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排列组合课后习题（三）解析
1-5ACABA
6-10DDDCB
11-15ADBDC
1、正面解析：（1）假设去甲乡镇的为男性，有C31=3种情况，同时丁乡镇必
须为女性，有C41=4种情况，乙丙无要求，有 C21×C31×A22（挑1男1女排乙
丙）情况，则共有情况数为C31×C41×C21×C31×A22=144种；
（2）假设去甲乡镇的为女性且不能为副院长，有 C31=3种情况，丁乡镇必须为
女性，有 C31=3种情况，乙丙无要求，有 C32×A22种情况，则共有情况数为
C31×C31×C32×A22=54种；
则符合条件的选法有144+54=198种。
反面解析：总情况有C32×C42×A44=432种情况。
条件一反面为副院长去甲乡，有 C32×C31×A33=54 种情况（挑 2 男 1 女任意
排）。
条件二反面为去丁乡的是男性，有C32×C42×C21×A33=216种情况。
条件一反面与条件二反面同时成立情况为副院长去甲乡，且去丁乡的是男性，
有C31(选去丁乡的）×C21×C31×A22=36种情况。
所以符合条件的选法有432-54-216+36=198种情况。
故正确答案为A。
2、解析：5个科室抽调了1名工作人员到其他科室，考虑5个人对应5个科室
排布情况，要求每个人都不能落入自己对应的科室种，属于错排问题。5个对
象所以有44种不同的人员安排方式。（错排数列：0、1、2、9、44、265...）
故正确答案为C。
3、解析：4辆车不能停在原来的位置上，错排问题，4个对象所以有9种不同
的停放方式。
故正确答案为A。
4、解析：10人平均分组，因此有 C 5/A22=（10×9×8×7×6/5×4×3×2）/
10
2=252/2=126种分法。
故正确答案为B。
5、解析：先将一面涂成绿色，再去选择一面涂红色。只有两种情况：一是绿色
红色相邻，二是绿色红色相对。
故正确答案为A。
6、解析：不管怎么走，小张到达目的地一定是经过了 3条向北的和2条向东的
街道。因此，上班的不同走法就是从这 5条街道里选出2条向东的，或者3条
向北的顺序。因此走法有C52=10种。
故正确答案为D。7、解析：不管怎么走，小赵到达目的地一定是经过了 3条向北的和4条向东的
街道。因此，上班的不同走法就是从这 7条街道里选出3条向北的，或者4条
向北的顺序。因此走法有C73=35种。
故正确答案为D。
8、解析：
标数法，从起点开始累计相加，得到前往B处共有15种不同的走法，
故正确答案为D。
9、解析：7×7=49位队员中，不管先选取哪一位带上红绶带，都会让同一行、
同一列其他一共6+6=12位队员不能带上蓝绶带，只有剩下 49-1-12=36人的可
能，所以一共有C 1×C 1=49×36=1764种戴法。
49 36
故正确答案为C。
10、解析：要求相邻区域颜色不同，优先涂相邻面最多的区域，即中间的圆。
为了使得所用颜色最少，则其他7个区域涂色如下：
所以至少需要4种颜色。
（四色定理：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用 4种
颜色来标记而不会使相邻的两个区域颜色相同）
故正确答案为B。
11、解析：先涂上A的颜色有C41=4种情况。
（1）如果B、D同色，有C31=3种情况，C有3种可能，一共有 C31×C31=9种
情况。
（2）如果B、D异色，有A32=6种情况，C只有2种可能，一共有6×2=12种。
所以一共有4×（9+12）=4×21=84种涂法。故正确答案为A。
12、解析：8人分3组，加入1一位空白人。给2名超过50岁的员工分别挑选2
位组员，有C72×C52=21×10=210种方案。
故正确答案为D。
13、解析：每组 8 人，各自需要打 C82=8×7/2=28 场比赛，所以一共需要打
28+28=56场比赛。
故正确答案为B。
14、解析：假设单位有 n 名员工，则 Cn4=Cn3×10，即 n（n-1）（n-2）
（n-3）/4×3×2=10n（n-1）（n-2）/3×2，（n-3）/4=10，n=43。
故正确答案为D。
15、解析：环形排序，先挑选一位大人坐入位置，此时剩下 5个位置中，不相
邻的位置仅剩3个，因此第二位大人的位置情况只有 3种，剩下4个孩子没有
要求，全排列A44=24种，因此一共有3×24=72种情况。
故正确答案为C。
