文档文本内容
专题06 功与功率 动能定理
目录
第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿
2
第二部分 分层突破 固本培优，精准提分
5
A 组•保分基础练.............................................................................................................5
题型01 功的计算及变力做功
............................................................................................................................5
题型02 平均功率与瞬时功率.................................................................................................................................7
题型03 机车启动问题...........................................................................................................................................10
题型04 动能 动能定理的理解及简单应用
................................................................................................11
题型05 应用动能定理解决多过程问题
........................................................................................................13
题型06 应用动能定理解决往复运动问题
....................................................................................................19
B 组•抢分能力练............................................................................................................21
第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法
25
1．
【跨章节综合】（2025·吉林长春·一模）我国劳动人民发明的石磨盘如图甲所示，其可使谷
物脱壳、粉碎，人们通常用驴来拉磨把谷物磨碎。磨盘的简化模型如图乙所示，磨盘半径与磨杆长
均
为
，驴对磨杆的拉力
作用在磨杆末端，方向沿圆周运动轨迹的切线方向，大小为
。已知谷粒
与磨盘间的动摩擦因数
，重力加速度
。当磨盘在驴的拉动下以某一恒定角速度做匀速
圆周运动时，位于磨盘上表面边缘的谷粒恰好能够与磨盘保持相对静止，则驴对磨杆的拉力的功率约为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】当磨盘在驴的拉动下以某一恒定角速度做匀速圆周运动时，处于磨盘上表面边缘的谷粒恰好能
够与磨盘保持相对静止，则此时有
解得磨盘此时转动的角速度为
所以磨杆边缘上的点转动的线速度为
故驴对磨杆的拉力的功率约为
故选B。
2．
【解决综合问题】如图所示为兴趣小组设置的模拟游戏装置，装置由倾角
的粗糙斜
面。光滑水平面和倾角
的光滑斜面组成，粗糙斜面与水平面通过小圆弧平滑连接，粗糙斜面上有
沿斜面向下的直轨道AB 长L=5m，光滑水平面上有光滑竖直内圆轨道1，圆心为
，半径
，与水
平面相切于 C、C'点，C、C'均为轨道最低点且略微错开以便质点进出，光滑斜面内固定着圆心为O2的四
分之一圆形透风管道MN，和一个圆心为N 的四分之一圆形透风挡板GH，管道MN 光滑且半径
，
挡板GH 半径
，O2、N、G 三点在平行于斜边且沿斜面向下的同一条直线上。当质量m=1kg 可
视为质点的小滑块在光滑斜面内任意位置运动时都会受到平行于斜边沿斜面向上大小为0.125mg 的恒定风
力。现让该滑块从A 处以一定的初动能沿直轨道AB 运动，假设小滑块从水平面经过C 点后一定沿轨道1
的内轨道运动，若能经过水平面左端E 点，一定进入可控小圆弧通道，且在小圆弧通道内运动时速率大小
不变，离开小圆弧刚好沿斜面从M 处沿切线方向进入管道MN。若能进入MN 运动，则能击中GH 上的Q
点(Q 点未画出)。小滑块与AB 轨道间动摩擦因数
，重力加速度
。
(1)若小滑块在A 处初动能为44J，求小滑块刚运动到C 处时对圆轨道的压力；
(2)为使小滑块在竖直圆轨道1 内运动时不脱离轨道，求小滑块在A 处初动能取值范围；
(3)满足（2）问的小滑块运动到Q 点时动能的最小值？
【答案】(1)110N，方向竖直向下
(2)
或
(3)
【详解】（1）小滑块从A 到B，根据动能定理有
其中
联立解得
因BC 段光滑，故小滑块到达C 处的速度为
小滑块在C 处，根据牛顿第二定律有
联立解得
根据牛顿第三定律可知，小滑块刚运动到C 处时对圆轨道的压力为
方向竖直向下
（2）为使小滑块在竖直圆轨道1 内运动时不脱离轨道，分两种情况讨论。第一种情况，小滑块能通过
光滑竖直内圆轨道1 的最高点
，则临界条件为小球通过最高点
时轨道对小球的支持力为零，仅由
重力提供向心力，则有
解得
则小滑块从A 到
，根据动能定理有
解得
即小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1 的最高点
，则小滑块在A 处初动能
第二种情况，小滑块不能通过最高点
，但又不能脱离轨道，则临界条件为小滑块最多上到光滑竖直
内圆轨道1 的左侧圆心等高处时
则小滑块从A 到光滑竖直内圆轨道1 的左侧圆心等高处，根据动能定理有
解得
即小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1 的最高点
，则在小滑块在A 处初动能
综上分析可知，为使小滑块在竖直圆轨道1 内运动时不脱离轨道，则小滑块在A 处初动能取值范围
或
（3）设小滑块以水平速度
从N 点滑出，做类平抛运动，运动到坐标为（x，y）的Q 点。在沿斜面方
向，根据牛顿第二定律有
解得
加速度的方向沿斜面向下；
在沿斜面向下有
在水平方向有
根据圆的知识有
联立可得
变形得
上式两边乘上
，则有
其中
可得
变形可得
根据数学知识可得
即
两边乘上质量
，则有
可知在满足（2）问的小滑块运动到Q 点时动能的最小值
01 功的计算及变力做功
1．
（2025·河南南阳·模拟预测）如图所示的自动卸货装置，粗糙的斜面可绕左下角的转轴做顺
时针或逆时针转动，也可不转动，一质量为m 的物块（视为质点）放置在斜面的顶端，与底端转轴处的高
度差为h，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．若斜面不转动，当物块沿斜面下滑，则支持力做负功，重力势能转化为内能
B．若斜面沿逆时针缓慢转动一个小角度，且物块相对斜面静止，则支持力做负功
C．若斜面沿顺时针缓慢转动至水平，且物块相对斜面静止，则支持力做的功等于
D．若斜面沿顺时针转动至水平，当物块获得的速度为v，摩擦生热为Q，则支持力做的功为
【答案】C
【详解】A．若斜面不转动，当物块沿斜面下滑，则支持力与位移垂直不做功，重力势能转化为内能与
动能，A 项错误；
BC．若斜面逆时针或顺时针缓慢转动一个小角度，且物块相对斜面静止的过程中，物块受重力、支持
力、摩擦力三个力，且摩擦力不做功，由动能定理
若斜面逆时针缓慢转动
，则
，故B 错误；
若斜面顺时针缓慢转动至水平
，则
，故C 正确
D．若斜面沿顺时针转动至水平，当物块获得的速度为v
由动能定理
，其中
，
则支持力做的功为
，故D 错误；
故选C。
2．（2025·四川·一模）“福建舰”采用平直通长飞行甲板，配备电磁弹射器，能大幅提升舰载机的起飞效
率。在某次起飞训练中，质量为
的歼-35 舰载机离舰瞬间的速度为，弹射器对歼-35 做功为
，歼-35
的发动机做功为
，则在该次起飞过程中，歼-35 克服阻力做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据动能定理，合外力对舰载机做的总功等于其动能变化
总功由弹射器做功
、发动机做功
和克服阻力做功
，则有
解得克服阻力做功为
故选A。
3．（2026·福建泉州·二模）（多选）如图，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板
与水平方向的夹角
缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．货物受到的重力做负功
B．货物受到的支持力做正功
C．货物受到的摩擦力做负功
D．货物受到的合外力做正功
【答案】AB
【详解】AB．车厢与水平方向的夹角
缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，
支持力与速度方向相同，所以支持力做正功，货物上升，重力做负功，故A 正确，B 正确。
CD．摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，货物缓慢运动，速度不变，合力与速
度方向垂直，合力不做功，故C、D 错误。
故选AB。
4．（2025·海南·一模）（多选）如图所示，水平地面上有两个叠放在一起的箱子
、
，人推着箱子
，
使两个箱子一起在水平地面上加速前进。若人的脚不打滑，以下判断正确的是（ ）
A．箱子
对
的摩擦力对
做正功
B．箱子
对
的摩擦力对
做正功
C．地面对人的摩擦力对人做负功
D．地面对人的摩擦力对人不做功
【答案】BD
【详解】AB．对箱子b 分析，b 随a 一起加速前进，b 的加速度由a 对b 的静摩擦力提供，可知a 对b
摩擦力方向水平向右，根据牛顿第三定律，可知b 对a 的摩擦力水平向左，故
对
的摩擦力对
做负
功，a 对b 的摩擦力对b 做正功，故A 错误，B 正确；
CD．对人分析，人的脚不打滑，地面对人的摩擦力作用点（脚）没有位移（脚与地面接触时相对静止，
无位移），所以地面对人的摩擦力对人不做功，故C 错误，D 正确。
故选BD。
02 平均功率与瞬时功率
5．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，以
下说法正确的是（ ）
A．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
B．扶梯对人的支持力对人不做功
C．若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功率不变
D．若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功率变小
【答案】A
【详解】A．人随扶梯做匀速直线运动时会受到水平方向的空气阻力，为了平衡空气阻力，扶梯的水平
踏板必须对人施加一个水平方向的静摩擦力，在竖直方向上，人受到的重力和支持力的作用。故A 正
确；
B．扶梯对人的支持力方向竖直向上，人的位移方向是斜向上方向，位移在竖直方向上有分量，所以支
持力对人做正功，B 错误；
CD．扶梯对人做功的功率等于人克服重力做功的功率与克服空气阻力做功的功率之和，即
当人在扶梯上匀速向上走时，人的速度变大，其竖直分速度
也变大，人克服重力做功的功率变大，
同时速度变大导致空气阻力变大，克服阻力做功的功率也变大，故扶梯对人做功的总功率变大，C 错误，
D 错误。
故选A。
6．（2025·山东·二模）如图所示，半径为
的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点
放置一质量为
的物
块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力
作用下由
运动到
，力
大小恒为
。对于该
运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．力
做功大小为
B．力
做功大小为
C．力
的功率先增大后减小
D．克服重力做功的功率先增大后减小
【答案】B
【详解】AB．由于力F 方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以
用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F 做的功
（
是每一小段的弧长）
则力F 做功的大小
故A 错误，B 正确；
C．从A 到B 过程，F 始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，
根据
（F 与v 始终夹角为
）
可知F 的功率一直在增大，故C 错误；
D．设重力方向与速度方向夹角
，题图可知，对于该运动过程，
从
增大到
，则克服重力做功
的功率
可知
一直在增大，v 也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D 错误。
故选B。
7．（2025·河南·一模）质量为
的物块静置于光滑水平地面上，物块静止时的位置为
轴零点。现
给物块施加一沿
轴正方向的水平力
，其大小随位置
变化的关系如图所示，则物块运动到
处时，
的瞬时功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据图像可知物块运动到
处时，
做的总功为
该过程根据动能定理得
解得物块运动到
处时的速度为
故此时
做功的瞬时功率为
故选A。
8．（2025·浙江绍兴·一模）福建舰是我国首艘电磁弹射型航母，电磁弹射系统储能装置的充能效率达98
兆焦耳/分钟，创全球现役舰艇的最高纪录。其中单位“兆焦耳/分钟”对应的物理量是（ ）
A．能量
B．功率
C．冲量
D．动量
【答案】B
【详解】单位“兆焦耳/分钟”表示能量（兆焦耳）除以时间（分钟）的单位。在物理学中，功率定义
为能量转移或转换的速率，其国际单位为瓦特（W），即焦耳每秒（J/s）。因此，“兆焦耳/分钟”是
功率的单位。
故选B。
03 机车启动问题
9．（2025·河北保定·一模）（多选）为提高电动自行车的安全性能，最新的《电动自行车安全技术规范》
规定，电动自行车最高设计车速不超过25km/h。假设某人驾驶如图所示的电动自行车由静止开始做匀加速
直线运动，经过25s 速度达到5m/s，电机恰好达到额定功率。已知人（包括头盔）、车的总质量为
100kg，行驶过程中受到的阻力恒为人、车总重力的
重力加速度g 取
则（ ）
A．匀加速运动过程中，电动自行车的加速度大小为
B．匀加速运动过程中，电动自行车的牵引力大小为100N
C．电动自行车的额定功率为400W
D．此电动自行车以额定功率行驶时不会超过规定车速
【答案】BD
【详解】A．匀加速运动过程中，电动自行车的加速度大小为
，A 错误；
B．匀加速运动过程中，由牛顿第二定律
解得电动自行车的牵引力大小为
，B 正确；
C．电动自行车的额定功率为
，C 错误；
D．电动自行车行驶时的最大速度为
故此电动自行车以额定功率行驶时不会超过规定车速，D 正确。
故选BD。
10．（2025·云南楚雄·模拟预测）动车组是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。假设有
一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为
。其中第一节、第二节带动力，他们
的额定功率
（加速过程中，当所需总功率未达到第一节车厢的额定功率 P1时，仅第一节
车厢提供动力），车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1 倍（
取
）求：
(1)该动车组的最大行驶速度；
(2)若动车组以
的加速度匀加速启动，求
时，第一节和第二节车厢之间的拉力。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对整列动车，当前两节都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时，动车速度最大。
前两节都输出额定功率
牵引力等于总阻力
联立解得该动车组的最大行驶速度
（2）当
时，该动车组的行驶速度
假设只有第一节车厢提供动力，输出功率为
，则
得
故假设成立，即
时只有第一节车厢提供动力。
设第一节和第二节车厢之间拉力的值为
，对后五节车厢由牛顿第二定律得
其中
解得
04 动能 动能定理的理解及简单应用
11．（2026·河北沧州·一模）（多选）如图所示，倾角为
的斜面底端固定着一垂直于斜面的挡板，将一
小块炸药固定在挡板上，质量为m 的小滑块放在斜面底端靠近挡板的位置，引爆炸药后滑块恰好运动到斜
面顶端。之后更换不同质量的小滑块，引爆炸药后，不同滑块在炸药爆炸过程中获得的动能都相同。已知
炸药爆炸时间极短，不同滑块与斜面间的动摩擦因数均为
，斜面的高度为h，重力加速度为g，滑
块均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．炸药爆炸后质量为m 的滑块获得的初速度大小为
B．质量为0.5m 的滑块离开地面的最大高度为
C．质量为0.5m 的滑块落回地面前瞬间的速率为
D．质量为0.8m 的滑块滑离斜面顶端后经时间
落回地面
【答案】BD
【详解】A．对质量为m 的滑块进行分析，由动能定理有
其中
，解得
，A 错误；
B．对质量为0.5m 的滑块进行分析，由动能定理得
解得
离开斜面后滑块做斜抛运动，能够上升的最大高度
所以该滑块离地面的最大高度为
，B 正确；
C．在滑块从离开斜面底端到落回地面的过程中，对质量为0.5m 的滑块进行分析，由动能定理有
解得
，C 错误；
D．对质量为0.8m 的滑块进行分析，由动能定理有
解得
离开斜面后滑块做斜抛运动，设经过时间t 落回地面，有
解得
，D 正确。
故选BD。
05 应用动能定理解决多过程问题
12．（2025·广东肇庆·一模）如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道BC，其
与足够长、粗糙的水平轨道相切于B 点．质量为m、可视为质点的滑块，从水平轨道上A 点以初速度
沿直线AB 运动，恰好能到达C 点正上方D 点处，而后返回，并最终停在水平轨道上E 点（图
中未画出）。此后，对滑块施加水平向右的拉力
，滑块沿轨道运动并从C 点飞出，最终落在水平
轨道上H 点（图中未画出）。已知
，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数和A、E 间的距离；
(2)在拉力F 作用下，滑块经过BC 段中点时，对轨道的压力大小；
(3)滑块落地点H 与A 点的距离。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【详解】（1）滑块从A 点运动到D 点，根据动能定理，
解得
滑块从D 点返回到E 点，根据动能定理
又
解得
（2）设在拉力F 作用下，滑块经过BC 段中点时，速度为v，受到的支持力大小为
．从E 点到BC 段
中点的过程，根据动能定理，有
得
经过BC 段中点时
得
滑块对轨道的压力与轨道对滑块的支持力是一对相互作用力，所以滑块对轨道的压力大小为
。
（3）设滑块从C 点飞出时，速度为
从C 点飞出后，
，
竖直方向做竖直上抛运动，落地时
得
，
（舍去）
水平方向做匀加速直线运动，落地点H 与A 点的水平距离
解得
。
13．（2025·河北·模拟预测）如图所示，一游戏装置安装在水平台面上，由高度h 可调的斜轨道AB、两竖
直半圆轨道DFO 和平直轨道OE 组成（略错开）。已知CB 长
，小圆轨道半径
，大圆轨
道半径
，两半圆轨道和BD 段均光滑（BD 间距
），滑块与AB、OE 之间的动摩擦因数均为
。游戏时滑块从斜轨道AB 的顶端由静止释放，滑块质量
，可视为质点，重力加速度g 取
，忽略空气阻力，各部分平滑连接。
(1)若
，求：
①滑块在斜面上的加速度
；
②滑块经过D 点对圆轨道的压力
；
(2)若要求滑块不脱离圆轨道，求：
①释放高度h 应满足的要求；
②若某次游戏恰能过最高点且OE 长度可调，滑块在平台上的落点距D 的最大距离x。
【答案】(1)①
②
，方向竖直向下
(2)①
或
②
【详解】（1）设斜面倾角为
，若
则
根据牛顿第二定理有
得
求得
②设斜面长度为L,滑块由A 点运动到D 点的过程，由动能定理得
其中
设滑块经过D 点时所受支持力大小为
，则
联立得
根据牛顿第三定理，得
方向竖直向下。
（2）①若滑块恰好通过大圆轨道最高点，则
得
滑块从A 点到大圆轨道最高点的过程，根据动能定理有
联立解得
若滑块在大圆轨道上运动恰好通过与大圆圆心等高处，则滑块从A 点运动到大圆轨道上与大圆圆心等高
处的过程，由动能定理得
得
若滑块刚好能沿斜面下滑，则
即
此时
所以释放高度h 应满足
或
。
②设OE 的长度为
，则滑块由轨道最高点到离开OE 轨道的过程，由动能定理得
滑块离开OE 后开始做平抛运动，设滑块在平台上的落点距D 的距离为
，则有
，
联立得
设
则
则
当
时，即
时，
有最大值，最大值为
。
14．（2025·云南曲靖·二模）在极限运动竞技场中，选手通过操控物块完成三个阶段的挑战，分别是极速
下滑、障碍滑行和凌空飞跃。现简化运动轨道模型如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面
平滑连接于
点，水平面
与光滑半圆弧轨道
相切于
点，
点在圆心
点正上方，
点与圆心等
高。一物块（可看作质点）从斜面上A 点由静止释放，物块通过半圆弧轨道
点且沿水平方向飞出，最后
落到水平面上的
点处（图中未标出）。已知
、
两点距离
，圆弧轨道半径
，斜面
上A 点距离水平面
的高度
，
、
两点距离
，重力加速度
取
。求：
(1)物块与水平面
间的动摩擦因数；
(2)将物块仍从斜面A 点上由静止释放，调节半圆弧轨道
与
点距离，使得物块在半圆弧轨道上运动时
不脱离轨道，则水平面
的长度
应满足的条件。
【答案】(1)
(2)
或
【详解】（1）物块从
点飞出到落在
点，做平抛运动，则有
，
联立，解得物块通过
点时的速度大小为
物块从
点到
点过程，根据动能定理可得
代入数据，解得物块与水平面
间的动摩擦因数为
（2）若物块刚好通过
点，则有
解得
根据动能定理可得
解得
若物块刚好可以运动到与圆心等高处，根据动能定理可得
解得
若物块刚好可以运动到
点，根据动能定理可得
解得
综上分析可知，要物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，水平面
的长度应满足
或
。
15．（2025·云南·模拟预测）如图所示，粗糙水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光
滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定圆管轨道
在同一竖直平面内，ED 是竖直直径，
C、E 是管口，管的内壁粗糙。现让质量为m 的小物块（可视为质点）以
的水平初速度由A 点切
入挡板内侧，从B 点飞出桌面后，经过时间
正好从管口C（与管口无碰撞）进入圆管，然后沿着
管壁运动到E 点，此时小物块对下管壁的压力
，已知
，重力加速度为g，忽略空气
阻力。求小物块：
(1)到达E 点时的速度大小；
(2)沿轨道
运动过程中阻力所做的功；
(3)与桌面之间的动摩擦因数
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）在E 点对小物块受力分析，由牛顿第二定律得
解得
（2）小物体从B 到C，做平抛运动在C 点有
解得
小物块从C 到E 的过程，根据动能定理可得
解得
（3）由
解得
小物块从A 到B 的过程，根据动能定理可得
解得
16．（2025·重庆·模拟预测）某同学设计的行李转运装置如图所示。AB、CD 是两块材质相同的平板，BC
为固定光滑水平面，AB、CD 与BC 平滑连接，且AB、CD 关于BC 中垂线对称固定。将一质量为m 的行李
（可视为质点）从A 点由静止释放后，恰好能运动到CD 中点E。已知A 点到BC 的高度为2h，重力加速
度为g，行李与平板间的动摩擦因数处处相同，忽略空气阻力。
(1)求从A 点运动到E 点过程中，摩擦力对该行李所做的功；
(2)若其他条件不变，只将AB 换成材质相同的平板A1B，并使A1点和A 点在同一竖直线上，要使该行李从
A1点由静止释放后恰好能到达D 点，求AA1的距离。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）从A 点运动到E 点过程中，由动能定理有
解得
（2）设
，
，
，AB 与BC 的夹角为
，A1B 与BC 的夹角为
，从A 点到E
点过程中有
从A1点到D 点过程中有
又
联立解得
06 应用动能定理解决往复运动问题
17．（2025·上海·一模）将篮球从离地 H 高度处由静止开始下落，经过一次与地面的碰撞后，竖直反弹
至最高处 h =
H。若篮球和地面碰撞没有能量损失，运动过程中空气阻力保持不变。
(1)空气阻力和重力之比等于 。如果让篮球连续不断的上下弹跳，最后会停止在地面，则篮球通
过的总路程 s = 。
(2)计算：当篮球反弹至最高处 h 时，运动员对篮球施加一个竖直向下的冲量 I，使得篮球与地面再次碰
撞后恰好反弹至原来的 h 高度处。求 I 的大小。
【答案】(1)
(2)
或者I =
【详解】（1）[1]对篮球分析，由能量守恒定律有
，所以有
；
[2]对篮球全程分析，由动能定理有
，有
（2）根据动量定理有I = mv – 0，动能
根据动能定律
得到 I =
或者
18．（2025·安徽合肥·二模）竖直平面内有一半径为1m、圆心角为127°的光滑圆弧形轨道ABC，O 为圆心，
半径OA 水平，B 为轨道的最低点。倾角为37°的长直轨道CD 与圆弧轨道在C 点平滑对接。质量为0.1kg
的小滑块从A 点由静止释放，沿圆轨道滑至C 点，再经0.6s 运动到直轨道上E 点。已知小滑块与CD 间的
动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
，
。求：
(1)滑块到达B 点时对轨道的压力大小；
(2)E 与C 之间的距离；
(3)滑块在整个运动过程中通过CD 段的总路程。
【答案】(1)3N
(2)
(3)
【详解】（1）对滑块从A 到B 的过程，由机械能守恒定律可得
在B 点，根据牛顿第二定律及向心力公式可得
联立求得
根据牛顿第三定律，滑块到达B 点时对轨道的压力大小为3N。
（2）（2）对滑块从A 到C 的过程，根据机械能守恒定律可得
滑块从C 开始上滑过程，根据牛顿第二定律可得
故滑块从C 开始上滑至最高点过程的时间
上滑最大距离
因
故滑块在0.6s 内，先沿直轨道从C 开始上滑至最高点后又继续下滑0.2s，
下滑过程加速度
位移
故E 点距离C 点
（3）因圆弧轨道光滑，故滑块最终在过C 点的水平线下方圆弧轨道上往返。
则对滑块运动的全过程，根据动能定理可得
则
19．（2026·湖南常德·一模）中国制造的新能源汽车，产销量连续十年保持全球第一。新能源汽车具有噪
声小、污染少、起步快、加速平顺等优点。某新能源汽车在启动时由电机提供牵引力，而阻力来自两部分，
一部分是地面摩擦阻力，设为一定值，另一部分来自空气阻力，设其大小与汽车速率成正比。已知该汽车
质量为m，电机在不同功率下的牵引力F 与对应匀速直线运动的速率v 关系如图所示，其图像纵截距为
b，斜率为k，则下列说法正确的是（ ）
A．地面摩擦阻力
B．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小不变
C．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小随时间均匀增大
D．若该汽车以某恒定功率启动，经过时间t 达到最大速度
，则汽车克服空气阻力做的功为
【答案】C
【详解】A．当汽车做匀速直线运动时，牵引力
等于总阻力，总阻力由地面摩擦阻力
和空气阻力
组成，即
其中地面摩擦阻力
为一定值，空气阻力的大小与汽车速率成正比。结合
图像纵截距为
，斜率
为
，得
可知地面摩擦阻力
，空气阻力
，故A 错误；
BC．若该汽车以恒定加速度
启动，根据牛顿第二定律，得
由匀变速直线运动速度与时间的关系，得
代入
，解得牵引力的大小为
其中
、
、
、
均为定值，则牵引力大小随时间均匀增大，故B 错误，C 正确；
D．汽车以恒定功率
启动，达到最大速度
时，牵引力等于总阻力，有
恒定功率
牵引力做功
根据动能定理，得
汽车克服空气阻力做的功为
其中
为汽车克服总阻力做的功，故D 错误。
故选C。
20．如图所示，有一水平足够长的传送带，以v0=4m/s 的速度沿顺时针方向匀速运转，传送带右端平滑连
接了一个倾角α=53°的粗糙斜面。现将一物体从距离斜面底端B 点x=2.5m 的A 点静止释放，物体与斜面的
摩擦因数μ1=0.5，与传送带之间的摩擦因数μ2=0.3。重力加速度g 取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
(1)物体在传送带上离B 点的最远距离；
(2)物体最终在斜面上运动的总路程。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）物体在斜面上下滑过程，根据牛顿第二定律有
解得加速度大小为
第一次到达B 点，根据速度位移公式有
解得
物体向左滑上传送带，根据牛顿第二定律有
解得加速度大小为
根据速度位移公式有
解得物体在传送带上离B 点的最远距离为
（2）物体第一次在传送带上向左减速到0 后，反向向右加速运动，因为
，则物体回到B 点前已
经与传送带共速，之后匀速运动到B 点，则物体从传送带第一次回到B 点时的速度大小为
；
由于斜面粗糙，物体以
第一次冲上斜面后，再次回到最底端时速度大小
小于
，在足够长传送带上
运动一个来回后，以等大速度
再次冲上斜面，再次返回水平传送带时速度大小
小于
，如此往复，
最终物块将静止在斜面最底端。将物体以速度
第一次冲上斜面时作为初状态，将最终静止在斜面底端
作为末状态，对全程由动能定理可得
解得
则物体最终在斜面上运动的总路程为
21．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，BCDG 是光滑绝缘的
圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为
R，下端与绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的
小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为
，滑块与水平轨道间的动摩擦
因数为0.5，重力加速度为g，
，
。请完成下列问题：
(1)若滑块从水平轨道上距离B 点s＝2R 的A 点由静止释放，求滑块到达C 点时受到轨道的支持力的大小；
(2)改变s 的大小仍使滑块由静止释放，且滑块始终沿轨道滑行，并能从G 点飞出轨道，求s 的最小值；
(3)现撤去电场，滑块从水平轨道上距离B 点s＝2R 的A 点释放，若运动到CD 段某点时脱离轨道，并在此
后经过O 点，求滑块释放时应该有多大的水平向左的初速度？
【答案】(1)
(2)4.2R
(3)
【详解】（1）滑块从A 到C，由动能定理有
解得
滑块在C 点由牛顿第二定律有
解得
（2）如图，轨道DG 间存在H 点，滑块在H 点的电场力和重力的合力指向圆心，合力大小
合力与竖直方向的夹角
满足
解得
s 最小时滑块在H 点速度最小，由牛顿第二定律有
解得
滑块从A 到H，由动能定理有
解得s＝4.2R
（3）如图，设滑块在Q 点脱离轨道，QO 与CO 之间的夹角为α，滑块在Q 点，由牛顿第二定律有
解得
滑块从A 到Q，由动能定理有
解得
滑块Q 到O 做斜抛运动，如图建直角坐标系， y 方向有
x 方向有
解得
，
1．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机
通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为
。
电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，
大小为
。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。
则这段时间内（ ）
A．物块的位移大小为
B．物块机械能增量为
C．小车的位移大小为
D．小车机械能增量为
【答案】C
【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有
解得
根据运动学公式有
解得物块的位移大小为
故A 错误；
B．物块机械能增量为
故B 错误；
C．对小车根据动能定理有
其中
联立解得
故C 正确；
D．小车机械能增量为
故D 错误。
故选C。
2．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h 的粗糙斜坡
顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不
计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】人在下滑的过程中，由动能定理可得
可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为
故选D。
3．（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量
为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，在物体移动距离为x 的过程
中（ ）
A．摩擦力做功大小与F 方向无关
B．合力做功大小与F 方向有关
C．F 为水平方向时，F 做功为
D．F 做功的最小值为
【答案】D
【详解】A．设力F 与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为
摩擦力的功
即摩擦力的功与F 的方向有关，选项A 错误；
B．合力功
可知合力功与力F 方向无关，选项B 错误；
C．当力F 水平时，则
力F 做功为
选项C 错误；
D．因合外力功为max 大小一定，而合外力的功等于力F 与摩擦力f 做功的代数和，而当
时，
摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F 做功最小，最小值为max，选项D 正确。
故选D。
4．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B 两个物块，两物块质量均为0.2kg，A 与地面动摩
擦因数为
，B 与地面无摩擦，两物块在外力F 的作用下向右前进，F 与位移x 的图如图乙所示，P
为圆弧最低点，M 为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度
。
(1)求
，F 做的功；
(2)
时，A 与B 之间的弹力；
(3)要保证B 能到达M 点，圆弧半径满足的条件。
【答案】(1)1.5J
(2)0.5N
(3)
【详解】（1）求
，F 做的功
（2）对AB 整体，根据牛顿第二定律
其中
对B 根据牛顿第二定律
联立解得
（3）当A、B 之间的弹力为零时，A、B 分离，根据（2）分析可知此时
此时
过程中，对A、B 根据动能定理
根据题图可得
从
点到
点，根据动能定理
在
点的最小速度满足
联立可得
即圆弧半径满足的条件
。
5．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的
利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，
两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角
为
，
，
。当每条绳子拉力
的大小为
时，人与木板沿直线匀速前进，在
内前进了
，
求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
【答案】(1)450N
(2)9.0×103J
(3)600W
【详解】（1）由于木板匀速运动则有
解得
（2）根据功的定义式有
解得
（3）根据功率的定义
，有
6．（2023·山东·高考真题）质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F 和受到的阻力f 均为恒
力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的
位移为
时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为
。物
体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有
F－f－μmg = (m＋M)a
v2= 2aS1
P0= Fv
轻绳从物体上脱落后
a2= μg
v2= 2a2(S2－S1)
联立有
故选A。
