剩余
3
2.9
2.7
2.4
2.0
1.5
0.9
0.2
-0.6
发现每日的剩余,分别比上一日剩余少0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8……直接得到9 日末的剩余
为负数,所以应该是在9 日汽油售罄。
64.C [简析] 相隔最远的是1 月1 日和12 月1 日(相隔11 个月),如果是平年,一共是:11×30+
1-2+1+0+1+0+1+1+0+1+0 = 334(天),如果是闰年,那就是335 天,两个数都不是7 的倍数,排除D 选
项。如果相隔9 个月,可能是:①1 月1 日和10 月1 日;②2 月1 日和11 月1 日;③3 月1 日和12 月1 日。
第一种情况一共是(平年):9×30+1-2+1+0+1+0+1+1+0 = 273(天),如果是闰年,那就是274 天,其中
273 是7 的倍数,所以最多可以隔9 个月。
65.B [简析] 92 = 22×23,92 的约数个数为(2+1)×(1+1)= 6(个),所以选择B。
66.B [简析] 分步考虑问题:
①一开始3 黄4 白,第一次取出白球的概率为4
7 ;
②放回白球,又加入2 个白球,现在是3 黄6 白,第二次取出黄球的概率为1
3 。
综上,答案为4
7 × 1
3 = 4
21。
67.C [简析] 甲走一个全程需要72 秒,乙走一个全程需要60 秒。12 分钟= 720 秒,720÷72 = 10
(个),720÷60 = 12(个),所以甲走了10 个全程,乙走了12 个全程。甲、乙的路程和是22 个全程,路程差
是2 个全程。因为甲、乙是在“水池两边出发”,所以第N 次迎面相遇时,路程和为2N-1 个全程,令2N-
1 = 22,得到N= 11.5,所以甲、乙应该一共有11 次迎面相遇;第N 次追上相遇时,路程差为2N-1 个全
程,令2N-1 = 2,得到N= 1.5,所以甲、乙应该一共有1 次追上相遇,第一次追上相遇时,路程差应该为1
个全程,而整个过程中,甲、乙分别走了10 个和12 个全程,路程差是2 个全程,所以第一次追上相遇
时,甲、乙应该分别走了5 个和6 个全程(为整个过程的一半),此时路程差为1 个全程,路程和为11 个全
程,说明甲、乙这一次“追上相遇”时恰好也算是“迎面相遇”,所以不用单独计算。综上,甲、乙一共相遇
了11 次。注意:乙追甲的时候,在终点处恰好追到,所以可以看作是“追上相遇”。同时,甲到了终点时恰
好回头看到了乙,所以也可以看作是“迎面相遇”。
68.C
[简析]
花费的总钱数一定,那么要使买的笔总数最多,则应该尽量多的购买单价低的红
笔,其次买黄笔。设购买红笔x 支,黄笔y 支,蓝笔z 支,根据题意可列方程:1.7x+3y+4z= 40.6,由于3y 和
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4z 均为整数,所以1.7x 的小数部分是6,则x 的尾数只能是8。要尽量多买红笔,所以应该使x 值尽可能
大,x 最大取18(因为x = 28 时,1.7×28>40.6),此时方程变为3y+4z= 40.6-1.7×18 = 10,由于10 和4z 均为
偶数,则3y 也为偶数,那么y 也只能是偶数,y 最大为2,代入解得z = 1。故小李最多可购买笔18+2+1 =
21(支)。
69.B [简析] 设总量为9x 千克,则按原价卖了5x 千克,降价卖了4x 千克。根据题意可得23×
5x+(23-8)×4x = 2275,解得x = 13。故按原定售价卖出了13×5 = 65(千克)。
70.D [简析] 首先,我们对“男女”进行排序(100 代表男,50 代表女),符合条件的情况为:
①50,50,50,100,100,100;
②50,50,100,50,100,100;
③50,50,100,100,50,100;
④50,100,50,100,50,100;
⑤50,100,50,50,100,100。
一共五种“男女”排序,另外应该对3 男3 女分别进行全排列,所以答案应该是5×A3
3×A3
3 =180(种)。
71.C [简析] 在环形跑道上,有5 面彩旗没有移动,那么这5 面彩旗的间隔为400÷5 = 80(米),那
么新的间隔一定是80 的约数,排除A 和B,最大数字为C,即10 米。
72.D [简析] 考虑反面最不利的情况:任意专业都最多只有29 人找到了工作。这样四个专业最
多能找到工作的人数为:29+29+20+16 = 94(人),再加1 就是95 人。
73.D [简析] 假设甲的速度是2,从A 向B 方向走;乙的速度是1,从A 向C 方向走。那么当甲到
达B 时,乙到达AC 的中点D。我们分析在此之前的情况:假设经过时间t,甲到达P,而乙到达Q,那么
AQ=t,AP = 2t,经过计算可知PQ = 3 t,说明两人之间的直线距离和时间满足线性上升的关系(斜率为
3 )。在这之后,两人距离线性下降到0,与之前对称,所以只有D 选项满足条件。
74.B [简析] 分析可知:每3 个学生中有1 人拿红旗,每4 个学生中有1 人拿蓝旗,每7 个学生中
有1 人拿黄旗,一共有100 个学生。
3 和4 的最小公倍数是12,100÷12 = 8…4,所以既拿红旗又拿蓝旗的学生有8+1 = 9(个);
3 和7 的最小公倍数是21,100÷21 = 4…16,所以既拿红旗又拿黄旗的学生有4+1 = 5(个);
4 和7 的最小公倍数是28,100÷28 = 3…16,所以既拿蓝旗又拿黄旗的学生有3+1 = 4(个);3、4、7 的
最小公倍数是84,100÷84 = 1…16,所以三种旗帜都拿的学生有1+1 = 2(个)。
将这四个数字标到上面左图中,计算得到右图中数据,所以拿两种颜色以上的总共有7+2+3+2 = 14
(人)。
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75.A [简析] 赋值工作总量为240(40、48 和60 的最小公倍数),则甲的效率为6,乙的效率为
5,丙的效率为4。甲、乙、丙三个师傅先共同制作4 小时,可以完成的工作量为(6+5+4)×4 = 60,剩余任务
由乙、丙一起完成,需要的时间为240-60
5+4
= 20(小时)。故乙投入的总时间为4+20 = 24(小时)。
精选真题模拟训练十六
61.A [简析] 设有x 名学生,y 本笔记本,则可得: y = 2x+22
y = 3x-15
{
,解得: x = 37
y = 96
{
。
62.B [简析] 我们以AB 为对角线将原图形补成一个完整的大长方形(如图所示),对角线AB 将
这个大长方形分成了两个完全相同的部分,再结合题意,AB 将原来的图形也分成了面积相等的两个部
分,所以图中补齐的两个部分(左上角和右下角的小长方形)应该面积相等,即:4×(6-4)= x×(6-x),代
入可得x = 2 或者x = 4。根据对称性可知,如果x = 4,那么原图肯定是对称的,也肯定满足题干条件。
63.C [简析] 根据题意,员工总数一定是12 和14 的倍数,这两个数的最小公倍数是84,而员工数
不到100 名,所以这个企业应该有84 名员工。得到全勤奖的人数是84×(1- 1
12)= 77(人),全勤奖77000
元;得到绩效奖的人数应该是84-13 = 71(人),绩效奖为71000 元。两笔奖金总和应该是148000 元,即
14.8 万元。
64.C
[ 简析]
设仅参加一个项目的有x 人, 参加两个项目的有y 人, 代入公式:
72 =x+y+4
26+32+38 =x×1+y×2+4×3
{
⇒x = 52
y = 16
{
,仅参加一个项目的有52 人。
65.D [简析] 图一:可根据题意画出本题的立体示意图,我们作出无人机在地面上的投影点。
图二:我们以一个目标为例,观察无人机、投影点、目标三个位置之间的关系。这三点构成直角三角
形,投影点为直角顶点。因为无人机的高度是确定的(一条直角边),无人机到三个目标的直线距离都是
500 米(斜边),所以三个目标到投影点的距离(另一条直角边)也应该是一样长的。
图三:根据题目条件,三个目标连线为直角三角形,并且斜边为600 米,而投影点距离三个目标的长
度是一样的,所以投影点应该在斜边的中点( 外心),并且投影点离三个目标的长度都是600÷2 = 300
(米)。
图四:为图二标上数字,无人机到目标为500 米,投影点到目标为300 米,根据勾股定理,无人机高度
应该是400 米。
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130
特别注意:对于三角形ABC,如果有一个点O 到这个三角形的三个顶点距离都相等,那么点O 叫作
三角形ABC 的外心(外接圆的圆心)。以O 为圆心,以上述相等的距离为半径,恰好可以做这个三角形的
外接圆。直角三角形的外心在其斜边的中点上,所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。所谓
△ABC 的“中线”,是指AB 的中点与C 点的连线(这是三条中线当中的一条)。
66.B [简析] 一侧以4 为周期,每4 棵树当中有3 棵银杏和1 棵梧桐,35÷4 = 8……3,8 个周期余
3 棵,银杏最多为8×3+3 = 27 棵;另一侧以5 为周期,每5 棵树当中有1 棵银杏和4 棵梧桐,35÷5 = 7,正好
7 个周期,银杏应该是7 棵。所以银杏总共有27+7 = 34(棵)。
67.B [简析] 由题可知,若手机售价为2000 元,则利润为2000×25% = 500(元),那么手机的成本
价为2000-500 = 1500(元)。重新定价后,设新售价为x 元,根据题意可列方程:20%x = x-1500,解得
x = 1875。
68.B [简析] 倒出比例为40
100 = 2
5 ,根据公式,杯中盐水的浓度为:80%× 1- 2
5
(
)
3
= 17.28%。
69.B [简析] 设纸币的数量分别为x、y、z,则可以得到总面值为x+10y+100z = 9y+99z+(x+y+z)=
9y+99z+60 = 9×(y+11z+6)+6,这个数字除以9 余6,只有2400 满足条件。
70.D [简析] 套用公式,小明上、下坡往返的平均速度为:2×4×8
12
= 16
3 ,与平地的速度相同,所以小
明整个往返的平均速度就是16
3 千米/ 小时。小明总共耗时7 小时,因为他在B 地停留了1 小时,所以总共
走了6 小时,总路程为:16
3 ×6 = 32(千米),所以AB 距离为16 千米。
71.B [简析] 剩下的工作,小李需要6 天,而小王只需要3 天,说明小王的效率是小李的2 倍,所
以可以赋值小李、小王二人的效率分别为1、2,那么工程总量为(1+2) ×4+1×6 = 18,如果两人共同工作了
5 天,完成量为(1+2)×5 = 15,还剩下3,小李需要3 天完成。
72.C [简析] 一侧共20 盏灯,打开其中10 盏,则熄灭10 盏,熄灭的灯不能相邻,将10 盏熄灭的
灯插到10 盏打开的灯形成的11 个空中,共有C10
11 = 11(种)开灯方案。
73.C [简析] 我们分步考虑:
①首先小张选择3 天的班车安排,不管怎么选,都可以与小王乘坐同一趟,概率为1;
②小王安排第一天的班车,一共有4 种选择,只有1 种与小王同乘,概率为1
4 ;
③小王安排第二天的班车,不能与第一天相同,3 选1,概率为1
3 ;
④小王安排第三天的班车,不能与前两天相同,2 选1,概率为1
2 。
综上,概率为1
24,在4%与5%之间。
74.D [简析] 设第一次取出的球数之和为x,则第二次为3x,第三次为9x。最后剩下的盒子球数
为y。所有球的数字之和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55,则有x+3x+9x+y = 55,化简为13x+y = 55,将
四个选项代入,只有y = 3 时,x 是整数。
75.C [简析] 用正方形的地砖拼一个大正方形,相当于一个方阵,如果N 排N 列,那么一共是N2
个地砖。假设第一次大正方形的边长为x,则地砖的量满足x2+62 = (x+1) 2-37,解得x = 49,那么这批地
砖数量为49×49+62 = 2463(块)。
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精选真题模拟训练十七
61.A [简析] 3 个空汽水瓶可以换1 瓶汽水,由于换回来的汽水是自带一个空瓶的,所以相当于
用了2 个空瓶换回来了1 瓶不带瓶的汽水。于是,小李的11 个空汽水瓶,最多可以换11÷2 = 5.5(瓶)汽
水,而这5.5 瓶汽水是纯粹的汽水,是不带瓶的。结合选项,选择A。
62.B [简析] 如右图所示,设圆的内接三角形的顶点分别为M、N、P,而
O 为圆心,连接OM、OA、OF、ON,则∠AOF = 60°,∠MON = 120°。在△AFO 和
△MON 中,因为三角形的面积等于“两条边的乘积,乘以夹角的正弦,再除以
2”,显然OM=ON=OA=OF,并且sin60° =sin120°,所以△AOF 和△MON 的面积
是相等的。
于是,在扇形OMN 内,空白部分一共有两个部分,我们把其中的△MON 换
成△AOF,即空白部分组成了一个整体,即扇形OAF,这个部分是圆的1
6 ,那么
全部的空白部分应该有3 个这样的部分,于是空白部分的总面积应该是圆的1
2 ,说明空白部分和阴影部
分是一样大小的,所以圆的面积为200 平方米,选择B。
63.G [简析] 两校人数总和为225+256 = 481 = 37×13,要求每队人数相同且队伍数尽可能少,那
么应该是分为13 队,每队37 个人。分两步考虑:
①让张华先选择一个队伍,不管怎么选,都可以满足条件,概率为1;
②此时还剩481-1 = 480(个)位置可供张明选择,其中37-1 = 36(个)位置与张华一队,所以两人在
同一支队伍的概率为:36÷480 = 7.5%。
64.C [简析] 假设工期为T,两队效率分别为x、y,工程总量为1,则:
x×(T+9)= 1
①
y×(T+16)= 1
②
(x+y)×T= 1
③
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
①③联立⇒9x =yT⇒x
y = T
9
②③联立⇒16y =xT⇒x
y = 16
T
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒T
9 = 16
T ⇒T= 12。
65.B [简析] 一开始有20%的糖水12 千克,然后加入了白糖(看成是100%的糖水),混合成为
25%的糖水,对此混合进行十字交叉:
25%
糖水12 千克 20%
75%
白糖 100%
5%
= 15
1
所以糖水是白糖质量的15 倍,那么后加入的白糖应该是12÷15 = 0.8(千克),所以最终的糖水为12+
0.8 = 12.8(千克),那么糖的总质量为12.8×25% = 3.2(千克),价值为15×3.2 = 48(元)。
66.C [简析] 假设三者重量分别为7 千克、6 千克和5 千克,则混合后的总成本为5×7+6×6+7×
5 = 106(元),平均单价为106 ÷(7 + 6 + 5) = 106
18 = 53
9 ( 元/ 千克)。若毛利率为20%,则定价为53
9 ×(1 +
20%)= 21.2
3 >7(元/ 千克);若毛利率为30%,则定价为53
9 ×(1+30%) = 68.9
9
<8(元/ 千克),结合选项,选
择7.4 元/ 千克。
67.B [简析] 设两次单价分别为a 与b,则小张的均价为算术平均数:a+b
2 ,小赵的均价为调和平
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均数2ab
a+b。调和平均数低于算术平均数,所以小赵的均价低。还可以这样思考:因为小赵固定金额买东
西,说明单价贵的那次买得比较少,平均起来价格应该更低。
68.C [简析] 假设原有促销品数量为A,则:
A= 5× X-2
(
) +2
1.5A= 7X
⇒X = 24
A= 112
{
{
⇒9×24-112 = 104(箱)。
69.B [简析] 根据公式,一共有:C5
10×C5
5÷A2
2 = 126(种)。
70.B [简析] 平均每个车间生产35 个,总数可以被7 整除,由此排除C、D 项。所求为零件总数
最多可能的个数,代入630,发现满足要求。答案选择B。
71.A [简析] 考虑编号为1 的灯如何变化,每6×7 = 42(秒)为一个周期,灯又回到1 号,200÷42 =
4……32,所以200 秒后相当于32 秒后,而32÷6 = 5……2,所以应该是1、2、3、4、5 分别亮了6 秒,然后6
号灯刚刚亮了2 秒,因此编号为1 的灯200 秒之后应该移动到了6 号灯,而编号为3、5 的灯应该分别到
了1、3(6 号灯顺时针往下数2 个,再数2 个),那么答案应该是1、3、6。
72.A [简析] 一共进行了三次混合稀释:
①溶液10 克倒入A 的10 克水中,溶质不变,溶液变成2 倍,所以浓度变成1
2 ;
②溶液10 克倒入B 的20 克水中,溶质不变,溶液变成3 倍,所以浓度变成1
3 ;
③溶液10 克倒入C 的30 克水中,溶质不变,溶液变成4 倍,所以浓度变成1
4 ;
所以最后浓度变成原来的1
2 × 1
3 × 1
4 = 1
24,原来浓度为2.5%×24 = 60%。
73.B [简析] 每个位置与电视塔的距离相等且每个位置与相邻位置距离相等,那么六个观测点的
位置俯视组成一个正六边形,其中心即为电视塔的位置,如左下图所示。根据正六边形性质,各顶点距中
心点的距离等于正六边形边长,那么观测点与电视塔的距离等于144 米。
平视图如右上图所示:CD 的高为1.6 米,BC 的长度为144 米,∠ADE = 45°,那△AED 为等腰直角三
角形,所以AE =DE =BC = 144 米,且CD=BE = 1.6 米,那么电视塔的高度= 144+1.6 = 145.6(米),在144<
x≤180 范围内。
74.A [简析] 代入公式: 72 =x+y+z
36+20+28 =x+2y+3z
{
,两式相减得到:y+2z= 12,显然z 最大为6 人。
75.D [简析] 因为层高不能超过8 层,我们简单计算1+2+3+4+5+6+7+8 = 4.5×8 = 36(根),所以
最少的8 层总共有36 根。将100 根水管堆成8 层,中位数为100÷8 = 12.5(根),那么8 层的数目应该分
别为9、10、11、12、13、14、15、16,最底层应该是16 根。下面我们考虑将100 根水管分成5 个20 根一堆。
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因为20 低于36,所以20 根堆在一起可能不需要8 层。我们再计算1+2+3+4+5+6 = 3.5×6 = 21>20
(根),所以最下层放6 根就可以满足20 根的堆放,因为2+3+4+5+6 正好是4×5 = 20,所以分成5 个20 根
一堆,占地为6×5 = 30(根)。前面我们算得如果100 根堆成一堆,只需占地16 根,比30 根节省(30-16)÷
30 = 7
15。
精选真题模拟训练十八
61.B [简析] 代入公式: W=x+13+9
49+36+28 =x×1+13×2+9×3
{
⇒W= 82
x = 60
{
,总共82 人。
62.D [简析] 为了达到“最优分配”,我们分析每个人各自的“最优任务”,如下表:
任务时间人
任务Ⅰ
任务Ⅱ
任务Ⅲ
任务Ⅳ
甲
4
11
8
7
乙
8
3
3
6
丙
7
9
5
2
丁
5
5
12
9
表中带框的数字是每一行中最小的数字,也就对应着单独考虑每个人的最优选择,因为乙和丁分别
对应两个效率相同任务,所以我们稍作安排就能得到互相自恰的安排方案:甲-任务I,乙-任务III,丙-任
务IV,丁-任务II。
63.B [简析] 假设这个四位数从左到右四位分别为a、b、c、d,那么2012-(1000a+100b+10c+d) =
a+b+c+d,即1001a+101b+11c+2d = 2012,很明显,a 只能取1 或者2。
如果a = 2,那么101b+11c+2d = 10,易知b =c= 0,d = 5,这个数字是2005;
如果a = 1,那么101b+11c+2d = 1011。
再根据b 的大小分情况:
若b = 9,11c+2d = 102,c 只能是偶数,所以易知其只能取8,d = 7,这个数字是1987;
若b = 8,11c+2d = 203,c 和d 再大也无法达到203,排除;同理b 也不能比8 更小了。
综上,只有2005 和1987 两个数字是满足条件的,选择B。
64.C [简析] 报名选手包括“入选”和“落选”两个部分,三者的男性比例分别为4 / 7、8 / 13、3 / 7,使
用十字交叉:
4
7
入选
8
13
1
7
落选
3
7
4
91
=
1
7
4
91
= 91
28
入选总共有91 人,那么落选应该有28 人,总人数为91+28 = 119(人)。
65.C [简析] 设完好鸡蛋x 枚,破损鸡蛋y 枚,则x+y = 25000
0.1x-0.4y = 2480⇒x = 24960
y = 40
{
{
。
66.A [简析]
原题等价于“100%纯果汁” “30%果汁” “纯净水” “30%果汁” 四种液体按照1 ∶
1 ∶1 ∶1 的比例混合,那么浓度应该是四者的平均数,即:(100%+30%+0+30%)÷4 = 40%。
67.C [简析] 仔细观察可知,大圆柱体的底面(环形)与小圆柱体的底面,拼到一起之后,恰好能补
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齐正方体上面缺失的大圆面,所以该模具的表面积可以看成原正方形的表面积,外加两个圆柱体的侧面:
①正方体的表面积为:4×4×6 = 96(平方厘米);
②大圆柱体的侧面积为:2×π×2 = 4π(平方厘米);
③小圆柱体的侧面积为:1×π×1 =π(平方厘米)。
该模具的表面积为96+4π+π≈111.7(平方厘米)。
68.B [简析] 甲车8 点出发12 点到达,用时4 个小时,速度为v甲= 360÷4 = 90(千米/ 小时),乙车
8 点出发17 点到达,用时9 个小时,速度为v乙= 360÷9 = 40(千米/ 小时),之后甲车速变为三分之一,即30
千米/ 小时,乙车速变为一半,即20 千米/ 小时,则到18 点时,甲又走了6 小时,即30×6 = 180(千米),乙又
走了1 小时,即20×1 = 20(千米),两车相距360-180-20 = 160(千米)。
69.C [简析] 会议室的座位有5 排共40 个,所以每排应该是8 个座位。首先,小张入座,不管哪
个座位,都可以和小李坐同一排,所以概率是1;然后,小李入座,这时候还剩下40-1 = 39(个)座位,其中
只有7 个座位是和小张是同一排的,所以概率为7÷39≈0.18。
70.C [简析] 从周一到周日,价格一共有六次(可能的)涨跌。观察选项,如果是最高的D 选项
121 元/ 件,说明在周一100 元/ 件的基础上,增长了两次10%,其余四次价格不变,那么至少有两天销量
至少为101 件,还有四天销量至少为51 件,加起来已经超过了400 件,排除。再看第二高的C 选项110
元/ 件,在周一100 元/ 件的基础上,增长了一次10%,只要构造一次销量超过100 件,其余在50~100 之间
就可以,我们构造这七天的销量分别为:101、51、51、51、51、51、44 件,加起来正好是400 件,正好增长了一
次10%,周日的价格为110 元/ 件。(注:周日的销量并不影响周日的价格)
71.D [简析] S半圆=πr2
2 = 54π,解得半径r = 6 3 ,则直径AC = 2r = 12 3 。由于AC 为圆的直径,则
∠ABC = 90°。又因为甲乙的速度比为2 ∶1,所以AC 是BC 的两倍长,BC = 6 3 ,并且∠CAB 应该是
30°,那么AB 应该是BC 的3 倍,即6 3 × 3 = 18。注意:直径(AC)所对的圆周角(∠B)一定是直角。
72.H [简析] 小华和小明需要挨在一起,那么可以将这两个人绑在一起,一共有两种方式(两个
人左右可以调换)。这两人绑在一起之后,相当于5 个人围成一圈,根据公式,一共有A5
5÷5 = 24(种)。所
以安排方法应该是2×24 = 48(种)。
73.C [简析] 代入公式:15% =
2×20%×r3
20%+r3
⇒r3 = 12%。
74.C [简析] 假设等差数列的公差是d,根据项数公式变形可知,首项为26-6d。当首项为6
时,代入后d 不是整数,排除B 选项。如果首项分别是2、8、14 元,可以得到d 分别为4、3、2,则这7 本书
价格分别对应:
A 选项
d= 4
26
22
18
14
10
6
2
C 选项
d= 3
26
23
20
17
14
11
8
D 选项
d= 2
26
24
22
20
18
16
14
关于A 选项,7 本书价格之和为14×7 = 98(元),不到100 元,不满足要求,排除;
关于D 选项,最便宜的6 本书加起来为:14+16+18+20+22+24>100,不满足要求,排除。
75.B [简析] 如图所示,电线杆AB 在地面上的投影BC=12 米,在土坡
上的投影CE = 2 米,且土坡角度∠ECD = 45°。由于人的影子长度和身高相
同,所以光线角度为45°,即∠EDC = 45°,所以△ECD 为等腰直角三角形,所以
CD=2 米,又因为BC = 12 米,所以BD = 14 米,同时△ABD 也为等腰直角三角
形,所以AB=14 米。
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135
精选真题模拟训练十九
61.A [简析]
运用十字交叉法:
x
峰
110%
x - 0.8
谷 80%
1.1 - x
x-0.8
1.1-x = 210
190⇒x = 95.75%。
62.B [简析]
由“分的组数与每组的人数恰好相等”知,总人数一定是一个平方数,排除A、C。根
据“需要3 条船”可知,196 肯定也不对。
63.A [简析]
假设工人x 人,球票y 张,则: y = 3x+2
2y = 7x-6
{
⇒x = 10
y = 32
{
。
64.C [简析]
假设全程为12,那么易知甲、乙速度分别为4 和3。假设“甲正好位于乙和B 地之
间的中点上”时,两人用时为t,则此时乙的剩余路程应该是甲的剩余路程的两倍,即:12-3t = 2×(12-
4t),解得:t= 2.4。用时2.4 小时到了下午4 点,那么出发时应该是1.6 时,即1 点36 分,选择C。
65.D [简析]
因为x☉y =xy = 6,直接排除C 选项。当x 分别等于2、6、3 时,y 分别等于3、1、2,代
入x⊕y = 2x+3y 中分别等于13、15、12,最后一种情况取得最小值,选择D。
66.A [简析]
根据公式,至少喜欢这三个景点之一的人总共有:28 + 30 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3 =
80(人),那么剩下100-80 = 20(人),这三个景点一个也不喜欢。
67.D [简析]
因为“利润率则从原先的25%上升到三分之一”,所以可以假设原来成本是4x,利
润是x,售价为5x,现在成本是3y,利润是y,售价是4y。那么:4y-5x = 2×(3y-4x),得y = 1.5x。原来售价
5x,现在售价4y = 6x,那么:6000÷5x-6000÷6x = 20,解得x = 10,所以税改后每件利润为y = 1.5x = 15(元)。
68.C [简析]
我们通过下表分析:
总人数
总水量
5 元水量
7 元水量
总水费
人均
老张
5 人
210 吨
180 吨
30 吨
5×180+7×30= 1110
1110÷5= 222
老李
6 人
210 吨
210 吨
0 吨
5×210= 1050
1050÷6= 175
所以老李家人均水费比老张家少:222-175 = 47(元)。
69.C [简析]
如图所示,前四人分别参加了4、3、2、1 场比赛:
甲赛过4 盘,所以他与其他4 人都有连线;
丁赛过1 盘,而甲与之赛过,所以丁跟其余3 人都没赛过;
乙赛过3 盘,但丁没与之赛过,所以乙跟其余3 人都赛过;
丙赛过2 盘,而甲和乙与之赛过,所以丙跟其余2 人都没赛过;
如此连线下来,图中共有6 根连线,总共进行了6 场比赛。
70.A [简析]
4 人的分配方式肯定是1+1+2 这种,总情况数有:C1
4C1
3C2
2×A3
3÷A2
2 = 36,其中如果甲、
乙被分在相同的岗位,那么分组肯定是“甲乙、丙、丁”这种情况,全排列共有A3
3 = 6 种情况,所以答案为:
36-6 = 30。
71.A [简析]
题目要求保证:2 组玻璃珠的颜色组合是一样。最不利情形:每组颜色组合都不一
样。假定3 种颜色分别用a、b、c 代表,那么3 颗玻璃珠的组合一共有10 种情况:aaa / aab / aac/ abb / abc/
acc/ bbb / bbc/ bcc/ ccc,所以一共可以摸出10 种不同颜色的组合,答案加1 即可。
72.A [简析]
从1 日到28 日,整整4 个星期,一定有4 个星期三,说明29、30、31 日当中还有一个
星期三,所以一共有下面三种情况:
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136
情况1
29
30
31
三
四
五
情况2
29
30
31
二
三
四
情况3
29
30
31
一
二
三
因为最后一天不是星期五,排除情况1;而第1 天1 日不是星期一,说明29 日也不是星期一,排除情
况3。所以只有情况2 是正确的,29 日是星期二,那么15 日也是星期二。
73.A [简析]
设这两个质数分别为x、y,则有3x+2y = 20。由于20 和2y 为偶数,则3x 必然为偶
数。因此x 既是质数,又是偶数,故x = 2,则y = 7,x+y = 2+7 = 9,选A。
74.A [简析]
因为时间跟效率成反比,所以可以假设生产羽毛球拍的效率为2,生产网球拍的效
率为1。生产任务如下表:
羽毛球拍
网球拍
总任务
甲
4x
y
4x+y
乙
x
3y
x+3y
由于甲与乙生产的球拍总数相同,4x+y = x+3y,解得x ∶y = 2 ∶3。赋值x = 2,y = 3。则甲的生产时
间= 8
2 + 3
1 = 7,乙的生产时间= 2
2 + 9
1 = 10。所以甲、乙完成任务用时之比为7 ∶10。
75.B [简析]
由图可得,从乙船看甲船,甲船在乙船的东偏南65°方向。
精选真题模拟训练二十
61.B [简析]
我们假设x 为100 元,那么摊位成本6 元,总成本应该是106 元。三次分别卖出
50、20、25 元成本的蔬菜,售价分别为50×150% = 75(元)、20×130% = 26(元)、25×120% = 30(元),总的销
售额为75+26+30 = 131(元),盈利131-106 = 25(元),结合选项,应该是0.25x。
62.B [简析]
假设总用时为t 秒,那么:6× t
2 +10× t
2 = 400×2,解得:t = 100,他第二圈用时:400÷
10 = 40(秒),所以第一圈用时60 秒。
63.D [简析]
设第2 层所缴金额为x 元,则第17 层所缴金额要比x 多15 个10 元,即x+150
元,那么总数应该是[x+(x+150)] ×16÷2 = 1904,解得x = 44,第7 层应该比第2 层多5 个10 元,即:44+
10×5 = 94(元)。
64.C [简析]
先将每个部门的选手分别捆绑,内部排列,再将三个部门放在一起全排列:A3
3×A2
2×
A4
4×A3
3 = 1728,在1000 与5000 之间。
65.B [简析]
设第三名为n 分,若要n 尽可能小,那么其他四名的分数要尽可能大:
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137
第1 名
第2 名
第3 名
第4 名
第5 名
120
119
n
n-1
n-2
得到:120+119+n+(n-1)+(n-2)= 115×5,解得n = 113,第三名至少113 分。
66.A [简析]
假设花圃原来长和宽分别为a 和b,那么:(a+4)×(b+4)-a×b = 40,得到a+b = 6,所
以原来的周长2×(a+b)= 12。
67.C [简析]
前2 公里8 元;2 公里到8 公里应该是(8-2)×1.9 = 11.4(元);所以该乘客超过8 公
里的费用应该是44.6-8-11.4 = 25.2(元),合25.2÷2.1 = 12(公里)。所以总共为8+12 = 20(公里)。
68.B [简析]
设每箱原来装了数量为8 的葡萄,这样总量为36×8,如果每箱多装1
8 ,则每箱装
9,因此需要箱子36×8÷9 = 32(个)。
69.B [简析]
设命中10 环、8 环、5 环的子弹数分别为x、y、z,可得方程组x+y+z=10
10x+8y+5z=75
{
,消去z 得
5x+3y=25,这里y 必须是5 的倍数,显然只能是y=5,代入可知x=2。
70.C [简析]
如下图所示,小刘从A 点出发前往B 点,在C 点出现故障,D 是AB 的中点,最下面
一行所写的时间是按照原计划应该到达各点的时间。原计划10 点到达B 点,实际上11 点50 分才到达
B 点,说明总共延误了1 小时50 分钟,其中维修汽车花了30 分钟,那么取回工具应该总共花了1 小时20
分钟,即80 分钟。小刘取工具应该是从C 到D 然后再折回到C,总共是80 分钟,所以小刘骑车从C 到D
应该是80÷2 = 40(分钟),由于骑车的速度只有开车的1
4 ,那么如果小刘开车从C 到D 只需要40÷4 =
10(分钟),而如果不发生故障,小刘应该是9 点到达D 点,说明汽车发生故障应该正好是8 点50 分。
71.C [简析]
题目得到的四个数字是对称轮换得到的,所以我们利用整体代换法来求其平均数。
每次是“一个平均数,再加上另外一个数”,所以每次加了2 个数,四次总共加了8 个数,所以平均数应该
为:(86+92+100+106)÷8 = 48。
72.B [简析]
每一次中点连线,得到的四边形面积为原来的1
2 ,则最里侧的四边形面积应该是最
外面四边形面积的1
8 ,所以面积为:8×6× 1
8 = 6。
73.C [简析]
假设有x 人有三种证书,x≥1。如下图所示,有面试资格的人(至少有两种证书)共
有(31-x)+(37-x)+(16-x)+x = 84-2x,所以没有面试资格的人共有:135-(84-2x)= 51+2x≥53,至少有
53 人。
74.C [简析]
没有遇到红灯的概率=(1-0.4)×(1-0.5)×(1-0.6)= 0.12,那么遇到的概率应该就
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138
是0.88。
75.A [简析]
最开始的时候,非技术人员是1 份,技术人员是10 份,加起来是11 份(对应110
人),所以每份为110÷11 = 10(人),两类人分别为10 人和100 人。招聘后,比例未变,两类人分别还是1
份、10 份,技术人员比非技术人员多9 份(对应153 人),所以每份为153÷9 = 17(人),两类人分别为17 人
和170 人。所以今年新招非技术人员为17-10 = 7(人)。
精选真题模拟训练二十一
61.A [简析]
盈利=总收入-总成本= 26×(200+180)-8×(200+200)= 6680 元。
62.D [简析]
长方形的面积为8×6 = 48(平方厘米),那么重叠部分面积应该是48× 1
2 = 24(平方
厘米),所以圆的面积应该为24÷ 2
3 = 36(平方厘米)。
63.D [简析]
代入法,代入D 选项,满足题意。答案选择D。
64.D [简析]
小王第二次购物用了295.6 元,其原价肯定超过了300 元,那么如果在这个基础上
再加上第一次购物的数额的话(即90.9 元的原价),这个数字肯定是按照8 折优惠,我们分两种情况:
如果第一次购物原价就是90.9 元,那么8 折优惠可以便宜90.9×0.2 = 18.18(元);
如果第一次购买超过100 元的话,原价就是90.9÷90% = 101(元),已经按照9 折优惠,那么再按8 折
优惠的话,还可以便宜10%,即101×10% = 10.1(元);
分两次买共90.9+295.6 = 386.5(元),便宜18.18 元或者10.1 元分别为368.32、376.4 元。
65.C [简析]
如图所示,在相同的时间内,甲走了全程的
1
3 ,乙相当于走了一个全程,甲的路程是乙的1
3 ,所以速度也应该
是15 的1
3 ,即5 千米/ 小时。
66.D [简析]
根据题意,巴士未满载时每站上来的人数构成等差数列,则到第9 站时共有乘客
9×(9+1)
2
= 45(人),此时仍未满载,第10 站需再上3 个人才能满载,因此到第11 站将不再停车。
67.B [简析]
要求4 个空位不能相邻,所以应该将空位插到汽车的空隙当中。我们先排列4 辆
汽车,共有A4
4 = 24 种方法。4 辆汽车形成了5 个空隙,将4 个空位安排到这5 个空隙当中,一共有C4
5 =
5(种)方法。所以24×5 = 120(种)。
68.C [简析]
假设总距离为S,原速度为v,原计划时间为T,45 分钟= 3
4 小时,则:
S =v×T
①
S =(v+20)× T- 3
4
(
)
②
S =(v-12)× T+ 3
4
(
)
③
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
ïï
⇒
20T- 3
4 v-15 = 0
-12T+ 3
4 v-9 = 0
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒8T= 24⇒
T= 3
v= 60
S = 180
ì
î
í
ïï
ïï
解方程时,让①= ②,以及①= ③,先消去S,得到了关于T 和v 的两个方程,再将这两个方程直接相
加,消去v,从而直接解出T,代回原方程就可以得到v 和S。
69.C [简析]
管理人员有51600÷6450 = 8(人),技术人员有337200÷8430 = 40(人),后勤人员有
52200÷4350 = 12(人)。三类人员一月份的人均收入为51600+337200+52200
8+40+12
= 7350(元)。
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139
70.A [简析]
前三个月总花费成本为1×3+10 = 13(万);从第4 个月开始,收益分别为3、3.2、3.4、
3.6,共计13.2 万,所以在第7 个月的时候收回投资。
71.D [简析]
“该文章最终被录用”有两类情况:
①前两位审稿人都同意,概率为60%×60% = 36%;
②前两位审稿人只有一人同意且第三位审稿人同意,概率为(2×60%×40%)×60% = 28.8%。
所以所求概率为36%+28.8% = 64.8%。
72.B [简析]
本题分两步考虑:
①从8 名战士中挑选2 个参加射击,有C2
8 种;
②从剩下6 名战士中挑选2 个参加格斗,有C2
6 种。
综上,总的情况数应该是:C2
8×C2
6 = 420。
73.C [简析]
假设羊的食量为1,则马为4,牛为6,则干草的总量为100+50×6+20×4 = 480,如果
只养牛,可以养的量为480÷6 = 80(头)。
74.C [简析]
如右图所示,连接CF,设△AEF 的面积为a,因为EC =
2AE,所以△CEF 的面积为2a。再假设△BDF 的面积为b,因为BD = 2DC,所以
△CDF 的面积为b
2 。从图中可以知道:S△BEC = S△BDF +S△CDF +S△CEF = b+ b
2 +2a;
S△ADC =S△AEF+S△CEF+S△CDF =a+2a+ b
2 。从条件可知,△BEC 的面积应该占△ABC
面积的2
3 ,而△ADC 的面积应该占△ABC 面积的1
3 ,所以S△BEC = 2×S△ADC,代入即:b+ b
2 +2a = 2×(a+2a+
b
2 ),得到:a ∶b = 1 ∶8,所以△BFD 与△AEF 面积的比值为8。
75.D [简析]
题目的两个比例条件可以用下面的左表来表示:
高一
高二
高三
3
5
5
8
高一
高二
高三
24
40
25
40
我们发现这两个比例都包括“高三”,一个比例对应数字“5”,另外一个比例对应数字“8”,这两个数
字的最小公倍数为40,所以我们把这两个比例对应的“高三”都变成40。首先,我们将第一个比例的所有
数字都乘以8,那么高一∶高三= 3 ∶5 = 24 ∶40;然后,我们将第二个比例的所有数字都乘以5,那么高
二∶高三= 25 ∶40。于是,我们得到上面右表中的数字,进一步我们便可以得到,高一∶高二∶高三=
24 ∶25 ∶40,所以三个年级的人数之和一定是24+25+40 = 89 的倍数,所以至少有89 人。
精选真题模拟训练二十二
61.C [简析]
按照5 ∶9 的比例分配,那么每次分14 个人,还需要额外的4 人,说明最后剩10
人,即“总人数除以14 余10”;同理可知“总人数除以18 余2”,不能直接使用口诀,我们试值来做。除以
18 余2 的数字枚举如下:2、20、38、56、74…,第一个满足“除以14 余10”的数字为38,所以满足条件的数
字可以写成126n+38,其中126 是14 和18 的最小公倍数。因为总人数是100 多,所以n = 1,总人数为
164 人,按照3 ∶7 的比例(每次10 人)的话,还缺6 个人。
62.D [简析]
设A、B、C 分别代表三种挖掘机的工作效率,并假设总量为60,则:
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140
2× 5A+4B
(
) = 60
1× 10A+12C
(
) = 60
4× 2B+3C
(
) = 60
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
A= 3
B = 3.75
C = 2.5
ì
î
í
ïï
ïï
所以1 台A 工作5 天,2 台B 工作2 天共完成:5×3+2×2×3.75 = 30,剩余由3 台C 还需要:(60-30)÷
(3×2.5)= 4(天),总共时间为:5+2+4 = 11(天)。
63.B [简析]
π
6 、π
4 、π
3 分别为30°、45°、60°,如下图所示:
图1:30°角所对的直角边是斜边的一半,所以风筝高为30 米;
图2:斜边是直角边的2 倍,所以风筝高为50÷ 2 = 25 2 ≈35.4(米);
图3:斜边是40 米,所以与60°角相邻的直角边是20 米,那么风筝高是20 3 ≈34.6(米)。
所以风筝放得最高的是第二位选手,即老侯。
图1 图2 图3
[牢记]
2 ≈1.414, 3 ≈1.732。或者在比较根式大小时,同时平方消掉根号再比较即可。
64.B [简析]
抽样比例为7÷350 = 2%,所以抽取的总人数为750×2% = 15(人)。
65.B [简析]
设选手数为n 人,小周的排名为x,则可得到:70+x = n(n+1) ÷2,所以(n+1)n = 2×
(70+x),四个选项代入式子中的x,发现只有x = 8 满足条件,n = 12。
66.B [简析]
我们按照下表进行分析:
价格
价格下降
销量上升
销量
销售额
原价
25 元
20 个
上午
25×0.8= 20(元)
5 元
25 个
20+25= 45(个)
900 元
下午
20×0.8= 16(元)
4 元
20 个
45+20= 65(个)
1040 元
所以一天的总销售额为900+1040 = 1940(元)。
67.D [简析]
如下表所示,假设9 年前小王的年龄为x 岁,那么当时李先生的年龄为4x 岁,所以
李先生和小王现在的年龄分别为(4x+9)岁、(x+9)岁,而张先生现在的年龄是小王的3 倍,即[3×(x+9)]
岁,比李先生大8 岁,所以有:3×(x+9)-(4x+9)= 8,解得x = 10。
李先生
小王
张先生
9 年前
4x
x
现在
4x+9
x+9
3×(x+9)
根据x = 10 可知,张先生、小王现在的年龄分别为57、19 岁,假设N 年后张先生的年龄是小王年龄的
2 倍,那么:57+N= 2×(19+N),解得N= 19。
68.C [简析]
去的时候是匀速,6 点出发,7 点到达中点,那么8 点应该到达B 点。返回的时候,8
点出发,10 点到达中点,11 点半回到A 点,说明前后半程分别耗时2 小时、1.5 小时。因为1 米/ 秒= 3.6
公里/ 小时,假设返程前后半段速度分别为v,v+3.6,全程距离为S,则: S / 2 = 2v
S / 2 = 1.5 v+3.6
(
)
{
⇒v= 10.8
S = 43.2
{
,全程
介于40 与50 公里之间。
69.D
[ 简析]
设至少使用一种方式的人数为W,使用其中一种方式的人数为x,代入公式:
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141
W=x+24+115
179+146+246 =x×1+24×2+115×3
{
⇒W= 317
x = 178
{
,至少使用一种方式的人数为317 人,所以收回问卷的总数
为:317+52 = 369。问卷数量为:369÷90% = 410。注意:解方程时,我们关注W 而不是x,所以两式直接相
减消掉x 是最快的方法。
70.D [简析]
我们假设这六名志愿者分别为A、a、B、b、C、c,同样的字母代表来自同样的单位,下
面将这六个人随机分成2+2+2 的形式:
(1)先给A 找个队友,剩下5 个人只有4 个人来自不同单位,概率是4
5 ;我们假设A 与B 组成了
一队。
(2)再给a 找个队友,剩下3 个人(b、C、c)只有2 个人满足条件(因为如果a 和b 组队了,就只剩下C
和c 了),概率是2
3 。
综上,满足条件的概率为4
5 × 2
3 = 8
15。
71.C [简析]
假设甲、乙的效率分别为x、y,工程总量为1,计划时间为T,则:
x×T= 1
①
y×(T+5)= 1
②
(x+y)×3+y×(T-3)= 1
③
ì
î
í
ïï
ïï
⇒T= 7.5
在上面的三个方程中,出现了x×T 和y×T 这样两个未知数相乘的情况,这是我们解方程一般不愿意
看到的东西,所以把这样形式的未知数消掉,是我们一定要确定的目标。所以,第一步就是②③式直接相
减,消掉y×T,得到5y = 3x 这样的关系,然后将这个关系代入到①式,然后与②式相除,就可以得到只有T
的简单方程。
72.D [简析]
因为甲、乙行驶路程之比为7 ∶4,所以总距离应该是11 的倍数,只有132 满足。
73.B [简析]
老王走了一圈时,老李走了5
6 的路程,所以两人速度之比应该是1 ∶5
6 = 6 ∶5,所以
两人任何时候的路程比也应该是6 ∶5,当老李走了100 米时,老王应该是120 米,恰好是一半路程,那么
全长应该是240 米。
74.D [简析]
赋值三队效率都为1,工作量= 2×13 = 26,26÷3 = 8……2,因此将在第9 天内完成。
75.D [简析]
甲容量的水深为10 厘米,倒一半之后应该是高5 厘米。假设甲、乙容量的底面积
分别为2a、3a,再设x 为乙容器增加了高度,根据体积相等可知:2a×5 = 3a×x,得到x = 10
3 厘米,所以乙容
器现在高度为5+10
3 = 25
3 (厘米),那么两者的水深之比应该为:5 ∶25
3 = 3 ∶5。
精选真题模拟训练二十三
61.A [简析]
假设这个天平的两个臂长是2 倍的关系,那么两次称量的重量分别为2.5 千克和
10 千克,加起来超过10 千克。
62.B [简析]
分析题意,发现三人所带钱数满足:除以4 余3,除以6 余3,除以7 余3,运用口
诀,钱数为:84n+3。不超过100 元,那么肯定是87 元。三人钱相加买圆珠笔:3×87÷4 = 65.25,最多只能
买65 支。
63.D [简析]
假设“甲班选手跑8 步的路程” = “乙班选手跑5 步的路程” = 40 米,所以甲每步5
数量关系模块宝典
142
米,乙每步8 米。再假设“乙班选手跑2 步的时间” = “甲班选手跑4 步的时间” = 1 秒,所以甲每秒跑4
步,乙每秒跑2 步。综上可知,甲每秒跑20 米,乙每秒跑16 米。甲跑完全程需要:400÷20 = 20(秒);在这
个时间里,乙可以跑:16×20 = 320(米),因为已经跑出了20 米,所以还剩400-20-320 = 60(米)。
64.B [简析]
假设水池面积为a,根据题意易知:玫瑰花区面积应该是3a,郁金香区面积应该是
6a,所以:6a-3a = 450,得到a = 150。
注意:正方形面积的3
4 是玫瑰花展区,所以玫瑰花与水池面积之比应该是3 ∶1。
65.C [简析]
据图分析可知,这个大长方形的宽,既等于小长方形宽的3 倍,也等于小长方形长
的2 倍,所以可以假设大长方形的宽为6a,那么小长方形的长和宽应该分别为3a、2a,进而算得大长方形
的长为:3a+2a+3a = 8a。所以,大长方形的周长为:(8a+6a)×2 = 112,解得a = 4,所以大长方形的面积为:
8a×6a = 768。
66.A [简析]
我们代入选项,如果总球数是8,那么拿出两个球的情况数应该是C2
8 = 28,这个是
概率的分母,用28 这个“总的情况数”分别乘以0.1、0.3、0.6 这三个概率,就应该分别是这三种情况的数
量,得到2.8、8.4、16.8,不是整数,排除D 选项。同样的方式可以排除B 和C 选项。
67.D [简析]
设每个绣工每天完成1 个工作量,则工作总量为3×8 = 24。第一次完成50%要4 天
(因为计划总共需要8 天);剩下一半的工作量12 分两次完成,每次工作量都是6,所以第二次时间为:6÷
2 = 3(天);第三次时间为:6÷1 = 6(天)。总共用时:4+3+6 = 13(天)。
68.C [简析]
假设共有n 个男生,按照认识女生从少到多的数量排序,依次编号为1、2、3、……、
n。其中,1 号男生认识15 名女生,那么n 号男生认识n+14 名女生,所以女生一共就是n+14 名,故而:n+
(n+14)= 50,得n = 18。
69.C [简析]
相邻的情况数有3 种,分别是(1、2、3),(2、3、4),(3、4、5)。总的情况数有C3
5 = 10
种,则概率= 3
10。
70.C [简析]
设工程总量为96,90,80 的最小公倍数:1440 = 180×8;由此可知甲、乙、丙的效率分
别为15、16、18。那么,甲乙一天工作量:(15+16)×8 = 31×8;甲丙一天工作量:(15+18)×8 = 33×8;乙丙一
天工作量:(16+18)×8 = 34×8。前三天可以完成:(31+33+34)×8 = 98×8,剩余82×8;第4 天甲乙完成31×
8,第5 天甲丙完成33×8,剩下18×8 由乙丙一天之内可以完成。在整个过程中,甲做了4 天,即32 小时。
71.D [简析]
设张三和他的女儿现在的年龄分别为x 和y,则:
x-3 = 17×(y-3)
x+3 = 5×(y+3)
{
⇒x = 37
y = 5
{
72.A [简析]
单列通过的话,一列20 辆车,19 个空隙,长度为20×20+19×10 = 590(米),加上桥
梁长度,运动总距离= 590+760 = 1350(米);双列通过的话,一列10 辆车,9 个空隙,长度为10×20+9×10 =
290(米),加上桥梁长度,运动总距离= 290+760 = 1050(米)。因为速度是恒定的,所以时间之比就应该
是距离之比,即:1050 ∶1350 = 7 ∶9。
73.B [简析]
设两题都答错的人数为x,根据公式,有26+24-17 = 38-x,解得x = 5。
74.C [简析]
因为每9 分钟亮一次灯,所以答案与12 点的间隔,其分钟数一定是9 的倍数,只有
3 点钟满足这个条件。
75.A [简析]
如图所示,我们可以将这条2 米宽的水泥板路,分割成五小段,然后将竖直方向的
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143
小段平移到最右侧,水平方向的小段平移到最下侧,于是剩下的铺草皮的区域就成了一个较小的长方形。
整个长方形面积为:100×30 = 3000(平方米),草皮位置较小的长方形面积为(100-2) ×(30-2)= 2744(平
方米),所以水泥板道面积为3000-2744 = 256(平方米),所以整个花费应该为:2744×50+256×40 = 147440
(平方米),选择A。
精选真题模拟训练二十四
61.B [简析]
分针长度是秒针长度的2
3 ,所以同等角度下,前者应该走过后者弧长的2
3 。分针每
小时走一圈,秒针每小时走60 圈,所以前者角速度是后者的1
60。综上,分针走过的弧长应该是秒针的2
3 ×
1
60,即: 2
3 × 1
60×9.42 米= 628
60 厘米≈10.47 厘米。
62.D [简析]
题目求最小的红包数,代入D 选项,最小为10.08,那么最大应该为6 倍,即60.48,这两
个数再加上16.88,正好是87.44,还剩100.32-87.44=12.88,与16.88 正好相差4 元,满足条件。
63.A [简析]
假设完好运送x 箱,破损y 箱,则:
x+y = 400
30x-60y = 9750
{
⇒x = 375
y = 25
{
64.C [简析]
表面积变为原来1.96 倍,则棱长为原来1.96 = 1.4 倍,增加了40%,选择C。
65.B
[简析]
最后一名从距离第3 圈终点150 米处行进至45 米处时间为50 秒,则其速度为
(150-45)÷50 = 2.1(米/ 秒)。他被第2 名超圈的时候,他跑了400×3-45 = 1155(米),第2 名多跑一圈,应
该是1155+400 = 1555(米),时间相同,速度和路程成正比,所以第2 名的速度应该是:2.1×1555÷1155≈
2.83(米/ 秒)。
66.D [简析]
“差同减差”:12n-1。这样的数除以12 余数为11。
67.B [简析]
假设总工作量为A 朵,则甲、乙效率分别为A
10、A
15,再假设时间为T,则:
A
10×T+ A
15× T-1 2
3
(
) =A
A
10×T- A
15× T-1 2
3
(
) = 300
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒T= 20
3
A= 900
ì
î
í
ïï
ïï
第一个方程可以直接消掉A,算出T 的值,代入第二个方程就可以得到A 的值。
68.B [简析]
第一次转动,以D 点为圆心,以AD 为半径,A 点转动了1
4 个圆弧到A0 位置,路线
长度为2π×3× 1
4 = 3π
2 ;第二次转动,以A0 为圆心,转动1
4 圆弧,但是A 点没有动;第三次是以B 点为圆
心,以AB 为半径,转动了1
4 圆弧,经过的路线为2π×4× 1
4 = 2π;第四次转动,以C 为圆心,以CA 为半
数量关系模块宝典
144
径,(CA 是对角线,长度为5),A 转动了1
4 圆弧到A1 的位置,转动的路线为2π×5× 1
4 = 5π
2 。加起来为
6π。其运动轨迹如图所示。
69.C [简析]
假设三人的效率分别为1、x、y,那么:
x = 1+y
y = 1+x
(
)
4
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
x = 5
3
y = 2
3
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
所以工程总量应该为(1+ 5
3 + 2
3 )×30 = 100,所以甲队单独做需要100 天。
70.B [简析]
设小陈速度为u,老林速度为v,则: 720 =(u-v)×18
720 =(u+v)×6
{
⇒u = 80
v= 40
{
,那么小陈散步一周需
要720÷80 = 9 分钟。
71.D [简析]
8 个人站成两排四列,每一列必须“前低后高”,我们只需要将这8 个人,两两一组
分配到这四列当中就可以了,这两个人自动就会按照“前低后高”的顺序自己找到位置。8 个人两两一组
分配到四列,第一至四列分别有C2
8、C2
6、C2
4、C2
2 种选法,所以总的站位方法共有C2
8×C2
6×C2
4×C2
2 = 28×15×6×
1 = 2520(种)。
72.C [简析]
如图所示,我们假设两天都参加的人数为1,那么只参加周日活动的人数应该为
2,所以参加周日活动总人数为3,于是我们算得参加周六活动的总人数为6,除去有1 人两天都参加
了,得到只参加周六活动的人数为5。由此我们知道,一共有5+1+2 = 8(人)参加了活动,那么职工总数
应该为10,有2 人没有参加活动。答案所求应该为2÷5 = 40%,选择C。
73.C [简析]
水在A、B 中的比重都小于醋,混合后也应符合这一点,排除A、D;油在A 瓶、B 瓶
中的比重分别为1
2 和1
3 ,混合之后比重应该在这两个数之间,排除B 选项。注意:本题提问出现了“可
能”两个字,说明本题不可能通过直接计算的方式得到答案。
74.C [简析]
假设原来方阵为N 排N 列,则:N×N-(N-2) ×(N-2)= 64,解得N = 17,总人数为
289 人。
75.A [简析]
假设小明今年x 岁,下表中年龄以序号表示填写思路顺序:
母亲
父亲
小明
弟弟
今年
⑦3x+6
⑧81-4x
①x
②18-x
三年后
⑤3×(x+3)= 3x+9
⑥4×(21-x)= 84-4x
③x+3
④21-x
根据题意:(3x+6)+(81-4x)= 76,解得x = 11。
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145
精选真题模拟训练二十五
61.A [简析]
设圆柱形礼物盒的半径为r,高为h,根据图示可知,△AOE 与△CDE 是相似三角
形,则OE
AO =DE
CD = 20
60 = 20-r
h ,得到h = 60-3r。圆柱的侧面积为S = 2πrh = 2πr(60-3r)= 6πr(20-r),当r= 20-
r,即r= 10 时,S 取得最大值= 600π。
62.C [简析]
老张从周四开始工作,那么他前五天工作分别是“周四、周五、周一、周二、周三”,然后
又再一次进入同样的同期。因为100 是5 的倍数,所以第100 天肯定是周期当中的最后一天,即周三。
63.D [简析]
设标准用水x 吨,超额用水y 吨,则:
x+y = 25
3x+130%×3y = 83.1
{
⇒x = 16
y = 9
{
64.B [简析]
我们假设间隔正好是12 米,因为起点和终点已经有树,所以本题应该是“双边楼间
植树”,棵数:2×(204÷12-1)= 32(棵),总人工费为:50×32 = 1600(元)。
65.C [简析]
设5 年前儿子年龄x,则父亲为3x,根据年龄差相同可得列表如下(四人的年龄应
该是一个等差数列):
父亲
张老师
儿子
孙子
5 年前
3x
2x
x
0
“8 年后”应该是“5 年前”的“13 年后”,所以每个年龄都增长13 岁,得:(2x+13)= (0+13) ×5,解得
x = 26 岁。所以5 年前四人的年龄和为3x+2x+x+0 = 6x = 156,现在每人增长了5 岁,四个人增长了20
岁,年龄和应该是176 岁。
66.D [简析]
设甲的速度为x,则: x+ x
1.5
(
) ×3 = 600⇒x = 120(千米/ 小时)。
67.C [简析]
1125 和855 的最大公约数为45,所以灯的间隔应该为45 米,那么总共需要(1125+
855)÷45+1 = 45(盏),选择C。
68.C [简析]
根据判定法则2,△ADE 与△EFC 都与△ABC 相似。因为AD 是AB 的1
3 ,所以
△ADE 的面积是△ABC 的1
9 ;又EC 是AC 的2
3 ,所以△EFC 的面积是△ABC 的4
9 ,剩下四边形DEFB 的
面积为△ABC 的1- 1
9 - 4
9 = 4
9 ,所以三者面积之比为1 ∶4 ∶4。
69.C [简析]
假设总金额为x 万元,那么甲应该是x
3 万元,所以丙应该是x
3 -200 万元,进一步可
数量关系模块宝典
146
知丁应该是( x
3 -200)-200 = x
3 -400 万元,因此乙应该是1
4 ×( x
3 + x
3 -200+ x
3 -400)万元,四个数加起来
应该就是x,可解得x = 3000。
70.A [简析]
假设两人速度分别为u、v,跑道长度为S,则:
S = 6× u+v
(
)
S = 5× u+10+v+10
(
)
{
⇒u+v= 100
S = 600
{
71.C [简析]
士兵的数量为偶数个,排除D。代入C,202 只能分解为2×101,原来总数为202-
8 = 194,194 只能分解为2×97,满足题意。
72.A [简析]
假设两个公司的节目分别标为A 和B,因为同一公司的节目不能连续出场,我们分
析可知,节目顺序只能为“ABABA”的形式,再把节目放进去,共有A3
3×A2
3 = 12(种)方案。
73.C [简析]
赋值甲、乙、丙三人的效率为5、4、6,则已完成6 ×(5 +4) + 4 × 9 = 90,占总量的
60%,则总量为90÷60% = 150,剩下150-90 = 60,丙还需要60÷6 = 10(天)。
74.D [简析]
原题没有涉及具体人数大小,我们假设互调人数为1,甲、乙原有分别为x、y 人,则:
x-1
(
) ×2 =y+1
x+1 = y-1
(
) ×3
{
⇒
x = 13
5
y = 11
5
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
由此,我们知道甲、乙以及互调人数之比,应该是13
5 ∶11
5 ∶1 = 13 ∶11 ∶5,我们假设甲、乙分别为13a、
11a 人,根据条件,90≤13a+11a≤110,可得:a = 4,那么甲、乙分别为52、44 人,假设m 为所求,则:(52-
m)×5 = 44+m,得:m= 36。
75.B [简析]
总销量为:38+49+35 = 122,题目提问“最多的月份,至少卖出多少台”,那么要求尽
可能的平均:122÷12 = 10.2,不低于其的最小整数为11。
精选真题模拟训练二十六
61.A [简析]
设A4 纸单价为x,B5 纸单价为y,可得, 5x+6y = 197
x-y = 2
{
⇒x = 19
y = 17
{
两种纸的费用相同,最少为17×19,那么买纸的费用为19×17×2 = 646。
62.D [简析]
令每台挖掘机的工作效率为1,得工程总量为80×30×10 = 24000。有10 天未施
工,还剩8 天的时候,说明总共施工了30-10-8 = 12 天,已经完成工作量80×12×10 = 9600,剩余工作量
24000-9600 = 14400;要在8 天内完成,每天需要工作的时间为:14400÷(70+80) ÷8 = 12 小时,每天多干2
小时。
63.D [简析]
如果每盏灯拉2 次(总共拉12 次),那么所有的灯又会回到最初的状态,所以12 是
其周期。2023÷12 = 168……7,那么拉动2023 次与拉动7 次的效果是一样的,相当于a 拉了2 次,其余五
盏灯各拉了1 次,所以最后亮着的是c、e、f。
64.A [简析]
老人出生在20 世纪,又是百岁老人,则2015 年他的年龄满足:100≤年龄<115,那
么2012 年他的年龄满足:97≤年龄<112。根据题目条件,2012 年老人的年龄各数字之和应该是3 的倍
数,所以2012 年老人的年龄也应该是3 的倍数,枚举为:99、102、105、108、111 岁,年龄各数字之和分别为
18、3、6、9、3;而2015 年对应的年龄分别为102、105、108、111、114 岁,年龄各数字之和分别为3、6、9、3、
6,后者应该是前者的1
3 ,只有第4 个满足,所以老人2012 年为108 岁,2015 年为111 岁,出生年份为
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147
1904,各数字之和为14。
65.B [简析]
甲出发即在乙背后半圈,所以当甲第一次追上乙时,应该比乙多跑半圈。因为甲恰
好跑了5 圈,所以乙应该恰好跑了4.5 圈,两人的速度比应该就是5 ∶4.5,既然甲的速度是5 米/ 秒,那么
乙的速度自然就是4.5 米/ 秒了。
66.B [简析]
乙和丙总共负了8+8 = 16(局),而甲只胜了10 局,说明乙丙的16 个负局,其中有
10 局是输给甲的,还有6 局是乙丙互相输给对方的,所以乙丙之间恰好进行了6 场比赛。除了第一场比
赛是随机决定的,后面的任何一场比赛,都是“输者下场”的安排,所以乙丙之间的6 场比赛,至少有5 场
是因为“上局甲输了”才轮到乙丙对决,所以甲至少输了5 局,而他又胜了10 局,所以他至少打了15 局比
赛。加上乙丙之间的6 局,总共至少比赛了21 局。
67.D [简析]
假设小宋得票数为x,五人情况列表如下:
小琳
小宋
小费
小筠
小铭
x+3
x
y
y
5
可知:x+3+x+y+y+5 = 52,即x+y = 22,因为小宋第二名,所以x>y,两个数字加起来是22,那么x 应该
高于两数平均数,即x>11,那么小琳x+3>14,只有一个选项满足这个条件。
68.F [简析]
设两者都喜欢的人数为x,两者都不喜欢的人数为y,则:25+30-x = 42-y,解得x =
13+y,所以x 的最小值是13。
69.D [简析]
假设左上及右下这两个等腰直角三角形的直角边长为a,那么其面积和应该为a2;
同理,假设右上及左下这两个等腰直角三角形的直角边长b,那么其面积和应该为b2。根据题意可知:
a2+ b2 = 400 = 202。因为a 和b 都是整数,根据勾股数字易知a 和b 应该是12 和16 这两个数字,那么中
间矩形的长和宽应该分别为16 2 和12 2 ,所以面积为:16 2 ×12 2 = 384。
70.B [简析]
设小客车为x 辆,则商务车为( x-16) 辆,结合题意得到方程x-16 = 3×( x-16-
16),解方程得x = 40,商务车为24 辆,两者数量之比为24 ∶40 = 3 ∶5。
71.A [简析]
本题直接将人员分配到三个城市,答案为:C1
3×C1
2×C1
1×C2
6×C2
4×C2
2 = 540(种)。
72.D [简析]
假如大、小盒装鸡蛋分别为A、B 个,那么A+B = 500,如果A-B = -46,易得A =
227,B = 273,因为小盒装是16 个一盒,所以B 必须是16 的倍数,排除C。同理,如果A-B = 52,易得A =
276,B = 224,所以大盒有276÷23 = 12(个),小盒有224÷16 = 14(个),满足条件,选择最后一项。
73.B [简析]
环形植树问题,每0.8 米挖一个洞,总共需要40÷0.8 = 50(个)洞。1 米和0.8 米的
公倍数长度的地方不需要重新挖,两个数的最小公倍数是4 米,即每隔4 米有一个洞不需要重新挖,不需
要重挖的洞有40÷4 = 10(个),那么需要再挖50-10 = 40(个)。
74.C [简析]
设A、B 两溶液质量均为20,浓度分别为x、y,则10x+10y = 20×45% = 9
10x+5y = 15×40% = 6
{
,解得x =
30%,y = 60%,所求应该为(4×30%+16×60%)÷20 = 54%。
75.B [简析]
根据往返相遇公式,可得所需时间为:3×2760÷(70+110)= 46(分钟)。
精选真题模拟训练二十七
61.C [简析]
假设三人的分数分别为x、y、80,则:
x-y+80
2
= 7.5
y-x+80
2
= -6
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒x = 86
y = 77
{
⇒86+77+80
3
= 81。
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148
62.C [简析]
4 件商品总金额为299+199+119+69 = 686( 元),分两次购买,第一次满368 元
(199+119+69),第二次在129 元以上(299),就能优惠100 元,支付686-100 = 586(元)。
63.A [简析]
“恰好两位学员通过”一共包括三种情况:
(1)只有甲、乙通过考试,概率为2
3 × 1
2 × 1- 2
5
(
) = 1
5 ;
(2)只有甲、丙通过考试,概率为2
3 × 1- 1
2
(
) × 2
5 = 2
15;
(3)只有乙、丙通过考试,概率为1- 2
3
(
) × 1
2 × 2
5 = 1
15;
所以答案为1
5 + 2
15+ 1
15 = 2
5 。
64.A [简析]
根据题意可知: 1 × X + 2 × 20%
1 + 2
= 0.6X⇒X = 0.5 = 50%。
65.B [简析]
如右图所示,小张从A 点走到了B 点,CD 代表彩色灯带。从A 点仰望
灯带,C、D 两点的仰角分别为75°和60°,那么说明图中∠DAB = 60°,∠DAC = 15°。小张的速
度3.6 千米/ 小时= 1 米/ 秒,从A 点到B 点恰好5 秒,所以可知AB = 5 米。在直角△ABD
中,∠ADB = 30°,那么AD 的长应该是AB 长的两倍,即AD = 10 米。∠ADB 是△ADC 的一个
外角,所以∠ADB =∠DAC+∠C,进而可得∠C = 15°,与∠DAC 相等,所以△ADC 是一个等腰
三角形,则CD=AD= 10 米。
66.C [简析]
假设共有x 位老人,y 盒牛奶,第二次分配最后一位老人拿到a 盒(0≤a<4),则:
y = 4x+28
y = 5×(x-1)+a
{
⇒x = 33-a>33-4 = 29。
所以老人至少有30 人。
67.C [简析]
单循环比赛,n 人总比赛场次为C2
n 场,每场产生2 分,所以总分数为2×C2
n = n×(n-
1),只有56 可以表示为两个相邻数字之积。
68.A [简析]
根据公式:364 + 392 -两者都赞成的人数= 465 - 17,解得:两者都赞成的人数=
308,则赞成第一个提案且反对第二个提案的有:364-308 = 56(人)。
69.A [简析]
根据“钱先生比孙先生小7 岁”,只有A 项符合。
70.D [简析]
假设火车车长为s,原来速度为v,时间为t,则:
s+600 = 18v
s+480 = 15v
s+800 =t× v
2
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒
v= 40
s= 120
t= 46
ì
î
í
ïï
ïï
。
71.A [简析]
如下图所示,通过十字交叉,可以得到男、女员工人数之比为2 ∶5。
57.5
男 62.5
2
女 55.5
5
= 2
5 。
72.A [简析]
设三个窗口卖出的票分别为x、y、z 张,则:
y+z= 746
x+z= 726
x+y = 700
ì
î
í
ïï
ïï
,三个方程加起来得到:2(x+
y+z)= 2100+72,所以:x+y+z= 1086。
73.A [简析]
本题没有涉及具体的人数,只有互相的比例关系,所以可以随便假设某个数为1。
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
149
所以我们假设羽毛球、乒乓球、足球、篮球分别为x、y、z、1 人,则:
x =y×2
z= 1×3
y×4 =x+z+1
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
x = 4
y = 2
z= 3 。
ì
î
í
ïï
ïï
所以羽毛球、乒乓球、足球、篮球分别为4、2、3、1 人,只有A 描述是正确的。
74.B [简析]
最初始的状态下,长方形的右端距离A 为4 厘米,即AB 的长度。当这个距离变成46
厘米的时候,说明这个长方形需要向右移动46-4 = 42(厘米)。因为长方形的长和宽分别为4 厘米、3 厘
米,所以每2 秒这个长方形向右移动4+3=7(厘米),那么移动42 厘米需要的时间为42÷7×2=12(秒)。
75.A [简析]
将甲、乙捆绑在一起看成1 个人,所以相当于三个人全排列:A3
3 = 6。
精选真题模拟训练二十八
61.A [简析]
144 = 3×3×2×2×2×2,要用这些因子凑出3 个不同的自然数(1—10 之间),那么这
三个号码只可能是:(9、8、2)或者(3、6、8),且小张的号数之和比小李的大,所以小张的号数之和是9+8+
2 = 19。
62.B [简析]
假设该小区的住户总数为100,根据公式:至少订一种的人数= 40+订时报的人数-
15,则:订时报的人数=至少订一种的人数-25≥75-25 = 50。
63.B [简析]
如图所示,假设老王从A 点出发按顺时针方向跑步。因为正六边形的边长为50
米,则老王跑500 米(恰好10 个边长)后,他的位置应在C 点,则所求距离为线段AC 的长度。过B 点作
BD⊥AC。因为正六边形的内角为120°,那么在直角△ABD 中,∠BAD = 30°,所以BD 的长应该是AB 长
的一半,即25 米,而AD 的长应该是BD 长的3 倍,即25 3 米,所以AC = 50 3 米。
64.D [简析]
小李如果要最终获胜,可能有三种比分结果:
①4 比1 获胜:那么接下来应该只有“赢赢”这一种可能,概率是(50%) 2;
②4 比2 获胜:那么接下来应该有“赢输赢”和“输赢赢”这两种可能,概率是2×(50%) 3;
③4 比3 获胜:那么接下来应该有“ 赢输输赢” “ 输赢输赢” “ 输输赢赢” 这三种可能,概率是3 ×
(50%) 4;
综上,小李获胜的概率应该是:(50%) 2+2×(50%) 3+3×(50%) 4 = 11
16。
65.A [简析]
假设甲、乙行李重量分别为1.5n、n 千克,超出10 千克收费标准为x 元/ 千克,则:
10×6+(1.5n-10)×x = 109.5
10×6+(n-10)×x = 78
{
⇒n = 14
x = 4.5
{
,显然低了1.5 元。
[注意] 本题方程组含有nx 相乘项,在消元的时候有两种办法:(1) 我们可以把常数项先移到右
边,然后两式相除消掉x;(2)我们将第二式乘以1.5,再两式相减,消掉n。试题中经常出现类似的方程组
形式,大家一定要学会这种消元的方法。
66.A [简析]
令全班为30 人,其中10 人未选A 或C、x 人选A、20-x 人选了C。除了这个题,令
数量关系模块宝典
150
其余题目全班得分总和为M,则:M+3x
30
-M+3×(20-x)
30
= 1⇒x = 15,选择A 答案的人数占全班总人数的
一半。
67.B [简析]
设乙队有x 人,则甲队有(x+6) 人,根据题意可知:(x+6) ×6-8 = 7x+6,解得x =
22,则1 箱蛋黄派有:7×22+6 = 160(块)。
68.D [简析]
假设贫困x 户,其他y 户,则: x+y = 110
3x+y = 160
{
⇒x = 25
y = 85
{
。
69.D [简析]
设△ABO 的面积为1,因为AB∥CD,则△ABO 和△CDO 是相似的,后者的底和高是
前者的2 倍,所以△CDO 的面积是4。△OBC 和△ABO 高相同,所以面积比是底边长之比,那么△OBC 的
面积是2,同理△ADO 的面积也是2,进而知道整个梯形的面积为9,所求面积之比为9 ∶1。
70.C [简析]
如下表(单位:元)所示:假设原价为100 元,那么加价4 成之后为140 元,打8 折也
就是112 元,比原价高出12 元。而实际是比原价高24 元,是假设值的2 倍,所以原价也应该是假设值
100 元的2 倍,即200 元。
原价
加价后
打折后
差价
假设量
100
140
112
12
实际量
200
24
71.D [简析]
假设原来浓度为a,则有: 100a
100+20 = 100a+50×30%
100+50
⇒a = 60%。
72.D [简析]
代入A,第一次剩下2000-1000-1 = 999,剩下的是一个奇数,不满足第二排人数为
剩下演员的一半多一个的要求,排除;代入B,第一次剩下2008-1004-1 = 1003,也不满足,排除;代入
C,第一次剩下2012-1006-1 = 1005,同样不满足,排除;只有D 项符合。
73.C [简析]
分析题干可知,道路每一侧为:松树6 棵,柏树3 棵。6 棵松树中间有5 个空,由于
柏树要求互不相邻,故从5 个空中选出3 个空栽种柏树即可,故每一边的种植方式均为C3
5 = 10(种),总种
植方式为C3
5×C3
5 = 100(种)。
74.B [简析]
设甲骑车的时间为x,乙骑车的时间为y,则x+ 1
3 y = y+ 1
4 x,进而得到x ∶y = 8 ∶
9,时间比为8 ∶9,则速度比为9 ∶8。
75.D [简析]
甲杯倒出一半溶液后,用乙杯中溶液将甲杯加满混合,相当于甲、乙进行1 ∶1 的混
合,可以得到25%的溶液,然后再与清水(浓度为0%)混合:
20%
混合溶液 25%
20%
清水 0%
5%
= 4
1 。
如上图十字交叉法所示,溶液的质量是清水质量的4 倍。
精选真题模拟训练二十九
61.D [简析]
首先,第一支抽签队伍不管抽到什么颜色,都可以跟第二支队伍分在同一小组,所
以概率为1;然后,第二支抽签队伍需要从剩下的15 个球中,抽到跟第一支队伍相同颜色的球(只剩下3
个),所以概率是3÷15 = 1
5 。所以最终概率就是1× 1
5 = 1
5 。
62.A [简析]
设艺术品A 的原始售价为a,根据题中第一个条件可得a×x% =y。根据题中第二个
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
151
条件可得z=a×(1+x%)
2
×x%,那么z>y 即a×(1+x%)
2
×x%>a×x%,解得x>100。
63.C [简析]
假设道路全长为1 米,第一次装33 座灯,33 = 1÷d1+1,得到d1 = 1
32米;第二次装33+
16
2 = 41(座)灯,41 = 1÷d2+1,得到d2 = 1
40米。第一次每1
32米有一座灯,第二次每1
40米有一座灯,这两个数
的最小公倍数是1
8 ,说明每1
8 米有一座灯不需要挪动,再代入植树问题的公式:1÷ 1
8 +1 = 9(座),道路两
侧,共18 座。
64.B [简析]
不及格人数为20×5% = 1(人),我们以平均分88 为参照,使用相对数进行计算。平
均分为0,因此总分也为0。假设第十名分数为n,最高分最多为100-88 = 12,依此类推,则总分= 0≤12+
11+…+4+n+(n-1)+…+( n-9) +(59-88) ⇒n≥0.2,因为n 为整数,那么其最低相对分数为1 分,即
89 分。
65.B [简析]
假设牛油果、新鲜火龙果价格分别为x、y,则: 2x+3y = 32
5x+8y = 82
{
⇒x = 10
y = 4
{
。
所以2 个坏了的牛油果值20 元,代入选项只有B 选项值20 元。
66.A [简析]
设总人数为n 人,则比赛总场次为C2
n>2000,代入试值可知:n≥64,而C2
64 = 2016,又
因为比赛场数刚刚超过2000 场,说明有64 个会员,其中委员们之间的比赛为:2016-2001 = 15(场),易知
委员有6 人(因为C2
6 = 15)。
67.B [简析]
假设原来有x 辆车,后来每辆车上乘坐了N 个人,那么:29x+4 = N(x+1),这里一个
方程有两个未知数,我们代入四个选项N= 23,24,26,28 进行计算:当N= 23 或者26 的时候,x 不是整数;
当N= 28 的时候,x = 24,显然不止100 多人;只有当N= 24 的时候,x = 4,共120 人,满足条件。
68.A [简析]
设阴影长方形的长和宽分别为x、y 厘米,那么:
4x+4x+4y+4y = 320
x2+x2+y2+y2 = 1700
{
⇒
x+y = 40
x2+y2 = 850
{
⇒xy =(x+y) 2-(x2+y2)
2
= 375。
69.D [简析]
设全年计划销售额为24x 万,则3
8 ×24x+600 = 5
12×24x,得x = 600,那么下半年总销
售量为1- 5
12
(
) ×24x = 7
12×24×600 = 14×600,平均每个月:14×600÷6 = 1400(万元)。本题在计算过程中,得
到14×600 这样的中间结果,因为后面还有除法,所以没必要把数字乘出来,等后面除法中约掉一部分,再
计算结果,这样比较省事。
70.D [简析]
根据题意,70 = 30+20+20 = 30+20+10+10 = 20+20+10+10+10,所以包括三种情况:
①1 丙+2 乙,只有1 种选择;
②1 丙+1 乙+2 甲,有C1
1×C1
2×C2
3 = 6(种)选择;
③2 乙+3 甲,只有1 种选择;
所以总共有1+6+1 = 8(种)得70 分的可能,未选择丙只有③中这一种可能,所以概率为1
8 。
71.A [简析]
由题干可知,A 车早上8 点出发,9 点50 分到达,途中停车10 分钟,则行驶时间为1
小时40 分钟。B 车早上8 点出发,10 点到达,途中停车20 分钟,则行驶时间同样为1 小时40 分钟。路
程相同,时间相同,则平均速度也相同,即平均速度之比为1 ∶1。
72.A
[简析]
假设A、B、C 三种酒的质量分别为1 千克、3 千克、1 千克,A 种酒的酒精浓度为
数量关系模块宝典
152
a,则有:20% =
1×a+3× a
2 +1×10%
1+3+1
⇒a = 36%。
73.C [简析]
设甲乙磨刀之前的效率为2,则工作量= 2×6 = 12,效率提升后,乙效率= 3,设磨刀
之前乙已经砍了t 小时柴,那么2×t+3×(6-1-t)= 12,解得t= 3(小时)。
74.C [简析]
运用“十字交叉法”:
85
优秀 92
5
其他 80
7
5
7 = 30
42,说明优秀员工共有30 人,选择C。
75.B [简析]
如下图所示,我们假设两个景点都去了的人数为t,那么“只去了A 景点”和“没去A
景点”人数之和应该为3t,两者相等,所以各为1.5t 人。而“没去A 景点”等同于“只去了B 景点”,所以把
两个1. 5t 标到下图当中。综上,只去一个景点的人数为3t,游客总人数为4t,选择B。
精选真题模拟训练三十
61.B [简析]
第一轮有23 支队伍,其中有1 支轮空1 次,第二轮有12 支队伍轮空0 次,第三轮有
6 支队伍轮空0 次,第四轮有3 支队伍有1 支轮空1 次,第五轮有2 支队伍轮空0 次,即总共会遇到1+1 =
2(次)。
62.C [简析]
如下图所示,假设家为A,医院为B,小赵在C 的时候,父亲从家出发,然后在D 点
追上小赵,父亲从D 点返回到A 的同时,小赵从D 点到达B。根据题干条件,小赵从D 到B 一共用了10
分钟,所以父亲从D 到A 也应该用了10 分钟(同时发生的事件)。而小赵从A 到B 总共花了50 分钟,所
以小赵从A 到D 应该花了50-10 = 40(分钟),而同样的这段路,父亲只花了10 分钟,说明父亲的速度是
小赵的4 倍,小赵的速度应该是60÷4 = 15(千米/ 小时)。
63.D [简析]
设提价x 次,则销售收入为:(2+0.2x)(10-0.5x)= 0.1×(10+x)(20-x),根据均值
不等式,当10+x = 20-x,即x = 5 时,销售收入取到最大值,代入得到:0.1×15×15 = 22.5(万元)。
64.C [简析]
原来圆锥体的表面积包括底面和侧面,新锥体新加了两个切面的面积。圆锥的底
面积为πr2,侧面积是一个扇形,扇形面积= 半径×弧长÷2,在这里,侧面扇形的半径为2r,弧长就是底面
的周长,即2πr,所以侧面面积为2r×2πr÷2 = 2πr2,那么圆锥的表面积应该是πr2+2πr2 = 3πr2。剖面是一
个三角形,底边长2r,通过勾股定理可算得高为3 r,所以面积为2r× 3 r÷2 = 3 r2,所以新锥体的表面积等
于:3πr2+2× 3 r2,与原来圆锥的表面积之比为3πr2+2 3 r2
3πr2
= 3π+2 3
3π
。
65.H [简析]
如果直接购票,因为有3 个成人,所以可以免费带一名儿童,所以3 位成人14 名儿
童,总共需要购买3 张成人票+13 张儿童票,总花费为:3×6+13×3 = 57(元),已经是选项当中最小的数
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
153
字,肯定就是正确答案。
66.D [简析]
分析题干可知,前两层楼梯,每层所需时间为15 秒,具体时间列表如下:
楼层
1→2
2→3
3→4
4→5
5→6
6→7
爬的时间/ 秒
15
15
20
25
30
35
休息时间/ 秒
0
0
10
20
30
0
加起来得到总时间为200 秒。
67.B [简析]
假设三个厂家的产品分别为600、300、100 个,根据不合格率可知,三个厂家的不合
格乒乓球数(期望值)应该分别为:6、6、4 个,如果抽到1 只不合格的乒乓球,那么它是来自B 厂的概率
为:6÷(6+6+4)= 0.375。
68.B
[ 简析]
设只参加一种活动人数为x, 至少参加一种活动人数为W。代入公式:
W=x+130+69
189+152+135 =x×1+130×2+69×3
{
⇒W= 208
x = 9
{
,至少参加一种活动的人数为208 人,所以该单位的职工人
数为:208+44 = 252(人)。
69.B [简析]
当人数从10 人增加到11 人时,学校需要额外再租一辆面包车,平均成本会陡然增
加但增加幅度较小,只有第二个图满足这一要求。
70.B [简析]
设数量最多的人可以得到x 本书,若x 为可取值中的最小值,即其他人得到的书的
数量最大且不相同,列表如下:
第1 名
第2 名
第3 名
第4 名
第5 名
x
x-1
x-2
x-3
x-4
所以x+x-1+x-2+x-3+x-4 = 21,解得:x = 6.2,所以至少有7 本。
71.C [简析]
乙战胜甲的情况有3 种:
(1)乙中2 发,甲中1 发:(30%×30%)×(60%×40%+40%×60%)= 4.32%。
(2)乙中2 发,甲中0 发:(30%×30%)×(40%×40%)= 1.44%。
(3)乙中1 发,甲中0 发:(30%×70%+70%×30%)×(40%×40%)= 6.72%。
综上,乙战胜甲的可能性为三者之和,即12.48%。
72.D [简析]
如果2 月是28 天,正好是4 个星期,那么一定是4 个星期六和4 个星期日。既然这
个2 月份有5 个星期日,那么肯定是闰年,并且是29 天。从2—29 号共28 天,正好4 个星期,有4 个星期
日,所以剩下的星期日肯定就是1 号,因此2 月1 日是星期日。
73.C [简析]
假设A、B 的效率分别为2、1,那么工程总量为(2+1)×9 = 27。两人效率均提高一倍
后,分别为4、2,假设A 休息N 天,则:4×(9-N)+2×(9-1)≥27,得到N≤6.25,最多可以休息6 天。
74.D [简析]
捐出了1
10,那么则剩下1- 1
10
(
) ;捐出了75%,则剩下(1-75%)。假设一共捐书N
本,则:
N× 1- 1
10
(
) -6
é
ë
êê
ù
û
úú -
1
10N+6
(
) ×3+136
é
ë
êê
ù
û
úú
{
} ×(1-75%)-80 = 300⇒N= 2800。
75.A [简析]
植树总数至少是4、5、6 的最小公倍数60,此时分别有15、12、10 个人,共37 个人。
精选真题模拟训练三十一
61.B [简析]
我们计算4 个球是相同颜色的概率:第一个球无所谓,什么颜色都可以,概率为1;
数量关系模块宝典
154
第二个球必须跟第一个颜色相同,剩下7 个球里有3 个球跟第一个球颜色相同,所以概率为3
7 ;同理,第
三四个球的概率分别为2
6 和1
5 ,四个概率相乘得到概率为1
35。那么包括不同颜色的球的概率就是1-
1
35 = 34
35。
62.B [简析]
设1994 年小李的弟弟年龄为x 岁,则可得下表:
小李弟
小李
小王
小王哥
1994 年
x
x+2
x+5
x+7
x+x+5= 15⇒x= 5
1994 年
7
10
2014 年
27
30
“小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁”可知“小王比小李大3 岁”,也可以直接锁定答案。
63.D [简析]
我们分多步来完成本题:
①如图所示,O 点是摩天轮的圆心,因为半径为10 米,而最底部S 距离
地面为0.1 米,所以O 点离地面的高度应该是10.1 米。
②摩天轮旋转一周需要2 分钟,合120 秒,所以当摩天轮启动旋转40 秒
之后,小浩应该从S 点出发,转到了40 ÷120 = 1
3 圈的地方,如图中P 点所
示,那么∠POS 就应该是1
3 个圆周角,即120 度。
③我们作一条过圆心的水平线,如图中虚线所示,过P 点作这条水平虚线的垂线,垂足为Q,那么
∠POQ 应该是30 度,那么PQ 应该是OP 的一半,即5 米。
④根据上一步,P 点的垂直高度比圆心O 点高5 米,那么小浩此时所在的P 点距离地面的高度应该
是10.1+5 = 15.1(米)。
64.D [简析]
根据题意,这个数可以表示为y(x+3)(x+1)x,颠倒之后变为x(x+1)(x+3)y,两个
数加起来等于11110。先看个位:个位相加肯定是10 而不是0,所以x+y = 10;再看十位,十位相加再加上
个位的“进1”肯定是11 而不是1,所以(x+1) +(x+3) +1 = 11。解得:x = 3,y = 7,这个数是7643,除以4
余3。
65.B [简析]
根据基本的加法原理和乘法原理,一共有:4+5×3 = 19(种)方法。
66.C [简析]
做完9 道菜肴需要的时间总数为1+2+3+4+4+5+5+6+7 = 37(分钟)。要使最后花
费的时间最少,那么应该使每个炉灶尽可能得到充分利用,也就是使用时间尽量平均。37÷3>12,取最小
的整数13 代入验证,可以形成(1、2、4、4),(3、5、5),(6、7)的搭配,所以该餐厅最少经过13 分钟可以做
完全部菜肴。
67.C [简析]
设参加活动人数最少的是x 人,那么参加其他活动的人就要尽可能多。而最多的人
数不能超过其两倍,所以其他四项活动每项最多有2x 人参加,所以x+2x×4= 100,得到x = 11.1,即所求最少
有12 人参加。
68.B [简析]
10 月份共31 天,中位数是第16 天,其营业额为5000+100 = 5100(元),所以总营业
额为5100×31 = 158100(元)。
69.B [简析]
因为62.5% = 5
8 ,所以不妨假设原来的总人数为8a,其中拥有职称的为5a,那么容
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
155
易得到:(5a+2)
8a
= 7
11,解得:a = 22,说明原来职称以下的应该为8a-5a = 3a = 66(人)。
70.B [简析]
最外圈人数为(25+15)×2-4 = 76,次外圈为76-8 = 68(人),共144 人。
71.B
[简析]
如果两人在同一地点出发,那么第一次追上的时候,两人应该跑了同样远的距
离,第二次再追上的时候,乙应该比甲多跑了一圈,即400 米。但实际上乙只比甲多跑了250 米,说明两
人出发地相隔400-250 = 150(米)。
72.D [简析]
假设三个工厂效率分别为x、y、z,工程总量为120A,则:
x+y+z= 2
24×(x+y)= 120A
30×(y+z)= 120A
40×(x+z)= 120A
ì
î
í
ï
ïï
ï
ï
⇒
x+y+z= 2
x+y = 5A
y+z= 4A
x+z= 3A
ì
î
í
ï
ïï
ï
ï
⇒A= 1
3 ⇒120A= 40。
三个工厂联合生产,原总效率为2,每个工厂各增长1 之后,效率变为2+3 = 5,那么提前的天数应该
为:40÷2-40÷5 = 12(天)。
73.B [简析]
3 月一共有31 天,从1—28 号正好四个星期,肯定有4 个星期一和4 个星期二,所
以29、30、31 号这三天一定还有一个星期一,并且没有星期二,所以只可能是这三天分别是星期六、星期
日、星期一,所以4 月1 号应该是星期二,4 月1 号到10 月1 号一共6 个月,其中5、7、8 三个大月,所以总
共是6×30+3 = 183 天,183÷7 = 26……1,所以10 月1 日是星期三。
74.A [简析]
我们分别计算这两种情况的概率:
(1)第三场为“甲对丙”,那么第二场一定是“乙对丙”,说明第一场甲输给了乙,第二场乙输给了
丙,概率应该为40%×50% = 20%;
(2)第二场为“甲对丙”,那么肯定是第一场乙输给了甲,概率为60%;
所以前者概率比后者低40 个百分点。
75.D [简析]
根据题意,钱数为18 和14 的公倍数,答案需既有因子9,又有因子7,只有504 满足
条件。
精选真题模拟训练三十二
61.B [简析]
根据求和公式可得:(首项+末项) ×项数= 2×1023 = 2×3×11×31。这里项数是十
几,所以分析可得:项数= 11,那么第6 页的页码即中位数就应该是3×31 = 93,后面5 页的页码分别为94、
95、96、97、98,所以之后的论文是从第99 页开始的。
62.B [简析]
由题意,运输机单程需要1100÷550 = 2(小时)(往返一次需4 小时),货物列车单程
需要1100÷100 = 11(小时)(往返一次需22 小时)。结合选项分析,55 小时可供货物列车走5 个单程,能
运输3 次(最后一次单程,不需要返回),能运600×3 = 1800(吨),肯定满足条件。如果不到55 小时,货物
列车只运输2 次,能运600×2 = 1200(吨),还剩1480-1200 = 280(吨)货物需要运输机运送,需要运280÷
20 = 14(次),需要13 个来回加1 个单程,时间为:13×4+2 = 54(小时)。所以最短时间为54 小时。
63.A [简析]
逆向法思维:假设原方阵为n 行n 列,减少一行一列之后仍然是一个方阵,为n-1
行n-1 列,则:n2-(n-1) 2 = 319⇒n = 160,所以最外围有4×160-4 = 636(人)。
64.D [简析]
甲部门每隔2 天一次,所以是每3 天一次;乙部门是每隔3 天一次,所以是每4 天
一次,3 和4 的最小公倍数为12,因此每12 天两个部门有一个同时发布日,一个月最多31 天,因此最多
为1 号、13 号、25 号,即3 个同时发布日。
65.A [简析]
1 箱产品的数量除以47 余15,那么每箱的数字应该为47n+15,10 箱的总数则为
470n+150,重新装盒时满足:(470n+150)÷47 =(10n+3)……9,最后剩9 个。
数量关系模块宝典
156
66.D [简析]
假设N 为所求,根据比例:200 ∶N= 25 ∶500⇒N= 4000。
67.D [简析]
这件收藏品的净收入为:20000-300 = 19700(元),两人应该各净得:19700÷2 = 9850
(元),乙还留着多余的200 元,所以还应该分得:9850-200 = 9650(元);甲已经付出了500 元,所以需要拿
回:9850+500 = 10350(元)。
68.B [简析]
甲从6 个门当中挑1 个门进去,不是1 号门的概率为5
6 ;再从剩下5 个门当中挑1
个门出来,不是1 号门的概率为4
5 ;所以甲满足条件的概率为5
6 × 4
5 = 2
3 。同理乙、丙满足条件的概率也
是2
3 ,三者相乘得到概率为8
27。
69.C [简析]
本题希望“不低于60 岁的人” 尽可能少,那么“低于60 岁的人” 尽可能多。假设
50—59 岁每年都有4 个人,这40 个人的年龄和应该为4×(50+59)×10÷2 = 2180(岁),剩下的人为2654-
2180 = 474(岁)。如果“不低于60 岁的人” 只有5 个,则平均年龄为474÷5>80(岁),排除;如果只有6
个,平均年龄为474÷6 = 79(岁),则这里79 岁的人不能有6 个,也排除;如果只有7 个,则平均年龄为
474÷7 = 67……5,所以至少应该是7 个人。
70.B [简析]
设开始时乙杯中水位为x 厘米,则甲杯中水位为(x+5)厘米,石块离开甲杯进入乙
杯,乙杯中水位变为(x+5)厘米,则甲杯中水位变为x+5-10 =x-5(厘米),即石块对甲杯水位的高度影响
为10 厘米,对乙杯为5 厘米。故可以得到甲杯与乙杯底面积之比为1 ∶2。
71.B [简析]
我们研究数字7893600,是3 的倍数,但不是9 的倍数。直接代入选项,A 为21×
22×23×24×25,含9 因子; C 为23×24×25×26×27,含9 因子; D 为24×25×26×27×28,含9 因子。直接排
除这三个选项,B 项符合题意。
72.B [简析]
设原计划完成需要T 天,单个工人效率为1,工程总量为A,则:
10×T=A
10×5+(10+4)×(T-5-10)= A
{
⇒T= 40。
73.B [简析]
因为甲、乙、丙三人同一时间完成工作,所以开始时间越早,则工作时间越长。题目
求的是乙所用时间,所以可以假设乙的工作时间为T 分钟,那么甲和丙的工作时间应该分别为(T+15)、
(T-30)分钟,根据题意有:30×(T+15)+40×T+60×(T-30)= 6060,解得:T= 57(分钟)。
74.B [简析]
如下图所示,我们把甲、乙两地分别标为P、Q 两点,相遇点标为M 点,所以MQ = 30
千米,B 车走MQ 花了0.5 小时,所以B 车的速度为30÷0.5 = 60(千米/ 小时)。我们假设A 车的速度为a
千米/ 小时,而A 车走MP 一共花了4 小时,所以其长度为MP = 4a,所以全程PQ= 4a+30(千米)。而两车
相遇时,A 车走了一个全程加30 千米,即:PQ+30 = 4a+60,所以第一次相遇所用的时间应该为(4a+60) ÷
a,那么第一次相遇时B 车走过的距离PM 应该是B 车的速度乘以相遇时间,即60×(4a+60) ÷a,这个距
离恰好就是4a 千米,则有60×(4a+60) ÷a = 4a,解得a = 30( 2 +1) (千米/ 小时) (负值不符合题意,舍
去),所以A 车走两个全程所用的时间为2×(4a+30)÷a = 6+2 2 (小时)。
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
157
75.D [简析]
分步计算:
(1)王直接安排在最后一个,只有1 种可能;
(2)张和李安排在前三个,有A2
3 = 6(种)可能;
(3)赵安排在4—7 位,有4 种可能;
(4)剩下4 人安排在剩下的4 个位置,有A4
4 = 24(种)可能;
所以总共有1×6×4×24 = 576(种)可能。
精选真题模拟训练三十三
61.D [简析]
假设两车速度分别为5v、6v,经分析易知,乙车比甲车少用12 分钟,即1
5 小时,那
么:90
5v-90
6v = 1
5 ⇒v= 15,两车速度相差v,即为15 千米/ 小时。
62.B [简析]
每件商品利润相差0.1 元,而成本是固定的,所以每件商品的收入也是相差0.1
元,那么每3 件商品的收入应该相差0.3 元。设商品定价为x 元,按照第一种方案,3 件商品的收入为
0.7×3x = 2.1x(元);按照第二种方案,3 件商品只收2 件的价钱,即收入为2x 元,所以:2.1x-2x = 0.3,解得
x = 3。得到定价为3 元,按照第一种方案每件2.1 元,那么100 元应该购买100÷2.1≈47.6,最多只能买
47 件。
63.B [简析]
假设10 名员工中有n 名女性,那么选出第1 人为女性的概率为n
10,再选出第2 人
为女性的概率为n-1
9 ,所以n
10×n-1
9 = 1
3 ,得到n = 6。在上面的基础上,如果再选出第3 人为女性的概率应
该为n-2
8 = 1
2 ,与前面的1
3 相乘,得到结果为1
6 ≈16.7%。
64.A [简析]
假设长、宽分别为3x、2x,则:2×(3x+2x)= 30(厘米),得到x = 3(厘米),所以长、宽
分别为9 厘米、6 厘米。因为比例尺为1 ∶200,所以实际长度应该是地图上长度的200 倍,所以,实际长=
9 厘米×200 = 1800(厘米)= 18(米);实际宽= 6 厘米×200 = 1200(厘米)= 12(米)。所以实际面积为18×
12 = 216(平方米)。
65.C [简析]
令甲、乙面积分别为15 和7,连接AC,如右图所示。因
为△AEC 与△DEC 等底等高,所以△AEC 的面积也为7,故容易算得△ACD
的面积为14,△ABC 的面积为8。又因为△ACD 与△ABC 等高,所以两个三
角形的底之比等于面积之比,所以AB ∶CD= 8 ∶14 = 4 ∶7。
66.D
[ 简析]
除去两头道路路口的15 米,还剩581 -15 -15 = 551
(米),根据植树公式,间距4 米可以植树:551÷4+1 = 138.75(棵),所以最多能植138 棵,加上两头路口的
2 棵,一共是140 棵,所以道路两侧一共可以植树140×2 = 280(棵)。
67.B [简析]
周六有英语和财务培训,周日有写作和法律培训。如果只报名一项,总共有四种报
名方式;如果报名两项,枚举可知有:英语+写作、英语+法律、财务+写作、财务+法律,共四种。总共有
8 种。
68.C [简析]
设加工一张桌子、凳子、椅子分别需要x,y,z 个小时,则:
2x+4y = 10
4x+8z= 22
{
x = 0⇒y = 2.5
z= 2.75
{
⇒10×(x+y+z)= 10×5.25 = 52.5。
69.B [简析]
假设两根木炭长度都为120,那么粗木炭的燃烧速度应该为1 / 分钟,细木炭的燃烧
数量关系模块宝典
158
速度应该为2 / 分钟。假设x 为所求,那么:120-1×x =(120-2×x)×2,解得:x = 40(分钟)。
70.D [简析]
假设水速为v,则有: 36
10-v- 36
10+v= 1.5⇒v= 2。
直接求解上面的方程,将得到一个一元二次方程,舍去负根,就可以得到v = 2 这个解。但是这种形
式的方程,一般建议大家使用代入法,直接验算四个选项即可。
71.A [简析]
房号为101—160,201—260,301—360,数字“1”只能出现在个位、十位、百位。
个位是1:十位0—5,百位1—3,共计6×3 = 18(次);
十位是1:百位1—3,个位0—9,共计3×10 = 30(次);
百位是1:101—160,共计60 次;
所有房号中数字“1”出现的次数为18+30+60 = 108(次)。
72.B [简析]
设该商品成本从100 涨到120,售价从x 涨到了1.1x,那么:
1.1x-120
120
-x-100
100 = -10%⇒x = 120,原来售价为120 元,所以原来的毛利率为20%。
73.D [简析]
第N 行共有N 个数字,所以前7 行共有(1+7) ×7÷2 = 28(个)数字,那么第8 行的
数字应该从29 开始,35 是第7 个。我们观察发现,奇数行是从右向左依次增大,偶数行是从左向右依次
增大,所以第8 行是从左向右依次增大,即35 在第8 行第7 列。
74.C [简析]
先排首尾顺序,有A2
2 = 2(种),再排其他顺序,有A5
5 = 120(种),共有2×120 = 240
(种)。
75.A [简析]
假设四人的投资额分别为x、y、z、w,令投资需求为12,则:
x =(y+z)×(1+20%)
z=w×60%
x+y+z+w = 12× 1+ 1
3
(
)
x+y+z= 12× 1- 1
12
(
)
ì
î
í
ï
ï
ïï
ï
ï
ïï
⇒
x = 6
y = 2
z= 3
w = 5
ì
î
í
ï
ïï
ï
ï
⇒y
12 = 2
12 = 1
6 。
精选真题模拟训练三十四
61.C [简析]
令满池水量为40,则进水速= 2,出水速= 1。未关闭出水管时,2 分钟可以注入的水
量为2×(2-1)= 2,那么还需要时间为(40-2)÷2 = 19(分钟)。
62.B [简析]
12 千米的车费情况列表如下,两者相差:24-18.2 = 5.8(元)。
过去12 千米
现在12 千米
2 千米
8 千米
2 千米
3 千米
7 千米
2 千米
5 元
9.6 元
3.6 元
8 元
11.2 元
4.8 元
18.2 元
24 元
63.B [简析]
这样的三位数共有四种情况:
(1)由(3、5、x)排列构成,x≠0,x≠3,x≠5,总数为C1
7×A3
3 = 42(个);
(2)由(3、5、0)排列构成,350、305、530、503,共4 个;
(3)由(3、5、3)排列构成,335、353、533,共3 个;
(4)由(3、5、5)排列构成,355、535、553,共3 个;
所以总共有:42+4+3+3 = 52(个)。
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
159
64.C [简析]
假设水速为1,甲、乙两船速度分别为u 和v,则有:
u+1
v-1 = 3
1
u-1
v+1× 5
1 = 3
1
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒
u = 3
v= 7
3
ì
î
í
ïï
ïï
⇒u
v = 9
7 。
本题涉及的全部是比例,所以假设水速为1 不影响结果。建立第一个方程的原理是“时间相同,速度
与路程成正比”;建立第二个方程的原理是“速度比×时间比=路程比”。
65.B [简析]
假设切割后的小正方体棱长为a,那么原来长方体的长、宽、高应该分别为3a、a、
a,其表面积应该为2×(3a×a+a×3a+a×a)= 14a2,三个小正方体的表面积之和为:3×6×a×a = 18a2,所以:
18a2-14a2 = 64,得到a = 4,所以长方体的体积为:3a×a×a = 192(立方厘米)。
66.A [简析]
题目要求恰好在第五次全部检出2 件不合格品,说明其中1 件应该在第1—4 位
(共4 种选择),另1 件恰好在第5 位(只有1 种选择)。说明满足题目要求的这2 件不合格品的位次总共
有4 种,而实际上这2 件不合格品总的位次共有C2
10 = 45(种),所以概率是4
45。
67.C [简析]
设进价为100,购进图书数量为100 本,那么总成本为10000 元。按照40%的利润
定价,那么定价应该为140 元,总利润应该是4000 元。而实际利润比计划少14%,说明实际利润应该为:
4000×(1-14%)= 3440(元),所以实际销售额应该为13440 元。其中80 本是按照140 元出售的,收入为:
80×140 = 11200(元),剩下的20 本书收入应该为13440-11200 = 2240(元),每本售价:2240 ÷20 = 112
(元),而112÷140 = 0.8,所以打了8 折。
68.A [简析]
假设两人原速度都为6,那么两人在中点相遇后,速度分别变为8 和5,后半程的路
程应该为8×2.5 = 20,所以李村支书还需要20÷5 = 4(小时)。
69.B [简析]
假设四个烧杯的容量分别为3、4、8、10,丙烧杯兑满水后总量为8,将其中一半倒入
了乙烧杯(因为乙烧杯的容量为4),剩下一半倒入了丁烧杯,说明乙和丁得到的溶质是一样多的,但丁烧
杯注满后总量为10,是乙烧杯容量的2.5 倍,所以乙的浓度是丁的2.5 倍。
70.A [简析]
假设一、二、三等奖的职工数依次为x、y、z 人,则:
5x+3y+2z= 25
6x+3y+z= 25
{
⇒7x+3y = 25,代入选项,B、C、D 都不满足。
71.C [简析]
小王购买了至少3 条围巾和2 双手套,可以假设其购买了3+a 条围巾和2+b 双手
套(a≥0,b≥0)。根据条件得到60×(3+a)+70×(2+b)≤500,即6a+7b≤18,直接枚举可以得到7 组a 和
b 的值符合:(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(2,0)、(3,0)。
72.C [简析]
假设甲、乙工作效率分别为x、y,工程总量为1,规定日期为T,则:
x×T=1
y×(T+3)= 1
x×2+y×T=1
ì
î
í
ïï
ïï
①
②
③
⇒
T=6,先联立②=③两式,消去T,得到x = 1.5y,将这个结果代入①②两式,并联立①=②,直接就可以求出T
的值。
73.A [简析]
设x 为所求,代入公式:240× 7
12+x-240× 1
4 = 240-0,解得x = 160。
74.B [简析]
假设水速为1,快慢两船速分别为2v 和v。两船所走路程相同,所用时间相同,所以
速度也相同,即v+1 = 2v-1,解得v= 2,所以慢船速是水速的2 倍。
75.C [简析]
我们分两种情况来讨论:
1.假设3 人全部来自A 室,则获奖名单顺序有A3
4 = 24(种);
2.假设2 人来自A 室,1 人来自B 室,则获奖名单顺序有C2
4·C1
2·A3
3 = 72(种)。
数量关系模块宝典
160
所以获奖名单顺序共有24+72 = 96(种)。
精选真题模拟训练三十五
61. B [简析] 设两项都优有x 人,代入公式:12+10-x = 50-34,解得x = 6,答案为C2
6 = 15。
62. C [简析] 第一次买的股票抛出时每股赚2 元,利润率为20%,所以获利20000×20% = 4000
元,则第二次买的股票抛出时赚了12000 元,第二次买的股票是从6 元涨到12 元,利润率为100%,所以
第二次买股票花了12000 元。
63. D [简析] 分析这个木桶的剖面(如右图所示),这个剖面是一个长方
形,长是100 厘米,宽是50 厘米,当倾斜45 度后,水面如图中水平线所示,很容易
判断倒出去的水为整桶水一半的一半,即1
4 ,所以剩余3
4 ,那么加满水后浓度为原
来的3
4 ,即20%× 3
4 = 15%。
64. B [简析] 题目要求保证:2110 项是同一公司申请的。最不利情形:每个公司最多只拿出2109
项(华为最多只能拿出1831 项),即:2109+2109+1831 项,加1 即是答案,使用尾数法排除。
65. D [简析] 假设两人速度分别为u、v,则(6 分40 秒= 400 秒):
400 = 16×(u+v)
400 = 400×(u-v)
{
⇒u = 13
v= 12
{
所以甲总共走了:13×(16+400)= 13×16+13×400 = 208+13×400(米),所以相当于13 圈多208 米,距
原来的起点还有400-208 = 192 米。
66. C [简析] 既然要求一个箱子的个数足够多,那么其他的就要尽可能小且数量不等,则其余三
个分别装1 个, 2 个, 3 个,这样第四个就可以装12 个。
67. D [简析] 从最开始的8 人到后来的6 人,再到最后的4 人,假设总筹资为24x 万元,那么一开
始每人需要3x 万元,2 名同学离开之后每人应该是4x 万元,比原来多x 万元,所以x = 1。最后只剩4 人
时每人分到6x 万元,得再多筹6x-4x = 2x = 2(万元),选择D。
68. D [简析] 一个月前28 天是完整的4 周,每周值夜班2 天,总共是8 天。那么小王在28 天之后
还值了2 天班,只可能是29 号周一和31 号周三,下个周一应该是下个月的5 号。
69. A [简析] 每天多生产10%可按时完成,说明总的工作量是100×(1+10%)×12 = 1320 个。前两
天已经生产了200 个,则剩余1120 个。剩余的1120 个零件要10 天完成,则每天做112 个,即每天多生产
(112-100)÷100 = 12%,才可以按时完成,选择A。
70. A [简析] 直接代入选项,A 选项:42-24 = 18 元,不符合题意。
71. B [简析] 运用十字交叉法:
72
男 80
7
女 65
8
男女比例为7 ∶8,说明总人数是15 的倍数,只有45 满足。
72. B [简析] 假设A 公司前三季度完成1,那么B 公司前三季度应该完成1.2,平均每个季度完成
1.2÷3 = 0.4,所以B 公司全年的计划应该是1.2+0.4 = 1.6,因此A 公司全年的计划应该是1.6×1.2 =
1.92,而A 公司前三季度只完成了1,平均每个季度完成1
3 ,总共离全年计划还有1.92-1 = 0.92,所以答案
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
161
应该为0.92÷ 1
3 = 2.76。
73. D [简析] 假设答对x 道题,没答对y 道题,则: x+y = 20
10x-10y+100 = 220
{
⇒x = 16
y = 4
{
。
74. C [简析] 根据第一个占比条件,见习人员∶驾驶员和船员= 1 ∶4,说明除了陆战队员,剩下的
总数是5 的倍数。根据第二个占比条件,船员∶驾驶员= 7 ∶1,说明除了陆战队员,剩下的总数是8 的倍
数。综上可知,不算陆战队员,剩下的总数应该是40 的倍数,而总人数为60,易知陆战队员只能是20 人。
75. C [简析] 所求概率= 20÷(20+21+25+34)= 0.2。
精选真题模拟训练三十六
61. B [简析] 设甲、乙、丙分别投进x、y、z 次,则:
x+y = 48
y+z= 69
x+y+z= 150-64
ì
î
í
ïï
ïï
,三个未知数当中,y 是我们关心
的,于是我们想办法消掉x 和z。前两个式子加起来,减去第三个式子,得到:y = 31。
62. C [简析] 假设最大数字为x,它要尽可能大,其余的数字就要尽可能小,构造如下:
第1 个
第2 个
第3 个
第4 个
第5 个
第6 个
第7 个
x
20
19
18
3
2
1
x+20+19+18+3+2+1 = 14×7 = 98,得到:x = 35。
63. A [简析] 设工作总量= 56,则效率A+B = 7,效率A+C =B+D = 8,得到效率C+D = (A+C) +(B+
D)-(A+B)= 8+8-7 = 9;所以C、D 合作需要的时间为56÷9 = 56
9 ,比A、B 合作提前8-56
9 = 16
9 (天)。
64. D [简析] 假设甲、乙车速分别为2、3,那么两地距离应该为(2+3) ×6 = 30,所以两车行驶完全
程分别需要30÷2 = 15(小时)、30÷3 = 10(小时),显然甲比乙晚5 小时到达。
65. A [简析] 周期是5 天,789 除以5 余数是4,再过4 天是甲值班。
66. D [简析] 设阴雨天浇水量为2,晴天浇水量为5,则水总量为5×18 = 90,那么6 月平均每天浇
水量为90÷30 = 3,运用十字交叉法,
3
阴雨天 2
2
晴天 5
1
阴雨天∶晴天= 2 ∶1 = 20 ∶10,即6 月有20 个阴雨天。
67. B [简析] 600 米的顶部分成了375 米、225 米两个部分,间隔是其最大公约数75,属于楼间植
树问题,所以一共安装吊灯600÷75-1 = 7(盏)。
68. A [简析] 设报乙、丙职位人数为x,根据公式:42 = 22+16+25-8-6-x+0⇒x = 7,选A。
69. B [简析] 假设加入水的质量为x,根据题意得:14600×98%
14600+x
= 73%,解得x = 5000。
70. C [简析] 设购进苹果和葡萄分别为x、y 千克。
x+y = 100
9.6-
9.6
1-20%
(
) x+ 9.6-
9.6
1+20%
(
) y = -140
ì
î
í
ïï
ïï
⇒x = 75
y = 25
{
。
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71. A [简析] 三位嘉宾投票可能情况有:(1,1,1)、(1,1,0)、(1,0,1)、(1,0,0)、(0,1,1)、(0,
1,0)、(0,0,1)、(0,0,0),共8 种情况,其中获得1 票以上的共有4 种情况,所求概率为1
2 。
72. A [简析] 假设水速为1,甲船速度为3,乙船速度为v。甲船逆流1 小时走1×(3-1)= 2,掉头后
顺流用时为2
1+3 = 1
2 ,所以返程用时为0.5 小时,那么乙船返程应该用时为1.5 小时。则:1×(v+1)= 1.5×
(v-1),解得v= 5,所以甲、乙两船速度之比为3 ∶5。
73. A [简析] 设乙的捐款数为x 千元,丙的捐款为y 千元,x>y,则可以得到(x+y) +x+y+x = 100,即
3x+2y = 100,代入选项只有第一项符合要求。
74. C [简析] 设A、B 厅容量分别为x、y,则:
x+ y
2 = 43+37
x
3 +y = 43+37
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒x = 48
y = 64
{
75. A [简析] 由“再买进8 筐则每个部门可分得10 筐”知,筐数的尾数应该是2,排除B、C 两项。
代入A 项,则得到部门数为(192+8)÷10 = 20,192÷20 = 9……12,满足题干,正确。
精选真题模拟训练三十七
61. B [简析] 因为178>174,所以甲>丙;因为174>171,所以乙>丁,又直接知道丁>甲,所以顺序应
该是:乙>丁>甲>丙,最高是乙。
62. D [简析] 设甲、乙仓库分别原有x、y 吨,则: x+y = 102
x-3 =(y+3)×2
{
⇒x = 71
y = 31
{
。
63. C [简析] 设排名最后的城市专卖店数量为x,若要x 最大,则其他要最小,列表如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16
15
14
13
12
x+4
x+3
x+2
x+1
x
进而可以得到:16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x = 100,解得x = 4。
64. B [简析] 假设甲、乙效率分别为x、y,令这项工程总量为1,则:
6x+9y = 1
8x+3y = 1
{
⇒
x = 1
9
y = 1
27
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
,所以甲、乙单独分别需要9、27 天,甲比乙少18 天。
65. D [简析] 假设手机充满电后总电量为210,那么通话每小时耗电为210÷6 = 35,待机每小时耗
电为1,假设他乘坐火车时长为T,那么35× T
2 +1× T
2 = 210,解得T= 35
3 (小时),合11 小时40 分钟。
66. B [简析] 假设工作总量为36,则甲、乙、丙、丁的工作效率满足:甲+乙= 3,乙+丙= 4,丙+丁=
3,三个方程包括四个未知数,我们可以令:甲= 0,于是:乙= 3,丙= 1,丁= 2,所以:甲+丁= 2,甲、丁合作需
要36÷2 = 18(天)。
67. A [简析] 掷两个骰子,要求点数之和为奇数,共分两步:①先掷1 个骰子,无论哪个数都可以
满足条件,所以概率为1;②再掷1 个骰子,这时候需要跟第1 个骰子掷出奇偶不相同的点数,总共6 个点
数1、2、3、4、5、6,与第1 个骰子奇偶不相同肯定是3 种可能,所以概率为3
6 。综上,总体概率为:1× 3
6 =
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1
2 ,所以P1 =P2。
68. B [简析] 代入公式:
W=x+y+z
17+16+14 =x×1+y×2+z×3
y+z=W×2 / 3
z= 2
ì
î
í
ï
ïï
ï
ï
⇒
x = 9
y = 16
W= 27
ì
î
í
ïï
ïï
,总共27 人。
69. B [简析] 假设草坪原来长为a,宽为b,那么:
2×(a+b)= 44
(a+5)×(b+3)-ab = 95
{
⇒a = 15
b = 7
{
⇒S =ab = 15×7 = 105。
70. C [简析] 根据第一个条件,吃掉1 个剩下的平均分成5 份,可知答案应该减1 可以被5 整
除,排除A、B 两项。再根据题目的问法最少有多少个,所以我们从最小的D 项开始代入:2101 - 1 =
2100,被5 除后得到420,用2100-420 = 1680,1680-1 = 1679 不能再被5 整除,排除D 项。
71. B [简析] 运用“十字交叉法”:
25%
100g 10%
25%
未知 50%
15%
25%
15% = 5
3 = 100g
60g ,至少要加60 克,每次最多14 克,则至少5 次。
72. A [简析] 假设道路全长为1 米,利用植树问题的公式:第一次种25 棵树时,25 = 1÷d1+1,得到
d1 = 1
24米;第二次种25+10 = 35 棵树时,35 = 1÷d2+1,得到d2 = 1
34米。第一次每1
24米有一棵树,第二次每1
34
米有一棵树,这两个数的最小公倍数是1
2 ,说明每1
2 米有一棵树数不需要移动,再代入植树问题的公式:
1÷ 1
2 +1 = 3,说明一共有3 棵树不需要移动位置,选择A。
73. A [简析] 这四个人每2、3、4、5 天去一次健身房,所以两次相遇的周期就是这4 个数字的最小
公倍数,即60。所以60 天之后,他们还会再一次相遇,60÷7 = 8……4,所以下次相遇是星期四。
74. D [简析] 根据题意,总次数首先必须是7 的倍数,排除B 和C。又因为总次数是“改革”一词
出现的次数的11.5 倍多3,那么总次数减去3 一定是11.5 的倍数(即含有23 因子),A 选项也不满足
条件。
75. C [简析] 每抛1 次硬币会有2 种结果,所以连抛3 次的结果一共有:2×2×2 = 8(种)。
精选真题模拟训练三十八
61. C [简析] 假设三者浓度分别为A、B、C,则:
(A+B)÷2 = 17%
(B+C)÷2 = 23%
(A+B+C)÷3 = 18%
ì
î
í
ïï
ïï
⇒B = 26%。
62. B [简析] 如图所示,在图b 中,因为其正方形面积是144,所以
其正方形边长为12,再根据左下角和右下角两个等腰直角三角形,可知底
边的两段分别为6 2和12 2。再看图a,如果正方形的边长为x,那么底
边两段分别为x 和x,所以x+x=6 2+12 2 =18 2,那么x =9 2,正方形面
积为x2 =162。
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63. D [简析] 满足条件的情况一共有三类,具体列表如下,总共相加是40 种:
第一类:三个5 相连
555∗∗
3×4= 12 种
∗555∗
3×3= 9 种
∗∗555
3×4= 12 种
共33 种
第二类:四个5 相连
5555∗
3 种
∗5555
3 种
共6 种
第三类:五个5 相连
55555
1 种
共1 种
64. A [简析] 10 个人中随机挑选3 人总共有C3
10 = 120(种)情况,挑选到1 男2 女总共有C1
6×C2
4 =
36(种)情况,所以概率为36÷120 = 30%,满足第一个选项。
65. B [简析] 假设甲比乙多买的商品中,有x 件是5 元/ 件,有y 件是3 元/ 件,那么:5x+3y = 19,试
值可知,只有x = 2、y = 3 这一组解,所以乙应该是8 件,甲为13 件,总共21 件。
66. B [简析] 设所求为n 年,则:70+n =(20+n)+(13+n)+(7+n),解得n = 15。
67. A [简析] 假设A 和B 的浓度分别为A 和A
2 ,则:
1000×15%+100×A+400× A
2
1000+100+400
= 14%⇒A= 20%。
68. A [简析] 设售价降低2x 元,多订购6x 套,那么利润为:(200-2x-144) ×(120+6x)= 12×(28-
x)×(20+x)。其中,28-x 与20+x 的和是定值,当两者相等时,其乘积最大,即28-x = 20+x,得到x = 4,那
么最后售出的套数为120+4×6 = 144。
69. E [简析] 假设第二多的组有n 个人,要想这个组的人尽可能多,那么其他五个组的人就要尽可
能少,第一多的组至少有(n+1)人,最后四组最少分别有10、11、12、13 人,所以:n+1+n+13+12+11+10 =
120,解得n = 36.5,所以最多是36 人。
70. B [简析] 令工作量为60,则甲效率= 3,乙效率= 2,甲队单独施工10 天后剩余工作量为60-
10×3 = 30,则剩余时间为30÷(2+3)= 6(天),总时间为16 天。
71. A [简析] 从起点到终点共25 个站点,24 段路,一辆车行驶完全程所需时间为24×5 = 120 分
钟,说明早上6 点之后120 分钟的时候,对面的第一趟车才能到达,在这之前,必须发出120÷10 = 12 辆
车,所以至少需要12×2 = 24 辆车。
72. B [简析] 设每人分到了x 本书,其余8 个班每班的学生人数为y,则:(32+8y)x = 20000,化简
可得:(4+y)x = 2500,很显然,2500 是x 的倍数,四个选项中只有50 满足条件。
73. D [简析] 假设去、回的速度分别为v-6 和v,而去、回的时间分别为1.25t 和t,则:
1.25t+t= 13.5
(v-6)×1.25t=v×t
{
⇒t= 6
v= 30
{
⇒S =vt= 180。
74. B [简析] 假设这三个质数分别为x、y、z,那么: 1
x + 1
y + 1
z = yz+xz+xy
xyz
= 671
1022可知分母1022 应该
是x、y、z 因为通分而相乘所得,我们作因数分解:1022 = 2×7×73,所以x、y、z 应该就是2、7、73 这三个
数,相加为82。
75. B [简析] 设甲、乙、丙三组的人数分别为20 人、16 人、14 人,那么总共是50 人,再根据男女比
例可知:男总数30 人,女总数20 人。很容易得到甲队中男15 人,女5 人;乙队中男10 人,女6 人。所
以,丙组中男5 人,女9 人。
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精选真题模拟训练三十九
61. A [简析] 9 年间全家年龄和相差:74-49 = 25(岁)。其中爸爸和妈妈这9 年各长了9 岁,所以
小强这9 年长了:25-9-9 = 7(岁),说明小强是从9 年前未出生到现在正好7 岁。假设小强妈妈今年n
岁,那么:n+(n+3)+7 = 74,解得:n = 32。
62. A [简析] 假设A、B 两车速度分别为vA 和vB,单位为米/ 秒,则:
420+300 =(vA+vB)×30
420+300 =(vA-vB)×120
{
⇒
vA+vB = 24
vA-vB = 6
{
⇒
vA = 15
vB = 9
{
。
A、B 两车速度分别为15 米/ 秒、9 米/ 秒,即54 千米/ 小时、32.4 千米/ 小时。
63. D [简析] 全部数字有9×9×9 = 729(个),没有重复数字的有9×8×7 = 504(个),答案为729-
504 = 225(个)。
64. B [简析] 第2 个月比第1 个月多生产96-88 = 8(辆),进而可得乙第1 个月的产量为8,甲为
80,那么乙各月产量分别为8、16、32、64、128,所以第5 个月时,乙超过甲。
65. B [简析] 由题意可知,甲没有签约的概率为1
2 。而乙、丙约定,只有都合格才同时签约,否则
都不签约,两人都合格的概率为1
2 × 1
2 = 1
4 ,那么两人都不签约的概率应该是1- 1
4 = 3
4 。综上,三人都没
有签约的概率为1
2 × 3
4 = 3
8 。
66. B [简析] 合金共重200 克,如果甲、乙相差10、20、30、40 克,那么其分配应该分别为(105,95)、
(110,90)、(115,85)、(120,80),这8 个数字只有110 是11 的倍数,所以甲金属重110 克,乙金属重90
克,相差20 克。
67. D [简析] 令工作总量为600,则A 效率= 2,B 效率= 3,A 公司50 天工作量为50×2 = 100,剩余
工作量为500,两公司合作需要500÷(2+3)= 100(天),故总费用= 150×1.5+100×3 = 525(万元)。
68. D [简析] 根据题干条件计算出大、小两个正方体的表面积分别为6 平方米、24 平方米,其中最
底面4 平方米不需要粉刷,两个正方体接触的两个1 平方米也不用粉刷,所以需要粉刷的面积为6+24-
4-1-1 = 24 (平方米)。
69. C [简析] 假设两个车站的距离为7 千米,两车的速度分别为4 千米/ 小时、3 千米/ 小时,很显
然,1 小时后两车相遇,相遇地点离东站4 千米,离西站3 千米。相遇之后,客车速度变为4×(1-10%)=
3.6 (千米/ 小时),货车速度变为3×(1+20%)= 3.6(千米/ 小时),两车速度一样,所以当客车走3 千米到
达西站的时候,货车也走了3 千米,离东站还有4-3 = 1(千米),但实际上货车离东站还有17 千米,是假
设量的17 倍,所以两个车站的距离应该是7 千米的17 倍,即119 千米。
70. A [简析] 公差=(31-21)÷2 = 5,首项是16,末项是516,平均数=(16+516)÷2 = 266。
71. B [简析] 设三种溶液的浓度分别为a、b、c,同时溶液的质量按比例赋值,则有:
5a+3b
8
= 13.75%
3a+5b
8
= 16.25%
a+2b+5c
8
= 31.25%
ì
î
í
ï
ï
ïï
ï
ï
ïï
⇒
a = 10%
b = 20%
c= 40%
ì
î
í
ïï
ïï
。
72. C [简析] 设参加b 兴趣班的人数为x 人,c、d 兴趣班的人数为y 人,则27+x+y+y+6 = 56,得到
数量关系模块宝典
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x+2y = 23。x 显然是奇数,排除B、D。代入A 选项,x = 7,y = 8,不满足条件,也排除。
73. D
[简析] 题目要求“前两名之间的分差”尽可能大,构造第1 名尽可能多,第2 名尽可能少。
第1 名最多能回答5 道题目(因为第1 名不是回答问题最多的人),那么最多全对得50 分,第3 名回答问
题最多,那只能是回答了6 道题目,而第2 名只回答了1 道题目,又要求分数为正,所以这1 题应该是答
对的,得10 分。所以前两名分差为50-10 = 40(分)。
74. C [简析] 第一位共26 种选择,尾数是0,其余三位各有10 种选择,因此车牌号的数量有26×
10×10×10×1 = 26000(种)。
75. B [简析] 设轿车、面包车数量分别为x 和y,显然4x+7y = 79。因为可以分成相等的两个车
队,所以总数x+y 一定是偶数,那么x-y 也一定是偶数,排除A 和C。如果x-y = 6,容易求得:x = 11,y =
5,B 满足条件。
精选真题模拟训练四十
61. B [简析] 设A 地到E 地运送x 台(5≤x≤10),则:
A(10)
B(6)
E(11)
x
11-x
F(5)
10-x
x-5
总费用:350x+550(10-x)+600(11-x)+900(x-5)= 7600+100x≥8100(当x = 5 时取等号)。
62. D [简析] 令工作总量为150,则甲效率= 5,乙效率= 6,甲工作4 天,甲的工作量为20,乙做了
15 天,乙的工作量90,甲后来做的工作量为150-90-20 = 40,时间为40÷5 = 8(天),故甲休息19-4-8 = 7
(天)。
63. B [简析] 假设原来的效率为x,20 分钟合1
3 小时,则:300
x - 300
1.2x = 1
3 ⇒x = 150。
64. B [简析] 假设总量为1000 件(四个选项的最大公约数),那么甲、乙的效率和为1000÷20 = 50
(件/ 天),乙单独效率为1000÷50 = 20(件/ 天),所以甲单独效率为50-20 = 30(件/ 天),甲每天比乙多生
产10 件。实际上,甲每天比乙多生产100 件,是假设值的10 倍,所以实际总量应该是1000 件的10 倍。
65. D [简析] 首先安排一楼的房间,从4 个人里面挑3 个人住进一楼,有A3
4 = 24(种)方式,然后最
后1 人从二楼挑选一个房间,有3 种方式。所以总共有:24×3 = 72(种)安排方式。
66. A [简析] 32010+42011+82012→32+43+84→9+4+6→9。
67. D [简析] 甲与乙的比例是5 ∶3,所以甲的数量应该是5 的倍数,排除B、C。代入A,如果甲是
20 件,那么根据题意,乙应该是12 件,丁应该是64-20 = 44(件),丙应该是丁的一半,即22 件,加起来不
是100 件,排除A 选项。
68. C [简析] 三局两胜制,甲获胜有三种可能:(1)胜胜,概率为80%×80% = 0.64;(2)胜负胜,概
率为80%×20%×80% = 0.128;(3)负胜胜,概率为20%×80%×80% = 0.128。所以总体概率为0.64+0.128+
0.128 = 0.896。
69. C [简析] 在相同的时间内,甲、乙、丙分别跑了100 米、80 米、64 米,说明三人的速度比应该是
100 ∶80 ∶64。当丙到终点的时候,丙跑了100 米,乙和丙的路程比等于其速度比,即80 ∶64,假设乙跑了
S,那么S
100 = 80
64⇒S = 125(米),说明乙已经到了终点并折返了25 米,离起点应该是75 米。
70. B [简析] 考生必须隔开坐,所以16 个座位最多只能坐8 个人;17 个座位最多能坐9 个人;18
个座位最多也能坐9 个人;19 个座位最多能坐10 个人……所以这16 排座位最多分别能坐8、9、9、10、
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10、11、11、12、12、13、13、14、14、15、15、16 个人,两两相加得到:17+19+21+23+25+27+29+31,利用公式得
到:(17+31)×8÷2 = 192(人)。
71. C [简析] 设最高分为x,最低分为y,则:y+7×5 = 6.75×6;x+7×5 = 7.25×6,两式相减:x-y = 3。
72. A [简析] 假设A、B 的效率分别为2、1,那么工程总量为(2+1) ×6 = 18。两人效率均提高一倍
后,分别为4、2,假设A 休息N 天,则:4×(6-N)+2×(6-1)≥18,得到N≤4,最多可以休息4 天。
73. B [简析] 既然问“最少”需要多少天,那么构造两只鸡第一天就生蛋的情形:
天数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
黑母鸡
O
O
O
O
O
白母鸡
O
O
O
O
O
O
第11 天的时候一共下蛋10 个。
74. B
[简析] 两个长方形的周长都是90 米,所以长宽之和都是45 米,假设李家菜园长边为x
米,则其短边为(45-x)米,并且张家菜园长边为(x+5) 米,其短边长为(40-x) 米。根据题意:x(45-x) -
(x+5)(40-x)= 50,得x = 25。那么:李家菜园面积为x(45-x)= 25×20 = 500(平方米)。
75. C [简析] 因为个人报告成绩占70 分,所以个人成绩在0—70 分之间,而小组报告成绩在0—
30 分之间。假设小明和小欣的个人成绩分别为7x、6x(满足0≤x≤10),而小组报告成绩为y,那么小明
的成绩为7x+y = 91,而小欣的成绩应该为6x+y =(7x+y)-x = 91-x≥91-10 = 81(分)。
精选真题模拟训练四十一
61. C [简析] 设总进价为x 元,那么按照定价应该可以卖得1.5x 元,但其中20%以八折卖出,损失
二折,所以:1.5x×20%×(1-80%)= 390,解得x = 6500。
62. D [简析] 相遇时间为2000÷(55+45)= 20(分钟),则狗跑过的路程为20×120 = 2400(米)。
63. C [简析] 分情况讨论:(1)只有小李全对,概率为95%×(1-92%);(2)只有小杨全对,概率为
(1-95%)×92%。总的概率为:95%×(1-92%)+(1-95%)×92% = 0.122。
64. C [简析] 代入公式:
1
12×13+
1
13×14+…+
1
19×20 =( 1
12- 1
20)× 1
1 = 1
30。
65. D [简析] 写出前几个数字:1959,1995,1977,1986,1981,1983,1982,1982,…,接下来的项一定
是1982。
66. C [简析] 设自然科学类图书数量为x 册,则可得到:
自然
人文
儿童
生活
其他
x
2x
2x-15
3(2x-15)
76
列方程:x+2x+2x-15+3(2x-15)+76 = 76×6,解得x = 40。
67. A [简析] 设每一箱的工作量为9,则小张的效率为2,小钱的效率为1,小周的效率为3。因为
两箱总的工作量为18,三个人总的工作效率为2+1+3 = 6,同时开工同时完工,所以总的耗时是18÷6 = 3
(小时)。在3 小时中,小张做的工作量为6,所以小周整理第一箱的总量为9-6 = 3,所花时间为3÷3 = 1
(小时),所以小周整理第二箱的时间为3-1 = 2(小时),满足A。
68. C [简析] 设总共有n 人参加竞赛,名次从1 到n,相加为n(n+1)
2
= 300,解得n = 24,总共有24
人。销售部门的名次平均数为11.3,但其名次总和肯定是整数,所以人数一定是10 的倍数。同理售后部
门、技术部门的人数必须是5 的倍数,否则其名次总和就不是整数。根据总人数24 这个条件,这三个部
数量关系模块宝典
168
分的人数只能分别为10、5、5 人,其他部门还有4 人,其名次总和为:300-10×11.3-5×10.4-5×9.2 = 89。
要使其他部门之中最高名次者尽可能高,剩下3 人名次要尽可能低,也就是最后三名,所以答案为:89-
22-23-24 = 20。
69. A [简析] 设原来黑子数量为x,则白子为3x,经过n 次,则可以得到3x-5n = 9(x-3n),化简得
到6x = 22n,得x ∶n = 11 ∶3,所以x 是11 的倍数,最小为11,所以白子最少有33 颗。
70. C [简析] 总共有C4
8 = 70(种)方法,甲、乙同时参加有C2
6 = 15(种)方法,所以答案是70-15 = 55
(种)。
71. B [简析] 根据题目中的比例,摩托车的速度最好假设为3 和2 的倍数,那么直接假设摩托车的
速度为6 千米/ 分钟,自行车和汽车的速度分别应该为4 千米/ 分钟、15 千米/ 分钟。15 分钟之内,汽车、
自行车距离差应该为(15-4)×15 = 11×15(千米),而题目条件给的是11 千米,是假设值的1
15,所以自行
车、摩托车、汽车的速度实际上分别为4
15千米/ 分钟、6
15千米/ 分钟、15
15千米/ 分钟,那么30 分钟之内,自行
车、摩托车距离差应该为( 6
15- 4
15)×30 = 4(千米)。
72. C [简析] 令铅笔的总数为30,则求得女生有2 名,男生有3 名,若平均分给所有学生,则每人
可以得到30÷(3+2)= 6(支)。
73. B [简析] 先进行整月计算:2010 年2 月15 日—2010 年5 月15 日,一共是3 个月,其中2、3、4
月底分别比标准天数(30 天)少2 天、多1 天、正好,那么这个区间应该总共是30×3-2+1 = 89(天),80 天
后应该是2010 年5 月15 日再往前推9 天,即5 月6 日。
74. B [简析] 假设汽车有x 辆,蔬菜有y 千克,则: y = 3500x+5000
y = 4000x+500
{
⇒x = 9
y = 36500
{
75. D [简析] 假设水面上升的高度为h,根据题意得: 4
3 ×π×33 =π×52×h,解得h = 1.44(厘米)。
精选真题模拟训练四十二
61. B [简析] 11338 除以9 余7,25593 除以9 余6,7×6 = 42,42 除以9 余6。选项当中只有B 选项
除以9 余6。
62. D [简析] 从5 个数中随机抽取3 个数,共有C3
5 = 10(种)情况。如果这3 个数字包括1,那么肯
定满足题目要求,所以不满足题目要求的数字肯定是在2、3、4、5 当中抽取,一共有C3
4 = 4(种)情况:(2、
3、4)、(2、3、5)、(2、4、5)、(3、4、5),三个数字之和分别为9、10、11、12,显然只有(2、4、5)不满足条件,所
以不满足要求的概率为1
10 = 10%,满足要求的概率为90%。
63. C [简析] 假设房间有x 间,旅游团有y 人,则: y = 4×4+(x-4)×5-2
y = 4×5+(x-4)×4
{
⇒x = 10
y = 44
{
64. D [简析] 设x 为所求,代入公式:30+32-x = 60-20,解得x = 22。
65. A [简析] 错位排列问题,记住数字0、1、2、9、44,四个元素的错位排列对应9 种。
66. D [简析] 要想第6 名和第15 名之间的分差尽可能大,那么前5 名和最后5 名之间的差距也要
尽可能大,并且前5 名分数尽量挨着,给第6 名留出上升的空间,后5 名分数也尽量挨着,给第15 名留出
下降的空间。前5 名最多能是100、99、98、97、96,平均分为98,那么后5 名平均分为49,5 个数就应该是
47、48、49、50、51。于是第6 名最多可以上升到95 分,第15 名最多可以下降到52 分,相差43 分。
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169
67. D [简析] 假定进价是100 万,依下表推导,得盈利14 万,实际值为7 万,是假设量的一半,所以
进价也应该是假设量100 万元的一半,即50 万元。
进价
利润
市价
八折后
交易费
实际所得
盈利
假设量/ 万元
100
50
150
120
6
114
14
实际量/ 万元
50
7
68. A [简析] 2 月的最后一天到12 月的最后一天,一共是10 个月,共30×10+1+1+1+1+1 +1 = 306
(天),除以7 余5,那么12 月最后一天星期一,最后一次航班就是这一天。
69. C [简析] 假设两口井的工程量都为40,那么甲、乙阴天的工作效率分别为5、4,而晴天时分别
变为3、3.2。设一共有x 个晴天,y 个阴天,则: 3x+5y = 40
3.2x+4y = 40
{
⇒x = 10
y = 2
{
。
70. A [简析] 甲班:男女生人数比为5 ∶6,所以甲班人数为11 的倍数;乙班:男女生人数比为
5 ∶4,所以乙班人数为9 的倍数。两个班都是40 多名学生,所以甲班44 人,乙班45 人。进而得到甲班
男生20 人,女生24 人;乙班男生25 人,女生20 人。两个班男生总数45 人,女生总数44 人,男生比女生
多1 人。
71. B [简析] 设年初时甲、乙两种商品的价格为3x、5x,进而得到(3x+9) ∶(5x+9)= 2 ∶3,解得x =
9,则年初时价格高出2x = 2×9 = 18(元)。
72. D [简析] 设原价为x 元,则:0.7×(x+0.8x+0.6x)= 2520,解得x = 1500。
73. A [简析] 根据4 ∶3 ∶2 知,总数应该是9 的倍数;再根据5 ∶4 ∶3 知,总数应该是12 的倍
数,所以假设总数为36,那么原计划分配应该分别是16、12、8,新计划分别为15、12、9,显然是甲减少了。
74. B [简析] 假设小李速度为1,则小王速度为2,公交车速度为4,小王乘坐公交车与小李相遇30
秒后两人实际相距:S =(1+4)×30 = 150,那么小王追上小李需要:150÷(2-1)= 150(秒),即2 分钟30 秒。
75. A [简析] 三棱锥C-AB1D1 相当于正方体切掉分别以B、D、A1、C1 为顶点的四个三棱锥,这四
个三棱锥每个的体积为: 1
3 × 1
2 ×1 = 1
6 (cm3),所以三棱锥C-AB1D1 的体积= 1-4× 1
6 = 1
3 (cm3)。
精选真题模拟训练四十三
61. C [简析] 假设每份药的重量为X 千克,那么X 既是25
6 的约数,也是15
8 的约数,即“X 是25
6 和15
8
的公约数”。想要分成的份数尽量少,那么X 应该尽量大,那么“X 是25
6 和15
8 的最大公约数”。25 和15 的
最大公约数为5,而6 和8 的最小公倍数为24,那么25
6 和15
8 的最大公约数应该是5
24,那么总份数=
25
6 +15
8
(
) ÷ 5
24 = 29(份)。
62. A [简析] 仅剩余1 人没有表演节目时,已经有29 人表演过节目。而每3 人次报数中会有1 人
出来表演节目,29 人表演过节目说明已经报数29×3 = 87(人次)。
63. D [简析] 答案数字太大,可从数字较小的阶数进行归纳,提取规律:
楼梯阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
走完楼梯的方法数
1
2
3
5
8
(13)
(21)
(34)
(55)
(89)
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170
通过前五项数字,容易观察到:从第三项开始,每一项都等于前两项之和。
64. C [简析] 因为问的是一世纪之内,所以余下87 年,每过12 年为一个蛇年,因此,87÷12 = 7……
3,因此还有7 个蛇年。
65. C [简析] 方法一:逆向计算:每种学习报都可以选择“订”或者“不订”,四种学习报就有2×2×
2×2 = 16(种)选择方法,除去四种报纸都不订的情况,还剩下15 种满足条件。
方法二:订1、2、3、4 种学习报,分别有C1
4、C2
4、C3
4、C4
4 种方式,相加得15。
66. C [简析] 假设全程为s,原车速为v,原定时间为t,则(30 分钟= 0.5 小时,15 分钟= 0.25 小
时):
s=v×t
s= 1.25v×(t-0.5)
s= 120+1.25v×(t-0.25-120
v )
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒
v= 96
t= 2.5
s= 240
ì
î
í
ïï
ïï
。
67. B [简析] 假设圆柱形容器底面积为1,铁块的底面积为S,那么下部分水量的体积应该为(1-
S)×20,上部分水量的体积应该为1×(50-20)= 30。第一次注水3 分钟,第二次注水18 分钟,说明上部分
水量是下部分水量的6 倍,即30 = 6×(1-S)×20,所以S = 3
4 。
68. B [简析] “牛羊转换”之后,使用“表格法”解题:
18
16
3
8
6
8
64
10
8
6
60
2
2
4
69. D [简析] 想要日付工资最少,那么瓦工显然越少越好,但又不能低于力工的2 倍,那么恰好2
倍就是最好的安排,显然D 项满足所有条件。
70. C [简析] 设麦子的总量为100,大型收割机工作效率为x,小型收割机工作效率为y,结合题意
可得2x+4y = 30
8x+10y = 100
{
,解得x = 25
3 ,y = 10
3 。要在一天内收完小麦,小型收割机要比大型收割机多100÷10
3 -
100÷25
3 = 18(台)。
71. D [简析] 假设两根蜡烛原来长都为1,那么熄灭的时候粗蜡烛的长度肯定低于1,此时粗蜡烛
的长度是细蜡烛的3 倍,故而细蜡烛的长度低于1
3 ,燃烧的长度高于2
3 ,那么燃烧时间也高于2
3 小时,结
合选项,选择D。
72. C [简析] 甲利润率:(1+20%)×90%-1 = 8%;乙利润率:(1+30%) ×90%-1 = 17%。总利润率:
27.7÷200 = 13.85%。
13.85%
甲 8%
3.15%
乙17%
5.85%
3.15%
5.85% = 7
13 = 70
130,所以乙种商品的成本价为130 元。
73. C [简析] 截3 段需截2 次,故每截一次需12
2 = 6(分钟),则截4 段需截3 次,即18 分钟。
74. B [简析] 方法一:假设甲再得N 票。要保证甲一定当选,假设剩下的30 张选票,除了甲的N
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171
票,全部30-N 票都被乙得到,那么15+N>10+30-N⇒N>12.5,N 至少是13。
方法二:乙是甲最大竞争对手,除了丙得到的5 票外,还有55 票,甲需要得到这其中的过半数才能保
证当选,即28 票。而他已经得到了15 票,还需要13 票。
75. C [简析] 每4 米做个记号,这些记号把绳子分成了240÷4 = 60(段),一共有59 个记号;每6 米
做个记号,这些记号把绳子分成了240÷6 = 40(段),一共有39 个记号;4 和6 的最小公倍数是12,每12 米
就有一个重合的记号,这些重合的记号把绳子分成了240÷12 = 20(段),一共有19 个记号。因此,除去重
合的记号,一共有59+39-19 = 79(个)记号,把绳子剪成80 段。
精选真题模拟训练四十四
61. C [简析] 假设吴读过x 本书,则x≥1,图书F 被小组的y 位书友阅读过,则6 人读书总数为2+
2+4+3+5+x = 16+x,6 本书被阅读总人次为1+4+2+2+2+y = 11+y,两者相等,即16+x = 11+y,得到y = x+
5,所以y≥6,显然图书F 被6 人阅读过,这6 人中包括吴。
62. D [简析] 设甲、乙分别原有x、y 头牛,则: x+y = 9600
0.6x-120 = 0.6y+120
{
⇒x = 5000
y = 4600
{
63. C [简析] 设四人相同得分为n,逆推可得甲得分为(n-4),乙得分为(n+4),丙得分为4n,丁得
分为n
4 ,进而得到(n-4)+(n+4)+4n+ n
4 = 125。解得n = 20,故甲得分为n-4 = 16。
64. C [简析] 因为“外语是语文和物理的平均数”,所以物理分数必须是偶数,排除B、D 两项。若
物理为A 选项的94,那么外语也是94,化学96,数学更高,平均分不可能是94,排除。
65. C [简析] 将每对情侣捆绑在一起,当成4 个人进行全排列,即A4
4 = 24,每对情侣内部还可以调
换位置,所以排队顺序的种数为:24×2×2×2×2 = 384(种)。
66. D [简析] 2、3、5 的最小公倍数是30,说明下一次三项工作集中在同一天完成是在30 天之
后,而30÷7 = 4……2,余数是2,周三之后两天为周五。
67. A [简析] 直接代入四个选项,927÷51 = 18……9,928÷51 = 18……10,929÷51 = 18……11,990÷
51 = 19……21,只有第一项满足条件。
68. C [简析] 设工作总量为8,那么两人效率分别为1、2。甲、乙交替分别完成4、2、1、1,甲工作总
量为5,需要时间为5,而乙工作总量为3,需要时间为1.5 天,总共为6.5 天。
69. C [简析] 原计划加上80,一定是120 的倍数(只需要判断3 的倍数即可)。将4 个选项数值分
别加80,只有C 选项的2800+80 所得为3 的倍数。
70. C [简析] 分析题干可知,除了比小周低的2 人外,其他人的分数在88 到99 之间,共12 种可能
的分数,为了保证任意5 人不完全相同,说明得同一分数的人最多只能有4 个,因此最多有12×4+2 =
50 (人)。
71. D [简析] 假设购买了B 书籍x 本,那么分别购买了A、C 种书籍(x-2)、(x+3)本;再假设B 书
籍单价为y 元,那么A、C 书籍单价分别为(y+4)、(y-4)元,结合条件可知:
xy =(x+3)×(y-4)
xy+4 =(x-2)×(y+4)
{
⇒4x-3y+12 = 0
⇒4x-2y-12 = 0} ⇒x = 15
y = 24
{
则三本书分别购买了13、15、18 本,单价分别为28、24、20 元,算得总价为1084 元。
72. D [简析] 假设动车车身长是x 米,桥长为y 米,则x+y = 35×70
y = 35×3×21
{
,解得x = 245。
数量关系模块宝典
172
73. A [简析] 如右图所示,阴影部分的面积是大正方形的面积减去两个四分之一
圆的面积,再减去右下角小正方形的面积。故阴影部分的面积为22-12- 1
2 ×π×12 = 3- π
2 。
74. C [简析] “表格法”解题:
2
6
6
8
12
3
24
5
9
4
20
-4
-1
4
75. C [简析] 鉴于本题的抽象性,不妨假设这六年分别为2001—2006 年,那么前三年( 也就是
2001 年、2002 年、2003 年)入学的学生,也就分别是2003 年的三年级、二年级、一年级学生,即2003 年在
校生人数为X3;而后三年(也就是2004 年、2005 年、2006 年)入学的学生,也就分别是2006 年的三年级、
二年级、一年级学生,即2006 年在校生人数为X6;所以两者之差为答案C。
精选真题模拟训练四十五
61. C [简析] 假设商品原价为x 元,成本为y 元,那么可以得到两个方程:0.9x-y = 2
3 ×(x-y),0.
8x-50-y = 1
4 ×(x-y)。根据第一个方程得到y = 0.7x,代入第二个方程易得x = 2000,所以y = 1400,那么如
果打八八折,利润为0.88×2000-1400 = 1760-1400 = 360(元)。
62. C [简析] 设两门考试都得60 分以上的有x 人,代入公式:56+62-x = 70-4,解得x = 52。
63. D [简析] 假设小明、小强、小军购书分别为x、y、z 本,则:
x+y = 3z+4
x+z= 2y-2
x-3 =z+3
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
x = 12
y = 10
z= 6
ì
î
í
ïï
ïï
。
64. C [简析] 猎豹速度为30 米/ 秒,羚羊速度为20 米/ 秒,2 秒钟后,猎豹跑了60 米,距离羚羊140
米,进而可以得到追及时间为140÷(30-20)= 14(秒),所以羚羊跑了14×20 = 280(米)。
65. C [简析] 第一位是偶数,有5 种可能;后两位本来有10×10 = 100 种可能,后两位如果没有6 的
话,有9×9 = 81 种可能。所以满足条件总共有5×(100-81)= 95(种)。
66. D [简析] 设命中10 环x 支,命中9 环y 支,命中8 环z 支,则x+y+z= 10
10x+9y+8z= 93
{
,消去z,可得2x+
y = 13,容易发现x 最大值为6,y 最小值为1,因此命中10 环的箭数最多比命中9 环的多5 支。
67. D [简析] 拿到黄球的可能性为1
3 ,说明盒子里球的总数为:5×3 = 15(个),那么绿球个数为:
15-7-5 = 3(个),拿到绿球的可能性是:3÷15 = 1
5 。
68. D [简析] 设乙的效率为x 千米/ 天,则甲的效率为(x-50) 千米/ 天,则:(x-50) ×3+(x-50+
x)×6 = 2100,得x = 170(千米/ 天)。
69. C [简析] 正方体的体积为6×6×6 = 216,长方体体积为2×3×4 = 24,剩余部分的体积为216-
24 = 192,192÷24 = 8。
70. B [简析] “表格法”解题:
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
173
0
4
45
5
9
20
100
8
12
15
120
-4
-5
20
71. B [简析] 分析可知,总数减去8 人,是12 的倍数,代入发现,只有488 满足条件。
72. A [简析] 假设小王收购时的价格为100,那么转手卖出的价格为130,再次收回的价格为130×
0.9 = 117,再次卖出的价格为100,第一次赚30,第二次亏17,小王在这台电视机交易中所获利润为30-
17 = 13,所以利润率为13%。
73. C [简析] 由于任意两个数的积都不能被4 整除,那么4 的倍数肯定不能取,另外,2 的倍数也
不能有两个(否则这两个数的积就是4 的倍数了),所以最多可取15 个奇数,再加一个2,一共16 个
数字。
74. B [简析] 要想不中奖,首先不能有绿球,也不能都是红、黄、蓝、紫、橙色的球。“不能有绿球”
的概率为
7
8( )
3
,都是红、黄、蓝、紫、橙色的球的概率为
5
8( )
3
,所以答案应该为:
7
8( )
3
-
5
8( )
3
= 218
512 =
109
256,在1
4 与1
2 之间。
75. C [简析] 运用公式:
v=
2v1v2
v1+v2
= 2×60×100
60+100 = 75(米/ 分钟)。
精选真题模拟训练四十六
61. A [简析] 用□□□□来表示四位自然数,考虑2000—5999,如果不含有数字5,那么千位的数
字选择可以是(2,3,4),百位、十位、个位的数字选择可以是(0、1、2、3、4、6、7、8、9),那么不含数字5 的自
然数有3×9×9×9 = 2187(个),加上6000 则总共有2188 个。
62. C [简析] f(4,2)= 2×4×2-3×2 = 10,f(x,10)= 20x-30 = 130,则x = 8。
63. D [简析] “使这片森林可持续开发”,是指开采时间正无穷大。“表格法”:
75
0
+∞
110
35
90
9900
90
15
210
18900
75
120
9000
64. B [简析] 时针与分针相差肯定在1 格(30°)与3 格(90°)之间。
65. D [简析] 设每台收割机每天的效率为1,则工作总量为36×14,现剩余工作量36×7;增加4 台
收割机,每台机器效率提升5%后,总效率为:(36+4)×(1+5%)= 42。所需时间为:36×7÷42 = 6(天)。
66. B [简析] 从反面考虑,如果3 次小球的编号乘积不是5 的倍数,那么说明3 次抽到的数字都是
“1、2、3、4、6、7、8、9” 中的数字,其概率为8
10× 8
10× 8
10 = 0.512,所以编号乘积是5 的倍数的概率应该为1-
0.512=48. 8%。
67. C [简析] 姐姐需要的是30 号或31 号,最不利的情况是只抽出1 号至29 号,且2013 年的2 月
份只有28 天,故而总共要抽(12×29-1)张,再抽一张就一定可以满足条件,所以至少要抽出12×29 = 348
数量关系模块宝典
174
(张)。
68. D [简析] 假设苹果、香蕉、面包、蛋糕四种食品的单价分别为x、y、z、w,那么2x+3y+4z+5w =
58。结合选项,从最大的数字开始代入,如果w = 8,那么2x+3y+4z= 18,显然y 必须是偶数,尝试y = 2,那
么2x+4z= 12,即x+2z= 6,所以x 只能是偶数,但不能是2,容易发现x = 4,z= 1 是完全满足题目条件的。
69. B [简析] 如果离开4 名女员工,剩下的女员工占5
9 ,说明员工总数如果减去4,必须是9 的倍
数,只能选择第二项。
70. D [简析] 假设西湖周长为420,那么甲、乙二人速度和为:420÷35 = 12,而甲的速度为:420÷
60 = 7,所以乙的速度是:12-7 = 5,因此乙绕西湖一圈需要:420÷5 = 84(分钟)。
71. B [简析] 假设甲、乙杯中的盐水质量分别为200、100 克,浓度分别为10%、20%,易得混合之后
浓度为4
30,那么4
30÷10% = 4
3 。
72. A [ 简析] 易知该单位有男性30 人,党员35 人,所以男性党员最多是30 人,所求概率为
30
50 = 3
5 。
73. C [简析] 设阴影面积为S,根据公式:60+170+150-22-60-35+S = 280,解得S = 17。
74. C [简析] 首先,抽调1 个2 人小组到第一个单位,有C2
8 种选法。然后,再选出另一个2 人小组
到另一个单位,有C2
6 种选法,根据乘法原理:共有C2
8×C2
6 = 420(种)。
75. C [简析] 根据溶液问题基本公式:浓度=溶质÷溶液,溶质= 700×14.3%+900×11.1%+200 = 400
(克),溶液= 700+900+200-300 = 1500(克),浓度= 400÷1500≈26.7%。
精选真题模拟训练四十七
61. C [简析] 设小周捐赠的书包数量为x,小张的为x+a,则可得数据如下:
小王
小李
小张
小周
3x+2a
2x+a
x+a
x
结合题干求得四人捐赠的书包的总数:7x+4a = 25。很明显,x 为奇数,而且小于4。如果x = 1,那么a
不是整数,如果x = 3,则a = 1,满足条件,所以小王捐赠书包数为3x+2a = 11(个)。
62. C [简析] 第一列代入单位草地的牛数,“表格法”解题:
60
12
2
9
24
4
3
6
36
36
8
1.5
12
54
3
6
18
63. B [简析] 设都不及格的为x 人,代入公式:15+19-x = 50-21,解得x = 5。
64. B [简析] 5 人中选出3 人总数为C3
5 = 10(种),恰有1 人精通德语有C1
2×C2
3 = 6(种),所求概率
为6÷10 = 0.6。
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175
65. C [简析] 题目可以转化为“至少有多少名党员可以保证至少有5 名党员参加的培训完全相
同”,共四项培训,每人参加其中两项,共有C2
4 = 6(种)选择。最不利情形:6 种培训方式每种都有4 人参
加,总共4×6 = 24(人),则至少有24+1 = 25(人)。
66. A [简析] 313 =(32+12)3 = 103 = 102+32 = 109。
67. C [简析] 假设甲工厂每天生产的零件数目为x,那么乙工厂每天生产的零件数目为0.5x+
20,故而两个工厂每天共能生产1.5x+20,说明这个总数减去20 之后有因子3。选择第三项。
68. A [简析] 甲的直径是乙的2 倍,则甲的底面积是乙的4 倍,甲井的水深是乙井的一半,所以最
终甲的体积是乙体积的2 倍,乙井的蓄水量为20 立方米。
69. A [简析] 方法一:假设甲公司价值为100,那么陈先生股份的价值为100×30% = 30,那么新公
司的价值应该为30÷12% = 250,所以乙公司的价值为250-100 = 150,那么赵先生的价值为100×15% +
150×5% = 22.5,占新公司的比重为22.5÷250 = 9%。
方法二:两家公司合并后,持有甲公司股份的陈先生股份低于原来的一半,说明乙公司的价值高于甲
公司。赵先生拥有15%的甲公司股份和5%的乙公司股份,合并后乙的股份权重更大,所以赵先生在新公
司的股份比例更接近5%而不是15%。
70. A [简析] 假设两个水池的容量都是6,那么其排水速度分别为3 和2。设h 小时之后满足题目
条件,那么:(6-3h)×2 = 6-2h,得h = 1.5,所以应该是7 点整。
71. A [简析] 假设A、B 的效率分别为2、1,那么工程总量为(2+1) ×6 = 18。两人效率均提高一倍
后,分别为4、2,假设A 休息N 天,则:4×(6-N)+2×(6-1)≥18,得到N≤4,最多可以休息4 天。
72. D [简析] 我们把条件代入到下面的图中,很明显答案是:33-5-16 = 12(人)。
73. B [简析] 当小王第3 次超过老张时,应比老张多跑了3 圈,即1200 米,所用时间为1200÷(3-
1)= 600 秒。在600 秒的时间内,小刘比小王多跑了:600×(6-3)= 1800(米),合4 圈半,所以已经超越了
4 次。
74. B [简析] 小张的混合喜糖平均成本应为:2 元/ 包÷2 两/ 包= 1 元/ 两= 20(元/ 千克)。其中巧
克力糖的成本为30 元/ 千克,运用等价钱平均价格问题核心公式:p =
2p1p2
p1+p2
⇒20 =
2×30×p2
30+p2
⇒p2 = 15。
75. D [简析] 所有值班日期之和为(1+12)×12÷2 = 78,则每个人的值班日期之和为78÷3 = 26,甲1
日和2 日值班,则11 日和12 日必须值班;乙9 日和10 日值班,则3 日和4 日必须值班,进而得到丙必须
在5、6、7、8 日值班,即丙是连续值班。
精选真题模拟训练四十八
61. D [简析] 假设每件成本为n 元,则: (n+5)×30
(n+15)×20 = 5
6 ⇒n = 7.5。
62. B [简析] 前7 名工人得分应该是等差数列,所以其和应该是第4 名(中位数)的7 倍,C、D 选
项不是7 的倍数,排除。如果前7 名总和是602,那么第4 名得分为602÷7 = 86(分),很明显,第4 名的得
分应该高于全部9 人的平均得分,所以A 选项不正确。
63. A [简析] 设开始时,甲、乙、丙箱中分别有球x、y、z 个,这三个数对应了1、2、3 这三个数字,但
顺序是不知道的,我们还知道这三个数字之和应该为6。根据题意:
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176
x+y+z= 6
(x+y+z)+(2x+3y+4z)= 22
{
⇒2x+3y+4z= 16。
很明显,y 应该是偶数,所以y = 2,从而算得x = 3,z= 1,最终甲箱比乙箱多1 个球。
64. A [简析] 分析题干可知,溶液中不变的是溶质,进而可得蒸发水后剩余溶液质量为40×16%÷
20% = 32(千克),因此蒸发了8 千克的水。
65. C [简析] 甲某身高1.8 米,影子长0.9 米,这可以说明物体实际长度是其地面影子长度的两
倍,所以电线杆投到地面的部分对应的实际长度应该是7×2 = 14(米);墙面与电线杆是平行的,投影长度
应该和实际长度是一样的,也是1 米;所以电线杆总长为15 米。
66. C [简析] 连抛3 次一共有8 种情况:(字、字、字),(字、字、花),(字、花、字),(字、花、花),
(花、字、字),(花、字、花),(花、花、字),(花、花、花),2 次字面向上的有3 种,所求概率为3
8 。
67. D [简析] 单循环比赛,8 人总场次为C2
8 = 28 场,每局2 分,总分为56 分。希望没比的比赛尽可
能多,那么已经产生的得分要尽可能少,即依次为:0、1、2、3、4、5、6、7,加起来为28 分,还有28 分未产
生,即还有14 场比赛没比。
68. D [简析] “马”每走一步都是从图中的黑格走到白格,或者从白格走到黑格。如果“马”从黑格
出发,7 步之后或者13 步之后一定是到了白格,所以肯定不能回到原来的位置。
69. A [简析] 假设跑道周长为1,甲20 分钟超过乙一圈,说明甲、乙速度之差为1
20;甲用20+10 = 30
(分钟)超过丙一圈,说明甲、丙速度之差为1
30;进而可以得到丙、乙速度之差应该是1
20- 1
30 = 1
60,所以丙需
要1÷ 1
60 = 60(分钟)才能超过乙一圈。因为已经过了30 分钟,那么还需要30 分钟。
70. D
[ 简析] 设参加一种特长培训班的有x 人, 参加两种的有y 人, 代入公式:
55 =x+y+6
35+28+31 =x×1+y×2+6×3
{
⇒x = 22
y = 27
{
,即只参加了一种特长培训班的有22 人。
71. D [简析] 8 月一共有31 天,除了1、2、3 号之外的28 天正好是四个整星期,所以后28 天一定
是20 个工作日,因此1、2、3 号一定恰好还有2 个工作日,必须是周四、五、六或者周日、一、二这两种
情形。
72. B [简析] 总工程量为900+1250 = 2150( 米),总效率为24 +30 +32 = 86( 米/ 天),总耗时为
2150÷86 = 25(天),那么A 队的工程总量为24×25 = 600(米),所以B 队在王庄的工程量为900-600 = 300
(米),耗时300÷30 = 10(天)。
73. D [简析] 快钟、慢钟与标准时间的差的标准比为3 ∶2。假设现在是9 点X 分(30<X<120),那
么(120-X) ∶(X-30)= 3 ∶2,解得:X = 66。所以标准时间是9 点66 分,即10 点06 分。
74. B [简析] 甲、乙、丙没有检查过的分别为20 家、30 家、40 家,当甲、乙、丙未检查过的商铺没有
重复时,三人都检查过的商铺最少,为100-20-30-40 = 10(家)。
75. B
[简析] 如右图所示,台风中心现在在A 点,沿着AC 方向移动。
当台风中心与S 岛之间的距离小于或等于50 千米时,S 岛受到台风影响。由
图可知,以S 为圆心、50 千米为半径作圆,当台风中心在BC 之间运动时,S 岛
会受到台风的影响。
计算过程:SA = 80 千米,在△SAD 中,∠SAD = 30°,由三角函数得SD=
80sin30° = 40(千米)。在△SDB 中,SD= 40 千米,SB = 50 千米,由勾股定理得
BD= 30 千米,所以BC = 60 千米。台风以20 千米/ 小时的速度走完BC 距离,需要60÷20 = 3(小时)。
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177
精选真题模拟训练四十九
61. B [简析] 设购买两种调料所花费的钱均为60 元,则第一种调料买了3 千克,第二种材料买了
2 千克,所以每千克新调料的成本为(60+60)÷(3+2)= 24(元)。
62. A [简析] 考虑最不利的情况,就是“每次都试错”。第1 把钥匙,最多试9 次(如果9 次都失
败,说明肯定是最后1 个锁的,不需要再尝试);第2 把钥匙最多试8 次……依此类推,一共需要试9+8+
7+……+2+1 = 45(次)。
63. A [简析] 运用“十字交叉法”:
85%
男 70%
5%
女 90%
15%
5%
15% = 1
3 = 40
120,说明男员工共有40 人。
64. B [简析] 原正方形面积为1 平方米,那么其边长应该为1 米。新正方形的对角线的长度等于
原正方形的边长,也为1 米,所以新正方形的面积应该是其对角线长平方的一半,即1
2 平方米,比原正方
形的面积小1
2 平方米。
65. D [简析] 一昼夜间,正常的钟表走了24×60 分钟,怪钟走了10×100 分钟。那么怪钟显示8 小
时50 分时应该走了(8×100+50)分钟,假设正常时间应该是x 点y 分,那么就应该走了60x+y 分。根据比
例关系:(24×60) ∶(10×100)= (60x+y) ∶(8×100+50)⇒60x+y = 1224 = 20×60+24,即现在实际应该是20
点24 分。
66. C [简析] 淘汰赛每轮淘汰一半选手,48 名选手的淘汰过程是这样的:48⇒24⇒12⇒6⇒3⇒2⇒
1,一共是6 轮比赛,需要举行6 天。
67. A [简析] 连续三个月一共是12 个星期五,说明这三个月的天数最多只有90 天,因为91 天正
好是13 周,一定会有13 个星期五。这年是闰年,连续三个月最多90 天,那么只可能是2、3、4 月,即:29+
31+30 = 90(天),这是唯一满足的情况。这90 天加上5 月1 号一共恰好91 天,必须有13 个星期五,说明
5 月1 号正好是星期五。6 月1 号是31 天之后,31 除以7 余3,那么6 月1 号应该是星期一。
68. B [简析] 假设该部门领导人数为x,普通员工人数为y,根据题意有50x+20y = 320,即5x+2y =
32。结合奇偶特性,x 应该是偶数,排除A、C 项。若领导人数为4,普通员工人数为6,则单位总人数为10
人,不符合题意。
69. A [简析] 设这两件商品成本价格均为100 元,则售价分别为125 元、87 元。总成本为100+
100 = 200(元),总售价为125+87 = 212(元),则利润率为(212-200)÷200 = 6%。
70. A [简析] 假设两城市间距离为S,水速为v,则有: S =(25+v)×8
S =(25-v)×8×1.5
{
⇒v= 5
S = 240
{
71. B [简析] 根据溶液问题基本公式,混合后甲容器中盐水的浓度为190×3%+210×9%
190+210
= 6.15%。
72. A [简析] 假设参加1 次、2 次、3 次的人数分别为5x、4x、x,代入公式:
W= 5x+4x+x
112 = 5x×1+4x×2+x×3
{
⇒W= 70
x = 7
{
,共有70 人参加了义务劳动。
73. A [简析] 我们考虑三项业务由同一家公司中标的情况:第一项业务,无所谓哪个公司中标,概
率为1;第二项业务,必须是中标第一项业务的公司中标,概率为1
5 ;第三项业务,必须是中标前两项业务
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178
的公司中标,概率也是1
5 。乘起来,概率为1
25。
74. D [简析] 5 个人平均年龄为29,总年龄为145 岁。要使年龄最大的人年龄尽可能大,则其余4
人年龄要尽可能小,即都是24 岁,那么年龄最大者为145-24×4 = 49(岁)。
75. D [简析] 三角形GHM 的边长是三角形DEF 的一半,是三角形ABC 的1
4 ,所以三角形GHM 的
面积应该是三角形ABC 面积的1
16,也就是正四面体P-ABC 表面积的1
64。
精选真题模拟训练五十
61. A [简析] 假设池塘面积为1,那么除池塘之外草坪面积为3,整个正方形草坪面积为4,所以正
方形边长为2,周长为8,所以池塘的周长为8÷2 = 4。假设池塘的长、宽分别为x、y,可得:
xy = 1
2(x+y)= 4
{
,解得x =y = 1。
62. B [简析] 如图所示,中国已经比赛3 场,所以与其他三队全部
有连线;日本只比赛了1 场,所以日本只与中国比赛过了。德国队已经比
赛了2 场,但日本没有跟德国比赛,所以德国与中国和丹麦都比赛过。而
丹麦与中国和德国都已经比赛,只剩下与日本的1 场比赛未比。
63. B [简析] 每小时,分针转12 格360°,时针转1 格30°,相差
330°,所以每分钟时针比分针少转330°÷60 = 5.5°,那么19 分钟少转5.5°×
19 = 104.5°。3 点的时候,时针还领先90°,19 分钟之后变为落后104. 5°-
90° = 14.5°。
64. B [简析] 四位数字的密码,第一位有0 到9 共10 种选择,猜中只有1
10的可能。由于要求连续
两位数字不同,第二位只有9 种选择,猜中有1
9 的可能。同理,第三位和第四位都是各有9 种选择,都是
1
9 的可能。所以猜中的概率为1
10× 1
9 × 1
9 × 1
9 =
1
7290。
65. B [简析] 设有n 辆车,则总人数= 20n+2,总人数的尾数为2,结合选项,选择B 项。
66. C [简析] 代入公式:
48 =x+y+z
A+B+C =x×1+y×2+z×3
x =y+z= 4z
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
x = 24
y = 18
z= 6
ì
î
í
ïï
ïï
⇒A+B+C = 78。
67. C [简析] 假设红、蓝文件袋分别有x、y 个,则:7x+4y = 29,代入可知,只有C 项满足。
68. A [简析] 我们知道,364 天恰好52 周,一定有52 个周末,共104 天休息,而甲休息了106 天,说
明当年是闰年,有366 天,并且最后两天就是星期六、星期日。12 月31 号是星期日,那么12 月1 号是30
天之前,30 除以7 余2,说明12 月1 号是星期五,于是,下年12 月1 号是星期六,恰好是12 月的第一个休
息日。
69. D [简析] 运用“十字交叉法”:
20%
甲
- 10%
20%
乙
40%
30%
20%
30% = 2
3 = 40
60,乙商品原价60 元,提价后为60×1.4 = 84(元)。
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
179
70. C [简析] 假设两港口的距离为S,静水船速为v,则有: S =(v+8)×6
S =(v-8)×9
{
⇒v= 40
S = 288
{
71. A [简析] 倒出比例为2
5 ,根据公式,消毒液的浓度为:20%×(1- 2
5 ) 2 = 7.2%。
72. B
[ 简析] 假设原来每吨盈利为10,销量也为10,则总盈利为100;今年每吨盈利下降了
40%,变成了6,销量增加了80%,变成了18,则总盈利变为6×18 = 108,比原来的100 增加了8%。
73. C [简析] 根据题意直接列方程组:
甲+乙=丙+70
甲=乙+1
甲= 2 丙+13
ì
î
í
ïï
ïï
,解得:甲= 43,乙= 42,丙= 15,故乙+丙= 57。
74. C [简析] 分数总和固定,最低分最低即其他人分数尽可能的高,那么第1—4 名应该分别为
21、20、19、18 分,总和为78 分,所以第5 名最低为91-78 = 13(分)。
75. B [简析] 如下图所示,要将正四面体切分为两个完全相同的部分,一共有图1 和图2 两种切
法,显然图2 切法的切面比图1 切法要大。图2 中切面是一个等腰三角形,底边长为1,腰长为3
2 ,根据勾
股定理(如图3 所示),其底边上的高应该为2
2 ,所以面积为1
2 ×1× 2
2 = 2
4 。
图1 图2 图3
精选真题模拟训练五十一
61. D [简析] 乘法原理,各选1 名的选法有8×7×5×2 = 560(种)。
62. A [简析] 循环周期为3+4+5+7 = 19(本),136÷19 = 7……3,所以最右边的一本书与第3 本书
是一样的类型,即是小说。
63. D [简析] 方法一:根据公式:方阵人数=(最外层人数÷4+1) 2 =(108÷4+1) 2 = 784(人)。
方法二:数字特性法:方阵的人数应该是一个完全平方数,结合选项,选择最后一项。
64. A [简析] 假设甲、乙两公司距离为S 千米,容易算得两人分开时已经走了10 千米,所以两人分
开后,司机路程为(10+S)千米,而马经理路程为(S-10)千米,假设这段路程时间为t 小时,则:
10+S = 1.5×30×t
S-10 = 5×t
{
⇒t= 0.5
S = 12.5。
{
65. B [简析] 由“ 如果每组分配5 名党员和2 名入党积极分子,则还剩下2 名党员未安排” 可
知,假如有2n 名积极分子,则一定有(5n+2)名党员,两者相差3n+2,除以3 余2,只有20 满足。
66. D [简析] 效率数据列表如下:
甲
乙
师
150
75
徒
60
24
数量关系模块宝典
180
因为150×24 = 3600,而60×75 = 4500,后者比较大,所以60 和75 应该是A 和B,又由于A>B,所以A=
75,B = 60,而A 的左边150 就是C,代入公式,每天可以生产的套数为:A×(B+C)
A+C
= 75×(60+150)
75+150
,再乘以
15 天就得到1050 套。
67. D [简析] 本题相当于是120 克50%的溶液与80 克40%的溶液混合,我们利用“ 十字交叉
法”,把选项代入其中,很明显只有D 选项46%交叉出来的比例等于120 ∶80 = 3 ∶2。
68. D [简析] 这里三种球的价格都不知道,但只给了我们两个条件,显然不可能把三个价格都确
定,所以我们可以用“特值法”来求解。我们假设排球价格为0 元,易知1 个篮球需要140 元,而1 个足球
需要125 元,那么三个球各1 个需要140+0+125 = 265(元)。
69. B [简析] a 汽车第2 次从甲地出发后与b 汽车相遇,实际上是两辆车的第3 次迎面相遇,路程
和为5 个全程:5×210 = 1050(千米),所用的时间为1050÷(90+120)= 5(小时),所以b 汽车行驶的路程为
120×5 = 600(千米)。
70. B [简析] 设总工作量为300,则开始时工作效率为1,后来的效率为0.8,先开工100 天,完成
100 个工作量,剩下200 个工作量,效率为0.8,需要200÷0.8 = 250(天),即晚了50 天。
71. B [简析] 第一次任意抽一只鞋,无论哪只都可以,概率为1;第二次需要从剩下5 只鞋当中抽
一只与刚才不一样的才能配成一双,不一样的还有3 只,概率为3
5 ,所以答案是1× 3
5 = 3
5 。
72. D [简析] “表格法”解题:
6
4
15
4
2
30
120
5
3
20
100
2
10
20
73. B [简析] 在方阵中,相邻两圈之间相差8,那么相邻两圈黄花之间的盆数差为16。题目中最外
圈红花为44 盆,则次外层黄花为36 盆,共需黄花36+20+4 = 60(盆)。
74. C [简析] 假设分得最多的小朋友得到了N 块糖,要让N 尽可能的小,那么其他9 个小朋友应
该分得尽可能地多,即分别为N-1、N-2、……、N-8、N-9,这10 个数字加起来为100,即N+(N-1) +(N-
2)+……+(N-9)= 10N-45 = 100,得N= 14.5,说明14.5 是其最小值,也就是下限,在这个范围内最小的整
数只有15。
75. C [简析] 长方形的面积是长和宽的乘积,A 与B 的宽相同,面积之比为长之比;D 与C 的宽也
相同,面积之比也是长之比。根据图示,这两个“长之比”是相同的,所以A、B 面积之比等于D、C 面积之
比,即15 ∶27 =SD ∶36,解得SD = 20。总面积为15+27+36+20 = 98(平方米)。
精选真题模拟训练五十二
61. D [简析] 假设有出租车x 辆,一共y 人,则: 3×x =y-50
4×(x-3)= y
{
⇒x = 62
y = 236。
{
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181
62. A [简析] 根据题目条件可知,乙一直在从B 到A 的路上,所以第一次相遇是迎面相遇,第二次
相遇是从背后被甲追上。假设甲、乙速度分别为4 和1,易知全程S = 15×4 = 60。第二次相遇为第1 次追
上相遇,路程差为1 个全程,即60,那么用时为t = 60÷(4-1)= 20(分钟)。乙走全程需要60÷1 = 60(分
钟),所以还需要再走40 分钟。
63. A [简析] 方法一:第一次付款144 元可得商品原价为160 元;第二次付款310 元可得商品原价
为350 元,故总价为510 元。按照优惠,需付款300×0.9+210×0.8 = 438(元),节省了144+310-438 = 16
(元)。
方法二:很容易判定第二次付款310 元时,此部分商品已享受了优惠。如果把第一次付款叠加到第
二次之上,第一次付款部分就可以从原来的九折优惠到八折。144 元是九折,还可以再便宜一折,说明还
可以便宜144 元的1
9 ,即16 元。
64. C [简析] 分析题干可知,有1 个次品分为两种情况:
(1)1 个次品恰好是从小王的零件中选出,概率为
C1
1C1
9
C2
10
×
C2
8
C2
10
= 28
225;
(2)1 个次品恰好是从小张的零件中选出,概率为
C2
9
C2
10
×
C1
2C1
8
C2
10
= 64
225。
两个概率加起来,得到92
225≈41%。
65. C [简析] 假设平地路程为S,已知上、下坡距离相等,则二者均为0.5×(146-S) = 73-0.5S,
易知:
S
30+73-0.5S
20
+73-0.5S
50
= 5⇒S = 66。
66. D [简析] 假设上午卖了n 千克,那么下午卖了2n 千克,总共卖了3n 千克,则剩下的油应该就
是:15+16+18+19+20+31-3n = 119-3n,这个数除以3 余2,只有D 项满足条件。
67. B [简析] 设三边长分别为a、b、c,则:
ab = 5
bc= 6
ac= 7.5
ì
î
í
ïï
ïï
⇒a2b2c2 = 225⇒abc= 15。
68. C [简析] 黑桃10 张、红桃9 张、方片7 张、梅花5 张,循环周期为10+9+7+5 = 31,2015 可以被
31 整除,故第2015 张应该是循环周期的最后一张,即为梅花。
69. A [简析] 我们分三步来安排:
(1)先安排4 人住二层,A4
5 = 120;
(2)再安排3 人住一层,A3
5 = 60;
(3)最后安排剩下3 人,A3
3 = 6;
乘法原理,三个数字相乘,得到43200。
70. A [简析] 设工程总量为60,则甲、乙、丙的效率分别为6、4、5。设总天数是x,则:6x+4(x-5) +
5(x-2)= 60,解得x = 6。
71. B [简析] 正方体体积显然为1,最大的圆球其半径应该为1
2 ,所以体积应该是4
3 ×π×( 1
2 ) 3 =
π
6 ,那么削去部分的体积为1- π
6 。
72. D [简析] “表格法”解题:
数量关系模块宝典
182
14
12
2
10
8
3
30
5
3
8
40
2
5
10
73. D [简析] 因为希望总费用尽可能小,那么尽可能使用便宜的甲种小鸡苗,但甲种成活率较
低,所以使用的比例最好保证两种小鸡苗的总体成活率恰好为96%。对成活率进行“十字交叉法”:
96%
甲种小鸡苗 94%
3%
乙种小鸡苗 99%
2%
比例为3 ∶2,结合选项,即可得出答案。
74. B [简析] 假设行政部门分得毕业生x 名,那么其他6 个部门不会超过6×(x-1)名毕业生,那么
总数不会超过x+6(x-1)= 7x-6,即65≤7x-6,得x>71
7 = 10.143,所以至少是11 名。
75. C [简析] 从1 层走到5 层需要爬4 层,每层的楼梯为120÷2÷4 = 15(级)。从1 层到8 层需要
爬7 层,往返一次需要走楼梯2×7×15 = 210(级)。
精选真题模拟训练五十三
61. C [简析] 12 个人中选出3 个人,一共有C3
12 = 220(种)情况。题目要求“选出的人中至少有两
人的球衣号码是相邻自然数”,其反面为“选出的3 人球衣号码都是不相邻自然数”,那么相当于把3 个
数字插入到9 个数当中,一共是10 个空,总共有C3
10 = 120(种) 情况,那么满足题目条件的情况数就是
220-120 = 100(种),其概率为100
220 = 5
11,选择C。
62. D [简析] 一班组完成100 套时,二班组、三班组分别完成95 套、90 套,可以假设他们的效率分
别为100、95、90。那么二班组完成任务还需要5÷95 = 1
19(天),这段时间三班组还能完成90× 1
19 = 90
19,还剩
余100-90-90
19 = 100
19 (套),选择D。
63. B [简析] 相邻两层人数相差8,从外至内依次为:68、60、52、44、36、28、20。故总人数为308 人。
64. C [简析] “余同取余”:504n+2。要满足四位数,n 最小为2,最大为19,一共18 个。
65. B [简析] 最合理的安排应为先洗水壶1 分钟,然后烧水16 分钟。在烧水的同时,可完成洗茶
杯和放茶叶,最少为17 分钟,答案选B。
66. B [简析] 如右图所示:正三角形可以分成4 个
小三角形,正六边形可以分成6 个小三角形,而每个小三
角形又是完全相同的,所以应该是1.5 倍。
67. D [简析] 根据条件,我们假设全市人口为17
万,其中A 区占5 万,那么B 区占2 万,还剩下10 万是
C、D、E 区的总和。C ∶(D+E)= 5 ∶8,说明C 占“C、D、E 总和”的5
13。为避免分数计算,我们重新假设:
全市为17×13 万,那么A 区5×13 万,B 区2×13 万,C、D、E 区总和10×13 万(前面得到的数字统一乘以13
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183
即可),而C 占其5
13,为5
13×10×13 = 50 万。所以A 比C 多5×13-50 = 15 万。但实际上只多了3 万,所以所
有数字应该除以5 才是实际值,全市应该有17×13÷5 = 44.2(万人)。
68. C [简析] 第一次相遇距离出发点150 米,跑得快的人跑了250 米,跑得慢的人跑了150 米,设
速度分别为250 米/ 分、150 米/ 分,同时同地同向出发,快的追上慢的是追及问题,路程差为400 米,则追
及时间为400÷(250-150)= 4 分钟,进而得到速度快的路程为250×4 = 1000(米),选择C。
69. A [简析] N 个奇数的和是2359,也是奇数,说明N 是奇数,排除B、C。51 个最小的奇数之和=
512 = 2601,已经超过了2359,排除D。选择A。
70. D [简析] 第T+1 期与第T 期的兔子之差=第T+1 期出生的小兔子数=第T 期的成年兔子数=
第T-1 期的兔子数。于是得到:第T+1 期的兔子数=第T 期、T-1 期兔子数之和,满足递推和关系。于是
我们直接列举数字(1 个月后是一对成年兔子,2 个月后是两对兔子):1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,
144,233,第12 个数字为233。
71. B [简析] 用a、b、c 代表对应车型承载人数,令总人数为60,所求为T,则:
60 = 6a×5
60 =(5a+10b)×3
60 =(3b+8c)×4
60 =(3a+6b)×4+2c×T
ì
î
í
ï
ïï
ï
ï
⇒
a = 2
b = 1
c= 1.5
T= 4 。
ì
î
í
ï
ïï
ï
ï
72. A [简析] 设x 为所求,代入公式:20+12-4 = 50-x,解得x = 22,选择A。
73. A [简析] 假设一共有N 间房间,那么总共有3N+2 人,再假设每间住4 人后,最后一间房还剩
x 个空位,那么:1≤x≤3,则有:3N+2 = 4N-x,得到:N=x+2,所以3≤N≤5。
74. B [简析] 错位排列问题,记住数字0、1、2、9、44,四个元素的错位排列对应9 种。
75. C [简析] 下降50 元后两者价格比为4 ∶7,说明乙商品价格减50 后是7 的倍数,只有C 满足。
故选择C。
精选真题模拟训练五十四
61. B [简析] 设三位自然数为abc,百位上的a 不能为零。根据题意有:100a+10b+c = 7(10a+
c),整理得:15a+5b = 3c,所以c 肯定是5 的倍数,只能是0 或者5。若c= 0,那么a 和b 都必须是0,排除;
当c= 5 时,因为a 至少是1,所以a = 1,b = 0,只有105 满足条件。
62. D [简析] 设甲、乙、丙社区分别有12、8、7 人,则街道总人数为27 人。根据已知比例,常住人口
与外来人口分别有9 人和18 人。甲社区常住人口与外来人口分别有3 人和9 人,乙社区常住人口与外
来人口分别有3 人和5 人,则丙社区常住人口与外来人口分别有9-3-3 = 3(人)和18-9-5 = 4(人),比例
为3 ∶4。
63. B [简析] 45 分钟= 0.75 小时,假设B 的速度为4v,那么A 的速度应该是5v,速度差为v。根据
公式:0.75×(4v+5v)= 1755,可得v= 260(千米/ 小时),选择B。
64. B [简析] 四周关注人数增量分别为300,600,1200,2400,设活动前关注人数为x,则:x+300+
600+1200+2400 = 4x,得x = 1500。
65. C [简析] 该正八面体可以看作上、下两个完全相同的四棱锥拼成,每个四棱锥的底面为原正
方体底面面积的一半,高是原正方体边长的一半,所以正八面体的体积为:V = 2× 1
3 Sh = 2× 1
3 ×(62× 1
2 ) ×
(6× 1
2 )= 36(cm3)。
数量关系模块宝典
184
66. B [简析] 假设每个农民割麦子的效率为1,由题意,甲组割麦子的总量为20×1.5+10×1.5 =
45,故每个农民捆麦子的效率为45÷(1.5×10)= 3。设从10 点之后经过x 小时,乙组的麦子全部捆好,那
么乙组割麦子的总量为15×(3+x),捆麦子总量为20×3×x,二者应该相等,解得x = 1。所以,11:00时麦子
可以全部捆好,选择B。
67. C [简析] 直接代入:只有1073 满足“除以3 余2,除以5 余3,除以7 余2”,选择C。
68. A
[ 简析] 设A 溶液的浓度为x,结合溶液问题基本公式,可得50x +250 × x
5 = (50 + 250) ×
15%,解得x = 45%。答案选择A。
69. B [简析] 我们从枚举中找规律,第一次剩余:2、4、6、8、10、……、100,都是2 的倍数;第二次剩
余:4、8、12、……、100,都是4 的倍数;第三次剩余:8、16、24、……、96,都是8 的倍数。依此类推:第四次
剩余16 的倍数;第五次剩余32 的倍数;第六次剩余64 的倍数;第七次剩余128 的倍数只剩下128。
70. C [简析] 设甲、乙、丙在2008 年的岁数分别为x、y、z。由题意有:
x+y+z= 60
x+2 = 2×(z+2)
y+3 = 2×(z+3)
ì
î
í
ïï
ïï
,解得x = 24,则甲是在1984 年出生的。
71. C [简析] 编号为3 的倍数运动员有33 位,编号为5 的倍数的运动员有20 位。编号既是3 又
是5 的倍数(即15 的倍数)的运动员有6 位。假设都不参加的人为x 人,代入公式:33+20-6 = 100-x⇒
x = 53,选择C。
72. D [简析] 先拿出6 项任务每个下属分2 项,这时变成“14 项任务分给3 个下属,每个下属至少
分得1 项”,再利用插板法,在13 个空中插上2 个挡板:C2
13 = 78(种)分配方法。
73. C [简析] 设答对x 道,则答错(20-x)道,根据题意:3x-1×(20-x)≥50,解得x≥17.5,因此至少
答对18 道。
74. B [简析] 学生人数除以20 余3,排除C、D。A 代入,583÷20 = 29……3,说明原来有车29 辆,少
派一辆后为28(偶数)辆,不可能正好接纳583(奇数)名学生,排除A,选择B。
75. D [简析] 连接AB,则∠PAB =∠PBA=∠ACB = 60°,故∠P = 180°-∠PAB-∠PBA= 60°。
精选真题模拟训练五十五
61. C [简析] 设注入同样多的水后,甲、乙两个蓄水池的水深均为xm,那么由注入的水量相等可
得:4(x-8)= 3(x-5),解得x = 17,那么甲蓄水池的水面上升了17-8 = 9(m),答案选C。
62. A [简析] 男女员工的比例为11 ∶7 = 55 ∶35,假设企业有男员工55 人,女员工35 人,等到量完
所有女员工尺寸时,男员工剩余3 人没有量体,实际上是24 人没有量体,所以实际值是假设值的8 倍。
该企业共有员工8×(55+35)= 720(人)。
63. B [简析] 假设甲、乙、丙工作效率分别为3、4、5,则A 工程的工作量为25×3 = 75;B 工程为5×
9 = 45。工作总量为120,而工作效率总和为12,所以一共需要10 天。10 天里,乙完成了A 工程的10×4 =
40,还剩75-40 = 35 是丙帮忙完成的,丙用了35÷5 = 7(天),选择B。
64. C [简析] 假设今年母女分别为4x、x 岁,40 年后两人年龄满足: x+40
4x+40 = 2
3 ,得到x = 8,说明今
年两人分别32、8 岁。假设N 年之后女儿是母亲的1
2 ,则:32+N
2
= 8+N,解得N = 16,16 年后也就是2016+
16 = 2032 年,选择C。
65. D [简析] 根据题意,参加人数减去5 是8 的倍数,减去8 是5 的倍数,只有D 项满足。
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66. C [简析] 设小王给完小李和小周后,小周的数量为x,则小王为3x,小李为1.5x,则:x+3x+
1.5x = 5.5x = 121,解得x = 22,那么小周原有数量为:22-6 = 16(本)。选择C。
67. A [简析] 第1 个是5,最后1 个是100,平均数(中位数)= (5+100)÷2 = 52.5。选择A。
68. B [简析] 最开始的时候,只有1 个人知道这个通知;1 分钟之后,有2 个人知道;2 分钟之后,有
4 个人知道;3 分钟之后,有8 个人知道……所以n 分钟之后,一共有2n个人知道,除了老师之外,相当于
可以通知(2n-1)个人。所以6 分钟可以通知26-1 = 63 个人。选择B。
69. D [简析] 设A 种酒精溶液的浓度为x,则B 的浓度为0.5x,根据溶液问题基本公式,可得
1000×20%+200x+400×0.5x =(1000+200+400)×15%,解得x = 10%。答案选择D。
70. A [简析] 要使得切割出来的2 个多面体表面积尽可能大,就要使得切面
的面积尽可能的大。因此我们按照“对角面” 进行切割(如右图所示) 时,可以得到
最大的表面积。切割之前的表面积为6,切面的面积为S切= 1× 2 = 2 ,切割之后多
了两个切面的面积,那么切割之后的表面积之和为:S = 2 2 +4×1+4× 1
2 = 6+2 2 。答
案为A。
71. D [简析] 假设清扫车的速度为1,那么两辆清扫车的距离为10×1 = 10,再假设甲、乙速度分别
为u 和v,则:
10 = 5×(u-1)
10 = 20×(1-v)
{
⇒u = 3
v= 0.5
{
⇒u
v = 6,所以选择D。
72. C [简析] 代入公式: W=x+2+5
7+9+6 =x×1+5×2+2×3
{
⇒x = 6
W= 13
{
,至少一项不合格的有13 种,因此三项
全部合格的产品有36-13 = 23(种),答案选C。
73. C [简析] 设购买甲、乙两种笔的数量分别为x、y,则7x+3y = 60。总费用一定,要使得购买总数
尽可能多,即甲种笔要尽量少。根据等式,x 是3 的倍数,即最小为3,那么y = 13,总支数是16,选择C。
74. A [简析] 每次成功的概率都是1
9 。
75. A [简析] 边长8 厘米,则每条棱由8 个小立方体构成,其中中间的6 个被刷上两种不同颜
色,12 条棱共72 个,选择A。
精选真题模拟训练五十六
61. A [简析] 天干的周期为10,地支的周期12,最小公倍数60 即为总周期,所以下一个辛酉年为
1921+60 = 1981 年。选择A。
62. D [简析] 假设进价为10 元,那么原来售价为14 元,新的售价为12 元,降低了2 元。实际上
降低了54 元,说明实际值是假设值的27 倍,那么原来售价应该是14×27 = 378(元),选择D。
63. C [简析] 假设A4、B5 纸单价分别x,y 元,则: 6y-5x = 5
15x+12y = 51
{
。⇒x = 20
y = 17.5
{
⇒x-y = 2.5。
64. C [简析] 原设计的箱子的表面积为2×(58×38+38×25+58×25)平方厘米,实际做成的箱子表面积为
2×(60×40+60×22+40×22)平方厘米,前者尾数为8,后者尾数为0,利用尾数法,结合选项,选C。
65. B [简析] 假设该公司自产物、购置物的售价分别为x、y 元,根据“收支恰好平衡”:(1-3%)x =
(1+2%)y→x ∶y = 102 ∶97,说明x 是102 的倍数,必须含有3 因子,结合选项,选择B。
66. A [简析] 假设全程为S,甲、乙两人速度分别为u 和v,则:
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S = 4×(u+v)
S = 5×(u-1+v-1)
{
⇒S = 40
u+v= 10
{
,所以选择A。
67. D [简析] 假设水池可以容纳的水量为100,那么B 口每小时的进水量为2,设C 口每小时的进
水量为x,那么A 口进水速度为(2x+4),根据题意有:100 =(x+2)×10+(2x+4+x+2) ×5,解得x = 2,那么A
口每小时的进水量为2×(2+2)= 8,若A、C 两口同时打开,所求时间为100÷(8+2)= 10(小时),选择D。
68. A [简析] 甲获胜有三种情况:(1)直接两局全胜,概率为2
3 × 2
3 = 4
9 ;(2)以“胜负胜”获胜,概率
为2
3 × 1
3 × 2
3 = 4
27;(3)以“负胜胜”获胜;概率为1
3 × 2
3 × 2
3 = 4
27;三个概率加起来,答案为20
27。选择A。
69. B [简析] 设第三高科目分数为x 分,则这六科分别最多为99、98、x、(x-1)、(x-2)、76,总和=
99+98+x+(x-1)+(x-2)+76 = 270+3x = 92.5×6,得x = 95。
70. B [简析] 我们写出前几个数字:90、80、85、82.5、83.75、83.125……,显然,后面的所有数字整数
部分都是83。选择B。
71. D [简析] 假设一、二、三等奖人数分别为x、y、z,则:
x+y+z= 11
800x+700y+500z= 6700
{
→
x+y+z= 11
8x+7y+5z= 67
{
消去y,可得x = 2z-10,因为x 肯定是正整数,代入可排除A、B、C 三项,选择D。
72. D [简析] 代入公式:
W=x+y+3
20+20+15 =x×1+y×2+3×3
19 =y+3
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
x = 14
y = 16
W= 33
ì
î
í
ïï
ïï
,喜欢至少一种颜色的有33 人,所以
三种都不喜欢的是7 人,选择D。
73. C [简析] 任选3 位参与比赛共有A3
6 种方案,甲参加跳绳有A2
5 种方案,则满足条件的方案有
A3
6-A2
5 = 100 种。
74. B [简析] 小赵休息了2 局,说明小钱和小孙打了2 局。因此,小钱的8 局比赛中,还有6 局是
跟小赵打的;小孙的5 局比赛中,还有3 局是跟小赵打的。于是,小赵一共打了6+3 = 9(局)比赛,而他又
休息了2 局,因此比赛一共有11 局。11 局比赛中,小孙只打了5 局,而本题赛制下,一个人不可能连着休
息两局,说明小孙必然是2、4、6、8、10 局比赛,而在1、3、5、7、9、11 局休息,因此,第9 局肯定是小赵和小
钱打的。
75. A [简析] 根据题意易得,△DOB 与△EOC 是等腰三角形,所以有DO = BD,OE = EC,则△ADE
的周长=AD+AE+DE =AB+AC = 45.4 (cm)。
精选真题模拟训练五十七
61. D [简析] 甲每跑200÷120 = 5
3 (分钟)休息1 分钟,乙每跑200÷100 = 2(分钟)休息1 分钟,两
人分别以5
3 +1 = 8
3 (分钟)和2+1 = 3(分钟)为周期,而8
3 和3 的最小公倍数是24,所以24 分钟是他们的
共同最小周期。24 分钟时,甲9 个周期,乙8 个周期,说明甲比乙多跑了200 米;同理,48 分钟时,甲比乙
多跑了400 米,72 分钟时多跑了600 米。而甲追上乙需要多跑500 米,所以排除A 项和C 项。48 分钟时
已经多跑了400 米,还需要再多跑100 米,显然1 分钟是远远不够的,所以不能选B,只能选D。
62. A [简析] 根据公式有:v- =
2v1v2
v1+v2
= 2×30×20
30+20 = 24(千米/ 小时)。
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187
63. B [简析] 假设两地相距54 米,甲用54 分钟走完全程,所以:甲速= 1 米/ 分钟。甲、乙用30 分
钟相遇,所以两人速度和为:54
30 = 1.8(米/ 分钟),所以乙速为0.8 米/ 分钟。因此,乙到达甲单位所需的时
间为54
0.8 = 67.5(分钟),甲从出发到返回自己单位需要的时间为2×54 = 108(分钟),此时乙已经等待了
108-67.5 = 40.5(分钟)。
64. C [简析] 两道工序同时进行,将这9 辆车标号为1—9 号,则安排如下表:
工序1
2 号
3 号
4 号
5 号
6 号
7 号
8 号
9 号
1 号
工序2
1 号
2 号
3 号
4 号
5 号
6 号
7 号
8 号
9 号
因此洗完9 辆车至少需要的时间为270 分钟,答案选C。
65. A [简析] 设每名工人的工作效率为1,则这条路的工作量为100×2+70×5+50×5 = 800,若工作
时间为10 天,则工作效率为800÷10 = 80,即需要安排80 人。
66. B [简析] 为了爬过最短路程,蚂蚁可以沿着正方体的“前面” 和
“右面”从A 到C。我们将“右面”顺时针旋转90 度,与“前面”保持在同一平
面(如右图所示)。在这种情况下,直接连接A、C,则线段AC 的长度就是最
短的路程,根据勾股定理易知,这个路程为5 a。
67. D [简析] 假设甲、乙车间分别有x、y 人,则:
x+y=120
15×[(x+ y
3 )- 2
3 y] =120
ì
î
í
ïï
ïï
⇒x=36
y=84
{
,乙车间比甲车间多84-36=48(人)。
68. C [简析] 这10 题的得分是一个等差数列,公差为2,10 个数加起来正好是100,这完全满足奇
数列求和的特点(10 的平方正好是100),所以前8 个数之和应该是64,前7 个数之和是49。那么要想获
得60 分以上,至少要答对8 道题目。
69. C [简析] 题目要求“3 名学生不都来自同一个国家”,反面应该是“3 名学生都来自同一个国
家”,其概率为
C3
4+C3
6+C3
8+C3
12
C3
30
= 15
203,所以答案为1- 15
203 = 188
203,选择C。
70. D [简析] 很明显“唱歌专业”的人数是最多的,而“唱歌专业”的人数肯定是4 的倍数,选择D。
71. B [简析] 两工人一天加工的零件之和应该为:3x+6(8-x)+2y+7(8-y)= 59,即3x+5y = 45。可
以看出,x 是5 的倍数,并且介于0 和8 之间,所以x = 0 或者x = 5,而当x = 0 时,y = 9,超过了8,排除。所
以x = 5,y = 6,易知两人一天分别加工33、26 个,相差7 个。
72. D [简析] 易知男性3 人,女性2 人,由于每个部门分到的员工性别不同,则3 名男性分别在三
个不同部门,有两个部门各有1 个女员工。所以总分配方案为:A3
3×A2
3 = 36(种)。
73. D [简析] 这10 个连续自然数的平均数为265÷10 = 26.5,所以中位数也是26.5,故第5、6 个数
分别是26、27,所以可以列出这10 个数分别是22、23、24、25、26、27、28、29、30、31。所以老张是8 月1 号
上班。
74. A [简析] 假设两车速度分别为5v、3v 米/ 秒,那么:(5v+3v)×15 = 250+350,得到v= 5,所以两车
速度相差2v= 10(米/ 秒)。
75. B [简析] 每场比赛,如果有胜负,总分应该是4-1 = 3(分),如果打平了,总分就是0 分。很显
然,所有人的总得分为126 分,说明有胜负的比赛为126÷3 = 42(场),而100 人两两配对应该总共有50 场
比赛,所以应该有50-42 = 8(场)平局,选择B。
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188
精选真题模拟训练五十八
61. B [简析] 假设工作总量为48,那么甲、乙的效率分别应该为3、4,甲、乙一个周期可以完成工作
量7,那么六个周期(12 小时)可以完成工作量42,此时剩余工作量6,还需要甲完成1 小时(工作量3)、
乙完成45 分钟(工作量3)。因此,总完成时间为13 小时45 分钟。
62. C [简析] 根据公式,t=
2t1t2
t1-t2
= 2×9×6.75
9-6.75 = 54(小时),选择C。
63. B [简析] 假设进口量从2 千克增加到了3 千克,原来的金额为2×15 = 30(元),2011 年的金额
变成了30×(1+20%)= 36(元),那么2011 年的单价为36÷3 = 12(元/ 千克)。
64. A [简析] 第三个星期六是18 号,易知本月所有星期六的日期应该分别为4、11、18、25 号。星
期六的前三天肯定是星期三,那么1、8、15、22、29 号应该就是这个月的五个星期三。B 选项,28 号应该是
星期二;C 选项,这个月如果有5 个星期六,就到32 号了,不可能;D 选项,这个月如果是闰年的2 月份,正
好29 天,满足条件。这三个选项全部可以确定正确,而A 项是不能确定的。
65. C [简析] 如右图所示,连接A、B 两点,与CD 相交于E 点,假设P
点为公路上除E 点之外的任意一点,根据三角形三边关系有:AP +BP >
AB,因此,E 点是所求之点。假设CE = n,根据相似三角形比例关系有:
n ∶1 =(6-n) ∶2,解得n = 2。
66. B [简析] 假设距离为S 千米,平时的速度为v 千米/ 小时,则:
S =v×1
1+22.5
60 =S-2
v + 2
v
4
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒v= 16
S = 16
{
67. B [简析] 根据题意,当价格降为95 元时,订货量增加为100 件,假设每件成本为x 元,那么:
(95-x)×100 =(100-x)×80+100,解得x = 70,选择B。
68. D [简析] 很容易观察到原数列每3 个一组,每组都是连续的自然数,各组的第1 个数字分别为
1、2、3、4、5……。由于50 = 3×16+2,所以第16 组应该是16、17、18 这三个数,最后还剩下17、18 两个数
字。第一组和为6,第16 组和为51,所以前48 个数字之和为:(6+51)×16÷2 = 456,那么全部50 个数字之
和为:456+17+18 = 491。
69. C [简析] 根据下图所示,E 组参加了2 场比赛。
70. C [简析] 设总共有n 人参加竞赛,名次从1 到n,相加为n(n+1) ÷2 = 300,解得n = 24,总共有
24 人。销售部门的名次平均数为11.3,但其名次总和肯定是整数,所以人数一定是10 的倍数。同理售后
服务部门、技术部门的人数必须是5 的倍数,否则其名次总和就不是整数。根据总人数24 这个条件,这
三个部门的人数只能分别为10、5、5 人,其他部门还有4 人,其名次总和为:300-10×11.3-5×10.4-5×
9.2 = 89。要使其他部门获得最高名次者的名次尽可能高,剩下3 人的名次要尽可能低(也就是最后三
名),所以答案为:89-22-23-24 = 20。
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189
71. D [简析] 设正确、错误的分别有x、y 题,则: x+y = 50
2×(x+2)-2×(y-2)= 60
{
⇒x = 38
y = 12
{
72. B [简析] 根据条件:甲= 1.5×(乙+丙),即
甲
乙+丙= 3
2 ,甲必须含有3 因子,结合选项,答案选B。
73. D [简析] 题目要求保证:3 张卡片编号相连。最不利情形:只有2 张编号相连的情况,比如抽
中所有1、2、4、5、7、8、10、11、13(或者1、3、4、6、7、9、10、12、13)这样9 个编号,一共可以抽到4×9 = 36(张)
卡片。答案为:36+1 = 37(张)。
74. D [简析] 设用大盒x 个,小盒y 个,则12x+5y = 99,采用试值法可得到两组解:x = 7、y = 3 或x =
2、y = 15,第一组解不满足“十多个盒子”的条件,排除,所以相差13 个。
75. D [简析] 满足“女职员比重不得低于一半”共有3 种情形:4 女0 男,只有唯一的1 种选法;3
女1 男, 有C3
4×C1
4 = 16(种)选法;2 女2 男,有C2
4×C2
4 = 36(种)选法,其中2 种选法是只从一个科室中挑
选,需剔除,还剩34 种。综上,一共有1+16+34 = 51(种)选法。
精选真题模拟训练五十九
61. D [简析] 假设进价为10,则利润为1,定价为11。假设销量为3,则可得最终的收入为2×11+
11×0.8 = 30.8,总成本为30,所以最终的利润率为0.8
30 ≈2.7%。
62. D [简析] 所有对应长度都是原来的3 倍,那么所有对应体积都是原来的27 倍。
63. C [简析] 跟第一次相比,第二次乙的速度没有变,路程也没有变,说明第二次乙仍然是走了3
小时,又由于乙提前了0.5 小时出发,说明第二次甲走了2.5 小时。同理,跟第一次相比,第三次甲的速度
没有变,路程也没有变,说明第三次甲仍然是走了3 小时,又由于甲延迟了0.5 小时出发,说明第三次乙
走了3.5 小时。假设A、B 相距S,两人速度分别为x、y,则:S = 3x+3y = 2.5(x+2) +3×y = 3x+3.5×(y-2)⇒
x = 10, y = 14, S = 72,选择C。
64. C [简析] 假设大、小收割机分别有x、y 台,则:
x+y = 7
14×x×5×8+10×y×(5×8+2×4)= 3520
{
⇒x = 2
y = 5
{
。
65. B [简析] 很显然,王平了三局,说明张、刘、李都和王打成了平手,那么张胜的两局一定是赢了
刘和李。现在看刘和李,他俩输给了张,平了王,他俩之间可能是平局,也可能是胜负,所以他俩加起来最
多胜了1 局,选择B。
66. A [简析] 设甲、乙、丙工作效率分别为2、3、4,甲和丙3 天可以完成(2+4) ×3 = 18,说明工作总
量为18÷(1- 1
3 )= 27,乙完成了9,需要时间为3 天,所以总共需要6 天,选择A。
67. D [简析] 3
7 是一个循环小数,循环节是“428571”,周期是6,而2010 明显是6 的倍数,所以第
2010 位应该是最后一个数字1,即a = 1;| b | =b+2010 中,如果| b | =b,代入发现矛盾,所以| b | = -b,代入可
得b = -1005。把a 和b 的值代入|2b+10a | -(b+5a),得到3000。
68. C [简析] 甲、乙两人第二次相遇时,两人路程和是3 倍的A、B 之间的距离,即3.3 千米。忽略
两人的办事时间,共用时间3.3÷(5+6)= 0.3(小时)= 18(分钟),再加上两人办事的5 分钟,故两人第二
次相遇的时间是上午9:23,选择C。
69. D [简析] 购买A 型号电视机节省350 元;购买B 型号电视机每满300 减20 元,4000÷300 =
13……100,省了20×13 = 260(元),所以A 型号电视机实际成交价格比B 型号电视机低90 元,选择D。
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190
70. A [简析] 根据变形的项数公式:首项= 125-24×4 = 29,再根据求和公式:总和=(29+125) ×25÷
2 = 1925,选择A。
71. C [简析] 每60 秒共有25 秒是绿灯,那么绿灯的概率为25÷60 = 5
12,选择C。
72. D [简析] 假设三种球的单价分别为x、y、z 元,则: 4x+2y = 560
2y+4z= 500
{
,两式相加得到:4(x+y+z) =
1060,因此篮球、排球和足球各买1 个需要1060÷4 = 265(元)。
73. B [简析] 首先,要从六位嘉宾中选出三个人演讲,顺序分先后,共有A3
6 = 120(种) 情况。然
后,三个演讲中间有两个空,选出一个进行圆桌对话,有2 种情况。根据乘法原理,一共有120×2 = 240
(种)。
74. B [简析] 奖励单位最多,即每个单位得到的电脑尽量少,可设分别分得1、2、3、…、n 台。当n =
6 时,总数至少为21 台;当n = 7 时,总数至少为28 台,所以最多可分给6 个单位。
75. C [简析] A 项17 的平方不满足三个数字都是偶数的情况,B 项20 的平方不满足“非0”的情
况,D 项34 的平方为四位数,均排除。所以选择C。
精选真题模拟训练六十
61. D [简析] 假设A、B 距离为S 米,则S
72- S
80 = 4⇒S = 2880。
62. D [简析] 设水龙头注水速度为1,甲、乙水池原有水量分别为x、y。那么:
x+1 = 4×(y+1)
x+2 = 3×(y+2)
{
⇒x = 7
y = 1
{
。此时甲、乙两个水池水量分别为9、3,相差6,还需给乙水池注水6 小时。
63. A [简析] 假设工作量为90,那么甲效率= 90÷30 = 3,甲效率+乙效率= 90÷18 = 5,乙效率+丙效
率= 90÷15 = 6,易知三人效率分别为3、2、4,则三人合作需要:90÷(3+2+4)= 10(天),选择A。
64. C [简析] 假设货船静水速度为u 千米/ 小时,水流速度为v 千米/ 小时,则:
420
u+v+ 80
u-v= 11
240
u+v+140
u-v = 11
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒180
u+v= 60
u-v⇒u = 2v⇒u = 40
v= 20
{
。
65. A [简析] 定价为40 元,利润为40×30% = 12(元),所以成本应该是40-12 = 28(元)。原来每
天的盈利为12×5 = 60(万元),由于有10 万元的广告宣传,促销之后至少要获利70 万元,而单件利润减
少到40×0.9-28 = 8(元),所以销量至少需要70÷8 = 8.75(万件),是原来的8.75÷5 = 1.75(倍),选择A。
66. D [简析] 四个学院进行循环赛,一共是六场比赛。机械学院、外语学院、材料学院胜利的场数
相同,假设都胜了a 场,那么管理学院胜了(6-3a)场,显然是3 的倍数,排除B、C。而管理学院输给了机
械学院,说明管理学院不可能胜了3 场,选择D。
67. A [简析] 三人未浇的花数分别为:甲= 24 盆,乙= 33 盆,丙= 41 盆,则有人未浇过的花最多为
24+33+41 = 98(盆),所以三人都浇过的花至少为:99-98 = 1(盆)。
68. B [简析] 长方形土地的围墙相当于一个长方体的侧面,其表面积应该等于底面周长乘以围墙
的高。其中底面的长和宽均为原来的2 倍,其周长也应该是原来2 倍,而围墙的高度没有变化,所以围墙
的表面积应该就是原来的2 倍。原来需要修建4 天,那么现在需要修建8 天。
69. C [简析] 直接利用公式:页码=数字÷3+36 = 1000÷3+36≈369.33。分析“1—369”包含多少个
数字:369 =数字÷3+36→数字= 999,即“1—369”包含了“999”个数字,那么第1000 个数字应该为“370”
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
191
的第一个数字,即“3”。
70. A [简析] 菜园边长为25 米,100 米篱笆相当于四条边长,可以两横两纵把菜园均匀分为9 个
同样的小正方形,排除C、D。如果要分为12 个小菜园,12 = 1×12 = 2×6 = 3×4,计算可知,三种分解方式分
别需要11、6、5 条25 米的篱笆,不满足条件,所以选择9 个。
71. C [简析] 原来单件利润为238-168 = 70(元),可卖出120 件,假设降价x 次,单件利润降为
(70-2x) 元, 件数增加到(120 + 8x) 件, 总利润= (70 - 2x) ( 120 + 8x) = 16 × ( 35 - x) ( 15 + x) ≤16 ×
(35-x+15+x
2
) 2 = 10000(元)。
72. A [简析] 设马路长x 米,水泥有y 包,则有: 0.2×20×x×2 =y-4600
0.5×20×x×2 =y+5000
{
⇒x = 800
y = 11000
{
。
73. C [简析] 未来4 天仅有1 天下雨有4 种情况,可能是4 天当中的任意1 天。比如第一天下雨
的概率为:0.6×0.4×0.4×0.4 = 0.0384,4 种情况的总概率就是这个概率的4 倍,明显选择C。
74. A [简析] 设建筑学院参加考试人数为8x 人,则机械学院的参考人数为13x 人,根据题意,有
130-8x = 210-13x,解得x = 16,则建筑学院缺考人数为130-8x = 2,答案选A。
75. A [简析] 先考虑甲车和乙车,不在队头或队尾,还要正好间隔两辆车,说明只能排在第2、5
位,两车可以交换位置,所以一共有2 种安排方法;再考虑剩下四辆车,在剩下四个位置里可以任意排
列,一共有A4
4 = 24(种)安排方法。根据乘法原理,总共有2×24 =(48)种安排方法。
精选真题模拟训练六十一
61. A [简析] 假设最大的草坪栽了N 棵树,要让这个数尽可能少,其他草坪就要尽可能多,第二、
三、四、五名草坪最多为N-1、N-2、N-3、N-4,相加为5N-10 = 21⇒N= 6.2,说明N 最小只能是7。
62. A [简析] 锯5 段需锯4 次,每次需2 分钟。锯20 段,需锯19 次,需38 分钟。
63. B [简析] 题目已知两个时间分别是60、80 分钟,所以我们假设工作总量为240,那么甲、乙、丙
的工作效率之和为:240÷60 = 4,甲、乙效率之和为240÷80 = 3,那么丙的效率应该是1,单独灌满需要240÷
1 = 240(分钟),即4 小时,选择B。
64. B [简析] 考虑0—399,写成000—399,如果不含有数字2,百位有3 种选择,十位和个位都各有
9 种选择,所以总共有3×9×9 = 243(个),说明从0—399 有243 个数字不含数字2,那么1—399 有243 个
数字不含数字2,而1—400 有243 个数字不含数字2。
65. B [简析] 很明显,大卡车单箱运费为7 元,小卡车单箱运费为8 元,所以应该尽量安排大卡车
运货,最后剩下的少量货物使用小卡车。我们把830 箱货物分配为:830 = 800+30 = 20×40+15×2,那么需
要运费为140×40+120×2 = 5840(元),选择B。
66. D [简析] 要使大三棱柱的表面积尽可能大,应使重合部分的表面积最小,即重合面为等腰直
角三角形所在面(下图左),而不是让其两个正方形侧面重合(下图右)。那么新的三棱柱表面积= 18-3+
2×3 2 = 15+6 2 (平方厘米),答案选D。
67. A [简析] 假设小张购买红笔x 支,黑笔y 支,根据“十字交叉法”可得:
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192
0.82
红笔总价5x 0.85
0.02
黑笔总价9y 0.80
0.03
5x ∶9y = 2 ∶3⇒x ∶y = 6 ∶5 = 36 ∶30,所以红笔是36 支。
68. B [简析] 假设绳子长x 米,井深y 米,则:
x
2 =y+4
x
3 =y+1
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒x = 18
y = 5
{
。
69. B [简析] 根据“苹果和柚子共30 吨,香蕉、柚子和梨共50 吨”,易知这四种水果的总量小于80
吨,可直接排除C、D 项;将A、B 项分别代入题干,易知A 项不成立。
70. D [简析] 题目要求保证:至少得10 分。最不利情形:只拿到9 分,可以拿9 组“同色小球”,即
18 个,然后三种颜色各拿1 个,共21 个小球,这时候是不到10 分的最不利情况,加1 即是答案。
71. B [简析] 个位可以取2 或者4,十位可以从剩下3 个数字当中任选1 个,百位可以再从剩下2
个数字当中任选1 个,所以一共有2×3×2 = 12(种),选择B。
72. A [简析] 设这批大米一共有20x 袋,根据题意,有4x+60+5x-60+220 = 20x,解得20x = 400。
73. C [简析] 假设轮船静水速度为u 千米/ 小时,水流速度为v 千米/ 小时,则:
270 = 6.75×(u+v)
270 = 9×(u-v)
{
⇒u+v= 40
u-v= 30
{
⇒u = 35
v= 5
{
,选择C。
74. A [简析] 整个过程分三步完成:第一步,两家分坐哪一排,共C1
2 = 2(种);第二步,安排第一
家,先安排小孩,然后大人,共2×A2
2 = 4(种);第三步,安排第二家,方式相同,共2×A2
2 = 4(种)。根据乘法
原理,总的坐法共2×4×4 = 32(种),选择A。
75. C [简析] A、B、C、D 分别每6、12、18、30 天去一次羽毛球馆,这四个数的最小公倍数为180,现
在为5 月18 日,题目要求转化为180 天后的日期,180 天是6 个月左右,答案一定是11 月份。
精选真题模拟训练六十二
61. D [简析] 甲第5 次超越乙时,甲比乙多跑5 圈,说明此时甲、乙分别完成8、3 圈,两个人速度之
比为8 ∶3。甲的速度为200 米/ 分钟,那么乙的速度为75 米/ 分钟。再过1 分钟,甲比乙多跑200-75 =
125(米),选择D。
62. B [简析] 根据题设,我们假设乙的效率为6,那么甲的效率应该是3,丙的效率应该是8,所以
工程总量应该为6×(6+3+8)= 102,说明乙单独完成需要102÷6 = 17(小时),选择B。
63. B [简析] 从前面数,张明是第12 人,那么去掉张明及其之前的人还剩下56-12 = 44(人);从后
面数,李红是第27 人,那么再去掉李红及其之后的人还剩下44-27 = 17(人)。因此,张明和李红中间恰
有17 人。
64. B [简析] 通过平移线条,我们可以很容易发现,丙和大正方形的周长是相同的,而乙和中正方
形的周长也是相同的,所以我们知道小、中、大正方形的周长之比为4 ∶5 ∶7,所以大正方形的边长有7 因
子,面积也应该有7 因子,结合选项,选择B。
65. B [简析] 设五个自然数为a<b<c<d<e,显然a+c = 22,e+c = 36,根据这两个式子可得e-a =
14,说明a 与e 奇偶相同,所以这两个数的和也应该是偶数,选择B。
66. A [简析] 设孙儿、孙女的年龄分别为a、b 岁,由于两人平均年龄为10 岁,那么a+b = 20。而
a2-b2 =(a+b)(a-b)= 20(a-b),代入选项,只有A 选项符合爷爷出生年份的后两位是40 年代。
67. C [简析] 30 分钟、40 分钟、50 分钟的最小公倍数是600 分钟,合10 小时,说明18 点整三路车
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193
同时到达A 站,往前推易知1 路车17 点30 分到,2 路车17 点20 分到,3 路车17 点10 分到,他先等到3
路车。
68. C [简析] 直接利用公式:页码= 492÷3+36 = 200。
69. B [简析] 大正方体表面涂油漆后,内部边长为8 厘米的正方体是没有涂油漆的,故被涂过油漆
的正方体个数为1000-8×8×8 = 488(个),答案选B。
70. B [简析] 假设这本书一共有x 页,从小赵可知:6×30+1≤x≤6×31;从小张可知:7×25+1≤x≤
7×26。解得:181≤x≤182,很明显,如果每天看2 页,一定是91 天看完。
71. C [简析] 因为停水的两天不能连着,所以我们可以将其插入不停水的五天之间。不停水的五
天,前后共形成6 个空,任选两个空插入停水的两天,有C2
6 = 15(种),选C。
72. B [简析] 假设男员工人数为11x,则剩余男员工人数为10x,剩余女员工人数为5x,进而可以得
到11x+5x+12 = 156,计算可得11x = 99,答案选B。
73. C [简析] 易知甲科室1 男3 女,乙科室3 男2 女。两科室各抽调一个人,且同性,有两种情况:
男男和女女,概率为1
4 × 3
5 + 3
4 × 2
5 = 9
20。
74. C [简析] 假设被除数、除数分别为x、y,则:
x+y+21+6 = 319
x =y×21+6
{
⇒x = 279
y = 13
{
。
75. C [简析] 对A、B 部门运用“十字交叉法”得其人数比例为3 ∶4,对B、C 部门运用“十字交叉
法”得其人数比例为4 ∶5。不妨假设A、B、C 部门分别有3、4、5 人,总平均年龄= (3×38+4×24+5×42) ÷
(3+4+5)= 35(岁)。
精选真题模拟训练六十三
61. D [简析] 分数总和固定,最低分最低即其他人分数尽可能地高,那么第1—7 名得分应该分别
为21、20、19、18、17、16、15 分,总和为126 分,所以第8 名最少为131-126 = 5(分),选择D。
62. D [简析] 运用十字交叉法,男∶女= 3 ∶2 = 15 ∶10,男比女多5 人。
63. C [简析] 代入法解决多位数问题,很容易发现C 选项满足条件。
64. B [简析] 1
B < 1
A + 1
B = 4
15 = 1
A + 1
B ≤1
B + 1
B = 2
B ⇒3.75<B≤7.5,将B = 4、5、6 代入A =
1
4
15- 1
B
=
15B
4B-15时,A 为整数;B = 7 时,A 不是整数,故A 只能取3 个不同的值,选择B。
65. B [简析] 两者之差恰好是首项3,前4 项为3、6、12、24,加起来为45。
66. B [简析] 先拿出24 份材料每个部门发8 份,这时变成“6 份材料发给3 个部门,每个部门至少
发1 份”,再利用插板法,在5 个空中插上2 个挡板:C2
5 = 10(种)发放方法。
67. C [简析] 题目希望两种球都喜欢的人尽可能地少。假设全班有100 人,设两种运动都喜欢的
为x 人,都不喜欢的为y 人,代入公式:70+75-x = 100-y,解得x = 45+y,所以x 最小为45,这45 人占喜欢
乒乓球的人数的比例为45
75 = 60%,选择C。
68. A [简析] 假设甲、乙速度分别为u、v 千米/ 小时,则: 15 =(u+v)×0.5
15 =(u-v)×3
{
⇒u = 17.5
v= 12.5
{
。
69. C [简析] 假设“2009 年AB 月CD 日” 满足要求,简写成“09ABCD”。由于月份当中不能有
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0,所以不能是01—10 月, 而11 月有两个1, 也应该排除, 于是: AB = 12, 此时: 原日期可以简写成
“0912CD”。由于已经出现了0、1、2,所以肯定不是01—30 号,而31 号里又有1 了,排除。综上:无解,故
满足题目要求的日期为0 个。
70. B [简析] 原来6 个人的奖金金额的比例为4 ∶4 ∶2 ∶2 ∶1 ∶1,一等奖奖金为4 份720 元,所以
每份应该是180 元。又总金额为14 份,所以总金额应该为180 ×14 元。调整之后7 个人比例为4 ∶
2 ∶2 ∶1 ∶1 ∶1 ∶1,总共12 份,那么每份应该为180×14÷12 = 210(元),所以一等奖金额4 份应该是840
元,选择B。
71. A [简析] 40、25、50 的最小公倍数是200(分钟),合3 小时20 分钟,即11 点20 分。
72. A [简析] 设3 月份的加班时间为x 小时,则22×8×20+20×30+40×(x—20)= 4800,x = 37(小
时),总时间为22×8+37 = 213(小时),答案选A。
73. A [简析] 假设长方体的长、宽、高分别为3n、2n、n,那么:(3n×2n+2n×n+n×3n) ×2 = 88,得到:
n = 2。那么长方体的长、宽、高分别应该为6、4、2,体积为6×4×2 = 48。
74. B [简析] 任意抽出4 张卡片,都可能有A4
4 = 24 种排序,其中只有一种是完全增序,所以概率是
1
24,选择B。
75. B [简析] 题目要求保证:有不少于10 位选举人投了相同两位候选人的票。最不利情形:每种
相同的投票情形仅有9 人,10 位候选人任意挑选2 位,一共有C2
10 = 45(种)情况。答案:9×45+1 = 406。
精选真题模拟训练六十四
61. A [简析] 除了2,质数都是奇数,7 个奇数之和一定也为奇数,不可能是58,说明这其中一定有
一个2,那么最小的质数也一定就是2。
62. D [简析] 如果共有职工N 人,根据总数目相等可知:76N = 74(N-1) +88,得到:N = 7。要使踢
得最快的职工尽可能地踢得多,就要构造其他人尽可能地少,除了最快的职工还有踢了88 个的职工,我
们设定剩下5 名职工都只踢了70 个,这样踢得最快的职工应该是:74×6-70×5 = 94(个),选择D。
63. D [简析] 运用十字交叉法,男∶女= 1 ∶3 = 10 ∶30,男、女分别为10、30 人。
64. D [简析] 假设可以投放x 吨,则2.68- x
100×0.05≥1.86,得到:x≤1640,选择D。
65. B [简析] 假设三个单位分别有x、y、z 人,则:
x+y+z= 180
x+y-z= 20
x+2 =y
ì
î
í
ïï
ïï
⇒x = 49。
66. A [简析] 我们可以发现,只要前2 个花盆的花是确定的,后面8 个花盆也就确定了,因为后面
这8 个花盆中每个花盆都不能跟其前面两个重复,只能选择与之不同的第三种花。于是这道题目只要求
我们算得前2 个花盆不同的种植方法,即:3×2 = 6(种)。
67. D [简析] 设所求为x,根据公式有45+30-12 = 68-x,得到x = 5,选择D。
68. C [简析] 我们假设这批商品有100 件,成本为6×100 = 600(元)。只卖出了75 件,收入为8.4×
75 = 630(元),获利630-600 = 30(元)。实际获利90 元,所以实际值是3 倍关系,这批商品共有300 件,选
择C。
69. A [简析] 对于小张,33 分钟完成全程的5
6 路程,根据“时间与路程成正比”,小张完成全程需要
的时间为:33÷ 5
6 = 198
5 (分钟);对于小李,3 分钟完成全程的5
6 路程,所以完成全程的时间为3÷ 5
6 = 18
5 (分
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195
钟),所以完成全程小李比小张少:198
5 -18
5 = 36(分钟),因为小李晚出发30 分钟,所以在终点需要再等6
分钟,选择A。
70. A [简析] 相邻两个星期日之间相差7 天,奇偶性必然不同,因有三个星期日的日期为偶数,则
必然是第1、3、5 个星期日为偶数。第1 个星期日和第5 个星期日相差了4 周,即28 天,而且必须是偶数
日期,那么肯定只能是2 号和30 号这两天。2 号是星期日,那么易得10 号是星期一,选择A。
71. C [简析] 由于灯间的距离要相等,所以这个距离应该同时为715 和520 的约数,而要求装灯的
最小值,应该取715 和520 的最大公约数,即65,即65 为灯与灯的间距。所以总灯数应该为:(715 +
520)÷65+1 = 20。
72. B [简析] 设4 个车间的人数为:a<b<c<d,那么c+d = 99,b+d = 90 是确定的,而b+c 可能是
75,也可能是78,刚刚得到的两式相减:c-b = 9,说明c、b 一奇一偶,其和也应该是奇数,所以b+c = 75,解
方程易得d = 57,c = 42,b = 33。最多的车间有57 人,1985 到1988 共四年,平均每年57÷4 = 14.25人出
生,不低于其的最小整数为15。
73. C [简析] 我们以10 本为单位,每10 本原价为150 元,每便宜1 折就便宜15 元,所以100 本书
的总价为150+135+120+105+90+75×5 = 975(元),还剩25 元,五折的书一本为7.5 元,还可以再买3
本,所以选择C。
74. A [简析] 如右图所示,小球先是垂直落至C 点,细绳绷紧之后再沿圆弧摆至
B 点,全程移动包括了直线AC 和圆弧CB 两个部分。连接OC,易证∠AOC = ∠COB =
60°,AC =AO= 1;圆弧BC 是整个圆的六分之一,长度为2π× 1
6 = π
3 。综上,总共移动了
1+ π
3 。
75. C [简析] 当个位是2 或者4 时是偶数,而个位一共有5 种可能,所以偶数的概率为2
5 。
精选真题模拟训练六十五
61. C [简析] 每次把1 块纸剪成8 块时,都是增加了7 块,所以无论剪了多少次,都是增加7 的倍
数。最开始是1 块,增加了7 的倍数,说明最后的结果除以7 余1,只能选择C。
62. A [简析] 答案数字太大,我们可从数字较小的糖数进行归纳,提取规律。1 颗糖:1,只有1 种
吃法;2 颗糖:1+1、2,有2 种吃法;3 颗糖:1+1+1、1+2、2+1、3,有4 种吃法。依此类推,吃完n 颗糖的方式
一共有2n-1;答案为:29-1 = 256(种)方式。
63. B [简析] 直接列出满足题干的情形,从3 月2 日起一共30 天:
小张:×××××○○○×××××○○○×××××○○○×××××○
小周:×××××××○○○○○×××××××○○○○○××××××
对比可知,有14 天两人都在上班。
64. C [简析] 假设共有x 个人,y 棵树,则: 14x+20 =y
15x-11 =y
{
⇒x = 31
y = 454
{
。
65. C [简析] 假设次品为x 件,则:0.75×7x-1.5×x = 11.25,两边同时乘以4,得到15x = 45,于是
x = 3。
66. D [简析] 设矩形ABCD 的面积为4,则有4 个三角形的面积为1,如△APB 等,有4 个三角形的
面积为2,如△ABD 等,所以面积相等的三角形组合有:C2
4+C2
4 = 12。
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67. B [简析] 如果要完成30 件产品,三个生产线恰好分别需要3、6、5 个人,这样总数是14 人。而
实际人数为71 人,我们知道70 是14 的5 倍,所以如果安排70 个人,三个生产线应该分别安排3、6、5 的
5 倍,即15、30、25 个人,剩下1 个人安排在哪里都无所谓了,选择B。
68. B [简析] 利用两集合容斥原理的公式来求解本题:
S(四分之一圆ADC)+S(四分之一圆BCD)-S(b)= S(正方形ABCD)-S(a)
1
4 ×3.14×52+ 1
4 ×3.14×52-S(b)= 52-S(a)
因此,S(b)-S(a)= 14.25(平方厘米)。
69. B [简析] 设两地距离为S,若速度为v 时可以12 点到达,假设11 点、12 点、13 点到达乙地分别
耗时t、t+1、t+2,则:
S = 10×(t+2)
S = 15×t
S =v×(t+1)
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
S = 60
t= 4
v= 12
ì
î
í
ïï
ïï
。
70. C [简析] 我们可以不考虑尾数是0 的情况,剩下的数字的个位数字按照12—92 的尾数依次循
环若干次。首先计算12—92 的个位数字之和,该个位数字是5。那么最后结果的个位数字或者是5,或者
是0,选择C。
71. B [简析] 直接代入:数字之和为16,排除C。调换百位与个位,变大495,排除A、D,选择B。
72. B [简析] △ABF 与△AED 的面积都是长方形ABCD 面积的1
4 ,为18;△EFC 的面积为长方形
ABCD 面积的1
8 ,为9;所以△AEF 的面积为:72-18-18-9 = 27(平方厘米)。
73. A [简析] “表格法”解题:
14
12
5
8
6
10
80
12
10
6
72
2
4
8
74. B [简析] 汉堡的成本和售价都含有因子3,那么总盈利也应该含有因子3,选择B。
75. D [简析] 要配成50%的酒精需要拿出两杯酒精和两杯纯水,那么概率为C2
6C2
4 ÷C4
10;要配成
75%的酒精需要拿出三杯酒精和一杯纯水,其概率为C3
6C1
4÷C4
10。计算可知,前者是后者的9
8 倍。
精选真题模拟训练六十六
61. C [简析] 倒过来8 斤后第二桶有40÷2 = 20(斤),说明之前有20-8 = 12(斤)。
62. A [简析] 这位老人生于19 世纪90 年代,那么“当年”这个年份应该在1890—2000 左右。我们
知道402 = 1600,502 = 2500,我们构造:452 = 2025,2025 年才45 岁的人不应该出生在19 世纪90 年代;再
构造442 = 1936,1936 年44 岁的人应该出生在1936-44 = 1892(年),满足题目条件,选择A。
63. A [简析] 假设共有x 个人,费用y 元,则: 450x-100 =y
430x+60 =y
{
⇒x = 8
y = 3500
{
,人均费用:3500÷8 = 437.5
(元)。
64. D [简析] 设A 等为x 件,B 等为y 件,C 等为z 件,则:
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x+y+z= 10 (1)
3x+2y+z= 3×5 = 15 (2)
{
,(1)×2-(2)⇒-x+z= 5,因此D 项正确。
65. A [简析] 我们把灭掉的3 盏灯插入到未灭的7 盏灯之间,由于不能插两端,所以可以在中间6
个空里挑3 个插入,有C3
6 = 20(种),选择A。
66. B [简析] 代入公式:290 = 64+180+160-24-70-36+x,得到x = 16。
67. C [简析] 正六边形边长100,则甲乙两人间跑道长300 米。由于第一次相遇时甲比乙多跑了
60 米,容易求得此时甲跑了180 米,乙跑了120 米,可知两人速度比为3 ∶2,所以当甲跑三圈时,乙跑两
圈,两人都回到起始点,故直线距离为200 米。
68. B [简析] 直接代入可知,只有B 项满足条件。
69. C [简析] 见下图1,我们做四条辅助线(虚线处,三条线段,一条圆弧),再沿着箭头方向移动三
个阴影区域,便可得到下图2 中的形状。我们发现:原来的阴影区域,通过平移变换,变成了一个半圆的
形状,易知半圆的面积为π×52÷2 = 39.25(平方厘米)。
70. B
[ 简析] 假设两城相距18 千米, 甲速度为18 ÷ 6 = 3 ( 千米/ 时), 乙速度为18 ÷ 9 = 2
(千米/ 时),相遇时间为18÷(2+3)= 3.6(小时),两车分别走了10.8、7.2 千米,相差3.6 千米。而实际甲
车比乙车多清扫了15 千米,是假设值的15÷3.6 倍,即25
6 倍,说明两城相距18×25
6 = 75(千米),选择B。
71. C [简析] 设原价为A,A×0.8×0.8 = 30.72⇒64×A= 3072,只有48 代入满足尾数特性。
72. A [简析] 以3 为周期,每个周期里前2 个不能被3 整除,第3 个可以被3 整除。第100 个不能
被3 整除的数应该是第50 个周期(148,149,150)的第2 个,即149。
73. A [简析] 假设节水比例为a:
y =(12-x)×20
y =(15-x)×15
y =[15×(1-a)-x]×30
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
x = 3
y = 180
a = 2
5
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
74. D [简析] 假设这五件服装价格从高到低分别为a,b,c,d,e,总和为2160,而a+b = c+d+e,说明
这两者都是一半,即a+b =c+d+e= 2160÷2 = 1080。根据后面那两句话“而最便宜的两件衣服的总价比最
贵的衣服高100 元,比第二贵的衣服高200 元”可知最贵的衣服比第二贵的高100 元,即:a-b = 100,易知
a = 590,b = 490,于是d+e= 690,所以c= 390。
75. C [简析] 次品可能是从E、F、G 三家公司购买到的,把三者的概率加起来即可: 20% ×2% +
40%×2%+40%×1% = 0.016。所以选择C。
精选真题模拟训练六十七
61. A [简析] 假设购买三种调料都花了60 元,则购买第一、二、三种调料为3 千克、2 千克、1 千
克,因此每千克成本等于3×60÷(3+2+1)= 30(元),选择A。
62. C [简析] 任意选择有C2
5×C2
5 = 100(种),完全相同有C2
5 = 10(种),答案应该是90 种。
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63. B [简析] 完成这些工作一共需要2+7+8+3+11+4+6+9+14 = 64(小时),即如果能将这9 个数
据分组,且每组数据之和均为16,则最少需要4 名业务员。尝试分组发现无论怎么分都达不到上述要
求,则可以尝试分成5 个不超过16 的小时数:2+14、3+11、4+9、6+8、7,所以最少需要5 名业务员,答案
选B。
64. B [简析] 假设成功x 亩,失败y 亩,则: x+y = 30
800x-200y = 18000
{
⇒x = 24
y = 6
{
。
65. D [简析] 假设x 人订半年,y 人订全年,直接把下面两个方程相加:
5×6×x+5×12×y = 480
5×12×x+5×6×y = 420
{
⇒90x+90y = 900⇒x+y = 10。
66. A [简析] 设原工作效率为5,提高后变为6,则总工作量= 150 ×5 = 750,30 天完成5 ×30 =
150,剩余的工作量为750-150 = 600,600÷6 = 100(天),提前的天数为120-100 = 20(天)。
67. B [简析] 棱长8 厘米,切成0.5 厘米一段,那么每条棱上都有16 个小立方体,其中中间14 个
小立方体是两面被涂油漆的,12 条棱共有14×12 = 168(个)。
68. D [简析] 代入公式: W=x+7+1
8+10+9 =x×1+7×2+1×3
{
⇒x = 10
W= 18
{
,至少一项不合格的有18 种,因此三项
都合格的有:52-18 = 34(种)。
69. C
[ 简析] 假设A、B 两地之间距离为S, 小王到达B 地用时为t,15 分钟= 0. 25 小时:
S = 48×t
2S =(40+48)×(t+0.25)
{
⇒t= 2.75
S = 132
{
70. B [简析] 这个数列两两做差是一个正整数数列。该数列被5 除所得的余数为2,3,0,3,2,
2,3,0,3,2,…,余数以5 为周期变化,2012 除以5 余数为2,那么第2012 个数除以5 的余数为3,答案
选B。
71. C [简析] 代入:只有61 满足“除以4、5、6 都余1”,选择C。
72. B [简析] “表格法”解题:
6
4
4.5
8
6
3
24
5
3
6
30
2
3
6
73. B [简析] 我们从上、下、左、右、前、后六个方向分别看这个模具,都可以看到如右
图类似的形状,即每个方向有6 个面露在外面,总共有36 个面,即36 平方米,所以需要36
20 =
1.8(公斤)油漆,选择B。
74. D [简析] 假设盈利为x 万元,则:x×(1- 1
6 )×(1- 1
3 )×(1- 1
4 )= 50×1,解得x = 120。
75. B [简析] 相乘为奇数的情况需要两个转盘均为奇数。第一个转盘转到奇数的概率为2
3 ,第二
个转盘转到奇数的概率为1
2 ,分步相乘得到1
3 ,选择B。
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199
精选真题模拟训练六十八
61. D [简析] 我们假设容器总量为100 升,那么最开始有100 升的牛奶,由于喝掉了20 升,所以还
剩下80 升牛奶。加水后又喝掉60%,只剩下40%,所以还剩牛奶80×40% = 32(升),占原来的32%,选
择D。
62. D [简析] 原过程反过来为“+2→×2→+2→×2→+2→×2”,易知答案为50。
63. A [简析] 不爱好这四者分别有11、16、8、6 人,共11+16+8+6 = 41(人次),分配给不同的人以
保证都喜欢的人尽量的少,那么至少还有46-41 = 5(人)这四项活动都喜欢。
64. D [简析] 假设合格x 件,不合格y 件: x+y = 300
6x-18y = 1752
{
⇒x = 298
y = 2
{
。
65. B [简析] 我们假设拿走25 本科技书后,还剩下7x 本书,其中文学书有4x 本,科技书有3x 本。
根据条件有:3x÷(7x-42)= 5
7 ⇒x = 15,说明拿掉25 本科技书后文学书、科技书分别有60、45 本,那么最
开始文学书、科技书分别有60、70 本,文学书占比为60÷130 = 6
13。
66. A [简析] 只有两种情况:一是绿色红色相邻,二是绿色红色相对,选择A。
67. A [简析] 代入公式:
3542 =x+y+z
1258+1852+932 =x×1+y×2+z×3
352 =y+z
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
x = 3190
y = 204
z= 148
ì
î
í
ïï
ïï
。
68. B [简析] 单岸型两次相遇:S =
3S1+S2
2
= 1280(米)。
69. A [简析] 直接假设甲、乙、丙的效率为6、5、4,那么16 天完成的总工作量为(6+5+4) ×16 =
240,因此每项工程的工作量都为120。甲队完成了A 工程的6×16 = 96,剩余的120-96 = 24 由丙完成,需
要24÷4 = 6(天)。
70. D [简析] 我们可以简单表示为“□□÷□=□□……8”;由于除数比8 大,又是个位数,所以除
数只能是9,得到“□□÷9 = □□……8”;商是两位数,从最小数代起,如果商是10,被除数= 9×10+8 =
98,即“98÷9 = 10……8”;如果商是11(或者更大),易知被除数就是三位数了,不满足要求。因此和为:
98+9+10+8 = 125。
71. B [简析] 如下图,我们对所求阴影部分进行切割平移,补成一个正方形,正方形的对角线即大
圆的直径,为8×2 = 16,因此其边长应该为8 2 ,易得其面积为128。
数量关系模块宝典
200
72. A [简析] “表格法”解题:
19
8
7
8
8
11
5
7
10
10
22
12
6
0.5
14
28
1.5
4
6
73. C [简析] 假设折扣率为x,则:10000×(1+25%)×(30%+70%x)-10000 = -1000⇒x = 0.6。
74. A [简析] 4 次有3 次落在第一象限,共有4 种情况。比如第2、3、4 次落在第一象限,概率为:
3
4 × 1
4 × 1
4 × 1
4 = 3
256,4 种情况就是这个概率的4 倍,选择A。
75. C [简析] 假设距离是S 公里,出发时离起飞的时间为T 小时,则:
S-12 = 40×T
S = 50×(T-24
60)
ì
î
í
ïï
ïï
⇒T= 3.2
S = 140
{
。
精选真题模拟训练六十九
61. B [简析] 假设带了360 元,那么进口上衣和普通上衣价格分别是3 元、2 元,那么可以各买
360÷(3+2)= 72(件)。
62. C [简析] 这个四位数能被15 整除,因此肯定是3 的倍数,其各位数字相加也肯定是3 的倍
数,根据选项,选择C。
63. B [简析] 9 月份共30 天,假设有N 天达到或超过了30 度,那么剩下(30-N)天肯定也达到或
超过了20 度,即:28.5×30≥30×N+20×(30-N)⇒N≤25.5,最多为25 天。
64. A [简析] 假设衬衫x 件,背心y 件,则: x+y = 24
90x+10y = 400
{
,易知衬衫总价为180 元,背心总价为
220 元,前者低40 元,选择A。
65. C [简析] 设签字笔x 元,圆珠笔y 元,铅笔z 元,根据题意有:
3x+7y+z= 32
4x+10y+z= 43
{
,令y = 0,可得3x+z= 32
4x+z= 43
{
⇒x = 11
z= -1
{
⇒x+y+z= 10。
66. B [简析] 6 个人排成一排总共有A6
6 = 720 种站法。对于A、B、C 三人而言,他们自由排列一共
有A3
3 = 6 种情况,其中只有“ABC”与“ACB”这两种顺序满足条件,所以满足条件的站法占总站法的概率
的2
6 = 1
3 ,所以满足题意的站法一共有720÷3 = 240(种)。
67. A [简析] 代入公式: W=x+46+24
63+89+47 =x×1+46×2+24×3
{
⇒x = 35
W= 105
{
。
至少参加三种考试之一的学生有105 人,因此接受调查的学生总数为105+15 = 120(人)。
68. A [简析] 由于两个瓶子是相同的,不妨设每个瓶子体积为20V(假设的数字必须利于计算),第
一个瓶子酒精与水分别为15V、5V,第二个瓶子酒精与水分别为16V、4V,混合后应该是31V、9V。
69. B [简析] 甲出发了1.5 小时,已经走了6×1.5 = 9 千米,所以追及时间为:9÷(12-6) = 1.5 小
时,那么甲一共走了1.5+1.5 = 3 小时,说明出发时间是8 点,选择B。
70. C [简析] 慢钟与标准时间的标准比为58 ∶60。早晨4 点30 分走到下午19 点整一共走了14
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201
小时30 分,即14.5 小时,假设真实经过的时间为T 小时,那么:58 ∶60 = 14.5 ∶T,得T= 15(小时),从4 点
30 分走15 小时应该到19 点30 分。
71. B [简析] 设面试员工总数为5 人,则有2 人获得了职位。假设录取线是x,则2(x+7) +3(x-
13)= 58×5,得x = 63。答案选择B。
72. D [简析] 15 点至第二天8 点,时长为17(小时),按4 小时计一共应该是5 段,所以总费用为
5×5+5 = 30(元);第二天8 点至第三天8 点,时长为24(小时),总共是6 段,总费用为6×5+5 = 35(元),即
两段时间的总费用为65(元),总时长为41(小时),因此满足题意的时间为37<t≤41,答案选D。
73. A [简析] 棱长增加到1.1 倍,表面积增加到原来的1.21 倍(即增加了21%)。
74. C
[ 简析] 假设工程总量为30, 甲、乙效率分别为x、y, 则:
(x+y)×15 = 30
(x+y)×10+6y = 30×(1- 1
10)
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
x = 5
6
y = 7
6
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒30÷ 5
6 = 36(天)。
75. D [简析] “至少有一处遇到绿灯的概率”的反面就是“每次都碰到红灯”,后者的概率为0.1×
0.2×0.25×0.4 = 0.002,那么前者的概率应该为0.998。
精选真题模拟训练七十
61. C [简析] 假设今年一、二季度降水量的绝对增量均为99,那么去年一、二季度降水量应该分别
是:99÷11% = 900、99÷9% = 1100,所以上半年同比增长:99×2÷(900+1100)= 9.9%,选择C。
62. A [简析] 如果弟弟给哥哥2 本,哥哥是弟弟的4 倍,此时如果弟弟是1 份,那么哥哥是4 倍,两
人总和是5 份,所以答案是5 的倍数,选择A。
63. B [简析] 假设最轻的箱子重为A,要让最重的箱子(假设重量为N)尽可能重,其余的箱子最好
尽量轻,所以我们构造其他8 个箱子都是跟最轻的箱子一样重,即都是A。那么:N+A+A= 1.5×3A,得到
N= 2.5A,即A= 0.4N。因此:100 =N+0.4N×9,得到N= 100
4.6 = 500
23 (公斤)。
64. D [简析] 假设水稻x 亩,果树y 亩,则: x =y+122
x = 2y+4
{
⇒x = 240
y = 118
{
。
65. D [简析] 设每位钢琴老师带x 人,拉丁老师带y 人,则:5x+6y = 76,试值法x 一一代入各质数
可知x = 2,y = 11,因此还剩学员4×2+3×11 = 41(人)。
66. D [简析] 代入新定义的运算公式中:4×5+3×(4×6+3×x)= 110,得到x = 2。
67. B [简析] 每个区域都是由两名销售经理负责,而不同区域的销售经理必须是不同的组合(因
为如果是相同的组合的话,就违背了“任意两名销售经理负责的区域只有一个相同”),从4 名区域销售
经理当中一共可以挑出C2
4 = 6 个不同的组合,恰好对应了满足题意的6 个区域。
68. D [简析] 本题相当于是120 克50%的溶液与80 克40%的溶液混合,根据公式:浓度= (120×
50%+80×40%)÷(120+80)= 46%,选择D。
69. D [简析] “宝马2 步值猛虎3 步”,假设这个距离为6 米,那么宝马一步3 米,猛虎一步2 米。
“宝马3 步之时猛虎已经4 步”,假设这个时间为1 秒,那么宝马1 秒3 步(9 米),猛虎1 秒4 步(8 米)。
得到宝马的速度是9 米/ 秒,猛虎的速度是8 米/ 秒,追及时间为:50÷(9-8)= 50(秒),那么宝马跑了50×
9 = 450(米),选择D。
数量关系模块宝典
202
70. B [简析] 假设其他同学的分数为A,班上有N 名同学,则:
A+79 =N×95.5
A+97 =N×95.95
{
⇒N= 40。
71. B [简析] 如果该三角形另一边长为30 厘米,则由30+30 = 60<65,不能构成三角形;所以该三
角形另一边长为65 厘米,周长= 30+65+65 = 160(厘米)。
72. A [简析] 设长方形的原长为8x 厘米,宽为5y 厘米,则2(8x+5y)= 130
8x+5y = 7x+6y
{
,解得x = y = 5,原长方
形的面积为8×5×5×5 = 1000(平方厘米),选A。
73. B [简析] 同时开A、B 两管需要90 分钟,单独开A 管需要160 分钟,于是我们假设水池总量为
90×160 立方米,那么A、B 效率和为160 立方米/ 分钟,A 管效率为90 立方米/ 分钟,B 管效率为160-90 =
70(立方米/ 分钟)。90 分钟里A 比B 多进水:90×(90-70)= 1800(立方米)。实际数字是多进水180 立
方米,所以实际数是假设数值的1
10,那么B 管的效率应该是7,选择B。
74. B [简析] 显示10 元时,收取3 人共10×60%×3 = 18(元);显示20 元时,收取2 人共(20-10) ×
60%×2 = 12(元);显示40 元时,收取1 人共40-20 = 20(元),所以总收入18+12+20 = 50(元),营利10
元。所以选择B。
75. C [简析] 题目要求:70 名找到工作的人专业相同。最不利情形:每一类最多只有69 个,即前
三类各69 人,人力资源管理类50 人,总共69×3+50 = 257(人)。答案:257+1 = 258。
精选真题模拟训练七十一
61. D [简析] 假设原有货物量为4,三次分别售出2、1、1 的量。再设原价为10,三次售出价分别为
10、8、4。因此,总共得到收入2×10+1×8+1×4 = 32,那么采购成本为32÷(1+60%)= 20。如果不打折可得
利润为4×10-20 = 20,为采购成本的100%。
62. C [简析] 得分最少的队得分尽可能多,则要求其他队得分尽可能少。五场比赛的总分= 5×
(3+2+1+0)= 30(分),甲队至少得了3×3 = 9(分),那么乙、丙、丁队最多得21 分,所以分数最少的队最多
得7 分,选择C。
63. B [简析] 设苹果的销量为8x 斤,则芒果的销量为6x 斤,香蕉的销量为33x 斤,3×33x-6×8x =
102,x = 2(斤),进而得到总销量为94 斤,答案选B。
64. D [简析] 假设甲、乙生产螺丝分别用了x、y 分钟,则:
3×x+9×(20-x)+2×y+7×(20-y)= 134⇒6x+5y = 186⇒5y = 6×(31-x)。
从上式中可知,y 是6 的倍数,将y = 0、6、12、18 一一代入,发现只有y = 18 时,x 在0—20 之间,此时
x = 16。因此,生产螺丝共3×16+2×18 = 84(个),生产螺帽共9×4+7×2 = 50(个),螺丝比螺帽多84-50 = 34
(个)。
65. A [简析] 今年男员工是去年的1-6% = 94%,那么数字里面肯定有47 因子,选择A。
66. D [简析] A 到K 共11 个字母,A 班15 人,B 班16 人,……,K 班25 人,合计:15+16+17+18+
19+20+21+22+23+24+25 = 220。L 班23 人,到L23 共有220+23 = 243 人,还余13 人,故该学生的编号
为M13。
67. B [简析] 分四步完成本题:先选出拍照人员,一共有6 种选择;再挑出站正中间的,肯定是剩下
人当中最高的,只有1 种选择;在剩下4 个人当中挑2 个人站左边,一共有C2
4 = 6 种方法,剩下2 个人肯定
站右边;最后左边2 个人和右边2 个人只能按照高矮站好,只有1 种选择。所以答案是6×1×6×1 = 36,选
择B。
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
203
68. B [简析] 假设原来糖水中含糖x 千克,那么其糖水总重应该为x
0.3千克,于是可以得到:(x+
6)÷( x
0.3+30+6)= 25%,得到x = 18(千克)。
69. D [简析] 设AB 距离S,第二次相遇共走3 个全程:(85+105)×12 = 3S,解得S = 760(米)。
70. B [简析] 这七天的日期数之和是98,平均数(中位数)= 98÷7 = 14,所以这七天分别为11、12、
13、14、15、16、17 号,他是11 号出去的。
71. C [简析] 从一楼走到五楼,需要爬4 层,休息3 次,那么每层需要爬(210-3×30) ÷4 = 30(秒);
从一楼走到七楼,需要爬6 层,休息5 次,需要6×30+5×30 = 330(秒)。
72. C [简析] 会议室的长比宽多15-8 = 7(米),由于四周留空宽度相同,那么地毯的长也比宽多7
米。假设地毯的宽为n 米,那么长应该为(n+7)米,则:n×(n+7)= 15×8÷2 = 60,直接代入选项可得。
73. B [简析] 设甲种商品的成本为x 元,则乙种商品的成本为(2000-x) 元,可得:x×(1+50%) ×
80%+(2000-x)×(1+40%)×80% = 2000+300,解得x = 750。故选B。
74. C [简析] 假设工程总量为36,那么甲、乙效率分别为3、4,假设10 天中甲做了n 天,则:3×n+
4×(10-n)= 36⇒n = 4,选择C。
75. D [简析] 题目要求保证:支付一笔12 元的款项而无需找零。最不利情形:拿了1 个一元信封、
8 个10 元信封、2 个空信封,一共11 个。答案:11+1 = 12。
精选真题模拟训练七十二
61. C [简析] 假设甲效率为2,乙、丙的效率都是3,那么乙、丙效率和为6,甲、丙效率和为5。假设
工作总量是30,那么乙、丙合作需要5 分钟,甲、丙合作需要6 分钟,前者提前1 分钟。实际提前了36 分
钟,说明工作量应该是假设的36 倍,为30×36 = 1080,那么三人合作需要时间为:1080÷(2+3+3)= 135 分
钟= 2 小时15 分钟,选择C。
62. A [简析] 乙是丙最大竞争对手,除了甲得到的21 票外,还有120-21 = 99(票),丙需要得到这
其中的过半数才能保证当选,即50 票。而他已经得到了35 票,还需要15 票。
63. B [简析] 设草莓、苹果分别买了A、B 斤,运用十字交叉法,12A ∶10B = 4 ∶5⇒A ∶B = 2 ∶3 =
6 ∶9,所以草莓是6 斤。
64. A [简析] 3000×1%+3000×X%+500×Y% = 120⇒6X+Y= 18⇒Y= 6×(3-X),Y 是6 的倍数。
65. B [简析] 假设所有成员一共为N 人,小李排在第n 位(n≤N),则:[(1+N) ×N÷2-n] -n =
100,整理得到:(1+N)×N= 200+4n。结合选项,若N = 16,代入求得n = 18>N = 16,不满足条件,排除。若
N= 15,代入求得n = 10,因此选择B。
66. D [简析] 先把6 颗糖分成1 颗、2 颗、3 颗这3 组,有C1
6·C2
5·C3
3 种分法,然后在3 个孙子中做
排列,有A3
3 种,因此总共C1
6·C2
5·C3
3·A3
3 = 360(种)分法。
67. A [简析] 很明显,新加入的溶质和水的比例高于原饱和溶液(3 ∶10>27 ∶98),所以得到的最
终溶液也应该是饱和溶液,其浓度为:27÷(27+98)= 21.6%。
68. A [简析] 假设公司有12 人,那么第一个部门有3 人,第二个部门有2 人,得到第三个部门应该
是12-3-2 = 7(人),实际上是28 人,所以实际值应该是4 倍。第一、二部分分别是3×4 = 12(人)、2×4 = 8
(人),相差4 人。
69. A [简析] 镍在水中减轻1
19,那么镍的质量应该是19 的倍数,选择A。
数量关系模块宝典
204
70. D [简析] 假设AB 码头相距24,设甲船、乙船静水速度分别是u、u
2 ,水速为v,所求时间为
T,根据题意:
24 = 4×(u+v)
24 = 6×(u-v)
24 =T×( u
2 -v)
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒
u = 5
v= 1
T= 16
ì
î
í
ïï
ïï
,选择D。
71. B [简析] 7 个数之和为77,平均数(中位数)= 77÷7 = 11,那么这7 天应该分别是8、9、10、11、
12、13、14 号,第7 张为14 号,故这一天是15 号,选B。
72. C [简析] 假设姐姐今年x 岁,妹妹比姐姐小y 岁,那么y 年之后,妹妹变成x 岁,姐姐变成
(x+y)岁,而妈妈变成(48+y)岁,那么:x+x+y = 48+y+2,解得:x = 25。
73. C [简析] 假设后来水深为h 厘米,根据水体积不变:40×30×6 = 10×30×h,h = 24(厘米)。
74. D [简析] N 个汉字的全排列数为AN
N,故欲使成功率小于
1
10000,即AN
N>10000,代入选项可知当
N= 8 时,A8
8>10000,选择D。
75. C [简析] 题目要求保证:两个号码的差是13 的倍数。最不利情形:(1,14)、(2,15)、(3,16)、
(4,17)、(5,18)、(6,19)、(7,20)每对数字都只取了1 个(共7 个),另外6 个数字8、9、10、11、12、13 都取
上,即使这样,也没有两个数字的差是13 的倍数。答案:7+6+1 = 14。
精选真题模拟训练七十三
61. C [简析] 代入三集合整体重复公式:
39 =x+y+5
23+18+21 =x×1+y×2+5×3
{
⇒x = 21
y = 13
{
。
仅参加1 项比赛的共有21 人,除去仅参加跳远、投掷比赛的3 人、9 人,还剩下9 人。
62. B [简析] 题目要求保证:至少有2 双手套不同颜色。最不利情形:摸出的手套不能配对,或者
总是一种颜色:先将所有“左手套”拿出来,一共有18 只,然后尽量取一种颜色,比如把剩下的6 只红色
“右手套”拿出来。答案:18+6+1 = 25。
63. C [简析] 设队伍长度为S,则:
S
180-60+
S
180+60 = 8⇒S = 640(米)。
64. D [简析] 设每组有学员x 人: (x+1)×8>100
(x-1)×8<90
{
⇒11 1
2 <x<12 1
4 ⇒x = 12。
65. D [简析] 设中间量为x,则x-4
(
) + x+4
(
) + x
4 +4x = 100⇒x = 16⇒4x = 64。
66. C [简析] 设水果的进价为100,原销量为4,得到:
进价
利润
售价
销量
总利润
原来
100
25
125
4
100
后来
100
12.5
112.5
10
125
很容易得到总利润增加了25%,答案选C。
67. B [简析] 如下图,比过赛的球队间用实线连接,未赛过的球队用虚线连接。
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205
根据上图,D 队参加了2 场比赛。
68. C [简析] 设小长方形的长、宽分别为a 厘米、b 厘米,则:
2a = 3b
2×[2a+(a+b)] = 88
{
⇒a = 12
b = 8
{
,大长方形的面积= 2a×(a+b)= 24×20 = 480(平方厘米)。
69. C [简析] 假设进价为x,原销售价为y,则: 0.9y =x+215
0.8y =x-125
{
⇒x = 2845
y = 3400
{
。
很明显,进价x 加上215 之后一定有9 因子,215 除以9 余8,那么答案除以9 一定余1,选择C。
70. A [简析] 混合后溶液的浓度,应介于混合前的两种溶液浓度之间。根据第一次“混合而成
11%”、第二次“混合而成9%” 可知,原来两种溶液应该有一种比9%要小,另一种比11%要大,所以选
择A。
71. C [简析] 假设羽毛球一共有1500 个,四个组共有1500÷25 = 60(人),甲组有1500÷125 = 12
(人),乙组有1500÷100 = 15(人),丙组有1500÷75 = 20(人),那么丁组有60-12-15-20 = 13(人),最多的
是丙组。
72. D [简析] 共有83 = 512(个),未上色63 = 216(个),答案为512-216 = 296(个)。
73. B [简析] 2009 年—2031 年,22 年计22 天,中间2012、2016、2020、2024、2028 五个闰年有2 月
29 日,总计“22+5 = 27”,27 除以7 余6,星期三之后六天是星期二。
74. A [简析] 假设第一名乘客是8:T 分到达,且每分钟增长的乘客数为x 人,每个窗口每分钟可以
卖票y 张,则: (30-T)×x = 3y×(30-0)
(15-T)×x = 5y×(15-0)
{
⇒T= -60,8 点-60 分就应该是7 点整,选择A。
75. D [简析] 假设总量是60 个,易知甲、乙、丙、丁分别为20、15、12、10,剩下戊就应该是60-20-
15-12-10 = 3(个),而实际上他是120 个,所以实际值应该是40 倍,总共做了60×40 = 2400(个)。
精选真题模拟训练七十四
61. C [简析] 假设哥哥和弟弟分别为x、y 岁,则: (x+5)+(y-3)= 29
y =(x-y)×4
{
⇒x = 15
y = 12
{
。
62. D [简析] 假设中水池的水面将升高x 厘米,根据碎石体积相等,可知:
碎石总体积= 62× 1
100+22×4.5
100 = 32× x
100⇒x = 6。
63. C [简析] 总数减去1 后应能被7 整除,排除A、D。B、C 代入一个即可。代入C 选项,小明的
糖数为1+5 = 6(颗),弟弟的糖数为2+4 = 6(颗),满足题意,答案选C。
64. A [简析] 根据规则,每队的总分肯定是整数,或者“整数+0.5” 的形式,而乙队平均分为3.6
分,说明其人数肯定有5 因子,才能保证其部分满足前面所述要求。总共才10 人,说明乙队正好5 人,那
么甲队肯定不到5 人,结合选项,选择A。
65. A [简析] 假设原来总成本为15,现在上涨了1,涨到了16。这里上涨的“1”是由于原材料上涨
引起的,可假设原材料从x 上涨到x+1,则:x+1
16 - x
15 = 2.5%⇒x = 9,所以原材料上涨了1
9 。
数量关系模块宝典
206
66. C [简析] 1—5 题分别有20、8、14、22、26 人答错,共90 人次。这90 人次的错题最多可以分配
给30 个人,使得这30 个人每人错3 道(恰好不通过),那么至少还有100-30 = 70(人)肯定会通过。
67. C [简析] 设买盖饭、水饺、面条的人分别有x、y、z 人,则15x+7y+9z= 60
x+y+z= 6
{
,消去z 得到,y =
3(x-1),y 一定是3 的倍数,结合选项,答案选C。
68. D [简析] 所差天数应该是6、12、18、30 的最小公倍数,即为180。而5 月18 日后的第180
天,应该是不到6 个月,结合选项,选择D。
69. C [简析] 以平均分“95”为参照,平均得分为0,因此总分也为0。假设排名第三的同学得分为
n,第一、二名得分最多分别为5、4 分,第四、五名得分最多分别为(n-1)、(n-2)分,第六名得到为-9分。
所以:总分= 0≤5+4+n+(n-1)+(n-2)+(86-95)⇒n≥1。第三名的相对得分至少为1,即96 分。
70. D [简析] 假设甲、乙分别有30 个萝卜,甲单独可卖15 元,乙单独可卖10 元,两人合一起可以
卖24 元,少1 元,实际是4 倍关系,共有(30+30)×4 = 240(个)。
71. B [简析] 以“+”代表正品,“ -” 代表次品,满足条件的前4 次抽查一共有4 种情形:①+---;
②-+--;③--+-;④++++。
以①“+---”为例,先从7 件产品中抽出正品概率为4
7 ,再从6 件产品中抽出次品概率为3
6 ,再从5
件产品中抽出次品概率为2
5 ,最后从4 件产品中抽出次品概率为1
4 ,相乘得到1
35。
后面四种情形同理可得都是1
35,所以答案为4
35。
72. B [简析] 设船静水速度为v,所求时间为t,则:
60 =(v+6)×4
60 =(v-6)×4+(v+3)×t
{
⇒v= 9
t= 4
{
。
73. A [简析] 同向:70÷(6-4)= 35(秒);反向:(400-70)÷(6+4)= 33(秒)。最少33 秒。
74. B [简析] (42)+(24)= (2×4-22)+(2×2-42)= 4-12 = -8。
75. A [简析] 假设这33 个偶数的和为n,那么:5.75≤n
33<5.85⇒189.75≤n<193.05,由于n 是33 个
偶数的和,所以n 最小应该为190,190÷33 = 5.76。
精选真题模拟训练七十五
61. C [简析] 代入公式:64 = 28+41+20-10-12-12+x⇒x = 9。
62. D [简析] 添加2 个新节目,分两步添加:先添加第5 个节目,一共有5 个位置;然后添加第6 个
节目,一共有6 个位置,即5×6 = 30,答案选D。
63. B [简析] 由于汽车A 中途加油停车10 分钟,此时B 车行驶了120× 1
6 = 20(千米),所以实际追
及距离为80-20 = 60(千米)。那么实际追及时间应该为60÷(120-100)= 3(小时),所以总共花了3 小时
10 分钟。
64. B [简析] 对利润函数求导:y′= -x2+2x = 0,得到x = 0 或者x = 2 两个极值点,代入原函数得到
y = 11
3 或者y = 5,所以选择5(单位:10 万元)。
65. B [简析] 假设共x 个人,N 条船,则: x = 10N-2
x = 12(N-1)
{
⇒x = 48
N= 5
{
。省下的刚好是一条船的钱,即
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
207
48×0.5 = 24(元)。
66. D [简析] 我们假设一、二、三等奖分别有x、y、z 人,根据题意:
6x+3y+2z= 22
9x+4y+z= 22
{
⇒12x+5y = 22⇒x = 1
y = 2
{
⇒z= 5⇒x+y+z= 8。
67. C [简析] 增加后平均每人35 元,所以总花费是35 的倍数,也就是7 的倍数。
68. B [简析] 第一次使用30 克和5 克两个砝码可以称出35 克糖;第二次用30 克的砝码和刚刚称
出来的35 克糖可以再称出65 克糖。至此,称出来的糖总重为100 克,剩下的糖重200 克。
69. A [简析] 从四个方向数,李明都是第5 个,那么他前、后、左、右都应该有4 个人,每排每列应该
是9 个人,则一共有81 人做操。
70. C [简析] 小鸟的飞行路径相当于在一个立方体中完成,如右图的黑实线所
示,按照“A→B→C→D→A”路径,总长为:10+10+10+10 3 ≈47(米)。
71. C [简析] 将x = 1 代入原方程等式应该成立:2+a-5-2 = 0,得到a = 5,选
择C。
72. C [简析] 假设工程总量为“24”,甲、乙效率分别为x、y,所求为T 小时,由
题意易知:
6x+12y = 24
8x+6y = 24
3x+Ty = 24
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
x = 2.4
y = 0.8
T= 21
ì
î
í
ïï
ïï
。
73. D [简析] 设苹果1 元1 斤,那么榴莲3 元1 斤,橙子1.5 元1 斤,1 斤榴莲比1 斤苹果和1 斤橙
子之和贵0.5 元,则菠萝0.5 元1 斤, 1 斤榴莲价钱可买菠萝6 斤。
74. C [简析] 设共有100 人考试,则没到90 的依次有30、25、15、10 人,那么有一科没到90 的最多
有30+25+15+10 = 80(人),故都是90 以上的至少有100-80 = 20(人),占20%。
75. D [简析] 挥发中木材的非水成分是不变的,假设其为72。挥发前木材重量为72÷(1-28%)=
100,挥发后木材重量为72÷(1-10%)= 80。明显占原来的80%。
精选真题模拟训练七十六
61. B [简析] 两人先确定一门课程为共同的课程,有4 种选法;然后小陈从剩下3 门课程当中选择
1 门,有3 种选法;小姜从剩下2 门课程当中选择1 门,有2 种。共有4×3×2 = 24(种)选法。
62. D [简析] 最下面一层的立方体数可以看成从1 到10 的自然数列之和,故总数= 1+2+3+4+…+
9+10 = 55。
63. D [简析] 假设400、500 元都是x 张,300 元y 张,则:
x+x+y = 2600
500x+400x+300y = 990000
{
⇒x = 700
y = 1200
{
,选择D。
64. A [简析] 假设男女职员各x、y 人,则孩子共有x+y
2 人,根据题意:
13x+10y+x+y
2 ×4 = 99⇒5x+4y = 33,试值法代入,可以得到两组解:x = 1、y = 7 或者x = 5、y = 2,但后一
组解中孩子数不是整数,排除。所以男职工有1 人,选择A。
65. C [简析] 期望利润每套100 元,定价300 元,假设余下桌椅折扣率为x,则:60×300+(100-
60)×300×x-100×200 = 100×100×(1-18%)⇒x = 0.85。
66. B [简析] 7 瓶= 1 瓶酒⇒7 瓶= 1 瓶+1 酒⇒6 瓶= 1 酒⇒N 瓶= N
6 酒⇒N 瓶酒= N 瓶+N 酒= N
6
数量关系模块宝典
208
酒+N 酒= 7N
6 酒。可知7N
6 ≥347,解得N≥298。
67. B [简析] 原定阅兵人数减去35 之后,仍然是一个平方数,只有B 满足。
68. B [简析] 如右图:AB = 40 千米,根据勾股定理得BH =
800 千米,当台风
在C 点与D 点之间的时候,B 城处于危险,那么BC = BD = 30 千米,那么,同理DH=
10 千米,所以CD= 20 千米,那么B 城处于危险的时间为20÷20 = 1(小时)。
69. B [简析] 若总数为60 份,甲、乙、丙分别为12、15、20 份,丁还剩13 份
(3900 亩),每份3900÷13 = 300(亩),那么甲有12×300 = 3600(亩)。
70. C [简析] 从中间开始代入选项:B 选项,1 小时40 分,甲、乙分别完成6 份、5 份,不够12 份;C
选项,1 小时45 分,甲、乙分别完成7 份、5 份,符合要求。
71. C [简析] 假设上月进价为100,那么这个月进价为95,假设售价为x,则:
x-95
95 -x-100
100 = 6%⇒x = 114⇒该商品上月利润率= 114-100
100
= 14%。
72. C [简析] 要想使得已经就座的人尽可能少,又要使得每个空座都有人与之相邻,我们应该构
造如下形式:空人空空人空空人空空人空空人空空人空……其实这就相当于每个人占了3 个座。那
么,想要占满65 个座,至少要有22 个人。
73. C [简析] 假设这5 个不同的整数从小到大就是A、B、C、D、E,那么最小的两个和(17 与25)是
确定的,即:A+B = 17,A+C = 25。B 与C 相差8,奇偶相同,其和也应该是偶数,而且B 和C 之和也应该比
较小,于是假设B+C = 28,可以解出:A = 7,B = 10,C = 18。同理,最大的两个和(42 与45)也是确定的:D+
E= 45,E+C = 42,将前面结果代入可知:E = 24,D= 21。于是五个数字分别为7、10、18、21、24,验算可知完
全吻合。
74. A [简析] 快钟、慢钟与标准时间的差的标准比为3 ∶1。假设现在是7 点X 分,那么(60-
X) ∶(X-0)= 3 ∶1,解得:X = 15。所以标准时间是7 点15 分。
75. C [简析] 中间项:141÷6 = 23.5,6 页分别为21、22、23、24、25、26 号。
精选真题模拟训练七十七
61. D [简析] 题目要求:有五条相同品种的鱼。最不利情形:每个品种都只捞出4 条,一共5×4 =
20(条)。答案:20+1 = 21。
62. B [简析] 假设机场到灾区的距离为S 千米,则: S
12- S
15 = 30⇒S = 1800。
63. D [简析] 假设甲、乙速度分别为3 和2(米/ 秒),利用“比例假设法”假设A、B 两地的距离为5
米,那么第一次相遇的时间为:5÷(2+3)= 1(秒),第二次相遇的时间为:3×5÷(2+3)= 3(秒),说明两次相
遇甲分别走了3 米和9 米,因为A、B 距离为5 米,说明第一次相遇距A 为3 米,第二次相遇距A 为1
米,两地相距2 米,而实际相距3000 米,是假设值的1500 倍,那么两地的真实距离应该是5×1500 = 7500
(米),选择D。
64. D [简析] 由于星期六和星期日是挨着的,所以一般情况下星期六和星期日会同时出现在一个月
当中。题干当中的这个月星期六比星期日多了一个,说明某个连着的“六日”中,星期六属于这个月而星期
日不属于这个月,而满足这个条件的情形只有一个:该月最后一天(31 号)是星期六(那么后面连着的星期
日就算是下个月的了)。由“31 号是星期六”可知,31-28=3 号也是星期六,那么1 号应该是星期四。
65. A [简析] 假设小宿舍、中宿舍分别有x、y 间,则:5×x+7×y+8×(11-x-y)= 67⇒3x+y = 21,代入
选项,只有x = 6 可以保证y 是正整数,选择A。
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209
66. A [简析] 据下表分析可以列出方程,最多可以生产2160 套,比过去多生产60 套。
上衣
裤子
上衣相对效率
甲
900÷ 3
5
900÷ 2
5
2
3
乙
1200÷ 4
7
1200÷ 3
7
3
4
⇒
上衣
裤子
甲
1500
2250
乙
2100
2800
⇒
上衣
裤子
甲
1500×n
2250×(1-n)
乙
2100×1
1500×n+2100×1 = 2250×(1-n)⇒n = 0.04⇒1500×n+2100×1 = 2160(套)。
67. A [简析] 代入A 选项:3×11+7×8 = 89(个),符合题意,选A。
68. C [简析] 根据题意,可以假设三次溢出来的水量分别为2、6、5,假设三个球的体积从大到小分
别为a、b、c,那么:
c= 2
b = 2+6
a+c= 2+6+5
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
a = 11
b = 8
c= 2
ì
î
í
ïï
ïï
。
69. A [简析] 如果该三角形另一边长为2 厘米,则由2+2 = 4<5,不能构成三角形;所以该三角形另
一边长为5 厘米,周长= 2+5+5 = 12(厘米)。
70. C [简析] 这三个数肯定包括3、7 因子,排除A、B,将C 项代入满足条件。
71. C [简析] 假设小红带了100 元,易知萝卜10 元/ 斤而白菜2 元/ 斤。小红买了6 斤萝卜花了60
元,剩下40 元还可以买20 斤白菜。
72. A [简析] 四题答错的分别有24、35、42、56 人,共24+35+42+56 = 157(人次),尽量分给不同的
人,那么至少还有160-157 = 3(人)得满分。
73. C [简析] 逆向推导:
14
+30 →44
-20 →24
×2 →48
+6 →54
×2 →108。
(最后剩余)
第三天+
最后剩余
(
)
除了第一天,
剩余量的一半
(
)
第一天修完,
剩下的量
(
) (全长的一半)
(全长)
74. B [简析] “由中间向外围”数据标记,进行简单加减运算,如下图过程所示:
根据最后一个图:只参加1 个项目的运动员有1+2+3 = 6(名)。
75. B [简析] 先拿出6 个苹果每人发2 个,这时变成“6 个苹果分给3 个小朋友,每人至少1
个”,再利用插板法,在5 个空中插上2 个挡板,共有C2
5 = 10(种)分法。
精选真题模拟训练七十八
61. B [简析] 将两只黑灯插入到四只亮灯之间,C2
3 = 3(种)。
62. C [简析] 要求保证至少6 张牌的花色相同。最不利情形:每种花色都选出5 张,一共20 张,然
后摸出大王、小王共2 张,总共22 张。答案:22+1 = 23。
63. D [简析] 假设A 的速度一直是1,那么B 上坡速度为0.8,下坡速度为1.2,根据公式可以算其
平均速度为2×0.8×1.2÷(0.8+1.2)= 0.96,那么两人的速度之比为1 ∶0.96 = 25 ∶24,说明A 跑到第25 圈
时,B 跑到24 圈,两车再次齐头并进。
数量关系模块宝典
210
64. C
[简析] 经过操作,水还剩下原来的1
2 × 2
3 × 3
4 × 4
5 = 1
5 。假设一开始桶和水分别重x、y 千
克,则:
x+y = 20
x+ y
5 = 5.6
ì
î
í
ïï
ïï
⇒x = 2
y = 18
{
,桶重2 千克,选择C。
65. B [简析] 设需要5 元和7 元货币分别有x 和y 张,根据题意有5x+7y = 132,由于5x 的尾数只
能是0 或5,那么7y 的尾数只能是2 或7,因此y 只能取6、16、1、11 四个值,对应的x 为18、4、25、11,所以
可有4 种不同的组合方法。
66. B [简析]
1
1+
1
3+ 1
x
= 9
11⇒1+
1
3+ 1
x
= 11
9 ⇒
1
3+ 1
x
= 2
9 ⇒3+ 1
x = 9
2 ⇒1
x = 3
2 ⇒x = 2
3 。
67. C [简析] 由于9 时开始渡河,往返一次需5 分钟,9 点0 分、9 点5 分、9 点10 分、9 点15 分,船
各运一批人过河,所以一共运了4 次(其中第4 次还在路上),共有3×4+1 = 13(人)已经离开了出发点,因
此至少有32-13 = 19(人)等待渡河。
68. D [简析] 假设一开始油漆匠站在了第n+1 阶,那么他上面一共有n 阶,下面有2n 阶,梯子一
共有3n+1 阶。下降6 阶以后,他上、下分别有n+6、2n-6 阶:n+6 = 2n-6,得到n = 12,总共有3n+1 = 37
(阶)。
69. D [简析] 我们分三种情况讨论:(1)三条边都相等:有C1
5 = 5(个),并且全部能够围成三角形;
(2)仅有两边相等:有C1
5×C1
4 = 20(个),其中3、3、7 和3、3、6 不能围成三角形,还剩18 个;(3)三边都不相
等:有C3
5 = 10(个),其中3、4、7 不能围成三角形,还剩9 个。综上,满足条件的三角形一共有5+18+9 = 32
(个)。
70. C [简析] 总重为20 份,那么苹果是9 份,石榴11 份,答案应该有11 因子,选择C。
71. D [简析] 根据题设条件,可以假设甲、乙、丙的效率分别为3、3、4,于是工程总量为(3+3+4) ×
15= 150。开工22 天后,甲、乙工作了22 天,而丙工作了2 天,完成工程量为(3+3) ×22+4×2 = 140,剩余
工程量为10,显然还需要三人共同工作1 天才能完成。
72. A [简析] 假设去年每册书利润为100,销量也为100,那么去年的总利润为10000;今年每册书
的利润应该为80,销量为170,那么今年的总利润为13600,增长36%。
73. C [简析] 乙是甲最大竞争对手,除了丙得到11 票外,还有52-11 = 41(票),甲需要得到这其中
过半数才能保证当选,即21 票。他已经得到了17 票,还需要4 票,选择C。
74. A [简析] (1)“3”在个位上:十位可以取0—9,百位可以取0—3,共出现10×4 = 40(次);(2)
“3”在十位上:个位可以取0—9,百位可以取0—3,共出现10×4 = 40(次);(3)“3”在百位上:个位可以取
0—9,十位可以取0—9,共出现10×10 = 100(次)。综上,“3”一共出现了40+40+100 = 180(次)。
75. C [简析] 第二次迎面相遇,两船应该一共走了4 个全程,由于甲船
较快,我们可以假设甲走了2 个多S,乙走了1 个多S,如右图所示(图中箭头
处代表迎面相遇处),假设T 为所求:
T= 120
6+2+120
6-2+ S
6+2
T= 120
4+2+120-S
4-2
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒S = 56
T= 52
{
。
数学运算精选真题模拟训练特别赠送
211
精选真题模拟训练七十九
61. D [简析] 先进行平均分组,有C4
8×C4
4÷A2
2 = 35(种)方法,四位同学
围成一圈,有A4
4÷4 = 6(种)方法,所以一共有方法:35×6×6 = 1260(种)。
62. D [简析] 假设从A 村到B 村上坡路长为S(那么从B 村到A 村下坡路也为S),邮递员下坡的
速度为v,那么(求解下面方程组时,先将两式相加以简化计算):
S
12+60-S
v
= 3.5
60-S
12 + S
v = 4.5
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒S = 15
v= 20
{
。
63. C [简析] 平均数(中位数)为205÷10 = 20.5,故而第5、6 个数分别是20、21,所以可以列出这10
个数分别是16、17、18、19、20、21、22、23、24、25,选择C。
64. D [简析] 设该球队胜、平和负的场次分别为x、y、z,根据题意知:
x+y+z= 30
6x+2y-2z= 124
{
⇒y+2z= 14,由此可知,z 只能取0—7 这8 个数值,选择D。
65. A [简析] 假设甲、丁班各有x、y 人,四个班总共有u 人,则:
u-x = 131
u-y = 134
(u-x-y)-(x+y)= -1
ì
î
í
ïï
ïï
⇒
u = 177
x = 46
y = 43
ì
î
í
ïï
ïï
。
66. A [简析] 除最后一天外,青蛙每天白天跳上4 米,而晚上又滑下3 米,一昼夜来回共上升1
米,所以第六天晚上到了“第6 米”的地方,第七天的时候,再向上爬四米,那么白天就可以爬出井外,选
择A。
67. C [简析] 假设公路长为y,一共有x 棵树,根据双边线型植树公式:
2×( y
3 +1)= x-5
2×( y
2.5+1)= x+115
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒x = 607
y = 900
{
。
68. A [简析] N 的个位和十位只能在2、3、5、7 当中挑选,个位如果是2 或者5,肯定不是质数,所
以个位只能是3 或者7。十位如果与个位相同,肯定就是11 的倍数,十位与个位不同的话,只剩下23、
53、73、27、37、57 这样6 个数,其中27、57 是3 的倍数,剩下的质数只有4 个。
69. D [简析] 甲、乙两仓库原存货之比为4 ∶3,总存货应该是7 的倍数,选择D。
70. B [简析] 设总量为“360”,甲、乙、丙效率分别为20、15、12,一个周期完成47,七个周期完成329,剩余
31。还需要甲完成1 小时(工作量20)、乙完成11
15小时(工作量11),因此乙总共干了7 小时44 分。
71. C [简析] 假设奖金总量为18 元,那么按照原方案三人拿到的分别为9、6、3 元,如果按照最终
方案,三人拿到的分别为8、6、4 元,很明显,丙得到的奖金比原有方案有所提高。
72. D [简析] 三门不及格分别有40、45、16 人,共101 人次,那么至少还有620-101 = 519(人)三门
都及格。
73. B [简析] 原题过程“÷2、+1”重复五次,逆过程“-1、×2”重复五次:
5
-1→4
×2→8
-1→7
×2→14
-1→13
×2→26
-1→25
×2→50
-1→49
×2→98
数量关系模块宝典
212
74. D [简析] 设溶质为30,那么溶液应该600⇒500⇒300,30÷300 = 10%。
75. A [简析] 直接利用公式:页码=数字÷3+36 = 600÷3+36 = 236。
精选真题模拟训练八十
61. C [简析] 设正方形、三角形每边分别x、x+7 枚硬币,一共有N 枚硬币,根据公式可得方程组:
N= 4x-4
N= 3×(x+7)-3
{
⇒N= 84,每枚硬币1 角,所以总价值为8.4 元。
62. B [简析] 我们要求a 和b 面积之差,但这两个部分都是不规则的图形,我们可以把这两部分同
时加上c 部分的面积,做这样的转换:S(b)-S(a)= [S(b)+ S(c)]-[S(a)+S(c)] = S 1
4 圆-(S正方形-S 1
4 圆)=
2S 1
4 圆-S正方形= 57(平方厘米),选择B。
63. B [简析] 底面积为36÷4 = 9(平方米),设底面周长为C 米,则该无盖水池造价= 4×C×100+9×
150 = 400C+1350,应使底面周长C 尽可能短,底面为正方形时底面周长最短,此时底面边长为3 米,底面
周长为12 米。水池的最低造价= 400×12+1350 = 6150(元)。
64. A [简析] 显然被除数与除数量级相当,不可能有2 倍或以上的倍数关系,选择A。
65. C [简析] 设四个演播大厅总人数有39 份,则A 厅有12 份,B 厅有10 份,C 厅有8 份,因此D
厅有9 份,比C 厅多1 份,所以1 份为40 人,最多的三厅应该为A、B、D 厅,共31 份,其总人数为31×40 =
1240(人),答案选C。
66. D [简析] 设零件总量为120,则甲、乙效率分别为5 和4,乙共加工零件4×20 = 80,剩余120-
80 = 40 由甲加工,需要40÷5 = 8(天),因此甲离开了20-8 = 12(天)。
67. B [简析] 假设水速为1,那么人工划船顺流速度就是3,从而得到人工划船静水速度为2。再假设从
A 到B 用时为5,那么返回时用时为3。从A 到B 的距离为5×3=15,从B 到A 的动力桨逆水速度为15÷3=5,所
以动力浆静水速度为5+1=6。综上,静水中动力浆的速度是人工划船速度的6÷2=3(倍)。
68. D
[简析] 10 名同学单循环共需比赛C2
10 = 45(场),每人比赛9 场,每场比赛双方总分为2
分,因此所有人总得分是45×2 = 90(分)。根据(1),前两名之间比赛是平局,第一名成绩最多为2×8+1 =
17(分)。因为他们得分各不相同,第二名得分最多16 分;根据(2),第三名得分最多13 分,那么第四名
得分最多12 分,第五名得分最多11 分;根据(3),后四名得分最多12 分。那么,第六名得分:90-(17+
16+13+12+11+12)= 9(分),完全满足条件,构造完毕,选择D。
69. A [简析] 先从7 名小朋友中选出4 名小朋友,共有C4
7 = 35(种)方法;然后对这4 名小朋友进
行错位排列共有D4 = 9(种)方法。因此,所有可能的方法数为35×9 = 315(种)。
70. B [简析] 假设之前速度是10,后面速度是9,全程是180,半程为90,易得前半段用时90÷10 =
9,后半段用时为90÷9 = 10,总共用时为9+10 = 19,前、后半段时间分别为19÷2 = 9.5,那么后半段时间走
了9×9.5 = 85.5,那么前半段时间走了180-85.5 = 94.5,比例为94.5 ∶85.5 = 21 ∶19,选择B。
71. C [简析] 和= 1+2+4+5+7+8+…+49+50 =(1+2)+(4+5)+(7+8)+…+(49+50)= 3+9+15+…+
99,为3 的倍数,直接选择C。
72. A [简析] 假设答错了x 道,未答的y 道,则:2×(20-x-y)-x = 23⇒3x+2y = 17,y 是偶数,代入0、
2、4、6、8,只有y = 4 的情况下,x 是整数,得x = 3。
73. C [简析] 甲、丙比较,甲比丙多40 分,恰好第2、4、5、10 题两个人答案不一样,说明这四题甲是
正确而丙是错误的;乙、丙比较,乙比丙多20 分,恰好第6、9 题两个人答案不一样,说明这两题乙是正确
而丙是错误的;丙、丁比较,两人第2、5、9 题答案不一样,根据前面分析,丙这3 题都是错的,所以丁应该
比丙多30 分,选择C。
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213
74. D [简析] 假设第一次倒出的纯酒精为M 升,则:
1×(1-M
60)×(1-M+14
60 )= 1
2 ⇒M1 = 10,M2 = 96(舍)。
75. D [简析] 由于“甲、乙、丙的平均成绩”低于“乙、丙、丁的平均成绩”,所以甲的成绩低于丁的成
绩,因此丁的成绩应大于甲、丁的平均成绩140,只有D 项符合。
精选真题模拟训练八十一
61. C [简析] 设甲部男、女分别为5x、3x 人,乙部男、女分别2y、y 人,则:
8x+3y = 50
5x+2y = 32
{
⇒x = 4
y = 6
{
⇒3x = 12(人)。
62. C [简析] 假设a<b<c<d,并且99+144 = 113+130,那么易知剩下的那组年龄和为118,c 比b 大
113-99 = 14(岁),所以c+b 应该是偶数,即c+b = 118,再根据c-b = 14 可知:c= 66,选择C。
63. B [简析] 相邻两圈相差8,易知这几圈分别为48、40、32、24,相加即可。
64. C [简析] 如右图所示,我们将原来梯形当中的两条对角线进行平
移,平移至右图外围虚线的位置。图中虚线构成的图形是一个长方形,并且其
长和宽分别为原来梯形的两条对角线。进一步观察我们可以发现,原来的梯形
面积是虚线长方形面积的一半,我们通过这种办法得到的梯形面积应该等于用
一般梯形公式求得的梯形的面积,即:
1
2 ×BD×AC = 1
2 ×(AD+BC)×AE⇒AE = 42
25。
65. D [简析] 最大的这个数减去1 是7 的倍数(除以7 余1),只有D 满足。
66. D [简析] 设看过一部电影的人数为x,看过两部电影的人数为y,则代入公式:
W= 125-20 =x+y+24
89+47+63 =x×1+y×2+24×3
{
⇒x = 35
y = 46
{
。
67. C [简析] 我们把需要连续参观3 天和2 天的时间分别捆绑成1 天,那么本题相当于“7 天安排
5 个单位来参观,每天安排1 个单位”,答案为A5
7 = 2520(种)。
68. A [简析] 假设男、女原各有x、y 名,则: x = 2× y-10
(
)
5×(x-9)= y-10
(
)
{
⇒x = 10
y = 15
{
。
69. A [简析] 如果A 占1 份,那么B、C、D 合占14 份,说明A 占全城的1
15;如果B 占1 份,那么A、
C、D 合占9 份,说明B 占全城的1
10;如果C 占1 份,那么A、B、D 合占2 份,说明C 占全城的1
3 。综上,D
占全城的1- 1
15- 1
10- 1
3 = 1
2 ,说明A、B、C 三区面积之和是D 的1 倍。
70. D [简析] 假设单人工作效率为1,那么总工作量应该为1×20×15 = 300。动工3 天可以完成1×
20×3 = 60,还剩工作量240。剩下的工作由15 人完成,需要240÷15÷1 = 16(天)。因此实际用了3+16 = 19
(天)。
71. D [简析] 根据最小选项,我们先假设总距离为50 千米。两人的速度和为50 千米/ 时,第三、四
次(迎面)相遇共走了5、7 个全程,即250 千米、350 千米,分别需要250÷50 = 5(小时)、350÷50 = 7(小
时),那么甲分别走了5×35 = 175(千米)、7×35 = 245(千米),分别是3 个全程+25 千米、4 个全程+45 千
米,简单画个图可知,这两个点差20 千米。实际上题目是相差100 千米,所以应该是假设的5 倍,A、B 相
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214
距50×5 = 250(千米)。
72. D [简析] 我们假设新轮胎的“可消耗量”为15000,那么前轮每千米消耗15000÷5000 = 3,后轮
每千米消耗15000÷3000 = 5,两个轮胎每千米一共消耗3+5 = 8,而两个轮胎总共有可消耗量为15000×2 =
30000,说明最多可以走30000÷8 = 3750(千米),选择D。
73. A [简析] 运用十字交叉法可知未碰裂和碰裂西瓜的比例为92 ∶8,分别为920、80 个。
74. B [简析] 最后的两杯浓度相同的溶液,都是由17%和9%的溶液混合而成,因此混合比必须相
同,即:400-x
x
=
x
600-x⇒x = 240。
75. B [简析] 假设被换的人年龄为x,则:16×6-x+13+20 = 18×7⇒x = 3。
精选真题模拟训练八十二
61. B [简析] 题干中的各式可转化为
1
8 + 7
、
1
7 + 6
、
1
6 + 5
,即可得到大小关系。
62. C [简析] 一等奖的奖金是二等奖的2 倍,三等奖的3 倍。假设新方案一等奖奖金为x 元,根据
总奖金不变:2×2400+2×2400
2
+2×2400
3
=x+2× x
2 +2× x
3 ⇒x = 3300(元)。
63. A [简析] 要保证“第四多的活动人越多越好”,那么“其他活动的人越少越好”。其他6 项
中,有3 个比其大,另外3 个比其小,比“第四多”小的最小就是1、2、3,还剩100-1-2-3 = 94;比“第四多”
大的3 项,要让他们尽可能地小,就是让其紧紧挨着“第四多”,即与之构成四个连续的自然数,计算其平
均数:94÷4 = 23.5,所以这四个数分别为22、23、24、25。
64. A [简析] 设第一天为x 千米,则:x+(x+1)+(x+2)+(x+3)= (x+4)+(x+5)+(x+6)⇒x = 9,甲、
乙两地总路程为9+10+11+12 = 42(千米)。
65. A [简析] 设甲、乙工作量分别都为60,合作完成至少需要N 天,则
甲
乙
甲相对效率
李
60÷10
60÷12
6÷5= 1.2
孙
60÷3
60÷15
20÷4= 5
⇒
甲
乙
李
6
5
孙
20
4
⇒
甲
乙
李
5×N
孙
20×(N-n)
4×n
20×(N-n)= 60
4n+5N= 60
{
⇒n = 5
N= 8
{
,选择A。
66. B [简析] 设该正方形阵每边x 人,则原长方形阵有(x-6)行,(x+10)列。x2 = x-6
(
) x+10
(
) ⇒
x = 15,因此共有152 = 225(人),选择B。
67. C [简析] 水箱里的水一共有:30×25×40-20×20×20 = 22000(立方厘米),倒出来水之后还剩
下:22000-16400 = 5600(立方厘米),剩余水的横截面积为350 平方厘米(长方体水箱底面积减去铁块底
面积),因此高度为5600÷350 = 16(厘米)。
68. C [简析] 3a 与7b 之和为奇数,那么3a 与7b 当中一定有一个偶数,因此a 与b 当中一定有一
个是偶数。质数里只有2 是偶数,设a = 2,那么b = 5,a+b = 7,满足条件。
69. C [简析] 白菜占总重的2
7 ,说明总重是7 的倍数;黄瓜∶其他= 2 ∶3,说明总重是5 的倍数。
于是我们假设总重为35 份,那么白菜占10 份,黄瓜占2
5 即14 份,黄瓜比白菜多4 份,而实际上黄瓜比白
菜多12 千克,说明1 份是3 千克。所以蔬菜总共有3×35 = 105(千克)。
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70. A [简析] 设工作总量为20,甲、乙效率分别为1、2,一个周期下来完成3,六个周期(12 天)完
成18,此时剩余工作量2,还需要甲完成1 天(工作量1),乙完成半天(工作量1)。因此,总完成天数为
14 天。
71. A [简析] 中间一人固定,剩下6 个人只要挑3 个人站在左边即可:C3
6 = 20(种)。
72. D [简析] 由于小明前一半时间的速度比后一半时间的速度要快,所以小明变换速度的时候肯
定已经过了一半的路程,那么小明的前一半路程就应该始终维持在5 米/ 秒的速度上,耗时(360÷2) ÷5 =
36(秒)。假设小明总耗时为T,那么:5×( T
2 ) +4×( T
2 )= 360⇒T = 80。因此,他跑后半圈用了:80-36 =
44 (秒)。
73. C [简析] 假设梯长为N 阶,乙的速度为u,电梯速度为v,则:
N= 36×(1+ v
2u)
N= 24×(1+ v
u )
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
⇒
v
u = 2
N= 72
ì
î
í
ïï
ïï
。
74. B [简析] 假设两港距离为63,那么顺水、逆水速度分别为9 和7,静水速度应该是两者的平均
数,为8,那么静水航行需要63÷8 = 7.875(小时)。
75. C [简析] 不满足这三个条件的分别有20%、30%、40%,我们把总比例20%+30%+40% = 90%
分配给不同的员工,以保证同时满足这三个条件的员工尽量的少,则还有至少10%的员工满足这三个
条件。
