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重难点05 功和功率、动能定理
考点
三年考情分析
2025 考向预测
功和功率
动能和动能定理
功的计算（2024·新课标卷·11
2023·新课标卷·2）
图像问题（2023·新课标卷·7）
动能和动能定理（2024·新课标
卷·2）
（1）考点预测：功和功率的计算
及动能定理。
（2）考法预测：常与圆周运动进
行综合。
【情境解读】
1
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【高分技巧】
一、功
1． 恒力做功的分析和计算
公式W＝Flcos α
α 是力与位移方向之间的夹角，l 为物体的位移．
2．是否做功及做功正负的判断
(1)根据力与位移的方向的夹角判断；
(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α 判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做
负功．
3．合外力做的功
方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合lcos α 求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
方法三：利用动能定理W 合＝Ek2－Ek1.
4．求变力做功的五种方法
方法
举例
微元法
质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩
擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效
转换法
恒力F 把物块从A 拉到B，绳子对物块做功W＝
F·(－)
图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F－x
图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0
平均
值法
当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，W＝Δx，可得
出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2
应用动
能定理
用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为WF，则有：
WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
二、功率
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
2
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(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F 为恒力，F 与的夹角α 不变．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．F 可为恒力，也可为变力，α 为F 与v 的夹角，α 可
以不变，也可以变化．
(2)公式P＝Fvcos α 中，Fcos α 可认为是力F 在速度v 方向上的分力，vcos α 可认为是速度v 在力F 方向
上的分速度．
3．机车启动问题
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝.
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝.
(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F 阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以
恒定功率启动过程的位移大小和时间．
三、动能定理的理解和基本应用
1．表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv2
2－mv1
2.
2．应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”，“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动
能情况，“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．
3．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．
(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用动能定理求解．
(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能．
4．动能定理在往复运动问题中的应用
此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公
式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可
简化解题过程．
（建议用时：40 分钟）
【考向一：功和功率】
1．（2024·山西省晋中市·二模）如图所示，某同学在学校附近山地上练习打高尔夫球。第一次他将高尔夫
球沿水平方向击出，落在水平地面的
点；第二次他从同一位置将同一高尔夫球沿水平方向击出，落在
水平地面的
点，不计空气阻力，高尔夫球可视为质点。对于两次高尔夫球从击出到落地的过程，下列说
法正确的是（ ）
3
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A. 两次击出的高尔夫球在空中运动时间不相同
B. 第一次击出的高尔夫球的初速度更大
C. 两次击出的高尔夫球在空中运动过程中的重力的平均功率相等
D. 第二次击出的高尔夫球落地前瞬间重力的瞬时功率更大
2．（2024·青海省百所名校·二模）如图所示，质量为0.8kg 的物体静止在足够大的粗糙水平地面上，某时
刻对物体施加一斜向上、大小为5N、与水平方向成
角的恒定拉力，物体由静止开始做匀加速直线运动，
在第2s 末速度增加到
，取重力加速度大小
，
。下列说法正确的是（ ）
A. 前2s 内拉力的平均功率为20W
B. 物体与地面间的动摩擦因数为0.5
C. 前2s 内物体与地面因摩擦产生的热量为10J
D. 若物体运动2s 后撤去拉力，则物体沿地面运动的总位移为15m
3．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）起重机用钢缆把质量
的重物从地面由静止竖直向上
吊起到高度
处，所用时间
，此过程可看成两段连续的、对称的匀变速直线运动，即加速、
减速时重物的加速度大小不变，重物到达
处时速度恰好为0，取重力加速度大小
。求：
（1）重物的加速度大小
；
（2）钢缆对重物拉力的最大功率
。
4．（2024·山西省·一模）空中出租车来了！质量为
、额定功率为
的电动飞行汽车从地
4
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面竖直升起时，先加速再匀速，最后做加速度为
的匀减速运动，到达
的飞行高度时速度刚好
为零，取
，不考虑空气阻力，则飞行汽车上升的最短时间为（ ）
A.
B.
C.
D.
5．（2024·山西省阳泉市·三模）2024 年春晚杂技节目《跃龙门》带给观众震撼的视觉盛宴，教练在训练时
将压力传感器安装在蹦床上，记录演员对蹦床的压力。如图是某次彩排中质量为
的演员在竖直方向
运动时计算机输出的压力—时间（F—t）图像片段，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A. 演员在a 到b 过程处于超重状态
B. 演员在b 时刻速度最大，速度大小为
C. 从a 时刻到b 时刻，蹦床对演员做的功大于
D. 从a 时刻到b 时刻，蹦床给演员的冲量大小为
6．（2024·陕西省·二模）人们用传送带从低处向高处运送货物，如图所示，一长
的倾斜传送带在
电动机带动下以速度v =2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角
，某时刻将质量
5
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为
的货物A 轻轻放在传送带底端，已知货物A 与传送带间的动摩擦因数
，取
，
，重力加速度
。
（1）求货物A 刚开始运动时的加速度大小及在传送带上运动的时间；
（2）为了提高运送货物的效率，人们采用了“配重法”，即将货物A 用跨过定滑轮的轻绳与质量为
的重物B 连接，如图中虚线所示，A 与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长，
不计滑轮的质量与摩擦，在A 运动到传送带顶端前重物B 都没有落地，求：
①货物A 在传送带上运动的时间；
②货物A 在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功。
7．（2024·陕西汉中市汉台区·三模）（多选）如图甲所示，质量m=10kg 的物体静止在水平地面上，在水
平推力F 的作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动
摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是
（ ）
A. x=5m 时，物体的速度最大
B. x=10m 时，物体的速度为0
C. 物体的位移在0~10m 的过程中，力F 对物体所做的功为1000J
D. 物体的位移在0~10m 的过程中，物体运动的时间大于4s
8．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）一质量为m=2000 kg 的汽车以某一速度在平直公路
上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m 处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻
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力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线．图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的
反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的
启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第
1 s 内的位移为24 m，第4 s 内的位移为1 m．
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t 图线；
（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时
速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停
止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
9．（2024·陕西省安康市·一模）（多选）如图所示，磁性圆盘竖直放置，绕固定的水平轴以大小为ω 的角
速度顺时针匀速转动，一质量为m 的铁块（视为质点）吸附在到圆盘圆心O 的距离为r 处，相对于圆盘静
止。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. 铁块在最高点时所受的摩擦力方向一定竖直向下
B. 铁块从最高点运动到最低点的过程中，铁块所受重力的冲量大小为2mωr，方向水平向左
C. 铁块在最低点时所受的摩擦力大小一定为
D. 铁块从最低点运动到最高点的过程中，摩擦力对铁块做的功为
【考向二：动能与动能定理】
1．（2024·山西省名校联考·一模）如图所示，斜坡AB 与倾角
的斜面CD 平滑连接，紧靠
的右侧，
并排停放了24 辆平均宽度为
、高度与
点等高的汽车，相邻汽车间的距离不计。表演时，摩托车从距
高为
的A 点由静止以额定功率开始运动，
时从
点飞出，恰好能飞越所有汽车。已知摩托车
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的额定功率为
，运动员与摩托车的总质量为
，取
，
，
不计空气阻力，求：
（1）摩托车离开
点时速度的大小；
（2）摩托车在空中最高点时距车顶的高度；
（3）从A 到
，摩托车克服摩擦阻力做的功。
2．（2024·山西省名校联考·三模）（多选）如图甲所示，倾角为30°的光滑斜面上，质量为2kg 的小物块
在平行于斜面的拉力F 作用下由静止沿斜面向上运动，拉力（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。取
，则在物块沿斜面运动的过程中，下列判断正确的是（ ）
A. 上升过程中，当x=7.5m 时物块的速度最大
B. 上升过程中，当x=10m 时物块的速度为0
C. 上升过程中，物块能达到的最大高度为7.5m
D. 下降过程中，当x=0 时重力对物块做功的功率为
3．（2024·山西省晋城市·一模）如图所示，在同一竖直平面内，光滑的长直斜面轨道AB 固定，在B 处通
过一小段圆弧（长度可忽略不计）与水平轨道BCDE 连接，水平轨道的BC、
段粗糙，DE 段光滑，C
处固定一圆形光滑轨道。轻质弹簧的一端固定在E 处的竖直墙面上，另一端与质量为3m 的物块b 刚好在
D 点接触（不拴接），弹簧处于水平自然长度。将质量为m 的物块a 从斜面轨道上的A 点由静止释放，一
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段时间后，物块a 从C 点进入半径R=0.4m 的圆形轨道，转一圈后又从
（C、
适当错开一点）点出来
沿
轨道运动，在D 点与物块b 发生弹性碰撞。已知A 点距水平轨道的高度h=5m，B、
间的距离
s1=3.8m，
、D 间的距离为s2，物块a 与BC、
段水平轨道间的动摩擦因数均为
，物块b
与BC、
段水平轨道间的动摩擦因数均为
，取重力加速度大小g=10m/s2，物块a、b 均可视为
质点，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求物块a 运动到C 点时
速度大小
；
（2）改变物块a 由静止释放的位置，为使物块a 经过圆形轨道的最高点P，求释放物块a 时的最小高度
hmin；
（3）若物块a 恰好能经过圆形轨道的最高点P，从圆形轨道出来后沿
运动与b 发生弹性碰撞，且只
能碰撞一次，求s2的范围。
4．（2024·山西省晋城市·三模）（多选）滑草是一种能给游客带来动感和刺激的运动。将滑草的运动过程
简化为如图所示的模型，一位质量为75kg 的游客坐在质量为10kg 的滑板内从草坡顶端A 点由静止滑下，
最终停在水平草地上的C 点。已知
m、
m，滑板与草地间的动摩擦因数为0.5，滑板经
过B 点前后的速度大小不变，不考虑空气阻力，取重力加速度大小
m/s 。下列说法正确的是（
）
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A. 游客
最大速度为8m/s
B. 游客由A 点运动到C 点所用的时间为7s
C. 游客在此过程中减小的重力势能为11250J
D. 当游客在C 点离开滑板后，通过机械装置对滑板施加一个恒力F 使其恰能回到坡顶的A 点，则恒力F
的最小值为80N
5．（2024·陕西省长安区·高三第一次联考）某同学用图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的
关系。
（1）为了能用砂和砂桶的总重力所做的功表示小车所受拉力做的功，本实验中小车质量______（选填
“需要”或“不需要”）远大于砂和砂桶的总质量m。
（2）图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G 是纸带上7 个连续的打点，由图可知，
______cm。已知电源频率为
，则打点计时器在打D 点时纸带的速度
______
（保留两
位有效数字）。
（3）该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的
关系图像，由于实验前遗漏了平衡摩擦
力这一关键步骤，他得到的实验图线（实线）应该是______。
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A.
B.
C.
D.
6．（2024·陕西省长安区·高三第一次联考）如图所示，小球A 质量为m，系在细线的一端，线的另一端固
定在O 点，O 点到光滑水平面的距离为h。物块B 和C 的质量都是5m，B 与C 用轻弹簧拴接，置于光滑的
水平面上，且B 物块位于O 点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与
物块B 发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为
。小球与物块均可视为
质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球A 与物块B 碰撞后各自的速度大小vA、vB；
（2）轻弹簧获得的最大弹性势能Ep。
7．（2024·陕西省咸阳市·一模）（多选）某个缓冲装置的主要部分是弹簧，工作过程可简化为以下情境：
轻质弹簧原长
，劲度系数
，左端固定在竖直墙上。以弹簧左端为坐标原点，水平向
右为正方向建立x 轴。水平地面上一滑块从P 点以某一速度水平向左冲向弹簧，如图1 所示。滑块经弹簧
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缓冲后运动到最左端
处的Q 点，又被弹簧弹开，最后恰好停在P 点。滑块从Q 点到P 点过程中，
加速度a 随位置坐标x 的变化规律如图2 所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度
。下
列说法正确的是（ ）
A. 滑块与水平地面间的动摩擦因数
B. 滑块的质量
C. P 点的坐标
D. 滑块从P 点向左运动时的动能
8．（2024 年新课标卷第2 题）福建舰是我国自主设计建造
首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进
行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离
开甲板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为
调整前的（ ）
A. 0.25 倍
B. 0.5 倍
C. 2 倍
D. 4 倍
【考向三：机车功率】
1．（2024·宁夏吴忠市·一模）电动汽车由于其使用成本低、环保、零排放等优点受到广泛
欢迎。如图甲
为某国产品牌的电动汽车，假设汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持牵引力功率恒定，
其加速度a 和速度的倒数（1/v）图象如图所示．若已知汽车的质量M=1000kg，所受到的阻力f 恒定，则（
）
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A. 汽车的功率P=4kW
B. 汽车行驶的最大速度vm=30m/s
C. 汽车所受到的阻力f=4000N
D. 当车速v=10m/s 时，汽车的加速度a=2m/s2
2．（2024·宁夏中卫市·一模）（多选）我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编
组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定
功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列车组由8 节车厢组成，其中第
1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
A. 启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B. 做匀加速运动时，第5、6 节与第6、7 节车厢间的作用力之比为3∶2
C. 进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D. 与改为4 节动车带4 节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
3．（2024·陕西省柞水中学·冲刺一）（多选）手动挡汽车最大的驾驶乐趣就是自己能随时控制挡位，加速
时可以二挡2000 转，也可以二挡4000 转．把挡位推入后带来的不同动力感受，有人车合一的感觉．自己
有什么操作，车辆就有什么反馈，做一些降挡补油、跟趾动作等等，很有成就感．如图所示，为轿车中的
手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从
“1”~“5”挡速度增大，R 是倒车挡，某型号轿车发动机的额定功率为
，在水平路面上行驶的最
大速度可达
，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（ ）
A. 以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡
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B. 该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为
C. 以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为
D. 改变输出功率，以的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为
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