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大题精练02 力学三大观点的综合应用问题
一、考向分析
1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考中本专题将作为计算题压轴题的形式命题。
2.熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题。
3.用到的知识、规律和方法有:动力学观点(牛顿运动定律、运动学规律);动量观点(动量定理和动
量守恒定律);能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律)。
4.本专题的核心问题与典型模型的表现形式
(1)直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。
(2)圆周运动:绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。
(3)平抛运动:与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动。
二、动力学
牛顿第二运动定律
F 合 = ma 或
或者 Fx = m ax Fy = m ay
向心力
牛顿第三定律
三、冲量与动量、功和能
物理概念规律名称
公式
动能
= p
2
2m
重力势能
(与零势能面的选择有关)
弹性势能
功
W = Fs cos (恒力做功)
W=Pt（拉力功率不变）
W=f S 相对路程 （阻力大小不变）
功率
平均功率：
即时功率：
机械效率
动能定理
机械能守恒定律
1
2 mv1
2+mgh1+ 1
2 k x1
2= 1
2 mv2
2+mgh2+ 1
2 k x2
2或者Ep= Ek
动量
=❑√2m EK
冲量
动量定理
(解题时受力分析和正方向的规定是关键)
动量守恒
m1v1 + m2v2 = m1 v1
‘+ m2v2’或p1 =一p2 或 p1 +p2=O
弹性碰撞
完全非弹性碰撞
四、几种“类碰撞”问题
情境
类比碰撞
满足规律
初态
末态
相聚最近
完全非弹性碰撞
动量守恒，动能损失
最多
再次恢复原长时
弹性碰撞
动量守恒，动能无损
失
共速时
完全非弹性碰撞
动量守恒，动能损失
最多
滑离时
非弹性碰撞
动量守恒，部分动能
转化为内能
到达最高点时
完全非弹性碰撞
动量守恒，动能损失
最多
再次回到地面时
弹性碰撞
动量守恒，动能无损
失
【例题1】（2025·浙江·一模）质量为m1的滑块a 放置在光滑水平面上，滑块a 的右上部分为半径
R=1.2m 的1
4 光滑圆弧BA，圆弧上A 点的切线水平。质量m2=1kg 可视为质点的小滑块b 从B 点静止
释放，b 运动到A 点时的对地速度v=4m/s，离开A 后，恰好从滑板c 的上端滑入，速度方向与c 平
行，c 足够长，其质量m3=4kg。斜面的倾角θ=37°，c 与斜面之间的动摩擦因数µ1=0.76，b 与c 之
间的动摩擦因数µ2=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求b 刚滑入c 的速度大小v1；
(2)若将c 锁定在斜面上，求b 在c 上滑行的距离l；
(3)求a 的质量m1；
(4)c 不锁定，给c 一个沿斜面向下的瞬时冲量I=10kg·m/s，此时b 刚好滑入c，从b 滑入c 到两者相
对静止的过程中，求b、c 间摩擦产生的热量Q。
【例题2】（2025·江苏·模拟预测）如图所示，一玩具车静止在光滑的水平面上，玩具车内部设计
有三段内径相同的光滑管道，三段管道平滑连接。第一段AB为倾斜直管道，其水平投影QB的长度
为R，倾角∠ABQ =37°。第二段BC为水平直管道，长度也为R。第三段CD为四分之一圆弧管道，
圆心为O，圆弧半径OC的长度也为R。将一个质量为m，直径略小于管道内径的光滑小球，从管道A
点由静止释放，已知玩具车的质量M =9 m，管道内径远小于R，已知当地重力加速度为g，取
tan37°=3
4 。求：
(1)小球从D点滑离玩具车时，小球的速度大小以及玩具车的位移大小；
(2)小球在水平直管道内运动的时间；
(3)当小球滑到圆弧管道的P 点处(∠COP=60°)时，小球和玩具车的速度大小。
1.
（2025·云南红河·一模）如图为某食品自动传送系统的示意图，该系统由水平传送带、竖直螺旋滑
槽以及和滑槽平滑连接的平台组成，平台高为h。水平传送带在电机的带动下以速度v0匀速运动，
把食品盒A、B（可视为质点）依次轻放在传送带最左端，与传送带速度相同后，从M 点进入滑槽，
A 刚好滑到平台最右端N 点停下，随后滑下的B 与A 发生弹性正碰，碰撞后A、B 恰好分别落在桌
面上圆盘直径的两端。已知A、B 的质量分别为m 和2m，圆盘的直径d =v0
❑√
2h
g
，A、B 与传送带
间的动摩擦因数分别为μ和μ
2
，重力加速度为g，A、B 在滑至N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻
力和圆盘的厚度。求：
(1)传送带至少有多长；
(2)因传送食品盒A、B 导致电机多消耗的电能；
(3)碰撞后瞬间食品盒A、B 速度的大小。
2.
（2025·浙江·一模）如图所示，水平固定管道PA 中有一固定弹射装置（质量忽略不计）与一质量
m =1kg的小物块，弹射装置与小物块不栓接。管道PA 右下方的光滑水平地面上有一质量M =2kg的
小车，小车由半径R =0.25m，圆心角为θ的光滑圆弧轨道BC 和长为L1=4m的粗糙水平轨道CD 组
成，小车被固定装置固定。启动弹射装置，小物块从A点飞出后，恰好从B点切入圆弧轨道。已知
弹射装置的弹性势能Ep=3.72J，小物块起始时离管口的距离L0=1m，物块与管道之间的动摩擦因
数μ1=0.3，与轨道CD 的动摩擦因数μ2可调节，B点与A点的水平距离x=0.192m。（
sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s
2）
(1)求圆弧轨道BC 的角度θ；
(2)若μ2=0.2，当物块滑到C点时，撤去小车固定装置，求小车和物块的最终速度大小；
(3)撤去固定装置，调节μ2，当物块运动到B点开始计时，发现小车向左运动0.4m 时，滑块恰好与
D点相距1m，求此过程物块在小车上的运动时间t。
3.
（2025·广东·模拟预测）某学校科技小组研究试射火箭模型。如图甲所示，将质量为1.0kg 的火箭
模型（不含压缩气体质量）由静止竖直发射升空，200g 压缩气体以大小为220m/s 的对地速度在极
短时间内从火箭喷口喷出。若不计空气阻力，重力加速度g=10m/s
2。
(1)火箭发射后上升的最大高度H1；
(2)如图乙所示，经过改进后，将该火箭设计为上、下两级，每级火箭的质量均为0.5kg（不含压缩
气体质量），每级火箭分别灌装100g 压缩气体，独立释放，每次喷出的压缩气体相对火箭该次喷
气前的速度大小均为220m/s。仍将火箭由静止竖直发射升空，若当下级火箭喷气结束后的1s 末两
级火箭完成分离（分离过程中两级火箭之间没有相互作用），此刻上级火箭内的压缩气体喷出，求
火箭能够上升的最大高度H2。
4.
（25-26 高三上·甘肃金昌·月考）如图所示，A、B 是长度LAB=56m水平传送带的两端，右端A处上方
有一固定挡板（不接触传送带），质量m =0.1kg的小物块静止在A、B的中点P处。某时刻，一质
量m0=0.01kg的子弹以v0=300m/s的速度沿传送带水平向左射入物块，射出的速度v=240m/s；子
弹射出物块的同时，传送带从静止开始沿顺时针方向一直做匀加速运动，加速度大小为
a =0.5m/s
2。已知物块每次与挡板碰撞反弹后其动能变为碰前动能的四分之一，物块与传送带间
的动摩擦因数μ=0.1，不计物块与挡板碰撞的时间，重力加速度g取10m/s
2。求：
(1)子弹射出物块时物块速度的大小以及它们在此过程中所产生的内能；
(2)子弹射出物块到物块减速为0 的时间t1和子弹射出物块到物块第一次与挡板相碰的时间t；
(3)在子弹射出物块到物块静止的过程中，物块运动的总时间及物块与传送带间产生的热能。
5.
（2025·广东·模拟预测）如图甲所示，半径R＝0.9m 的光滑半圆弧轨道COD 固定在竖直平面内，端
点D 为轨道的最低点，过D 点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心O 的正上方F 点右侧有一固定的
水平轨道，水平轨道与倾角θ＝37°的固定粗糙斜面轨道平滑相接（物体通过时没有能量损失），斜
面上E 点距斜面底端的距离s0＝3.2m。现有质量分别为mA＝1kg，mB＝0.5kg 的物块A、B 静置于水
平轨道上，且物块B 的右侧水平轨道光滑，左侧水平轨道粗糙。物块A、B 中间夹有少量炸药，炸
药突然爆炸，爆炸后物块A 在水平轨道上运动的速度v 与时间t 的关系图像如图乙所示，物块A 从
F 点离开轨道，刚好能从C 点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做圆周运动。已知物块A 与左侧水平轨
道和物块B 与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B 均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝
10m/s2，❑√1.8=1.34。求：
(1)物块A 经过D 点时受到圆弧轨道的支持力FN的大小；
(2)物块A 与左侧水平轨道间的动摩擦因数μ；
(3)若从物块B 运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过E 点几次？计算每次经过E 点的时间。（计
算结果保留三位有效数字）
6.
（2025·贵州贵阳·模拟预测）某多米诺骨牌游戏爱好者设计的游戏启动装置，如图所示。整个装置
由粗糙水平直轨道AB、与AB 相切于B 点的光滑竖直半圆固定轨道BC、粗糙水平桌面DE、平台四
部分组成。滑块P 和Q 分别放置于A 点和B 点，与平台等高的木板静置于DE 上且其右端与C 恰好
在一条竖直线上，多米诺游戏启动牌静置于平台的右端。现用F=30N 的水平恒力向右拉动滑块P，
运动x=0.4m 后撤去F，P 运动到B 点与Q 发生弹性碰撞，Q 经过C 点后恰好水平滑上木板，木板左
端运动到平台右端时木板被锁定，待Q 与启动牌碰撞后游戏启动。已知AB 的长度s=1m，BC 的半
径R=0.3m，木板的长度L=1.05m，木板左端到平台右端的距离d=0.34m，P 的质量M=2kg，Q 与木
板的质量均为m=1kg。P 与AB 间、Q 与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.15，木板与DE 间的动摩擦
因数μ2=0.05，重力加速度大小g 取10m/s2。求：
(1)P 与Q 碰撞前瞬间的速度大小；
(2)Q 运动到C 点时对半圆轨道的压力大小；
(3)Q 与启动牌碰撞前瞬间的速度大小。
7.
（2025·广东佛山·一模）游乐场某闯关游戏可简化为如图甲的情景，长度L＝5.5m、质量M＝3kg 的
木板c 静止在光滑水平面上，左右两侧的平台足够长且与木板等高。初始时，木板c 左端与左侧平
台接触但不粘连。现有可视为质点的两滑块a 和b，质量分别为ma=1kg、mb=3kg，滑块b 静止放置
于左侧平台最右端。滑块a 受到拉力F 的作用，其变化图像如图乙所示，t＝5s 时撤去力F，此时滑
块a 恰好与滑块b 发生弹性碰撞。已知滑块a 与左侧平台间动摩擦因数μ1=0.2，滑块b 和木板c
间动摩擦因数μ2=0.5，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s
2。
(1)求滑块a 受到F 作用后多长时间开始运动；
(2)求a、b 碰后滑块b 的速度大小；
(3)如果木板c 与右侧平台相碰后立即粘在一起，要使滑块b 能滑上右侧平台，求s 的取值范围。
8.
（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，倾角为37°的光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同
物块，分别从高度H甲=0.2m和H乙=0.8m的位置同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相
接，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.3，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。已知重力加速
度取g=10m/s
2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力。
(1)求物块甲在水平面上运动多少时间后两物块相碰。
(2)求物块甲运动的总时间t总。
9.
（2025·四川泸州·一模）如图，轨道ABCD由半径R1=1.5m的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度
LBC=0.6m的粗糙水平轨道BC 以及足够长的光滑水平轨道CD 组成。质量m1=2kg的物块P 和质量
m2=1kg的物块Q 压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD段中间，物块
P、Q 可视为质点。紧靠D的右侧水平地面上停放着质量m3=3kg的小车，其上表面EF段粗糙，与CD
等高，长度LEF=0.8m；FG段为半径R2=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道；小车与地面间的阻力忽略
不计。现解除弹簧锁定，物块P、Q 由静止被弹出（P、Q 脱离弹簧后立即搬走弹簧），其中物块P
进入CBA轨道，而物块Q 滑上小车。P、Q 与BC、EF间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度
g=10m/s
2，不计物块经过各连接点时的机械能损失。
(1)若物块P 经过CB后恰好能到达A点，求物块P 通过B点时，物块P 对圆弧轨道的压力大小；
(2)若物块P 经过CB后恰好能到达A点，求物块Q 从小车上的G点冲出时的速度大小；
(3)若弹簧解除锁定后，物块Q 向右滑上小车后能通过F点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求
被锁定弹簧的弹性势能的取值范围。
10. （25-26 高三上·广东汕头·期中）某工厂为了筛选一批质量在规定范围内的货物，设计如图所示装置，
在可视为光滑的足够长的水平轨道上固定一长为s=0.8m 平台，平台的左侧固定一弹射装置（其大
小可以忽略），在紧靠平台的右侧放置一辆长度为L=2m，质量M=2kg 的无动力小车，其右端有一
固定挡板；在水平轨道的右侧固定一缓冲装置。开始筛选时，将货物无初速度地放在平台弹射装置
处，释放弹射装置，货物以v0=6❑√2m/s的速度被弹出，经过一段时间后滑上小车，若货物与挡板
碰撞或在车上其他位置与小车共速都会被小车立即锁定，然后继续向右运动，与缓冲装置接触后，
若货物质量2kg≤m<6kg，则小车将被原速率弹回，车与平台碰撞瞬间货物立即解锁向平台滑动，车
被锁定并在该次作业中不再解锁，滑回平台的货物若触碰到弹射装置则被原速率反弹，若货物质量
6kg≤m≤14kg，则进入二级缓冲，小车向右运动直到停止时卸货，货物合格。已知货物与平台的动
摩擦因数μ1=0.5、与小车的摩擦因数为μ2=0.4，重力加速度取g=10m/s2，求：
(1)求货物滑上小车前瞬间的速度v 的大小；
(2)求合格货物克服缓冲装置所做的功的大小范围；
(3)若小车被反弹后返回平台，求货物最终静止的位置与车上挡板距离d 的范围。
