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1.这50 个数三个一组可以分成17 组：
，
，
，
，
。每组都是三个连续的自然数，第17 组只有两个数。前16
组中，每一组三数之和都比前一组大3，因此这16 组数的和构
成首项为6，末项为51 的等差数列。根据等差数列求和公式，
这16 组数的和为
，再加上第17 组数的和35，
则这50 个数的和为
。
故正确答案为D。
等差数列求和公式：
。
2.方法一：根据题意可知，6 月每天销售的电器数量成等差数列，
公差d=1，共销售30-6+1=25 天，中位数为第13 天的销售数量。
由于“6 月16 日卖了22 台”，可知
，根据等差数列通项公
式
，则
。根据等差数列求和
公式：=中位数×项数，则6 月共卖了24×25=600 台。
方法二：根据题意可知，6 月每天销售的电器数量成等差数列，
且销售了30-6+1=25 天，根据等差数列求和公式：=中位数×
项数，则6 月的总销量为
，是25 的整数倍，只有B 项符合。
故正确答案为B。
3.方法一：设第二层一季度电梯费为，则第三层电梯费为
，
以此类推第17 层电梯费为
。则一季度该栋住宅楼电梯费总
和为
，解得
，所以第7
层电梯费为
。
方法二：第三层及以上，每层比下一层多10 元，即“从第2 层起，
每层多10 元”，满足等差数列定义。因为第一层住户不交纳，所
以1904 是第2 层到第17 层这个等差数列的和，一共有16 层，
则中间项（
）的值为
，而公差为10 元，
所以第9 层为
，所以第7 层为
。
故正确答案为D。
4.这50 个数三个一组可以分成17 组：
，
，…，
，
。前16 组都是三个连续的自然数，第17 组只有两个数。
前16 组中，每一组三数之和都比前一组大3，因此这16 组数的
和构成首项为9，末项为54 的等差数列。根据等差数列求和公
式，这16 组数的和为
。再加上第17 组数的和
37，则这50 个数的和为
。
故正确答案为C。
等差数列求和公式：
。
5.由等比数列公式可知，公比为2 的等比数列，其第项与前
项的和的差即为该数列的首项，所以前4 项依次为3、6、12、
24，前4 项和为
。
故正确答案为B。
6.王老师接到通知后，第一分钟由他1 人通知，1 分钟后即王老
师和这位同学共2 人接到通知；第二分钟就由2 名接到通知的人
共同通知，共4 人接到通知；第三分钟则由4 人通知，共计8
人接到通知。以此类推，第四分钟有16 人，第五分钟有32 人，
第六分钟有64 人接到通知，超过班级总数，因此至少需要六分
钟才能使所有的同学接到通知。
故正确答案为B。
7.
根据“使用时后一天总比前一天少使用1 毫升”可得，这5 天硫酸
用量为等差数列。等差数列求和公式
，第3 天使用硫
酸量为
，则5 天使用硫酸总量为
。根据“剩下
的量与已经用掉的量相同”可得，这瓶硫酸原来有
。
故正确答案为A。
8.先计算5 月1 日零时-15 日午夜的供水量，每日的供水量是公
差为2 的等差数列，5 月1 日的供水量为
，则前15 日供水
总量为：
万立方米。每天
上游来水量是10 万立方米，15 日共来水
万立方米，则
该水库5 月1 日零时的库存至少
万立方米，才能保证
在降雨之前对周边充足的水供应。
故正确答案为C。
9.根据“此后每一天比前一天多销售1 箱”可以确定是等差数列。
设按照等差数列销售了天，总销售量就可以用等差数列求和公
式表示，其中
，
，
，即总销售量
。
那么
，此为二次函数，其中原
有量是常数，且的系数为负，这样库存量开始时为一个开口向
下的抛物线，排除B、C 项。
若干天后，超市剩余水果不够该天销售时，则该天起每天销售2
箱，设这样销售了天，销售量为箱，此时
，
此为一次函数，
是常数，这是一条直线。
综上，符合的图像是D 项。
故正确答案为D。
10.根据题意可知，16 排座位数是公差为2 的等差数列。根据
，则第一排座位数
个，再根据
等差数列求和公式：
，可得会议室座位数
个。
故正确答案为C。
11.方法一：由条件“连续6 个整数”，结合图形可得，6 个整数中
应包含“6-10”五个数，五个数的加和为
。另外一个数应为
5 或11，所有数之和应为
或
，若为5 则两两加
和为15，但此时9 和6 是相邻面而不是相对面，排除；则C 项
满足。
方法二：由条件“每两个相对面上的两个数加和相等”，设每组相
对面的数字加和为，一共3 组相对面，3 组相对面的总和应为
，
所求值应可被3 整除，只有C 项满足。
故正确答案为C。
12.设合唱团一共n 排，则由于各排人数是连续的自然数，则从
前到后构成公差为-1 的等差数列，则
。分情况
讨论：
若n 为奇数，由于乘积100 是偶数，则中位数只能为偶数；
若n 为偶数，则中位数为最中间两排人数的平均数，由于相邻两
排人数相差1，故中位数应为小数部分为0.5 的小数。
100 的约数中，只有1、5、25 为奇数，由于n 不少于3，故
时，中位数为20，满足题意；
时，中位数为4，会出现后排
人数为负数的情况，排除。
若n 为偶数，只有
时，中位数为12.5，满足题意。
所以满足上述要求的排列方案有2 种，
。
故正确答案为B。
13.由所给定义可知，
，
，则从第三项起，每项是
前两项平均数的整数部分：
，
，
，
，
，
，······故
。
故正确答案为D。
14.由“每日停业的1 小时中进货1 万升，某月1 日开始营业时有
92 号汽油库存4 万升”，开始营业是1 时，说明4 万升已经包含
了当日进货的1 万升，故1 日0 时库存为3 万升。又“某月1 日，
当日销售1 万升”可得，在不增加车流量的情况下，每日新进货
和当日销售额持平，故原库存3 万升不会被消耗掉。
考虑在增加车流量的情况下，“比上一日增加1000 升”，每日新
增销量构成一个首项为0，公差为0.1 万升的等差数列。设天
内新增销量之和超过3 万升，由等差数列求和公式
，代入数据可得
，化简得
。
结合选项枚举代入：
当
时，
，不满足题意；
当
时，
，满足题意，即汽油将在9 日售罄。
故正确答案为C。
15.根据等差数列求和公式
，1 到11 连续自然数的和
为
。每边上的三个数的和均包括一个的值且都相等，
则五条边上空白部分的两个数之和均相等，因此所有空白部分对
应数据之和为5 的倍数，即
为5 的倍数，代入选项验证：
A 项：
，符合；
B 项：
，符合；
C 项：
不为整数，不符合；
D 项：
，符合。
本题为选非题，故正确答案为C。
16.根据答对、答错、不答的题目数量为等差数列，设答错的题
目有道，则答对与不答的题目为
道、
道，其中为等差
数列的公差。则总题量为
。由题意可列式为
，化简可得
，正面求解繁琐，可
代入选项进行验证。
代入A 项，试卷共有15 题，则答错的题目有
道，
，
为非整数，不符合题意要求，排除；
代入B 项，试卷共有30 题，则答错的题目有
道，
，为非整数，不符合题意要求，排除；
代入C 项，试卷共有36 题，则答错的题目有
道，
，为非整数，不符合题意要求，排除；
代入D 项，试卷共有45 题，则答错的题目有
道，
，解得
，则答对的题目为
道，不答的题
目为
道，总分为
分，符合题意。
故正确答案为D。
17.根据题意可知，走各层楼梯用时是公差为2 的等差数列。从
第1 层走到第2 层用时
秒，根据
，从第十层
走到第十一层用时
秒，再根据等差数列求和公
式：
，可得走楼梯用时为
秒；休息
用时是公差为5 的等差数列，
秒，到第十层休息用时
秒，中途休息总用时
秒；总用时
秒。
故正确答案为B。
18.根据题意，第9-14 天的采摘人数如下表：
前9 天的采摘人数呈等差数列，公差d=3，根据通项公式
，
，解得
。根据等差数列
求和公式：
，前9 天采摘人数共有
人。
则14 天共雇1332+80+40+20+10+5=1487 人，共采摘樱桃
1487×50=74350 千克=74.35 吨，在C 项范围内。
故正确答案为C。
19.根据题意可知，每次升空的无人机数量组成等差数列。又因
为“组成一个近似等边三角形”，则第一次升空n 架（）为底边，
最后一次升空的无人机在三角形的顶点上，数量为1 架（），
且公差d＝-1。根据等差数列求和公式：
，可得
，解得n＝14。再根据等差数列通项公式：
，
则
，故第10 次升空的无人机数量是5 架。
故正确答案为B。
20.球的编号为1-12，根据等差数列求和公式可得，球的编号总
和
。因“所有球摸完后，三人所摸出的球上的编号
之和相等”，则平均每人的编号之和
。12 个球，三人去摸，
平均每人摸4 个。其中：甲摸出了1 号和3 号，剩余两球编号之
和
，只能为10 号和12 号；乙摸出了6 号和11 号，
剩余两球编号之和
，故乙摸出剩余两球中的最大编
号不能为9。
综上，甲必然摸走12 号和10 号，乙摸出11 号且一定摸不出9
号，故丙摸出的球编号最大应为9 号。
故正确答案为C。
