文档文本内容
计算题解题技巧
目录
01 析·方法策略..........................................................................................................................................................1
02 破·方法攻坚..........................................................................................................................................................3
题型一 力学计算题..........................................................................................................................................3
题型二 电磁学计算题......................................................................................................................................9
题型三 光学计算题........................................................................................................................................16
题型四 热学计算题........................................................................................................................................22
一、 底层思维与核心素养
在开始解题之前，需要建立正确的物理观念：
1.模型化思维：物理题源于生活，但经过抽象。要善于将复杂的实际问题转化为熟悉的物理模型（如
质点、匀变速直线运动、碰撞、电磁场中的偏转等）。看到题目，首先想：“它在考哪个模型？”
2.守恒与对称思想：能量守恒、动量守恒是贯穿物理学的主线，也是解决复杂过程问题的“金钥匙”。
对称性（如电场中的对称、光路的可逆性）往往能简化问题。
3.图像法辅助思维：运动学中的v-t 图、力学中的F-t 图、电磁感应中的Φ−t 图等，能够直观地反映物
理量之间的关系，帮助理解过程，甚至直接求解（如面积表示位移或冲量）。
二、 通用解题流程——六步法
无论题目难易，遵循一个固定的解题程序可以有效减少失误。
第一步：审题与建模 —— 慢审题，快答题
（1）圈画关键词：拿到题目，一边读题一边用笔圈出关键信息，如“光滑”、“缓慢”、“恰好”、
“轻绳（杆）”、“不计重力”、“恒定”、“最大”、“最小”等。这些词往往隐含了物理条件。
①“光滑”→ 无摩擦，机械能守恒（或有条件）。
②“恰好”→ 临界状态（如到最高点、追上的瞬间、分离的瞬间）。
③“缓慢”→ 动态平衡，合力始终为零，可认为动能不变。
（2）抽象模型：把题目描述的物体和过程，对应到学过的物理模型上。例如：人拉船过河→ 运动的合成
与分解；带电粒子在电场中运动→ 类平抛运动或匀加速直线运动。
（3）明确对象：研究对象是谁？是单个物体，还是多个物体组成的系统？
第二步：情境与过程分析 —— 拆解复杂过程
一道综合计算题往往由多个子过程组成。
（1）拆解过程：用“拆解法”将复杂的物理过程分解为几个连续的、简单的子过程。例如：一个物体可
能先做匀加速直线运动，然后做平抛运动，最后在磁场中做圆周运动。
（2）找衔接点：不同过程的衔接点是解题的关键。衔接点的物理量（通常是速度）既是上一个过程的末
状态，也是下一个过程的初状态。这是连接方程的“桥梁”。
（3）画示意图：力学题画受力分析图和运动轨迹图；电磁学题画电场线、磁场线和粒子轨迹图。图解得
一半分，图能帮助直观理解几何关系和临界条件。
第三步：选取规律，列原始方程 —— 重原理，轻结论
（1）针对每个过程，根据其运动性质和受力特点，选择适用的物理规律。
①直线运动：牛顿第二定律 + 运动学公式。
②曲线运动：运动的合成与分解（类平抛）或 圆周运动公式（向心力）。
③涉及时间、加速度：优先考虑牛顿定律和动量定理。
④涉及位移、速率变化：优先考虑动能定理（最普适，尤其是曲线运动或多过程问题）。
⑤涉及系统内力、碰撞、爆炸：优先考虑动量守恒（注意条件）。
（2）列原始方程：这一步至关重要！不要跳步，不要直接写二级结论的变形式。阅卷是按步骤给分的，
写原始公式是得分的基础。
第四步：数学处理与求解 —— 细心运算
（1）联立方程组：将各个过程的方程以及衔接点的速度关系联立。
（2）代数运算：建议先进行字母推导，得出最后结果的表达式后，再将数据代入计算。这样可以避免在
中间步骤因小数运算而引入误差，且表达式本身就占有分数。
（3）检查量纲：如果时间允许，可以快速检查一下最终表达式的单位是否正确，这是检验结果的一种有
效方法。
第五步：讨论与反思 —— 检验结果合理性
（1）求出的结果是否符合物理实际？
（2）是否存在多解？是否需要舍去增根？
（3）题目是否要求讨论临界条件？
第六步：规范作答 —— 卷面就是分数
（1）字迹工整：让阅卷老师能轻松看清你的公式和数字。
（2）编号清晰：对每个重要的方程标上序号（如 (1)、(2)）。
（3）文字说明：简要说明你所列方程的依据，例如：“对A 到B 过程，由动能定理得：” 或 “对两球
组成的系统，碰撞过程动量守恒：”。
（4）结果明确：最终结果要用醒目的形式写出，并带上正确的单位。
三、 考场时间管理与心态
1.合理取舍：
（1）如果最后一道压轴题难度极大，不要死磕。先把前面所有容易拿分的小问（如第一问求个初速度或
电场强度）做完。
（2）写下与题目相关的原始公式，也能获得步骤分。
2.保持冷静：
（1）遇到“新情景”（比如以前沿科技为背景）的题目，不要慌张。它往往是“穿新鞋走老路”，剥去
外衣后，依然是课本上的基本原理。
（2）深呼吸，告诉自己：“我难人亦难，但我会步骤分。”
3.检查策略：
（1）重点检查单位是否换算（如cm 换成mm，g 换成kg）。
（2）检查矢量方向是否在公式中有所体现（如动量定理的矢量式是否写了正方向）。
高考物理计算题的终极心法是：“对象明确，过程清楚，规律准确，方程规范，结果合理”。平时的
训练中，不必只追求“做对”，更要追求“做得漂亮”、“写得规范”。建议你找几道高考真题，严格按
“六步法”进行刻意练习，将这套方法内化为自己的本能反应。祝你在高考中取得理想的成绩！
题型一 力学计算题
1．如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长
不可变，将其伸直后，放置于距地面高
的水平
桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为
，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽
略的四分之一圆弧。重力加速度为
。
(1)若不计桌面摩擦力，求绳子下端着地时绳子的速度；
(2)绳子的加速度
与桌面下方绳长
的关系如图乙所示，图像
段斜率为
。求绳子与桌面间动
摩擦因数
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意可知，由于绳子与桌面无摩擦，故绳子下落过程机械能守恒，则有
解得若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度为
（2）把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为
，桌下质量为
，则有
，
且
分别对两段绳子进行受力分析，受力分析图如图所示：
则根据牛顿第二定律有
，
联立解得
则
是关于
的一次函数，所以
图像的斜率为
解得绳子与桌面间动摩擦因数
2．如图所示，水平面上放有小球A、B 和半圆形轨道C，两小球的质量均为m，可看作质点。轨道质量未
知，圆弧面的半径为R，与水平面平滑连接。小球A 以向右的初速度与静止的B 球发生碰撞，碰后两球的
相对速度与碰前相对速度之比为0.5。所有接触面均光滑，重力加速度为g。
(1)求小球A、B 碰撞后的速度大小之比；
(2)若轨道C 固定，小球B 进入轨道后，在与圆心等高的D 点时对轨道的压力为2mg，求小球B 脱离轨道的
位置距水平面的高度；
(3)若轨道C 不固定，小球B 刚滑入轨道时与A 球的距离为l，运动过程中，A 球没有接触轨道，B 球没有脱
离轨道，当B 球从轨道上最低点滑出时与A 球的距离刚好也为l。求A 球的初速度
大小需要满足的条件。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设小球A 的初速度为
，碰撞后，A、B 两球的速度大小分别为
、
由动量守恒定律得
由题意可知
联立解得
（2）B 球在D 点时，由牛顿第二定律得
设B 球在E 点脱轨，O、E 连线与竖直方向的夹角为
，由牛顿第二定律得
对从D 运动到E 的过程，由机械能守恒得
联立解得
由几何关系，得
（3）设小球B 从滑入轨道到滑出轨道所经历的时间为t，小球A 在此过程中做匀速直线运动，依题意
由B 球和轨道C 组成的系统水平方向动量守恒
对时间积累可得
即
联立解得
设B 球以速度
进入轨道恰好不脱离轨道，则B 能到达圆形轨道的最高点为与圆心等高处，此时速度为
，由水平方向动量守恒，有
由机械能守恒可得
解得
则
又
故
3．某弹射游戏装置如图所示，由以下部分依次平滑连接而成（竖直和水平轨道互不影响）：光滑水平轨
道
、半径为
的竖直光滑半圆轨道
、半径为
的竖直光滑半圆轨道
、长度
的水
平直轨道
、长度
且以恒定速率
顺时针转动的水平传送带
，以及足够长的光滑水
平轨道
。其中，
点为半圆轨道
的最高点。在光滑水平轨道
上，一轻弹簧一端固定于墙壁，
另一端与质量
的小滑块（可视为质点）接触但不连接。弹簧初始时在
点处于压缩锁定状态，
弹性势能
。解除锁定后，小滑块被弹出，恰好能通过
点，之后依次滑经轨道
和传送带
，
最终冲上静置于轨道
上表面光滑的四分之一圆弧形物块
，其质量
，半径
。
已知滑块与轨道
及传送带
之间的动摩擦因数均为
，重力加速度
取
，空气阻力不
计。
(1)求半圆轨道
的轨道半径
；
(2)求小滑块第一次向右滑过传送带的过程中，小滑块和传送带因摩擦产生的热量
；
(3)判断小滑块从
点滑上圆弧形物块
后是否能从
点冲出圆弧轨道。
【答案】(1)
(2)
(3)能从J 点冲出圆弧轨道
【详解】（1）小滑块恰好能通过半圆轨道ABC 的C 点，根据牛顿第二定律有
根据能量守恒定律有
解得
（2）对小滑块从弹簧解除锁定后到G 点过程，根据能量守恒定律有
解得
由于
，所以小滑块先做匀减速直线运动，假设小滑块可以减速到与传送带共速，对小滑块，根据动
量定理有
根据动能定理有
解得
，
所以小滑块先做匀减速直线运动后做匀速直线运动，小滑块到达H 点的速度
小滑块匀减速运动过程中，传送带位移的大小
所以小滑块和传送带因摩擦产生的热量
解得
（3）假设小滑块从I 点滑上圆弧形物块后不能从J 点冲出圆弧轨道，根据水平方向动量守恒有
根据能量守恒定律有
解得
故小滑块能从J 点冲出圆弧轨道。
4．如图所示，一质量
的光滑圆弧轨道静止置于光滑水平地面上，在
点与地面相切，圆弧所对
圆心角
。该轨道右上方有一条长
的水平传送带，以速率
沿顺时针方向匀速转动。
传送带右侧有一处于原长、劲度系数
的轻质弹簧，其右端固定于墙壁，左端处于
点，弹簧所
在的水平面与水平传送带在
点平滑连接。一可视为质点、质量
的滑块，以某一初速度沿光滑水
平面向右运动，自圆弧轨道的最低点
冲上圆弧，经时间
从圆弧最高点
以与水平方向成
的速度冲出圆弧后，恰好以速度
水平切入传送带的左端点
点。已知当弹簧形变量为
时，弹簧
的弹性势能为
，滑块与传送带及弹簧所在水平面的动摩擦因数均为
，重力加速度
。求
(1)弹簧第一次压缩过程中的最大压缩量
；
(2)滑块初速度
和光滑圆弧轨道半径
；
(3)滑块与圆弧轨道相互作用过程中圆弧轨道的位移
。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【详解】（1）由于滑块在
点速度
，则滑块加速度
假设物块在传送带上一直减速运动，物块从
到
，有
解得
，假设成立
物块从
到弹簧第一次压缩量最大时，由能量守恒得
解得
（2）物块从
到
做斜抛运动，水平方向分运动速度相同，得
物块在
点，由正弦定理可得
解得
物块从
到
，物块和轨道组成系统水平方向动量守恒得
解得
由系统能量守恒得
解得
（3）物块从A 到B，由几何关系得
利用微元法，当
时，
应用到物块从
到
全过程可得到
解得
题型二 电磁学计算题
5．如图所示，一绝缘“
”形轨道，整体处于水平向右的匀强电场中，由两段足够长的水平直杆
和一半径为
的光滑半圆环
平滑连接，其中
杆光滑，
杆粗糙，
点与环心
等高。
轨道固定在竖直平面内并与电场平行。一质量为
的带正电的小环，套在
杆上自
点由静止释放，经
过
点、
点后恰能到达
点。小环内径稍大于轨道直径并可视为质点，小环所受的电场力大小为重力大
小的
，重力加速度大小为
。
(1)求
间的距离；
(2)求小环经过
点时对轨道的压力
的大小；
(3)设小环与
杆间的动摩擦因数
，若将小环从
点左侧
处由静止释放，求小环在整个运动过
程中由于摩擦产生的热量
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小环从M 到D 的过程中，由动能定理可得
其中电场力
解得
（2）小环从M 到N 的过程中，由动能定理可得
小环经N 时，根据牛顿第二定律可得
解得，轨道对小环的支持力大小为
根据牛顿第三定律可得，小环对轨道的压力大小为
（3）因为
所以，小环最终静止在CD 杆上，设静止点距D 点的距离为
，由动能定理可得
解得
所以，产生的热量为
6．如图所示，平面直角坐标系xOy 中，第一象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第四
象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一质子从坐标原点O 以某一速度飞入电场，先后经过P、Q 点进
入磁场。P 点坐标为（d，0.5d），Q 点坐标为（2d，0）。已知质子质量为m，带电荷量为+q，不计重力。
(1)求质子在O 点的速度大小v0及该速度与x 轴正方向的夹角θ；
(2)若质子第一次进入磁场后，到达y 轴时速度方向恰好垂直y 轴，求质子在电场和磁场中运动的总时间t；
(3)若质子某次出磁场后能经过点（2d，0.5d），求磁感应强度的最小值。
【答案】(1)
，45°
(2)
(3)
【详解】（1）质子在电场中做类斜抛运动，根据对称性可知，P 点为抛物线的顶点，设质子在电场中运动
的加速度为a，从O 到Q 点经过的时间为t1，由牛顿第二定律有
y 方向做匀变速运动，O 到P 的时间为
，有
可得
x 方向做匀速运动，O 到Q 有
解得
y 方向，有
质子在O 点的速度
则
可得
（2）根据运动的对称性可知，质子第一次到达Q 点时速度大小为v0，方向与x 轴正方向夹角为θ=45°，质
子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，如图所示
由几何关系有
质子在磁场中做匀速圆周运动的周期
质子在磁场中运动的时间
质子在电场和磁场中运动的总时间
（3）设质子第2 次经过x 轴的位置到O 的距离为∆x，如图所示
由几何关系有
质子某次出磁场后能经过点（2d，0.5d），需满足
（n=1，2，3……）
可得
因质子在磁场中轨迹不能过第三象限，还需满足
所以
则
可得
即
或
根据洛伦兹力提供向心力
可知
当r1越大时，B 越小，即n=2 时磁感应强度有最小值，则
7．如图所示，在xOy 直角坐标系第二象限内存在沿x 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E（未知）。
第一象限内分界线OP 与x 轴夹角为
，OP 以上的区域I 中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度
大小为B（未知），OP 以下的区域Ⅱ中存在大小为2E（未知）、方向竖直向下的匀强电场和垂直纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B（未知）。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从
（
，0）
点以初速度
沿y 轴正向进入第二象限，由
（0，
）点进入第一象限，后经Q 点垂直穿过分界线OP
进入区域Ⅱ中，不计空气阻力、粒子重力及电磁场的边界效应。求：
(1)第二象限内电场强度E 的大小；
(2)区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B 的大小；
(3)粒子在区域Ⅱ中运动时，粒子从Q 点到第一次运动到最低点的过程中的水平位移大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子从M 点到N 点过程做类平抛运动，沿y 方向有
沿x 方向有
，
联立解得
（2）粒子经过N 点时沿电场方向的分速度
粒子经过N 点的速度大小
速度与x 轴正向的夹角
满足
可得
由几何关系可知
由洛伦兹力提供向心力得
解得
（3）取一个水平向右的速度使得其对应的洛伦兹力和竖直向下的电场力平衡，则有
解得
粒子以
速度水平向右做匀速直线运动，粒子做圆周运动的分速度为
解得
由
解得
粒子从Q 点第一次运动到最低点的时间
由
解得
8．如图所示，两光滑的平行导轨
和
固定在水平面上，导轨间距为
，导轨左段
和
倾斜，与水平面之间的夹角为
，倾斜导轨部分处于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，其磁感
应强度大小为
。水平段金属导轨
与倾斜段金属导轨
在
和
处通过绝缘材
料平滑连接，水平导轨所处空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向竖直向上，其左边
界恰好与
虚线重合，右边界平行于
。
两根长均为
的金属棒垂直于倾斜导轨放置，
棒中点用一长度为
的绝缘轻质细杆相连。
金属棒的质量均为
，电阻均为
。
时刻，由静止释放
棒，b 棒经过一段时间后以大小为
的速度通过
处进入水平导轨，
此时细杆脱落，而后b 棒以大小为
的速度通过磁场右边界。已知重力加速度
，不计导轨电阻，金属棒通过
时的运动时间和对速度大小的影响忽略不计，
金属棒与导轨始终垂直且接触良好，倾斜部分和水平部分的磁场互不影响，感应电流产生的磁场和空气阻
力均不计，求：
(1)从
时刻到b 棒到达
过程中通过b 棒的电荷量；
(2)b 棒从进入水平导轨到通过磁场右边界的过程中，回路中产生的焦耳热；
(3)当b 棒到达磁场右边界时，
两棒之间的距离。
【答案】(1)1C
(2)1.5J
(3)
【详解】（1）
棒在倾斜轨道上匀加速下滑过程中，对
棒整体有
解得
由
得
回路中的感应电动势
回路中的感应电流
回路中通过的感应电荷为
又
综上可得
（2）细杆脱落后，
棒在斜面上继续做匀加速运动，设
棒进入水平轨道的速度为
，由公式
得
棒进入水平磁场后，
棒系统水平方向动量守恒
得
回路产生的焦耳热，由能量守恒得
解得
（3）
棒进入水平磁场前，
棒在水平面上匀速运动的时间
此过程中
棒的位移
解得
当
棒在水平磁场中运动过程中，对
棒有
可得
解得
因此，当
棒到达磁场右边界时，两棒的距离为
解得
题型三 光学计算题
9．有一个半径为R 的半圆柱形均匀透明体，其截面如图所示。某同学进行了如下实验：用激光笔从透明
体右侧垂直于直径AB 射入光线，保持入射方向不变，当入射点由圆心O 处缓慢沿半径OA 向A 处移动，
观察到从圆弧面左侧射出的光逐渐减弱。当入射点到达C 处时，光线恰好不能从圆弧面上的D 处射出，测
得
。已知真空中光速为c、
(1)求均匀透明体材料的折射率n；
(2)从C 处垂直入射的光线经一次全反射后射到AB 上某点P，求P 点到C 点的距离d 及光线在透明体中从
C 点传播到P 点的时间t。
【答案】(1)2
(2)
，
【详解】（1）当入射点到达C 处时，恰好看不到光从圆弧面上D 处射出，可知在D 处刚好发生全反射，
根据全反射临界角公式，有
根据几何关系可得
联立可得
故
（2）从C 处垂直入射的光线恰好在D 点发生全反射，如图所示
根据几何关系得
光在D 点发生全反射，则
故
即P 点与B 点刚好重合，则
则光在透明体中通过的路程
光在透明体中传播速度为
则光线在透明体中传播的时间为
10．如图所示，质量
的激光发射器悬挂在劲度系数
的轻质弹簧下端，发射器右侧竖直
放置一块直径
的半圆柱形玻璃砖。发射器静止时，激光恰好从圆心
点射入玻璃砖。已知玻璃砖
对该激光的折射率
，激光与水平方向的夹角始终为
，光在真空中的传播速度
，
激光与玻璃砖在同一竖直面内，取重力加速度
，结果可用根号表示。
(1)求从圆心
点射入的激光在玻璃砖中的折射角大小；
(2)求从圆心
点射入的激光在玻璃砖中的传播时间；
(3)向下拉动发射器一段距离后释放，发射器做简谐运动，照射到半圆柱形玻璃砖的激光恰好都能从圆弧面
射出。已知弹簧振子的周期公式为
（其中
为振子的质量，
为弹簧的劲度系数），以向下为
正方向，以最低点释放为零时刻，求发射器做简谐运动的振动方程（即位移与时间的关系）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）如下图所示，由圆心射入的激光，在玻璃砖中的折射角
根据折射定律
解得
（2）激光在玻璃砖中的传播速度
射入的激光在玻璃砖中的传播时间
解得
（3）如图所示，激光恰好都能从圆弧面射出，玻璃砖恰好发生全反射的光路如图所示
由几何关系可得
根据
在
中，根据正弦定理
在
中，根据正弦定理
得
故弹簧振子的振幅为
根据
可得
弹簧振子的振动方程
11．空间站工作人员在空间站中制作了一个晶莹剔透半径为
的液体球，如图所示，
是通过球心
的
一条直线，一单色细光束
平行于
从
点射入球体，
与
的距离为
。出射光线
与
的交点为
，
与
所成的夹角
。已知真空中的光速为，
。求∶
(1)该液体对此单色光的折射率；
(2)该单色光从
点传播到
点经过的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）如图所示
连接OB、OE，根据几何关系有
可得
由几何关系得
可得
由折射定律有
解得
（2）光在液体球中的传播距离
由正弦定理得
⑤
解得
光在液体球中的传播速度
光在液体球中的传播时间
解得
12．如图所示为某光学组件横截面，半径为R 的半圆形玻璃砖的圆心为O 点，直角三棱镜FG 边的延长线
过O 点，EG 边与AB 边平行，且间距
。横截面所在平面内，某单色光线以
角入射到EF 边的
P 点发生折射，折射光线垂直EG 边射出，从AB 边射入半圆形玻璃砖后第一次到达半圆弧AMB 恰好发生
全反射。已知玻璃砖和三棱镜的折射率相同，光在真空中的传播速度为c，EG=R，∠FEG=30°，求：
(1)玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率；
(2)该单色光从EF 边射入到从AB 边射出的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设该单色光在三棱镜中的折射角为α，由几何关系有
根据折射定律，有
（2）根据题意，该单色光的光路如图所示。该单色光在三棱镜及半圆形玻璃砖中的传播速度大小
根据全反射临界角公式，有
解得
设P 点到FG 的距离为l，根据几何关系有
该单色光在三棱镜中的传播路程
该单色光在半圆形玻璃砖中的传播路程
则该单色光从EF 边射入到从AB 边射出的时间
题型四 热学计算题
13．汽车行驶时轮胎的胎压太高或太低都容易造成安全隐患。小张一家计划自驾去天门山，出行前汽车停
放在室外停车位，胎压监测仪显示轮胎的胎压为
、温度为
。该同学查询说明书得知：该汽车轮
胎胎压的正常范围为
，厂家建议标准胎压为
。轮胎内气体可看作理想气体，车胎的
容积可视为不变，热力学温度与摄氏温度的关系为
。
(1)若汽车在行驶过程中轮胎内气体的温度可达到
，为了安全起见，请通过计算判断小张出发前是否需
要调整车胎的胎压。
(2)小张查询天气预报得知未来几天山上平均气温为
，为了使汽车在山上时胎内气体在环境温度下能以
标准胎压
行驶，需要提前放出一部分气体以减小胎压。请计算出发前应该将胎压调整为多少？若放
气过程中车胎内气体温度可视为不变，求出发前从轮胎放出的气体质量占轮胎内气体总质量的比例。（胎
压计算保留三位有效数字，比例计算保留分数）
【答案】(1)
,不需要减小胎压
(2)2.57 bar；
【详解】（1）对车胎内气体分析，出发前车胎的压强为
，温度为
行驶过程中，车胎的压强为
，温度为
车胎的容积可视为不变，得
代入数据解得
，不需要减小胎压。
（2）在山上时胎压为
，温度为
，在该状态下车胎内气体体积
变为
设出发前调整后的胎压为
，则
解得
根据理想气体状态方程有
代入数据解得
从车胎内放出气体的质量为
，占车胎内气体总质量
的百分比为
代入数据解得
14．如图1 所示，导热性良好的汽缸内用光滑活塞封闭着一定质量的理想气体，汽缸开口向下悬挂在天花
板上并保持静止，此时汽缸内空气柱长度为
；当汽缸按如图2 所示开口向上静置在地面上时，汽缸内的
空气柱长度为
。已知汽缸的横截面积为S，大气压强为
，重力加速度为g，环境温度保持不变。
(1)求活塞的质量；
(2)现用外力缓慢向上拉图2 的活塞（汽缸始终未离开地面），当汽缸内空气柱的长度再次变为
时，外力
做的功为
，求汽缸内气体从环境中吸收的热量。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对题图1 中的活塞受力分析，有
对题图2 中的活塞受力分析，有
对汽缸内的气体，由玻意耳定律，有
联立解得
（2）设汽缸内气体对活塞做的功为
，对活塞由动能定理可得
则活塞对气体做的功
由热力学第一定律可知
联立解得汽缸内气体从环境中吸收的热量为
15．如图所示，一个高h=30cm 的直立绝热圆筒汽缸，其顶盖中央有小孔与大气相通，质量m=2kg、面积
S=200cm2的能无摩擦滑动的绝热薄活塞下方封闭了一定量的理想气体。开始时，活塞离顶盖距离d=6cm，
气体处于温度T1=408K 的状态1，电热丝加热，活塞缓慢上移，刚到达顶盖时，气体达到状态2，将电热丝
继续加热，气体达到状态3，其压强p3=1.20×105Pa。整个过程中气体内能增加了ΔU=377.6J，已知大气压
p0=1.01×105Pa。求气体：
(1)在状态3 的温度T3；
(2)从状态1 到状态3 吸收的热量Q。
【答案】(1)600K
(2)500J
【详解】（1）根据平衡条件
代入题中数据，解得
因为
，
根据气体状态方程
可得T3=600K
（2）从状态1 到状态2，外界对气体做功
根据热力学第一定律有
代入题中数据，可得Q=500J
16．某兴趣小组设计的拉力测量装置如图所示，由两个不同横截面积的导热圆筒连接成的汽缸水平固定放
置，汽缸内用一刚性轻质细杆连接两导热活塞A、B，两活塞间密封一定质量的理想气体，汽缸两侧与大气
相通。活塞A 左侧连接一轻质细绳，细绳另一端绕过定滑轮被施加大小为
的力。已知环境温度保持不变，
大气压强始终为
，活塞A、B 的面积分别为
、。初始时拉力
为零，两活塞与汽缸连接处的距离都
为
，不计活塞与汽缸之间的摩擦，不计活塞厚度的影响。求：
(1)拉力缓慢增大时，汽缸内的密封气体吸热还是放热；
(2)当拉力
时，活塞A 与汽缸连接处的距离
；
(3)该装置所能测量拉力的最大值。
【答案】(1)吸热
(2)
(3)
【详解】（1）拉力缓慢增大时，密封气体的体积增大，气体对外做功，即
；汽缸导热良好，则密封
气体温度不变，内能不变，即
，根据热力学第一定律
，可得
，即密封气体从外界
吸热。
（2）初始时密封气体的体积为
当拉力
时，对活塞A、B 和轻杆构成的系统进行受力分析可得
解得
根据理想气体等温变化的规律可得
解得
密封气体的体积为
解得
（3）活塞B 到达汽缸连接处时，拉力达到最大值
，密封气体的体积为
根据理想气体等温变化的规律可得
解得
对活塞A、B 和轻杆构成的系统进行受力分析可得
解得
