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重难10 连接体模型、轻绳、轻杆、弹簧模型、等时圆模型 等 高考指导方向标 近三年考查趋势分析 近三年高考中，本专题是动力学与能量、动量综合考查的重点，常见于选择题与 计算题，分值约6-12 分。命题着重考查对不同约束模型（绳、杆、弹簧）特性的 理解，以及多体系统运动与能量的综合分析能力。 核心方法聚焦 模型辨识：明确绳、杆、弹簧的约束特性（方向、突变性、形变）。 关联分析：掌握沿绳速度相等、轻杆平动速度相同、弹簧特殊状态的速度关系。 系统分析：熟练运用整体法与隔离法，尤其在各部分加速度不同时。 能量与动量视角：对弹簧过程，常从能量守恒或动量守恒角度切入。 备考指导建议 透彻理解并对比绳、杆、弹簧的力学特性。 学会分解弹簧动态过程，分析各阶段运动与受力。 加强综合训练，将连接体与斜面、圆周运动等结合。 掌握“等时圆”等典型结论，提升解题效率。 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 1.连接体模型 （1）常见的连接体： 模型 图示 核心突破 叠放连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用来约束，速度、 加速度相同 弹簧连接体 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速 度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时， 两端连接体的速度、加速度相等。 轻杆连接体 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。速 度、加速度相同 轻绳连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的 速度总是相等。速度、加速度相同 速度、加速度大小相等，方向不同 受力特点：轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。 （2）连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度 与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体 的速率相等。 2. 轻绳、轻杆、轻弹簧模型 1. 三种模型的特点： 轻杆 轻绳 轻弹簧 共同特征 “轻”——不计质量，不受重力 在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等 形变特点 只能发生微小形变， 不能弯曲 只能发生微小形变， 各处弹力大小相等， 能弯曲 发生明显形变，可伸长，也可 压缩，不能弯曲 方向特点 不一定沿杆，可以是 任意方向 只能沿绳，指向绳收 缩的方向 一定沿弹簧轴线，与形变方向 相反 作用效果特点 可提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力 能否突变 能发生突变 能发生突变 一般不能发生突变 连接物运动特征 轻杆平动时，连接体 具有相同的平动速 度；轻杆转动时，连 接体具有相同的角速 度或具有沿杆方向相 同的速度。 轻绳在伸直状态下， 两端的连接体沿绳方 向的速度总是相等 在弹簧发生形变的过程中，两 端连接体的速率不一定相等； 在弹簧形变最大时，两端连接 体的速率相等 。 2. 三种模型瞬时加速度的求解方法 模型 受力特点 轻绳 不发生明显形变就能产生弹力，剪断后弹力立即消失，不需要时间恢复形变。 轻杆 轻杆的弹力不一定沿着杆，具体方向与物体的运动状态和连接方式有关；杆可以对物 体产生拉力，也可以对物体产生推力；当轻杆的一端连着转轴或铰链时弹力一定沿着 杆。 轻弹簧 形变量大，其恢复形变需要较长时间，在瞬时性问题中轻弹簧的弹力大小往往可以看 成保持不变。 3. 弹簧模型 1.弹簧锁定模型： 【注意】弹簧的几个特殊位置：原长（此处弹力为零）；平衡位置（合力为零的位置，此处速度最 大）；最高点或最低点（速度为零，加速度最大）。 2.弹簧不锁定模型 (1)对于光滑水平面上的弹簧类问题，在作用过程中，系统所受的合外力为零，满足动量守恒的条件。 (2)整个过程涉及弹性势能、动能，还可能涉及内能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 (3)弹簧压缩至最短时，弹簧连接的两物体速度相同，此时弹簧的弹性势能最大。 4. 几种等时圆模型分析 模型 分析 图例 圆周内同顶端的斜面 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直 圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2R·sin θ＝ ·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。 模型 速度—时间图像 规律 情况一：从原长到最短（或最长）时 ①mA v0=(mA+mB)v ；② 情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时 ①mA v0=mA v1 ' +mB v2 ' ；② 圆周内同底端的斜面 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直 圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。由 2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。 双圆周内斜面 在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相 切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上 某点，底端落在下方圆周上的相应位置。由2R·sin θ ＝·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。 （建议用时：10 分钟） 1．（2025·甘肃张掖·模拟预测）如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直平面内的光滑半圆形轨道BC 在B 点 平滑连接。质量为m 的物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能 够到达最高点C。半圆形轨道半径为r，重力加速度为g，不计空气阻力，物体可视为质点，下列说法正确 的是（ ） A．物体在C 点所受合力为零 B．物体在C 点的速度大小为 C．物体从A 到C 的过程中机械能守恒 D．物体在A 点时，弹簧的弹性势能为 2．（2025·辽宁·二模）如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在 斜面底端的挡板上，另一端与质量为m 的物块A 连接，A 静止于P 点。现对A 施加一方向平行于斜面向上、 大小 的恒定拉力，使A 向上运动。若运动过程中，弹簧形变未超过弹性限度，重力加速度为g，则 （ ） A．刚施加拉力F 时，A 的加速度大小为0.5g B．速度最大时，A 距P 点的距离为 C．最大速度为 D．在A 上升到最高点的过程中，A 和弹簧系统的机械能先增加后减小 3．（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，光滑竖直杆底端固定在地面上，杆上套有一质量为m 的小球A （可视为质点），一根竖直轻弹簧一端固定在地面上（弹簧劲度系数为k），另一端连接质量也为m 的物 块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B 相连，另一端与小球A 连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初 始时，小球A 在外力作用下静止于P 点，已知此时整根轻绳伸直无张力且OP 间细绳水平、OB 间细绳竖直， 现将小球A 由P 点静止释放，A 沿杆下滑到最低点Q 时OQ 与杆之间的夹角为30°，不计滑轮大小及摩擦， 重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（ ） A．初始状态时弹簧的压缩量为 B．小球A 由P 下滑至Q 的过程中，加速度逐渐增大 C．小球A 由P 下滑至Q 的过程中，弹簧弹性势能增加了 D．若将小球A 换成质量为 的小球C，并将小球C 拉至Q 点由静止释放，则小球C 运动到P 点时的 动能为 4．（2025·江西宜春·模拟预测）物块a、b 中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上， ，如 图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长， 时对物块a 施加水平向右的恒力F。 时撤去， 在0~2s 内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下 分析正确的是（ ） A．恒力 B．若F 不撤去，则2s 后两物块将一起做匀加速运动 C．撤去F 瞬间，a 的加速度大小为 D．物块b 的质量为 5．（2025·四川攀枝花·二模）如图所示，两厚薄均匀、质量分别为m1、m2的滑块P、Q 叠放在水平地面上， 通过不可伸长的轻绳与固定在左侧墙壁上的轻质定滑轮连接在一起，轻绳绷直时刚好水平。已知滑块P、 Q 间、Q 与地面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用水平向右 的力F 拉滑块Q，力F 随时间t 的变化关系为 ，则刚拉动Q 时的拉力大小为 （ ） A．2μm2g B．μ（2m1+ m2）g C．μ（3m1+ m2）g D．μ（m1+2m2）g 6．（2024·北京朝阳·模拟预测）质量为 、 的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为 的光滑斜 面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次， 悬空， 放在斜面底端，由静止释放后， 从斜面底端运动到顶端的时间为。第二次， 悬空， 放在斜面 底端，由静止释放后， 从斜面底端运动到顶端的时间为 。则 与 的比值为（ ） A． B． C． D． 7．（2025·湖南株洲·一模）用三根细线将三个物块A、B、C 和定滑轮组装成图示装置。已知B、C 的质量 分别为3m、2m，它们间细线长度为L，C 离地高度也为L；A 的质量M 满足3m<M<5m，连接A 和B 的细 线足够长，开始时整个系统处于静止状态。某时刻剪断A 与地面间的细线，此后A 在运动过程中始终没有 与定滑轮相碰，C 触地后不反弹。 (1)求C 在下落过程中的加速度大小； (2)求A 上升的最大速度； (3)若B 刚好能着地，求A 的质量。 （建议用时：30 分钟） 8．（2025·四川·一模）如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别连接着质量为 、 的 、 两球，用手 托住 球，使 球刚好静止于地面。忽略一切摩擦和空气阻力。在 球由静止释放到落地的过程中 （ ） A． 球机械能增加 B． 球机械能守恒 C． 球机械能减少 D． 球机械能增加 9．（2025·重庆南岸·模拟预测）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m 的 滑块P 连接，P 穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P 和重物Q 连接起来，Q 的质量为4m。将P 从图中 A 点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B 两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA 与水平 面的夹角 （ ， ），OB 长为3L，与AB 垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度 为g。则P 从A 点到B 点的过程中（ ） A．P 和Q 组成的系统机械能守恒 B．P 的速度先增大再减小 C．轻绳对P 做的功为8mgL D．P 运动至B 点的速度为 10．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物 ，轻质定滑轮下方悬挂重物 ， 悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住 、 使 、 均处于静止状态且离地足够高，释放后 、 开始运动。已知 的质量为 ， 的质量为 ，忽略所有阻力，重力加速度为 。下列说法正确的是 （ ） A． 受到细线的拉力大小为 B． 、 的加速度大小之比为1 2∶ C．当 的位移大小为时， 运动的速度大小为 D．若要使得 、 释放后静止在图示位置，应将 、 的质量关系调整为 11．（2025·山东潍坊·三模）如图所示，一轻质刚性杆可在竖直平面内绕固定转轴O 自由转动，杆长为 2L。杆的中点M 处固定一质量为2m 的小球a，另一端N 处固定一质量为m 的小球b。现将杆从水平位置 由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ） A．杆转动至竖直位置时，OM 段杆对小球a 的作用力大小为 B．杆转动至竖直位置时，OM 段杆对小球a 的作用力大小为 C．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a 做的功为 D．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a 做的功为 12．（2025·山东·模拟预测）如图所示，质量分别为 、 的两个物体A、B 在水平拉力 的作用下， 沿光滑水平面一起向右运动，已知 ，光滑动滑轮及细绳质量不计，物体A、B 间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ，则下列说法中正确的是（ ） A．A 对B 的摩擦力向右 B．A、B 一起向右运动的加速度大小为 C．A、B 间的摩擦力大小为 D．要使A、B 之间不发生相对滑动，则 的最大值为 13．（2025·河南信阳·一模）如图所示，物体B 和C 叠放在竖直弹簧上，物体A 和C 通过跨过定滑轮的轻 绳相连接。初始时用手托住物体A，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直且没拉力。已知A 和B 的质 量均为 ，C 的质量为 ，重力加速度为 ，弹簧的劲度系数为 ，不计一切摩擦。释放物体A，则（ ） A．释放瞬间，C 的加速度大小为 B．B 和C 分离之前，B 和C 之间的弹力逐渐增大 C．释放瞬间，绳子的拉力为 D．B 和C 分离时，B 向上移动了 14．（2025·福建泉州·一模）如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q 在水平向右的推力F 作用下，恰好能 一起向右做匀加速运动。已知P 的质量为3kg，Q 的质量为1kg，P 与地面间、P 与Q 间的动摩擦因数均为 0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10m/s2。某时刻将推力F 减小为0.66F，则Q 相 对P 下滑的过程中，P 对地面的压力大小为（ ） A．23.2N B．35.75N C．36N D．40N 15．（2025·陕西西安·模拟预测）某同学利用如图所示装置研究离心现象，装置中水平轻杆OA 固定在竖直 转轴OB 的O 点，质量为m 的小圆环P 和轻质弹簧套在OA 上，弹簧两端分别固定于O 点和P 环上，弹簧 原长为 。质量为2m 小球Q 套在OB 上，用长为L 的细线连接，装置静止时，细线与竖直方向的夹角 θ=37°。现将装置由静止缓慢加速转动，直至细线与竖直方向的夹角增大到53°。忽略一切摩擦。重力加速 度g=10m/s2，sin37°=0.6。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)当 时装置转动的角速度ω； (3)上述过程中装置对P、Q 做的功W。 （建议用时：20 分钟） 16．（2025·贵州安顺·模拟预测）如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固 定于斜面底端，另一端与物块A 连接，物块A 静止时与斜面底端距离 。弹簧原长 ，斜面长 ，物块B 从斜面顶端由静止开始释放，A、B 发生碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。已知 A、B 质量均为 ，不计一切阻力， ，弹性势能 ，弹簧未超过弹性限度，A、B 均视为质点。则（ ） A．弹簧的劲度系数为 B．碰后A、B 运动过程中的最大速度为 C．最低点的弹性势能为 D．返回到最大高度时的加速度大小为 17．（25-26 高三上·四川绵阳·开学考试）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质 量为 的滑块 连接， 穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块 和重物 连接起来， 的质量为 。 将 从图中 点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过 两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知 与水平面的夹角 ， 长为 ，与 垂直，不计滑轮的摩擦，重力 加速度为 。则 从 点到 点的过程中（ ） A． 和 组成的系统机械能守恒 B． 的速度一直增大 C．轻绳对 做的功为 D． 运动至 点的速度为 18．（24-25 高一下·四川成都·期中）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为 m 的滑块P 连接，P 穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P 和重物Q 连接起来，滑块Q 的质量为3m。一 开始用手托住重物Q，使轻绳恰好伸直但张力为0，然后由静止释放重物Q，使P 从图中A 点由静止沿竖 直杆上下运动，滑块P 经过A、B 两点时弹簧对滑块的弹力大小恰好相等，已知OA 与水平面的夹角 θ=53°，OB 与AB 垂直，OB 长为3L，弹簧劲度系数为k，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g， sin53°=0.8，cos53°=0.6。当滑块P 运动至B 点时，其速度大小为（ ） A． B． C． D． 19．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上，一轻弹簧下端固定 于斜面底端，处于原长状态，斜面顶部有两个质量分别为m 和2m 的A、B 小球，用轻杆连着。现由静止 沿弹簧轴线方向释放两个小球，重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内。则在B 球与弹簧接触至 运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．A 球的机械能先增大后减小 B．B 球到达最低点时杆对A 球的作用力大小等于 C．B 球克服弹簧弹力做的功是杆对B 球做功的3 倍 D．弹簧对B 球做的功等于A、B 两球机械能的变化量 20．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，物块P、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳连接，初始时刻， 物块P 静止在粗糙水平面上的A 点，此时滑轮左侧轻绳沿竖直方向，现给物块P 一水平向左的初速度。已 知物块P 经过B 点时速度大小为v，且连接P 的轻绳与水平方向的夹角为45°，此后物块P 继续运动到最远 处C 点。则物块P 从A 点到C 点的整个过程（ ） A．物块P、Q 组成的系统机械能守恒 B．绳子拉力始终大于物块Q 的重力 C．物块Q 的机械能增大 D．物块P 经过B 点时，物块Q 的速率为
